Existence and behavior of steady solutions on an interval for general hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
Institut de Recherche Mathématique avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Indiana University（印第安纳大学）
研究一般双曲-抛物守恒律系统在区间上的流入-流出边值问题，通过两组研究分别探讨解的存在性、唯一性、稳定性以及大小粘性极限下的结构行为，发现无粘极限中特征边界层及新型边界条件。
2026-07-09 math.AP
On instability and stability of a quasi-linear hyperbolic-parabolic model for vasculogenesis
本文研究了模拟血管网络的拟线性双曲-抛物系统的不稳定性和稳定性。在压力满足$\frac{νP'(\barρ)}{γ\barρ} < β$的假设下，我们首先证明了稳态是线性不稳定的（即，线性解在$L^2$中随时间增长）。然后基于对该线性系解的下增长估计，证明了该定态在Hadamard意义下是非线性不稳定的。相反，当压力满足$\frac{νP'(\barρ)}{γ\barρ} > β$时，通过稍微去掉[Liu-Peng-Wang，SIAM J.MATH.ANAL54：1313--1346，2022]中提出的条件，我们建立了小扰动的整体存在性和解的各阶导数的最优收敛速度.
2022-10-18 math.AP
Transverse steady bifurcation of viscous shock solutions of a hyperbolic-parabolic model in a strip
在本文中，我们严格地推导出一个非线性，稳定，分歧，通过谱分歧（即，线性化方程与虚轴相交的特征值）。这与爆轰和磁流体力学中出现的“胞格不稳定性”有关。我们的结果扩展到多维的结果Franz Aesthitner和Peter Szmolyan粘性激波分布的一维定常分叉（粘性分布的鞍结分叉）在此过程中，改变到一个适当的移动坐标系，我们恢复和稍微锐化本杰明Texier和凯文Zumbrun的结果（粘性激波的驰振不稳定性）的横向Hopf分岔，表明分岔的时间周期解实际上是一个空间周期行波。我们的技术包括一个Lyapunov-Schmidt型的减少，准备的方程的应用程序的其他分歧技术。对于横模的减少，一般Fredholm替代型的结果，使我们能够克服域的无界性和缺乏紧凑的嵌入，这一结果适用于一般的闭算子。
2013-12-19 math.AP math.CA
Structural stability of cylindrical supersonic solutions to the steady Euler-Poisson system
本文研究喷管内柱对称超音速Euler-Poisson流的结构稳定性，分别证明三维势流解和轴对称带涡旋流解的存在唯一性，通过双曲-椭圆系统分析与双层迭代建立非线性稳定性。
2025-03-20 math.AP
Instability of steady states for nonlinear wave and heat equations
我们考虑双曲型方程如$\d_{tt}u -Δu= f(x,u)$的时间无关解，其中$f$在$u$中是凸的。我们证明了具有正本征函数的线性不稳定性蕴含着非线性不稳定性。在某些情况下，不稳定性发生在有限时间内的爆破。我们证明了同样的结果，抛物型方程，如$\d_t u -Δu= f(x,u)$。然后，我们在非常尖锐的条件下处理几个例子，包括方程与潜在的条款和方程与超临界非线性。
2006-11-18 math.AP
Boundary stabilization of quasilinear hyperbolic systems of balance laws: Exponential decay for small source terms
研究了具有透明边界条件的拟线性双曲型方程组在小源项存在时解的长时间行为。即使系统的有限时间稳定性不被保存，它在这里示出的指数收敛到稳定状态仍然持有与衰减率是成比例的对数的源项的振幅。结果表明，系统的动力学边界条件，以处理初始数据是免费的任何兼容性条件。
2017-09-28 math.AP
Stability of steady transonic shocks with constant states in 3D rectangular nozzles under small external forces
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hubei Key Laboratory of Mathematics & Intelligent Computation and Interdisciplinary Sciences, Wuhan University of Technology（武汉科技大学数学与统计学院）
本文研究三维矩形喷管中稳态跨音速激波在小外力扰动下的稳定性，通过变形与涡量分解及精细迭代，证明非零水平外力可唯一确定激波位置并建立结构稳定性。
2026-10-07 math.AP
On the turnpike phenomenon for optimal boundary control problems with hyperbolic systems
研究线性双曲型偏微分方程控制系统的最优边界控制问题。目标函数是二次的，并通过在有限时间间隔$(0,\, T)$上的积分给出，该时间间隔取决于解的边界迹。如果时间范围$T$足够大，则动态最优边界控制问题的解可以近似为稳态最优化问题的解。我们证明，如果将时间间隔$(0,\, T)$变换为固定间隔$(0,\, 1)$，则对于$T\rightarrow\infty$，逼近误差在Hilbert空间$L^2(0,\,1)$的范数意义下收敛于零，速率为$1/T$。此外，我们还表明，最优边界控制问题的整数约束的控制的收费公路现象发生。在这种情况下，稳态最优化问题也具有整数约束。如果$T$足够大，则具有整数约束的动态最优边界控制问题的每个解的整数部分等于静态问题的解的整数部分。对输气管道运行中的一个控制问题进行了数值验证。
