Hyperbolic-parabolic singular perturbation for Kirchhoff equations with weak dissipation
考虑了二阶时间导数前带小参数项的Kirchhoff方程，当t -> +无穷大（弱耗散）时，耗散项的系数趋于0.本文给出了关于整体解的存在性及其在t -> +无穷和t-> 0时的渐近性态的一些最新结果。由于极限方程是抛物型的，这通常被称为双曲-抛物奇异扰动问题。我们特别表明，该方程表现出双曲或抛物线的行为取决于参数的值。
2009-12-18 math.AP
Hyperbolic--parabolic singular perturbation for nondegenerate Kirchhoff equations with critical weak dissipation
考虑具有弱耗散的非退化Kirchhoff型拟线性方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着耗散项乘以系数b（t），当t趋于+无穷大时，系数b（t）趋于0。最近已经考虑了b（t）的行为类似于（1+t）^{-p}且p<1的情况。结果是双曲问题有唯一的整体解，并且双曲问题的解和抛物问题的相应解之间的差在t趋于+无穷大和当τ趋于0时都收敛到零。在本文中，我们表明，这些结果不能为真的p>1，但他们仍然是正确的，在临界情况下p=1。
2009-01-01 math.AP
Local smoothing for scattering manifolds with hyperbolic trapped sets
我们证明了Laplace-Beltrami算子在具有双曲陷集的散射流形上的预解估计，并作为推论推导出局部光滑。我们使用Nonnenmacher-Zworski的结果，以提供一个估计附近的被困区域，一个结果的Burq和Cardoso-Vodev提供一个估计附近的无穷大，和散射流形上的微局部微积分结合起来。
2009-01-29 math-ph math.AP math.MP
Parametrix for a hyperbolic initial value problem with dissipation in some region
考虑一类具有一阶双曲项和一阶$γ> 0$耗散项的拟微分方程的初值问题.在一个假设下，依赖于一个整数参数$L \geq 2$使得$2 γ< L$，我们为这个初值问题构造了一个参数集，它是一个$ρ= 1 - γ/L$型的傅里叶积分算子。这个假设意味着当耗散项的主象征为零时，泰勒级数中直到$L-1$阶的项也为零。
2003-12-05 math.AP
On the parabolic regime of a hyperbolic equation with weak dissipation: the coercive case
考虑一类在二阶时间导数前具有小参数ε的Kirchhoff方程，耗散项的系数在t -> +无穷大时趋于0.众所周知，当系数的衰减足够慢时，解表现为相应的抛物型方程的解，特别是当t -> +无穷大时，它们衰减到0。在本文中，我们考虑非退化和强制的情况下，我们证明了最佳衰减估计的双曲问题，和最佳衰减误差估计的双曲和抛物问题的解决方案之间的差异。这些估计表明了一个相当令人惊讶的事实：在强制的情况下，抛物型方程和耗散双曲型方程之间的相似性弱于非强制的情况。这实际上是相应的系数与时间相关的线性方程的结果。非线性项只在证明的最后一步起作用。
2012-03-29 math.AP
Smoothing estimates for the kinetic transport equation at the critical regularity
我们证明了光滑估计的速度平均动力学输运方程在双曲索伯列夫空间的临界正则性，导致一个完整的特征，允许的正则性指数。这样的估计将推导出一些混合模估计锥乘子算子在某一临界指标。我们的论点是不是特别的几何锥，我们说明了这一点，建立类似的估计抛物面。
2017-09-13 math.AP
The local Cauchy problem for hyperbolic systems of equations with fractional dissipation
