Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
Weak solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations: regularity, existence and uniqueness
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了Kolmogorov-Fokker-Planck方程弱解的存在性、唯一性和正则性，提出了一组尖锐的动能嵌入和正则性转移工具，适用于广泛正则性参数范围。
2025-12-09 math.AP
Regularity properties for solutions of infinite dimensional Kolmogorov equations in Hilbert spaces
本文建立了无穷维Kolmogorov方程解的正则性。证明了若Kolmogorov方程的非线性漂移系数、非线性扩散系数和初始条件是$n$ -次连续Fréchet可微的，则其广义解在每个正时刻都是连续Fréchet可微的.此外，这项工作的一个关键贡献是证明适当的增强正则性的Kolmogorov方程的广义解的衍生物的意义上的主导线性算子的漂移系数的Kolmogorov方程正规化的高阶导数的解决方案。这种增强的规律性性质是非常重要的建立弱收敛速度的空间和时间的随机偏微分方程的数值逼近。
2016-11-03 math.AP math.PR
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Hypoelliptic Regularization in the Obstacle Problem for the Kolmogorov Operator
本文研究Kolmogorov算子障碍问题，利用Bernstein技巧与Evans-Krylov理论思想将解在x变量上的正则性提升至$C^{0,1}_{t,x}$，并据此结合新的单调性公式与交换子估计首次证明了自由边界的正则性。
2025-01-31 math.AP
Estimates for the distances between solutions to Kolmogorov equations with diffusion matrices of low regularity
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了Kolmogorov方程在低正则性扩散矩阵下的解间距离估计，提出了一种不依赖Sobolev导数的新方法。
2025-12-16 math.AP math.PR
A survey on the classical theory for Kolmogorov equation
本文综述了亚椭圆退化Kolmogorov方程经典解的正则性理论。本文最后给出了一个Harnack不等式和一个强最大值原理的详细证明。
2019-07-30 math.AP
Sobolev regularity for a class of second order elliptic PDE's in infinite dimension
考虑可分Hilbert空间$H$中的椭圆型Kolmogorov方程$λu - Ku = f$. Kolmogorov算子$K$与无穷维凸梯度系统$dX = (AX - DU(X))dt + dW (t)$相关联，其中$A $是$H$中的自伴算子，$U$是凸下连续函数.在适当的假设下，我们证明了对于$λ>0$和$f\in L^2(H,ν)$，弱解$u$属于Sobolev空间$W^{2,2}(H,ν)$，其中$ν$是系统的对数凹概率测度.并证明了$u$梯度的极大估计。将极大正则性结果应用于扰动非梯度系统的研究，证明了扰动非梯度系统存在不变测度。一般结果适用于Kolmogorov方程的反应扩散和Cahn-Hilliard随机偏微分方程。
2014-06-10 math.AP
A unified approach to regularity problems for the 3D Navier-Stokes and Euler equations: the use of Kolmogorov's dissipation range
受Kolmogorov湍流理论的启发，我们提出了一个统一的方法来解决三维Navier-Stokes方程和Euler方程的正则性问题。我们引入了一个耗散波数$Λ(t)$，它将欧拉动力学占主导地位的低模式与粘性力占主导地位的高模式分开。然后利用与粘性无关的技巧，得到了一个新的正则性准则，在粘性情形下，该准则弱于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，在无粘情形下，该准则退化为Beale-Kato-Majda准则.在粘性情况下，我们也证明了Leray-Hopf解是正则的，给出了$Λ\in L^{5/2}$，改进了我们以前的$Λ\in L^\infty$条件.我们还证明了对所有的Leray-Hopf解都有$Λ\in L^1$.最后，我们证明了当时间平均空间不连续性很小时，即，接近科尔莫戈洛夫政权
2011-06-01 math.AP physics.flu-dyn
Maximal Sobolev regularity in Neumann problems for gradient systems in infinite dimensional domains
