Blow-up of solutions to semilinear strongly damped wave equations with different nonlinear terms in an exterior domain
本文考虑了具有导数型$|u_t|^q$或混合型$|u|^p+|u_t|^q$的幂非线性项的半线性强阻尼波动方程的初边值问题，其中$p,q>1$ .一方面，利用Banach不动点定理证明了该方程的局部（在时间上）温和解的存在性。另一方面，在一定的初值条件和幂非线性项指数条件下，利用检验函数方法得到了爆破结果。
2019-10-14 math.AP
A note on a strongly damped wave equation with fast growing nonlinearities
考虑了一个含有位移依赖非线性阻尼项和非线性相互作用函数的强阻尼波动方程。本文的主要目的是证明在标准耗散性条件下，所考虑方程的初边值问题在充分正则解类中是整体适定的，并且由该问题生成的半群在相应的相空间中具有整体吸引子.这些结果得到的非线性的任意多项式增长，而无需假设所考虑的问题有一个全球的李雅普诺夫函数。
2014-05-12 math.AP
On $L^p-L^{p'}$ estimates for a class of strongly damped wave equations
本文研究一类阻尼算子为 $-δΔ$ 的强阻尼波动方程，利用 Besov 空间上的半群估计方法，建立了与阻尼参数 $δ$ 无关的基本 $L^p-L^{p'}$ 估计。
2024-07-24 math.AP
Global existence of weak solutions for strongly damped wave equations with nonlinear boundary conditions and balanced potentials
证明了一类具有非线性双曲动力边界条件的半线性强阻尼波动方程的整体弱解的存在性。我们的工作假设$(-Δ_W)^θ\partial_tu$与$θ\in[\frac{1}{2},1)$，其中$Δ_W$是Wentzell-Laplacian。因此，相关的线性算子承认一个紧凑的预解式。一个平衡条件被假定为持有之间的非线性定义的内部的域和边界上的非线性。这允许在每个电势上的任意（超临界）多项式增长，以及混合耗散/反耗散行为。此外，定义在域内部的非线性函数被假定为仅为$C^0$。
2018-12-23 math.AP
Strongly damped wave equations with mass-like terms of the logarithmic-Laplacian
研究了一类带参数$θ\in (0; 1]$的具有对数质量同类项项的强阻尼波动方程.本研究是由Charnio-Ikehata [6]、Charnio-D 'Abbicco-Ikehata [5]中考虑的依赖于参数$θ\in (1/2,1)$的波动方程和Piske-Charnio-Ikehata [26]中考虑的小参数$θ\in (0,1/2)$的波动方程系列的一部分。我们导出了解的一个首项（当时间趋于无穷大时），利用它，可以精确地研究解本身的增长和衰减性质.一个有趣的方面出现在n = 1的情况下，粗略地说，一个小的$θ$产生扩散性质，和一个大的$θ$给出一种奇异性，由增长率表示。
2022-06-28 math.AP
Effect of resonance on the existence of periodic solutions for strongly damped wave equation
我们对微分方程$\ddot u(t) = -A u(t) - c A \dot u(t) + λu(t) + F(t,u(t))$感兴趣，其中$c > 0$是阻尼因子，$A$是扇形算子，$F$是连续映射.我们考虑方程在无穷远共振的情形，这意味着$λ$是$A$的特征值，而$F$是一个有界映射.对非线性方程$F$引入了新的几何条件，并利用拓扑度方法找到了该方程的$T$ -周期解作为Poincaré算子的不动点.
