Low regularity conservation laws for the Benjamin-Ono equation
得到了直线上和圆上Benjamin-Ono方程的负正则守恒律。这些守恒量控制了$-\frac{1}{2} < s < 0$的解的$H^s$范数。守恒律是从与方程的Lax对相关的扰动行列式的研究中获得的。
2019-05-13 math.AP
Uniqueness of stochastic entropy solutions for stochastic balance laws with Lipschitz fluxes
本文考虑一类具有Lipschitz通量的随机平衡律，得到了随机熵解的唯一性。该论点得到了随机动力学公式，伊藤公式和正则化技术的支持。进一步，作为应用，我们得到了随机多孔介质型方程的随机熵解的唯一性。
2016-11-24 math.AP
On the regularity of continuous solutions to multidimensional scalar conservation laws with bounded source
本文利用动力学表述，证明了有界源项和一般非线性通量条件下多维标量平衡律连续等熵解的 Hölder 正则性。
2025-08-31 math.AP
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes; the spatially dependent case
我们继续发展的理论路径随机熵解的标量守恒律在$\R^N$与准线性乘法“粗糙路径”的依赖考虑非均匀通量和一个单一的粗糙路径，例如，一个布朗运动。继我们以前的注意，我们认为空间独立通量，我们引入的概念，路径随机熵解，并证明它是适定的，也就是说，我们建立存在性，唯一性和连续依赖的形式（路径）$L^1$ -压缩。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-04-04 math.AP math.PR
Interior regularity estimates for fully nonlinear equations with arbitrary nonhomogeneous degeneracy laws
针对任意非齐次退化规律下的退化完全非线性椭圆方程，本文利用平坦度改进和递归重整化方法，证明粘性解在适当条件下局部连续可微。
2025-01-06 math.AP
Regularity of solutions to scalar conservation laws with a force
我们证明了正则性估计熵的解决方案的标量守恒律与力。基于标量守恒律的动力学形式，引入了一种新的熵解的分解方法，即在速度变量中进行分解，以适应通量函数的非退化性质.这允许更精细地控制通量的简并行为。此外，这种分解允许利用熵耗散测度具有局部有限奇异矩的事实。基于这些观察，改进的正则性估计熵解（强迫）标量守恒律。
2017-07-21 math.AP
On optimal regularity estimates for finite-entropy solutions of scalar conservation laws
我们考虑标量守恒律$u_t +a(u)_x =0$的有限熵解，即熵的产生是局部有限Radon测度的有界弱解.在通量函数$a$是严格凸的（可能退化凸）和$a''$形成加倍测度的假设下，我们得到了有限熵解的最优正则性估计的一个特征，其中包含Golse和Perthame首次使用的费用函数.
2022-07-26 math.AP
Structure and regularity of solutions to 1d scalar conservation laws
考虑一维标量守恒律的有界熵解：\begin{equation*} u_t+f(u)_x=0. \end{equation*}我们在有界广义变分函数空间中量化了通量$f$的非线性对解$u$的正则化效应。
2019-06-12 math.AP
SBV regularity of Entropy Solutions for Hyperbolic Systems of Balance Laws with General Flux function
本文研究一维光滑非退化平衡律方程组小 BV 消失黏性解的 SBV 正则性，通过推广 Oleinik 型估计并引入源测度，将通量雅可比矩阵特征值函数的类 SBV 正则性从守恒律扩展到平衡律。
2025-09-01 math.AP
Schaeffer's regularity theorem for scalar conservation laws does not extend to systems