考虑可分希尔伯特空间X的凸集C中的椭圆型Kolmogorov方程λ u-Ku =f.当λ>0且f在L^2（C，nu）中时，我们证明了其弱解的极大Sobolev正则性，其中nu是系统的对数凹测度.此外，我们证明了u的梯度的最大估计，这允许表明，u满足在边界上的痕迹的意义下的Neumann边界条件。将一般结果应用于合适的希尔伯特空间的凸集上的反应扩散随机偏微分方程和Cahn-Hilliard随机偏微分方程的Kolmogorov方程。
2013-09-25 math.AP
Regularity preservation in Kolmogorov equations for non-Lipschitz coefficients under Lyapunov conditions
本文针对非Lipschitz系数的Kolmogorov方程，在Lyapunov条件下证明漂移和扩散系数的Lipschitz常数分别为$o(\log V)$和$o(\sqrt{\log V})$时，可替代全局Lipschitz连续性以保持正则性。
2024-04-09 math.AP math.PR
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Higher regularity of regular free boundaries for the Kolmogorov obstacle problem
Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对Kolmogorov障碍问题，在接触集满足定量厚度条件下，证明了正则自由边界为非特征C^{1,β}超曲面，通过调和替换与边界衰减估计实现平坦性改进。
2026-09-29 math.AP
Maximal regularity for parabolic partial differential equations on manifolds with cylindrical ends
利用拟微分参数和预解式的R-有界性概念，给出了柱端流形上线性抛物型发展方程的极大正则性的一个简短的证明.
2008-08-18 math.AP
Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
A regularity theorem for fully nonlinear maximally subelliptic PDE
本文研究完全非线性极大次椭圆 PDE 的内部正则性，分别在非各向同性、各向同性 Sobolev 空间及相关经典框架中建立精确定理。
2024-09-06 math.AP
Heat kernel and gradient estimates for kinetic SDEs with low regularity coefficients
建立了动力学退化Kolmogorov随机微分方程密度的热核和梯度估计。我们的结果是建立在某种最小的假设，保证了弱良定。
2022-03-22 math.AP
Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
2020-07-31 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
On the problem of maximal $L^q$-regularity for viscous Hamilton-Jacobi equations
对于$q>2, γ> 1$，在（sharp）假设$q > d \frac{γ-1}γ$下，我们证明了$L^q$型的极大正则性对于$\mathbb{R}^d$中的$-Δu + |Du|^γ= f$的周期解成立.
2020-05-16 math.AP
A singular integral approach to the maximal L^p regularity of parabolic equations
本文描述了一种简单而基本的方法来求抛物型方程的极大L^p正则性，它只使用Volterra型奇异积分的概念.不需要解析半群、R-有界性或H^ \infty -谓词演算的知识。
2014-01-09 math.AP
Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts
证明了Ornstein-Uhlenbeck算子$L$的一阶扰动$v$生成的定常Kolmogorov方程的概率解关于满足非扰动方程的高斯测度具有高可积密度，只要$v$是充分可积的.在曲率条件$CD(θ,\infty)$下，证明了与马尔可夫半群生成元有关的不等式解的类似估计。对于$L^p$的扰动，得到了Log-Sobolev不等式的一个类似形式.它也证明了在高斯的情况下，密度的梯度是可积的所有权力。我们得到的密度和它的梯度，这也涵盖了无限维的情况下，无量纲的界限。
2021-04-10 math.AP math.FA math.PR
On Maximal Regularity for a Class of Evolutionary Equations
在希尔伯特空间的框架下讨论了一类发展方程的极大正则性问题。将演化方程看作两个无界算子的和，证明其最大正则性等于证明算子和与其自然区域的和已经是闭的。为此，我们使用系数的结构约束，而不是半群策略或半线性型方法，这将是很难得到我们的一般问题类。我们的方法，虽然限于希尔伯特空间的情况下，补充已知的策略接近最大的规律性，并在不同的方向上扩展它们。抽象的研究结果说明重新考虑一些已知的最大规律性的结果在框架内。
2016-04-04 math.AP
Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
Maximal $L_p$-$L_q$ regularity for the Quasi-Steady Elliptic Problems