2015-10-30 math.AP
Lifespan Lower Estimates for a Strongly Damped Semilinear Wave Equation
Faculty of Sciences of Tunis, University of Tunis El Manar（突尼斯大学埃尔马纳尔分校理学院）
本文研究强阻尼半线性波动方程在初始数据为(ρϕ,ρh)时，分析缩放参数ρ对最大存在时间下界的影响，证明解至少存在长度与ρ^(- (p-2))相当的时间区间。
2026-05-01 math.AP
An Inverse Almost Periodic Problem for a Semilinear Strongly Damped Wave Equation
Institute of Mathematics, Humboldt University of Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用力学与数学问题研究所）；Department of Computational Mathematics and Programming, Institute of Applied Mathematics and Fundamental Sciences, Lviv Polytechnic National University（利沃夫国立理工大学应用数学与基础科学研究所计算数学与编程系）；Institute of Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了带有Dirichlet边界条件的强阻尼半线性波动方程的反边界值问题，通过积分过定条件确定时间依赖源系数，建立有限时间区间上的解的存在性和唯一性，并将其扩展到半轴上，构造整体实数轴上的有界强解。
2026-04-14 math.AP
Attractors for Strongly Damped Wave Equations with Nonlinear Hyperbolic Dynamic Boundary Conditions
建立了一类具有非线性双曲动力边界条件的强阻尼半线性波动方程的适定性。结果进行了一个参数的存在下，区分是否基本的操作是分析，$α>0$，或只有Gevrey类，$α=0$。我们建立了每个$α\in[0,1],$的全局吸引子的存在性，并证明了全局吸引子族是上连续的，如$α\rightarrow0.$。此外，对于每个$α\in[0,1]$，我们证明了弱指数吸引子的存在性。弱指数吸引子是相空间的弱拓扑中的有限维紧集。这一结果保证了在弱拓扑下，相应的全局吸引子也具有有限的分形维数，而且维数与扰动参数$α$无关.在这两种情况下，吸引子的非线性项的最小假设下发现。
2015-07-28 math.AP
Asymptotic parabolicity for strongly damped wave equations
对于Hilbert空间上的正自伴算子$S$，如果$F$是正Borel函数，则\[ \frac{d^2u}{dt}(t) + 2 F(S)\frac{du}{dt}(t) + S^2u(t)=0 \]描述了一类具有强摩擦或阻尼的波动方程.在适当的假设下，证明了\[ u(t)=v(t)+ w(t) \]（其中$v$满足\[ 2F(S)\frac{dv}{dt}(t)+ S^2v(t)=0 \]和\[ \frac{w(t)}{\|v(t)\|} \rightarrow 0, \; \text{as} \; t \rightarrow +\infty. \]）。所需的初始条件$v(0)$以规范的方式给出，并以$u(0)$，$u'(0)$表示。
2013-01-21 math.AP
On inverse problems for a strongly damped wave equation on compact manifolds
本文研究紧流形上强阻尼波动方程的反问题，通过从测量的 Laplace 变换恢复 Laplace–Beltrami 谱，证明源到解映射或部分 DN 映射可在单次测量下唯一确定度量（至多等距）。
2023-09-28 math.AP
Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
2017-04-10 math.AP
Blow-up at arbitrary energy levels for a strongly damped viscoelastic wave equation with a variable-exponent logarithmic source
Hohai University（河海大学）；Wuhan University（武汉大学）
研究强阻尼粘弹性波动方程在对数源项下的有限时间爆破，通过移位能量方法证明任意能量水平均可爆破，并给出显式寿命界与示例。
2026-09-21 math.AP
Inverse problems for a quasilinear strongly damped wave equation arising in nonlinear acoustics
本文研究非线性声学中Westervelt方程的反问题，利用复几何光学构造和Isakov方法证明边界测量可唯一确定含时势q与非线性系数β，并进一步证明零初始条件下Dirichlet-to-Neumann映射也能确定q和β。
2023-09-21 math.AP
Global attractors for strongly damped wave equations with displacement dependent damping and nonlinear source term of critical exponent
本文研究了三维强阻尼波动方程解的长时间性态。证明了由该方程生成的半群在H_{0} ^{1}（Ω）\times L_{2}（Ω）中具有全局吸引子，并证明了该全局吸引子是H^{2}（Ω）\times H^{2}（Ω）的有界子集，也是H^{2}（Ω）\cap H_{0} ^{1}（Ω）\times H_{0} ^{1}（Ω）中的全局吸引子.
2012-02-27 math.AP math.DS
Local and global existence of solutions to a strongly damped wave equation of the $p$-Laplacian type
本文研究了一类拟线性波动方程：$$ u_{tt} - Δ_p u - Δu_t=0$$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中的解，该方程具有充分光滑的边界$Γ=\partialΩ$，并满足具有边界阻尼和非线性源项的广义Robin边界条件.算子$Δ_p$，$2 < p < 3$，表示经典的$p$-Laplacian.非线性边界项$f (u)$是允许具有超临界指数的源反馈，在这个意义上，相关联的Nemytskii算子不是从$W^{1,p}(Ω)$到$L^2(Γ)$的局部Lipschitz。在适当的参数假设下，我们严格证明了当源项满足适当的增长条件时，局部弱解的存在性，并且该解可以在时间上扩展到全局.
