Diffusive relaxation to equilibria for an extended reaction-diffusion system on the real line
研究了一类描述基本化学反应$A <=> 2 B$的两组分反应扩散方程组解在实数线上的长时间行为。假设物种$A, B$的初始密度是有界的和非负的，我们证明了解在紧集上一致收敛到所有空间均匀化学平衡的流形$E$。即使物种以非常不同的速率扩散，结果也成立，但对于相等的扩散率，证明基本上更简单。在我们以前对扩展耗散系统的工作[18]的精神中，我们的方法依赖于局部能量估计，并提供了从任意初始数据开始到达流形$E$的邻域所需时间的明确界限。我们所考虑的解通常不会像$t \to +\infty$那样收敛到一个单一的平衡点，但它们总是准收敛的，因为它们的Ω极限集由化学平衡点组成。
2021-06-29 math.AP
Quantitative estimates of the threshold phenomena for propagation in reaction-diffusion equations
本文主要讨论了在某些反应扩散方程中出现的（锐）阈值现象，这些方程具有一些完备的初始数据。在所谓的点火和点火的情况下，我们证明了第一个尖锐的定量估计（尖锐）门限值。此外，数值探索允许推测一些精细的估计。最后给出了简并单稳非线性“不具有触发效应”情况下的相关结果。AMS主题分类：35 K57（反应扩散方程），35 K15（二阶抛物型方程的初值问题），35 B40（解的渐近性态）。
2019-10-09 math.AP
Sharp Transition Between Extinction and Propagation of Reaction
考虑具有$T_0(x) \equiv χ_{[-L,L]} (x)$和$f(0)=f(1)=0$的反应扩散方程\[ T_t = T_{xx} + f(T) \]在$\bbR$上. 1964年Kanel'证明，如果$f$是点火非线性，则当$L<L_0$时$T\to 0$为$t\to\infty$，当$L>L_1$时为$T\to 1$。我们回答了开放的问题，$L_0$和$L_1$的关系表明，$L_0=L_1$。我们还确定了大的时间限制$T$在关键的情况下$L=L_0$，从而提供了相图上述PDE相对于一个1参数的家庭的初始数据。对于燃烧非线性和非线性，也证明了类似的结果。
2005-04-15 math.AP
Sharp large time behaviour in $N$-dimensional reaction-diffusion equations of bistable type
本文研究了反应扩散方程$\partial_t u=Δu +f(u)$在空间维$N$上的大时间行为，当非线性项为双稳态且初值为紧支集时.我们证明了单位球的Lipschitz函数$s^\infty$的存在性，使得$u(t,x)$在$\mathbb{R}^N$中一致收敛，当$t$趋于无穷大时，收敛到$U_{c_*}\bigg(|x|-c_*t + \frac{N-1}{c_*} \mathrm{ln}t + s^\infty\Big(\frac{x}{|x|}\Big)\bigg)$，其中$U_{c*}$是唯一的一维旅行轮廓。这扩展了早期的结果，确定的水平集的解决方案与$o_{t\to+\infty}(t)$精度的位置，或精确地确定几乎径向初始数据的水平集的位置。
2021-01-18 math.AP
Hyperbolic Relaxation of Reaction Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
考虑了有界区域上半线性反应扩散方程在动力边界条件下的双曲松弛问题。我们还考虑了具有相同动力边界条件的极限抛物问题。每个问题在适当的相空间中是适定的，其中整体弱解生成一个Lipschitz连续半流，该半流允许有界吸收集。我们证明了一族全局吸引子的最优正则性。在将这两个问题拟合到一个共同的框架中之后，给出了当松弛因子趋于零时，全局吸引子族的上连续性的证明。最后，我们还建立了指数吸引子的存在性。
2013-04-18 math.AP math.DS
Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Method with Multiple Subdomains for Reaction-Diffusion Equation with a Time Delay
IIT Bhubaneswar（布巴内斯瓦尔印度理工学院）
本文提出了一种用于具有时间延迟的反应扩散方程的狄利克雷-Neumann波形松弛方法，通过多个子域的安排和数值实验评估其效率和有效性。
2026-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Sharp power concavity of two relevant free boundary problems of reaction-diffusion type
本文研究多孔介质型反应扩散方程与Hele-Shaw问题两个自由边界问题压力的幂凹性，发现前者仅1/2-凹性保持，后者α-凹性（α≤1/2）保持，并建立非退化估计证明空间Lipschitz正则性尖锐。
