Time-dependent propagation speed vs strong damping for degenerate linear hyperbolic equations
考虑了一类退化的抽象波动方程，其传播速度不定常。我们调查的影响，一个强大的耗散，即摩擦项，取决于权力的弹性运营商。我们发现了阈值效应。如果传播速度足够规则，则阻尼占优势，因此初值问题在索伯列夫空间中是适定的。解也表现出类似于抛物问题的正则化效应。正如预期的那样，阻尼越强，所需的规律性越低。相反，如果传播速度不够规则，则存在阻尼无效的例子，并且耗散方程表现为非耗散方程。
2017-10-09 math.AP
Partial data inverse problem for hyperbolic equation with time-dependent damping coefficient and potential
本文研究了在三维或更高维共形横向各向同性紧致黎曼流形上，利用特定部分 Cauchy 数据集唯一确定波动方程中时间依赖阻尼系数与势的反问题。
2024-07-25 math.AP
Landau damping in mixed hyperbolic-kinetic systems and thick sprays
本文研究稠密喷雾模型中 Vlasov 方程与正压可压缩 Euler 方程耦合的朗道阻尼现象，证明声波因与近速粒子相互作用而被阻尼或放大，并揭示该机制在双曲守恒律与 Vlasov 方程耦合时自然出现。
2025-05-04 math.AP
Logarithmic decay of hyperbolic equations with arbitrary boundary damping
本文研究了双曲型方程在任意边界观测下的对数稳定性。基于Carleman估计，我们首先证明了这类方程的预解算子的一个估计。然后在没有任何观测子边界假设的情况下，证明了该双曲型方程的对数稳定性估计。
2008-05-06 math.AP math.OC
On the well posedness of a mathematical model for a singular nonlinear fractional pseudo-hyperbolic system with nonlocal boundary conditions and frictional damping
研究了一类奇异非线性分数阶拟双曲方程组的适定性。分数阶导数在Caputo意义下描述。该方程由经典和非局部边界条件补充。利用一些先验估计和密度论证，在Sobolev分式空间中建立了相关线性分式系统强广义解的存在唯一性.在线性分数阶系统的结果的基础上，我们应用迭代过程，以建立非线性分数阶系统的适定性。这个伪双曲系统的数学模型主要产生于弹性杆（梁）的纵向和横向振动理论，在某些特殊情况下，它是在两无限长同轴圆柱之间的非定常螺旋流中，在某些特定的边界条件下提出的。
2022-11-22 math.AP
Linear damping estimates for periodic roll wave solutions of the inviscid Saint-Venant equations and related systems of hyperbolic balance laws
本研究拓展了黏性情形的既有成果，为无黏Saint-Venant方程及相关双曲平衡律系统的周期滚波解建立线性阻尼估计，提出维数相关的新线性代数引理，证明n≤6时严格高频谱稳定性可保证能量估计存在，7维及以上二者可能存在差距。
2025-10-02 math.AP
Long Time Behavior of a Quasilinear Hyperbolic System Modelling Elastic Membranes
本文研究了一个由表面张力和内部气压驱动的弹性薄膜运动系统的长时间行为。该系统是一个退化的拟线性双曲系统，它包含了中曲率，并且还包含了一个阻尼项，该阻尼项模拟了真实物理系统的耗散性质。在阻尼存在的情况下，球体的小扰动在时间上以指数方式收敛到球体，并且在没有阻尼的情况下，接近球体的$\varepsilon$的演化具有比$\varepsilon^{-1/6}$更长的寿命。这两个结果都是用一个新的Nash-Moser-Hörmander型定理来证明的，该定理由Baldi和Haus证明。
2021-10-30 math.AP
On the wave equation with hyperbolic dynamical boundary conditions, interior and boundary damping and supercritical sources