谢弗的正则性定理的标量守恒律可以松散地说公式如下。假设通量是一致凸的，则对于一般光滑的初始数据，可采纳解在（t，x）平面上的局部有限条曲线之外是光滑的。在这里，术语“类属的”要在一个适当的意义上加以解释，与贝尔范畴定理有关。而其他正则性结果有效的标量守恒律凸通量已扩展到系统的守恒律真正的非线性特征领域，在这项工作中，我们表现出明确的反例排除了可能性，延长谢弗定理。分析依赖于仔细的相互作用估计，并使用波前跟踪近似的优良性能。
2015-05-04 math.AP
On unified theory for scalar conservation laws with fluxes and sources discontinuous with respect to the unknown
本文讨论了多维标量守恒律方程的Cauchy问题，其中通量项和源项可以是未知量的不连续函数。本文的主要新颖之处是引入了一个~动力学制定所考虑的问题。为了处理不连续性，我们在通量和源函数的重新参数化的框架中工作，这是以前用于Kružkov熵解的。在这种方法中，我们得到了一个相当完整的图片：存在的熵测度值的解决方案，熵弱解和他们的等价动力学解决方案。存在性和唯一性的结果遵循在零通量的Hölder连续的假设。源项仅假设为单边Lipschitz函数，而不一定是单调函数，这是研究通量不连续问题的另一个新颖之处。
2016-06-21 math.AP
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2013-09-08 math.AP math.PR
$L^2$-stability $\&$ Minimal Entropy Conditions for Scalar Conservation Laws with Concave-Convex Fluxes
针对一类非凸通量的标量守恒律，本文利用带平移的 $a$-压缩理论证明激波在大扰动下的 $L^2$-稳定性，并据此通过改进前端追踪算法建立最小熵条件下弱解的唯一性。
2024-11-06 math.AP
A note on regularity and failure of regularity for systems of conservation laws via Lagrangian formulation
本文回顾了Burgers方程的两个正则性结果，并讨论了在真正非线性、严格双曲守恒律系统的情况下会发生什么。第一个正则性结果被认为是Oleinik-Ambroso-De Lellis SBV估计：当u是具有有界初始数据的Burgers方程的Cauchy问题的熵解时，它提供了u的x-导数的界。它的扩展系统的情况下，然后提到。讨论的第二个正则性结果是Schaeffer定理：Burgers方程的熵解具有光滑性和一般性，在Baire范畴意义下，初始数据是分段光滑的。对于一般的真正的非线性系统，同样的规律性的失效将在下面描述。本文的主要重点是确实包括一个原始的反例，其中一种稳定的冲击图案的无穷多个冲击显示，参考[Caravenna-Spinolo]的严格结果。
2015-05-04 math.AP
Semi-discretization for stochastic scalar conservation laws with multiple rough fluxes
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学院数学研究所）；Sorbonne Universités, UPMC Univ. Paris 06, CNRS, INRIA, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎第六大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Department of Mathematics University of Chicago（芝加哥大学数学系）
本文提出半离散化方法用于求解具有多粗糙时间依赖的非均匀通量的随机标量守恒律，基于Brenier运输-坍缩算法和粗糙路径定义的特征线，证明了强L^1收敛性及收敛速度。
2015-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness for conservation laws with spatial heterogeneities and a study of BV regularity
本文考虑通量具有空间间断和可能平坦区域的标量守恒律方程，研究了解的存在性、唯一性和BV正则性。我们提出了一个唯一性条件，并通过波前跟踪的方法证明了弱解的存在性。在文章的后半部分，在适当的初始数据和流量条件下，得到了解的BV界。我们构造了两个反例，证明了解的BV爆破，从而证明了在假设条件下的最优性
