A note on non-homogeneous hyperbolic operators with low-regularity coefficients
本文得到了二阶系数完全严格双曲算子的能量估计，该算子满足关于$t$的log-Zygmund-连续条件，关于$x$的log-Lipschitz-连续条件，关于$t$的log-Lipschitz-连续条件.
2013-05-06 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
Besov regularity of parabolic and hyperbolic PDEs
本文研究非光滑区域上线性和非线性发展方程解的正则性。特别地，我们研究了Besov空间在特定尺度$\ B^r_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2018-11-23 math.AP
Small data global regularity for 3-D Ericksen-Leslie's hyperbolic liquid crystal model without kinematic transport
本文考虑三维空间中不含运动输运的不可压液晶模型的Ericksen-Leslie双曲型方程组，它是不可压斯托克斯方程与波映射到$\mathbb{S}^2$的非线性耦合。证明了平衡点附近小而光滑的初始数据的全局正则性。这个证明依赖于时空共振的概念。
2020-10-20 math.AP
Higher Regularity of Time-Periodic Solutions to Nonautonomous Hyperbolic Problems: Away from Resonances
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
该研究针对一维非自治双曲系统边值问题的时间周期解，探讨其更高正则性与非共振条件的关系，揭示非自治双曲PDE的共振特性，确定无需非共振条件的问题类并给出抽象正则性原理作为证明工具。
2026-09-01 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
Well-posedness for hyperbolic equations whose coefficients lose regularity at one point
证明了系数在某一点失去正则性的双曲型方程的$C^\infty$和Gevrey适定性结果。
2021-10-25 math.AP math.FA
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
On the existence and regularity of solutions of semi-hyperbolic patches to 2-D Euler equations with van der Waals gas
本文研究了含范德瓦尔斯气体的二维等熵欧拉方程半双曲型分片问题解的存在性和正则性。这种类型的解出现在翼型的跨音速流和Guderley反射中，并且在黎曼问题的数值解中也很常见。利用特征分解的思想和Bootstrap方法证明了该方程的整体光滑解的存在性，该解是一致$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。我们还证明了声波曲线是$C^{1, \frac{1}{2}}$连续的。此外，我们显示了形成的冲击波作为一个信封的积极特征之前，达到他们的音速点。
2021-03-12 math.AP
SBV regularity of Entropy Solutions for Hyperbolic Systems of Balance Laws with General Flux function
本文研究一维光滑非退化平衡律方程组小 BV 消失黏性解的 SBV 正则性，通过推广 Oleinik 型估计并引入源测度，将通量雅可比矩阵特征值函数的类 SBV 正则性从守恒律扩展到平衡律。
2025-09-01 math.AP
Small data global regularity for simplified 3-D Ericksen-Leslie's compressible hyperbolic liquid crystal model
本文针对三维可压缩Ericksen-Leslie双曲液晶模型，结合向量场方法与傅里叶分析，利用不同频率下密度与速度场衰减特性的差异，证明了平衡态附近小光滑初值的全局正则性。
2019-10-15 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Boundary Expansions for Constant Mean Curvature Surfaces in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中常中曲率方程的狄利克雷问题解在边界附近的展开式。利用多重积分展开式的逼近性质，建立了边值具有有限正则性的解的最优渐近展开，并证明了系数的正则性略有损失.
