Probabilistic Approaches to The Energy Equality in Forced Surface Quasi-Geostrophic Equations
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）
本文通过概率方法研究了强制性表面准地转方程的能量相等性，证明了大偏差的上下界匹配，并探讨了非高斯大偏差与确定性方程唯一性问题的联系。
2025-12-18 math.AP math.PR
Non-unique stationary solutions of forced SQG
利用凸积分方法证明了强迫面准地转（SQG）方程非唯一平稳弱解的存在性。该方案是实现两个不同的解决方案的和差系统。通过这一方案，人们观察到，外部强迫是自然产生的，伴随着灵活的手段，缺乏唯一性。因此，它提供了一种透明的方式来揭示系统的灵活性与强迫的存在。
2023-02-07 math.AP
Non-uniqueness up to the Onsager threshold for the forced SQG equation
本文通过凸积分技术的交替形式，证明了受迫无粘表面准地转方程在特定弱解类中直至Onsager阈值的非唯一性。
2023-10-19 math.AP
A determining form for the subcritical surface quasi-geostrophic equation
本文构造了具有亚临界耗散的地表准地转（SQG）方程的一种确定形式。特别是，我们表明，该方程的全局吸引子可以嵌入在一个常微分方程（ODE）的长时间动态称为确定形式。事实上，在SQG方程的全局吸引子中的轨迹与确定形式的稳态解之间存在一一对应。决定形式是一个真常微分方程，因为它的向量场是Lipschitz的。这是通过结合德乔治技术和初等调和分析。最后，我们给出了SQG方程的时间周期解、稳态解以及多个决定参数的存在性的初等证明。
2017-05-04 math.AP
Existence and Stability of the Lamb Dipoles for the Quasi-Geostrophic Shallow-Water Equations
本文证明了准地转浅水方程涡旋偶极子的非线性轨道稳定性。涡偶极子是QGSW方程的显式行波解，它类似于Lamb和Chaubergin的定常平面Euler方程的经典圆形涡。我们建立了这些涡极的变分表征，这为稳定性结果提供了基础。
2022-10-13 math.AP
Non-unique weak solutions of forced SQG
本文通过适用于两个解的和差系统的convex integration方案，成功构造了强迫SQG方程的非唯一弱解。
2023-10-20 math.AP
Co-rotating vortices with N fold symmetry for the inviscid surface quasi-geostrophic equation
本文给出了广义地面准地转方程特解的变分构造。这些解的形式是N重对称的N个涡斑，它们在匀速旋转坐标系中是稳定的。此外，我们调查他们的渐近性质时，相应的补丁的大小为零。在这个极限下，我们证明了这些解是N个狄拉克质量的去奇异化，具有相同的强度，位于一个以恒定角速度旋转的正多边形的N个顶点上。
2020-10-16 math.AP
Metastability for the dissipative quasi-geostrophic equation and the non-local enhancement
该研究针对小黏度二维线性化耗散准地转方程的亚稳态问题，证明了线性增强耗散并得到耗散率，还发现非局部项可通过剪切-扩散机制再次增强扩散效应。
2021-07-22 math.AP
On the ill/well-posedness and nonlinear instability of the magneto-geostrophic equations
我们考虑一个活跃的标量方程的动机是由一个模型的磁地转动力学和地球发电机。证明了非扩散方程在索伯列夫空间中是Hadamard不适定的。相反，临界扩散方程是适定的。在这种情况下，我们给出了一个非线性不稳定的稳态的例子，因此在指数增长的磁场的意义上产生发电机效应。
2011-05-13 math.AP
Linear dynamics of the semi-geostrophic equations in Eulerian coordinates on $\mathbb{R}^{3}$