针对具有分数阶耗散和非局部交换子的双曲拟线性演化系统，利用分数阶拉普拉斯的自伴性和傅里叶乘子交换子的代数恒等式，结合非齐次Littlewood-Paley理论建立局部适定性，并通过Schauder不动点定理克服Banach收缩原理失效的困难。
2026-10-14 math.AP
Mildly degenerate Kirchhoff equations with weak dissipation: global existence and time decay
考虑一类退化拟线性弱耗散Kirchhoff方程的双曲-抛物奇异扰动问题。这意味着当t趋于+无穷大时，耗散项的系数趋于零。我们证明了双曲型问题有一个唯一的整体解决方案，适当的值的参数。我们还证明了解衰减到零，随着t趋于+无穷大，与抛物型极限问题的解决方案相同的速度。
2009-03-16 math.AP
Global solutions for a hyperbolic-parabolic system of chemotaxis
本文研究了一维和二维双曲抛物趋化模型。特别地，我们证明了在某些耗散区域中经典解的整体存在性。
2016-12-09 math.AP
Time periodic solutions to the $2$D quasi-geostrophic equation with the supercritical dissipation
考虑具有时间周期外力的$2$ D耗散拟地转方程，证明了在超临界耗散情形下存在唯一的时间周期解。在这种情况下，耗散项所产生的半群的光滑化作用太弱，不能控制相应的积分方程的Duhamel项的非线性。本文给出了一种不依赖于压缩映象原理的积分方程的新解法。
2020-06-05 math.AP
Endpoint Strichartz estimates for magnetic wave equations on two dimensional hyperbolic spaces
本文证明了在二维双曲空间上，磁薛定谔算子的Kato光滑效应可以得到具有磁势的线性波动方程的端点的Schehartz估计.这一结果作为一个基石，作者的工作\cite{Lize}和合作工作\cite{LMZ}在研究的渐近稳定性的调和映射波映射从$\Bbb R\times\Bbb H^2$到$\Bbb H^2$。
2018-03-15 math.AP
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
Strichartz estimates without loss on manifolds with hyperbolic trapped geodesics
Doi证明了当测地流有一条被捕获的轨迹时，黎曼流形上薛定谔方程的$L^2_t H^{1/2}_x$局部光滑效应不成立.相反，我们表明，在各种情况下，被困集是双曲和足够小的分形维数的估计和$L^1\to L^\infty$色散估计仍然保持没有损失的$e^{itΔ}$。
2011-03-09 math.AP
Robustness of Exponential Dichotomies of Boundary-Value Problems for General First-Order Hyperbolic Systems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院应用力学与数学问题研究所）；Institute of Mathematics, Ukrainian Academy of Sciences（乌克兰科学院数学研究所）
本文研究了一般一维双曲系统边界值问题指数分裂在小扰动下的鲁棒性，证明其在连续函数空间中保持不变。
2013-02-07 math.AP
Nonresonant bilinear forms for partially dissipative hyperbolic systems violating the Shizuta-Kawashima condition
在平衡律的双曲系统中，静田-川岛耦合条件保证了系统的所有变量都是耗散的，即使系统不是完全耗散的。因此，它在经典解的整体存在性的充分条件方面起着至关重要的作用。然而，很容易找到不满足此条件的基于物理的模型，特别是在多个空间维度中。在本文中，我们考虑了两个简单的例子，部分耗散双曲系统违反静田-川岛条件（[SK]）在三维，使得一些特征方向不显示耗散。我们证明，如果源项是非共振（在适当的意义上）在耗散不起任何作用的方向，那么奇点的形成被阻止，尽管缺乏耗散，和光滑的解决方案存在于全球的时间。证明的主要思想是将弱耗散双曲型方程组的格林函数估计与Germain，Masmoudi和Shatah提出的色散方程的时空共振分析结合起来.更准确地说，违反[SK]的部分耗散双曲系统在非耗散方向上被赋予了非线性的特殊结构，即波动方程的所谓非共振双线性型（参见Pusateri和Shatah，CPAM 2013）。
