Diffusive relaxation limit of the multi-dimensional hyperbolic Jin-Xin system
研究了多维情形下金-辛系统对粘性守恒律的扩散弛豫极限。当初始数据为常数在适当齐次Besov范数下的小扰动时，我们证明了强解关于松弛因子满足一致估计的整体适定性.然后，我们证明了强松弛极限，并展示了一个明确的收敛速度的过程。我们的证明是基于适应的技术开发的Crin-Barat和Danchin能够处理额外的低阶非线性项。
2022-11-19 math.AP
Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Systems with Characteristic Boundaries of Type I
本文研究具有特征边界的一维双曲型松弛方程组的边界条件。我们假设松弛系统满足第二作者以前提出的结构稳定性条件，边界是I型特征（松弛系统的特征，但相应的平衡系统的非特征）。对于这类特征初边值问题，我们提出了一个修正的广义Kreiss条件（GKC）。这将第二作者为非特征边界提出的GKC扩展到本特征情况。在此基础上，我们导出了简化的边界条件，并结合能量估计和拉普拉斯变换验证了其有效性。此外，我们还证明了非线性问题边界层的存在性。
2020-10-14 math.AP
On the sharp regularity of solutions to hyperbolic boundary value problems
我们证明了经典的一阶双曲型初边值问题解的一些尖锐的正则性结果。我们对现有文献的两个主要改进是对边界数据较弱的正则性假设和分数索伯列夫空间的正则性。当正则性指数属于1/2 + N时，这最后一点特别有趣，因为它涉及非局部相容性条件。
2022-06-27 math.AP
A hyperbolic relaxation system of the incompressible Navier-Stokes equations with artificial compressibility
本文提出一种带一阶松弛和人工压缩性的双曲近似系统，并利用线性辅助系统与能量型误差估计严格证明其在两个松弛参数趋于零时收敛到不可压缩Navier-Stokes方程。
2024-11-23 math.AP
Relative entropy in hyperbolic relaxation for balance laws
我们提出了一个一般框架的双曲平衡律系统的近似。分析的新颖性在于合适的松弛系统的建设和推导一个微妙的估计相对熵。我们提供了一个直接的证明收敛在光滑政权的广泛的一类物理系统。我们提出的结果，在材料科学中产生的系统，源项的存在提出了一些额外的挑战，需要微妙的处理。我们的分析是在Tzavaras [A.查瓦拉斯通讯社数学科学，2005年3月2日，在《双曲守恒律》中。
2014-08-04 math.AP
Plane-wave analysis of a hyperbolic system of equations with relaxation in $\mathbb{R}^{d}$
考虑了一个广义Zener模型描述的粘弹性材料的具有记忆的多维标量波动方程。我们推断，该松弛系统是满足Majda块结构条件的非严格双曲系统的一个例子。通过证明空间导数的符号与实特征值一致对角化，建立了相应的柯西问题的适定性。当记忆项允许能量耗散时，通过平面波分析获得了长期稳定性结果。
2018-09-27 math.AP
Boundary conditions for hyperbolic relaxation systems with characteristic boundaries
本文针对具有特征边界的一般多维双曲松弛系统，通过重新定义广义Kreiss条件并结合类Shizuta-Kawashima条件，成功推导并证明了松弛极限的约化边界条件，从而完成了满足结构稳定性条件的一般线性松弛系统约化边界条件的推导任务。
2024-09-03 math.AP
Hyperbolic relaxation of the chemical potential in the viscous Cahn-Hilliard equation
本文研究了带零 Neumann 边界条件的粘性 Cahn-Hilliard 系统的双曲松弛，通过引入化学势二阶时间导数项，建立了初边值问题的适定性、连续依赖性与正则性理论，并证明了松弛参数趋于0时系统向原系统的收敛性。
2024-10-13 math.AP
Analysis of the Zero Relaxation Limit of Systems of Hyperbolic Conservation Laws with Random Initial Data
证明了具有随机初值的$2 \times 2$双曲型守恒律方程组零松弛极限的收敛性。准确地说，当弛豫时间趋于零时，解收敛到局部平衡近似的解。初始数据被假定为依赖于许多随机变量，并通过适当的类似物的补偿紧致性方法在处理确定性的情况下，然后证明了收敛性。我们还证明了这种限制的情况下的半线性$p$ -系统的有效性;适定性的系统和它的平衡逼近证明，并显示没有先验条件的解决方案的收敛性。这个模型作为一个原型，了解如何渐近近似可以用作控制变量的双曲平衡法的不确定性。
2018-10-30 math.AP
Boundary Conditions for Hyperbolic Relaxation Systems with Characteristic Boundaries of Type II
