Optimal Holder regularity for nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$[0,T]\times\R^N$中的系数无界的非自治椭圆算子${\mathscr A}$，证明了抛物型Cauchy问题解的最优Schauder估计$D_tu={\mathscr A}u+f$，$u(0,\cdot)=g$ .
2009-11-08 math.AP
Spatial regularity for a class of degenerate Kolmogorov equations
我们建立了一类膨胀不变Kolmogorov方程解u的空间先验估计，其中u在扩散方向上只具有一定的正则性.结果是u相对于其余方向也是正则的。我们提出的方法是基于的recruitors身份，并允许我们获得一个Sobolev指数，不依赖于右手边的可积性假设。最后，我们对[9]中定理1.5的最优空间正则性给出了另一种证明。
2021-10-13 math.AP
Optimal regularity for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
针对满足抛物型Hörmander条件、系数时间可测空间Hölder连续的退化方程，通过广义强解概念证明基本解存在性、最优Hölder正则性及高斯估计，为Langevin型扩散相关倒向Kolmogorov方程研究提供关键支撑。
2023-05-03 math.AP
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation with Gilbarg-Serrin matrix
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} -Δ- \nabla \cdot (a-I) \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - Δ- (a-I) \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中二阶扰动由矩阵$$a-I=c|x|^{-2}x \otimes x, \quad c>-1.$$给出。向量场$b:\mathbb R^d \rightarrow \mathbb R^d$与形式有界的$δ>0$形式有界（这包括亚临界类$[L^d + L^\infty]^d$，以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式的$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性对$c$和$δ$的定量依赖性，作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元.
2019-05-05 math.AP math.PR
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
2023-06-21 math.AP math.PR
About the regularity of degenerate non-local Kolmogorov operators under diffusive perturbations
本文研究含时可测二阶扩散扰动对退化 Ornstein-Uhlenbeck 型算子的影响，证明 Schauder 与 Sobolev 估计保持不变，并将已有局部结果推广到对称稳定型非局部扩散。
2023-06-07 math.AP math.PR
$W^{1,p}$ regularity of solutions to Kolmogorov equation and associated Feller semigroup
在$\mathbb R^d$、$d \geq 3$中，考虑发散和非发散形式算子\begin{equation} \tag{$i$} - \nabla \cdot a \cdot \nabla + b \cdot \nabla, \end{equation} \begin{equation} \tag{$ii$} - a \cdot \nabla^2 + b \cdot \nabla, \end{equation}，其中$a=I+c \mathsf{f} \otimes \mathsf{f}$、向量场$\nabla_i \mathsf{f}$（$i=1,2,\dots,d$）和$b$是形式有界的（这包括次临界类$[L^d + L^\infty]^d$以及具有临界阶奇点的向量场）。我们刻画了作为保正$L^\infty$压缩$C_0$半群的（减）生成元的（$i$），（$ii$）在$L^q$，$q \geq 2 \vee ( d-2)$中的算子实现的预解式对$c$的定量依赖性和$L^q \rightarrow W^{1,qd/(d-2)}$正则性的形式界的值.后者允许运行一个迭代过程$L^p \rightarrow L^\infty$，产生与（$i$），（$ii$）$L^q$ -强Feller半群。
2018-08-05 math.AP math.PR
Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts
证明了Ornstein-Uhlenbeck算子$L$的一阶扰动$v$生成的定常Kolmogorov方程的概率解关于满足非扰动方程的高斯测度具有高可积密度，只要$v$是充分可积的.在曲率条件$CD(θ,\infty)$下，证明了与马尔可夫半群生成元有关的不等式解的类似估计。对于$L^p$的扰动，得到了Log-Sobolev不等式的一个类似形式.它也证明了在高斯的情况下，密度的梯度是可积的所有权力。我们得到的密度和它的梯度，这也涵盖了无限维的情况下，无量纲的界限。
2021-04-10 math.AP math.FA math.PR
A note on the weak regularity theory for degenerate Kolmogorov equations
证明了具有可测系数、可积低阶项和非零源项的Kolmogorov方程$\mathscr{L} u = f$弱解的Harnack不等式和Hölder连续性.我们引入了一个函数空间$\mathcal{W}$，它适合于研究$\mathscr{L}u = f$的弱解，使我们能够证明一个弱Poincaré不等式.更确切地说，我们的目标是通过考虑非负超解的对数变换和遵循S. N. Kruzkov（1963）.然后将这个泛函不等式与一个经典的覆盖定理（墨水点定理）相结合，首次将其推广到超抛物方程的情形。
2021-07-30 math.AP
Propagation of regularity in $L^p$-spaces for Kolmogorov type hypoelliptic operators
考虑以下Kolmogorov型亚椭圆算子$$ \mathscr L_t:=\mbox{$\sum_{j=2}^n$}x_j\cdot\nabla_{x_{j-1}}+{\rm Tr} (a_t \cdot\nabla^2_{x_n}), $$，其中$n\geq 2$、$x=(x_1,\cdots,x_n)\in(\mathbb R^d)^n =\mathbb R^{nd}$和$a_t$是一致椭圆且有界的时间相关常数对称$d\times d$ -矩阵。令$\{\mathcal T_{s,t}; t\geq s\}$是与$\mathscr L_t$相关的时间依赖半群，即$\partial_s {\mathcal T}_{s, t} f = - {\mathscr L}_s {\mathcal T}_{s, t}f$。对于任何$p\in(1,\infty)$，我们表明，有一个恒定的$C=C(p,n,d)>0$，使任何$f(t, x)\in L^p(\mathbb R \times \mathbb R^{nd})=L^p(\mathbb R^{1+nd})$和每一个$λ\geq 0$，$$ \left\|Δ_{x_j}^{{1}/{(1+2(n-j)})}\int^{\infty}_0 e^{-λt} {\mathcal T}_{s, s+t }f(t+s, x)dt\right\|_p\…
2018-10-29 math.AP math.PR
Kinetic maximal $L^p_μ(L^p)$-regularity for the fractional Kolmogorov equation with variable density
本文研究带可变密度的非局部分数阶 Kolmogorov 方程，证明其动力学极大 $L^p_\mu$-正则性，并用于建立拟线性分数阶动力学 PDE 强解的短时间存在性。
2021-07-26 math.AP
A unified approach to regularity problems for the 3D Navier-Stokes and Euler equations: the use of Kolmogorov's dissipation range
受Kolmogorov湍流理论的启发，我们提出了一个统一的方法来解决三维Navier-Stokes方程和Euler方程的正则性问题。我们引入了一个耗散波数$Λ(t)$，它将欧拉动力学占主导地位的低模式与粘性力占主导地位的高模式分开。然后利用与粘性无关的技巧，得到了一个新的正则性准则，在粘性情形下，该准则弱于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，在无粘情形下，该准则退化为Beale-Kato-Majda准则.在粘性情况下，我们也证明了Leray-Hopf解是正则的，给出了$Λ\in L^{5/2}$，改进了我们以前的$Λ\in L^\infty$条件.我们还证明了对所有的Leray-Hopf解都有$Λ\in L^1$.最后，我们证明了当时间平均空间不连续性很小时，即，接近科尔莫戈洛夫政权
2011-06-01 math.AP physics.flu-dyn
Weak solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations: regularity, existence and uniqueness