2022-06-14 math.AP
Uniqueness result for the 3-D Navier-Stokes-Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation
本文对具有水平耗散的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组，在垂向导数没有光滑效应的情况下，证明了解$ (u,ρ)\in L^{\infty}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$与$ (\nabla_h u,\nabla_hρ)\in L^{2}_T\big( H^{0,s}\times H^{0,1-s}\big)$和$s\in [1/2,1]$的唯一性结果.因此，我们改进了\cite{Miao}中所述的条件，以便在轴对称初始数据的情况下获得全局适定性结果。
2020-12-10 math.AP
On the global well-posedness for the Boussinesq system with horizontal dissipation
本文研究具有水平耗散的三维Boussinesq方程的Cauchy问题.在初始数据为无旋轴对称数据的假设下，证明了该方程组的整体适定性。在没有垂直耗散的情况下，对垂直导数没有平滑效应。为了弥补这一不足，我们首先利用无旋轴对称流体的结构和调和分析中的一些技巧，建立了$\frac{u^{r}}{r}$和$\frac{ω_θ}{r}$之间的一种奇妙关系。这与\eqref{eq1.1}的偶联结构一起需要所需的规则性。
2012-03-07 math.AP
A smoothing property of Schrodinger equations in the critical case
本文在临界情形下建立了二维及高维薛定谔方程的整体光滑性。证明了当光滑算子具有某种结构时，可得到临界光滑估计。这种结构与方程的几何性质有关。对于高阶算子和双曲型方程的临界情形，也给出了结果。
2004-05-28 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of a Parabolic-hyperbolic Keller-Segel System in the Sobolev Space Framework
本文研究了一类初始数据接近稳定平衡点且扰动属于$L^2(\mathbb R^3)\times H^1(\mathbb{R}^3)$的三维抛物-双曲Keller-Segel模型的整体强解.我们得到了整体的适定性和衰减性。此外，如果初始细胞密度的平均值小于一个适当的常数，则随着$t$趋于无穷大，化学浓度指数衰减到零。主要结果的证明是基于应用傅里叶分析方法对线性化抛物-双曲方程组的一致估计，以及基于细胞密度的平滑效应和化学浓度的阻尼效应。
2012-10-31 math.AP
Smoothing effect for Boltzmann equation with full-range interactions
本文研究了具有物理碰撞核的Boltzmann方程在分子间排斥势的全范围内的解，即具有$p>2$的$r^{-(p-1)}$.给出了碰撞算子在标准分数Sobolev范数下的新的构造性上界和下界。作为应用，我们证明了Desvillettes \& Mouhot \cite{dm}对齐次Boltzmann方程的强解和Gressman-Strain \cite{gs1,gs2}或Alexandre-Morimoto-Ukai-Xu-Yang \cite{amuxy3,amuxy5}对非齐次Boltzmann方程的经典解关于所有变量都是立即光滑的.作为另一个应用，我们得到了比Alexandre-Desvillettes-Villani-Wennberg \cite{advw}的估计更强的全局熵耗散估计.