2016-08-28 math.AP
Partially dissipative hyperbolic systems in the critical regularity setting : The multi-dimensional case
研究了全空间中拟线性可对称化的部分耗散双曲型方程组$\mathbb{R}^d$与$d\geq2$ .在我们最近的工作[10]致力于一维情况下，我们建立了整体强解的存在性和衰减估计的临界正则设置下，只要所考虑的系统满足所谓的（SK）（静田-川岛）条件。我们的结果特别适用于速度方程中有阻尼的可压缩欧拉系统。与Kawashima和Xu [27，28]致力于类似问题的论文相比，我们使用低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov范数使我们能够确定全局适定性的最佳小性条件，并获得有关构造解的定性性质的更准确信息。我们的分析的很大一部分依赖于研究的李雅普诺夫功能的精神，Beauchard和Zuazua在[2]。表现出比整个解决方案更快的时间衰减的阻尼模式也起着关键作用。
2021-05-18 math.AP
SBV-like regularity for general hyperbolic systems of conservation laws
证明了标量双曲守恒律特征速度的SBV正则性和一般守恒律组流函数雅可比矩阵特征值函数的SBV类正则性。更精确地说，对于方程u_t + f（u）_x = 0，\quad u：\R^+ \times \R \to Ω \subset \R^N，我们只假设在标量情形（N=1）下通量$f$是$C^2$函数，而雅可比矩阵$Df$在系统情形$(N\geq 2)$下具有不同的实特征值。利用Lau的主衰变估计的修正和\cite{R}中的局部化方法，我们证明了对于标量方程$f'(u)$属于SBV，对于守恒律系统，标量测度\[ \big（D_u λ_i（u）\cdot r_i（u）\big）\big（l_i（u）\cdot u_x \big）]没有康托部分，其中$λ_i$，$r_i$，$l_i$是矩阵$Df$的第$i$个本征值、第$i$个右本征向量和第$i$个左本征向量.
2012-02-13 math.AP
Regularity and energy of hyperbolic boundary value problems on non-timelike hypersurfaces with lower order terms
本文研究含低阶项的双曲边值问题，证明解在非类时超曲面上的$H^1$正则性，推广能量概念并建立能量差估计，通过乘子方法和逼近证明能量守恒及法向导数$L^2$估计。
2025-10-17 math.AP
Well-posedness and regularity for quasilinear degenerate parabolic-hyperbolic SPDE
在动力学解的框架下研究了带一般乘性噪声的拟线性退化抛物-双曲随机偏微分方程。我们的结果是双重的：首先，我们建立了新的规律性结果的基础上平均技术。其次，我们证明了在一个完整的$L^1$设置不需要增长的非线性假设的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们还证明了一个比较结果和解的$L^1$ -压缩性质.
2017-09-17 math.AP math.PR
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
2009-10-26 math.AP math.DG
Higher order asymptotic expansion of solutions to abstract linear hyperbolic equations
研究了希尔伯特空间中$u''+Au+u'=0$形式的抽象双曲型方程Cauchy问题解的高阶渐近展开，其中$A$是非负自伴算子.结果表明，通过假设初始数据的规律性，渐近轮廓（任意阶）显式地写通过使用由$-A$生成的半群$e^{-tA}$。为了证明这一点，我们使用了$e^{-tA}$的一种极大正则性。
2019-11-30 math.AP
Decay structure of two hyperbolic relaxation models with regularity-loss
研究了具有非对称松弛的线性对称双曲型方程组的两种衰减结构。精确地说，系统是$(p,q)$型的，如果所有特征值的实部允许一个上界$-c|ξ|^{2p}/(1+|ξ|^2)^{q}$，其中$c$是一般的正常数，$ξ$是频率变量，并且如果$p<q$，则系统具有正则性损失性质。众所周知，标准类型$(1,1)$可以通过经典的川岛-静田条件来保证。在\cite{UDK}中引入了一个新的结构条件，用于分析具有非对称弛豫的正则性损失型$(1,2)$系统.本文构造了两个更复杂的正则性损失模型，分别对应于$p=m-3$，$q=m-2$和$p=(3m-10)/2$，$q=2(m-3)$，其中$m$表示相维数。证明是基于精细的傅立叶能量方法以及一系列能量不等式的适当的线性组合。由于任意较高的维度，它是不明显的，以捕捉相对于退化组件的能量耗散率。因此，对于每一个模型，我们总是从低相维的情况出发，以理解一般情况下的基本耗散结构，同时，我们也给出了补偿对称矩阵$K$和反对称矩阵$S$的显式构造.
