Optimal regularity of minimal graphs in the hyperbolic space
讨论了当域$f$的边界具有非负中曲率时，双曲空间中极小图狄利克雷问题解$f$的全局正则性，并证明了最佳正则性$f\in C^{\frac{1}{n+1}}(\barΩ)$。如果边界的主曲率的某些组合不为零，我们可以改进$f$的Hölder指数，这是F.- H.是林书
2015-11-03 math.AP
A note on non-homogeneous hyperbolic operators with low-regularity coefficients
本文得到了二阶系数完全严格双曲算子的能量估计，该算子满足关于$t$的log-Zygmund-连续条件，关于$x$的log-Lipschitz-连续条件，关于$t$的log-Lipschitz-连续条件.
2013-05-06 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
Besov regularity of parabolic and hyperbolic PDEs
本文研究非光滑区域上线性和非线性发展方程解的正则性。特别地，我们研究了Besov空间在特定尺度$\ B^r_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2018-11-23 math.AP
Sharp critical thresholds in a hyperbolic system with relaxation
从临界阈值现象的角度提出并研究了一个具有局部松弛的一维$2\times 2$双曲欧拉方程组。该系统具有严格双曲和弱双曲之间的动态过渡。对于不同类别的放松，我们确定内在的临界阈值的初始数据，区分全球的规律性和有限时间爆破。对于松弛独立的密度，我们估计的速度方面的系统是严格双曲的密度上的界限。
2020-12-12 math.AP
Behavior of Solutions to An Initial Boundary Value Problem for a hyperbolic system with relaxation
利用傅里叶级数方法和能量方法，研究了当松弛因子较小时，一类具有松弛的双曲型方程组初边值问题解的性态.
2018-05-26 math.AP
Small data global regularity for 3-D Ericksen-Leslie's hyperbolic liquid crystal model without kinematic transport
本文考虑三维空间中不含运动输运的不可压液晶模型的Ericksen-Leslie双曲型方程组，它是不可压斯托克斯方程与波映射到$\mathbb{S}^2$的非线性耦合。证明了平衡点附近小而光滑的初始数据的全局正则性。这个证明依赖于时空共振的概念。
2020-10-20 math.AP
Construction of Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Approximations II: Jin-Xin Relaxation Model
这是我们关于构造双曲松弛近似边界条件系列的第二篇工作。本文研究了一维线性化的Jin-Xin松弛模型，它是双曲守恒律方程的一个方便的近似，具有非特征边界。假定守恒律有适当的边界条件。我们构造的松弛模型的边界条件，期望由此产生的初边值问题的近似与边界条件的给定的守恒律。所构造的边界条件是高度非唯一的。分析了它们对广义Kreiss条件的满足情况。研究了与初始数据的相容性。此外，通过诉诸一个正式的渐近展开，我们证明了有效的近似。
2022-03-08 math.AP
Hyperbolic relaxation of the 2D Navier-Stokes equations in a bounded domain
研究了二维有界区域上经典Navier-Stokes方程Dirichlet边界条件的双曲松弛问题。证明了当松弛因子较小时，且初始数据的适当范数不是很大时，该松弛问题具有整体强解。此外，还建立了这类解的耗散性，并研究了当松弛因子趋于零时的奇异极限
2017-07-01 math.AP
Higher Regularity of Time-Periodic Solutions to Nonautonomous Hyperbolic Problems: Away from Resonances
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
该研究针对一维非自治双曲系统边值问题的时间周期解，探讨其更高正则性与非共振条件的关系，揭示非自治双曲PDE的共振特性，确定无需非共振条件的问题类并给出抽象正则性原理作为证明工具。
2026-09-01 math.AP
Lax Equivalence for Hyperbolic Relaxation Approximations
本文在不可改进的最弱稳定性条件下，证明了双曲松弛系统慢变量在强 $L^\infty_t L^2_x$ 意义下的零松弛极限收敛，类比 Lax 等价性定理。
