Pointwise Green's function bounds and stability of relaxation shocks
本文在谱稳定性的必要假设（[G，Z. 1，Z. 4]）下，即，线性化算子关于波的稳定点谱和相应平衡系统的理想激波的双曲稳定性。这产生，特别是，弱松弛冲击的离散动力学Jin-Xin和Broadwell模型的非线性稳定性。本文的技术应该有进一步的应用在密切相关的情况下的行波系统的部分粘性，例如在可压缩气体动力学或MHD。
2002-05-17 math.AP
Pseudodifferential damping estimates and stability of relaxation shocks
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出基于频率依赖伪微分阻尼估计的方法，用于研究松弛激波的稳定性，强调高频谱稳定性和转折点问题的重要性。
2026-02-23 math.AP
Spectral stability of weak relaxation shock profiles
使用川岛和古德曼型能量估计的组合，我们建立了一般的小振幅弛豫冲击的对称耗散系统的谱稳定性。这扩展了Plaza和Zumbrun在一个附加的技术假设下用奇异扰动技术得到的结果，即背景方程对激波是非特征的。
2008-03-04 math.AP math.SP
Sharp Interface Limit for Compressible Immiscible Two-Phase Dynamics with Relaxation
本文研究了具有松弛的可压缩不混溶两相流，该模型可以看作是S.Jin和Z. P. Xin（[Comm.Pure Appl.Math.，48，1995]）考虑到守恒律的数值逼近。对于标准两相可压缩Euler方程，给定任意熵解由两个不同的激波族在某个正时刻相互作用组成，证明了该熵解是Navier-Stokes/Allen-Cahn系统修正的Jin-Xin松弛格式一族整体强解的尖锐界面极限，其中松弛时间取为界面厚度，证明中采用了加权估计和改进的反导数方法。最后给出了改进的Jin-Xin松弛格式的模拟结果。数值计算和理论计算结果表明，相互作用的激波可以不受影响地通过界面。
2022-10-18 math.AP
Stability of hydraulic shock profiles
在相关本征值问题的Evans-Lopatinsky稳定性假设下，我们建立了浅水流无粘圣维南方程的一般水力冲击剖面（有或没有子冲击）的非线性$H^2\cap L^1 \to H^2$稳定性，其中$L^p$、$p\geq 2$具有急剧衰减率。我们验证了这一假设的数值所有的配置文件，特别是第一个非线性稳定性的结果与子冲击的双曲型松弛系统的冲击配置文件。
2019-07-03 math.AP
Spectral stability of shock-fronted travelling waves under viscous relaxation
本文严格证明了反应-非线性扩散偏微分方程在粘性松弛下的激波前沿行波解具有谱稳定性，通过几何奇异摄动理论证明对于足够小的参数，完整特征值问题由慢特征值问题控制。
2022-08-31 math.AP math.DS
An Evans function approach to spectral stability of small-amplitude shock profiles
我们建立了一维谱稳定性的小振幅粘性和松弛激波轮廓使用埃文斯函数技术进行一系列的减少和规范形式减少到标量Burgers方程的情况下。在多维中，正则行为是用2 × 2粘性守恒律来描述的;这种情况将在配套论文中用类似的方法来处理。
2002-06-02 math.AP
Hyperbolic Relaxation of Reaction Diffusion Equations with Dynamic Boundary Conditions
考虑了有界区域上半线性反应扩散方程在动力边界条件下的双曲松弛问题。我们还考虑了具有相同动力边界条件的极限抛物问题。每个问题在适当的相空间中是适定的，其中整体弱解生成一个Lipschitz连续半流，该半流允许有界吸收集。我们证明了一族全局吸引子的最优正则性。在将这两个问题拟合到一个共同的框架中之后，给出了当松弛因子趋于零时，全局吸引子族的上连续性的证明。最后，我们还建立了指数吸引子的存在性。
2013-04-18 math.AP math.DS
Spectral stability of hydraulic shock profiles
通过减少到一个广义Sturm刘维问题，我们建立频谱稳定性的倾斜浅水流的圣维南方程的水力冲击剖面，在其存在的全部参数范围内，光滑型剖面和不连续型剖面包含子冲击。与Mascia-Zumbrun和Yang-Zumbrun的工作一起，这产生了线性和非线性的$H^2\cap L^1 \to H^2$稳定性，在$L^p$，$p\geq 2$中具有急剧的衰减率，这是双曲松弛系统的大振幅激波剖面的第一个完整的稳定性结果。
