Convergence of non-autonomous attractors for subquintic weakly damped wave equation
研究了非线性项下具有次五次增长条件的非自治弱阻尼波动方程。我们的主要重点是类Shatah-Struwe解决方案，满足的Escherhartz估计，并符合类的解决方案获得的Galerkin方法。对于这门课，我们展示了拉回吸引子、一致吸引子和上循环吸引子的存在性和光滑性以及它们之间的关系。我们还证明了，如果时间相关的非线性函数以适当的方式趋于时间无关的函数，这些非自治吸引子上连续收敛到极限自治问题的全局吸引子。
2021-01-16 math.AP
Strong attractors for weakly damped quintic wave equation in bounded domains
本文研究了具有五次非线性项的弱阻尼波动方程在$\mathbb{R}^3.$的有界光滑区域上的长时间动力学.在有界区域情形下，利用Lohartz估计，证明了强整体吸引子在相空间$H^2(Ω)\cap H^1_0(Ω)\times H^1_0(Ω)$中的存在性.此外，借助于拟稳定估计，还证明了吸引子的有限分维。
2022-06-07 math.AP
Trajectory attractors for 3D damped Euler equations and their approximation
研究了具有正则化参数$α>0$和Ekman阻尼系数$γ>0$的阻尼三维Euler-Bardina方程在周期边界条件下的整体吸引子及其阻尼Euler极限$α\to0$ .我们证明了，尽管极限Euler系统的解可能不唯一，甚至在分布意义下不存在这种解，但P.狮子可以用正确构造的轨迹动力系统的吸引子来描述。此外，还证明了正则化系统的吸引子$\Cal A(α)$收敛于极限轨线吸引子$\Cal A(0)$为$α\to0$.
2021-12-27 math.AP
Global Attractor For Weakly Damped, Forced Mkdv Equation Below Energy Space
证明了一维环面上弱阻尼强迫mKdV方程在$ \dot H^s$，$s > 11/12$中的全局吸引子的存在性.虽然建立了能量空间下的整体适定性，但能量空间下的整体吸引子的存在性还不清楚。我们直接将I-方法应用于阻尼和强迫mKdV，因为Miura变换对具有阻尼和强迫项的mKdV不起作用。我们需要仔细研究涉及共振频率的三线性估计，这不同于对应于KdV的双线性估计。
2018-09-26 math.AP
Strong trajectory and global $\mathbf{W^{1,p}}$-attractors for the damped-driven Euler system in $\mathbb R^2$
本文考虑平面上的二维带阻尼和驱动的Euler方程，其弱解具有有限的能量和拟能。我们表明，这些（可能是非唯一的）解决方案，满足能源和拟能平等。证明了该系统在索伯列夫空间$H^1$中具有强全局吸引子和强轨道吸引子.在空间$H^1\cap\{u:\ \|\mathrm{curl} u\|_{L^p}<\infty\}$中，对于$p\ge2$，强吸引的类似结果也成立。
2015-11-12 math.AP
Global attractor and asymptotic smoothing effects for the weakly damped cubic Schrödinger equation in $L^2(\T)$
我们证明了$L^2(\T)$中的弱阻尼三次薛定谔流提供了一个具有全局吸引子的动力系统.证明依赖于一个尖锐的研究相关的流图的行为相对于弱$ L^2(\T) $收敛的作者以前的工作的启发。结合紧性$ L^2(\T) $的吸引子的Goubet开发的方法，我们表明，吸引子实际上是一个紧凑的$ H^2(\T) $集。这种渐近平滑效果是最佳的稳定状态的规律性。
2009-05-05 math.AP
Sharp upper and lower bounds of the attractor dimension for 3D damped Euler-Bardina equations
研究了三维阻尼Euler-Bardina方程整体吸引子的分形维数与正则化参数$α>0$和Ekman阻尼系数$γ>0$的关系.我们提出了明确的上界的情况下，整个空间，周期边界条件，和有界域的Dirichlet边界条件。当$α\to0$和$γ\to0$（其对应于经典欧拉方程的极限）在环面上的3D Kolmogorov流上被证明时，这些估计的锐度。
2021-06-16 math.AP