2020-10-26 math.AP
Optimal Decay Rates to Conservation Laws with Diffusion-Type Terms of Regularity-gain and Regularity-loss
本文研究了具有扩散型源项的非线性标量守恒律方程在整个空间$\R^n$上的Cauchy问题，其中扩散型源项与一个指数$s\in \R$有关，对任意空间维数$n\geq 1$ .这里，扩散型源项在频域上表现为通常的扩散项，而在高频部分上，它分别允许$s< 1$和$s>1$的正则性增益和正则性损失的特征。对所有$s\in \R$，我们不仅得到了线性解半群上的$L^p$ - $L^q$时间衰减估计，而且建立了非线性Cauchy问题小振幅经典解的整体存在性和最优时间衰减率.在正则性损失的情况下，引入时间加权能量方法来克服方程的弱耗散性。此外，还研究了解渐近趋向热扩散波的大时间性态。目前的结果具有普遍的应用，从物理产生的几个具体的模型。
2011-04-07 math.AP
Higher regularity for entropy solutions of conservation laws with geometrically constrained discontinuous flux
本文针对具有间断通量的守恒律熵解正则性低于光滑通量情形的问题，提出在间断通量上施加最优几何条件，从而恢复与同类非线性光滑通量相同的正则性。
2023-07-10 math.AP
Fractional regularity for conservation laws with discontinuous flux
本文讨论了具有间断通量的单个守恒律熵解的正则性。这是众所周知的[Adimurthi等人，Comm. Pure Appl.Math.2011]，这种方程的熵解一般不承认BV正则性，即使当初始数据属于BV时。由于这种现象，需要比BV宽的分数BV空间，其中指数0<s \leq 1且BV = BV 1。对于具有L^ \infty初始数据的不连续通量，如何寻找最佳正则化效果是一个长期悬而未决的问题。利用控制理论在一个重要的情形下证明了BV的最优正则化效果。即使通量是一致凸的，分数指数s也至多为1/2。
2022-05-20 math.AP
$L^1$-Contraction Property of Entropy Solutions for Scalar Conservation Laws with Minimal Regularity Assumptions on the Flux
本文在通量仅具最小正则性时，通过扩展 Kruzkov 方法，证明了标量守恒律熵解的 $L^1$-压缩性质。
2025-08-05 math.AP
Discontinuous nonlocal conservation laws and related discontinuous ODEs -- Existence, Uniqueness, Stability and Regularity
研究了空间变量中具有间断流函数的正则$\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$的非局部守恒律方程，证明了$\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$弱解的存在唯一性，以及相关的最大值原理.我们实现了这个适定性的一个适当的重新制定方面的一个不动点问题。这个不动点问题本身就需要研究一类间断常微分方程解的存在性、唯一性和稳定性。在ODE水平上，我们比较这里定义的解决方案类型与著名的Carathéodory和Filippov解决方案。
2021-10-20 math.AP
Proof of Lions-Perthame-Tadmor conjecture and Jabin's conjecture on regularity for scalar conservation laws in higher dimension
[Note：目前证明是不完整的，因为我们使用的引理3.2一般来说是不正确的]。我们给出了Lions-Perthame-Tadmor在他们著名的工作（1994，[34]）中提到的一个猜想的完整解答。本文证明了高维单量守恒律熵解的最佳正则化效应对W^{s，p}_{loc}的最佳指数s_i的最佳正则化效应。此外，我们证明了Jabin（2010，[29]）对任意通量f的t（div f^ \p（u））\in \mathcal{M}^1_{loc}。在这里，我们遵循一种新的方法来理解多维标量守恒律的正则性问题。
2019-01-02 math.AP
