A piezoelectric beam model with nonlinear dampings and supercritical sources
Hohai University（河海大学）；Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出了一种具有非线性阻尼和超临界源的压电梁模型，通过非线性半群和单调算子理论分析了弱解的存在性和能量衰减，去除了先前条件并获得了更弱的能量衰减结果。
2026-03-06 math.AP
$L^p$-regularity of a geometrically nonlinear system in supercritical dimensions
本文研究了源自几何非线性平坦Cosserat微极模型的系统，在超临界维度下建立了内部正则性和精确的$L^p$正则性，扩展了Gastel和Neff在临界维度下的工作。
2024-10-13 math.AP
On the formation of singularities for the slightly supercritical NLS equation with nonlinear damping
本文研究了带非线性阻尼的聚焦质量超临界NLS方程，给出了有限时间爆破的充分条件，证明了阻尼项的非正则化效应，并通过调制分析证明了自相似爆破结构的近似保留。
2023-09-15 math-ph math.AP math.MP
On the the wave equation with hyperbolic dynamical boundary conditions, interior and boundary damping and source
本文的目的是研究自然能量空间中具有双曲动力边界条件、内部和/或边界阻尼以及初始数据来源的波动方程的局部Hadamard适定性。此外，还研究了解的正则性。最后，当源在无穷远处至多是线性的，或者它们由阻尼项支配时，生成动力系统。
2017-01-17 math.AP
Semi-linear wave equations with effective damping
研究了任意维空间中半线性阻尼波动方程的Cauchy问题。我们假设时变阻尼项是有效的。在超临界情形下，我们证明了小能量数据解的整体存在性。
2012-10-12 math.AP
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with critical and supercritical phase
本文证明了拉格朗日中曲率方程的内梯度估计，当拉格朗日相位是临界的和超临界的，以及$C^{2}$ .结合文献[Bha21，Bha22]中证明的先验内Hessian估计，解决了具有$C^0$边界数据的临界和超临界拉格朗日中曲率方程的Dirichlet边值问题.我们还提供了一个统一的梯度估计较低的规律性阶段，满足某些额外的假设。
2022-05-26 math.AP math.DG
On wave equations of the $p$-Laplacian type with supercritical nonlinearities
本文研究了一类拟线性波动方程：\[ u_{tt} - Δ_p u -Δu_t = f(u) \]在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的解，该方程具有充分光滑的边界$Γ=\partial Ω$，并满足具有边界阻尼和非线性源项的广义Robin边界条件.算子$Δ_p$，$2<p<3$，表示经典的$p$-Laplacian.内部和边界项$f(u)$、$h(u)$是允许具有超临界指数的源，在这个意义上，它们的相关Nemytskii算子不是从$W^{1,p}(Ω)$到$L^2(Ω)$或$L^2(Γ)$的局部Lipschitz。在适当的参数假设下，我们提供了一个严格的证明存在的局部弱解，可以在时间上扩展到全球，提供的阻尼项在适当的意义上主导相应的源。此外，证明了具有负初始总能量的解的爆破结果。
2018-07-02 math.AP
On a structural acoustic model with logarithmic supercritical source terms
Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）；University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
研究由三维有界域上的半线性波动方程与边界上的Kirchhoff-Love板方程耦合的结构声学模型，通过施加非线性阻尼和对数型超临界源项，分析局部和全局适定性、势阱解的能量衰减率以及解的爆破。
2026-05-29 math.AP
On the Dirichlet problem for Lagrangian phase equation with critical and supercritical phase
本文解决了具有临界相和超临界相的拉格朗日相方程的狄利克雷问题。内部$C^2$估计是一个关键因素。我们的结果是尖锐的意义上存在奇异解的亚临界相的情况下。
2023-02-13 math.AP math.DG
Hessian estimates for special Lagrangian equations with critical and supercritical phases in general dimensions