2018-10-02 math.AP
Non-linear stability of shock profiles in dissipative hyperbolic-hyperbolic systems
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文首次证明谱稳定假设下二阶耗散双曲-双曲系统光滑激波剖面的非线性稳定性，适用于维数≥2的小振幅剖面，涵盖相对论气体模型和Jin-Xin松弛格式推广，创新点在于仿微分型非线性阻尼估计。
2026-10-01 math.AP
Orbital stability of undercompressive viscous shock waves under $L^1\cap H^4$ perturbation
本文利用作者引入的新纵向估计，简化并扩展了 Mascia 和 Zumbrun 关于粘性激波的基本 $L^1\cap H^3$ 稳定性结果，特别是将 Lax 激波的结果扩展到了欠压缩情况。
2025-01-30 math.AP
On the strongly damped wave equation with constraint
引入了所谓的“带约束的半线性强阻尼波动方程”的弱形式，并定义了相应的解的概念。这种方法的主要思想是在Sobolev-Bochner空间中使用对偶技术，旨在提供一个合适的“放松”的约束项。在初始数据具有有限“物理”能量的自然条件下，证明了一个整体时间存在性结果。
2015-03-06 math.AP
A Resonance Problem in Relaxation of Ground States of Nonlinear Schrodinger Equations
在本文中，我们考虑共振问题，在一般的制度，在考虑放宽的基态半线性薛定谔方程。与以前的结果不同，我们的考虑包括共振的存在，导致不同状态的频率重叠。所有已知的关键结果，证明在非共振条件下，已统一恢复。这些都是通过更好地理解正规形变换和费米黄金法则来实现的。特别是，我们发现，如果某些分子是零（或小），导致共振的存在（或接近它），然后项之间的抵消使相应的分子成比例地小。
2015-05-05 math-ph math.AP math.MP
Boundary value problems for semilinear Schrödinger equations with singular potentials and measure data
该研究将V=0情形下的约化测度相关边值问题结果推广至带Hardy型奇异势的半线性Schrödinger方程，放宽了对非线性项f的条件，且带号测度下的部分结果在V=0时也属新结论。
2023-10-04 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of viscous shock and rarefaction for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了一维松弛可压缩 Navier-Stokes 方程的时间渐近稳定性，证明了在小波强度和初始扰动下粘性激波与稀疏波复合波的渐近非线性稳定性，并利用相对熵等方法证明了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2024-04-29 math.AP
Asymptotic stability of composite waves of two viscous shocks for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文研究了松弛可压缩纳维-斯托克斯方程中两组粘性激波复合波的渐近稳定性，通过相对熵和能量估计方法证明其非线性稳定性，并展示了松弛参数趋于零时解的全局收敛性。
2026-01-05 math.AP
Nonlinear structural stability and linear dynamic instability of transonic steady-states to a hydrodynamic model for semiconductors