2023-11-17 math.AP
Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
2017-01-23 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Well-posedness for hyperbolic equations whose coefficients lose regularity at one point
证明了系数在某一点失去正则性的双曲型方程的$C^\infty$和Gevrey适定性结果。
2021-10-25 math.AP math.FA
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
SBV regularity of Entropy Solutions for Hyperbolic Systems of Balance Laws with General Flux function
本文研究一维光滑非退化平衡律方程组小 BV 消失黏性解的 SBV 正则性，通过推广 Oleinik 型估计并引入源测度，将通量雅可比矩阵特征值函数的类 SBV 正则性从守恒律扩展到平衡律。
2025-09-01 math.AP
Stability and Convergence of Relaxation Schemes to Hyperbolic Balance Laws via a Wave Operator
本文讨论双曲平衡律非线性系统的松弛逼近。我们引入了一类松弛计划，并建立其稳定性和收敛性的双曲平衡律的解决方案之前，形成的冲击，只要我们是在补偿紧性方法的框架内。我们的分析处理系统的双曲平衡律与源项满足一个特殊的机制，诱导弱耗散的精神Dafermos [C.M. Dafermos J. Hyp. Diff.方程，3，505-527，2006]，以及具有更一般源项的双曲平衡定律。建立了松弛系统在光滑区域中对平衡律的解的收敛收敛速率。我们的工作在精神上遵循[S. Jin，X.新，通讯纯。（1995），48]和[Ch. Arvanitis，Ch. Makridakis，和A.E. Tzavaras，SIAM J. Anal.（2005），42-4]适用于没有源项的双曲守恒律系统。
2017-09-01 math.AP
Small data global regularity for simplified 3-D Ericksen-Leslie's compressible hyperbolic liquid crystal model
本文针对三维可压缩Ericksen-Leslie双曲液晶模型，结合向量场方法与傅里叶分析，利用不同频率下密度与速度场衰减特性的差异，证明了平衡态附近小光滑初值的全局正则性。
2019-10-15 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Boundary Expansions for Constant Mean Curvature Surfaces in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中常中曲率方程的狄利克雷问题解在边界附近的展开式。利用多重积分展开式的逼近性质，建立了边值具有有限正则性的解的最优渐近展开，并证明了系数的正则性略有损失.
2016-08-28 math.AP
Diffusive relaxation limit of the multi-dimensional hyperbolic Jin-Xin system
研究了多维情形下金-辛系统对粘性守恒律的扩散弛豫极限。当初始数据为常数在适当齐次Besov范数下的小扰动时，我们证明了强解关于松弛因子满足一致估计的整体适定性.然后，我们证明了强松弛极限，并展示了一个明确的收敛速度的过程。我们的证明是基于适应的技术开发的Crin-Barat和Danchin能够处理额外的低阶非线性项。
2022-11-19 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
SBV-like regularity for general hyperbolic systems of conservation laws
证明了标量双曲守恒律特征速度的SBV正则性和一般守恒律组流函数雅可比矩阵特征值函数的SBV类正则性。更精确地说，对于方程u_t + f（u）_x = 0，\quad u：\R^+ \times \R \to Ω \subset \R^N，我们只假设在标量情形（N=1）下通量$f$是$C^2$函数，而雅可比矩阵$Df$在系统情形$(N\geq 2)$下具有不同的实特征值。利用Lau的主衰变估计的修正和\cite{R}中的局部化方法，我们证明了对于标量方程$f'(u)$属于SBV，对于守恒律系统，标量测度\[ \big（D_u λ_i（u）\cdot r_i（u）\big）\big（l_i（u）\cdot u_x \big）]没有康托部分，其中$λ_i$，$r_i$，$l_i$是矩阵$Df$的第$i$个本征值、第$i$个右本征向量和第$i$个左本征向量.