2014-07-24 math.AP
Time-Periodic Second-Order Hyperbolic Equations: Fredholmness, Regularity, and Smooth Dependence
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了时间周期性二阶双曲方程在非共振条件下的Fredholm性、正则性及数据光滑依赖性。
2014-11-20 math.AP
Symmetrisers and generalised solutions for strictly hyperbolic systems with singular coefficients
本文主要研究具有非光滑系数的严格双曲型方程组和方程。在一定的平滑度以下，分布解决方案可能不存在。我们构造广义函数的Colombeau代数的广义解。推广了对称双曲型方程组的一些结果，引入了广义严格双曲性，构造了对称化算子，证明了一个适当的Gårding不等式，并建立了广义解的存在性、唯一性和正则性.在附加的正则性假设的系数下，当柯西问题（或在分段正则情况下的传输问题）的经典解存在时，广义解与经典解（或满足适当传输条件的分段经典解）相关联。
2011-08-11 math.AP
Regularity of Time-Periodic Solutions to Autonomous Semilinear Hyperbolic PDEs
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）
本文研究了自主半线性双曲PDEs时间周期解的正则性，证明了在特定条件下解的光滑性，并通过例子展示了非共振条件对解正则性的影响。
2023-01-02 math.AP
Hyperbolic conservation laws and spacetimes with limited regularity
流形上的双曲守恒律在地球物理流和广义相对论的许多应用中出现。作者和他的合作者最近的工作试图为黎曼流形或洛伦兹流形上定义的弱解的研究奠定基础，并包括对解的存在性和定性行为的调查。流形上的度规可以是固定的（例如球面上的浅水方程），也可以是理论的未知数之一（广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程）。
2007-11-02 math.AP math.DG
Hyperbolic solutions to Bernoulli's free boundary problem
Bernoulli自由边界问题是一个超定问题，其中寻找一个环形区域，使得电容势满足一个额外的边界条件。存在两种不同类型的解，称为椭圆解和双曲解。椭圆型解是“稳定”解，可以用变分方法和最大值原理处理，而双曲型解是“不稳定”解，其定性行为不太清楚。基于抛物极大正则性，我们引入了一个新的隐函数定理，该定理适用于导数损失的问题。利用调和分析阐明了相应线性化算子的谱结构，证明了在同一正则类中，双曲型解和椭圆型解的存在性.
2019-09-14 math.AP
Local and global smoothing effects for some linear hyperbolic equations with a strong dissipation
本文考虑一个抽象的二阶线性方程，它具有强耗散，即摩擦项依赖于“弹性”算子的幂。在齐次情形下，我们研究了初值问题产生半群的相空间，以及解的进一步正则性。在非齐次的情况下，我们研究如何的正则性的解决方案取决于强制项的正则性，我们的特点的空间，有界的强制项产生一个有界的解决方案。我们发现的是各种不同的区域，具有完全不同的行为，取决于摩擦项中的指数。我们还提供了反例，以显示我们的结果的最优性。
2014-02-26 math.AP
Hyperbolic structure for a simplified model of dynamical perfect plasticity
本文讨论了动力完全塑性问题的两种不同的研究方法。解释这个模型作为一个约束的边界值弗里德里希系统，使一个可以得到允许的双曲边界条件。利用变分方法，我们在适当的弱测度理论下证明了该问题的适定性。由于有限速度传播的性质，我们在短时间内建立了解的一个新的正则性结果。最后，我们证明了这个变分的解决方案实际上是一个解决方案的双曲制定在一个适当的耗散/熵的意义上，和一个部分相反的陈述下，一个额外的时间正则性假设的耗散解决方案。
2016-01-15 math.AP