本文是我们以前关于具有I型特征边界的双曲型松弛方程组工作的继续。在这里，我们专注于第二类的特征边界，其中的边界是平衡系统的特征，是松弛系统的非特征。对于这类特征初边值问题，我们引入了一个三尺度渐近展开来分析一般多维线性松弛方程组的边界层行为。此外，我们借助于一些微妙的矩阵变换和线性算子的扰动理论，导出了广义Kreiss条件下的约化边界条件。证明了约化边界条件满足特征IBVP的一致Kreiss条件。通过涉及Fourier-Laplace变换和基于结构稳定性条件的能量方法的误差估计，证明了该方法的有效性。
2020-10-14 math.AP
Decay structure for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation and its application
研究了具有松弛项的线性对称双曲型方程组的衰减结构。当松弛矩阵是对称的时，系统的耗散结构完全由\cite{UKS84,SK85}中的Kawashima-Shizuta稳定性条件所刻画，并且在该稳定性条件下得到了系统的渐近稳定性结果和显式的时间衰减率.然而，某些满足稳定性条件的物理模型具有非对称松弛项（参见~ Euler-Maxwell系统）。而且，人们已经知道，这类系统的耗散结构比标准型弱，是正则性损失型的（参见~ \cite{D,IHK08,IK08,USK,UK}）。因此，本文的目的是建立一个新的结构条件，其中包括Kawashima-Shizuta条件，并分析具有非对称松弛的一般系统的弱耗散结构。
2014-07-24 math.AP
Global existence for partially dissipative hyperbolic systems in the Lp framework, and relaxation limit
本文在临界齐次Besov空间的框架下研究了一类部分耗散双曲型方程组的整体强解。我们的主要目标是将我们以前的论文[10]的分析扩展到一个函数框架，其中解的低频仅在p大于2的Lp型空间中有界。这使我们能够规定较弱的小性条件的整体适定性，并得到一个更准确的信息的定性性质的构造的解决方案。我们的存在性定理特别适用于具有松弛的多维等熵可压缩Euler方程组，并提供了与松弛因子无关的界。因此，我们证明严格的放松限制多孔介质方程，并表现出明确的收敛速度为适当的规范，一个全新的结果，以我们所知。
2022-01-18 math.AP
Convergence of a two-parameter hyperbolic relaxation system toward the incompressible Navier-Stokes equations
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究了双参数双曲松弛系统向不可压缩纳维-斯托克斯方程的收敛性，通过构造中间仿射系统和调制能量结构，证明了速度和压力在初始扰动趋于零时的收敛性，并扩展了速度收敛分析到常数级初始扰动情况。
2026-01-27 math.AP
Stability of Steady Solutions to Reaction-Hyperbolic Systems for Axonal Transport
本文研究一类轴向迁移反应双曲方程组初边值问题定常解的稳定性。在适当的结构假设下，我们阐明了反应双曲方程组的松弛结构，并证明了定常解或松弛边界层的时间渐近稳定性。
2011-09-16 math.AP
Sharp L1 stability estimates for hyperbolic conservation laws
本文将Liu-Yang的加权范数推广到线性和非线性双曲型方程。推广了Hu和LeFloch关于分段常数解的结果，建立了有界变差一般解的L1连续相关估计.成功研究了两种不同的策略。一方面，我们证明通过的L1估计有效的分段恒定波前跟踪近似的限制。另一方面，我们使用的技术的广义特征，并密切遵循Dafermos的方法，我们直接从方程中得到尖锐的L1估计。
2008-12-24 math.AP
The hyperbolic-parabolic chemotaxis system for vasculogenesis: global dynamics and relaxation limit toward a Keller-Segel model
在临界正则性条件下，研究了描述血管网络形成的欧拉型双曲-抛物型趋化聚集系统。在齐次混合Besov空间中，对于围绕一个常数平衡态的小初值，建立了具有一般压力律的Cauchy问题的整体经典解的适定性.然后，在对初始数据的附加正则性假设下，分析了全局解的最优时间衰减率。进一步证明了双曲-抛物系统的松弛极限（大摩擦极限）。结果表明，当摩擦系数趋于零时，双曲-抛物趋化系统的整体解以显式的收敛速度收敛到Keller-Segel方程的整体解.为了捕捉非线性系统的耗散特性，我们的方法依赖于在低频引入新的有效未知量，并根据Beauchard和Zuazua在[5]中的精神构造Lyapunov泛函来处理高频。
2023-03-16 math.AP
Sharp resolvent estimates on non-positively curved asymptotically hyperbolic manifolds
研究了非捕获渐近双曲流形（AHM）上拉普拉斯算子的预解式$R(λ)$的高能估计。在文献中，对于某些$N > -1$，建立了$|λ|$大的$\|R(λ)\| = O(|λ|^{N})$形式的多项式界和$R(λ)$全纯的带中的$λ\in \mathbb{C}$形式的多项式界.在非正截面曲率假设下，通过考虑预解式的Schwartz核的振荡性态，证明了最优界$O(|λ|^{-1})$.