2012-02-13 math.AP
Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Systems with Characteristic Boundaries of Type I
本文研究具有特征边界的一维双曲型松弛方程组的边界条件。我们假设松弛系统满足第二作者以前提出的结构稳定性条件，边界是I型特征（松弛系统的特征，但相应的平衡系统的非特征）。对于这类特征初边值问题，我们提出了一个修正的广义Kreiss条件（GKC）。这将第二作者为非特征边界提出的GKC扩展到本特征情况。在此基础上，我们导出了简化的边界条件，并结合能量估计和拉普拉斯变换验证了其有效性。此外，我们还证明了非线性问题边界层的存在性。
2020-10-14 math.AP
A hyperbolic relaxation system of the incompressible Navier-Stokes equations with artificial compressibility
本文提出一种带一阶松弛和人工压缩性的双曲近似系统，并利用线性辅助系统与能量型误差估计严格证明其在两个松弛参数趋于零时收敛到不可压缩Navier-Stokes方程。
2024-11-23 math.AP
Relative entropy in hyperbolic relaxation for balance laws
我们提出了一个一般框架的双曲平衡律系统的近似。分析的新颖性在于合适的松弛系统的建设和推导一个微妙的估计相对熵。我们提供了一个直接的证明收敛在光滑政权的广泛的一类物理系统。我们提出的结果，在材料科学中产生的系统，源项的存在提出了一些额外的挑战，需要微妙的处理。我们的分析是在Tzavaras [A.查瓦拉斯通讯社数学科学，2005年3月2日，在《双曲守恒律》中。
2014-08-04 math.AP
Plane-wave analysis of a hyperbolic system of equations with relaxation in $\mathbb{R}^{d}$
考虑了一个广义Zener模型描述的粘弹性材料的具有记忆的多维标量波动方程。我们推断，该松弛系统是满足Majda块结构条件的非严格双曲系统的一个例子。通过证明空间导数的符号与实特征值一致对角化，建立了相应的柯西问题的适定性。当记忆项允许能量耗散时，通过平面波分析获得了长期稳定性结果。
2018-09-27 math.AP
Boundary conditions for hyperbolic relaxation systems with characteristic boundaries
本文针对具有特征边界的一般多维双曲松弛系统，通过重新定义广义Kreiss条件并结合类Shizuta-Kawashima条件，成功推导并证明了松弛极限的约化边界条件，从而完成了满足结构稳定性条件的一般线性松弛系统约化边界条件的推导任务。
2024-09-03 math.AP
Hyperbolic relaxation of the chemical potential in the viscous Cahn-Hilliard equation
本文研究了带零 Neumann 边界条件的粘性 Cahn-Hilliard 系统的双曲松弛，通过引入化学势二阶时间导数项，建立了初边值问题的适定性、连续依赖性与正则性理论，并证明了松弛参数趋于0时系统向原系统的收敛性。
2024-10-13 math.AP
Regularity and energy of hyperbolic boundary value problems on non-timelike hypersurfaces with lower order terms
本文研究含低阶项的双曲边值问题，证明解在非类时超曲面上的$H^1$正则性，推广能量概念并建立能量差估计，通过乘子方法和逼近证明能量守恒及法向导数$L^2$估计。
2025-10-17 math.AP
Analysis of the Zero Relaxation Limit of Systems of Hyperbolic Conservation Laws with Random Initial Data
证明了具有随机初值的$2 \times 2$双曲型守恒律方程组零松弛极限的收敛性。准确地说，当弛豫时间趋于零时，解收敛到局部平衡近似的解。初始数据被假定为依赖于许多随机变量，并通过适当的类似物的补偿紧致性方法在处理确定性的情况下，然后证明了收敛性。我们还证明了这种限制的情况下的半线性$p$ -系统的有效性;适定性的系统和它的平衡逼近证明，并显示没有先验条件的解决方案的收敛性。这个模型作为一个原型，了解如何渐近近似可以用作控制变量的双曲平衡法的不确定性。
2018-10-30 math.AP
Area quasi-minimizing partitions with a graphical constraint: relaxation and two-dimensional partial regularity
我们考虑一个变分模型的上半空间的周期分区成三个区域，其中两个区域有规定的体积，并受到几何约束，他们的工会是一个函数的子图，其图形是一个自由曲面。组态的能量由不同区域之间的界面面积的加权和以及一般的体积阶项给出。我们建立存在的最小化配置通过放松所涉及的能量，在任何维度。此外，我们证明了部分正则性结果的体积约束极小在两个空间维。二嵌段共聚物的薄膜是考虑这个问题的一个可能的应用和动机。
2022-10-06 math.AP
Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Systems with Characteristic Boundaries of Type II