本文的目的是研究问题$$ \begin{cases} u_{tt}-Δu+P(x,u_t)=f(x,u) \qquad &\text{in $(0,\infty)\timesΩ$,} u=0 &\text{on $(0,\infty)\times Γ_0$,} u_{tt}+\partial_νu-Δ_Γu+Q(x,u_t)=g(x,u)\qquad &\text{on $(0,\infty)\times Γ_1$,} u(0,x)=u_0(x),\quad u_t(0,x)=u_1(x) & \text{in $\barΩ$,} \end{cases}$$其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界开$C^1$子集，$N\ge 2$，$Γ=\partialΩ$，$(Γ_0,Γ_1)$是$Γ$的可测划分，$Δ_Γ$表示$Γ$上的Laplace-Beltrami算子，$ν$是$Ω$的外法线，$P$和$Q$表示非线性阻尼项，而$f$和$g$是非线性源，或者说水槽本文建立了当源项可以是超临界或超超临界时的局部性、存在性、唯一性和Hadamard适定性。
2017-06-16 math.AP
Stabilization of two strongly coupled hyperbolic equations in exterior domains
本文研究了两个耦合的双曲型方程解的总能量和$L^2$ -范数在外区域上的速度行为。这两个方程中只有一个直接被局部阻尼项阻尼。证明了当阻尼集包含耦合项且耦合项在无穷远处和捕获区域上有效时，系统的总能量均匀衰减，光滑解的$L^2$ -范数有界.在两个速度相等的Klein-Gordon方程的情况下，我们推导出能量的指数衰减。
2019-05-20 math.AP
Global Uniqueness and Stability in Determining the Damping Coefficient of an Inverse Hyperbolic Problem with Non-Homogeneous Neumann B.C. through an Additional Dirichlet Boundary Trace
考虑$\mathbb{R}^n$中开有界区域$Ω$上的二阶双曲型方程，其中$C^2$ -边界为$Γ=\paΩ=\bar{Γ_0\cupΓ_1}$，$Γ_0\capΓ_1=\emptyset$，在整个边界$Γ$上满足非齐次Neumann边界条件.然后，我们研究的反问题，确定内部阻尼系数的方程的Dirichlet边界跟踪的解决方案的附加测量装置，在一个合适的，明确的子部分$Γ_1$的边界$Γ$，并在一个可计算的时间间隔$T>0$。在互补部分$Γ_0= Γ\backslashΓ_1$，$T>0$的尖锐条件下，并在弱正则性要求的数据下，我们建立了反问题的两个典型结果：（i）唯一性和（ii）稳定性（在$L^2$水平）。后者（ii）是本文的主要结果。我们的证明依赖于三个主要成分：（a）尖锐Carleman估计在$H^1 \times L_2$ -水平的二阶双曲方程\cite{L-T-Z.1} ;（b）相应的隐含连续的可观测性不等式在同一能量水平\cite{L-T-Z.1} ;（c）尖锐的内部和边界正则性理论的二阶双曲方程与Neumann边界数据\cite{L-T.4}，\cite{L-T.5}，\cite{L-T.6}，\cite{Ta.3}。线性唯一性结果的证明（第4节，第5步）还利用了V.Isakov在\cite [Thm.\，第8.2.2页，{Is.2}。
2010-10-25 math.AP
Finite Propagation Speed for First Order Systems and Huygens' Principle for Hyperbolic Equations
证明了黎曼流形上一阶系统生成的强连续群具有有限传播速度。我们的方法为自伴系统提供了一个新的直接证明，并允许推广到度量测度空间上的算子。作为应用，我们给出了二阶双曲型方程弱Huygens原理的一种新方法。
2012-01-25 math.AP
Polynomial stabilization of some dissipative hyperbolic systems
研究了具有空间分布阻尼的声学系统的镇定问题。施加各种假设的阻尼项的结构特性，我们确定无论是指数或多项式衰减的解决方案随着时间的增长。通过时域方法给出了指数衰减率，将问题归结为一个可观测性不等式，并对相关保守问题的解进行了验证。此外，我们还证明了多项式稳定的结果，其中证明使用了频域方法，并结合矛盾的论点与乘子技术进行特殊的分析的预解式。
2012-08-22 math.AP
A pseudodifferential equation with damping for one-way wave propagation in inhomogeneous acoustic media
单程波动方程是在一个空间方向上的发展方程，其（近似地）描述波场。精确的波场近似在高频，microlocal意义上。在这里，我们推导出伪微分单程波动方程的非均匀声学介质使用一个已知的因式分解参数。我们明确给出了两个最高阶项，这是必要的近似的解决方案。正确地描述了传播速度在特定方向上具有非零分量的波前（奇点）。该方程不能描述沿转向射线传播的奇点，即沿特定方向的速度分量改变符号的射线。我们发现，不正确的传播奇异性被抑制，如果一个合适的耗散项被添加到方程。
2003-12-18 math.AP
Propagation of Singularity with Normally Hyperbolic Trapping
