Loss of Regularity in the $K(m,n)$ Equations
Alon Zilburg, Philip Rosenau
利用先验估计，我们证明了最初的非负，光滑和紧支撑的解决方案的$K(m,n)$方程必须失去其光滑性在有限时间。奇点的形成是夸克出现的先决条件。
Using a priori estimates we prove that initially nonnegative, smooth and compactly supported solutions of the $K(m,n)$ equations must lose their smoothness in finite time. Formation of a singularity is a prerequisite for the emergence of compactons.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Loss of regularity for the 2D Euler equations
本文构造了属于Yudovich类但随时间连续失去$W^{1,p}$正则性的二维Euler方程的解。
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
Global unique solutions with instantaneous loss of regularity for SQG with fractional diffusion
本文构造了在超临界分数阶扩散下耗散表面准地转方程（$α$-SQG）的全局唯一解，该解会瞬时失去正则性。
Optimal Decay Rates to Conservation Laws with Diffusion-Type Terms of Regularity-gain and Regularity-loss
本文研究了具有扩散型源项的非线性标量守恒律方程在整个空间$\R^n$上的Cauchy问题，其中扩散型源项与一个指数$s\in \R$有关，对任意空间维数$n\geq 1$ .这里，扩散型源项在频域上表现为通常的扩散项，而在高频部分上，它分别允许$s< 1$和$s>1$的正则性增益和正则性损失的特征。对所有$s\in \R$，我们不仅得到了线性解半群上的$L^p$ - $L^q$时间衰减估计，而且建立了非线性Cauchy问题小振幅经典解的整体存在性和最优时间衰减率.在正则性损失的情况下，引入时间加权能量方法来克服方程的弱耗散性。此外，还研究了解渐近趋向热扩散波的大时间性态。目前的结果具有普遍的应用，从物理产生的几个具体的模型。
Norm inflation with infinite loss of regularity at general initial data for nonlinear wave equations in Wiener amalgam and Fourier amalgam spaces
在具有负正则性的Wiener汞齐空间和Fourier汞齐空间中，研究了非线性波动方程在任意初值下的强不适定性（正则性无限丧失的范数膨胀）.特别是这些空间包含傅立叶-勒贝格，索伯列夫和一些调制空间。该方程是在$\mathbb R^d$和圆环$\mathbb T^d$上提出的，并且涉及平滑的幂非线性。我们的结果与Bényi和Okoudjou（2009）以及Cordero和Nicola（2009）在Wiener混合空间和调制空间情况下的适定性结果相比是尖锐的。特别地，我们还通过在上述空间中建立正则性的无限损失来补充Christ，Colliander和Tao（2003）以及Forlano和Okamoto（2020）的范数膨胀结果。
On the Cauchy problem for semilinear regularity-loss-type $σ$-evolution models with memory term
本文考虑具有指数衰减记忆项的半线性$σ$-演化模型的Cauchy问题.对于相应的线性Cauchy问题，我们得到了解的正则损失型估计和广义扩散现象。特别地，所得解的估计比文献[20]中的估计更精确.然后，我们通过证明具有分数阶低正则性的Sobolev解的整体（在时间上）存在性以及Sobolev解的爆破结果，确定了具有幂非线性项的半线性Cauchy问题的临界指数，即使对于$σ\geqslant 1$的任意分数阶也是如此.