2019-12-27 math.AP
Near Sharp Strichartz estimates with loss in the presence of degenerate hyperbolic trapping
本文研究了$n$ -维球对称渐近欧氏流形，它具有两个端点和一个余维为1的退化双曲陷集。通过分离变量和构造一个半经典的参数多项式的时间尺度超过Escherfest时间，我们证明了解决方案的线性薛定谔方程的初始条件局部球谐函数满足Schehartz估计的损失只取决于尺寸$n$和独立的退化。对于任意的$β>0$损失，Eschhartz估计是尖锐的。这是相反的\cite{ChWu-lsm}，它示出的解决方案满足尖锐的局部平滑估计与损失仅取决于被困集的退化，独立的维度。
2012-01-12 math.AP
A sharp Sobolev inequality on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg hyperbolic space
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在超球面上的锐利性，发现当有效维度$n$在[3,4)区间时，不等式可以得到改进。
2025-11-25 math.AP
Feedback boundary control of 2-D hyperbolic systems with relaxation
本文针对带松弛的二维双曲系统，通过改进李雅普诺夫函数设计反馈边界控制律，实现解的指数衰减，并应用于明渠水流问题。
2023-10-15 math.AP math.OC
Sharp unconditional well-posedness of the 2-$d$ periodic cubic hyperbolic nonlinear Schrödinger equation
本文利用 Fourier 限制范数与范式方法，证明二维周期三次 HNLS 在 Fourier–Lebesgue 空间中的尖锐局部适定性和无条件唯一性，并推广至通常 NLS。
2025-09-01 math.AP
Mixed Local-Nonlocal Equations in the Hyperbolic Space and Sharp Sobolev Constants
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文针对双曲空间中含混合局部-非局部算子的非线性椭圆方程，采用变分法研究次临界与临界非线性情形，证明了适当条件下弱解的存在性。
2026-10-16 math.AP
Almost sharp global wellposedness and scattering for the defocusing conformal wave equation on the hyperbolic space
该研究利用双曲几何增强的 Morawetz 与 Strichartz 估计，证明了 $d\geq3$ 维双曲空间中散焦共形非线性波动方程在低正则径向初值下的近乎尖锐全局适定性与散射。
2024-12-08 math.AP
Metastability and layer dynamics for the hyperbolic relaxation of the Cahn-Hilliard equation
本文研究有界区间上Cahn-Hilliard方程双曲松弛的亚稳态行为，构造近似不变流形与狭窄通道，证明解在指数长时间内缓慢演化并保持过渡层结构，同时导出描述层运动的ODE系统并与经典情形比较。
2019-11-05 math.AP
On sharp Strichartz estimate for hyperbolic Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$
本文用关联几何方法证明了三维环面上双曲薛定谔方程的尖锐Strichartz估计，并由此得到非线性方程的最优局部适定性。
2025-10-02 math.AP math.CA
Sharply estimating hyperbolic capacities
该研究在双曲空间中建立四类精确容量不等式，并由定理2.1至5.1给出具体结果。
2025-02-19 math.AP math.DG
Large time behavior of solutions to a nonlinear hyperbolic relaxation system with slowly decaying data
本文研究了非线性阻尼波方程在初始数据衰减更慢条件下的全局解大时间渐近行为，推导了相应的渐近轮廓，并分析了初始数据衰减率变化对渐近率的影响。
2020-02-11 math.AP
Hyperbolic relaxation of a sixth-order Cahn-Hilliard equation
本文研究带惯性项的六阶Cahn-Hilliard方程的可解性，建立弱解存在性与一致稳定性估计，并证明解族随松弛参数趋于零收敛到极限问题唯一解，同时给出误差估计。