该研究通过构造基于不稳定流形与纤维无穷远交集吹胀的新型符号类，证明了带法向双曲捕获的微局部估计，得出Kerr(-de Sitter)时空标量波动方程的该类估计较标准奇性传播的额外损失任意小的结论。
2024-12-10 math.AP
The Threshold between Effective and Noneffective Damping for Semilinear Waves
本文研究具有尺度不变阻尼的半线性波动方程Cauchy问题小数据解的整体存在性。我们得到的线性问题的解和它的能量具有相同的衰减率的估计。我们将我们的结果扩展到一个模型的多项式传播速度和一个模型的指数传播速度。
2012-11-17 math.AP
Kirchhoff equations with strong damping
我们认为基尔霍夫方程的强阻尼，即摩擦项取决于权力的“弹性”运营商。我们解决当地和全球存在的解决方案，在两个不同的制度，取决于摩擦项的指数。当指数大于大于1/2时，耗散占优势，在仅假设非线性项的退化双曲性和连续性的条件下，我们得到了能量空间中的整体解的存在性.当指数小于1/2时，我们假设严格双曲性，并考虑一个依赖于非线性项的连续模和阻尼指数的相空间。在这个相空间中，我们证明了局部解的存在性，并在初始值足够小的情况下证明了全局解的存在性。我们假设的规则性的初始数据和非线性项是弱于经典的结果与标准阻尼的基尔霍夫方程。证明利用了线性化方程和适当定义的插值空间的一些最近的尖锐结果。
2014-08-18 math.AP
Propagation of analyticity for a class of nonlinear hyperbolic equations
m阶非线性弱双曲型方程的解u（t，x）的解析性的传播意味着如果u及其m-1阶的时间导数在初始时刻对空间变量x解析，则它们在任何时刻都保持解析。在这里，我们证明了这样一个性质保持在一个空间变量中的一类特殊的齐次方程的解在C-无穷有界，与不定常的系数。
2010-12-17 math.AP
A one-step optimal energy decay formula for indirectly nonlinearly damped hyperbolic systems coupled by velocities
本文研究了通过速度耦合的波-波型阻尼双曲方程组的能量衰减问题。我们感兴趣的是在间接的非线性阻尼的情况下，即只有一个方程是直接阻尼的非线性阻尼系统的解决方案的渐近性质。我们证明了整个系统的总能量衰减的速度一样快的阻尼单一方程。此外，我们给出了一个一步一般显式衰减公式的任意非线性。结果表明，速度耦合将阻尼特性从阻尼方程完全传递到无阻尼方程，这与\cite{AB01, ACK01, AB02, AL12}中线性阻尼和\cite{AB07}中非线性阻尼的位移耦合不同.我们的结果的证明是基于乘子技巧，加权非线性积分不等式和最优权凸性方法的\cite{AB05, AB10}。
2015-03-13 math.AP math.OC
On Stability of Hyperbolic Thermoelastic Reissner-Mindlin-Timoshenko Plates
本文考虑一类Reissner-Mindlin-Eschschschenko型热弹性板，其热传导服从Cattaneo定律的双曲型。在任何额外的机械耗散的情况下，该系统往往不是甚至强稳定的，除非限制到旋转对称的情况下，等，我们提出了一个适定性的结果一般混合边界条件下的弹性和热部分的线性问题。对于固支绝热板的情况，我们证明了所有弹性变量在全阻尼下的指数能量衰减率。限制问题的旋转对称的情况下，我们进一步证明，一个单一的摩擦阻尼仅为弯曲分量是足够的指数稳定。为此，我们构造了一个李雅普诺夫泛函，结合Bogovskiffic算子的无旋向量场，我们在附录中讨论。
2014-01-22 math.AP
The influence of the coefficients of a system of coupled wave equations with fractional damping on its stabilization
本文考虑一维空间中两个速度耦合的波动方程组，其边界具有分数阶阻尼。首先，我们证明了系统是强渐近稳定的当且仅当两个方程的耦合参数b是一个离散集的例外实值之外。其次，我们证明了系统不是一致稳定的。因此，我们寻找平滑初始数据的多项式衰减率。利用频域方法结合乘子法，证明了耦合参数b的性质、波传播速度比a的算术性质、分数阻尼阶数对能量衰减率有很大影响。实际上，在等速传播条件下，我们建立了一个最佳多项式能量衰减率。当波以不同的速度传播时，在波传播速度之比满足一定的算术条件下，我们证明了系统的能量多项式衰减到零。
2018-09-29 math.AP
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
2022-04-20 math.AP
The Quintic Wave Equation with Kelvin-Voigt Damping: Strichartz estimates, Well-posedness and Global Stabilization