Regularity estimates for scalar conservation laws in one space dimension
本文讨论了一维标量守恒律中通量函数$f$的非线性对熵解的正则化效应。更准确地说，如果集合$\{w:f''(w)\ne 0\}$是稠密的，则解的正则性可以用$\mathrm{BV}^Φ$空间来表示，其中$Φ$取决于$f$的非线性。此外，如果集合$\{w:f''(w)=0\}$是有限的，在拐点处的附加多项式退化条件下，我们证明了对每个$t>0$都有$f'\circ u(t)\in \mathrm{BV}_{\mathrm{loc}}(\mathrm{R})$，并且除了至多可数的奇异时间集外，这可以改进为$\mathrm{SBV}_{\mathrm{loc}}(\mathbb{R})$正则性.最后，我们提出了一些例子，表明这些结果的尖锐性和反例的相关问题，即规律性的动力学制定和性质的分数BV空间。
2017-08-25 math.AP
Hyperbolic conservation laws and spacetimes with limited regularity
流形上的双曲守恒律在地球物理流和广义相对论的许多应用中出现。作者和他的合作者最近的工作试图为黎曼流形或洛伦兹流形上定义的弱解的研究奠定基础，并包括对解的存在性和定性行为的调查。流形上的度规可以是固定的（例如球面上的浅水方程），也可以是理论的未知数之一（广义相对论的爱因斯坦-欧拉方程）。
2007-11-02 math.AP math.DG
On the structure of entropy dissipation and regularity for quasi-entropy solutions to 1d scalar conservation laws and to isentropic Euler system with $γ=3$
本文研究了一维标量守恒律和等熵欧拉系统中准熵解的熵耗散结构和正则性，通过引入拉格朗日表示并利用动能测度的符号改进了分数正则性。
2026-01-07 math.AP
On the singular local limit for conservation laws with nonlocal fluxes
我们给出了一个问题的答案[P.阿莫林，R。Colombo和A. Teixeira，ESAIM数学模型。数字。Anal. [2015]可以概括为以下几点。考虑一个连续性方程族，其中速度取决于通过正则核卷积的解。在奇异极限中，卷积核被狄拉克δ所取代，人们正式恢复了一个守恒律：我们能严格地证明这个正式的极限吗？我们展示的反例表明，尽管数值证据表明一个积极的答案，一般不收敛的解决方案。我们还表明，如果我们考虑粘性扰动的非局部方程的答案是肯定的。在这种情况下，在奇异的局部极限的解决方案收敛到粘性守恒律的解决方案。
2019-03-13 math.AP
Non existence of the BV regularizing effect for scalar conservation laws in several space dimension
本文讨论了标量守恒律熵解的正则性问题。我们表明，对于每个C2通量在多维，存在一个熵的解决方案，不属于BV的所有时间。为此，我们构造了一个非BVloc解决方案在1-D的一类特殊的C2通量的二阶导数为零。它涵盖了所有的C2函数的Lax-Oleinik的BV正则化结果是不适用的，并提供了一个分类的一维C2通量的L \infty -BVloc正则化的熵的解决方案。在本文的后半部分，我们将所得结果推广到一类非退化流的分数索伯列夫空间。
2020-10-07 math.AP
SBV-like regularity for general hyperbolic systems of conservation laws
证明了标量双曲守恒律特征速度的SBV正则性和一般守恒律组流函数雅可比矩阵特征值函数的SBV类正则性。更精确地说，对于方程u_t + f（u）_x = 0，\quad u：\R^+ \times \R \to Ω \subset \R^N，我们只假设在标量情形（N=1）下通量$f$是$C^2$函数，而雅可比矩阵$Df$在系统情形$(N\geq 2)$下具有不同的实特征值。利用Lau的主衰变估计的修正和\cite{R}中的局部化方法，我们证明了对于标量方程$f'(u)$属于SBV，对于守恒律系统，标量测度\[ \big（D_u λ_i（u）\cdot r_i（u）\big）\big（l_i（u）\cdot u_x \big）]没有康托部分，其中$λ_i$，$r_i$，$l_i$是矩阵$Df$的第$i$个本征值、第$i$个右本征向量和第$i$个左本征向量.