在一般高维情形下，我们得到了一类特殊的具有临界和超临界相的拉格朗日方程的先验内点Hessian估计。我们的统一的方法导致更尖锐的估计，即使是以前已知的三维和凸解的情况下。
2011-10-31 math.AP math.DG
Long-time dynamics of Kirchhoff wave models with strong nonlinear damping
研究了一类具有强阻尼的拟线性波动方程的适定性和长时间动力学。我们接受基尔霍夫假设，并假定刚度和阻尼系数是$C^1$函数的$L_2$ -范数的梯度位移。我们首先证明了弱解的存在性和唯一性，并研究了一类相当广泛的非线性，其中包括可能退化（甚至负）的刚度系数的情况下，超临界源项的情况下，它们的性质。我们的主要结果涉及全球吸引子。在刚性因子严格为正的情况下，证明了在具有部分强拓扑的自然能量空间中，存在一个分维有限的整体吸引子。在非超临界情形下，部分强拓扑变强，能量空间的强拓扑中存在有限维吸引子。此外，在这种情况下，我们还建立了一个分形指数吸引子的存在性，并给出了条件，保证存在有限数量的决定泛函。我们的论点涉及到最近开发的方法的基础上“补偿”紧性和准稳定性估计。
2011-01-12 math.AP
Global solutions for a supercritical drift-diffusion equation
研究了一类带Logistic项的一维漂移-扩散方程解的整体存在性，推广了数学生物学中的经典抛物-椭圆型Keller-Segel凝聚方程.特别是，我们证明了存在一个全球性的弱解，如果阶的分数扩散$α\in (1-c_1, 2]$，其中$c_1>0$是一个明确的常数取决于物理参数存在的问题（化学敏感性和强度的逻辑阻尼）。此外，在$1-c_2<α\leq 2$与$0<c_2<c_1$的范围内，解是全局光滑的。让我们强调，当$α<1$时，扩散处于超临界状态。
2016-03-16 math.AP
Energy decay of a viscoelastic wave equation with supercritical nonlinearities
本文研究了具有衰减记忆项、超临界源项和摩擦阻尼项的粘弹性波动方程：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds +|u_t|^{m-1}u_t =|u|^{p-1}u, \quad \text{ in } Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}的历史值问题解的渐近性态，其中$Ω$是$\mathbb R^3$中具有Dirichlét边界条件的有界区域，$u_0$表示历史值.一个合适的概念的一个潜在的井被引入的系统，和整体存在的解决方案是合理的，提供的历史值$u_0$是从一个子集的潜在的井。此外，获得了均匀的能量衰减率，这取决于松弛核$-k'(s)$以及阻尼项的增长率。这份手稿补充了我们以前的工作[Guo et al. in J Differ Equ 257，3778-3812（2014），J Differ Equ 262，1956-1979（2017）]，其中研究了系统的Hadamard适定性和奇点公式。值得强调的是，该模型的特殊功能，即源项在这里有一个超临界增长率和记忆项帐户的全部过去的历史，可以追溯到$-\inf…
2018-05-14 math.AP
A Priori Estimates for Singularities of the Lagrangian Mean Curvature Flow with Supercritical Phase
本文针对超临界相拉格朗日平均曲率流，证明奇点的内部先验估计，建立临界及超临界下成立的雅可比不等式，并推广至更广的拉格朗日平均曲率型方程。
2025-04-24 math.AP math.DG
Interior feedback stabilization of wave equations with dynamic boundary delay
本文考虑一类具有动态边界时滞的波动方程的内点镇定问题，在阻尼算子的选择下，证明了一些稳定性结果。主要结果的证明基于频域方法，并结合矛盾论证和乘子技术对预解式进行了特殊分析。
2016-02-09 math.AP
Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$
研究了$\mathbb{R}^{N}: u_{tt}-Δu+(-Δ)^αu_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x)$上一类结构阻尼波动方程整体吸引子的存在性及其上连续性，其中$α\in (1/2, 1)$称为耗散指数.提出了一种基于调和分析技术和换位子估计的新方法，利用结构阻尼$(-Δ)^αu_{t}$的耗散效应，克服了“无界域$\mathbb{R}^N$和超临界非线性都导致Sobolev嵌入失去紧性”的本质困难;同时，我们还证明了存在一个依赖于$α$的超临界指数$p_α\equiv\frac{N+4α}{N-4α}$，使得当非线性$g(u)$的增长指数$p$达到超临界范围：$1\leqslant p<p_α$：（i）当$t>0$时，方程的IVP是适定的，且其解具有额外的全局光滑性;（ii）对于每个$α\in (1/2, 1)$，相应的解半群在自然能量空间中具有全局吸引子$\mathcal{A}_α$;（iii）全局吸引子族$\{\mathcal{A}_α\}_{α\in (1/2, 1) }$在每个点$α_0\in (1/2, 1)$上连续.