对于用Euler-泊松方程表示的半导体器件的单极流体动力学模型，当掺杂剖面为超音速时，文献[27]和[41]分别建立了Euler-泊松方程的定常跨音速激波解和C光滑定常跨音速解的存在性。本文进一步研究了这些定常跨音速解的非线性结构稳定性和线性动力不稳定性。当C^1光滑跨音速定常状态通过音速线时，会产生系统的奇异性，给结构稳定性的证明带来一些本质上的困难。对于任意的弛豫时间，通过详细的奇异性分析，我们首先研究了当初始数据和掺杂分布的扰动足够小时，C^1光滑跨音速定态的结构稳定性。此外，当弛豫时间足够大时，在激波位置处的电场为正的条件下，我们证明了跨音速激波稳态相对于超音速掺杂分布的小扰动是结构稳定的。此外，我们表明，线性动力学不稳定性，这些跨音速激波定常提供的电场是适当的负。结构稳定性结果的证明是基于奇点分析、激波位置和下游密度的单调性论证以及超音速和亚音速解的稳定性分析。Euler-泊松方程定常跨音速激波的线性动力学不稳定性可转化为Klein-Gordon方程自由边界问题的不适定性。利用非平凡变换和打靶法，证明了线性化问题存在指数增长性的跨音速激波解。这些结果丰富和发展了现有的研究。
2022-01-28 math.AP
Asymptotic stability of planar viscous shock wave to three-dimensional relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文针对三维松弛可压缩Navier-Stokes方程（修正Maxwell型模型替代牛顿本构关系），在小冲击波强度和初始扰动下，通过相对熵方法等证明平移平面粘性冲击波的非线性时间渐近稳定性，并验证松弛系统解向经典系统解的收敛性。
2025-11-11 math.AP
Spectral stability of shock profiles for hyperbolically regularized systems of conservation laws
本文证明在自然假设且激波振幅足够小时，双曲正则化守恒律系统的异宿行波激波剖面谱稳定，Evans 函数仅在原点有一个单零点。
2025-01-12 math.AP
On the viscous Cahn-Hilliard equation with singular potential and inertial term
考虑粘性Cahn-Hilliard方程中由二阶惯性项$u_{tt}$引起的松弛问题。该方程还包含一个“奇异”型半线性项$f(u)$。也就是说，函数$f$仅定义在对应于未知$u$的物理容许值的${\mathbb R}$的有界区间上，并且随着$u$接近该区间的极值而发散。考虑到它与惯性项$u_{tt}$的相互作用，项$f(u)$很难用数学方法处理。在强阻尼波动方程的一种新方法的基础上，利用对偶方法提出了一个合适的弱解概念，并证明了一个存在性结果。
2016-04-19 math.AP
Steady hydrodynamic model of semiconductors with sonic boundary
本文研究了带声波边界的半导体流体力学模型Euler-泊松方程定态解的适定性、不适定性和正则性。当掺杂浓度为亚音速时，我们证明了具有音速边界的定常状态方程存在唯一的内部亚音速解，并且至少存在一个内部超音速解;当弛豫时间较大且掺杂浓度为常数的小扰动时，方程存在无穷多个跨音速激波解;如果弛豫时间足够小，并且掺杂分布是亚音速常数，那么方程组允许无穷多个$C^1$光滑跨音速解，并且不存在跨音速激波解。当掺杂浓度为超音速时，系统不存在亚音速解，而且当超音速掺杂浓度较小时，系统不存在超音速解或跨音速解;当超音速掺杂浓度接近音速线且弛豫时间较小时，系统至少存在一个超音速解和无穷多个跨音速解.内部亚、超音速解都是整体$C^{\frac{1}{2}}$ Hölder连续的，且指数$\frac{1}{2}$是最优的。在小的掺杂浓度分布或小的弛豫时间下，不存在任何类型的解，表明该体系的半导体效应是显著的，不能忽略。亚/超音速解存在性的证明是结合能量法和相平面分析的技术紧致性分析，而多个跨音速解的存在性的方法是巧妙地构造的。所得结果显著改进和发展了现有的研究。
2016-10-30 math.AP
Stability of viscous shock profiles for dissipative symmetric hyperbolic-parabolic systems
本文结合文献[MZ.2]中得到的点态格林函数边界和文献[HuZ]中得到的谱稳定性结果，建立了Kawashima [Kaw]所确定的耗散对称双曲抛物系统的小振幅粘性激波剖面的非线性轨道稳定性，特别是包括可压缩Navier-斯托克斯方程和磁流体力学方程。获得$L^p$相对于小$L^1\cap H^3$扰动$2\le p\le \infty$的急剧衰减率。我们的分析遵循[MZ.1]中介绍的方法来处理弛豫曲线的稳定性。
2001-08-03 math-ph math.AP math.MP
Shock formation for $2D$ quasilinear wave systems featuring multiple speeds: Blowup for the fastest wave, with non-trivial interactions up to the singularity