Application of the Shape Design Method to Hidden Regularity of Degenerate Hyperbolic Equations with Degenerate Boundary
School of Mathematics and Statistics, Central South University（中南大学数学与统计学院）；School of Mathematical and Physical Sciences, Chongqing University of Science and Technology（重庆科技大学数理学院）
该研究将形状设计方法应用于二维带退化边界的退化双曲方程，建立弱解适定性与隐藏正则性，为退化双曲系统的可观性与可控性提供关键边界迹信息。
2026-08-19 math.AP math.OC
Existence and regularity results for the inviscid primitive equations with lateral periodicity
证明了具有横向周期性通道中$3D$无粘线性化原始方程解的存在性和正则性。这是假定在以前的工作\cite{HJT}，这是有关的边界层所产生的相应的粘性问题。虽然这里研究的方程是双曲型的，但由于双曲系统的特殊性，标准方法不适用。必须在通道的顶部和底部施加一组无粘LPE的\textit{non-local}边界条件，从而使系统适定。
2016-02-21 math.AP
Regularity of Fluxes in Nonlinear Hyperbolic Balance Laws
本文讨论了作为积分平衡律的非线性双曲守恒律组的弱解的形式问题。其基本思想是，“有意义的对象”是通量，评估跨域边界的时间间隔。这种处理的基本结果是在多维设置中的通量迹线的规律性。这意味着一个弱解确实满足平衡定律。事实上，它表明，通量是Lipschitz连续的适当的扰动的边界。
2020-07-10 math-ph math.AP math.MP
Gevrey-class-3 regularity of the linearised hyperbolic Prandtl system on a strip
在本文中，我们解决了一个物理意义上的扩展的线性普朗特方程周围的剪切流。在没有任何结构性假设的情况下，众所周知，Prandtl的最优正则性由Gevrey 2类沿水平方向给出。本文的目标是克服这一障碍，通过处理所谓的双曲型普朗特方程的线性化在一个带域。我们证明了当地的适定性一般剪切流周围的成立，解决方案是Gevrey类3在水平方向上。
2022-12-31 math-ph math.AP math.MP
Linear hyperbolic equations with time-dependent propagation speed and strong damping
考虑弹性算子前具有不定常系数c（t）的二阶线性方程。对于这些方程，众所周知，初始数据的较高空间正则性补偿了c（t）的较低时间正则性。在本文中，我们调查的影响，一个强大的耗散，即摩擦项，它取决于一个权力的弹性运营商。我们发现的是阈值效应。当摩擦项中的弹性算子的指数大于1/2时，阻尼占优势，并且方程表现得好像系数c（t）是常数。当指数小于1/2时，c（t）的时间规律性开始起作用。如果c（t）足够规则，阻尼再次占优势。相反，当c（t）不够规则时，阻尼可能是无效的，并且有耗散方程表现为非耗散方程的例子。正如预期的那样，阻尼越强，时间规律性阈值越低。我们还提供了反例显示我们的结果的最优性。
2014-08-15 math.AP
SBV Regularity for Genuinely Nonlinear, Strictly Hyperbolic Systems of Conservation Laws in one space dimension
我们证明了如果$t \mapsto u(t) \in \mathrm {BV}(\R)$是具有真正非线性特征场$N \times N$的严格双曲守恒律方程组的熵解，则直到可数的次数集$\{t_n\}_{n \in \mathbb N}$，函数$u(t)$在$\mathrm {SBV}$中，即它的分布导数$u_x$是没有Cantorian部分的测度。证明是基于分解的$u_x(t)$波属于的特征家庭\[ u(t) = \sum_{i=1}^N v_i(t) \tilde r_i(t), \quad v_i(t) \in \mathcal M(\R), \ \tilde r_i(t) \in \mathrm R^N, \]和平衡的连续/跳跃部分的措施$v_i$在区域内的特点。为此，引入了一种新的相互作用测度$μ_{i,\jump}$，控制测度$v_i(t)$中原子的产生。证明的主要论点是，对于所有$t$的Cantorian部分的$v_i$不为0，要么Glimm功能有一个向下的跳跃，或有一个抵消波或措施$μ_{i,\mathrm{jump}}$是积极的。