2012-02-13 math.AP
Scalar conservation laws with discontinuous flux: existence and uniqueness
针对具有间断通量的标量守恒律柯西问题，研究了两类间断通量情形下的适定性，构造稳定解半群并建立适定求解框架，证明了解的存在性与唯一性。
2025-10-01 math.AP
Strong time regularity and decay of $L^\infty$ solutions to $2\times 2$ systems of conservation laws
本文研究$2\times2$守恒律系统的$\mathbf L^\infty$解，利用动力学表述证明有限熵解的强时间正则性，并为消失黏性解建立色散型衰减估计。
2025-07-24 math.AP
Invariant measure of scalar first-order conservation laws with stochastic forcing
在通量非简并的假设下，研究了任意空间维中具有随机强迫的周期标量一阶守恒律方程的长时间行为。对于次立方通量，我们证明了一个不变测度的存在性。此外，对于次二次通量，我们证明了不变测度的唯一性和遍历性。此外，由于这不变测度是支持的LP为一些p小，我们导致推广到随机情况下的理论L1解决方案开发的陈和Perthame在2003年。
2013-10-14 math.AP
Hyperbolic conservation laws on manifolds with limited regularity
Laboratoire Jacques-Louis Lions, Centre National de la Recherche Scientifique Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（雅克-路易·利翁斯实验室，法国国家科学研究中心，皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
本文提出并分析了在具有体积形式（可能带边界）的微分流形上非线性双曲守恒律的初边值问题，在几何仅具有有限正则性的假设下，建立了满足熵条件和边界条件的弱解的L1半群的存在唯一性。
2008-08-21 cs.NA math.AP math.NA
Optimal regularity for all time for entropy solutions of conservation laws in $BV^s$
本文利用熵解精细结构与分数阶 BV 空间，证明守恒律熵解从 $L^\infty$ 到分数阶空间的正则化最优性对所有时间成立，并给出相关标量方程与双曲系统的尖锐平滑结果及上界。
2024-02-23 math.AP
Convergence of the follow-the-leader scheme for scalar conservation laws with space dependent flux
本文讨论了一类具有依赖于空间密度通量的标量守恒律方程组的Cauchy问题的熵解的推导。我们考虑通量是密度函数$v(ρ)$和空间变量函数$ϕ(x)$的乘积。我们涵盖了四个不同的情况下，在$ϕ$的符号，包括后者是不恒定的情况下。收敛结果依赖于局部极大值原理和近似密度的一致$BV$估计。
2019-05-23 math.AP
On entropy conservation for general systems of conservation laws
在这项工作中，我们认为同伴守恒律一般系统的守恒律。我们研究了弱解满足伴随律的充分正则性，假设通量是$C^{1,γ}$，$0<γ<1$，正则的.我们讨论的一般框架的应用，非线性弹性和可压缩欧拉系统。
2019-10-13 math.AP
Hyperbolic Conservation Laws and Hydrodynamic Limit for Particle Systems
本文研究了一类具有间断通量的标量双曲守恒律方程：\partial_t ρ+ \partial_x F（x，ρ）=0.这种守恒律的主要特征是通量函数在空间变量x中的不连续性。Kruzkov对L1-收缩的方法不适用，因为它要求通量函数的Lipschitz连续性;在经典的熵条件下，甚至黎曼问题的熵解也不是唯一的。另一方面，众所周知，在统计力学中，某些具有不连续速度参数lambda（x）的微观相互作用粒子系统，在流体力学极限下，形式上导致具有不连续通量的标量双曲守恒律：\partial_t ρ+ \partial_x（λ（x）h（ρ））=0。自然的问题出现的熵解决方案的流体动力学的限制选择，从而导致一个合适的，物理相关的概念熵解决方案的这类守恒定律。本文是第一步，并提供了一个家庭的不连续通量函数这个问题的答案。特别地，我们确定了我们的PDE的熵条件，并通过将我们的存在性结果与Audusse-Perthame（2005）关于通量函数族的唯一性结果相结合来证明适定性;我们建立了一个紧框架，用于研究大粒子系统的流体动力学极限和其他近似解的收敛性，该方法基于测度值熵解的概念和约化，最后建立了具有不连续速度参数的ZRP的流体动力学极限，该极限由PDE的熵解所控制.