Loss of regularity for supercritical nonlinear Schrodinger equations
考虑具有散焦、光滑、非线性的非线性薛定谔方程。在临界Sobolev正则性之下，已知柯西问题是不适定的。我们证明，这是更糟糕的：有规律性的损失，在相同的精神，由于G.勒博在波动方程的情况下的结果。我们使用一个各向同性的变量变量变换，这减少了一个超临界WKB分析的问题。对于超立方，光滑的非线性，这种分析是新的，并依赖于一个调制的能量功能的介绍一拉Brenier。
Exponential self-similar mixing and loss of regularity for continuity equations
我们考虑与无发散速度场相关联的连续性方程的解的混合行为。在本公告中，我们勾勒了两个明确的例子，指数衰减的混合规模的解决方案，在索伯列夫速度场的情况下，从而显示已知的下界的最优性。我们还描述了如何使用这样的例子来构造解决方案的连续性方程与索伯列夫，但非Lipschitz速度场表现出瞬时损失的任何分数索伯列夫规律。
Pathological set with loss of regularity for nonlinear Schr{ö}dinger equations
本文针对质量超临界散焦非线性薛定谔方程，通过多尺度气泡叠加构造稠密初始数据，并利用可压缩 Euler 方程和重整化调制能量泛函证明任意短时间内的正则性损失。
Remarks on decay effects of regularity loss type wave equations with structural damping terms
在M. Ghisi，M. Gobbino和A. Haraux（2016），R. Ikehata和S. Iyota（2018）在初始数据中一致地显示了GGH方程解的总能量的衰减估计。然而，他们的结果意味着当初始数据属于能量空间时，总能量是有界的。也就是说，到目前为止，它是否真的衰变还不知道。在本文中，我们报告一个肯定的答案，这个问题。
Regularity of hyperbolic magnetic Schrödinger equation with oscillating coefficients
本文主要讨论在原点附近具有奇异系数的双曲磁薛定谔方程的正则性。我们应用微局部分析的技术来探索正则性损失的上界。此外，为了证明结果的最优性，将构造一个具有周期系数的精细反例，通过应用调和分析和不稳定性论证来显示正则性损失的下界。
Loss of regularity for the continuity equation with non-Lipschitz velocity field
考虑空间维${d \geq 2}$中连续性方程的Cauchy问题.本文构造了一个在所有Sobolev空间$W^{1,p}$中一致有界的无发散速度场（对于$1 \leq p<\infty$），以及一个光滑的紧支撑的初始数据，使得具有该初始数据和平流场的连续性方程的唯一解在任何正时刻都不属于任何正分数阶的索伯列夫空间.我们还构造速度场在$W^{r,p}$，与$r>1$，和解决方案的连续性方程与这些速度表现出一些损失的规律性，只要索伯列夫空间$W^{r,p}$不嵌入Lipschitz函数的空间。我们的构造基于配套论文“不可压缩流的指数自相似混合”（J. Amer. Math. Soc. 32（2019），第2号）中的最佳混合器示例，并已在“指数自相似混合和连续性方程的正则性损失”（C. R.数学学院Sci. Paris，352（2014），no. 11）。
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
Decay structure of two hyperbolic relaxation models with regularity-loss
研究了具有非对称松弛的线性对称双曲型方程组的两种衰减结构。精确地说，系统是$(p,q)$型的，如果所有特征值的实部允许一个上界$-c|ξ|^{2p}/(1+|ξ|^2)^{q}$，其中$c$是一般的正常数，$ξ$是频率变量，并且如果$p<q$，则系统具有正则性损失性质。众所周知，标准类型$(1,1)$可以通过经典的川岛-静田条件来保证。在\cite{UDK}中引入了一个新的结构条件，用于分析具有非对称弛豫的正则性损失型$(1,2)$系统.本文构造了两个更复杂的正则性损失模型，分别对应于$p=m-3$，$q=m-2$和$p=(3m-10)/2$，$q=2(m-3)$，其中$m$表示相维数。证明是基于精细的傅立叶能量方法以及一系列能量不等式的适当的线性组合。由于任意较高的维度，它是不明显的，以捕捉相对于退化组件的能量耗散率。因此，对于每一个模型，我们总是从低相维的情况出发，以理解一般情况下的基本耗散结构，同时，我们也给出了补偿对称矩阵$K$和反对称矩阵$S$的显式构造.
Norm inflation with infinite loss of regularity for the generalized improved Boussinesq equation
本文研究了广义改进Boussinesq方程的不适定性，证明了在特定空间中存在正则性无限损失的范数膨胀，并将该结果推广至多维情形及Fourier-Lebesgue等空间。
Growth of Sobolev norms and loss of regularity in transport equations
本文研究无辐散向量场对被动标量平流的输运。给定任意非常数的初始数据$\bar ρ\in H^1_\text{loc}({\mathbb R}^d)$，$d\geq 2$，我们构造了一个无散度平流速度场$v$（依赖于$\bar ρ$），使得输运方程的唯一弱解对任意正的正时间都不属于$H^1_\text{loc}({\mathbb R}^d)$.速度场$v$是光滑的，除了在一个点，在时间上均匀控制，并且属于几乎所有不嵌入Lipschitz类的索伯列夫空间$W^{s,p}$。速度场$v$是通过拉回和重新缩放环面上的正弦/余弦剪切流的初始数据相关序列来构造的。这种规律性丧失的结果补充了[Ann. PDE，5（1）：论文编号9，19，2019]。
Norm inflation and loss of regularity in negative Sobolev spaces for KdV and KP
通过WKB分析和共振相互作用产生零傅里叶模式，证明了KdV和KP方程在周期和全空间上任意大尺度负阶Sobolev空间中的范数膨胀现象。