2025-09-10 math.AP
Wavefronts for degenerate diffusion-convection reaction equations with sign-changing diffusivity
本文考虑一维空间中的扩散-对流反应方程。主要假设是关于反应项，这是单稳态的，和扩散，改变一次或两次的符号，然后，我们处理一个向前向后抛物型方程。我们的主要结果涉及全球定义的行波的存在，连接两个平衡和交叉的扩散率为正的区域和区域，它是负的。我们还调查了单调的配置文件，并显示在扩散退化的点的尖锐行为的外观。特别地，如果这些点是内点，则尖锐行为是新的和不寻常的。
2021-07-22 math.AP
A kinetic reaction model: decay to equilibrium and macroscopic limit
我们提出了一个动力学弛豫模型来描述两个物种的生成-复合反应。本文用两种最近的方法研究了线性化方程的衰变过程，证明了线性化方程的假充性。对于完全非线性问题，可以显示小扰动的指数衰减。宏观/快反应极限严格采用熵衰减，导致在一个非线性扩散方程的位置密度的差异。
2015-03-19 math.AP
Sharp lifespan estimates for the weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the critical case
在研究阻尼波方程或反应扩散方程的弱耦合系统的柯西问题方面，公开的问题，似乎也是最后的部分，迄今为止被称为临界情况下的尖锐寿命估计。本文主要研究半线性阻尼波动方程弱耦合系统在临界情形下解的寿命估计。通过使用一个合适的检验函数方法与非线性微分不等式，我们得到了寿命的上界估计。此外，我们建立了多项式-对数型时间加权索伯列夫空间，得到了低空间维数下寿命的下界估计。然后，连同派生的寿命估计，新的和尖锐的结果估计的寿命在临界情况下声称。最后，给出了半线性反应扩散方程组在临界情形下的一个应用。
2021-01-05 math.AP
Sharp Thresholds for the Porous Medium Equation with a Combustion Reaction in Higher Dimensions
Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
研究带燃烧反应的多孔介质方程，针对径向、非负且紧支集的初始数据。建立有界解长时间行为分类，给出二维和三维及以上的收敛情况、排除\(\theta\)作为过渡极限及自由边界传播速度估计，揭示退化燃烧动力学的维度二分法。
2026-07-28 math.AP
Existence of semilinear relaxation shocks
我们建立存在急剧的衰减率和距离Chapman-Enskog近似的一类半线性弛豫系统，包括离散速度模型从玻尔兹曼和其他动力学方程的小振幅冲击剖面。我们的分析方法是基于宏观-微观分解介绍了刘和余的玻尔兹曼配置文件的研究，但适用于固定的，而不是时间演化方程。利用加权$H^s$空间中的压缩映射给出了一个简单的证明。
2009-01-22 math.AP
Asymptotic behavior and sharp estimates for spreading fronts in a cooperative system with free boundaries
本文研究了具有自由边界的反应扩散系统中两种合作物种的扩散行为，通过半波系统确定前沿的渐近速度并提供精确估计，揭示了系统在长期中的扩散-消失二元性。
2025-11-20 math.AP
Existence of quasilinear relaxation shock profiles
我们建立存在尖锐的衰减率和距离的Chapman-Enskog近似的小振幅准线性弛豫冲击的一般情况下，配置文件ODE可能会成为退化。我们的分析方法遵循Métivier和Zumbrun在半线性情况下使用的一般方法，基于Chapman-Enskog展开和刘和余的宏微观分解。然而，在拟线性的情况下，我们发现有必要应用一个参数依赖的Nash-Moser迭代来关闭分析，而在半线性的情况下，一个简单的压缩映射参数就足够了。
2009-08-27 math.AP
On refined blowup estimates for the exponential reaction-diffusion equation
本文研究了具有指数非线性的半线性热方程的径向递减解，给出了最终爆破轮廓和精细时空行为的精确上界估计的简单证明，并建立了一个包含前述特例的全局时空上界估计。
2021-10-15 math.AP
Sharp estimates for the global attractor of scalar reaction-diffusion equations with a Wentzell boundary condition
在本文中，我们得到了具有Wentzell（动态）边界条件的标量反应扩散方程吸引子AW的维数的最优上界和下界。我们也有兴趣在我们的渐近估计所涉及的常数获得明确的界限，并比较这些界限以前已知的估计的全球吸引子AK; K \in {D;N; P}，反应扩散方程的Dirichlet，诺依曼和周期边界条件的尺寸。我们得到的显式估计表明，在所有大于或等于3的空间维度中，对于每个K \in {D;N; P}，全局吸引子AW的维度与AK的维度具有不同的阶数。