2007-10-01 math-ph math.AP math.MP
Convergence of a Godunov scheme for degenerate conservation laws with BV spatial flux and a study of Panov type fluxes
本文证明了文[16]中关于一维标量守恒律的Goddom格式的收敛性。可能存在无限多个通量不连续性，并且不连续性的集合可能具有累积点。因此，痕迹的存在不能被假定。与文献[16]中的研究相反，我们没有将通量限制为单峰。我们允许通量具有简并性的情况，即，在状态空间的某个区间上，通量可能为零。由于允许通量退化，相应的奇异映射可能不可逆，因此出现在[16]中的收敛性证明不适用。我们证明，Goddom近似仍然收敛通量退化的存在下，使用另一种方法的证明。我们还考虑通量具有[21]中描述的形式的情况。在这种情况下，我们通过另一种方法证明收敛性。这种方法的证明提供了一个空间变化的解决方案，这是独立的利益。我们提出的数值例子来说明理论。
2020-11-22 cs.NA math.AP math.NA
New regularity results for scalar conservation laws, and applications to a source-destination model for traffic flows on networks
我们主要研究一维空间中单个守恒律的熵可采纳解，并建立了关于时间的新的正则性结果。首先，我们假设通量函数$f$是严格凸的，并表明，对于每个$ x \in \mathbb{R}$，复合函数$f \circ u(\cdot, x)$的总变差由初始数据的总变差控制。接下来，我们假设$f$是单调的，在没有凸性的假设下，我们表明，对于每个$x$，左，右轨迹$u(\cdot, x^\pm)$的总变化是由初始数据的总变化。我们还展示了一个反例表明，在第一个结果的总变差界不延伸到功能$u$，或相当于在第二个结果，我们不能放弃单调性假设。然后，我们讨论了应用程序的源-目的地模型的交通流量的道路网络。我们引入了一种新的方法，不规则系数的运输方程的分析的基础上，并在网络只包含所谓的T-路口的假设下，我们建立存在性和唯一性的结果仅仅是有界数据的解决方案的类中的交通不拥挤。我们对网络和交通拥堵的假设基本上是必要的，以获得适定性的反例，由于Bressan和Yu。我们还建立稳定性和传播的$BV$规律性，这是再次有趣的，鉴于最近的反例。
2021-07-14 math.AP
Onsager's conjecture in bounded domains for the conservation of entropy and other companion laws
我们证明了一般守恒律在有界区域中的弱解保持其广义熵和其他相应的伴随律，如果它们在区域内部具有一定的1/3阶分数可微性，并且如果相应通量的法向分量在接近边界时趋于零。这推广了作者最近的一些结果。
2019-02-19 math.AP
SBV Regularity for Genuinely Nonlinear, Strictly Hyperbolic Systems of Conservation Laws in one space dimension
我们证明了如果$t \mapsto u(t) \in \mathrm {BV}(\R)$是具有真正非线性特征场$N \times N$的严格双曲守恒律方程组的熵解，则直到可数的次数集$\{t_n\}_{n \in \mathbb N}$，函数$u(t)$在$\mathrm {SBV}$中，即它的分布导数$u_x$是没有Cantorian部分的测度。证明是基于分解的$u_x(t)$波属于的特征家庭\[ u(t) = \sum_{i=1}^N v_i(t) \tilde r_i(t), \quad v_i(t) \in \mathcal M(\R), \ \tilde r_i(t) \in \mathrm R^N, \]和平衡的连续/跳跃部分的措施$v_i$在区域内的特点。为此，引入了一种新的相互作用测度$μ_{i,\jump}$，控制测度$v_i(t)$中原子的产生。证明的主要论点是，对于所有$t$的Cantorian部分的$v_i$不为0，要么Glimm功能有一个向下的跳跃，或有一个抵消波或措施$μ_{i,\mathrm{jump}}$是积极的。
2011-11-27 math.AP
Hölder regularity of continuous solutions to balance laws and applications in the Heisenberg group