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了五次波方程在凯尔文-沃伊格阻尼下的适定性与稳定性，通过斯特里茨茨估计和唯一连续性性质证明了能量的全局稳定性。
2026-07-28 math.AP
Uniform energy decay for wave equations with unbounded damping coefficients
本文考虑了全空间中具有无界阻尼系数的波动方程的Cauchy问题。对于一般的无界阻尼系数，我们得到了一致的总能量衰减估计以及弱解的唯一存在性结果。在这种情况下，我们从来没有强加强有力的假设，如紧的支持的初始数据。这意味着，我们从来没有依赖于有限的传播速度属性的解决方案，我们试图处理一个基本的无界系数的情况。
2017-06-13 math.AP
Linear inviscid damping in the presence of an embedding eigenvalue
该文研究双曲正切流附近线性化二维Euler方程，揭示嵌入特征值导致第一模态兼具非衰减、慢衰减与快衰减行为，而高模态仍呈现无粘阻尼。
2024-02-28 math.AP
Energy Decay of some boundary coupled systems involving wave$\backslash$ Euler-Bernoulli beam with one locally singular fractional Kelvin-Voigt damping
本文研究了波-波、波-欧拉-伯努利梁和梁-梁型双曲系统的能量衰减问题。两个方程通过边界连接耦合，只有一个局部非光滑分数Kelvin-Voigt阻尼。首先，我们将每个系统转化为一个增广模型，并使用Arendt-Batty的一般准则，我们证明了我们的模型是强稳定的。其次，利用频域方法，结合乘子技术和一些插值不等式，我们建立了不同类型的多项式能量衰减率，它取决于分数阶导数的阶数和系统中阻尼方程的类型。
2021-05-17 math.AP
Strauss exponent for semilinear wave equations with scattering space dependent damping
人们相信或证明了具有散射空间依赖阻尼的半线性波动方程具有Strauss临界指数，见Ikehata-Todorova-Yordanov \cite{ITY}（第2页下）和Nishihara-Sobajima-Wakasugi \cite{N2}（第4页猜想iii）.本文证明了至少当阻尼前的空间因变量系数的衰减率大于2时，该猜想成立。当非线性项只依赖于解的导数时，我们可以证明寿命的上界与相应的无阻尼问题的解的寿命的上界相同。这以另一种方式显示了方程的“\lq \lq双曲性”。
2019-06-23 math.AP
Anomalous solutions to nonlinear hyperbolic equations
半线性双曲型方程的充分正则解的性质在过去的几十年里引起了人们的广泛关注，涉及到局部/整体解的存在性、有限时间爆破、临界指数以及奇性的奇性传播等.较低正则性的解可能表现出意外的（异常的）奇异性奇性传播。本文的目的是提出各种引人注目的例子，似乎还没有在文献中提到到目前为止。关键问题是非线性运算的解释。
2022-08-12 math.AP
The remarkable effectiveness of time-dependent damping terms for second order evolution equations
考虑一个二阶线性发展方程，其中耗散项与一个不定常系数相乘。我们的目标是设计系数，使所有解尽可能快地随时间衰减。我们发现，常数系数不能达到目标，以及不定常系数太大。相反，以适当方式交替大小值的脉动系数被证明是更有效的。我们的理论适用于常微分方程，系统的常微分方程，和偏微分方程的双曲型。
2015-06-23 math.AP
Damped wave equations on compact hyperbolic surfaces
我们证明了具有正则初值的紧致双曲曲面上的阻尼波动方程的解的能量指数衰减，只要阻尼是非平凡的。证明是基于一个类似的战略，在Dyatlov-Jin，特别是，使用分形不确定性原理证明在Bourgain-Dyatlov。
2017-12-07 math.AP math.SP
On well-posedness of Ericksen-Leslie's parabolic-hyperbolic liquid crystal model in compressible flow
本文研究了可压缩流中的Ericksen-Leslie抛物-双曲液晶模型。受我们对不可压缩情形\cite{Jiang-Luo-arXiv-2017}的研究和可压缩斯托克斯方程的一些技巧的启发，我们证明了有限初始能量系统的经典解的局部时间存在性，并对Leslie系数进行了一定的约束，保证了基本能量定律是耗散的.此外，通过对阻尼系数的附加假设，以及初始能量的小，可以建立全局经典解。
2017-12-28 math.AP
Analysis and numerics of the propagation speed for hyperbolic reaction-diffusion models