本文是我们以前关于具有I型特征边界的双曲型松弛方程组工作的继续。在这里，我们专注于第二类的特征边界，其中的边界是平衡系统的特征，是松弛系统的非特征。对于这类特征初边值问题，我们引入了一个三尺度渐近展开来分析一般多维线性松弛方程组的边界层行为。此外，我们借助于一些微妙的矩阵变换和线性算子的扰动理论，导出了广义Kreiss条件下的约化边界条件。证明了约化边界条件满足特征IBVP的一致Kreiss条件。通过涉及Fourier-Laplace变换和基于结构稳定性条件的能量方法的误差估计，证明了该方法的有效性。
2020-10-14 math.AP
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application
研究了具有松弛项的线性对称双曲型方程组的衰减结构。当松弛矩阵是对称的时，系统的耗散结构完全由\cite{UKS84,SK85}中的Kawashima-Shizuta稳定性条件所刻画，并且在该稳定性条件下得到了系统的渐近稳定性结果和显式的时间衰减率.然而，某些满足稳定性条件的物理模型具有非对称松弛项（参见~ Euler-Maxwell系统）。而且，人们已经知道，这类系统的耗散结构比标准型弱，是正则性损失型的（参见~ \cite{D,IHK08,IK08,USK,UK}）。因此，本文的目的是建立一个新的结构条件，其中包括Kawashima-Shizuta条件，并分析具有非对称松弛的一般系统的弱耗散结构。
2014-07-24 math.AP
Global existence for partially dissipative hyperbolic systems in the Lp framework, and relaxation limit
本文在临界齐次Besov空间的框架下研究了一类部分耗散双曲型方程组的整体强解。我们的主要目标是将我们以前的论文[10]的分析扩展到一个函数框架，其中解的低频仅在p大于2的Lp型空间中有界。这使我们能够规定较弱的小性条件的整体适定性，并得到一个更准确的信息的定性性质的构造的解决方案。我们的存在性定理特别适用于具有松弛的多维等熵可压缩Euler方程组，并提供了与松弛因子无关的界。因此，我们证明严格的放松限制多孔介质方程，并表现出明确的收敛速度为适当的规范，一个全新的结果，以我们所知。
2022-01-18 math.AP
Convergence of a two-parameter hyperbolic relaxation system toward the incompressible Navier-Stokes equations
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双参数双曲松弛系统向不可压缩纳维-斯托克斯方程的收敛性，通过构造中间仿射系统和调制能量结构，证明了速度和压力在初始扰动趋于零时的收敛性，并扩展了速度收敛分析到常数级初始扰动情况。
2026-01-27 math.AP
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
2009-10-26 math.AP math.DG
Relaxation of regularity for the Westervelt equation by nonlinear damping with application in acoustic-acoustic and elastic-acoustic coupling
在本文中，我们显示本地（和部分全球）的时间存在性的Westerpyrutone方程的几个版本的非线性阻尼。这使我们能够证明具有空间变化的$L_\infty$系数的适定性，其包括线性和非线性声学之间以及线性弹性和非线性声学之间的界面耦合的情况，例如，在高强度聚焦超声（HIFU）应用中。
2014-10-03 math.AP
Stability of Steady Solutions to Reaction-Hyperbolic Systems for Axonal Transport
本文研究一类轴向迁移反应双曲方程组初边值问题定常解的稳定性。在适当的结构假设下，我们阐明了反应双曲方程组的松弛结构，并证明了定常解或松弛边界层的时间渐近稳定性。
2011-09-16 math.AP
The regularity of sonic curves for the two-dimensional Riemann problems of the nonlinear wave system of Chaplygin gas
研究Chaubergin气体的非线性波动方程组的二维Riemann问题的声波曲线的正则性，这是证明二维黎曼问题整体解存在性的必要步骤.因此，我们建立了一致光滑解的整体存在性的半双曲补丁的音速边界，双曲退化发生。此外，我们还证明了声波曲线的C^1正则性。
2014-12-03 math.AP
Higher order asymptotic expansion of solutions to abstract linear hyperbolic equations
研究了希尔伯特空间中$u''+Au+u'=0$形式的抽象双曲型方程Cauchy问题解的高阶渐近展开，其中$A$是非负自伴算子.结果表明，通过假设初始数据的规律性，渐近轮廓（任意阶）显式地写通过使用由$-A$生成的半群$e^{-tA}$。为了证明这一点，我们使用了$e^{-tA}$的一种极大正则性。