本文研究一维标量平衡律连续解的 Hölder 正则性，在有界源项和高阶非线性通量条件下建立精确的逐点增量估计，并用于给出第一 Heisenberg 群内蕴 Lipschitz 函数 Rademacher 定理的新证明。
2024-09-09 math.AP
Quantitative stochastic homogenization and regularity theory of parabolic equations
本文对系数依赖于空间和时间的线性一致抛物型方程建立了一个定量的随机均匀化理论。最近的作品在椭圆形设置的启发，我们的分析集中在某些次加性量来自变分解释的抛物型方程。这些次加性量与溶液的通量和梯度的空间平均值密切相关。我们实现了一个重整化型计划，以获得代数率为他们的收敛，这基本上是一个量化的弱收敛的梯度和通量的解决方案，其均匀化的限制。作为结果，我们得到的均匀化误差估计的柯西-狄利克雷问题，这是最佳的随机可积性。我们还发展了一个更高的正则性理论的解决方案的异质方程，包括一个统一的$C^{0,1}$型估计和刘维定理的每一个有穷级。
2018-04-12 math.AP math.PR
BV regularity near the interface for nonuniform convex discontinuous flux
本文讨论具有间断通量的标量守恒律方程解的全变差界。我们证明了方程的光滑效应，迫使$BV_{loc}$解决方案附近的界面$L^\infty$初始数据，而不是假设的一致凸的通量在[1，21]。证明依赖于特征线方法和显式公式。
2016-03-04 math.AP
A note on weak solutions of conservation laws and energy/entropy conservation
连续介质物理学守恒定律系统的一个共同特征是它们被赋予了自然的伴随定律，在这种情况下，这些定律通常与热力学第二定律有关。这种观察很容易推广到任何可对称化的守恒律守恒律组。它们被赋予了非平凡的伴随守恒律，这些守恒律可以立即被经典解所满足。毫不奇怪，弱解可能无法满足伴随定律，然后通常从相等放宽到不相等，并取代弱解的物理容许条件的作用。我们要回答的问题是什么是一个临界正则性的弱解的一般守恒律组，以满足作为一个平等的相关的同伴法律。Constantin等人（[8]）在开创性的Onsager猜想的背景下，对不可压缩Euler系统导出了这样一个结果的典型例子。这个一般结果可以作为一个简单的标准，以众多的数学物理系统规定的规则性的解决方案所需的一个适当的伴侣法律得到满足。
2017-06-30 math.AP
L-Kuramoto-Sivashinsky SPDEs vs. time-fractional SPIDEs: exact continuity and gradient moduli, 1/2-derivative criticality, and laws
我们建立了一维到三维空间中由时空白噪声驱动的四阶L-Kuramoto-Sivashinsky（L-KS）随机偏微分方程和时间分数阶随机偏积分微分方程（SPIDES）的精确的、依赖于维数的、时空一致的和局部的连续模.这两个类都是由Allouba在2006年开始的一系列文章中用布朗时间型内核公式介绍的，在那里他以严格的随机积分方程形式介绍了类（2）。他证明了存在性，唯一性，和尖锐的时空赫尔德正则性上述两类方程在$d=1,2,3$。我们证明了当$d=1$时，这两类梯度在空间上都是$(1/2)^-$ Hölder连续可微的，并且给出了这两种情况下梯度的精确一致连续模和局部连续模.这对于由时空白噪声驱动的SPDE来说是前所未有的。我们的精确模的结果表明，半导数SPIDE是一个关键的情况。它比具有$<1/2$阶时间导数的时间分数SPIDE和L-KS SPDE在空间中更粗糙的模量规律性的开始。这是尽管事实上，他们都有相同的空间赫尔德正则性，如前面所示的阿卢巴。此外，我们还证明了支配（1）和（2）的时间律是根本不同的。我们将L-KS SPDE与Houdré-Villa双分数布朗运动联系起来，得到了这些SPDE的Chung型重对数律。我们使用底层显式内核和频谱/调和分析来证明我们的结果。一方面，这项工作建立在最近的工作微妙的高斯随机场的样本路径属性。另一方面，它建立在和补充Allouba的早期作品（…
2016-03-11 math-ph math.AP math.MP
Variational source conditions for the reconstruction of distributed fluxes
本文研究了利用边界可达部分的测量数据反演边界不可达部分的未知分布通量的反问题。我们建立并验证了这个反问题的变分源条件，导致相应的Tikhonov正则化方法在低Sobolev正则性假设下的分布通量的一个渐进式的收敛速度。我们的证明是基于条件稳定性和Carleman估计以及复插值理论的适当Gelfand三元组。