2011-07-10 math.AP math.DS nlin.CD
Spectral asymptotics and metastability for the linear relaxation Boltzmann equation
该研究在半经典框架下分析线性弛豫玻尔兹曼方程，通过构造精确准模得到低温下小谱的谱渐近性，推导解的长时间行为与亚稳态结果，创新点在于明确临界类伪微分碰撞算子对高斯准模的作用特性。
2023-10-06 math-ph math.AP math.MP
A reaction-diffusion-advection equation with mixed and free boundary conditions
研究了一类$u_t-u_{xx}+βu_x=f(u)$ $(t>0,\,0<x<h(t))$型反应扩散平流方程，在$x=0$上具有混合边界条件，在$x=h(t)$上具有自由边界条件.该模型可用于描述新物种或入侵物种沿资源梯度向上或向下的随机运动和平流相结合的动力学过程，其中自由边界代表扩展前沿。本文的目的是了解平流环境和没有通过左边界的通量对该物种动力学的影响。当$|β|<c_0$时，我们首先推导出扩散-消失二分法以及扩散和消失的锐阈值。然后对$h(t)$的扩展速度和$u(t,x)$在扩展时的一致收敛性给出了更精确的估计。对于$|β|\geq c_0$情形，得到了关于扩散、虚扩散、消失和虚消失的一些结果.其中，$c_0$是微分方程的行波的最小速度。
2015-08-13 math.AP
Threshold solutions for nonlocal reaction diffusion equations
研究了一维空间域中具有非线性项的非局部反应扩散方程的Cauchy问题，研究了初值为单调增加且紧支撑的单参数解族的渐近性态.我们发现，对于小的参数值相应的解决方案衰减到0，而对于大的值，相关的解决方案收敛到1一致的紧。此外，我们证明了从灭绝（收敛到0）到传播（收敛到1）的过渡是尖锐的。数值结果验证了理论结果。
2022-09-10 math.AP
Propagation dynamics of solutions to spatially periodic reaction-diffusion systems with hybrid nonlinearity
本文研究了一类空间周期反应扩散系统的动力学性质，其反应项具有混合性质，即依赖于解的值，它们是部分竞争的，部分合作的.这类问题包括各种生物学相关的模型，特别是许多专注于物种达尔文进化的模型。首先研究了相应的微分算子的主特征值，建立了线性单调系统的最小速度公式。特别地，我们证明了当反应矩阵不对称时，广义Dirichlet主特征值和周期主特征值可能不重合，这与标量方程的情形形成了鲜明的对比.我们建立了一个充分条件，在此条件下两个概念成立。我们还表明，传播速度可能是不同的传播方向，即使在没有一阶平流项，再次与标量方程形成鲜明对比。接下来，我们揭示了前传播的触发属性和周期性主特征值的符号之间的关系。最后讨论了传播速度的线性决定性，并证明了存在速度大于最小速度的行波。我们将我们的结果应用到一类重要的遗传突变的流行病学模型。
2021-08-24 math.AP
Close-to-equilibrium behaviour of quadratic reaction-diffusion systems with detailed balance
本文研究了空间维$d \leq 4$上具有详细平衡的一般二次反应扩散系统。我们表明，接近平衡的解决方案（在$L^2$意义上）是经常的所有时间，他们放松到平衡指数在很强的意义上。也就是说：所有详细的平衡点在所有$L^p$范数下都是指数渐近稳定的，至少在维度$d \leq 4$上是这样。详细地给出了四种群反应扩散系统的结果，其中所涉及的常数可以显式地估计。主要的新颖性是规律性的结果和指数松弛$L^p$规范$p > 1$，据我们所知，这是新的3和4维。
2017-03-25 math.AP
On a class of forward-backward reaction-diffusion systems with local and nonlocal coupling for image restoration
本文提出一类耦合前向-后向与分数阶扩散的非线性反应扩散系统用于图像复原，利用正则化技术和Moser迭代等证明了Young测度解的存在性与唯一性，数值实验验证了其在去噪和去模糊任务中优于现有方法。
2025-07-14 math.AP
Existence and non-existence of transition fronts in mixed ignition-monostable media
本文研究了一维反应扩散方程中点火单稳反应的紧扰动转捩锋。我们建立了一个几乎尖锐的条件，反应的特点存在和不存在的前线。特别是，我们证明了一个强大的不均匀性，在反应中防止形成的过渡战线，而弱的不均匀性引起的前线。我们的工作扩展了J. Nolen，J.M.罗克若弗尔湖Ryzhik和A.兹拉托什。
2017-05-09 math.AP