在本文中，我们分析的双曲理论的耗散过程的背景下，传播战线。这些可以被认为是一个自然的替代更经典的抛物线模型。重点介绍了侵入速度的数值计算。
2022-06-20 cs.NA math.AP math.NA
Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients
本文讨论了具有非光滑系数和分布数据的线性双曲型偏微分方程。在广义函数的Colombeau代数的框架下研究解。其目的是证明具有间断系数的波动方程的广义解的奇异支撑的下界。新的存在性结果与较弱的假设上的代表家庭是必要的，并证明。该程序是通过进行各种类型的一维和多维波动方程和双曲系统。
2015-07-30 math.AP
On well-posedness of Ericksen-Leslie's hyperbolic incompressible liquid crystal model
研究了Ericksen-Leslie双曲型不可压缩液晶模型。在对Leslie系数进行一定的约束以保证能量基本定律是耗散的条件下，证明了有限初始能量系统的经典解的局部时间存在唯一性.此外，通过对提供阻尼效应的系数的额外假设以及初始能量的较小，可以建立唯一的全局经典解。
2020-07-24 math.AP
The isothermal limit for the compressible Euler equations with damping
本文考虑具有阻尼的等温欧拉系统。我们严格显示收敛的Barenblatt解决方案对一个有限的高斯分布在等温极限$γ$ $\rightarrow$ 1，我们明确计算的传播和高斯初始数据的行为。然后，我们证明了弱L1收敛的密度以及其第一和第二时刻的渐近行为。目录1. 1.导言假设和主要结果3.极限$γ$ $\rightarrow$ 1 Barenblatt的解决方案6 4.高斯解9 5.某些量的演化10 6. 7.第二次世界大战结论. 17
2021-09-08 math.AP
Nonlinear acoustic imaging with damping
本文考虑了一类具有阻尼项和一般非线性项的非线性波动方程的反问题。这个问题出现在非线性声学成像中，并且在医学成像和其他领域中有应用。超声波的传播可以由具有阻尼项的准线性波动方程来建模。我们显示的边界测量编码的狄利克雷到诺依曼映射（DN映射）确定的阻尼项和非线性在同一时间。在更一般的情况下，我们考虑一个具有一个形式（一阶项）和一个一般非线性项的拟线性波动方程。我们证明了一种形式和非线性可以确定从DN映射，规范变换，在一定的假设下。
2023-02-27 math.AP
Generalized solution of a mixed problem for linear hyperbolic system
本文第一部分证明了Colombeau代数中线性双曲组混合问题的广义解的存在唯一性结果。在第二部分中，我们将这一结果应用于不连续环境中的波传播问题。
2013-05-12 math.AP
Hyperbolic systems and propagation on causal manifolds
这基本上是一个调查文件中，我们解决了全球柯西问题的因果流形的双曲系统的线性偏微分方程的超函数的框架。除了经典的Cauchy-Kowalevsky定理，我们的证明只使用工具，从微观局部理论的层，也就是说，工具的纯代数和几何性质。
2013-05-15 math-ph math.AG math.AP
Non-linear stability of shock profiles in dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文首次证明谱稳定假设下二阶耗散双曲-双曲系统光滑激波剖面的非线性稳定性，适用于维数≥2的小振幅剖面，涵盖相对论气体模型和Jin-Xin松弛格式推广，创新点在于仿微分型非线性阻尼估计。
2026-10-01 math.AP
On the stabilization of a hyperbolic Stokes system under geometric control condition
本文研究了有界区域上双曲型Stokes系统的镇定问题。我们证明了，当阻尼效应被限制在一个子域满足几何控制条件的系统指数衰减。结果是一个新的准模式估计的斯托克斯系统的后果。
2020-07-17 math.AP math.OC
Stabilization of coupled wave equations with viscous damping on cylindrical and non-regular domains: Cases without the geometric control condition
本文研究了圆柱和非正则区域上具有局部粘性阻尼的局部耦合波方程在没有任何几何控制条件下的直接和间接稳定性。如果只有一个方程是阻尼的，我们证明了我们的系统的能量多项式衰减率$t^{-\frac{1}{2}}$，如果两个波有相同的传播速度，和率$t^{-\frac{1}{3}}$，如果两个波不以相同的速度传播。另外，在两个阻尼方程的情况下，我们证明了一个$t^{-1}$阶的多项式能量衰减率。