Boundary pointwise regularity for fully nonlinear parabolic equations and an application to regularity of free boundaries
本文证明了完全非线性抛物型方程的任意$k\geq 1$的边界点态$C^{k,α}$正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题中自由边界的高正则性的一个直接而简短的证明。
Loss of regularity for solutions to 1D degenerate quasilinear wave equations
本文研究一维退化波动方程解的正则性损失，证明当 \\(\beta<\alpha\\) 时，退化拟线性方程的正则性损失条件必要，解的阶从初始数据 \\(u_0\\) 的阶变为 \\(u_1\\) 的阶。
Regularity and drift by Osgood vector fields
考虑了具有Osgood向量场的迁移方程正则性的损失和传播问题。作为应用，我们得到了二维不可压Euler方程在广义Yudovich初值下的稳定性的一个定量估计。
Fractional diffusion-wave equation: hidden regularity for weak solutions
我们将给出分数阶扩散波方程的一些正则性结果。
A Visual Approach to the Regularity Theory for Fully Nonlinear Elliptic Equations
本文通过视觉方法重新审视一致椭圆方程的正则性理论，旨在提供直观理解。
Low regularity solutions for gravity water waves II: The 2D case
重力水波方程描述了在重力作用下不可压缩、无旋流体表面的演化。该系统适定性的经典正则性阈值需要$H^s$中的初始速度场，具有$s > \frac{1}{2} + 1$，并且可以通过证明标准能量估计来获得。通过额外证明具有损失的Eschenhartz估计，改进了该阈值。在这篇文章中，我们建立了$s > \frac{1}{2} + 1 - \frac{1}{8}$的适定性结果，相应于证明无损的Eschenhartz估计。这提供了相对于将Eschhartz估计与能量估计相结合的方法的尖锐的规律性阈值。
Regularity Criteria For Strong Solutions To The 3D Navier-Stokes Equations
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程的正则性问题。我们证明了新的正则性准则的强解的全局存在性。对于可忽略的力，我们对[9]中获得的已知规律性时间间隔进行了改进。
Regularity of the solutions for nonlinear biharmonic equations in R^{N}
建立了一类非线性双调和方程弱解的正则性.
Boundary pointwise regularity and Liouville theorems for fully nonlinear equations on cones
本文证明了锥上完全非线性椭圆型方程的一个边界点态正则性。此外，基于这一正则性，我们给出了锥上刘维尔定理的简单证明。
Regularity properties of nonlinear Schrödinger equations in vector-valued spaces
本文得到了向量值函数空间中线性和非线性抽象薛定谔方程柯西问题解的正则性.
A regularity criterion for the dissipative quasi-geostrophic equations
在混合时空Besov空间中建立了耗散拟地转方程弱解的正则性准则。
Regularity of the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation
研究抛物型双调和方程障碍问题解的正则性。我们通过一个隐式时间离散化的问题进行分析，我们证明了一些规律性的解决方案。
The $C^{\a}$ regularity of a class of ultraparabolic equations
证明了一类具有可测系数的超抛物方程的弱解的$C^α$正则性.这些结果将我们最近关于Prandtl系统的$C^α$正则性结果推广到高维情形.
Regularity and Symmetry for Semilinear Elliptic Equations in Bounded Domains
本文研究了局部稳定的半线性椭圆型方程弱解的正则性和对称性。
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
Derivative loss for Kirchhoff equations with non-Lipschitz nonlinear term
本文考虑具有连续非线性项m：[0，+ \infty）--> [0，+\infty）的抽象Kirchhoff方程的Cauchy边值问题.众所周知，只要初始数据足够正则，局部解就存在。所需的正则性取决于m的连续模。在本文中，我们提出了一些反例，以表明在存在性结果所需的规则性是尖锐的，至少如果我们想要的解决方案具有相同的空间正则性的初始数据。在这些例子中，我们确实构建了局部解，这些解在t = 0时是正则的，但在空间变量中表现出瞬时（通常是无限的）导数损失。
Global $C^\infty$ Regularity of the Steady Prandtl Equation
本文证明了带有利压力的定常Prandtl方程的Oleinik解的整体$C^\infty$正则性。
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
Existence and regularity of solutions in nonlinear wave equations
本文研究一类描述非线性波的非线性偏微分方程的Hölder连续解的整体存在性和正则性.
C^{1,α}-regularity for a class of degenerate/singular fully nonlinear elliptic equations
通过对相应算子的最小正则性要求，建立了退化/奇异完全非线性椭圆型方程黏性解的最优C^{1，α}-正则性.
