Stability of undercompressive viscous shock profiles of hyperbolic--parabolic systems
将Howard和Zumbrun关于严格抛物型方程组的结果推广到双曲抛物型守恒律方程组，我们证明了对于任意振幅和类型的粘性激波剖面，由Mascia和Zumbrun建立的线性化稳定性的（Evans函数）条件对于线性化和非线性相位渐近稳定性也是充分的，从而在$L^p$中产生详细的逐点估计和急剧的收敛速度，$1\le p\le \infty$。
2007-02-14 math.AP
Stability of Entropy Solutions for Levy Mixed Hyperbolic-Parabolic Equations
研究了一类含有非局部（或分数阶）扩散算子的Levy混合双曲抛物方程的熵解.对于这些解决方案，我们建立了唯一性（L1收缩性质）和连续相关的结果。
2009-02-03 math.AP
Stability for an inverse problem for a two speed hyperbolic pde in one space dimension
证明了一维双曲型偏微分方程2 × 2双速方程组系数确定问题的稳定性。
2009-11-17 math.AP
Stability of Inflow Problem for Hyperbolic Systems
Brown University（布朗大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究了有界域内超几何PDE中流入边界条件的稳定性，证明了1D超几何守恒律在有界区间内W^{1,∞}稳定性，以及3D不可压缩欧拉系统在有限方形或圆形管道中大类剪切流的W^{2,3+}稳定性。
2026-08-28 math.AP
Stability Estimates for an Inverse Hyperbolic Initial Boundary Value Problem with Unknown Boundaries
在本文中，我们证明了对数型的稳定性估计的反问题，包括在确定未知部分的区域边界的$\mathbb{R}^n$，从知识，在有限时间的观察，超定边界数据的各向异性波动方程的初边值问题。
2014-07-02 math.AP
Input-to-State Stability in sup norms for hyperbolic systems with boundary disturbances
给出了具有边界输入扰动的一般拟线性双曲型系统在$C^{1}$范数下输入-状态稳定的充分条件。特别是推导显式输入状态稳定性条件的特殊情况下，$2\times 2$系统进行了讨论。
2020-04-25 math.AP math.OC
Lipschitz stability for an inverse hyperbolic problem of determining two coefficients by a finite number of observations
本文考虑了一个双曲型声学方程的反问题，在适当选择初始条件的情况下，利用解的内部数据重建两个空间变化系数。使用Carleman估计，我们证明了Lipschitz稳定性估计，确保唯一的重建两个系数。我们的理论结果是合理的两个未知系数的重建使用噪声的后向散射数据的数值研究。
2017-07-12 math.AP
Stability Estimates for the X-Ray Transform on Simple Asymptotically Hyperbolic Manifolds
本文研究了简单渐近双曲流形中函数测地X射线变换的正规算子。我们构造了0-伪微分中正规算子的一个参数，并利用它给出了一个稳定性估计。
2021-04-04 math.AP math.DG
1D Hyperbolic Systems with Nonlinear Boundary Conditions II: Criteria for Finite Time Stability
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）
本文研究了一维双曲系统在非线性边界条件下的有限时间稳定性，通过特征曲线上的传播算子建立了稳定性判据。
2022-08-01 math.AP
Global exponential stability and Input-to-State Stability of semilinear hyperbolic systems for the $L^{2}$ norm
本文研究了有界区域上半线性$1$ - $d$双曲型方程组在$L^{2}$范数下的全局指数稳定性，其中源项和非线性边界条件均为Lipschitz.我们展示了两个充分的稳定性条件：内部条件和边界条件。当源项是非局部项时，这个结果也成立。最后，我们证明了它的鲁棒性，通过将其扩展到全局输入状态稳定的$L^{2}$规范的内部和边界干扰。