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了Kolmogorov-Fokker-Planck方程弱解的存在性、唯一性和正则性，提出了一组尖锐的动能嵌入和正则性转移工具，适用于广泛正则性参数范围。
2025-12-09 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Fractional Kolmogorov equations with singular paracontrolled terminal conditions
本文研究带低正则奇异 Besov 漂移与奇异终端条件的倒向分数阶 Kolmogorov 方程，通过增强假设和仿控终端条件构建统一解理论。
2023-09-26 math.AP math.PR
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
Hypoelliptic Regularization in the Obstacle Problem for the Kolmogorov Operator
本文研究Kolmogorov算子障碍问题，利用Bernstein技巧与Evans-Krylov理论思想将解在x变量上的正则性提升至$C^{0,1}_{t,x}$，并据此结合新的单调性公式与交换子估计首次证明了自由边界的正则性。
2025-01-31 math.AP
A survey on the classical theory for Kolmogorov equation
本文综述了亚椭圆退化Kolmogorov方程经典解的正则性理论。本文最后给出了一个Harnack不等式和一个强最大值原理的详细证明。
2019-07-30 math.AP
Kolmogorov Equations and Weak Order Analysis for SPDES with Nonlinear Diffusion Coefficient
我们提供了新的规律性的结果与非线性扩散系数和Burgers型非线性SPDE的Kolmogorov方程的解决方案。这推广了以前的结果，在更简单的情况下，添加剂或仿射噪声。的基本工具是一个离散版本的双边随机积分，允许一个新的制定这些解决方案的衍生物。我们证明了这可以用来推广[16]中的弱序分析。我们开发的工具是非常通用的，可以用来研究许多其他应用程序的例子。
2018-06-07 math.AP math.PR
Regularity of Stochastic Kinetic Equations
研究了一类带乘性噪声和漂移项的随机动力学方程的正则性，该方程属于混合正则性空间（速度变量为$L^p$正则性，空间变量为Sobolev正则性）.我们证明，在确定性的情况下，SPDE承认一个唯一的弱可微的解决方案，保持一定程度的Sobolev正则性的初始条件，而不发展的不连续性。为了证明这一结果，我们还研究了索伯列夫空间中的退化Kolmogorov方程，并构造了一个合适的随机流。
2016-06-06 math.AP math.PR
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Sobolev regularity for a class of second order elliptic PDE's in infinite dimension
考虑可分Hilbert空间$H$中的椭圆型Kolmogorov方程$λu - Ku = f$. Kolmogorov算子$K$与无穷维凸梯度系统$dX = (AX - DU(X))dt + dW (t)$相关联，其中$A $是$H$中的自伴算子，$U$是凸下连续函数.在适当的假设下，我们证明了对于$λ>0$和$f\in L^2(H,ν)$，弱解$u$属于Sobolev空间$W^{2,2}(H,ν)$，其中$ν$是系统的对数凹概率测度.并证明了$u$梯度的极大估计。将极大正则性结果应用于扰动非梯度系统的研究，证明了扰动非梯度系统存在不变测度。一般结果适用于Kolmogorov方程的反应扩散和Cahn-Hilliard随机偏微分方程。
2014-06-10 math.AP
Maximal Sobolev regularity in Neumann problems for gradient systems in infinite dimensional domains
考虑可分希尔伯特空间X的凸集C中的椭圆型Kolmogorov方程λ u-Ku =f.当λ>0且f在L^2（C，nu）中时，我们证明了其弱解的极大Sobolev正则性，其中nu是系统的对数凹测度.此外，我们证明了u的梯度的最大估计，这允许表明，u满足在边界上的痕迹的意义下的Neumann边界条件。将一般结果应用于合适的希尔伯特空间的凸集上的反应扩散随机偏微分方程和Cahn-Hilliard随机偏微分方程的Kolmogorov方程。
2013-09-25 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Higher regularity of regular free boundaries for the Kolmogorov obstacle problem
Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对Kolmogorov障碍问题，在接触集满足定量厚度条件下，证明了正则自由边界为非特征C^{1,β}超曲面，通过调和替换与边界衰减估计实现平坦性改进。
2026-09-29 math.AP
Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
Heat kernel and gradient estimates for kinetic SDEs with low regularity coefficients
建立了动力学退化Kolmogorov随机微分方程密度的热核和梯度估计。我们的结果是建立在某种最小的假设，保证了弱良定。
2022-03-22 math.AP
Kinetic maximal $L^p$-regularity with temporal weights and application to quasilinear kinetic diffusion equations
本文提出带时间权重的动力学极大 $L^p$-正则性理论，证明其适用于分数阶及变系数 Kolmogorov 方程，并用于建立一类拟线性动力学方程解的局部存在性。
2020-12-14 math.AP
Stationary Structures near the Kolmogorov and Poiseuille Flows in the 2d Euler Equations
研究了不可压缩$2d$ Euler方程在Kolmogorov流和Poietille流这两种具有临界点的典型剪切流附近的解的行为，以及相应的Navier-Stokes问题的结果。我们展示了一个大家庭的新的，非平凡的固定状态的分析规律性，是任意接近的Kolmogorov流的方形环面$\mathbb{T}^2$。这种情况与某些单调剪切流（如库埃特流）的设置形成强烈对比：在这两种情况下，线性化问题都表现出一种“无粘阻尼”机制，导致基流的扰动松弛回到附近的剪切流。虽然这种效果持续非线性适当的小和定期扰动的一些单调剪切流，Kolmogorov流我们的结果表明，这是不可能的。我们的建设，这些固定状态建立在一个退化的全球结构的柯尔莫哥洛夫流$\mathbb{T}^2$。在这方面，Kolmogorov流的矩形环面和Poietille流的通道是非常不同的，我们表明，只有在他们附近的稳态必须确实是剪切，即使在相对较低的规则性$H^3$ resp。$H^{5+}$。此外，我们表明，这种行为是密切反映在相关的Navier-Stokes设置：附近的Poietille和Kolmogorov流的线性化问题都表现出增强的耗散率。我们和其他人以前的工作表明，这种效应在Poietille流附近和矩形环面上的Kolmogorov流附近的完整的非线性问题中仍然存在，只要扰动低于一定的阈值。然而，我们在这里表明，相应的结果不…
2020-07-22 math.AP
A sufficient condition for the Kolmogorov 4/5 law for stationary martingale solutions to the 3D Navier-Stokes equations
我们证明了统计定常鞅解的三维Navier-斯托克斯方程的$\mathbb{T}^3$受到白色的时间（彩色的空间）强迫满足Kolmogorov 4/5定律（在平均意义上，在适当的惯性范围内），只使用假设的动能是$o(ν^{-1})$作为$ν\rightarrow 0$（其中$ν$是逆雷诺数）。这起着弱反常耗散的作用。没有能量平衡或额外的规律性被假定（除了满足所有的鞅解从能量不等式）。如果力是统计齐次的，则任何齐次鞅解都满足空间逐点球平均4/5律。在惯性范围内近似各向同性的附加假设给出了传统版本的柯尔莫哥洛夫定律。我们证明了一个必要条件，证明能量平衡和额外的定量规律性估计$ν\rightarrow 0$意味着4/5定律（或任何类似的标度律）不能成立。
2018-03-26 math.AP physics.flu-dyn
Schauder type estimates for degenerate Kolmogorov equations with Dini continuous coefficients
本文研究了$\mathbb{R}^{N+1}$中二阶线性算子的正则性：\begin{equation*} \mathscr{L} u := \sum_{j,k= 1}^{m} a_{jk}\partial_{x_j x_k}^2 u + \sum_{j,k= 1}^{N} b_{jk}x_k \partial_{x_j} u - \partial_t u, \end{equation*}，其中$A = \left( a_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, m}, B= \left( b_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, N}$是实值常系数矩阵，$A$对称且严格正.证明了若算子$\mathscr{L}$满足Hörmander的亚椭圆性条件，且$f$是Dini连续函数，则方程$\mathscr{L} u = f$的解$u$的二阶导数也是Dini连续函数.我们还考虑了Dini连续系数$a_{jk}$的情况。在我们的证明中的一个关键步骤是一个泰勒公式的经典解决方案，$\mathscr{L} u = f$，我们建立在$u$的最小正则性假设。