2025-04-11 math.AP
On the hyperbolic relaxation of the chemical potential in a phase field tumor growth model
Università di Pavia（帕维亚大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了相场肿瘤生长模型中化学位的双曲松弛，证明了问题的良性和解的连续依赖性，并分析了渐进行为及正则性性质。
2026-02-13 math.AP
Dissipative boundary conditions for nonlinear 1-D hyperbolic systems: sharp conditions through an approach via time-delay systems
研究了一维非线性双曲型方程组的耗散边界条件。我们证明了一个已知的关于C^1-范数指数稳定的充分条件是最优的。特别地，已知的关于H^2-范数的指数稳定性的较弱的充分条件对于关于C^1-范数的指数稳定性是不充分的。因此，由于非线性，即使在经典解的情况下，指数稳定性强烈依赖于所考虑的范数。我们还给出了关于W^{2，p}-范数指数稳定的一个新的充分条件.所用方法受线性时滞系统理论的启发，结合特征线法。
2014-03-07 math.AP
Energy consistent hyperbolic approximation for a class of fourth-order partial differential equations
University of Stuttgart（斯图加特大学）；Université de Bordeaux, CNRS UMR 5251 Bordeaux INP, INRIA（波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、法国国家研究与信息安全研究所）
针对薄膜流动或二元混合物相分离的四阶非线性偏微分方程，提出能量一致的双曲松弛系统，证明其弱熵解收敛至极限方程光滑解，并通过数值算例验证分析结果。
2026-08-11 math.AP
Critical thresholds in a nonlocal Euler system with relaxation
提出并研究了一个具有松弛项的非局部Euler方程组，该方程组在双曲标度极限下趋于严格双曲方程组。给出了该系统在任意空间维上的局部存在唯一性的独立证明。我们进一步推导出一个精确的临界阈值，该系统在一维设置。我们的结果表明，这样的非局部系统承认一个大类的初始数据的整体光滑的解决方案。因此，非局部速度正则化了无压欧拉系统中的一般有限时间崩溃。
2020-10-05 math.AP
Sharp Interface Limit for Compressible Immiscible Two-Phase Dynamics with Relaxation
本文研究了具有松弛的可压缩不混溶两相流，该模型可以看作是S.Jin和Z. P. Xin（[Comm.Pure Appl.Math.，48，1995]）考虑到守恒律的数值逼近。对于标准两相可压缩Euler方程，给定任意熵解由两个不同的激波族在某个正时刻相互作用组成，证明了该熵解是Navier-Stokes/Allen-Cahn系统修正的Jin-Xin松弛格式一族整体强解的尖锐界面极限，其中松弛时间取为界面厚度，证明中采用了加权估计和改进的反导数方法。最后给出了改进的Jin-Xin松弛格式的模拟结果。数值计算和理论计算结果表明，相互作用的激波可以不受影响地通过界面。
2022-10-18 math.AP
Sharp k-order Sobolev inequalities in the hyperbolic space ${\Bbb H}^n$
本文在双曲空间${\H}^n$中，对所有$k=1,2,3,\cdots$，得到了尖锐的$k$阶Sobolev不等式.这就回答了Aubin在[5，p. $\;$ 176-177]中提出的关于$W^{k,2}({\H}^n)$与$k>1$的开放性问题。此外，我们证明了相关的Sobolev常数是最佳的。
2013-09-30 math.AP math.DG
Hyperbolic Relaxation of Reaction Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
考虑了有界区域上半线性反应扩散方程在动力边界条件下的双曲松弛问题。我们还考虑了具有相同动力边界条件的极限抛物问题。每个问题在适当的相空间中是适定的，其中整体弱解生成一个Lipschitz连续半流，该半流允许有界吸收集。我们证明了一族全局吸引子的最优正则性。在将这两个问题拟合到一个共同的框架中之后，给出了当松弛因子趋于零时，全局吸引子族的上连续性的证明。最后，我们还建立了指数吸引子的存在性。
2013-04-18 math.AP math.DS
Sharp discontinuous traveling waves in a hyperbolic Keller--Segel equation