2018-11-07 math.AP
Stability of oblique sonic shocks in steady supersonic potential flow past a wedge
Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文研究非均匀来流下直楔形体斜声速激波的稳定性，将其归结为退化双曲自由边界问题，用Ascoli-Arzelà定理和对角线论证构造局部Lipschitz连续解，并通过加权特征分解方法克服声速线上的退化困难。
2026-09-28 math.AP
Stability of transonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finitely long nozzle
本文研究了长喷管中二维定常可压缩欧拉流跨音速接触间断的稳定性。这是第一次研究跨音速喷管中接触间断作为自由边界的混合型问题。我们从欧拉-拉格朗日变换开始，在新的坐标系中拉直接触不连续性。然而，在亚音速区域中取决于质量通量的上喷管壁在变换之后变为自由边界。然后，我们发展了新的思想和技术，分三步求解自由边界问题：（1）通过对Lipschitz区域上的一阶双曲型方程和二阶非线性椭圆型方程建立强有力的估计，固定自由边界，生成一个新的迭代格式，求解相应的双曲-椭圆混合型固定边值问题;（2）通过构造一个具有不动点的映射来更新新的自由边界：（3）通过逆拉格朗日坐标变换，我们建立了原自由界面问题在背景状态附近存在唯一的分段光滑跨音速解，该解由光滑亚音速流和具有接触间断的光滑超音速流组成。
2021-08-29 math.AP
Supersonic flows with a contact discontinuity to the two-dimensional steady rotating Euler system
本文研究了二维定常旋转 Euler 系统中带接触间断的超音速流在弯曲喷管内的结构稳定性，通过引入 Lagrangian 变换处理自由边界，并利用迭代格式求解简化的一阶双曲系统，证明了扰动下两层光滑超音速流的存在性。
2023-07-01 math.AP
Persistence of the steady planar normal shock structure in 3-D unsteady potential flows
本文研究了非定常势流中垂直于平面固体壁面的平面正激波阵面的定常三维波结构的动力稳定性。稳定性问题可以表述为激波阵面与固壁之间的二面空间区域中的二阶拟线性双曲型方程的自由边界问题。计算的关键困难是由空间域的边界奇异性、激波阵面与固壁的相交曲线引起的。与二维情况下边界的奇异部分只是一个点不同，本文中的三维情况下边界的奇异部分是一条曲线。这种差异给稳定性问题的数学分析带来了新的困难。引入了一种改进的部分速端图变换，使得针对二维情形的延拓技术可以用于建立二面角空间域上二阶线性化双曲型方程初边值问题的适定理论.此外，本文还对延拓技术进行了改进，使得激波阵面的先验估计不会失去规律性。从而构造了经典的非线性迭代格式，证明了稳定性问题解的存在性，从而在不使用Nash-Moser迭代法的情况下，证明了定常平面正激波的动力稳定性。
2021-08-20 math.AP
Stability of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
对于流过直角凸拐角壁面的二维定常超音速欧拉流，会产生一个特征间断（涡面和/或熵波），它将超音速流与静止气体（因此是亚音速）分离。我们证明了这种跨音速特征间断在$BV$上游超音速流的小扰动下是结构稳定的。建立了弱熵解的存在性和Lipschitz连续的自由边界（即特征间断）.为了实现这一点，该问题被制定为一个非严格双曲型守恒律组的自由边界问题，然后通过分析非线性波相互作用和采用前沿跟踪方法解决自由边界问题。
2012-08-26 math.AP
Transonic shock solutions for steady 3-D axisymmetric full Euler flows with large swirl velocity in a finite cylindrical nozzle
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了有限圆柱喷嘴中稳态三维轴对称全欧拉流中大涡旋速度下的亚音速激波解的存在性和位置，通过新分解技术与特殊解构造解决了复合系统和非平凡解的难题。
2026-01-21 math.AP
Unveiling Explicit Patterns: Exact Steady States and Stability in a Confined Chemotaxis Model
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Central Michigan University（中央密歇根大学）
本文通过三角和双曲函数推导了受限趋化模型的显式稳态解，并通过能量方法分析了其稳定性，为数值验证和边界驱动模式形成提供了新见解。
2025-12-25 math.AP
On an inhomogeneous slip-inflow boundary value problems for a steady viscous compressible channel flows
本文证明了定常等熵可压缩斯托克斯方程在剪切流中密度为流入边界条件，速度为混合边界条件时强解的存在唯一性。特别地，在边界的流入和流出部分上考虑Dirichlet边界条件，而对于速度场，在壁面上考虑全Navier边界条件$Γ_{0}$。对于我们的结果，对摩擦系数$α$的幅值没有限制，并且对粘性系数$μ$的适当大的假设是足够的。我们的证明的一个重要组成部分是一个优雅的转换引起的流场。借助于这种变换，我们可以克服连续性方程的双曲性所带来的困难，建立线性化系统的先验估计，并应用不动点论证。
2022-04-18 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Isothermal Euler Flows in a Horizontal Flat Nozzle under Vertical Gravity