2019-05-16 math.AP
Two Strings with a Dynamic Interior Mass: A Feedback Control Design with Guaranteed Exponential Decay
本文研究了由内部动态质量连接的耦合双弦系统的指数镇定问题，通过 Lyapunov 框架结合边界阻尼与高阶及低阶节点阻尼三种反馈机制，无条件建立了指数稳定性，并证明低阶反馈可被移除而不影响衰减效果。
2025-07-13 math.AP math.OC
Effect of additional regularity for the initial data on semi-linear $σ$-evolution equations with different damping types
本文研究初始数据额外正则性对半线性σ-发展方程不同阻尼类型临界指数的影响，建立了不同临界情形下整体解或爆破解的存在性，发现临界情形归属依赖初始正则性假设，并提供爆破时的 lifespan 估计。
2025-02-12 math.AP
The MGT-Fourier model in the supercritical case
我们解决的能量转移的微分系统$$ \begin{cases} u_{ttt}+αu_{tt} - βΔu_t - γΔu = -ηΔθ\\ θ_t - κΔθ=ηΔu_{tt}+ αηΔu_t \end{cases} $$的Moore-Gibson-Thompson方程在超临界状态下，因此反耗散，与经典的热方程耦合。相关解半群的渐近性质依赖于耦合的强度，决定了Fourier阻尼和MGT反阻尼之间的竞争。如果耦合常数相对于其它结构参数足够大，则指数稳定性总是会出现。一个普遍感兴趣的事实也将被讨论，即，不可能达到最佳的指数衰减率的一个给定的耗散系统通过能量估计。
2021-08-29 math.AP math.DS
Blow-up of a hyperbolic equation of viscoelasticity with supercritical nonlinearities
我们研究了一个双曲型偏微分方程，模拟波在粘弹性介质中的传播，在Boltzmann型线性记忆项的影响下，和一个非线性阻尼模拟摩擦，以及一个能量放大的超临界非线性源：\begin{align*} \begin{cases} u_{tt}- k(0) Δu - \int_0^{\infty} k'(s) Δu(t-s) ds + |u_t|^{m-1}u_t=|u|^{p-1}u, \;\;\;\;\; Ω\times (0,T), \\ u(x,t)=u_0(x,t), \quad \text{ in } Ω\times (-\infty,0], \end{cases} \end{align*}其中$Ω$是一个有界域$\mathbb R^3$与Dirichlét边界条件。松弛核$k$是单调递减的，并且是$k(\infty)=1$。我们研究了当源强于耗散时解的爆破，即，$p> \max\{m,\sqrt{k(0)}\}$，在两种不同的情况下：第一，总能量为负，第二，总能量为正，具有足够大的二次能量。本文是文[30]的后续工作，文[30]在有限能量空间中建立了该方程的Hadamard适定性。所考虑的模型具有超临界源和线性记忆，占过去的全部历史，随着时间的推移，$-\infty$，这是不同于其他相关的模型研究文献中，通常涉及亚临界源和有限时间的记忆。
2016-11-03 math.AP
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical and supercritical phases
本文提出新策略，结合Allard型正则性定理与几何测度论等方法，在锐利的Lipschitz临界和超临界相位条件下，获得了Lagrangian平均曲率方程解的内部Hessian估计。
2024-11-18 math.AP math.DG
Profile of solutions for nonlocal equations with critical and supercritical nonlinearities
研究了分数阶拉普拉斯问题（-Δ）^s u &=& u^p -εu^q \quad \text{in } \quad Ω，u & \in & H^s（Ω）\cap L^{q+1}（Ω），u &>&0 \quad \text{in } \quad Ω，u&=&0 \text{in} \setminus Ω，其中$s\in(0,1)$，$q>p\geq \frac{N+2s}{N-2s}$和$ε>0$是参数.这里$Ω\subseteq\mathbb{R}^N$是一个有界的星形区域，具有光滑边界和$N> 2 s$。我们建立了变分正解$u_ε$的存在性，并刻画了$u_ε$的渐近行为为$ε\to 0$。当$p=\frac{N+2s}{N-2s}$，我们描述如何解决方案$u_ε$集中和爆炸的内部点的域。进一步证明了当$Ω$是$\mathbb{R}^N$的凸对称整环时，当$N>4s$和$p=\frac{N+2s}{N-2s}$同时存在时，上述问题解的局部唯一性.