本文考虑了半地转方程在$\mathbb{R}^3$上的一类定常解，并导出了这些解附近的线性动力学。控制这些稳态附近扰动的线性偏微分方程是一个具有0阶伪微分算子的输运方程。我们在$L^2(\mathbb{R}^3;\mathbb{R}^3)$中研究了该方程的适定性，引入了解的表示公式，并将结果推广到$\mathbb{R}^{3}$上的调和分布空间.我们调查稳定的解决方案，通过寻找平面波解决方案的线性化问题，并讨论差异的情况下，准地转方程。
2020-09-14 math-ph math.AP math.MP
Steady state and long time convergence of spirals moving by forced mean curvature motion
本文证明了“定常”螺旋线受迫中曲率运动的存在唯一性。该螺旋具有固定的形状并以恒定的角速度旋转。在适当的初始条件下，我们还证明了Cauchy问题的解的长时间收敛性（直到时间上的某个子序列）。这个结果是基于一个新的刘维结果，这是独立的利益。
2014-09-07 math.AP
Homogeneous steady states for the generalized surface quasi-geostrophic equations
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Brown University（布朗大学）；Institute for Advanced Study（高等研究院）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究了广义表面准地转方程的均匀稳态解，通过参数化分析确定了不同情形下的存在性和非存在性，并提供了自相似解的例子。
2025-12-27 math.AP
Steady-state bifurcation analysis of a strong nonlinear atmospheric vorticity equation
本文研究的准地转方程或有耗散的欧拉方程是Charney和DeVore [J. Atmos. Sci. 36（1979），1205-1216]的存在多个稳定状态的大气阻塞的持久性的理解。由该方程定义的流体运动是由纬向热力强迫和由$κ>0$测量的Ekman摩擦强迫驱动的。证明了$κ>1$的稳态解是唯一的，而$κ<κ_{crit}$的稳态解关于临界值$κ_{crit}<1$存在多个.由于方程的非线性部分含有最高阶导数项，在不考虑粘性的情况下，方程具有很强的非线性。定常分岔分析的本质是紧性，对于半线性方程，如Navier-斯托克斯方程，紧性可以很容易地得到，但对于Euler方程中的准地转方程，紧性是不存在的。因此，拉格朗日公式的方程，以获得所需的紧凑性。
2017-06-22 math.AP
A Hopf-bifurcation theorem for the critically dissipative quasi-geostrophic equation
本文研究了临界耗散准地转方程在$\textbf{T}^2$中的动力学行为。我们证明了该系统具有依赖于时间的周期解，从光滑的稳定解分支出来，即一个Hopf分支定理。
2014-04-11 math.AP math.DS
On the non-diffusive Magneto-Geostrophic equation
受磁流体动力学中的一个方程的启发，我们讨论了非扩散磁地转方程的适定性理论。也就是说，一个积极的标量方程，其中的发散自由漂移速度是一个导数更奇异的积极标量。在\cite{Friedlander-Vicol_3}中，作者证明了非扩散方程在索伯列夫空间中是Hadamard不适定的，而在解析函数空间中是局部适定的.在这里，我们给出了一个例子的稳定状态，是非线性稳定的周期性扰动与初始数据本地化的频率直线交叉的起源。对于这样的充分准备的数据，可以得到的局部存在性和唯一性的解决方案，在索伯列夫空间和整体存在性下的大小条件下保持超过$H^{5/2^{+}}(\mathbb{T}^3)$范数的扰动。
2019-03-05 math.AP
Non-uniqueness in law of the surface quasi-geostrophic equations: the case of linear multiplicative noise
本文研究线性乘性噪声驱动的表面准地转方程，通过凸积分技术并利用剪切流关键观察与随机交换子误差改写，证明了其法律非唯一性。
2024-06-08 math.AP math.PR
Long time dynamics of forced critical SQG