2011-11-27 math.AP
Global regularity of wave maps VII. Control of delocalised or dispersed solutions
这是系列\cite{tao:heatwave}，\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}的最后一篇论文，它建立了二维波映射到双曲目标的全局正则性。在本文中，我们建立了这一声明所需的其余权利要求，即一个可分割的扰动理论，和一种手段的频率离域，空间分散，或空间离域数据的解决方案，严格较小的能量合成的解决方案。作为这里的扰动理论和本系列前面得到的结果的结果，我们还建立了波映射到双曲空间的时空边界和散射性质。
2009-08-08 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Filter for Multicolor Image Noise Reduction
我们提出了一种新的基于偏微分方程的各向异性滤波器的降噪图像。它是Nitzberg & Shiota（1992）模型的推广，是著名的抛物线Perona & Malik滤波器（1990）的双曲松弛。首先，我们考虑一个“空间”的molifier型正则化的PDE系统，并利用最大的$L^{2}$ -正则理论的非自治形式证明了一个适定性的结果在弱和强的设置。再次，利用极大$L^{2}$ -正则性理论和Schauder的不动点定理，得到了原拟线性问题的相应解，并证明了解的唯一性和有界梯度.最后，我们的模型的长期行为进行了研究。
2016-05-05 math.AP
Hyperbolic regularization effects for degenerate elliptic equations
Institut Universitaire de France (IUF)（法国高等科学研究院）；Univ Toulouse, CNRS, IMT, Toulouse, France（图卢兹大学，法国国家科学研究中心，数学研究所）；Università degli Studi di Torino, dipartimento di Matematica "Giuseppe Peano"（都灵大学，皮亚诺数学系）
本文研究了退化椭圆方程中Lipschitz解的正则性，通过双曲结构补偿了正则性损失，得出了新的C^1正则性结果。
2026-03-31 math.AP
A generalized Levi condition for weakly hyperbolic Cauchy problems with coefficients low regular in time and smooth in space
本文考虑系数在时间上低正则空间上光滑的弱双曲$m$阶偏微分方程的Cauchy问题.众所周知，即使系数是光滑的，通常也必须施加Levi条件才能获得$C^\infty$或Gevrey适定性。我们用连续模来描述系数关于时间的正则性，用权序列来描述它们关于空间的正则性，用权函数来定义解空间。此外，我们提出了一个广义的列维条件，模型的影响，多个特征更自由。我们建立了柯西问题适定性的充分条件，将Levi条件、连续模和系数的权序列与解空间的权函数联系起来.另外，我们还得到了Levi条件和系数的低正则性对解空间的权函数的影响是相互独立的。
2017-11-16 math.AP
Hölder regularity of Hamilton-Jacobi equations with stochastic forcing
我们获得了一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程的时空Hölder正则性估计。边界仅取决于梯度中的哈密顿量的增长和随机系数的正则性，以一种相对于双曲标度不变的方式。
2021-03-01 math.AP
Hyperbolic conservation laws on manifolds with limited regularity