2010-07-22 math.AP
On the decay of one-dimensional locally and partially dissipated hyperbolic systems
本文研究了局部耗散线性双曲型方程组的时间渐近性态。更准确地说，我们恢复经典的部分耗散系统的衰减率满足稳定性条件（SK）的时间延迟仅取决于每个组件的速度和无阻尼区域的大小。为了量化这种延迟，我们假设无阻尼区域是一个有界的空间区间，并且没有空间限制的耗散系统满足稳定性条件（SK）。前一个假设确保了系统的特性在无阻尼区域所花费的时间是有限的，而后一个假设则确保了只要阻尼是活动的，解就会衰减。我们的方法包括在重新制定的系统成n耦合输运方程，并显示时间衰减估计延迟的时间的总和，每个特征花费在无阻尼区域。
2022-06-01 math.AP
Smoothing effects for the porous medium equation on Cartan-Hadamard manifolds
我们证明了黎曼流形上的多孔介质方程的解的三个尖锐的界限，或这样的方程的加权版本。首先，我们证明了一个光滑效果的解决方案，这是有效的任何Cartan-Hadamard流形的截面曲率上有界的严格负常数。这个界包括作为一个特殊情况的急剧光滑效应最近证明了巴斯克斯双曲空间在\cite{V}，这是类似的绝对界有效的情况下，有界欧几里得整环，但有一个对数校正。其次，假设适当的定量索博列夫不等式成立，证明了这种平滑效应和欧几里得平滑效应之间的插值界，并通过显式例子表明它是尖锐的。最后，假设一个更强的次Poincaré型泛函不等式，证明了上述（锐）绝对界成立，并给出了无限体积流形上的加权多孔介质方程的例子，与非加权欧氏情形作了对比.证明了次Poincaré不等式在Cartan-Hadamard流形上不成立。
2015-08-02 math.AP
Perturbations of superstable linear hyperbolic systems
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Sobolev Institute of Mathematics, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院索博列夫数学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究了超稳定线性双曲系统在小扰动下的稳定性，证明了在$ L^2 $和$ C^1 $空间中的指数稳定性，并给出了扰动解的平滑性结果。
2018-01-09 math.AP
Local energy decay and smoothing effect for the damped Schr{ö}dinger equation
我们证明了R^d上阻尼Schr{<$}dinger方程的局部能量衰减和光滑效应。自伴部分是与平坦度量的长程扰动相关联的拉普拉斯算子。证明是基于一致的预解式估计得到的耗散矩阵方法。所有的结果取决于我们所考虑的耗散的强度。
2015-05-27 math-ph math.AP math.MP
Stabilization of Dispersion Generalized Benjamin Ono
本文研究了具有周期边界条件的色散广义Benjamin-Ono方程的$L^2$适定性和稳定性.我们的证明的主要成分是一个发展的耗散规范化的Bourgain空间，它获得光滑的性质，同时从耗散和色散方程。我们将建立一个双线性估计的导数非线性使用这个空间，并证明了小数据稳定的线性可观性不等式。
2017-09-29 math.AP
Global regularity and decay behavior for Leray equations with critical-dissipation and Its Application to Self-similar Solutions
针对临界耗散广义Leray问题，利用极大平滑、椭圆正则性与分数阶热半群作用，证明弱解全局正则性及最优衰减，并据此构造三维Navier-Stokes自相似解。
2022-08-31 math.AP
Long time behavior for a semilinear hyperbolic equation with asymtotically vanishing damping term and convex potential
研究了具有渐近小耗散和凸位势的半线性双曲型方程在t趋于无穷远时的渐近性态。证明了当t足够大，k>0且0</alpha<1时，若阻尼项的行为类似于K/t^α，则每个整体解弱收敛到一个平衡点.这一结果肯定地回答了文[A. Cabot和P. Frankel，具有非自治阻尼的半线性双曲型方程的渐近性。J.微分方程252（2012）294-322.]