2017-10-14 math.AP
Uniform attractors of non-autonomous Kirchhoff wave models
研究了具有强阻尼和超临界非线性项的扰动非自治Kirchhoff波方程：$u_{tt}-Δu_{t}-(1+ε\|\nabla u\|^{2})Δu+f(u)=g(x,t)$的一致吸引子的存在性和上连续性，其中$ε\in [0,1]$是扰动参数.结果表明，当非线性$f(u)$是超临界增长的$p: \frac{N+2}{N-2}=p^*<p<p^{**}=\frac{N+4}{(N-4)^+}$时：（i）对于每个$ε\in [0,1]$，相关的演化过程都有一个紧致的一致吸引子$\mathcal{A}_\ls^\e $;（ii）一致吸引子族$\mathcal{A}_\ls^\e $在扰动参数$ε$上是部分强拓扑意义下的上连续.
2019-08-18 math.AP
Smooth attractors of finite dimension for von Karman evolutions with nonlinear frictional damping localized in a boundary layer
本文考虑边界环支承的具有局部内阻尼的动力学vonKarman方程。具有各种非线性阻尼的vonKarman板的Hadamard适定性是众所周知的，而非线性板的长期行为一直是最近感兴趣的话题。由于von Karman板系统是具有临界非线性（相对于相空间非紧）的“双曲型”，因此后一主题在几何约束和非线性阻尼的情况下特别具有挑战性。本文首先证明了有限能量解的紧整体吸引子的存在性，然后证明了该吸引子是光滑的和有限维的。因此，双曲状流渐近稳定到一个光滑和有限维的集合。关键词：动力系统，长时间行为，全局吸引子，非线性板，非线性阻尼，局部阻尼
2012-01-29 math.AP
On higher regularity for the Westervelt equation with strong nonlinear damping
我们证明了具有强非线性阻尼项的$q$ -Laplace型Westerpyruvate方程具有更高的内正则性。其次，我们研究了这些模型的接口耦合问题，例如，在治疗肾结石的高强度聚焦超声的医学应用的背景下。我们表明，耦合问题的解决方案具有分段$H^2$在空间上的规律性，提供的声压的梯度基本上是有界的空间和时间上的整个域。这一结果在本问题的数值逼近中以及在用于在碎石术中找到聚焦声透镜的最佳形状的基于梯度的算法中是重要的。
2015-06-06 math.AP
Hessian estimates for Lagrangian mean curvature equation with sharp Lipschitz phase
本文研究了具有尖锐Lipschitz相位的Lagrangian平均曲率方程，建立了凸解和超临界相位解的先验内部$C^{1,1}$估计，并给出了非Lipschitz情况下的反例，进而推导出$C^0$粘性解的内部$C^{2,\alpha}$正则性。
2023-11-23 math.AP
The Quintic Wave Equation with Kelvin-Voigt Damping: Strichartz estimates, Well-posedness and Global Stabilization
State University of Maringá（马里加纳州立大学）
本文研究了五次波方程在凯尔文-沃伊格阻尼下的适定性与稳定性，通过斯特里茨茨估计和唯一连续性性质证明了能量的全局稳定性。
2026-07-28 math.AP
Nonlinear-damping continuation of the nonlinear Schrödinger equation - a numerical study
研究了临界和超临界NLS的奇异解的非线性阻尼延拓。我们的模拟结果表明，对于一般的初始条件，导致崩溃的无阻尼NLS，弱阻尼NLS的解决方案$$ iψ_t(t,\X)+Δψ+|ψ|^{p-1}ψ+iδ|ψ|^{q-1}ψ=0,\qquad0<δ\ll 1, $$是高度不对称的奇异时间，和崩溃后的散焦速度的奇异核心趋于无穷大的阻尼系数$δ$趋于零。在临界NLS的最小幂次爆破解的特殊情况下，延拓是具有较高（但有限）散焦速度的最小幂次解，其幅度随非线性阻尼指数$q$单调增加。
2011-07-17 math-ph math.AP math.MP
Singularity Structures of Linear Inviscid Damping in a Channel
针对有限周期渠道中二维 Euler 方程的线性无粘阻尼，本文递归刻画 Green 函数自由与边界部分导致的谱密度奇异性，并揭示流函数近壁奇异性的成因及初始数据、背景流对其正则性的影响。