Random attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^{n}$
本文研究 $\u211d^n$ 上带阻尼的随机分数阶 Schrödinger 方程，利用随机 Strichartz 估计证明全局解的存在唯一性，并证明其生成无穷维动力系统且在 $H^α(\u211d^n)$ 中具有全局吸引子。
2025-03-12 math.AP
Global attractor for the weakly damped forced Kawahara equation on the torus
研究环面上弱阻尼受迫Kawahara方程解的长时间行为，证明其在$L^2$中存在全局吸引子且位于$H^2$中并有界，还给出仅依赖阻尼参数和强迫项范数的$H^2$吸引子大小上界。
2024-12-01 math.AP
Attractors for locally damped Bresse systems and a unique continuation property
本文研究Bresse系统，一个由三个耦合波方程组成的圆形梁的鲁棒模型。主要目的是建立具有局部阻尼的半线性动力学问题的全局吸引子的存在性。为了处理局部阻尼，需要一个唯一的连续性（UCP）。因此，我们也为Bresse系统提供合适的UCP。我们的策略是将问题置于黎曼几何框架中，并将系统视为具有不同黎曼度量的单个方程。然后我们进行Carleman型估计得到我们的结果。
2021-02-24 math.AP
Weak pullback attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^n
本文利用随机Strichartz估计和停时技术，证明了阻尼随机分数阶薛定谔方程全局解的存在唯一性，并构造了唯一的弱拉回平均随机吸引子，揭示了其长期动力学。
2024-11-05 math.AP
Attractors for Damped Semilinear Wave Equations with Singularly Perturbed Acoustic Boundary Conditions
考虑有界区域上的阻尼半线性波动方程$Ω$在一个具有奇异摄动的声学边界条件下，我们称之为“无质量声学摄动”，\[ \epδ_{tt}+δ_t+δ= -u_t\quad\text{for}\quad \ep\in[0,1]. \]通过修改S. Frigeri，我们证明了每个$\ep\in[0,1]$的一个家庭的整体吸引子的存在。对于每个$\ep\in[0,1].$，我们还建立了全局吸引子的最佳正则性，以及指数吸引子的存在性。后者的结果确保了全局吸引子具有有限的（分形）维数，但是，我们还不能保证这个维数与扰动参数$\ep.$无关。全局吸引子族关于扰动参数$\ep$是上连续的，一个新的抽象结果的应用也包含在这篇文章中的结果。最后，我们表明，它是可能的，以获得整体吸引子使用较弱的假设的非线性项$f$，然而，在这种情况下，最佳的正则性，有限维，和上连续性的整体吸引子不一定成立。
2018-08-08 math.AP
Dimension estimates for the attractor of the regularized damped Euler equations on the sphere
本文证明了二维球上和球上任意区域上的阻尼驱动Euler-Bardina方程的整体吸引子的存在性，并给出了其分维的物理参数的显式估计.
2021-07-22 math.AP math.SP
Gromov-Hausdorff stability of global attractors of damped wave equations under perturbations of the domain
Chonnam National University（全南国立大学）
本文研究了在领域扰动下阻尼波方程全局吸引子的Gromov-Hausdorff稳定性，利用紧致度量空间之间的距离建立其连续依赖性。
2026-01-20 math.AP math.DS
Global attractors for strongly damped wave equations with displacement dependent damping and nonlinear source term of critical exponent
本文研究了三维强阻尼波动方程解的长时间性态。证明了由该方程生成的半群在H_{0} ^{1}（Ω）\times L_{2}（Ω）中具有全局吸引子，并证明了该全局吸引子是H^{2}（Ω）\times H^{2}（Ω）的有界子集，也是H^{2}（Ω）\cap H_{0} ^{1}（Ω）\times H_{0} ^{1}（Ω）中的全局吸引子.