2018-01-24 math.AP
A variational approach to strongly damped wave equations
讨论了一类线性强阻尼波动方程的解析适定性的希尔伯特空间方法。主要的技术工具是半双线性型的扰动引理，这似乎是新的。在最常见的线性情况下，我们还可以应用最近的结果由于Crouzeix-Haase，从而推广了几个已知的结果，并获得最佳的解析角。
2016-03-04 math.AP math.FA
Finite time extinction for the strongly damped nonlinear Schr{ö}dinger equation in bounded domains
我们证明了在$Ω$上的\textit{finite time extinction property} $(u(t)\equiv 0$对于任何$t\ge T_\star,$对于某些$T_\star>0)$对于非线性薛定谔问题的解${\rm i} u_t+Δu+a|u|^{-(1-m)}u=f(t,x),$在$\mathbb{R}^N,$的有界域上的$Ω$ $N\le 3,$ $a\in\mathbb{C}$ with $\Im(a)>0$（阻尼情况）并且在关键假设$0<m<1$和支配条件$2\sqrt m\,\Im(a)\ge(1-m)|\Re(a)|.$下我们使用能量方法以及几个先验估计来证明主要结论。方程中非Lipschitz非线性项的存在导致了解的正则性的缺乏，需要根据数据上假设的正则性研究满足方程的解的存在性和唯一性。
2021-06-03 math.AP
Stabilization of Damped Waves on Spheres and Zoll Surfaces of Revolution
研究了一类球流形上具有粗糙阻尼项的波动方程的强稳定性，其中粗糙阻尼项不满足Rauch-Taylor和Bardos-Lebeau-Rauch提出的几何控制条件.我们从G. Lebeau，其中指出，在S^d上，上半球的指示函数强烈地稳定了阻尼波动方程，即使赤道，这是包含在上半球边界的测地线，没有进入阻尼区域。然后，我们将这个结果推广到二维的Zoll旋转曲面，其几何形状与S^2相似。特别是，几何对象，如赤道，和半表面是很好的定义。我们的结果表明，上半曲面的指示函数强稳定阻尼波动方程，即使赤道，作为一个测地线，不进入上半曲面。
2017-12-17 math.AP
Global existence and finite-time blow-up for a strongly damped wave--MGT system with fully subcritical logarithmic nonlinearity
Department of Mathematics and Institute of Pure and Applied Mathematics, Jeonbuk National University（全北国立大学数学系与纯粹与应用数学研究所）
研究强阻尼波-MGT系统在全次临界对数非线性下的动力学，通过增广变量和势阱结构，证明稳定集内全局指数衰减、不稳定集内有限时间爆破。
2026-09-09 math.AP
Finite-dimensional attractors for the quasi-linear strongly-damped wave equation
提出了一种研究三维有界区域上的拟线性强阻尼波动方程$$ \partial_t^2u-γ\partial_tΔ_x u-Δ_x u+f(u)= \nabla_x\cdot ϕ'(\nabla_x u)+g $$的新方法。当非线性方程$ϕ$的增长指数小于6，且$f$具有任意多项式增长率时，该方法可以证明能量解的存在唯一性.此外，还证明了该方程解半群的有限维整体吸引子和指数吸引子的存在性及其附加正则性。在一个特定的情况下，$ϕ\equiv0$对应于所谓的半线性强阻尼波动方程，我们的结果允许删除长期存在的增长限制$|f(u)|\leq C(1+ |u|^5)$。
2008-07-31 math-ph math.AP math.MP
Existence and nonexistence of global solutions for a structurally damped wave system with power nonlinearities
我们对本文的兴趣来自于D'Abbicco发表的论文[1]中的一个公开问题。本文研究一类半线性结构阻尼波动方程组的弱耦合系统的Cauchy问题。主要目标是找到阈值，该阈值区分小数据解的全局（在时间上）存在性或在非线性增长条件下的全局解的不存在性。
2019-11-11 math.AP
Decay estimates for the linear damped wave equation on the Heisenberg group
本文给出了Heisenberg群$\mathbf{H}_n$上齐次线性阻尼波动方程解的$L^2$-$L^2$衰减估计及其时间导数和水平梯度.此外，我们认为这些估计的改进时，进一步$L^1(\mathbf{H}_n)$正则性是需要的柯西数据。我们的方法将强烈依赖于组傅里叶变换的$\mathbf{H}_n$和厄米函数的性质，形成一个最大的规范正交系的$L^2(\mathbb{R}^n)$的本征函数的谐振子。
2019-08-07 math.AP
Finite-Parameters Feedback Control for Stabilizing Damped Nonlinear Wave Equations