本文考虑向量值拟定常线性椭圆问题的极大正则性。方程组是区域上的椭圆型方程和边界上的发展方程。我们证明了这些问题的极大$L_p$ - $L_q$正则性，并举例说明了我们的结果是适用的. Lopatinskii-Shapiro条件和渐近Lopatinski-Shapiro条件是得到解算子有界性的重要条件。
2020-03-19 math.AP
On maximal parabolic regularity for non-autonomous parabolic operators
本文考虑与半双线性型相关的线性非齐次非自治抛物问题，其时间依赖性是不连续的。我们证明了对于这些问题，极大抛物正则性的性质可以外推到时间可积指数$r\neq 2$。这使我们能够证明非常一般的几何设置中不连续非自治二阶散度型算子的最大抛物型$L^r$ -正则性，并证明相关拟线性方程的存在性结果。
2016-04-20 math.AP
Loss of regularity for Kolmogorov equations
著名的Hörmander条件是一个二阶线性Kolmogorov偏微分方程（PDE）是亚椭圆的充分（几乎必要）条件。因此，Kolmogorov偏微分方程的解在所有正时间都是光滑的，如果偏微分方程的系数是光滑的，并且满足Hörmander条件，即使初始函数是连续的但不可微的。具有光滑系数的一阶线性Kolmogorov偏微分方程不具有这种光滑效应，但至少在解是光滑的意义上保持正则性，如果它们的初始函数是光滑的。在这篇文章中，我们考虑了具有光滑系数的非亚椭圆二阶Kolmogorov偏微分方程的中间区域。本文的主要观察是，在这种情况下，存在正则性保持的反例。更准确地说，我们给出了一个例子，二阶线性Kolmogorov PDE的全局有界和光滑的系数和光滑的初始函数的紧支持，使唯一的全局有界的黏性解的PDE甚至不是局部Hölder连续的。从概率论的角度来看，这个例子PDE的存在性的结果是，存在一个随机微分方程（PDE），具有全局有界和光滑的系数和一个光滑函数，具有紧支撑，由相应的过渡半群映射到一个函数，这不是局部霍德尔连续的。换句话说，退化噪声可以具有粗糙化效果。这种失去规律性现象的进一步含义是，数值逼近可以在没有任何任意小的多项式收敛速率的情况下收敛到解的真实解。更确切地说，我们证明了一个例子的全局有界和光滑系数的标准欧拉近似收敛到精确解的强和数值弱意义上的，但在速度慢，然后任何幂律。
2015-03-06 math.AP math.PR
Maximal $L^p$-$L^q$ regularity for the Stokes problem with Navier-type boundary conditions
在有界区域$Ω$中，证明了具有Navier型边界条件的非齐次Stokes问题的强、弱和很弱解的最大$L^p$ - $L^q$正则性.这扩展了作者先前的结果（2017）。
2017-03-20 math.AP
Maximal regularity and global existence of solutions to a quasilinear thermoelastic plate system
本文考虑一个拟线性偏微分方程组，它描述了定义在R^n中有界区域上的热弹性板的非线性振动。建立了非线性热弹性板中重构最大抛物正则性解的适定性。此外，还显示了强解的指数衰减率。
2012-11-14 math.AP
Maximal parabolic regularity for divergence operators including mixed boundary conditions
证明了散度型椭圆二阶算子$A$在分布空间上满足极大抛物正则性，即使其下的区域是高度非光滑的，$A$的系数也是不连续的，并且$A$是用混合边界条件补的.应用于非光滑数据的拟线性抛物型方程。
2009-03-02 math.AP
Maximal Regularity for Compressible Two-Fluid System
研究了具有单一速度场的可压缩双流体Navier-Stokes型系统，压力定律采用代数闭包。本构关系通过一个隐函数涉及两种流体的密度。我们感兴趣的正则解，在$L_p-L_q$最大的正则设置。我们表明，这样的解决方案存在于当地的时间，并在额外的小假设的初始数据，也是全球性的。我们的证明依赖于原问题的适当变换，拉格朗日坐标的应用和相关线性问题的最大正则性估计。
2022-02-10 math.AP
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation with Gilbarg-Serrin matrix
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} -Δ- \nabla \cdot (a-I) \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - Δ- (a-I) \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中二阶扰动由矩阵$$a-I=c|x|^{-2}x \otimes x, \quad c>-1.$$给出。向量场$b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$与形式有界的$δ>0$形式有界（这包括亚临界类$[L^d + L^\infty]^d$，以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式的$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性对$c$和$δ$的定量依赖性，作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元.