2014-12-22 math.AP
Classical Bounded and Almost Periodic Solutions to Quasilinear First-Order Hyperbolic Systems in a Strip
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了一维双曲系统在条带中的经典有界和近周期解的存在性与唯一性，通过分析演化族的指数分裂性及小扰动影响，证明了近周期系数下解的近周期性。
2019-03-12 math.AP
Plane-wave analysis of a hyperbolic system of equations with relaxation in $\mathbb{R}^{d}$
考虑了一个广义Zener模型描述的粘弹性材料的具有记忆的多维标量波动方程。我们推断，该松弛系统是满足Majda块结构条件的非严格双曲系统的一个例子。通过证明空间导数的符号与实特征值一致对角化，建立了相应的柯西问题的适定性。当记忆项允许能量耗散时，通过平面波分析获得了长期稳定性结果。
2018-09-27 math.AP
Vanishing dissipation limit to the planar rarefaction wave for the three-dimensional compressible Navier-Stokes-Fourier equations
研究了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程到相应的三维全Euler方程的耗散消失极限。我们的结果是双重的。首先，我们证明了三维可压缩Navier-Stokes-Fourier方程组存在一族光滑解，该光滑解收敛于具有任意强度的三维可压缩Euler方程组的平面稀疏波解。其次，我们得到了关于粘性系数和导热系数的一致收敛性。对于这个多维问题，我们首先需要引入双曲波来恢复无粘稀疏波剖面的物理耗散，就像我们以前在二维（2D）情况下的工作[29]一样。然而，由于3D设置使得分析比2D问题更具挑战性，因此空间和时间的双曲标度变量不能用于标准化2D情况下的耗散系数。相反，3D情况的分析是在原始的非标度变量中进行的，因此与2D标度情况相比，耗散项更加奇异。新的思想和技术的发展，以建立统一的估计。特别是，更准确的{ \it先验}假设的耗散系数的稳定性分析是至关重要的，和一些新的观察取消的物理结构的通量项基本上是用来证明3D的限制。此外，我们发现，相对于耗散系数的衰减率在本文中的3D极限由原始变量中的非线性通量项决定，但在[29]中的2D情况下完全由标度变量中的误差项决定。
2021-01-12 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
The Keller-segel System On The 2d-hyperbolic Space
本文研究二维双曲空间Poincar{é}圆盘模型上的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组.我们将研究这个黎曼流形的负曲率如何影响这个系统的解。与二维欧几里德情形一样，在次临界条件$χ$ M < 8 $π$下，我们将证明具有任意初始L1数据的整体适定性结果.更确切地说，通过使用分散和平滑估计，我们将证明Fujita-Kato型定理的局部适定性。然后，我们将使用双曲空间上的对数Hardy-Littlewood-Sobolev估计来证明解在有限时间内不会爆破。对于更大质量的$χ$ M > 8 $π$，我们将在相对于平坦情况的附加条件下获得爆破结果，这可能是由于Laplace-Beltrami算子的谱隙。根据双曲空间的指数增长性，我们在初始值上找到了一个合适的指数型加权矩，使其爆破。
2018-10-19 math.AP
On a maximum principle and its application to logarithmically critical Boussinesq system
本文研究了一类具有对数耗散的迁移扩散模型。我们寻求两种估计。第一个是最大值原理，它的证明是基于关于特征函数的Askey定理和$C_0$ -半群理论中的一些工具。第二种是基于调和分析和次马尔可夫算子的平滑效应。作为应用，我们证明了耗散仅发生在温度方程上的二维Euler-Boussinesq系统的整体适定性，其形式为$\frac{\DD}{\log^α(e^4+\DD)}$，其中$α\in[0,\frac12]$ .这一结果改进了[15]中讨论的全局适定性所需的临界耗散$(α=0)$。
2009-11-07 math.AP
Global existence and decay of small solutions for quasi-linear second-order uniformly dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
本文研究由两个双曲型算子耗散作用所组成的拟线性偏微分方程组。它的主要定理建立了柯西问题的强解在齐次参考状态附近的全局时间存在性和渐近稳定性。值得注意的是，不要求算子是对称双曲的，而仅仅假设符号对称化子的存在。耗散的特征在于在参考状态下所有傅立叶模式的均匀衰减的条件。在技术层面上，本文开发的理论使用准微分算子作为其主要工具。显然是第一个应用这样的运营商的背景下，全球的时间存在的准线性双曲型系统，目前的工作包含新的成果，在该领域的准微分学。在理论物理学的背景下，该定理适用于粘性导热流体的相对论动力学的最新公式，特别是Bemfica，Disconzi和Noronha（Phys. Rev. D，98：104064，2018）。
2023-01-04 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Chemotaxis System with Discontinuous Data: Well-posedness, Stability and Regularity
由于竞争耗散和双曲效应的耦合，抛物-双曲方程组的全局动力学和正则性是偏微分方程中一个有趣的课题。本文研究了一类由描述肿瘤血管生成动力学的趋化模型导出的抛物-双曲方程组的Cauchy问题。结果表明，当时间趋于无穷大时，具有大振幅间断数据的Cauchy问题存在整体弱解，且整体弱解收敛于一个常值点（分别为粘性冲击波），如果在远场的初始值的渐近状态是相等的（分别为不等）。我们的结果改进了以前的结果，其中要求初始值是连续的，有小的振幅。通过数值模拟验证了我们的分析结果，说明了解的可能正则性，并推测了获得该抛物-双曲方程组的光滑（经典）解所需的初始数据的最小正则性.