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定各类阻尼非线性波动方程的解。具体地说，通过引入一个反馈控制项，使非线性弱阻尼和强阻尼波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程以及一些相关的非线性波动方程的初边值问题的零定态解稳定化，其中反馈控制项采用的参数包括许多Fourier模、许多体积元以及许多节点观测量和控制器。此外，我们还建立了阻尼非线性波动方程的初边值问题的零定态解在适当子域中具有控制器作用时的镇定性。值得注意的是，这里提出的反馈控制器可以同样适用于稳定底层方程的其他解决方案。
2015-01-03 math.AP
Reconstruction of the initial data from the trace of the solutions on an infinite time cylinder of damped wave equations
本文研究弱阻尼与强阻尼波动方程，提出利用球面调和函数和谱定理，从时空柱面上的解的迹恢复初始速度的方法，为光声断层扫描（PAT）提供数学基础。
2024-04-29 math.AP
Vanishing of long time average p-enstrophy dissipation rate in the inviscid limit of the 2D damped Navier-Stokes equations
本文将二维阻尼 Navier-Stokes 方程无粘极限下长时间平均 enstrophy 耗散率消失的结果推广至 p-enstrophy，并借助全局吸引子不变测度与涡量强收敛结论简化证明。
2023-06-08 math.AP
Global Stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定Navier-Stokes-Voigt方程、强阻尼非线性波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程、Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和KdV-Burgers方程的解.该算法利用了这样一个事实，即这种无限维耗散动力系统具有有限维长时间行为，该行为由例如其长时间动力学的许多决定性参数表示，例如确定傅立叶模式，确定体积元，确定节点等。该算法以反馈控制的形式利用这些有限参数来稳定相关解。为了清楚起见，为了固定的想法，我们专注于低傅立叶模式反馈控制器的情况下，在这项工作中，然而，我们的结果和工具是同样有效的使用其他反馈控制器采用其他空间粗网格插值。
2017-06-01 math.AP
Polynomial Stabilization of Solutions to a Class of Damped Wave Equations
考虑一类具有自伴算子$L$和$B$表示的各种局部阻尼的$\partial_{tt} u + Lu + B\partial_{t} u = 0$型波动方程.通过对伴随算子$A$在${\Bbb C}$虚轴上的预解式建立适当的更精确的估计，证明了由该算子生成的半群$\exp(-tA)$的多项式衰减性.我们指出衰变率强烈地依赖于算符$L$的本征值和本征函数的浓度。我们给出了几个应用的例子，我们的抽象结果，特别是显示，对于一个矩形$Ω:= (0,L_{1})\times (0,L_{2})$的能量的衰减率是不同的，这取决于比率$L_{1}^2/L_{2}^2$是合理的，或不合理的，但代数。
2017-03-06 math.AP
Ergodicity for the weakly damped stochastic non-linear Schrödinger equations
研究了加性噪声驱动的阻尼随机非线性薛定谔方程。它在时间上是白色的，在空间上是光滑的。利用耦合方法，我们建立了马尔可夫转移半群向唯一不变概率测度的收敛性。这类方法最初是为了证明强耗散方程如Navier-斯托克斯方程的指数混合而发展起来的。本文考虑一个弱耗散方程，一维立方情形的阻尼非线性薛定谔方程。我们证明了混合性质成立，并证明了收敛到平衡点的收敛速率至少是任意幂的多项式。
2006-07-06 math.AP math.PR
Global Well-posedness and Asymptotic Analysis of a Damped Nonlinear Wave Equation with a Codimension-One Constraint
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
该研究分析带L²约束的阻尼非线性波动方程，通过Faedo–Galerkin方法等证明其整体适定性，利用相关理论得到定常解性质及解的长时间收敛行为。
2026-09-03 math.AP
Optimal Control of the 3D Damped Navier-Stokes-Voigt Equations with Control Constraints