2019-05-05 math.AP math.PR
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Higher regularity for parabolic equations based on maximal L_p-L_q spaces
本文证明了具有一般边界条件的2 m阶抛物型方程的高阶正则性。这是一种具有可微性的极大L_p-L_q正则性，即主要定理是解空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的数据空间之间的同构。关键是初始数据的兼容性条件。如果满足相容性条件的数据是光滑的，我们就能得到唯一的光滑解。
2020-11-22 math.AP
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
2023-06-21 math.AP math.PR
Data Assimilation to the Primitive Equations with $L^p$-$L^q$-based Maximal Regularity Approach
本文给出了在$L^p$ - $L^q$最大正则性条件下的nudging型资料同化的数学证明。本文证明了原始方程的资料同化近似解在周期层域$Ω= \mathbb{T}^2 \times (-h, 0)$中的Besov空间$B^{2/q}_{q,p}(Ω)$上以指数阶收敛于真解。
2022-08-26 math.AP
Continuous maximal regularity and analytic semigroups
本文建立了一个关于稠密嵌入巴拿赫空间上连续极大正则性与解析半群生成之间关系的结果。更精确地说，我们证明了闭算子$A: E_1 \rightarrow E_0$的连续极大正则性意味着$A$在$E_0$上生成一个强连续解析半群，其定义域等于$E_1$。
2011-10-26 math.AP
Non-Autonomous Maximal Regularity in Hilbert Spaces
本文研究了$u'(t)+A(t)u(t)=f(t)$，$u(0)=u_0,$在$L^2([0,T];H)$上的非自治演化问题，其中$H$是希尔伯特空间.我们并不假定算子$A(t)$的定义域在时间$t$上是常数，而是假定$A(t)$与半双线性型$a(t)$相关联。在形式$a(t)$具有充分时间正则性的条件下，证明了$L^2([0,T];H)$的最大正则适定性.我们的正则性假设是显着弱于以前的结果，因为我们只需要一个分数Sobolev正则性与任意小的Sobolev指数。
2016-01-20 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Schroedinger type equations
本文研究了非自治发展方程$\partial_t u(t)+A(t)u(t)=f(t), u(0)=0.$的极大正则性.若方程在Hilbert空间$H$上，且算子$A(t)$由半双线性型$ a(t,.,.)$定义，则在$t \to a(t,.,.)$的Holder连续性假设下，证明了方程的极大正则性.在非Hilbert空间情形下，我们主要研究Schrodinger型算子$A(t):= -Δ+ m(t, .)$，并证明了对一类广泛的时空相关势$m$的$L^p-L^q$估计.