2020-11-25 math.AP math.OC
Point sources and stability for an inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们研究了确定三维空间点源波算子的空间和时间相关低阶扰动的稳定性问题。这里考虑的问题是正式确定的，我们建立Lipschitz稳定性结果，这些问题。我们分析的主要工具是基于Carleman估计的Bukgheim-Klibanov方法的修改版本。
2022-08-21 math.AP
On stability of the hyperbolic space form under the normalized Ricci flow
本文研究了$\mathbb H^n$上双曲度规的微扰下的归一化里奇流.证明了如果扰动很小并且在无穷远处衰减得足够快，那么当维数为$n>5$时，流将指数快速地收敛到双曲度量。
2009-06-30 math.AP math.DG
Exponential asymptotic stability of Riemann shocks of hyperbolic systems of balance laws
对于严格双曲型平衡律方程组的严格熵Riemann激波解，证明了指数谱稳定性蕴含大时间渐近轨道稳定性.作为准备，我们还证明了类似的结果，常值解的初值和初边值问题，这似乎是新的一般性。主要的关键技术成分包括一个非线性变量变换的设计提供了一个hypocortive川岛型结构的耗散边界条件，在高频率制度和显式识别的最奇异的部分的线性化的演变，都推导出纯粹的频谱假设。
2022-07-26 math.AP
Stability of hyperbolic manifolds with cusps under Ricci flow
证明了维数大于等于3的有限体积双曲流形在重标里奇流下是稳定的，即双曲度量的每一个小扰动都流回到双曲度量.注意，我们不需要对这个微扰做任何衰减假设。证明中的主要困难来自与极小尖点变形有关的尖点的弱稳定性。我们将克服这种弱稳定性通过使用一个新的分析方法开发的Koch和Lamm。
2011-08-10 math.AP math.DG
Conditional stability for an inverse problem of a fully-discrete stochastic hyperbolic equation
Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学）；Guangzhou Maritime University（广州航海学院）
本文研究了一维完全离散随机超几何方程中确定三个未知数的逆问题，通过新的Carleman估计建立离散逆问题的Lipschitz稳定性，利用离散空间导数数据和最终时间的解及其时间导数测量值。
2026-05-12 math.AP
Quantitative stability for hypersurfaces with almost constant mean curvature in the hyperbolic space
我们在双曲空间中给出了Alexandrov肥皂泡定理的精确稳定性估计。用超曲面的维数、测度和触球条件的半径来量化与单球的接近程度。由此得到了双曲空间中超曲面的一个新的拼挤结果。我们的方法是基于移动平面的方法。在这方面，我们仔细审查的方法，我们提供了第一个定量研究的双曲空间。
2018-09-03 math.AP math.DG
Multi-dimensional stability of Lax shocks in hyperbolic-elliptic coupled systems
研究了多维守恒律方程组与椭圆方程组耦合的平面Lax小振幅激波的非线性时间渐近稳定性。这种模型可以在存在辐射的气体动力学的背景下找到。我们的主要结果断言，标准的一致Evans稳定性条件意味着非线性稳定性。主要的分析是根据Zumbrun对多维粘性激波和Lattanzio-Mascia-Nguyen-Plaza-Zumbrun对一维辐射激波剖面的早期发展。
2011-08-16 math.AP
Global Stability of the Nontrivial Solutions to the Wave Map Problem from Kerr $|a|\ll M$ to the Hyperbolic Plane under Axisymmetric Perturbations Preserving Angular Momentum
本文证明了从缓慢旋转的$|a|\ll M$ Kerr时空到双曲平面的波映射问题的已知解的轴对称扰动的全局有界性和衰减性。这个问题是由Kerr猜想的一般轴对称稳定性激发的，并且首先由Ionescu和Klainerman在[IK14]中提出。本文中的两个特别的发展，对称轴附近的条款的治疗和使用的衰减层次的能量估计均匀类空超曲面，可以用于各种类似的问题。
2016-10-13 math.AP