2012-02-27 math.AP math.DS
On global attractors for 2D damped driven nonlinear Schrödinger equations
建立了在有界区域内具有概周期泵浦的二维阻尼驱动非线性薛定谔方程的适定性和全局吸引子.能量方程的一个新的应用发挥了关键作用。
2020-08-06 math-ph math.AP math.MP
Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$
研究了$\mathbb{R}^{N}: u_{tt}-Δu+(-Δ)^αu_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x)$上一类结构阻尼波动方程整体吸引子的存在性及其上连续性，其中$α\in (1/2, 1)$称为耗散指数.提出了一种基于调和分析技术和换位子估计的新方法，利用结构阻尼$(-Δ)^αu_{t}$的耗散效应，克服了“无界域$\mathbb{R}^N$和超临界非线性都导致Sobolev嵌入失去紧性”的本质困难;同时，我们还证明了存在一个依赖于$α$的超临界指数$p_α\equiv\frac{N+4α}{N-4α}$，使得当非线性$g(u)$的增长指数$p$达到超临界范围：$1\leqslant p<p_α$：（i）当$t>0$时，方程的IVP是适定的，且其解具有额外的全局光滑性;（ii）对于每个$α\in (1/2, 1)$，相应的解半群在自然能量空间中具有全局吸引子$\mathcal{A}_α$;（iii）全局吸引子族$\{\mathcal{A}_α\}_{α\in (1/2, 1) }$在每个点$α_0\in (1/2, 1)$上连续.
2019-05-16 math.AP
Global Attractor for Weakly Damped Forced KdV Equation in Low Regularity on T
本文研究了周期情形下，负指数Sololev空间中弱阻尼强迫Korteweg-de Vries方程的长时间行为.我们证明了$s>-\dfrac{1}{2}$的解在$\dot{H}^s(\T)$中一致有界。证明了解映射在$\dot{H}^s(\T)$中具有全局吸引子，且$s>-\dfrac{1}{2}$是$H^{s+3}(\T)$的紧集.
2009-10-24 math.AP math.DS
Existence and congruence of global attractors for damped and forced integrable and nonintegrable discrete nonlinear Schrödinger equations
研究一维无限格点上两个有阻尼和有强迫的离散非线性薛定谔方程。在没有阻尼和强迫的情况下，它们由具有非局部三次非线性项的可积Ablowitz-Ladik方程（AL）和具有局部三次非线性项的标准（不可积）对应方程（DNLS）表示。证明了阻尼和强迫AL和DNLS的初值问题的唯一解的全局存在性。它进一步表明，对于足够接近的初始数据，其相应的解决方案保持接近的所有时间。关于阻尼和强迫AL和DNLS解的渐近性态，对于前者，建立了一个存在限制性全局吸引子的充分条件，而对于后者，证明了它具有一个全局吸引子.最后，我们证明了在巴拿赫空间中，当初始数据包含在一个适当的有界子集中时，动态系统的限制性全局AL吸引子和DNLS吸引子的同余关系。
2021-03-05 math.AP nlin.PS
Sharp bounds on the attractor dimensions for damped wave equations
本文研究了有界区域中阻尼双曲方程吸引子的维数估计问题，基于CLR不等式和Strichartz型估计等方法，给出了分形维数等维数的精确上下界，并证明了其在多维情况下的最优性。
2024-09-27 math.AP
Attractors for damped hyperbolic equations on arbitrary unbounded domains
我们证明了无界域$Ω$上形式为$$\aligned \eps u_{tt}+α(x) u_t+β(x)u- \sum_{ij}(a_{ij}(x) u_{x_j})_{x_i}&=f(x,u),\quad x\in Ω, t\in[0,\infty[, u(x,t)&=0,\quad x\in \partial Ω, t\in[,\infty[.\endaligned$$的阻尼双曲型方程的全局吸引子的存在性，无需对$β(\cdot)$、$a_{ij}(\cdot)$、$f(\cdot,u)$和$\partialΩ$进行光滑性假设，并且$f(x,\cdot)$具有临界或亚临界增长。
2007-02-12 math.AP math.DS
Uniform Exponential Attractors for Non-Autonomous Dynamical Systems and an Application to the damped hyperbolic equation with sub-quintic growth
School of mathematics and statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, School of Science, Great Bay University（大湾区大学理学院数学系）
本文建立非自治动力系统一致指数吸引子的抽象框架，将其应用于次五次增长的弱阻尼双曲方程，构造Shatah-Struwe解过程的指数吸引子并证明其关于外部强迫项的Hölder连续性。
2026-10-12 math.AP math.DS
One-dimensional random attractor and rotation number of the stochastic damped sine-Gordon equation
研究了具有齐次Neumann边界条件的随机阻尼sine-Gordon方程的渐近动力学。结果表明，对于任意正的阻尼系数和扩散系数，方程存在随机吸引子，当阻尼系数和扩散系数足够大时，随机吸引子是一维随机水平曲线，与噪声强度无关.因此，它的动力学不是混沌的。当阻尼系数和扩散系数足够大时，方程存在一个旋转数，这意味着方程的解最终趋向于以相同的频率振荡，从而实现了所谓的频率锁定.