本文研究了在有界和空间周期区域上具有非线性阻尼$|u|^{r-1}u, r\in[1,\infty)$的三维Navier-Stokes-Voigt方程.我们制定了一个最优控制问题，最小化的速度场的旋度在能量范数受流速满足阻尼NSV方程与分布控制力。该控件还需要遵守盒型约束。对任意$r\geq 1,$，讨论了当区域$Ω$在$\mathbb R^3$中是周期/有界时弱解的存在唯一性，而在空间-周期边界条件下得到了唯一强解.我们证明了控制问题的最优对的存在性。利用经典的伴随问题方法，我们证明了最优控制满足一个由变分不等式给出的一阶最优性必要条件。由于最优控制问题是非凸的，我们得到了一个二阶充分最优性条件，表明容许控制是局部最优的。此外，我们推导出最优性条件的伴随状态定义相对于增长的阻尼项的全球最优控制。
2022-09-17 math.AP math.OC
The Multidimensional Damped Wave Equation: Maximal Weak Solutions for Nonlinear Forcing via Semigroups and Approximation
在半群和本征函数近似的框架下研究了阻尼非线性波动方程，也称为非线性电报方程。线性半群假设一个中心角色：它在所有时间t > 0在其生成元的域上有界。这使得本征函数近似的半群框架内的弱解的研究工具。将在生成元域上严格的半群卷积公式推广到任意时间区间上的弱解的解释。一个单独的逼近论可以通过使用拉普拉斯算子的特征空间上的半群的不变性作为系统的发展。对于（局部）有界连续L^2强迫，这允许自然导出最大解，这在逻辑上也可以包含对解的约束。操作员强制允许合并并发物理过程。在非线性情况下证明的一个重要特征是无需标准不动点分析即可验证逐次逼近。
2020-05-27 math.AP
Asymptotic Profiles for wave equations with strong damping
本文考虑了强阻尼波动方程在${\bf R}^{n}$中的Cauchy问题。我们使用文献[10]中介绍的方法，用加权$L^{1,1}({\bf R}^{n})$数据导出这些解的渐近分布。
2014-02-25 math.AP
Stabilization of two strongly coupled hyperbolic equations in exterior domains
本文研究了两个耦合的双曲型方程解的总能量和$L^2$ -范数在外区域上的速度行为。这两个方程中只有一个直接被局部阻尼项阻尼。证明了当阻尼集包含耦合项且耦合项在无穷远处和捕获区域上有效时，系统的总能量均匀衰减，光滑解的$L^2$ -范数有界.在两个速度相等的Klein-Gordon方程的情况下，我们推导出能量的指数衰减。
2019-05-20 math.AP
Finite time blow up for wave equations with strong damping in an exterior domain
考虑具有幂型非线性项|u| ^p的强阻尼波动方程的外区域初边值问题，在一定的初值和指数p条件下建立了爆破结果.
2019-05-19 math.AP
Non-uniform Stability of Damped Contraction Semigroups
该研究针对形如$A-BB^\text{*}$的算子生成的强连续半群，借助$(B^\text{*},A)$对的可观测性型条件给出其非一致稳定性的一般充分条件，并将结果应用于多种带阻尼的偏微分方程以得到能量衰减速率。
2023-08-16 math.AP math.FA
Sharp bounds on the attractor dimensions for damped wave equations
本文研究了有界区域中阻尼双曲方程吸引子的维数估计问题，基于CLR不等式和Strichartz型估计等方法，给出了分形维数等维数的精确上下界，并证明了其在多维情况下的最优性。
2024-09-27 math.AP
The Global Existence and Energy Decay of a Partially Logarithmically Damped Wave System
University of Sharjah（沙迦大学）；American University of Ras Al Khaimah（拉斯海马美国大学）
研究部分对数阻尼波动系统的全局存在性与能量衰减，提出利用Faedo-Galerkin逼近和非Lipschitz对数非线性单调性证明强解存在，并在交叉耦合约束下证明能量渐近衰减。
2026-10-06 math.AP
Abstract damped wave equations: The optimal decay rate
本文针对抽象阻尼波动方程生成的半群，在已知指数稳定性充要条件下证明其算子范数具有最优指数衰减估计，并刻画了共振情形下由因子(1+t)造成的衰减惩罚。
2023-04-12 math.AP
Quantization of energy and weakly turbulent profiles of the solutions to some damped second order evolution equations
我们考虑一个二阶方程的线性“弹性”的一部分和一个非线性阻尼项取决于一个权力的范数的速度。在考虑衰减率和能量不为零的约束条件下，我们对解进行了适当的尺度变换，研究了解的渐近行为，发现了一个相当出乎意料的二分法现象。具有多个傅里叶分量的解是无阻尼线性化方程解的渐近解，并且表现出能量在分量之间的某种均分。具有无穷多个傅立叶分量的解弱趋于零，但不强趋于零。我们还证明了解的能量极限仅取决于其Fourier分量的个数，我们的结果的证明是由一个简化模型的分析所启发的，这个模型是我们通过一个平均过程设计的，它的解表现出与原方程的解相同的渐近性质。
2017-01-30 math.AP math.CA math.DS