Existence and stability of solitons for the nonlinear Schrödinger equation on hyperbolic space
研究了双曲空间上一类非线性定常方程基态解或孤子的存在性和稳定性。应用集中紧性方法，结果表明与欧几里得空间的结果密切相关。
2014-11-26 math.AP
Global and Local stability for a non-linear hyperbolic system model for the role of stem cells in physiological homeostasis
在本文中，我们提出了一个系统的非线性双曲守恒律，结构的年龄和成熟度变量，代表一个组织环境的解决方案的存在性和唯一性理论。特别是，我们感兴趣的干细胞在其稳态的作用的调查。本文提出的主要结果是我们设计的模型的分析所产生的稳定性结果与几个医学分支目前试图在其研究活动上进行交易的实验观察的一致性。
2014-08-21 math.AP
Stability estimate for hyperbolic inverse problem with time dependent coefficient
本文研究了由边界观测值确定波动方程中的不定常零阶系数$q(t,x)$的反问题的稳定性。我们得出，在尺寸$n\geq 2$，日志型稳定性估计的决心$q$从狄利克雷到诺依曼映射，在我们的域的一个子集，假设它是已知的这个子集之外。此外，我们还证明，如果我们有更多的数据，我们可以将这个结果推广到更大范围内的$q$的测定，然后在整个区域内。
2015-06-05 math.AP
Stability of complex hyperbolic space under curvature-normalized Ricci flow
利用拟线性抛物型方程组的极大正则性理论，证明了复双曲空间在曲率归一化里奇流下的两个稳定性结果.第一个结果是关于闭流形的。第二个结果是关于完备非紧流形的。为了证明这两个结果，我们充分分析了复双曲空间上Lichnerowicz Laplacian的结构。为了证明第二个结果，我们还在完备非紧流形上定义了适当加权的小Hölder空间，并建立了它们的插值性质。
2012-10-26 math.AP math.DG
Long-time stability of large-amplitude noncharacteristic boundary layers for hyperbolic--parabolic systems
扩展调查Yarahmadian和Zumbrun在严格抛物的情况下，我们研究的时间-渐近稳定性的任意（可能大）振幅的非特征边界层的一类双曲抛物系统，包括Navier-斯托克斯方程的可压缩气体和磁流体力学，建立线性和非线性稳定性都相当于埃文斯功能，或广义谱稳定性，条件。后者在数值上很容易检验，在某些有利的情况下也很容易分析检验;特别是，Costanzino、Humpherys、Nguyen和Zumbrun已经证明，对于具有广义绝热指数$γ\ge 1$的等熵理想气体动力学，它对足够大振幅的层也成立。与这些以前的结果一起，我们的结果因此给出了大振幅等熵边界层的非线性稳定性，第一个这样的结果压缩（"激波型“）层在其他的近常数的情况下。的分析，在严格的抛物型的情况下，进行详细的逐点格林函数界限的推导，与大量的新的技术困难与更多的奇异，双曲线的行为，在高频/短时间制度。
2008-04-08 math.AP
Finite codimension stability of some time-periodic hyperbolic equations (via compact resolvents)
我们确定了一类有限余维稳定的时间周期线性对称双曲型方程，因为一个相关的运营商有紧的预解式，足够远的权利在复平面。本文试图抽象地捕捉数值广义相对论中的观察，即某些离散自相似时空，如Choptuik临界时空，是有限余维稳定的。
2015-10-18 gr-qc math.AP
Stability for a formally determined inverse problem for a hyperbolic PDE with space and time dependent coefficients
我们证明了一个正式确定的反问题的双曲型偏微分方程的系数依赖于空间和时间变量的稳定性。双曲算子具有常数波速，我们研究了零阶和一阶系数的恢复，空间维数可以是1或更高。我们使用修改的Bukhgeim-Klibanov方法来获得我们的结果。
2021-06-17 math.AP
Stability of the Volume Preserving Mean Curvature Flow in Hyperbolic Space
研究保体积中曲率流的动力学性质。Huisken引入了这个流，他还证明了如果初始超曲面在欧几里得空间中是严格凸的，则它收敛于同一封闭体积的圆形球体。我们研究了这种流在双曲空间中的稳定性。特别地，我们证明了，如果初始超曲面是双曲平均凸和接近脐球在$L^2$ -意义上，那么流存在的所有时间和指数收敛到脐球。