在这项工作中，我们描述了一个双曲模型的细胞与细胞排斥与动态的细胞群体。更确切地说，我们考虑一群细胞产生一个场（我们称之为“压力”），它诱导细胞沿着与梯度相反的方向运动。该字段指示局部人口密度，我们假设细胞会尝试避开拥挤的区域，并更喜欢远离承载能力的局部空置空间。我们分析了相应的Cauchy问题在实直线上的适定性。我们从有界的初始条件出发，考虑了初始条件的一些不变性质，如连续性、光滑性和单调性。我们还详细描述了传播边界附近的水平集的解的行为，我们发现，一个渐近跳跃形成的解决方案的一个自然类的初始条件。最后，我们证明了该模型的尖行波的存在性，它是以恒定速度传播的特解，并认为尖行波必然是不连续的。这一分析得到了PDE问题的数值模拟的证实。
2020-09-08 math.AP
Decay structure of two hyperbolic relaxation models with regularity-loss
研究了具有非对称松弛的线性对称双曲型方程组的两种衰减结构。精确地说，系统是$(p,q)$型的，如果所有特征值的实部允许一个上界$-c|ξ|^{2p}/(1+|ξ|^2)^{q}$，其中$c$是一般的正常数，$ξ$是频率变量，并且如果$p<q$，则系统具有正则性损失性质。众所周知，标准类型$(1,1)$可以通过经典的川岛-静田条件来保证。在\cite{UDK}中引入了一个新的结构条件，用于分析具有非对称弛豫的正则性损失型$(1,2)$系统.本文构造了两个更复杂的正则性损失模型，分别对应于$p=m-3$，$q=m-2$和$p=(3m-10)/2$，$q=2(m-3)$，其中$m$表示相维数。证明是基于精细的傅立叶能量方法以及一系列能量不等式的适当的线性组合。由于任意较高的维度，它是不明显的，以捕捉相对于退化组件的能量耗散率。因此，对于每一个模型，我们总是从低相维的情况出发，以理解一般情况下的基本耗散结构，同时，我们也给出了补偿对称矩阵$K$和反对称矩阵$S$的显式构造.
2014-07-24 math.AP
Sharp $L^4$ Strichartz estimate for Hyperbolic Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
本文针对$\mathbb{R}\times\mathbb{T}$上的双曲薛定谔方程，结合核分解与半代数集测度估计证明了无导数损失的精确$L^4$Strichartz估计，并得到小初值下三次方程的$L^2$临界整体适定性。
2025-11-19 math.AP
Nonlocalized damping estimates for hyperbolic systems of balance laws in one space dimension
本文提出了一种新方法，利用特征法获得一般双曲松弛系统的自相似解的阻尼估计，扩展了Mascia和Zumbrun(2005)的L²情况到L∞情况，并将L²估计推广到非对称情形，为一维双曲松弛系统非局部扰动下的冲击波稳定性理论奠定了基础。
2026-10-06 math.AP
Sharp relaxation rates for plane waves of reaction-diffusion systems
一维一般反应扩散系统的谱稳定行波是渐近稳定的，具有指数松弛率，这是众所周知的经典结果。在20世纪90年代的一系列工作中，作者考虑了这种系统的平面行波，并成功地证明了这种对象的渐近稳定性。有趣的是，他们所展示的弛豫率（估计）都是代数和维数相关的。有人论证说，当频谱间隙在$n\geq 2$维中闭合时，代数速率是最好的可能。在本文中，我们重新讨论这个问题。我们严格计算的急剧松弛率在$L^\infty$为基础的空间，无论是渐近相位和辐射条款。这些原来是确实是代数，但约两倍以上的最好的，在这些早期的作品，虽然这可以主要归因于使用Sobolev嵌入控制$L^\infty$规范的高秩序$L^2$基于索伯列夫空间规范的效率低下。最后，我们明确地构建了领先的顺序配置文件，无论是相位和辐射条款。我们的方法依赖于缩放变量的方法，它提供了尖锐的弛豫率在一类加权$L^2$空间以及。
2019-04-05 math.AP
Neumann-Neumann Waveform Relaxation Method for Hyperbolic PDE with Time Delay
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
针对带时滞双曲偏微分方程，提出Neumann-Neumann波形松弛方法，通过傅里叶分析和拉普拉斯变换证明收敛性，并给出数值示例。
2026-09-11 cs.NA math.AP math.NA
On the forced surface quasi-geostrophic equation: Existence of steady states and sharp relaxation rates