2019-11-30 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Time-Periodic Second-Order Hyperbolic Equations: Fredholmness, Regularity, and Smooth Dependence
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了时间周期性二阶双曲方程在非共振条件下的Fredholm性、正则性及数据光滑依赖性。
2014-11-20 math.AP
Symmetrisers and generalised solutions for strictly hyperbolic systems with singular coefficients
本文主要研究具有非光滑系数的严格双曲型方程组和方程。在一定的平滑度以下，分布解决方案可能不存在。我们构造广义函数的Colombeau代数的广义解。推广了对称双曲型方程组的一些结果，引入了广义严格双曲性，构造了对称化算子，证明了一个适当的Gårding不等式，并建立了广义解的存在性、唯一性和正则性.在附加的正则性假设的系数下，当柯西问题（或在分段正则情况下的传输问题）的经典解存在时，广义解与经典解（或满足适当传输条件的分段经典解）相关联。
2011-08-11 math.AP
Regularity of Time-Periodic Solutions to Autonomous Semilinear Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了自主半线性双曲PDEs时间周期解的正则性，证明了在特定条件下解的光滑性，并通过例子展示了非共振条件对解正则性的影响。
2023-01-02 math.AP
Hyperbolic conservation laws and spacetimes with limited regularity
流形上的双曲守恒律在地球物理流和广义相对论的许多应用中出现。作者和他的合作者最近的工作试图为黎曼流形或洛伦兹流形上定义的弱解的研究奠定基础，并包括对解的存在性和定性行为的调查。流形上的度规可以是固定的（例如球面上的浅水方程），也可以是理论的未知数之一（广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程）。
2007-11-02 math.AP math.DG
Hyperbolic solutions to Bernoulli's free boundary problem
Bernoulli自由边界问题是一个超定问题，其中寻找一个环形区域，使得电容势满足一个额外的边界条件。存在两种不同类型的解，称为椭圆解和双曲解。椭圆型解是“稳定”解，可以用变分方法和最大值原理处理，而双曲型解是“不稳定”解，其定性行为不太清楚。基于抛物极大正则性，我们引入了一个新的隐函数定理，该定理适用于导数损失的问题。利用调和分析阐明了相应线性化算子的谱结构，证明了在同一正则类中，双曲型解和椭圆型解的存在性.
2019-09-14 math.AP
Local and global smoothing effects for some linear hyperbolic equations with a strong dissipation
本文考虑一个抽象的二阶线性方程，它具有强耗散，即摩擦项依赖于“弹性”算子的幂。在齐次情形下，我们研究了初值问题产生半群的相空间，以及解的进一步正则性。在非齐次的情况下，我们研究如何的正则性的解决方案取决于强制项的正则性，我们的特点的空间，有界的强制项产生一个有界的解决方案。我们发现的是各种不同的区域，具有完全不同的行为，取决于摩擦项中的指数。我们还提供了反例，以显示我们的结果的最优性。
2014-02-26 math.AP
Hyperbolic structure for a simplified model of dynamical perfect plasticity
本文讨论了动力完全塑性问题的两种不同的研究方法。解释这个模型作为一个约束的边界值弗里德里希系统，使一个可以得到允许的双曲边界条件。利用变分方法，我们在适当的弱测度理论下证明了该问题的适定性。由于有限速度传播的性质，我们在短时间内建立了解的一个新的正则性结果。最后，我们证明了这个变分的解决方案实际上是一个解决方案的双曲制定在一个适当的耗散/熵的意义上，和一个部分相反的陈述下，一个额外的时间正则性假设的耗散解决方案。
2016-01-15 math.AP
Feedback boundary control of 2-D hyperbolic systems with relaxation
本文针对带松弛的二维双曲系统，通过改进李雅普诺夫函数设计反馈边界控制律，实现解的指数衰减，并应用于明渠水流问题。
2023-10-15 math.AP math.OC
Application of the Shape Design Method to Hidden Regularity of Degenerate Hyperbolic Equations with Degenerate Boundary
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Mathematical and Physical Sciences, Chongqing University of Science and Technology（重庆科技大学数理学院）
该研究将形状设计方法应用于二维带退化边界的退化双曲方程，建立弱解适定性与隐藏正则性，为退化双曲系统的可观性与可控性提供关键边界迹信息。
2026-08-19 math.AP math.OC