2024-05-07 math.AP
Quantitative stratification and sharp regularity estimates for supercritical semilinear elliptic equations
针对超临界半线性椭圆方程，论文利用切函数、切测度及 Naber–Valtorta 的 Reifenberg 型定理，定量刻画奇异集分层，并得到导数的尖锐弱 $L^q$ 内部正则性估计。
2024-09-07 math.AP
Global existence of weak solutions for strongly damped wave equations with nonlinear boundary conditions and balanced potentials
证明了一类具有非线性双曲动力边界条件的半线性强阻尼波动方程的整体弱解的存在性。我们的工作假设$(-Δ_W)^θ\partial_tu$与$θ\in[\frac{1}{2},1)$，其中$Δ_W$是Wentzell-Laplacian。因此，相关的线性算子承认一个紧凑的预解式。一个平衡条件被假定为持有之间的非线性定义的内部的域和边界上的非线性。这允许在每个电势上的任意（超临界）多项式增长，以及混合耗散/反耗散行为。此外，定义在域内部的非线性函数被假定为仅为$C^0$。
2018-12-23 math.AP
Hessian Estimates for Lagrangian mean curvature equation
本文在Lagrange相超临界且二阶导数有界的条件下，得到了Lagrange中曲率方程的先验内Hessian估计。
2021-09-27 math.AP math.DG
Blowing up Solutions for a Biharmonic Equation with Critical Nonlinearity
本文考虑了具有临界指数$P_ε$的双调和方程：$Ω$上的$Δ^2 u= Ku^{(n+4)/(n-4)-ε}, u>0$和$\partialΩ$上的$u=Δu=0$，其中$Ω$是$R^n$中的区域，$n\geq 5$，$ε$是小正参数，$K$是光滑正函数.我们构造了$P_ε$的解，这些解在$Ω$的边界或内部爆破并集中于$K$的严格局部极大值.我们还构造了$P_ε$的解集中在$K$的内部严格局部极小值。最后，我们证明了相应的超临界问题，这是在鲜明的对比，发生了什么$P_ε$的一个非紧张的结果。
2004-08-25 math.AP
Dynamics of Riemann waves with sharp measure-controlled damping
本文研究了紧致黎曼流形上的局部阻尼半线性波动方程。我们提出了一个建设的测量控制的阻尼区域是尖锐的，在这个意义上说，他们的总和内部和边界措施是任意小。这类开集的构造纯粹是几何的，并且允许我们证明一个新的关于势能的可观测性不等式，而不是通常的关于动能的可观测性不等式。还证明了一个唯一的连续性。然后，在三维空间中，我们建立了一类具有非线性阻尼和临界增长力的波动方程的有限维光滑整体吸引子的存在性。此外，通过一个障碍物控制条件，我们证明了我们的测量控制区域类满足著名的几何控制条件（GCC）。因此，许多已知的结果稳定的波动方程在本上下文中成立。
2019-08-13 math.AP
Inviscid damping near the Couette flow in a channel
本文证明了二维Euler方程在$\T\times[0,1]$区域上的剪切流在Couette流附近的渐近稳定性。更精确地说，我们证明，如果我们开始与一个小的和光滑的扰动（在一个合适的Gevrey空间）的库埃特流，那么速度场收敛强烈附近的剪切流。最初假设在通道内部得到支持的涡量将在通道内部保持支持，将被线性流驱动到更高的频率，并将以$t\to\infty$的形式弱收敛到$0$，对剪切流取模（$x$中的零模式）。
2019-07-10 math-ph math.AP math.MP
Uniform boundedness for finite Morse index solutions to supercritical semilinear elliptic equations
Academy of Mathematics and Systems Science, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究超临界半线性椭圆方程在凸域内有限莫尔斯指数解的统一有界性，证明了3≤n≤9维度范围内的L^∞界。
2026-01-08 math.AP