2021-11-29 math.AP
Exponential Stability and exact controllability of a system of coupled wave equations by second order terms (via Laplacian) with only one non-smooth local damping
本文研究了具有一个局部内粘性阻尼的二阶耦合波动方程的指数稳定性。首先，利用唯一的延拓定理结合Carleman估计，我们证明了我们的系统是强稳定的，没有任何几何条件。其次，结合乘子技术和频域方法，我们证明了该系统在\textbf{(PMGC)}条件下在阻尼区域上是指数稳定的，而对波的传播速度没有任何限制（即两个波方程是否以相同的速度传播）
2023-02-17 math.AP
The influence of the physical coefficients of a Bresse system with one singular local viscous damping in the longitudinal displacement on its stabilization
本文研究了在完全Dirichlet边界条件下，具有一个奇异局部摩擦阻尼作用于纵向位移的线性Bresse系统的镇定问题.首先证明了系统的强稳定性。其次，利用频域方法结合乘子法，我们建立了解的指数稳定性当且仅当三个波具有相同的传播速度。相反，我们证明了我们的系统的能量衰减率$t^{-1}$或$t^{-\frac{1}{2}}$多项式。
2021-05-17 math.AP
Stability of non-autonomous difference equations with applications to transport and wave propagation on networks
在本文中，我们解决的稳定性的运输系统和波传播的网络与时变参数。我们这样做，通过重新制定这些系统作为非自治的差分方程，并通过提供一个合适的表示他们的解决方案，在他们的初始条件和一些时间依赖的矩阵系数。这使我们能够用这些系数来描述解的渐近行为。在任意切换的差分方程的情况下，我们得到了Hale和Silkowski关于自治系统的一个时滞无关判据的推广.因此，我们表明，指数稳定性的运输系统和波的传播网络上是强大的相对于网络的边缘保持其合理的依赖结构的长度的变化。这导致了我们的主要结果：波动方程的网络任意切换阻尼在外部顶点是指数稳定的，当且仅当网络是一棵树和阻尼有界远离零在所有的外部顶点，但在最多一个。
2016-03-04 math.AP
Unique ergodicity for a class of stochastic hyperbolic equations with additive space-time white noise
本文考虑了一类带阻尼和时空白噪声强迫的二阶非线性偏微分方程，该方程位于$d$维环面上。本课程包括$d=1$的波动方程和$d\le 3$的梁方程。我们证明了无强迫和阻尼时方程的Gibbs测度是该系统流动的唯一不变测度。由于流不满足强Feller性质，我们引入了一种新的技术来显示唯一遍历性。这种方法在有限时间爆破是可能的情况下也是有用的。
2020-02-27 math.AP math.PR
Well-posedness and long time behavior in nonlinear dissipative hyperbolic-like evolutions with critical exponents
这些讲座介绍了双曲型非线性演化描述的偏微分方程模型的稳定性和长期行为的控制分析。所考虑的模型的具体例子包括：（i）动态弹性的非线性系统：von Karman系统、Berger方程、Kirchhoff-Boussinesq方程、非线性波（ii）非线性流-结构和流体-结构相互作用，（iii）和非线性热弹性。所考虑的模型的一个特征是源的临界性或超临界性（相对于Sobolev的嵌入）以及阻尼机制的超临界性，此外，阻尼机制也可能受到几何约束。我们的目的是提出几种方法，依靠取消，调和分析和几何分析，使处理临界和超临界的两个来源和阻尼的强调非线性偏微分方程。事实证明，如果仔细分析，非线性可以被“利用”，以产生可实施的阻尼机制。这些讲座的另一个目标是理解几何约束的控制机制。最后的任务归结为适当阻尼系统是“准稳定的”，在这个意义上，任何两个轨迹接近对方指数快速到一个紧凑的条款，可以增长的时间。显示此属性-制定为准稳定性估计-是关键和技术上要求很高的问题，需要合适的工具。这些包括：加权能量不等式，补偿紧性，Carleman的估计和微局部分析的一些元素。
2012-04-26 math.AP math.DS
Recover all Coefficients in Second-Order Hyperbolic Equations from Finite Sets of Boundary Measurements
本文研究了在具有足够光滑边界的开界区域上的二阶双曲型方程中恢复所有空间相关系数（即波速、阻尼系数、位势系数和梯度系数）的反双曲问题.我们表明，通过适当地选择有限对初始条件，我们可以唯一和Lipschitz稳定恢复所有这些系数从相应的边界测量的解决方案。证明基于一般二阶双曲型方程的精确Carleman估计、连续能观性不等式和正则性理论。