2021-02-20 math.AP
Zvonkin's transform and the regularity of solutions to double divergence form elliptic equations
研究了双散度型椭圆型方程（或定常Kolmogorov方程）在~ $\mathbb{R}^d$上解的定性性质.证明了当扩散矩阵$A$非退化且满足Dini平均振荡条件，漂移系数$b$局部可积为$p>d$的幂时，Harnack不等式对非负解成立.我们建立了新的估计的$L^p$ -范数的解决方案，并获得了推广的Hasminskii定理的概率解的存在性的情况下，矩阵$A$满足迪尼的条件或属于类VMO的平稳Kolmogorov方程。这些结果是基于一个新的解析版本的Zvonkin变换的漂移系数。
2022-03-02 math.AP math.FA
From the backward Kolmogorov PDE on the Wasserstein space to propagation of chaos for Mckean-Vlasov SDEs
本文是我们第一个工作\cite{chaudruraynal:frikha}的延续。本文建立了McKean-Vlasov意义下非线性随机微分方程混沌传播的一些新的定量估计。我们得到明确的误差估计，在水平的轨迹，在水平的半组和密度，平均场近似系统的相互作用粒子在温和的正则性假设的系数。还建立了一个一阶展开的一个粒子的密度和它的平均场极限之间的差异。我们的分析依赖于定义在带$[0,T] \times \mathbb{R}^d \times \mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$上的后向Kolmogorov偏微分方程的经典解的适定性，$\mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$是Wasserstein空间，即具有有限二阶矩的$\mathbb{R}^d$上的概率测度空间，也依赖于$[0,T]\times \mathcal{P}_2(\mathbb{R}^d)$上的相关抛物线性算子的基本解的存在性和唯一性。
2021-08-25 math.AP math.PR
On divergence-free (form-bounded type) drifts
我们发展了一个大类中具有无发散漂移的椭圆型Kolmogorov算子的正则性理论（或者更一般地说，具有奇异发散的漂移）。在我们的证明中的一个关键步骤是“Caccioppoli的迭代”，除了使用经典的De Giorgi的迭代和Moser的方法。
2022-09-09 math.AP math.PR
Kolmogorov equations on spaces of measures associated to nonlinear filtering processes
本文针对随机滤波中的测度值过程，在不假设密度存在的条件下直接于正测度与概率测度空间建立抛物型后向 Kolmogorov 方程，并证明经典解的存在唯一性。
2023-04-20 math.AP math.PR
On the Cauchy problem for integro-differential equations with space-dependent operators in generalized Hölder classes
在由可伸缩Lévy测度定义的Hölder型空间中，研究了具有不同空间依赖算子的抛物型积分微分Kolmogorov方程.概率表示被用来证明该算子的连续性。证明了解的存在唯一性，并得到了一些正则性估计。
2018-10-03 math.AP math.PR
Hölder regularity for weak solutions of Hörmander type operators
最近的结果（可能有条件）的正则性与时间相关的亚椭圆方程的启发，我们证明了一个抛物型版本的庞加莱不等式，并作为一个结果，我们推导出一个版本的经典Moser迭代技术，使用在一个关键的方式的几何方程。这篇文章的重点是要强调，即使在{ \sl抛物线}设置中，也可以以缺乏一致性为代价使用{\sl椭圆}版本的莫泽论证。然而，这足以推导出弱解的Hölder正则性。证明是小学和统一在一个自然的方式在文献中的几个结果Kolmogorov方程，次椭圆的和他们的一些变化。
2022-12-25 math.AP
Non-conservative $H^{\frac 12-}$ weak solutions of the incompressible 3D Euler equations