2014-02-07 math.AP math.DS
On the long-time behavior for a damped Navier-Stokes-Bardina model
在本文中，我们考虑了一个阻尼Navier-Stokes-Bardina模型的整体三维。这些方程有重要的物理动机，它们来自一些海洋模型。从数学的观点出发，他们把非线性输运项中的非定域算子和依赖于参数$β>0$的阻尼项写成了著名的斯托克斯方程。我们首先研究了能量空间中整体时间弱解的存在唯一性。此后，我们的主要目标是描述这些解决方案的长期行为。为此，我们利用动力系统理论中的一些工具证明了全局吸引子的存在性，它是能量空间中的一个紧子集，当时间趋于无穷大时，它吸引所有的弱解.此外，我们推导出与这些方程相关联的全局吸引子的分形维数的上界。最后，我们找到了阻尼参数$β>0$值域，在那里我们能够给出一个尖锐的描述的内部结构的全球吸引子。更准确地说，我们证明了整体吸引子只包含固定（时间无关）的阻尼Navier-Stokes-Bardina方程的解决方案。
2021-07-25 math.AP
Finite Dimensionality of the attractor for the hyperbolic Cahn-Hilliard-Oono Equation in R^3
本文继续了前一篇文章$\R^3$在全空间中对具有次五次非线性项的Cahn-Hilliard-Oono方程的双曲松弛的研究，证明了在非线性项和外力的自然假设下，自然能量空间中相应的整体吸引子的分形维数是有限的.
2015-02-07 math.AP
Recent progress in attractors for quintic wave equations
我们报道了关于R^3有界区域上阻尼五次波动方程的整体适定性、耗散性和吸引子的新结果。
2013-11-13 math.AP
Global well-posedness and attractors for the hyperbolic Cahn-Hilliard-Oono equation in the whole space
我们证明了Cahn-Hilliard-Oono方程的所谓双曲松弛在整个空间R^3中的整体适定性，该方程具有次五次增长率的非线性。此外，在自然定义的能量空间中，还证明了系统的耗散性和光滑全局吸引子的存在性。这个结果主要是基于R^3中线性斯克罗丁格方程的哈茨估计。
2014-07-22 math.AP
Dimension of attractors and invariant sets of damped wave equations in unbounded domains
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程$\mathcal I$ +αu_t+β（x）u-\Deltau = f（x，u），（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u = 0，（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ωin $H^1_0(Ω)\times L^2(Ω) has finite Hausdorff and fractal dimension. Here $ Ω $ is a regular, possibly unbounded, domain in $ \R^3 $ and $ f（x，u）$ is a nonlinearity of critical growth. The nonlinearity $ f（x，u），u）$ needs not to satisfy any dissipativeness assumption and the invariant subset $ \mathcal I $ needs not to be an attractor. If $ f（x，u）$ is dissipative and $ \mathcal I $ is the global attractor, we give an explicit bound on the Hausdorff and f…
2011-07-13 math.AP math.DS
Global attractors for the damped nonlinear wave equation in unbounded domains
由于Sobolev嵌入的非紧性，无界区域上波动方程整体吸引子的存在性是一个具有挑战性的问题。为了克服这一困难，一些作者已经与加权索伯列夫空间，限制了选择的初始数据。利用B. Wang关于反应扩散方程的研究，本文在传统的希尔伯特空间$\displaystyle H^1(Ω)\times L^2(Ω)$中建立了两个波动方程整体吸引子的存在性，其中$Ω$是$\R^N$的无界区域.第一个方程中，有一个质量项被研究在整个空间$\R^N$和第二个没有质量项被认为是在一个区域中只有一个方向上有界，使庞加莱不等式成立。
2017-12-30 math.AP math.DS