2022-10-08 math.AP math.FA
Parabolic-hyperbolic splitting in support propagation for stochastic porous media equations
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进部数学研究所）；Friedrich–Alexander–Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文提出随机局部化能量方法，将随机多孔介质方程的支撑传播分解为多孔介质演化与随机输运两部分，证明了有限传播速度及等待时间现象的充要条件。
2026-09-11 math.AP math.PR
Asymptotic behavior of solutions to the Cauchy problem for 1-D p-system with space dependent damping
本文研究具有空间依赖阻尼的一维p-系统柯西问题，将其转化为二阶拟线性双曲方程，并用能量方法证明解渐近趋于基于Darcy定律的扩散波。
2023-07-12 math-ph math.AP math.MP
Optimal stabilization rate for the wave equation with hyperbolic boundary condition
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；IECL（洛林计算与控制实验室）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CentraleSupélec（中央理工-高等电力学院）；Laboratoire des signaux et systèmes（信号与系统实验室）
本文研究了带有双曲边界条件的波动方程，证明了在满足几何控制条件下的能量衰减率为1/t，并展示了该衰减率的最优性。
2025-12-22 math.AP math.OC
Blow--up for the wave equation with hyperbolic dynamical boundary conditions, interior and boundary nonlinear damping and sources
本文研究了具有双曲动力边界条件的波方程的全局非存在性和爆炸性问题，考虑了内部和边界非线性阻尼与源项的影响。
2021-10-08 math-ph math.AP math.FA
Global Existence of Solutions to the Compressible Euler Equations with Time-dependent Damping and Logarithmic State Equation
在数学物理中，压力函数是由状态方程确定的。宇宙学中存在两种正压状态方程：绝热指数大于等于1的多变气体的状态方程和广义Chaobergin气体的状态方程。本文通过等效对称双曲变换，在现有两个状态方程共存的情况下自然推导出对数压力。通过对对数压力的研究，建立了具有不定常阻尼的一维可压缩Euler方程在小初值条件下整体解的存在性。
2019-01-28 math-ph math.AP math.MP
Constraint damping on subextremal Kerr spacetimes
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文通过规范固定实现爱因斯坦场方程的双曲化，证明在次极端Kerr黑洞度量附近可实施增强型约束阻尼，为非线性稳定性证明提供关键工具。
2026-09-16 gr-qc math.AP
On an inverse problem of nonlinear imaging with fractional damping
本文考虑压力公式中的衰减的韦斯特丙酮方程。衰减是由文献中提出的各种模型，其特征在于包含非本地运营商，使幂律阻尼，而不是指数的经典模型。我们的目标是恢复方程中的空间相关系数的反问题，非线性参数$κ(x)$，在什么成为一个非线性双曲型方程与非局部项。叠加的测量数据是在域的子集或其边界上取得的时间轨迹。我们将显示从$κ$到用于恢复它的叠加数据的线性映射的内射性，并在此基础上开发和分析牛顿型方案以进行有效恢复。
2021-03-16 cs.NA math.AP math.NA
Block operator matrix techniques for stability properties of hyperbolic equations
TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）
本文利用块算子矩阵技术研究双曲方程的稳定性，提出在较弱条件下确立强或半均匀稳定性的标准，并改进了电导率的结构要求。
2026-03-12 math.AP math.FA