Point-wise Stability of Reaction Diffusion Fronts
使用逐点半群技术，我们建立了急剧的衰减率在空间和时间的扰动反应扩散前的时间渐近极限。这恢复了Sattinger，Henry等人在加权$L^p$和Sobolev范数下时间指数收敛的结果，同时捕获了高斯速率下空间扩散的新特征。新功能的论点是一个逐点的格林函数分解调和谱分解和短期纳什-阿伦森估计和瞬时跟踪计划中使用的粘性冲击波的稳定性的研究。
2019-01-13 math.AP
Some asymptotic expansions for a semilinear reaction-diffusion problem in a sector
考虑凸无界区域上具有Dirichlet边界条件的半线性奇摄动反应扩散方程。奇异扰动参数任意小，“简化方程“可能有多个解。一个正式的渐近展开的一个可能的解决方案，包括边界层和角层功能。对于这个渐近展开，我们建立了某些不等式，用于在随后的文件中构造尖锐的子和上解，然后建立一个类似的非线性椭圆问题的解的存在性在一个凸多边形。
2009-09-27 math.AP
Motion by anisotropic mean curvature as sharp interface limit of an inhomogeneous and anisotropic Allen-Cahn equation
研究了一类空间非齐次各向异性反应扩散方程的奇异极限。我们使用Finsler度量相关的各向异性扩散项和工作在相对几何。我们证明了一个弱比较原理，并进行分析的产生和运动的接口。极限问题涉及各向异性中曲率运动。我们还证明了过渡层厚度的最佳估计。
2009-06-07 math.AP
Virtual Linearity for KPP Reaction-Diffusion Equations
我们证明了具有KPP反应的一般反应-对流-扩散方程的长时间动力学解在以下意义下几乎是线性的。其首阶仅通过其在$u=0$上的线性化而取决于非线性反应，并且其也可以通过在$\bbR^d$上求解初始条件对单位立方体的限制的PDE而针对一般初始数据恢复（后者意味着这些限制解的非线性相互作用仅对整体解动态具有较低阶的影响）。结果保持一致的边界上的平流系数，我们证明是尖锐的。我们还将其扩展到具有非局部扩散和KPP反应的模型。
2022-03-30 math.AP
Pointwise Green's function bounds and stability of relaxation shocks
本文在谱稳定性的必要假设（[G，Z. 1，Z. 4]）下，即，线性化算子关于波的稳定点谱和相应平衡系统的理想激波的双曲稳定性。这产生，特别是，弱松弛冲击的离散动力学Jin-Xin和Broadwell模型的非线性稳定性。本文的技术应该有进一步的应用在密切相关的情况下的行波系统的部分粘性，例如在可压缩气体动力学或MHD。
2002-05-17 math.AP
Nonlinear stability of spatially-periodic traveling-wave solutions of systems of reaction diffusion equations
利用作者和Myunghyun Oh在抛物守恒律的背景下发展的空间域技术，在一组自然的谱稳定性条件下，我们建立了反应扩散方程系统的空间周期行波以高斯速率衰减的非线性渐近稳定性.在所有周期解的波速都为零的情况下，我们恢复并稍微加强了Schneider通过重整化/Bloch变换技术得到的一个著名结果;通过同样的论证，我们能够处理Schneider重整化技术似乎不适用的非零波速的开放情况
2010-11-18 math.AP
Sharp Uniform Convergence Rate of the Supercell Approximation of a Crystalline Defect
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文研究了孤立点缺陷在均匀晶体中的几何弛豫，通过原子级描述证明了超格子近似相对于离散应变均匀收敛的精确收敛速率。
2018-11-21 cs.NA math.AP math.NA
Sharp uniform-in-time mean-field convergence for singular periodic Riesz flows
本文研究环面上带McKean-Vlasov噪声的N粒子Riesz流，通过结合松弛速率、调制自由能与尖锐泛函不等式，证明了梯度情形下时间一致的平均场收敛性，并给出了混沌传播的替代证明。
2023-04-11 math-ph math.AP math.MP
Threshold phenomena for symmetric decreasing solutions of reaction-diffusion equations
研究了一维非线性反应扩散方程的Cauchy问题解的长时间行为，其中非线性项为非线性项、点火项和单稳态项.我们证明了一个一对一的关系的长时间行为的解决方案和它的能量极限值对称递减的初始数据在$L^2$在最小的假设下的非线性。所得到的关系允许建立尖锐的阈值之间的结果传播和灭绝的单调家庭的初始数据在考虑一般设置。
2012-03-20 math-ph math.AP math.MP