Long-time dynamics of the strongly damped semilinear plate equation in $\mathbb{R}^{n}$
研究了一类含有局部强阻尼、局部弱阻尼和非局部非线性项的半线性板方程的初值问题。证明了若球外的非负阻尼系数几乎处处严格为正，且这些阻尼系数之和为正a.e.在$% \mathbb{R} ^{n}$中，则由所考虑的问题生成的半群在$H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times L^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中具有全局吸引子。我们还建立了这个吸引子在$ H^{3}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) \times H^{2}\left( \mathbb{R} ^{n}\right) $中的有界性。
2017-04-10 math.AP
Long time dynamics for forced and weakly damped KdV on the torus
研究了受迫弱阻尼KdV方程的周期边界条件。从$L^2$和均值为零的初始数据，我们证明了解决方案分解成两个部分，一个线性的衰减到零，随着时间的推移到无穷大和非线性的，它总是属于一个更平滑的空间。作为推论，我们证明了所有解都被$H^s$中的一个球所吸引，即$s\in(0,1)$，其半径仅取决于$s$、强迫项的$L^2$范数和阻尼参数.这给出了一个光滑全局吸引子的存在性的新证明，并提供了$H^s$中吸引子集大小的定量信息。
2011-08-16 math.AP
Strongly damped wave equation with exponential nonlinearities
本文研究了具有指数增长源和阻尼项的二维强阻尼波动方程的初边值问题。我们首先证明了这个问题的适定性，然后证明了在$(H_{0}^{1}(Ω)\cap L^{\infty}(Ω))\times L^{2}(Ω)$的整体吸引子的存在性。
2013-07-16 math.AP
Finite-dimensional attractors for the quasi-linear strongly-damped wave equation
提出了一种研究三维有界区域上的拟线性强阻尼波动方程$$ \partial_t^2u-γ\partial_tΔ_x u-Δ_x u+f(u)= \nabla_x\cdot ϕ'(\nabla_x u)+g $$的新方法。当非线性方程$ϕ$的增长指数小于6，且$f$具有任意多项式增长率时，该方法可以证明能量解的存在唯一性.此外，还证明了该方程解半群的有限维整体吸引子和指数吸引子的存在性及其附加正则性。在一个特定的情况下，$ϕ\equiv0$对应于所谓的半线性强阻尼波动方程，我们的结果允许删除长期存在的增长限制$|f(u)|\leq C(1+ |u|^5)$。
2008-07-31 math-ph math.AP math.MP
Uniform attractors for measure-driven quintic wave equation with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的测度驱动五次阻尼波动方程的吸引子。这包括一致的能量对齐次哈茨的估计，在能量相空间的弱或强拓扑中一致吸引子的存在，将它们表示为所有完整轨迹的并集的可能性，进一步的正则性等。
2018-10-07 math.AP
Slow motion for one-dimensional nonlinear damped hyperbolic Allen-Cahn systems
考虑一类在实直线上有界区间上的非线性阻尼双曲型反应扩散方程组，在齐次Neumann边界条件下，研究了其解的亚稳态动力学性质.利用Bronsard和Kohn [CPAM 1990]提出并由Grant [SIAM J. Math. Anal. 1995]在Cahn-Morral方程组的研究中，我们改进并推广了双曲型Allen-Cahn方程的结果.特别地，我们研究了$\varepsilon\to0^+$解的极限行为，其中$\varepsilon^2$是扩散系数，我们证明了亚稳态的存在性和持久性的时间$T_\varepsilon>\exp(A/\varepsilon)$。这样的亚稳态具有过渡层结构，并且过渡层以指数小的速度移动。
2019-04-08 math.AP
Sharp estimates for the number of degrees of freedom for the damped-driven 2D Navier--Stokes equations
本文导出了二维Navier-Stokes系统和带阻尼Navier-Stokes系统的渐近自由度（决定模态和节点）个数的上界。在第一种情况下，我们得到了以前已知的估计在一个明确的形式，这是大于分形维数的全球吸引。然而，对于具有阻尼的Navier-Stokes系统，我们对决定模式和节点的数量的估计与对全局吸引子的分形维数的尖锐估计相当。我们的调查阻尼驱动的二维Navier-Stokes系统的灵感来自Stommel-Charney正压模式的海洋环流的阻尼代表瑞利摩擦。我们注意到，我们的结果同样适用于Stommel-Charney模型。