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Centre National de la Recherche Scientifique Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室，法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
本文提出并分析了在具有体积形式（可能带边界）的微分流形上非线性双曲守恒律的初边值问题，在几何仅具有有限正则性的假设下，建立了满足熵条件和边界条件的弱解的L1半群的存在唯一性。
2008-08-21 cs.NA math.AP math.NA
Wave equations and symmetric first-order systems in case of low regularity
我们分析了二阶波动方程和一阶对称双曲系统的柯西问题之间的过渡算法的情况下，系数以及数据是非光滑的，甚至允许正则性低于标准条件，保证适定性。将方程重写为系统所涉及的典型运算既不是经典定义的，也不能一致地扩展到分布理论设置。然而，采用非线性理论的广义函数在Colombeau的意义上，我们到达明确的声明转移问题的可解性和唯一性从波动方程对称双曲系统，反之亦然。最后，我们说明了如何转移方法允许得出新的结论，唯一的可解性的波动方程的柯西问题的非光滑系数。
2012-02-02 math.AP
Well-posedness results for hyperbolic operators with coefficients rapidly oscillating in time
本文考虑二阶严格双曲线性算子$Lu\,=\,\partial_t^2u\,-\,{\rm div}\big(A(t,x)\nabla u\big)$，其中对$(t,x)\in[0,T]\times\mathbb{R}^n$ .我们假设矩阵$A(t,x)$的系数在$\,]0,T]\times\mathbb{R}^n$上在时间上是平滑的，但在$t\to 0^+$上快速振荡;它们与空间变量的最小正则性假设（Lipschitz或log-Lipschitz正则性条件）相匹配。相应地，我们证明了适定性结果的柯西问题相关的$L$，无论是没有损失的衍生物（在Lipschitz的情况下）或有限损失的衍生物，这是线性增加的时间（在对数Lipschitz的情况下）。
2023-01-25 math.AP
Hidden Boundary Trace Regularity and an Observability Estimate with Interior Remainder for Boundary-Degenerate Hyperbolic Equations
本文研究了二维退化双曲方程的隐边界迹正则性，建立了加权Sobolev空间中的well-posedness，并证明了法向导数的L^2迹估计。通过适应各向异性退化的Carleman权重，推导出具有低阶内部余项的长时间观测估计，同时识别了临界阈值处的框架级障碍。
2026-05-02 math.AP math.OC
Local well-posedness in the critical regularity setting for hyperbolic systems with partial diffusion
本文研究带部分扩散的可对称化双曲系统在临界Besov正则性大初值下的局部适定性，利用部分抛物性放宽初值正则要求，通过谱局部化和Gårding不等式结合能量方法证明结论，并以Navier-Stokes-Fourier方程为例验证。
2024-10-29 math.AP math.CA
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
On the existence of low regularity solutions to semilinear generalized Tricomi equations in mixed type domains
在[19-20]中，我们分别建立了半线性广义特里科米方程在退化双曲区域和高阶退化双曲方程低正则解的存在性和奇异性结构.本文研究半线性混合型方程$\p_t^2u-t^{2l-1}Δu= f(t,x,u)$的低正则解问题，其中$(t,x)\in\Bbb R \times\Bbb R^n$，$0\le s<\f{n}{2}$，$l\in\Bbb N$，$f(t,x,u)$的自变量是$C^1$光滑的，且关于变量$x$有紧支集.在$f(t,x,u)$在$u$上亚临界增长的假设下，我们证明了对于某一固定常数$T_0>0$，在混合型区域$[-T_0, T_0] \times \R^n $中所考虑解的存在性和正则性.