我们证明了一个稳定的冲击波形成的结果，在两个空间维的一大类系统的准线性波动方程。我们给出了一个精确的描述的动力学所有的方式到奇点。我们的主要定理适用于系统的两个波动方程具有两个不同的波的速度和各种准线性和半线性非线性，而研究的解决方案是（非对称）扰动的简单外向平面对称波。两个波可以相互作用直到奇点。我们的方法是强大的，并可用于证明冲击形成的结果，为其他相关的系统与许多未知数和多个速度，在各种解决方案的制度，并在更高的空间维度。然而，我们的框架的一个基本方面是，它只适用于解决方案中的“最快的波”形成冲击，而其余的解决方案变量不。我们的方法是基于D. Christodoulou在他的标量波方程的激波形成的研究以及我们最近与J. Luk的联合工作中开发的框架，其中我们证明了具有单波算子的准线性波输运系统的激波形成结果。一个关键的新的困难，我们遇到的是，几何vectorfields，我们用来交换方程是必要的，适应波算子的（冲击形成）快波，因此表现出非常差的交换性能与慢波算子，比他们的交换性能与运输运营商。为了克服这个困难，我们依靠一阶的慢波方程，这虽然在一定程度上限制了它所提供的精度，使我们能够避免不可控的换向器条款的重新制定。
2018-04-18 math-ph math.AP math.MP
Nonlocalized damping estimates for hyperbolic systems of balance laws in one space dimension
本文提出了一种新方法，利用特征法获得一般双曲松弛系统的自相似解的阻尼估计，扩展了Mascia和Zumbrun(2005)的L²情况到L∞情况，并将L²估计推广到非对称情形，为一维双曲松弛系统非局部扰动下的冲击波稳定性理论奠定了基础。
2026-10-06 math.AP
Diffuse interface relaxation model for two-phase compressible flows with diffusion processes
本文提出了一个模拟可压缩两相流的双温模型，该模型考虑了与相的热传导和粘性有关的扩散过程。该模型由两相Baer-Nunziato模型在完全速度松弛极限下简化而成，包括相质量和能量平衡方程、混合物动量方程和体积分数输运方程，导出了描述机械松弛、温度松弛和热传导对体积分数演化的影响的项，并证明了该项对热传导问题的重要意义。热传导导致瞬时热弛豫，使界面区域始终保持温度平衡，满足熵关系。发展了一种数值方法求解该模型的控制方程，保证了模型在高阶扩展时的压力-速度-温度（PVT）平衡条件。我们用Goddom方法和HLLC近似的黎曼解算子求解控制方程的双曲部分。非线性抛物部分采用高效的Chebyshev显式迭代法求解，无需处理大型稀疏矩阵。为了验证所提出的模型和数值方法，我们展示了多相激波管问题、多相碰撞问题和平面烧蚀Rayleigh-Taylor不稳定性问题等几个数值测试的数值结果。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
Singular Damped Twist Waves in Chromonic Liquid Crystals
针对色晶液晶四次弹性理论中有耗散的扭转指向矢弛豫问题，本文给出有限时间形成冲击波的充分判据及临界时间估计，并通过扭结初值数值解验证其准确性。
2025-05-12 cond-mat.soft math-ph math.AP
The weak null condition and global existence using the p-weighted energy method
我们证明了全球存在的解决方案所产生的小初始数据的一大类的准线性波动方程满足“弱零条件”的Lindblad和Rodnianski，显着扩大类方程的全球存在性是已知的。除了通常的弱零条件外，我们还要求半线性项具有一定的层次结构。这类方程包括调和坐标系下的爱因斯坦方程，因此我们的结果的一个特例是Minkowski空间稳定性的一个新证明。我们的证明也适用于谐波坐标系下的耦合Einstein-Maxwell系统和Lorenz规范，以及不满足零条件的各种模型标量波动方程。我们的证明也适用于爱因斯坦（-麦克斯韦）方程组，如果在写的方程作为一组非线性波动方程，我们然后'忘记'的规范条件。我们使用的方法允许我们处理只有一个小的“退化能量”的初始数据，涉及一个在零无穷大退化的权重，所以通常的（未加权的）能量可能是无界的。我们还证明了弱零条件和几何冲击形成之间的连接，表明满足弱零条件的方程可以表现出“冲击形成无穷大”，其中我们提供了一个明确的例子。我们使用的方法是非常强大的，包括Dafermos和Rodnianski的p-加权能量法的推广，适应于动态几何。这意味着我们的证明适用于广泛的情况下，包括那些度量仍然接近，但从来没有接近平坦的度量在一些空间有界域，和那些在“几何”零无穷大和“背景”零无穷大显着不同，例如，当解决方案表现出冲击形成零无穷大。
2018-09-30 gr-qc math-ph math.AP