Global Uniqueness and Stability in Determining the Damping Coefficient of an Inverse Hyperbolic Problem with Non-Homogeneous Neumann B.C. through an Additional Dirichlet Boundary Trace
考虑$\mathbb{R}^n$中开有界区域$Ω$上的二阶双曲型方程，其中$C^2$ -边界为$Γ=\paΩ=\bar{Γ_0\cupΓ_1}$，$Γ_0\capΓ_1=\emptyset$，在整个边界$Γ$上满足非齐次Neumann边界条件.然后，我们研究的反问题，确定内部阻尼系数的方程的Dirichlet边界跟踪的解决方案的附加测量装置，在一个合适的，明确的子部分$Γ_1$的边界$Γ$，并在一个可计算的时间间隔$T>0$。在互补部分$Γ_0= Γ\backslashΓ_1$，$T>0$的尖锐条件下，并在弱正则性要求的数据下，我们建立了反问题的两个典型结果：（i）唯一性和（ii）稳定性（在$L^2$水平）。后者（ii）是本文的主要结果。我们的证明依赖于三个主要成分：（a）尖锐Carleman估计在$H^1 \times L_2$ -水平的二阶双曲方程\cite{L-T-Z.1} ;（b）相应的隐含连续的可观测性不等式在同一能量水平\cite{L-T-Z.1} ;（c）尖锐的内部和边界正则性理论的二阶双曲方程与Neumann边界数据\cite{L-T.4}，\cite{L-T.5}，\cite{L-T.6}，\cite{Ta.3}。线性唯一性结果的证明（第4节，第5步）还利用了V.Isakov在\cite [Thm.\，第8.2.2页，{Is.2}。
2010-10-25 math.AP
Blow-up criteria for linearly damped nonlinear Schrödinger equations
考虑线性阻尼非线性薛定谔方程\[ i\partial_t u + Δu + i a u= \pm |u|^αu, \quad (t,x) \in [0,\infty) \times \mathbb{R}^N, \]的Cauchy问题，其中$a>0$和$α>0$ .我们证明了一个足够大的阻尼参数的能量临界情况下的整体存在性和散射。我们还证明了在质量临界和质量超临界情形下聚焦问题的有限时间爆破$H^1$解的存在性。
2020-01-24 math.AP
Stabilization of the wave equation on larger-dimension tori with rough dampings
本文将二维环面上带多边形特征函数型粗糙阻尼的波动方程稳定性结论推广到任意d≥3维环面，给出高维情形下稳定性成立的充分条件，并证明部分情形下该条件可弱化。
2024-03-29 math.AP
On the pressureless damped Euler-Poisson equations with non-local forces: Critical thresholds and large-time behavior
本文分析了具有线性阻尼和非局部相互作用力的一维无压Euler-泊松方程。这些方程与数学生物学中的集体行为建模有关。我们提供了一个尖锐的阈值之间的超临界区域与有限时间的崩溃和亚临界区域与全球的时间存在的经典解。我们在拉格朗日坐标下导出了一个显式解，它使我们能够研究初始数据在次临界区域的经典解的时间渐近行为。
2016-04-18 math.AP
Gradient estimates for the Lagrangian mean curvature equation with Lipschitz critical phase
Tsinghua University（清华大学）；Hainan University（海南大学）；Westlake University（西湖大学）
针对Lagrangian平均曲率方程，在临界相条件下仅需相的Lipschitz范数有界，证明了先验内梯度估计。
2026-09-09 math.AP
Finite time blow-up and global solutions for the viscoelastic wave equation with combined power-type nonlinearities
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了具有组合幂型非线性项的粘弹性波方程的有限时间爆炸和全局解问题，分析了能量耗散与源项的平衡对解的存在性和衰减率的影响。
2026-01-12 math.AP
Weighted $L^2-L^2$ estimate for wave equation and its applications