2021-07-28 math.AP math.DG
Stability and Convergence of Relaxation Schemes to Hyperbolic Balance Laws via a Wave Operator
本文讨论双曲平衡律非线性系统的松弛逼近。我们引入了一类松弛计划，并建立其稳定性和收敛性的双曲平衡律的解决方案之前，形成的冲击，只要我们是在补偿紧性方法的框架内。我们的分析处理系统的双曲平衡律与源项满足一个特殊的机制，诱导弱耗散的精神Dafermos [C.M. Dafermos J. Hyp. Diff.方程，3，505-527，2006]，以及具有更一般源项的双曲平衡定律。建立了松弛系统在光滑区域中对平衡律的解的收敛收敛速率。我们的工作在精神上遵循[S. Jin，X.新，通讯纯。（1995），48]和[Ch. Arvanitis，Ch. Makridakis，和A.E. Tzavaras，SIAM J. Anal.（2005），42-4]适用于没有源项的双曲守恒律系统。
2017-09-01 math.AP
Asymptotic stability of diffusion waves of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
在这篇文章中，我们推导了在$\R^3$中模拟血管生成的双曲抛物方程组的Cauchy问题的解的大时间分布。通过构造时频李雅普诺夫泛函，利用Fourier能量方法和谱分析，证明了当初始数据在定常基态附近时，Cauchy问题的解在一定的密度依赖压力函数条件下，时间渐近地趋于定常基态附近的线性扩散波，其衰减率为代数衰减率.
2021-03-21 math.AP
Asymptotic stability of planar rarefaction wave to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on half space
本文研究二维半空间上双曲-椭圆型耦合系统的初边值问题解的渐近稳定性，其中边界和远场的数据分别为$u_-$和$u_+$ .在初始扰动和波强度都很小的假设下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到$0\le u_-<u_+$的平面稀疏波.这些结果是基于对div-curl分解的分析，标准的$L^2$ -能量方法，$L^1$ -估计，以及由最大值原理给出的轮廓的单调性。
2021-10-21 math.AP
Some $L^\infty$ solutions of the hyperbolic nonlinear Schrödinger equation and their stability
考虑$\mathbb{R}^d$ $$ iu_t + u_{xx} - Δ_{\textbf{y}} u + λ|u|^σu=0. $$上的双曲型非线性薛定谔方程（HNLS）我们推导了与（HNLS）相关的守恒律，并观察到守恒量所提供的信息的缺乏.我们构建了几类特殊的解决方案，包括\textit{spatial plane waves}和\textit{spatial standing waves}，它们从不位于$H^1$中。出于这一动机，我们建立合适的功能空间，包括$H^1$解决方案和这些特定的类，并证明这些空间的局部适定性。此外，我们证明了空间平面波和空间驻波相对于小$H^1$扰动的稳定性结果。
2016-11-30 math.AP
Note on stability of an abstract coupled hyperbolic-parabolic system: singular case
在本文中，我们试图完成一个抽象的耦合双曲和抛物型方程组$$ \left\{ \begin{array}{lll} \ds u_{tt} + Au - A^αw = 0, \\ w_t + A^αu_t + A^βw = 0,\\ u(0) = u_0, u_t(0) = u_1, w(0) = w_0, \end{array} \right. $$的稳定性分析，其中$A$是一个自伴，正定算子在复希尔伯特空间$H$，和$(α, β) \in [0,1] \times [0,1]$，这是考虑在\cite{Amk}，以及之后，在\cite{liu1}。我们的贡献是确定一个精细尺度的多项式稳定的解决方案在区域$ S_3: = \left\{(α,β) \in [0,1] \times [0,1]; \, β< 2α-1 \right\}$考虑到存在一个奇点在零。
2022-11-28 math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Stability of radiative shock profiles for hyperbolic-elliptic coupled systems