2019-09-07 math.AP
Large time behavior for the hyperbolic-parabolic coupled system with the regularity-loss structure
本文研究全空间中源自广义热弹性耦合系统的双曲-抛物耦合系统的大时间行为，通过对角化与WKB分析得到新的正则性损失型大时间渐近轮廓及最优衰减估计，并发现带Riesz位势耗散的波动方程是其大时间近似模型。
2024-04-29 math.AP
The incompressible Navier-Stokes equations on non-compact manifolds
我们将证明某些具有负里奇曲率的非紧黎曼流形上，特别是双曲空间上Bochner型拉普拉斯算子的色散估计和光滑估计。这些估计将被用来证明Fujita-Kato型定理的不可压缩Navier-斯托克斯方程。我们还将讨论二维情形下Leray弱解的唯一性。
2014-06-06 math.AP
On the Production of Dissipation by Interaction of Forced Oscillating Waves in Fluid Dynamics
在二维Navier-Stokes模型的背景下，我们给出了一族定义在不依赖于$ε\in]0,1]$的带$[0,T]\times\R^2$上的精确振荡解$\{u_ε\}_ε$.精确的解决方案是描述由于一个完整的扩展，揭示了边界层的时间$t=0$。各种尺度（1、$1/ε$和$1/ε^2$）的相互作用产生了通过添加扩散而给出的宏观效应。为了证明$\{u_ε\}_ε$的存在性，我们需要执行各种Sobolev估计，这些估计依赖于来自方程的双曲和抛物线部分的信息之间的精确平衡。
2011-07-05 math.AP
Stochastic 3D Leray-$α$ Model with Fractional Dissipation
本文建立了乘性噪声驱动下具有一般分数耗散的随机三维Leray- $α$模型的整体适定性。该模型是通过非线性项中的$θ_1$阶光滑核和$θ_2$ -分数拉普拉斯算子正则化的随机三维斯托克斯方程。在$θ_1 \ge 0, θ_2 > 0$和$θ_1+θ_2 \geq\frac{5}{4}$的情形下，我们证明了整体强解的存在唯一性.主要结果涵盖了确定性情形下已有的许多工作，也推广了随机模型的一些已知结果作为我们的特例，如随机高粘性斯托克斯方程和经典随机三维Leray- $α$模型.