本文通过引入权为$s(1<s<2)$的Morawetz乘子，然后在光锥和$t$切片上积分，建立了三维非齐次波动方程的加权$L^2-L^2$估计.利用这种加权$L^2-L^2$估计，我们可以给出三维超临界幂半线性波动方程小数据Cauchy问题整体解存在性的一个新的证明。结合三维波动方程的惠更斯原理，建立了三维具有尺度不变阻尼的半线性波动方程解的整体存在性。
2018-07-13 math.AP
Existence, blow-up and exponential decay of solutions for a porous-elastic system with damping and source terms
Vietnam National University Ho Chi Minh City（越南国家大学胡志明市分校）
本文研究含非线性边界/内部阻尼和源项的多孔弹性系统，探讨解的存在性、有限时间爆破及指数衰减，通过非平凡技术实现理论分析。
2018-07-31 cs.NA math.AP math.NA
Global existence results for semi-linear structurally damped wave equations with nonlinear convection
本文考虑了具有结构阻尼项$ν(-Δ)^2 u_t$的半线性波动方程的Cauchy问题，其中$ν>0$为常数.如文献[8，10]所述，线性主部不仅会引起解的扩散现象，而且会使解失去正则性。这意味着，对于非线性问题，解空间的选择起着重要的作用，以获得全局解的时间急剧衰减的性质。本文的主要目的是证明小数据情形下解的整体存在性及其在超临界非线性项下的衰减性质。
2021-02-10 math.AP
Inviscid damping and enhanced dissipation of the boundary layer for 2D Navier-Stokes linearized around Couette flow in a channel
本文研究了在粘性$ν\to 0$极限下，在无滑移边界条件下，周期性通道$\mathbb T \times [-1,1]$中围绕Couette流$(y,0)^t$线性化的二维斯托克斯方程.我们将涡度演化分为自由演化（无边界）和边界校正器，边界校正器最多指数地定位到$O(ν^{1/3})$边界层。如果初始涡量扰动是支持远离边界，我们表明无粘阻尼的速度和涡量相关的边界层。例如，假设初始数据是$H^1$，我们对边界层涡度的$L^2_t L^1_y$估计与$ν$无关。对于$L^2$数据，损失在$ν$中仅为对数。注意，这两种估计对于内部的涡度都是错误的。据作者所知，这种边界层涡量的无粘衰减似乎是一种新的观察，以前在文献中没有孤立的。除了无粘阻尼外，速度和涡量都满足预期的$O(\exp(-δν^{1/3}α^{2/3}t))$增强耗散。类似的，但稍弱，结果也得到了$H^1$数据，最初是对边界。对于逆边界的$L^2$数据，我们至少得到了边界层局部化和增强耗散。
2019-09-16 math.AP
Blow--up for the wave equation with hyperbolic dynamical boundary conditions, interior and boundary nonlinear damping and sources
本文研究了具有双曲动力边界条件的波方程的全局非存在性和爆炸性问题，考虑了内部和边界非线性阻尼与源项的影响。
2021-10-08 math-ph math.AP math.FA
Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping
解决方案的声学-结构相互作用模型的长期行为，该系统是由耦合半线性波（3D）和板方程的非线性阻尼和临界源。感兴趣的问题是：讨论了该组合系统的动力学行为的全局吸引子的存在性，以及该吸引子的维数和正则性。一个独特的和具有挑战性的特点的问题是几何限制耗散的波分量的系统。本文证明了在Bucci，Chueshov和Lasiecka（Comm. Pure Appl. Anal.，2007）仅在存在完全内部声阻尼的情况下-即使在局部耗散的情况下也成立。这种非平凡的推广的启发和一致的非线性局部阻尼波方程的研究的最新进展。
2010-01-27 math.AP math.DS
Blow-up of a structural acoustics model