对于任意正正则参数$β< \frac 12$，构造了三维不可压Euler方程的非保守弱解，使其在时间上一致地位于$H^β$中.特别地，我们构造具有比$\frac 13$更基于$L^2$的正则性指数\emph{strictly larger}的解，从而偏离与惯性范围中的Kolmogorov-Obhukov $\frac 53$功率谱对应的$H^{\frac{1}{3}}$正则性。
2022-06-13 math.AP
Global regularity for solutions of the Navier-Stokes equation sufficiently close to being eigenfunctions of the Laplacian
在本文中，我们将证明一个新的，规模临界正则性准则的解决方案的Navier-斯托克斯方程，是足够接近的拉普拉斯算子的本征函数。该估计将需要对具有$2\leq α<\frac{5}{2},$的$u,$的$\dot{H}^α$范数进行控制的先前正则性准则改进为需要对$\dot{H}^α$范数乘以用于嵌入$\dot{H}^{α-2}\cap\dot{H}^α \hookrightarrow \dot{H}^{α-1}.$的插值不等式中的赤字进行控制的正则性准则。Navier-斯托克斯方程的位势爆破解与湍流理论中的Kolmogorov-Obhukov谱之间存在某种联系的可能性。
2020-08-12 math.AP
One-dimensional Feynman--Kac regularity under the Engelbert--Schmidt conditions
London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院）
该研究针对系数满足Engelbert–Schmidt条件的时齐一维扩散过程，证明了Feynman–Kac半群的正则性，指出连续性足以保证内部$C^{1,2}$正则性，并通过实例说明结论在二维情形不成立。
2026-09-01 math.AP math.PR
Analytic regularity for the incompressible Navier-Stokes equations in polygons
在平面多边形直边$P$中，我们证明了定常粘性不可压Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解的解析正则性.我们假设小数据，解析体积力和无滑移边界条件。解析正则性在所谓的可数赋范的、具有齐次范数的角加权空间中被量化。这种分析规律的影响包括指数小的Kolmogorov $N$ -宽度的解决方案，指数收敛速度的混合$hp$ -不连续伽辽金有限元和谱元离散和模型降阶技术。
2020-04-23 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
2024-01-18 math-ph math.AP math.FA
Loss of regularity for the 2D Euler equations
本文构造了属于Yudovich类但随时间连续失去$W^{1,p}$正则性的二维Euler方程的解。
2021-08-23 math.AP
Kinetic Sobolev Spaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；Australian National University-CNRS（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利亚威廉大学）
本文定义并研究了适应Kolmogorov方程的同源动能Sobolev空间，考虑了局部和非局部扩散，通过Lebesgue空间L^p和Kolmogorov方程的尺度建立正则性假设，证明了这些空间满足精确的嵌入性质，包括正则性转移、时间连续性和积分性增益。
2026-03-18 math.AP
Loss of Regularity in the $K(m,n)$ Equations
利用先验估计，我们证明了最初的非负，光滑和紧支撑的解决方案的$K(m,n)$方程必须失去其光滑性在有限时间。奇点的形成是夸克出现的先决条件。
2017-10-26 math.AP
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
2024-09-26 math.AP
Optimal Decay Rates to Conservation Laws with Diffusion-Type Terms of Regularity-gain and Regularity-loss
本文研究了具有扩散型源项的非线性标量守恒律方程在整个空间$\R^n$上的Cauchy问题，其中扩散型源项与一个指数$s\in \R$有关，对任意空间维数$n\geq 1$ .这里，扩散型源项在频域上表现为通常的扩散项，而在高频部分上，它分别允许$s< 1$和$s>1$的正则性增益和正则性损失的特征。对所有$s\in \R$，我们不仅得到了线性解半群上的$L^p$ - $L^q$时间衰减估计，而且建立了非线性Cauchy问题小振幅经典解的整体存在性和最优时间衰减率.在正则性损失的情况下，引入时间加权能量方法来克服方程的弱耗散性。此外，还研究了解渐近趋向热扩散波的大时间性态。目前的结果具有普遍的应用，从物理产生的几个具体的模型。