2014-09-02 math.AP
Smoothing property of solutions to nonlocal hyperbolic problems
考虑一阶积分微分双曲型方程组带积分边界条件的非局部初边值问题。证明了$L^2$ -广义解最终连续的一般正则性结果。
2022-08-01 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Global regularity of wave maps III. Large energy from $\R^{1+2}$ to hyperbolic spaces
我们证明了从二维Minkowski空间$\R^{1+2}$到双曲空间$\H^m$的波映射$ϕ$在时间上是全局光滑的，如果初始数据是光滑的，条件是关于这种波映射的局部理论的一些合理的主张，以及自相似和旅行（或稳态解）;我们将在本文的续集\cite{tao:heatwave2}，\cite{tao:heatwave3}，\cite{tao:heatwave4}中解决这些主张。最近的工作在临界色散方程，战略是减少事项的研究\emph{almost periodic}最大柯西发展的能源类。然后，我们反复分析的应力-能量张量的发展（如在\cite{tao:forges}），以提取一个自相似的，旅行，或退化的非平凡的能量类解决方案的波映射方程。然后，我们将在本文的后续文章中排除这种解，建立波映射的全局正则性结果。
2009-08-08 math.AP math.DG
Optimal boundary regularity for some singular Monge-Ampère equations on bounded convex domains
通过构造显式上解，得到了一般有界开凸区域上几类奇异蒙日-安培方程的最优整体Hölder正则性，其中包括与完备仿射双曲球和真仿射超球相关的方程.我们的分析表明，某些奇异方程，如$ \det D^2 u = |u|^{-n-2-k} (x\cdot Du -u)^{-k} $与零边界数据，具有意想不到的退化性质。
2021-04-20 math.AP
On the bounded smooth solutions to exponentially stable linear nonautonomous hyperbolic systems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv（乌克兰国家科学院基辅数学研究所）
研究指数稳定线性非自治双曲系统中全局有界光滑解的存在性与唯一性，探讨耗散性条件与解正则性之间的关系。
2024-07-11 math.AP
The existence and singularity structure of low regularity solutions of higher-order degenerate hyperbolic equations
本文是文献[21]的继续，在文献[21]中，我们证明了二阶退化双曲方程（\p_t^2 -t^mΔ x）u=f（t，x，u），当初值（u，\p_t u）（0，x）属于适当的余正规类时，存在局部有界的分段光滑解u（t，x）.本文研究了高阶退化双曲型方程在间断甚至无界函数范畴内的低正则解。更具体地说，我们研究了高阶退化双曲型方程\p_t低正则解的局部存在性和奇异结构（\p_t^2 -t^mΔ_x）u=f（t，x，u）和（\p_t^2 -t^{m_1}Δ_x）（\p_t^2 -t^{m_2}Δ_x）v=f（t，x，v）在具有不连续初始数据\p_t^i u（0，x）= n_i（x）（0 \le i \le 2）和\p_t^j v（0，x）= n_j（x）（0 \le j \le 3）;这里m，m_1，m_2 \in \N，m_1 \neq m_2，x \in \R^n，n \ge 2，并且f在其自变量中是C^ \infty光滑的。当n_i和n_j在t=0时关于超平面\{x_1=0\}分段光滑时，我们证明了[0，T] \times \R^n中存在局部解u（t，x），v（t，x）\in L^{ \infty }（（0，T）\times \R^n），它们分别远离\G_0 \cup \G_m^\ pm和\G_{m_1}^\ pm \cup \G_{m_2}^\ pm;这里\G_0 =\{（t，x）：…
2013-07-13 math.AP
Unconditional regularity and trace results for the isentropic Euler equations with $γ= 3$
本文利用$γ= 3$研究等熵Euler方程有界熵解的正则性。首先，我们使用爆破技术，以获得一个新的迹定理，所有这样的解决方案。其次，我们使用一个修改的De Giorgi型迭代的动力学公式，以显示一个新的部分正则性结果的黎曼不变量。我们能够得出结论，事实上对于任何有界熵解$u$，密度$ρ$在远离真空的几乎处处上连续。据我们所知，这是非线性双曲系统的第一个例子，它不是Temple类，但具有一般的$L^\infty$初始数据产生的有界熵解具有近经典正则性的性质。这提供了一个例子，$2\times 2$双曲系统可以拥有一些更引人注目的正则化效应，这些效应通常在真正的非线性多维标量设置中成立。虽然我们不能使用我们的正则性结果来显示无条件的唯一性，但结果大大降低了当前凸积分方法可以用于此设置的可能性。
2022-09-15 math.AP
Well-posedness for a class of pseudo-differential hyperbolic equations on the torus
本文利用环面伪微分演算，在标准索伯列夫空间框架下证明了一类含空间型分数阶拉普拉斯算子的伪微分双曲方程柯西问题的适定性，包括正则性估计、存在性与唯一性。
2024-06-10 math.AP