本文研究了一个结构声学模型弱解的有限时间爆破，该模型由一个定义在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$上的半线性波动方程和一个作用在弹性壁（即边界的平坦部分）上的Berger板方程强耦合组成。该系统受到几个竞争力的影响，包括边界和内部源和阻尼项。我们强调，幂型源项作用于波动方程允许有一个超临界指数，在这个意义上，其相关的Nemytskii运营商不是局部Lipschitz从$H^1$到$L^2$。在本文中，我们证明了当源项强于阻尼项时，方程弱解的爆破结果，考虑了两种情形：（i）初始总能量为负;（ii）初始总能量为正但很小，而初始二次能量足够大.在这项工作中最重要的挑战来自耦合的波和板方程的弹性壁。
2023-01-01 math.AP
Nonlinear instability of solutions in parabolic and hyperbolic diffusion
我们考虑半线性发展方程的形式$a(t)\partial_{tt}u + b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u)$和$b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u),$可能无界的$a(t)$和可能的符号变化的阻尼系数$b(t)$，并确定精确的条件下，线性不稳定的稳态解意味着非线性不稳定。更具体地说，我们证明了具有固定符号的本征函数的线性不稳定性通过指数增长性或有限时间爆破引起非线性不稳定性。然后，我们讨论了几个例子，我们的主要定理是立即适用，包括发展方程与超临界和指数非线性。
2013-01-24 math.AP
Global existence and exponential growth for a viscoelastic wave equation with dynamic boundary conditions
本文的目的是研究一个具有动态边界条件和粘弹性项的波动方程模型。首先，利用Faedo-Galerkin方法结合不动点定理，证明了该方程在时间上局部解的存在唯一性。其次，我们证明了在初始数据的某些限制下，解在时间上继续全局存在。另一方面，如果内部源支配边界阻尼，则解是无界的，并且作为指数函数增长。此外，在没有强阻尼的情况下，解不再存在并在有限时间内爆破。
2013-02-17 math.AP
Small data blow-up for the wave equation with a time-dependent scale invariant damping and a cubic convolution for slowly decaying initial data
本文研究了具有不定常时尺度不变阻尼的波动方程的Cauchy问题，即$\frac{2}{1+t}\partial_t v$和$(|x|^{-γ}*v^2)v$与$γ\in (0,n)$的三次卷积，其中$v=v(x,t)$是$\mathbb{R}^n\times[0,T)$上的未知函数.本文的目的是证明一个小数据爆破的结果，并显示了缓慢衰减的正初始数据$(v(x,0),\partial_t v(x,0))$，如$\partial_t v(x,0)=O(|x|^{-(1+ν)})$作为$|x|\rightarrow\infty$的问题的寿命的上限估计。这里$ν$属于缩放超临界情况$ν<\frac{n-γ}{2}$。我们的主要新贡献是估计高空间维度的卷积项，即$n\ge 4$。本文是第一个在高维空间中用三次卷积处理波动方程的爆破结果。
2020-01-22 math-ph math.AP math.DS
On the Damped Euler--Monge--Ampère equations with Radial Symmetry: Critical Thresholds and Large-Time Behavior
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了带径向对称性的阻尼欧拉-蒙日-安普雷方程的临界阈值和大时间行为，发现线性阻尼可消除初始密度下界要求，实现全局正则性并证明亚临界初始数据的指数衰减。
2026-01-28 math.AP
Asymptotic behavior of the transmission Euler-Bernoulli plate and wave equation with a localized Kelvin-Voigt damping
设一个四阶和二阶发展方程通过传输条件通过界面耦合，并假设第一阶方程由局部分布反馈镇定。那么，这种部分稳定化对无穷远处解的衰减有什么影响呢？第一个组件的行为是否足以稳定第二个组件？本文给出的答案是，即使反馈耗散影响内部任意小的开子集，充分光滑解也在无穷远渐近衰减。在这种情况下，使用的方法是基于频率的方法，这是通过结合矛盾的论点与Carleman估计技术进行特殊的分析的解决方案。
2018-12-13 math.AP math.OC