2018-06-07 math.AP math.PR
Flow decomposition for heat equations with memory
本文针对带实解析记忆核的热方程流，构造了由抛物分量、零传播速度的双曲分量和有限光滑化分量组成的三部分分解，从而揭示了流的抛物-双曲混合特性及记忆项的关键影响。
2021-10-01 math.AP
Stability and Convergence of Relaxation Schemes to Hyperbolic Balance Laws via a Wave Operator
本文讨论双曲平衡律非线性系统的松弛逼近。我们引入了一类松弛计划，并建立其稳定性和收敛性的双曲平衡律的解决方案之前，形成的冲击，只要我们是在补偿紧性方法的框架内。我们的分析处理系统的双曲平衡律与源项满足一个特殊的机制，诱导弱耗散的精神Dafermos [C.M. Dafermos J. Hyp. Diff.方程，3，505-527，2006]，以及具有更一般源项的双曲平衡定律。建立了松弛系统在光滑区域中对平衡律的解的收敛收敛速率。我们的工作在精神上遵循[S. Jin，X.新，通讯纯。（1995），48]和[Ch. Arvanitis，Ch. Makridakis，和A.E. Tzavaras，SIAM J. Anal.（2005），42-4]适用于没有源项的双曲守恒律系统。
2017-09-01 math.AP
On Stability of Hyperbolic Thermoelastic Reissner-Mindlin-Timoshenko Plates
本文考虑一类Reissner-Mindlin-Eschschschenko型热弹性板，其热传导服从Cattaneo定律的双曲型。在任何额外的机械耗散的情况下，该系统往往不是甚至强稳定的，除非限制到旋转对称的情况下，等，我们提出了一个适定性的结果一般混合边界条件下的弹性和热部分的线性问题。对于固支绝热板的情况，我们证明了所有弹性变量在全阻尼下的指数能量衰减率。限制问题的旋转对称的情况下，我们进一步证明，一个单一的摩擦阻尼仅为弯曲分量是足够的指数稳定。为此，我们构造了一个李雅普诺夫泛函，结合Bogovskiffic算子的无旋向量场，我们在附录中讨论。
2014-01-22 math.AP
Smoothing effect and uniqueness for aggregation diffusion models
Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
针对$\mathbb R^d$（$d\geq2$）中含牛顿或贝塞尔势的聚集扩散模型，通过JKO格式分析，建立$L^\infty$光滑效应，证明梯度流解的唯一性，刻画梯度流并得到公平竞争下解的一致消失性。
2026-08-26 math.AP
The Fractional Porous Medium Equation on the hyperbolic space
考虑双曲空间上的非线性退化抛物型方程，其扩散由（谱）分数阶拉普拉斯算子驱动。我们提供的解决方案的存在性结果，在一个适当的弱意义上，数据属于通常的$L^p$空间或更大的（加权）空间确定无论是在一个基态的$Δ_{\mathbb{H}^n}$，或（分数）格林函数。对于这样的解决方案，我们还证明了不同类型的平滑效果，在定量的$L^1-L^\infty$估计的形式。据我们所知，这似乎是第一次，其中分数多孔介质方程已处理的非紧，几何非平凡的例子。
2022-01-16 math.AP math.DG
Time-dependent propagation speed vs strong damping for degenerate linear hyperbolic equations
考虑了一类退化的抽象波动方程，其传播速度不定常。我们调查的影响，一个强大的耗散，即摩擦项，取决于权力的弹性运营商。我们发现了阈值效应。如果传播速度足够规则，则阻尼占优势，因此初值问题在索伯列夫空间中是适定的。解也表现出类似于抛物问题的正则化效应。正如预期的那样，阻尼越强，所需的规律性越低。相反，如果传播速度不够规则，则存在阻尼无效的例子，并且耗散方程表现为非耗散方程。
2017-10-09 math.AP
The Rayleigh-Taylor instability with local energy dissipation
本文通过凸积分方法构造子解，证明水平平坦Rayleigh-Taylor构型存在局部耗散且混合区二次增长的湍流混合Euler流，为首个尊重局部能量耗散的解，并给出最优背景剖面。
2025-05-06 math.AP
Local well-posedness for the two-and-a-half-dimensional EMHD system with split fractional dissipation