本文研究了在垂直重力作用下，水平平板喷管中二维定常等温欧拉流的跨音速激波的存在性。特别是，我们专注于在确定的位置的冲击波阵面的垂直重力的贡献。对于定常水平流，可以很容易地建立在喷管中具有任意位置激波阵面的正激波的存在。本文将试图确定激波阵面的位置作为在喷嘴的入口处的流动状态和出口处的压力是轻微的扰动。为此，本文提出了一个具有垂直重力的线性化欧拉方程组的自由边界问题，它的解可以是激波解的初始近似，而自由边界是激波阵面的近似。由于垂直重力的存在，在激波阵面后的亚音速近似区域内求解边值问题时遇到了困难。线性化的欧拉方程组是亚音速流的椭圆-双曲复合方程组，椭圆部分和双曲部分在依赖于重力加速度$g$的$0$阶项中耦合。此外，由于未扰动激波解取决于垂直变量，因此系数不是常数。新的思想和技术的发展，以处理这些困难，并在一定的充分条件下的扰动，建立的自由边界问题的解的存在性作为重力加速度$g>0$和扰动是足够小的。然后，利用得到的激波解的初始近似，构造一个非线性迭代格式，得到激波阵面位置接近初始近似位置的跨音速激波解。
2021-12-05 math.AP
Stability of supersonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finite nozzle
本文研究了变截面长喷管中二维定常可压缩欧拉流的超音速接触间断的稳定性。我们将问题表述为一个初边值问题，接触不连续作为一个自由边界。对于自由边界值问题，我们利用拉格朗日变换将接触间断拉直，从而使自由边界值问题变为固定边值问题。我们发展了一个迭代格式，并建立了角区域上一阶双曲型方程解的一些新的估计。最后，利用逆拉格朗日变换，在来流和喷管壁面为背景状态的光滑扰动的假设下，证明了原自由边界问题存在唯一的弱解，它是背景状态的一个小扰动，且解由两个光滑的超声速流和一个光滑的接触间断组成。
2018-04-13 math.AP
Decomposition of Three-Dimensional Steady Non-isentropic Compressible Euler System and Stability of Spherically Symmetric Subsonic Flows and Transonic Shocks under Multidimensional Perturbations
本文发展了一种在一般乘积黎曼流形上分解亚音速椭圆-双曲复合混合型三维定常可压Euler方程组的方法。应用该方法研究了多维边界条件扰动下空间$\mathbb{R}^3$中球对称亚音速流动和跨音速激波的稳定性。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
Formation and construction of a shock wave for one dimensional $n\times n$ strictly hyperbolic conservation laws with small smooth initial data
针对一维n×n严格双曲守恒律，在真正非线性假设与小初始数据满足一般非退化条件下，研究光滑解的几何爆破及奇异性发展，推导爆破率与特征包络结构，构造弱熵激波，结果可应用于多类高维方程组。
2025-04-17 math.AP
Subsonic flows passing a duct for three-dimensional steady compressible Euler system with friction
对于三维定常非等熵可压缩Euler方程组，在等截面直管道中，我们证明了一类对称的亚音速、超音速和跨音速激波解的存在性。这种流动在工程上称为范诺流。本文建立了一个亚音速流的边值问题，并研究了它在多维边界条件小扰动下的稳定性。由于亚音速欧拉方程组是椭圆-双曲复合混合型的，这是用[L. Liu;白藓G. Xu; H. Yuan：多维扰动下球对称亚音速流和跨音速激波的稳定性。Adv.Math.291（2016），696- 757]，并建立迭代方案，其涉及求解二阶非局部椭圆型方程。
2018-11-01 math-ph math.AP math.MP
Structural stability of three dimensional transonic shock flows with an external force
本文利用激波-旋涡分解和非线性椭圆型偏微分方程，证明了三维矩形柱内含外力的的定常等熵 Euler 方程跨声速激波解的存在性与唯一性，其中，入射超声流的是超音速扰动。的激波前与2激波后条件，。
2024-03-25 math.AP
Optimal nodal control and the exponential turnpike property for the flow in gas networks
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (FAU)（埃尔朗根-纽伦堡大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文针对气体管网等温流动的拟线性双曲系统，研究节点压缩机站的最优边界控制，证明最优控制存在性及指数转盘性质，并通过数值模拟验证。研究背景为管网流动控制，方法为李雅普诺夫与构造控制，贡献在于理论证明与模拟验证。
2026-09-23 math.AP math.OC
Steady supersonic combustion flows with a contact discontinuity in two-dimensional finitely long nozzles
本文研究二维有限长喷管中带接触间断的定常超声速燃烧流动，通过拉格朗日变换和迭代不动点方法证明自由边值问题解的存在唯一性，并估计了拟一维近似系统的误差。
2024-06-09 math-ph math.AP math.MP
Prandtl-Meyer Reflection Configurations, Transonic Shocks, and Free Boundary Problems
本研究针对Prandtl-Meyer反射中定常弱/强激波的物理可容许性这一长期未决问题，通过将问题转化为含跨声速激波的自由边界问题，结合先验估计与Leray-Schauder度论证，证明了定常弱激波解作为非定常势流反射构型大时间渐近态的稳定性。
2024-02-03 math-ph math.AP math.MP