本文研究了表面准地转方程在小外力作用下的渐近性态。在适当的假设下，强迫，我们首先构建的稳定状态，我们提供了一些有用的后验估计。重要的是，要做到这一点，我们只对强制函数施加最小取消条件。我们的主要结果是，所有的$L^1\cap L^\infty$本地化的初始数据产生的整体解决方案的强制SQG，收敛到稳态$L^p(\mathbf R^2), 1<p\leq 2$随着时间的推移到无穷大。这确定了稳态作为一个点吸引集。此外，通过采用标度变量的方法，我们计算的急剧松弛率，通过需要稍微本地化的初始数据。
2020-08-22 math.AP
The sharp Poincaré--Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces $\mathbb H^n$
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Poincaré-Sobolev不等式的$L^p-$形式.这个结果的有趣之处在于它将Poincaré（或Hardy）不等式和Sobolev不等式与$\mathbb H^n$中的sharp常数联系起来.我们的方法是基于对双曲空间和欧氏空间中函数对称减重排的梯度的$L^p-$范数以及欧几里得空间中的Sobolev不等式的比较。这种方法也给出了双曲空间$\mathbb H^n$中Poincaré-Gagliardo-Nirenberg和Poincaré-Morrey-Sobolev不等式的证明.最后讨论了双曲空间$\mathbb H^n$中的其他几个Sobolev不等式，它们推广了Mugelli和Talenti在$\mathbb H^2$中的不等式.
2018-02-24 math.AP math.FA
High-order asymptotic-preserving methods for fully nonlinear relaxation problems
研究了具有完全非线性松弛项的非线性双曲型方程组在无限刚性松弛和任意延迟时间的极限下的解。在这个限制，动态是由有效的抛物型系统，可能退化和/或完全非线性扩散项。对于这类问题，我们在这里开发了一个隐式显式方法的基础上龙格-库塔离散时间，我们使用这种方法，以调查几个例子中感兴趣的可压缩流体动力学。重要的是，我们在这里施加一个现实的稳定性条件的时间步长，我们表明，解决方案在双曲线到抛物线政权可以计算数值具有高的鲁棒性和准确性，即使在存在完全非线性松弛条款。
2012-10-17 math.AP
Best Sobolev constants in the presence of sharp Hardy terms in Euclidean and hyperbolic space
本文计算了各种带尖锐Hardy项的Hardy-Sobolev不等式的最佳Sobolev常数。这是在三个不同的环境中进行：内点奇异性在欧几里得空间，内点奇异性在双曲空间和边界点奇异性在欧几里得整环。
2019-09-23 math.AP math.DG math.SP
On the optimal control of viscous Cahn-Hilliard systems with hyperbolic relaxation of the chemical potential
研究粘性Cahn-Hilliard系统在化学势双曲松弛下的最优控制，证明控制到状态算子的Fréchet可微性，推导一阶最优性条件，并分析松弛系数趋于零时的渐近行为。
2025-03-26 math.AP math.OC
Pointwise Green's function bounds and stability of relaxation shocks
本文在谱稳定性的必要假设（[G，Z. 1，Z. 4]）下，即，线性化算子关于波的稳定点谱和相应平衡系统的理想激波的双曲稳定性。这产生，特别是，弱松弛冲击的离散动力学Jin-Xin和Broadwell模型的非线性稳定性。本文的技术应该有进一步的应用在密切相关的情况下的行波系统的部分粘性，例如在可压缩气体动力学或MHD。
2002-05-17 math.AP
Sharp Poincaré-Hardy and Poincaré-Rellich inequalities on the hyperbolic space
本文研究了双曲空间${\mathbb H}^N$上的移位拉普拉斯$-Δ_{\mathbb H^N}-(N-1)^2/4$的二次型的Hardy型不等式，众所周知，$(N-1)^2/4$是$-Δ_{\mathbb H^N}$的$L^2$谱的底部.我们找到了最佳常数在由此产生的庞加莱-哈代不等式，其中包括一个进一步的剩余项，使其尖锐也局部。在更一般的流形上，在适当的曲率假设下，给出了一个相关的不等式.同样，我们证明了与移位拉普拉斯算子相关的Rellich型不等式，其中至少有一个常数是尖锐的。
2016-12-03 math.AP math.CA
On critical thresholds for hyperbolic balance law systems
本文综述了双曲平衡律临界阈值研究的理论进展。重点是两类系统：Euler-Poisson-alignment（EPA）系统和双曲松弛系统。我们首先介绍了“临界阈值现象”，并研究了一些非局部PDE系统，这是重要的从建模的角度来看。