本文证明了强迫临界面准地转方程（SQG）动力学的紧致全局吸引子的存在性，并证明了它具有有限的分形维数。为了做到这一点，我们给出了一个新的证明的全局正则性临界SQG。主要成分是非线性最大值原理的形式的一个非线性下界的分数拉普拉斯，这是用来引导的正则性直接从$L^\infty$到$C^α$，而不使用德乔治技术。我们证明了，对于大的时间，在一个足够强拓扑测量的解决方案的规范成为有界的界限，仅依赖于规范的力量，这是假设只属于$L^\infty \cap H^1$。利用在具有足够正则性的空间中，解与初始值无关地有界这一事实，证明了$H^1$中动力学的紧吸收集的存在性，得到了线性化的紧性和解映射的连续可微性.然后，我们证明了指数衰减的高，但有限维体积元在$H^1$沿解决方案的轨迹，并使用此属性绑定的全球吸引子的尺寸。
2013-08-02 math.AP
Long-time Behavior of a Two-layer Model of Baroclinic Quasi-geostrophic Turbulence
我们研究了一个粘性两层准地转β-平面模型，该模型是被迫施加一个空间均匀的垂直切变在向东（纬向）分量的层流，或相当于一个空间均匀的南北温度梯度。我们证明了该模型是线性不稳定的，但非线性解决方案是有界的时间由一个界限，这是独立的初始数据，仅由模型的物理参数。我们进一步证明，使用参数首次提出的Kuramoto-Sivashinsky方程的研究，在适当的函数空间中的吸收球的存在性，实际上存在一个紧凑的有限维吸引子，并提供分形和豪斯多夫维数的吸引子的上界。最后，我们证明了由模型的解算子生成的动力系统的惯性流形的存在性。我们的研究结果提供了严格的理由，观察帕内塔的基础上长时间的数值积分的模型方程。
2012-04-14 math-ph math.AP math.MP
Non-uniqueness of Leray weak solutions of the forced MHD equations
本研究针对受迫MHD方程，通过构造不稳定背景解及对应不稳定流形上的轨道，证明了其Leray弱解的非唯一性，且解处于已知适定性理论边界。
2024-07-09 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on an annulus
本文研究圆环上受迫稳态Navier-Stokes方程的广义Prandtl-Batchelor理论，证明当壁面速度与同向刚性旋转略有不同时，存在具有嵌套闭合流线且无粘极限为旋转剪切流的Prandtl-Batchelor流。
2023-08-10 math.AP
A fully well-balanced scheme for shallow water equations with Coriolis force
本文致力于导出一个完全平衡且保正的带科里奥利力的浅水波方程的数值格式。第一个主要问题是保持所有的定常状态，包括地转平衡。我们的策略依赖于一个Godunov型计划与合适的源项和稳态离散。第二个挑战是在保持完全平衡的同时提高方案的阶数。经典方法的修改是必要的，因为没有保守的重建可以保持所有的稳定状态的情况下，旋转浅水方程。稳态检测器用于克服这个问题。一些数值实验表明，一阶和二阶格式的相关性和精度。
2021-05-18 math.AP
Stability of the slow manifold in the primitive equations
我们表明，在合理温和的假设下，强迫耗散旋转原始方程的海洋的解决方案失去了大部分的快速，惯性重力，分量在小Rossby数限制为$t\to\infty$。在主导阶，即使在非地转的，缓慢的时间依赖强迫下，解也接近所谓的“地转平衡”。如果进一步假设强迫是与时间无关的且足够光滑，则可以得到高阶结果。如果强迫位于某个Gevrey空间中，则解将在一段时间后指数地接近有限维“慢流形”。
2008-08-21 math.AP
Liouville-type theorems for the forced Euler equations and the Navier-Stokes equations
本文研究了$\Bbb R^N$中定常不可压Euler方程带力解的Liouville型性质。如果我们假设力的“单符号条件”，那么我们可以证明一个$C^1 (\Bbb R^N)$解$(v,p)$与$|v|^2+ |p|\in L^{\frac{q}{2}}(\Bbb R^N)$，$q\in (\frac{3N}{N-1}, \infty)$是平凡的，$v=0$。对于定常Navier-斯托克斯方程的解，满足$v(x)\to 0$作为$|x|\to \infty$，条件$\int_{\Bbb R^3} |Δv|^{\frac65} dx<\infty$比重要的D-条件$\int_{\Bbb R^3} |\nabla v|^2 dx <\infty$更强，但两者具有相同的标度性质，这意味着$v=0$。在附录中我们直接利用自相似欧拉方程重新证明了定理1.1（\cite{cha0}）。
2013-06-25 math.AP