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了具有分量分数耗散的二维半电子磁流体动力学（EMHD）系统，证明了在初始数据满足一定正则性条件时，系统在分数耗散参数满足α+β>2的情况下具有局部适定性，通过Littlewood-Paley能量估计、交换子界和低-高相互作用的抵消来控制Hall非线性项。
2026-05-20 math.AP
Finding the exact decay rate of all solutions to some second order evolution equations with dissipation
考虑一个抽象的带阻尼的二阶发展方程。“弹性”项由具有离散谱的自伴非负算子A表示，非线性项在原点处具有大于1的阶。我们研究解的渐近行为。我们证明了慢解和快解的共存。慢解存在于A的核附近，并随着t的负幂衰减，就像忽略算子A和原方程中的二阶时间导数所得到的一阶方程的解一样。快速解接近于A的范围，并指数衰减为线性齐次方程的解，通过忽略原方程中的非线性项而获得。抽象结果适用于半线性耗散双曲型方程。
2014-11-25 math.AP
High-capillarity limit and smoothing effect of large solutions for a multi-dimensional generic non-conservative compressible two-fluid model
该论文针对多维非守恒可压缩双流体模型，在高毛细系数条件下证明了大解的全局存在唯一性、收敛到不可压缩流及最优衰减速率，揭示了长期光滑化效应。
2025-10-14 math.AP
Global existence of small equivariant wave maps on rotationally symmetric manifolds
我们引入了一类旋转不变流形，我们称之为\emph{admissible}，其上的波流满足光滑估计和Hohartz估计。对于临界正则的小初值$H^{\frac n2}$，我们证明了从容许流形到一般目标的等变波映射的整体存在性。这类容许流形特别包括渐近平坦流形和实双曲空间$\mathbb{H}^{n}$对$n\ge3$的扰动。
2015-05-07 math.AP
Conditional stability of unstable viscous shock waves in compressible gas dynamics and MHD
扩展我们以前的工作在严格抛物的情况下，我们表明，线性不稳定的Lax型粘性激波解的一般准线性双曲抛物守恒律组具有一个摄动不变的中心稳定的流形内，它是非线性轨道稳定的小$L^1\cap H^3$扰动，时间渐近收敛到一个翻译的未扰动波。也就是说，对于具有$p$不稳定特征值的激波，我们在初始数据的余维$p$流形上建立条件稳定性，在所有$L^p$中具有急剧的衰减率。对于$p=0$，我们恢复了Mascia和Zumbrun关于无条件稳定性的结果.在双曲-抛物情形下的主要新困难是在没有抛物光滑的情况下构造一个不变流形。
2009-02-12 math.AP
Partially dissipative one-dimensional hyperbolic systems in the critical regularity setting, and applications
本文发展了一种方法来研究部分耗散双曲型方程组在临界正则性下的整体强解。与Kawashima和Xu最近的工作相比，我们使用了在低频和高频具有不同正则性指数的混合Besov空间。这允许考虑更一般的数据，并跟踪对解决方案的耗散参数的确切依赖性。我们的方法使我们能够超越L^2框架，在处理低频的解决方案，这是全新的，尽我们所知。重点是一维设置（多维情况下将被认为是在即将到来的文件），并为方便起见，第一部分的文件是专门的玩具模型，可以被看作是一个简化的可压缩欧拉系统的阻尼。更详细的系统（包括可压缩欧拉系统与一般的压力增加法）被认为是在文件的最后。
2021-01-14 math.AP
Weighted Sobolev L2 estimates for a class of Fourier integral operators
在本文中，我们开发的傅里叶积分算子在$R^n$的相位和振幅的最小衰减假设的整体演算的元素。我们还建立了整体加权Sobolev $L^2$估计的一类傅里叶积分算子，出现在分析的整体光滑问题的色散偏微分方程。作为应用，我们给出了双曲型方程的一种新的光滑估计，其中数据在空间的衰减被定量地转化为解的时间衰减。
2007-11-19 math.AP math.FA
Resolvent estimates for normally hyperbolic trapped sets
给出了在经典流水平上，在相空间中具有余维为2的常双曲光滑陷集的半经典算子的极点自由带和预解式的估计。这种被困集在结构上是稳定的，我们的动机部分来自考虑克尔黑洞及其扰动的波动方程，其被困集正好具有这种结构。我们给出的应用程序，包括局部平滑效应与薛定谔传播子的导数损失以及局部能量衰减的波动方程的结果。
2014-04-14 math-ph math.AP math.MP