2009-06-12 math.AP
About the regularity of degenerate non-local Kolmogorov operators under diffusive perturbations
本文研究含时可测二阶扩散扰动对退化 Ornstein-Uhlenbeck 型算子的影响，证明 Schauder 与 Sobolev 估计保持不变，并将已有局部结果推广到对称稳定型非局部扩散。
2023-06-07 math.AP math.PR
Some Results Based on Maximal Regularity Regarding Population Models with Age and Spatial Structure
本文综述了具有年龄和空间结构的抽象线性和非线性人口模型的一些结果。这些结果主要是基于空间色散项具有最大$L_p$正则性的假设。特别地，这个性质使我们能够完全地刻画底层线性半群的生成元，并给出半群的异步指数增长性的简单证明。此外，极大正则性也是一个强有力的工具，以建立非线性方程的非平凡正平衡解的存在性不动点参数或分歧技术。我们举例说明的结果。
2017-09-13 math.AP
Stationary Structures near the Kolmogorov and Poiseuille Flows in the 2d Euler Equations
研究了不可压缩$2d$ Euler方程在Kolmogorov流和Poietille流这两种具有临界点的典型剪切流附近的解的行为，以及相应的Navier-Stokes问题的结果。我们展示了一个大家庭的新的，非平凡的固定状态的分析规律性，是任意接近的Kolmogorov流的方形环面$\mathbb{T}^2$。这种情况与某些单调剪切流（如库埃特流）的设置形成强烈对比：在这两种情况下，线性化问题都表现出一种“无粘阻尼”机制，导致基流的扰动松弛回到附近的剪切流。虽然这种效果持续非线性适当的小和定期扰动的一些单调剪切流，Kolmogorov流我们的结果表明，这是不可能的。我们的建设，这些固定状态建立在一个退化的全球结构的柯尔莫哥洛夫流$\mathbb{T}^2$。在这方面，Kolmogorov流的矩形环面和Poietille流的通道是非常不同的，我们表明，只有在他们附近的稳态必须确实是剪切，即使在相对较低的规则性$H^3$ resp。$H^{5+}$。此外，我们表明，这种行为是密切反映在相关的Navier-Stokes设置：附近的Poietille和Kolmogorov流的线性化问题都表现出增强的耗散率。我们和其他人以前的工作表明，这种效应在Poietille流附近和矩形环面上的Kolmogorov流附近的完整的非线性问题中仍然存在，只要扰动低于一定的阈值。然而，我们在这里表明，相应的结果不…
2020-07-22 math.AP
Maximal regularity of the time-periodic Navier-Stokes system
研究了线性化Navier-Stokes方程组在$n$维全空间中的时间周期解.对于$L^q$ -空间中的时间周期数据，建立了相应的时间周期解的极大正则性和相应的先验估计.更具体地说，一个时间周期向量场的巴拿赫空间的线性化Navier-Stokes算子映射到时间周期数据的$L^q$空间同胚的属性。
2013-08-26 math.AP
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation and associated Feller semigroup
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} - \nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - a \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中$a=I+c \mathsf{f} \otimes \mathsf{f}$、向量场$\nabla_i \mathsf{f}$（$i=1,2,\dots,d$）和$b$是形式有界的（这包括次临界类$[L^d + L^\infty]^d$以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元的（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式对$c$的定量依赖性和$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性的形式界的值.后者允许运行一个迭代过程$L^p \rightarrow L^\infty$，产生与（$i$），（$ii$）$L^q$ -强Feller半群。
2018-08-05 math.AP math.PR
On the $L_1$-maximal regularity in the study of free boundary problem for the compressible fluid flows
针对描述粘性可压缩流体流动的Navier-Stokes方程自由边界问题线性化所得的非齐次自由边界Stokes方程，本文证明其解具有$L_1$极大正则性。
2025-02-19 math.AP
Maximal $L^q$-regularity for parabolic Hamilton-Jacobi equations and applications to Mean Field Games