Instantaneous gap loss of Sobolev regularity for the 2D incompressible Euler equations
本文构造二维不可压缩欧拉方程的解，初始速度在超临界Sobolev空间$H^β$中，但瞬时失去更高正则性，解全局存在且唯一，不属于Yudovich类。
Optimal time and space regularity for solutions of degenerate differential equations
在巴拿赫空间X中，我们得到了退化微分方程柯西问题解在时间和空间上的最优正则性。我们的结果显示了一种普遍性的空间规律性，在这个意义上，较高的是规则性的顺序相对于空间，较低的是相应的顺序相对于时间的规则性。
Hölder regularity of viscosity solutions of some fully nonlinear equations in the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg群中一类退化的完全非线性方程的有界、一致连续、黏性解的Hölder正则性。
Application of harmonic analysis techniques to regularity problems of dissipative equations
我们讨论了各种流体方程和系统的正则性问题的最新进展。目的是说明调和分析技术的优势，在获得更清晰的条件正则性的结果相比，经典的能量方法。
Boundary characteristic point regularity for semilinear reaction-diffusion equations: Towards an ODE criterion
研究了一类半线性热方程的边界特征点正则性，得到了其正则性的一个ODE准则。推广到高阶半线性抛物问题进行了讨论。
Higher regularity estimates for the porous medium equation near the Heat equation
在本文中，我们研究的非线性抛物型方程$$ u_t= Δu^m, \quad m > 1 $$，通常被称为多孔介质方程的解的正则性方面。更准确地说，我们提供了尖锐的正则性估计有界非负弱解沿自由边界$\partial\{u>0\}$，当方程是普遍接近的热方程。因此，当地的Lipschitz估计也建立了这种情况下。
A Slightly Supercritical Condition of Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的一个新的正则性条件。有点超临界。
Global Regularity for the Yang-Mills Equations on High Dimensional Minkowski Space
证明了（6+1）和高维Minkowski空间上的Yang-Mills方程的临界Sobolev范数的小性蕴含着正则性.
Global regularity for the 3D Hall-MHD equations with low regularity axisymmetric data
本文考虑了不可压Hall-MHD方程在$\mathbb{R}^3$中的整体适定性。我们证明了，如果初始数据是轴对称的，速度和磁涡的涡旋分量是平凡的，这个系统的解决方案是全球正规的。应该指出的是，初始数据没有任何小的，在低正则性空间。这改进了先前在\cite{Fan2013}中建立的结果。
On the local regularity theory for the MHD equations
局部正则性的结果得到的MHD方程作为整体框架的设置抛物Morrey空间。实际上，通过对MHD方程的弱解作一些局部有界性假设（在抛物Morrey空间的意义下），就有可能在Serrin正则性理论的一般背景下获得这种解的正则性增益。这是一个更广泛的计划的第一步，旨在研究MHD方程的局部和部分正则性理论。
On the regularity of solutions to a class of nonlinear dispersive equations
我们将研究某些非线性色散模型解的特殊正则性。我们的目标是展示如何将初始数据的规律性转移到解决方案中。这将取决于测量规则性的空间。
Propagation of Gevrey regularity for solutions of the Boltzmann equation for Maxwellian molecules
我们证明了Gevrey正则性是由麦克斯韦分子的玻尔兹曼方程传播的，有或没有角截断。证明依赖于方程的解的Wild展开和Gevrey正则性的傅里叶变换的表征。
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
Global regularity for the 3D Navier-Stokes and the 3D Euler equations
文章“3D Navier-Stokes和3D Euler方程的全局正则性”（arXiv：0711.2453）由于证明中的严重错误而被撤回。
C^{k,α}-regularity of solutions to quasilinear equations structured on Hörmander's vector fields
对于构造在光滑Hölder向量场上的线性非变分算子，当系数为Hölder连续时，我们证明了Hölder函数空间中的一个正则性结果.我们对非变分退化拟线性方程推出了一个类似的正则性结果。
A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
On the regularity of solutions to the equation - Δu + b \nabla u = 0
我们考虑方程- Δu + b \nabla u = 0。研究了解的局部正则性与系数b的关系。
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
On the partial regularity theory for the MHD equations
本文将著名的Caffarelli、Kohn和Nirenberg的偏正则性理论推广到抛物Morrey空间框架下的MHD方程。当研究经典Navier-斯托克斯方程和MHD方程的正则性理论中压力的作用时，这种使用Morrey空间的抛物推广似乎是至关重要的。
A Note On Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文讨论了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的{ \it局部}正则性的一个新的{ \it略超临界}条件。它推广了弱轴对称解的局部正则性理论中几乎所有已知的结果。
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
Optimal regularity in time and space for the porous medium equation
多孔介质方程的解在时间和空间上的正则性估计是在索伯列夫空间的尺度上给出的。此外，还得到了解的幂的更高的空间正则性。尺度参数表明，这些估计是最佳的。在线性极限下，所证明的正则性估计与线性情形下的最优正则性一致。
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