扩展以前与Lattanzio和Mascia在标量上的工作（流体动力学变量）Hamer模型，我们证明了一般双曲-椭圆型耦合方程组（即与辐射通量的椭圆型方程耦合的守恒律方程组）的小振幅激波剖面的非线性轨道渐近稳定性，特别包括辐射气体的标准欧拉-泊松模型。该方法是基于逐点格林函数界的推导和线性化解算子的描述，主要困难是在退化型特征值方程组的情况下的预解核的构造。非线性稳定性，然后按照标准的方式由线性估计从这些逐点界限，结合非线性阻尼型能量估计
2009-08-11 math.AP
Asymptotic stability of planar stationary solution to a 2D hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas in half space
本文讨论了半空间中二维双曲-椭圆耦合系统辐射气体初边值问题平面定态解的渐近稳定性。我们证明了在小的初始扰动下，当时间趋于无穷大时，问题的解收敛到相应的平面定常解。用标准的$L^2$ -能量方法证明了这些结果。证明了非退化情形下解$(u,q)$以$t^{-α/2-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解，退化情形下以$t^{-1/4}$的速度收敛到相应的平面定常解.证明是基于时间和空间加权能量法。
2022-01-20 math.AP
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
2008-12-24 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
On the stability of Bresse and Timoshenko systems with hyperbolic heat conduction
研究了三个双曲型热传导热弹性梁系统的稳定性。首先，我们研究了Bresse-Gurtin-Pipkin系统，给出了系统指数稳定的一个充要条件，以及当不满足该条件时系统的最优多项式衰减率.其次，我们得到类似的结果Bresse-Maxwell-Cattaneo系统，完成最近在文献中发起的分析。最后，我们考虑了Reynshenko-Gurtin-Pipkin系统，当已知的指数稳定性条件不成立时，我们找到了最优多项式衰减率。作为一个副产品，我们完全恢复的稳定性表征的Maxwell-Cattaneo系统。经典的“等波速”条件也恢复通过奇异极限程序。我们的条件是兼容的一些物理约束的系数的泊松比的积极性的材料。分析面临着与热阻尼，其分辨率依赖于最近开发的数学工具，如定量黎曼-勒贝格引理连接的几个挑战。
2021-02-10 math.AP
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Stability in the L1 norm via a linearization method for nonlinear hyperbolic systems
Laboratoire Jacques-Louis Lions & Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室与法国国家科学研究中心（CNRS），皮埃尔和玛丽·居里大学（巴黎第六大学））
本文通过推广Glimm型逼近的Haar方法，证明了守恒律非线性双曲系统熵解在L1范数下连续依赖于初始数据的存在唯一性。
2008-12-20 cs.NA math.AP math.NA
Asymptotic Stability of Harmonic Maps on the Hyperbolic Plane Under the Schrödinger Maps Evolution
当域为双曲平面时，我们考虑了薛定谔映射演化的柯西问题。一个有趣的功能，这个问题相比，更广泛的研究情况下，欧几里德平面上是存在一个丰富的新家庭的有限能量调和映射。这些都是定态解，因此在薛定谔映射的动力学中起着重要的作用。本文的主要结果是（某些）调和映射在薛定谔映射演化下的渐近稳定性。更确切地说，我们证明了有限能量等变调和映射$Q$在薛定谔映射关于非等变扰动的演化下的非线性渐近稳定性，只要$Q$服从适当的线性化稳定性条件.已知这个条件对所有在双曲平面上取值的等变调和映射和在球面上取值的这些映射的子集都成立。本文中的主要技术成分之一是通过围绕调和映射线性化获得的算子的全局时间局部平滑和Eschenhartz估计，在同伴论文[36]中证明。
2019-09-15 math.AP
Asymptotic stability of solutions to a hyperbolic-elliptic coupled system of the radiating gas on the half line