2023-02-24 math.AP
Sharp Adams-Moser-Trudinger type inequalities in the hyperbolic space
本文在双曲空间$\mathbb H^n$中建立了Sobolev嵌入的边界情形Adams-Moser-Trudinger不等式.首先，我们在$\mathbb H^n$中证明了一个具有精确增长条件的二阶Adams不等式。然后利用它得到了一个尖锐的Adams型不等式和一个Adachi-Tanaka型不等式。在$\mathbb H^n$的任意有界区域上证明了一个带Navier边界条件的Adams型不等式，将Tarsi的结果推广到了双曲空间的情形.最后，在$\mathbb H^n$中建立了一个Lions型引理和一个改进的Adams型不等式.我们的证明依赖于推广到双曲空间的对称化方法。
2018-10-23 math.AP math.CA math.FA
Optimal control of a tumor growth model with hyperbolic relaxation of the chemical potential
Università di Pavia（帕维亚大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了一种Cahn-Hilliard型肿瘤生长相场模型的最优控制，其中通常假设的抛物线松弛化学势被超几何松弛替代。分析涵盖了双井势为常规或对数类型的两种情况，并证明了控制到状态算子的Fréchet可微性，建立了最优性条件，并推导了最优控制的稀疏性结果。
2026-03-16 math.AP math.OC
Sharp quantitative stability of Poincare-Sobolev inequality in the hyperbolic space and applications to fast diffusion flows
考虑双曲空间上的Poincaré-Sobolev不等式：对于每个$n \geq 3$和$1 < p \leq \frac{n+2}{n-2},$，存在最佳常数$S_{n,p, λ}(\mathbb{B}^{n})>0$，使得$$S_{n, p, λ}(\mathbb{B}^{n})\left(~\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}|u|^{p+1} \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n} \right)^{\frac{2}{p+1}} \leq\int \limits_{\mathbb{B}^{n}}\left(|\nabla_{\mathbb{B}^{n}}u|^{2}-λu^{2}\right) \, {\rm d}v_{\mathbb{B}^n},$$对所有$u\in C_c^{\infty}(\mathbb{B}^n),$和$λ\leq \frac{(n-1)^2}{4},$成立，其中$\frac{(n-1)^2}{4}$是$-Δ_{\mathbb{B}^n}.$的$L^2$ -谱的底部。Super.比萨海峡Sci. 7（2008）]，在对$n,p$和$λ$的适当假设下，存在一个优化器，直到双曲等距线为止是唯一的，可以获得最佳常数$S_{n,p,λ}(\mathbb{B}^n).$。在这篇文章中，我们研究了上述不等式和相应的Euler-L…
2022-07-22 math.AP
Sharp asymptotic behaviour of symmetric and non-symmetric solutions of the Heat Equation in the Hyperbolic Space
研究双曲空间中热方程解在大时间的行为，通过熵估计的适应，精确确定L1和L∞中收敛速度，识别L1中的渐进行为，改进了之前的结论，展示了如何将熵估计应用于非紧致黎曼流形。
2026-04-15 math.AP
Second order Sobolev type inequalities in the hyperbolic spaces
在具有$n\geq 5$的双曲空间$\mathbb H^n$中，建立了Lapalce-Beltrami算子$Δ_g$的几个Poincaré-Sobolev型不等式。这些不等式可以看作是改进的二阶Poincaré不等式，它与$\mathbb H^n$中的锐Rellich不等式或锐Sobolev不等式有关.这些不等式的新颖之处在于它结合了$\mathbb H^n$中$Δ_g$的尖锐Poincaré不等式和尖锐Rellich不等式或尖锐Sobolev不等式。由此，我们得到了二阶GJMS算子$P_2$在$\mathbb H^n$中的Poincaré-Sobolev不等式.在$4$维上，我们得到了$\mathbb H^4$中径向函数的一个精确增长的Adams不等式和一个改进的Adams不等式.
2018-05-05 math.AP math.FA