2019-02-19 math.AP
A convergence rate result for front tracking approximations of conservation laws with discontinuous flux
针对一维双通量标量守恒律，本文用不依赖 Kuznetsov 引理的新分析证明前追踪算法至少具有 1/2 收敛速率，并在单调或通量相等时达到速率 1。
2025-09-26 cs.NA math.AP math.NA
On the uniqueness of solutions to hyperbolic systems of conservation laws
对于一般的双曲型守恒律方程组，我们证明了属于适当的Besov空间$B^{α,\infty}_q$且满足单侧边界条件的耗散弱解在耗散解类中是唯一的.指数$α>1/2$是普遍的独立的性质的非线性和Besov正则性只需要施加在空间时，系统表示在适当的变量。证明利用换向器估计，允许扩展的相对熵方法所需的规律性设置。系统的弹性，浅水磁流体力学，等熵欧拉的影响，恢复最近的结果，后者。此外，本文探讨了一个三角形系统的研究，在色谱和构造一个显式的解决方案，未能Lipschitz，但满足条件的唯一性结果。
2020-07-21 math.AP
$L^2$-type contraction for shocks of scalar viscous conservation laws with strictly convex flux
研究一维空间中具有严格凸通量的标量粘性守恒律方程激波附近大扰动的$L^2$型压缩性质。这种收缩保持了位移，它是由加权相关熵来衡量的，为此我们选择了一个与严格凸通量相关联的适当熵。特别是，我们处理小振幅的冲击。这一结果改进了作者和Vasseur最近的文章[18]中关于激波的$L^2$ -收缩性质的结论，推广到具有一个特殊通量的标量粘性守恒律，即几乎是Burgers通量的标量粘性守恒律。
2020-01-16 math.AP
A tribute to conservation of energy for weak solutions
在这篇文章中，我们把注意力集中在流体动力学系统的范围内的能量守恒原理。我们给出了一个概述的结果有关的决议著名的Onsager猜想-状态的正则性要求的弱解的不可压缩的欧拉系统，以保持能量。此外，我们调查结果提供最佳的充分正则性条件的能量守恒的其他平衡法：可压缩欧拉，Navier-Stokes，磁流体力学和一般守恒定律。
2017-07-31 math.AP
Convergence of the Finite Volume Method for scalar conservation laws with multiplicative noise: an approach by kinetic formulation
Aix-Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学）；Univ Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂大学，克莱贝尔·里昂第一大学）
本文研究了在乘性噪声下的标量守恒律的有限体积法收敛性，采用动力学公式方法证明了显式时间有限体积法的收敛性。
2017-08-30 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness by noise for scalar conservation laws
本文考虑具有空间非齐次通量的随机标量守恒律。通量函数相对于其空间变量的规律性被假定为低，使得熵解在相应的确定性标量守恒律中不一定是唯一的。我们证明，扰动系统的噪声导致适定性。
2019-05-06 math.AP math.PR
Optimal Regularizing Effect for Scalar Conservation Laws
研究了一维空间中具有一致凸通量的单个守恒律方程的有界弱解的正则性，其中熵产生项为符号Radon测度，且满足熵条件.证明是基于标量守恒律的动力学公式和物理空间中的相互作用估计。
2012-07-26 math.AP
Regularizing effect for conservation laws with a Lipschitz convex flux
本文针对仅局部 Lipschitz 的凸通量守恒律，通过修正波速重建适用于波前追踪的 Oleinik 不等式，将经典 BV 光滑化结果推广至广义 $\mathrm{BV}^Φ$ 空间。
2024-02-22 math.AP