本文研究辐射气体双曲-椭圆耦合系统射线上初边值问题解的渐近稳定性，其中边界上和远场状态的数据定义为满足$u_-<u_+$的$u_-$和$u_+$。对于标量粘性守恒定律的情况，通过Liu、Matsumura和Nishihara的工作（SIAM J. Math. Anal. 29（1998）293-308），根据$u_\pm$的分布，解趋向于稀疏波或稳态解或这两种波的叠加。受他们工作的启发，我们证明了辐射气体双曲-椭圆耦合系统的上述三种波型在小扰动下的稳定性。引入奇异相平面分析方法，证明了稳态解的存在性和精确的渐近性态，特别是对于退化情形：$u_-<u_+=0$，使得系统具有不可避免的奇异性.应用标准的$L^2$ -能量方法证明了稀疏波、定态解及其叠加的稳定性。
2021-07-09 math.AP
Stability of hyperbolic space under Ricci flow
研究了H^n上双曲度量的C^0-扰动的初始度量的里奇流.如果扰动在L^2意义上有界，并且在C^0意义上足够小，那么我们证明了以下内容：在四维及更高维度上，这种度规的标度里奇调和映射热流在所有C^k-模和L^2-模中平滑、一致且指数快速地收敛。时间接近无穷大。我们还证明了里奇流和二维共形里奇流的一个相关结果。
2010-03-10 math.AP math.DG
A novel necessary and sufficient condition for the stability of $2\times 2$ first-order linear hyperbolic systems
针对2×2耦合一阶线性双曲偏微分方程的稳定性问题，通过反步变换转化为带分布时滞的积分差分方程问题，结合Stépán–Hassard定理推导不稳定根计数定理，得到稳定性充要判据并经仿真验证。
2025-03-21 math.AP math.OC
On Stability of Hyperbolic Thermoelastic Reissner-Mindlin-Timoshenko Plates
本文考虑一类Reissner-Mindlin-Eschschschenko型热弹性板，其热传导服从Cattaneo定律的双曲型。在任何额外的机械耗散的情况下，该系统往往不是甚至强稳定的，除非限制到旋转对称的情况下，等，我们提出了一个适定性的结果一般混合边界条件下的弹性和热部分的线性问题。对于固支绝热板的情况，我们证明了所有弹性变量在全阻尼下的指数能量衰减率。限制问题的旋转对称的情况下，我们进一步证明，一个单一的摩擦阻尼仅为弯曲分量是足够的指数稳定。为此，我们构造了一个李雅普诺夫泛函，结合Bogovskiffic算子的无旋向量场，我们在附录中讨论。
2014-01-22 math.AP
Stability of $L^\infty$ solutions for hyperbolic systems with coinciding shocks and rarefactions
考虑双曲守恒律组ut + f（u）x = 0和u（0，\cdot）= u_0，其中每个特征场是线性退化的或真非线性的.在激波和稀疏曲线重合以及存在一组Riemann坐标$w$的假设下，我们证明了存在一个定义在初始数据$u_0 \in L^\infty$上的解半群$u(t) = \mathcal{S}_t u_0$.半群$\mathcal{S}$是相对于t连续的.时间和$L^1_{\text{loc}}$拓扑中的初始数据$u_0$。此外，$\mathcal{S}$是唯一的，它的轨迹作为波前跟踪近似的限制。
2000-06-13 math.AP
Asymptotic stability of strong rarefaction waves to a parabolic-hyperbolic system arising from chemotaxis
Northeast Normal University（东北师范大学）
本文研究趋化性抛物-双曲系统在强稀疏波扰动下的渐近行为，通过能量法证明小扰动初值问题存在唯一全局解且随时间收敛到稀疏波，且结果与波强度无关。
2026-10-22 math.AP
Logarithmic decay of hyperbolic equations with arbitrary boundary damping
本文研究了双曲型方程在任意边界观测下的对数稳定性。基于Carleman估计，我们首先证明了这类方程的预解算子的一个估计。然后在没有任何观测子边界假设的情况下，证明了该双曲型方程的对数稳定性估计。
2008-05-06 math.AP math.OC
Nonlinear stability of phase transition steady states to a hyperbolic-parabolic system modelling vascular networks
本文讨论了拟线性双曲-抛物型趋化聚集系统的相变定态的存在性和稳定性，该系统是在\cite{ambrosi2005review, gamba2003percolation}中提出来描述{ \it in vitro}实验观察到的相干血管网络形成的.考虑射线$ \mathbb{R}_{+}=(0,\infty)$方程组在Dirichlet边界条件下，在压力函数满足一定的结构条件下，证明了\textcolor{black}{and uniqueness of non-constant phase transition steady states}的存在性.然后我们证明了这个唯一的相变定态对一个小扰动是非线性渐近稳定的。我们利用能量估计、{ \it先验}假设和加权Hardy型不等式证明了我们的结果。