本文研究了具有无界右端和梯度超线性增长的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的最大$L^q$ -正则性。我们的方法是基于新的积分和Hölder估计，插值不等式，和抛物正则性的线性方程之间的相互作用。这些估计是通过一个对偶方法得到的拉埃文斯。这揭示了新的光抛物对应的猜想由P。L.狮子的最大正则性的汉密尔顿-雅可比方程，最近解决的固定框架的作者。最后，应用于具有无界局部耦合的平均场对策系统的经典解的存在性问题。
2020-09-01 math.AP
A short note on maximal regularity for the heat kernel in Besov spaces and a degenerate 3D Keller-Segel system
LaMME, Univ Evry, CNRS, Université Paris-Saclay（拉姆梅，埃夫里大学，法国国家科学研究中心，巴黎萨克雷大学）
本文证明在临界Lorentz空间中具有小初值的退化Keller-Segel方程的整体存在性。
2026-07-03 math.AP
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
Maximal $L_p$-regularity of non-local boundary value problems
研究了Boutet de Monvel演算中算子族的$\mathcal R$ -有界性.特别地，我们证明了弱和强参数依赖的非正阶格林算子是$\mathcal R$ -有界的。这样的算子作为非局部（伪微分）边值问题的解出现。作为结果，我们获得了最大$L_p$ -正则性这样的边值问题。以波导中的简化斯托克斯方程为例进行了说明。
2014-07-09 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations governed by forms having less regularity
考虑非自治发展方程\begin{equation} \left\{ \begin{array}{rcl} u'(t) + A(t)\,u(t) &=& f(t), \ t \in (0, τ] u(0)&=&u_0. \end{array} \right. \end{equation}的极大正则性问题。每个算子$A(t)$都与Hilbert空间$H$上的半双线性形式$\mathfrak{a}(t)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域$V$。在\cite{HO14}中证明，如果形式关于$t$具有某种规律性（例如，若该问题对某些$α> 1/2$是分段$α$-Hölder连续的），则该问题对实插值空间$(H, D(A(0)))_{1-1/p,p}$中的所有$u_0 $都具有极大$L_p$-正则性.本文证明了一类半双线性型的正则性是可以改进的。这里考虑的形式是这样的，即差异$\mathfrak{a}(t;\cdot,\cdot) - \mathfrak{a}(s; \cdot,\cdot)$在比公共域PDMATHBMQ更大的空间上是连续的。我们给出三个例子来说明我们的结果。
2014-11-01 math.AP
Global solvability of the Navier-Stokes equations with a free surface in the maximal $L_p\text{-}L_q$ regularity class
我们考虑不可压缩粘性流体的运动，上面由一个自由表面和下面由一个固体表面在$N$维欧几里得空间$N\geq 2$时，重力不考虑。本文的目的是证明描述上述运动的带自由表面的Naiver-斯托克斯方程在极大$L_p\text{-}L_q$正则类中的整体可解性。我们的方法是基于最大的$L_p\text{-}L_q$正则性指数稳定的线性化方程，原非线性问题的解决方案也是指数稳定的。
2017-07-27 math.AP
Existence and maximal $L^{p}$-regularity of solutions for the porous medium equation on manifolds with conical singularities
研究了流形上的多孔介质方程的锥奇点问题，证明了其短时解的存在唯一性和极大$L^{p}$ -正则性。特别是，我们得到的信息，在锥点附近的解决方案的短时间渐近。我们的方法是基于索伯列夫空间上锥微分算子的有界虚幂的结果和$R$ -扇形扰动技术。
2019-12-03 math.AP
Invariant Measures and Maximal L^2 Regularity for Nonautonomous Ornstein-Uhlenbeck Equations
我们刻画了线性抛物算子Gu：= u_t + L（t）u（其中，对于每个实数t，L（t）是Ornstein-Uhlenbeck算子）在L^2空间中关于适当测度的实现域，该测度对于相关的发展半群是不变的.作为副产品，我们获得了含时Ornstein-Uhlenbeck算子的发展方程的最优L^2正则性结果。
2008-01-21 math.AP
Anisotropic Maximal $L^p$-regularity Estimates for a Hypoelliptic Operator
Kyoto University（京都大学）
本文研究了双曲算子的各向异性最大 $L^p$-正则性估计，证明了解的存在性并给出了相关算子的弱估计。
2026-08-07 math.AP