2011-04-07 math.AP
Norm inflation with infinite loss of regularity at general initial data for nonlinear wave equations in Wiener amalgam and Fourier amalgam spaces
在具有负正则性的Wiener汞齐空间和Fourier汞齐空间中，研究了非线性波动方程在任意初值下的强不适定性（正则性无限丧失的范数膨胀）.特别是这些空间包含傅立叶-勒贝格，索伯列夫和一些调制空间。该方程是在$\mathbb R^d$和圆环$\mathbb T^d$上提出的，并且涉及平滑的幂非线性。我们的结果与Bényi和Okoudjou（2009）以及Cordero和Nicola（2009）在Wiener混合空间和调制空间情况下的适定性结果相比是尖锐的。特别地，我们还通过在上述空间中建立正则性的无限损失来补充Christ，Colliander和Tao（2003）以及Forlano和Okamoto（2020）的范数膨胀结果。
2021-09-20 math.AP
Pointwise estimates for degenerate Kolmogorov equations with $L^p$-source term
本文的目的是建立二阶退化偏微分方程解的点态正则性结果，其中算子为$$\mathscr{L} :=\sum_{i,j=1}^m \partial^2_{x_i x_j } +\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t, $$，$(x,t) \in \mathbb{R}^{N+1}$，$1 \leq m \le N$和矩阵$B:=(b_{ij})_{i,j=1,\ldots,N}$为实常数元.特别是，我们表明，如果模$L^p$平均振荡$\mathscr{L} u$在原点是迪尼，那么原点是一个勒贝格点的连续性$L^p$平均二阶导数$\partial^2_{x_i x_j} u$，$i,j=1,\ldots,m$，和李衍生物$\left(\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t\right)u$。此外，我们能够提供一个泰勒型扩展到二阶估计其余的$L^p$规范。证明是基于衰减估计，我们实现的矛盾，爆破和紧凑的结果。
2021-05-05 math.AP
On the Cauchy problem for semilinear regularity-loss-type $σ$-evolution models with memory term
本文考虑具有指数衰减记忆项的半线性$σ$-演化模型的Cauchy问题.对于相应的线性Cauchy问题，我们得到了解的正则损失型估计和广义扩散现象。特别地，所得解的估计比文献[20]中的估计更精确.然后，我们通过证明具有分数阶低正则性的Sobolev解的整体（在时间上）存在性以及Sobolev解的爆破结果，确定了具有幂非线性项的半线性Cauchy问题的临界指数，即使对于$σ\geqslant 1$的任意分数阶也是如此.
2020-03-23 math.AP
Regularity results for linear parabolic equations on Carnot tori via mollifier kernel construction
School of Mathematical Sciences and LPMC Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences Nankai University（南开大学数学科学学院）
本文通过构造 mollifier 核，研究了 Carnot 红外线上线性抛物方程及其对偶方程的正则性问题，推导了解的存在性、唯一性和正则性。
2026-02-05 math.AP
Loss of regularity for supercritical nonlinear Schrodinger equations
考虑具有散焦、光滑、非线性的非线性薛定谔方程。在临界Sobolev正则性之下，已知柯西问题是不适定的。我们证明，这是更糟糕的：有规律性的损失，在相同的精神，由于G.勒博在波动方程的情况下的结果。我们使用一个各向同性的变量变量变换，这减少了一个超临界WKB分析的问题。对于超立方，光滑的非线性，这种分析是新的，并依赖于一个调制的能量功能的介绍一拉Brenier。
2008-02-26 math.AP
Exponential self-similar mixing and loss of regularity for continuity equations
我们考虑与无发散速度场相关联的连续性方程的解的混合行为。在本公告中，我们勾勒了两个明确的例子，指数衰减的混合规模的解决方案，在索伯列夫速度场的情况下，从而显示已知的下界的最优性。我们还描述了如何使用这样的例子来构造解决方案的连续性方程与索伯列夫，但非Lipschitz速度场表现出瞬时损失的任何分数索伯列夫规律。
2014-09-18 math.AP