2020-11-14 math.AP
Criteria for the a-contraction and stability for the piecewise-smooth solutions to hyperbolic balance laws
我们证明了在$L^2$和所有时间的分段光滑的双曲平衡法的解决方案的唯一性和稳定性。我们考虑应用于气体动力学，等熵欧拉系统和全欧拉系统的多方气体特别。我们假设分段光滑解的不连续性是一个极值激波。我们对系统只作了一些温和的假设。我们的技术和结果保持没有小的假设的解决方案。我们可以处理任何规模的冲击。我们的工作在类的有界的，可测的解决方案，满足一个单一的熵条件。我们还假设一个强的迹条件的解决方案，但这是弱于$BV_{\text{loc}}$。我们使用理论的a-收缩（见康和Vasseur [拱。机械分析：222（1）：343--391，2016]）为无源情况下纯冲击的稳定性而发展。
2019-04-20 math.AP
On instability and stability of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
本文研究了模拟血管网络的拟线性双曲-抛物系统的不稳定性和稳定性。在压力满足$\frac{νP'(\barρ)}{γ\barρ} < β$的假设下，我们首先证明了稳态是线性不稳定的（即，线性解在$L^2$中随时间增长）。然后基于对该线性系解的下增长估计，证明了该定态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。相反，当压力满足$\frac{νP'(\barρ)}{γ\barρ} > β$时，通过稍微去掉[Liu-Peng-Wang，SIAM J.MATH.ANAL54：1313--1346，2022]中提出的条件，我们建立了小扰动的整体存在性和解的各阶导数的最优收敛速度.
2022-10-18 math.AP
Whitham Averaged Equations and Modulational Stability of Periodic Traveling Waves of a Hyperbolic-Parabolic Balance Law
在这份说明中，我们报告最近的调查结果有关的频谱和非线性稳定性的周期行波解的双曲抛物系统的平衡法，适用于圣维南方程的浅水流下降的倾斜。我们首先介绍了一套自然的谱稳定性假设，动机从Whitham平均方程的考虑，并概述了最近的证明在这些条件下产生非线性稳定。然后，我们转向这些谱稳定性假设的验证的分析和数值研究。虽然光谱不稳定性分析表明，在霍普夫和同宿极限，我们的数值研究表明，光谱稳定的中间周期的周期解。这种中等振幅稳定的机制提出了数值观察到的“亚稳定性”的限制同宿轨道。
2010-09-03 math.AP math.SP
Long-time behaviors and stability of entropy solutions for linearly degenerate hyperbolic systems of rich type
本文证明了在一维空间中，当初值为Riemann型时，Rich型线性退化双曲组存在精确行波解。在一个特殊的情况下，系统包括物理模型，我们证明了收敛的熵解的行波在$L^1$规范的时间趋于无穷大。行波是根据初始数据和系统明确确定的。我们还得到了$L^1$中熵解的稳定性。
2012-04-17 math-ph math.AP math.MP
On the stability of Ricci flow on hyperbolic 3-manifolds of finite volume
本文证明有限体积双曲3维流形上，当初始度量充分接近双曲度量时，规范化Ricci-DeTurck流全局存在并指数收敛，方法关键在于插值理论，且可用于研究极小曲面熵。
2025-08-29 math.AP math.DG
Uniform stability estimates for constant-coefficient symmetric hyperbolic boundary value problems
在\cite{MZ2}中，我们发现了一个悬而未决的问题，一般对称双曲边值问题的常系数，包括在特定的系统具有可变的多重性的特点，一致的Lopatinski条件意味着强$L^2$适定性，没有进一步的结构假设。更一般地，该结果适用于任何系统，是强$L^2$适定的至少一个边界条件。证明是完全初级的，避免了引用Kreiss对称化器或其他特定技术。另一方面，它只适用于常系数情况;至少，它不会以明显的方式转化为变系数情况。在双曲情况下的结果是从一个更一般的原则，可以应用于，例如，抛物或部分抛物的问题，如Navier-Stokes或粘性MHD方程线性化的恒定状态，甚至粘性冲击。
2005-08-22 math.AP