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 1. 3-D Insulating Boundary
本文研究三维有界区域内带绝缘边界的随机 Euler–Poisson 方程，通过加权能量估计证明解的全局存在唯一性、指数收敛到稳态，并确定其不变测度为稳态 Dirac 测度。
2025-02-17 math.AP math.PR
Stationary solution to Stochastically Forced Euler-Poisson Equations in Bounded Domain: Part 2. 1-D Ohmic Contact Boundary
本文针对带欧姆接触边界的一维随机欧拉-泊松方程，利用Banach不动点定理和加权能量估计证明稳态附近解的全局存在性与渐近稳定性，并证明不变测度为稳态对应的Dirac测度。
2025-06-04 math.AP math.PR
Unstable vortices, sharp non-uniqueness with forcing, and global smooth solutions for the SQG equation
该研究证明了超临界区域带强迫的α-SQG方程弱解的非唯一性，构造了非线性不稳定的光滑紧支涡旋，并作为副产品得到了无强迫α-SQG方程既不旋转也不移动的整体光滑解。
2025-02-14 math.AP
Remarks on the two-dimensional Cahn-Hilliard equation forced by divergence of space-time white noise
University of Nebraska（内布拉斯加大学）
该研究针对由时空白噪声散度驱动的二维Cahn-Hilliard方程，通过结合最少重整化程序与确定性分析工具，建立了其全局时间唯一解理论，解决了非线性项乘积无定义的问题。
2026-09-29 math.AP math.PR
Multipole vortex patch equilibria for active scalar equations
我们研究如何一般稳定的配置有限多点涡，牛顿相互作用或广义表面准地转相互作用，可以desingularized成一个稳定的配置涡补丁。这些配置可以是均匀旋转的、均匀平移的或完全静止的。使用Hmidi和Mateu \cite{Hmidi-Mateu}首次介绍的涡对的技术，我们重新制定的补丁边界的问题，使它不再出现奇异的点涡的限制。如果点涡平衡在自然意义上是非退化的，则可以直接使用隐函数定理构造解，从而得到斑块边界形状的渐近性。作为一个应用，我们构造了新的家庭的不对称的平移和旋转对，以及固定三极。我们还展示了如何技术可以适应高度对称的配置，如正多边形，身体为中心的多边形和嵌套的正多边形通过将适当的对称性到制定的问题。
2022-05-23 math.AP
A variational approach to reaction diffusion equations with forced speed in dimension 1
本文研究一类含有依赖于x-ct的非线性反应项的标量反应扩散方程。在这里，c是一个模拟气候变化速度的规定参数，我们想知道种群是否会生存下来，也就是说，我们想确定相关解的大时间行为。这个问题已经解决了最近的非线性是KPP型。在本文中，我们考虑一般的反应项，仅假设在无穷远处为负。使用变分方法，我们构造了两个阈值确定行波的存在和不存在。数值支持这两个阈值相等的猜测。然后，我们证明了任何解决方案的初值问题收敛在大的时候，无论是0或行波。在非线性的情况下，其中的稳态0被假定为稳定的，我们的结果导致约束现象相对于KPP框架。最后，我们说明我们的结果，并讨论了几个开放的问题，通过数值。
2014-10-24 math.AP
Dissipative solutions to randomly forced 3D Euler equations
Universität Basel（巴塞尔大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文提出了一种随机强迫三维欧拉方程的耗散解构造方法，并证明了其非唯一 ergodic 性
2026-03-05 math.AP math.PR
Existence and regularity of steady-state solutions of the Navier-Stokes equations arising from irregular data
本文研究了 $\mathbb{R}^n_+$ 中强迫不可压缩定常 Navier-Stokes 流，证明了齐次 Sobolev 空间中小数据解的存在性与局部正则性，并基于非齐次 Stokes 系统推导出具有独立意义的可解性结果。
2024-02-13 math.AP