2005-07-16 math.AP
Damped wave equations on compact hyperbolic surfaces
我们证明了具有正则初值的紧致双曲曲面上的阻尼波动方程的解的能量指数衰减，只要阻尼是非平凡的。证明是基于一个类似的战略，在Dyatlov-Jin，特别是，使用分形不确定性原理证明在Bourgain-Dyatlov。
2017-12-07 math.AP math.SP
Infinite energy solutions for weakly damped quintic wave equations in $\mathbb{R}^3$
本文研究了具有五次非线性项的半线性弱阻尼波动方程在$\mathbb{R}^3$中的无穷能量解及其长时间行为。本文研究的内容包括Shatah-Struwe解的整体适定性、耗散性、局部紧整体吸引子的存在性（在一致局部相空间中）及其额外的正则性。
2020-04-24 math.AP
Asymptotic decomposition for nonlinear damped Klein-Gordon equations
本文证明了：如果阻尼聚焦Klein-Gordon方程的解是时间上的整体向前解，那么它将解耦为有限个离原点有不同位移的平衡点.我们的证明的核心成分是存在的“浓度紧凑吸引子”，产生有限数量的配置文件。利用阻尼效应，我们可以证明所有的剖面都是平衡点。
2015-12-09 math.AP
Global Well-Posedness and Global Attractor for Two-dimensional Zakharov-Kuznetsov Equation
在原子空间中，利用$I$ -方法，证明了二维Zakharov-Kuznetsov方程初值问题在$H^s({\mathbb{R}^2})$中对所有$\frac{5}{7}<s<1$是整体适定的.在$H^s({\mathbb{R}^2})$中，利用修正能量的增量，对$\frac{10}{11}<s<1$建立了弱阻尼受迫Zakharov-Kuznetsov方程整体吸引子的存在性.
2018-10-06 math.AP
$L^2$ asymptotic profiles of solutions to linear damped wave equations
本文在$\textbf{R}^n$ \begin{equation*} u_{tt}-Δu+u_t=0, \qquad u(0,x)=u_0(x), \quad u_t(0,x)=u_1(x), \end{equation*}中得到了线性阻尼波动方程Cauchy问题解的高阶渐近分布，其中$n\in\textbf{N}$和$u_0$，$u_1\in L^2(\textbf{R}^n)$ .建立的双曲部分的渐近展开似乎是新的意义上说，双曲部分的扩展的顺序取决于空间维度。
2017-10-13 math.AP
Determining form and data assimilation algorithm for weakly damped and driven Korteweg-de Vries equaton- Fourier modes case
我们表明，弱阻尼和驱动Korteweg-de Vries方程（KdV）的全局吸引子嵌入在一个常微分方程的长时间动态称为确定形式。特别是，有一个一对一的识别的阻尼和驱动KdV的全局吸引子和稳态解的确定形式的轨迹。此外，我们分析了一个数据同化算法（降尺度）的弱阻尼和驱动KdV。我们表明，给定一定数量的低傅立叶模式的KdV方程的参考解，该算法恢复在时间上的指数速率的全部参考解。
2015-10-09 math.AP math.DS
A determining form for the damped driven Nonlinear Schrödinger Equation- Fourier modes case
在本文中，我们证明了整体吸引子的一维阻尼，驱动，非线性薛定谔方程（NLS）是嵌入在长时间动力学的一个确定的形式。确定形式是轨迹空间$X=C_b^1(\mathbb{R}, P_mH^2)$中的常微分方程，其中$P_m$是到第一$m$傅立叶模式的跨度上的$L^2$投影器。NLS的全局吸引子中的轨迹与确定形式的稳态之间存在一对一的识别。我们也给出了一个改进的估计的决定模式的数量。
2014-06-10 math.AP math.DS
A note on a strongly damped wave equation with fast growing nonlinearities
考虑了一个含有位移依赖非线性阻尼项和非线性相互作用函数的强阻尼波动方程。本文的主要目的是证明在标准耗散性条件下，所考虑方程的初边值问题在充分正则解类中是整体适定的，并且由该问题生成的半群在相应的相空间中具有整体吸引子.这些结果得到的非线性的任意多项式增长，而无需假设所考虑的问题有一个全球的李雅普诺夫函数。
2014-05-12 math.AP
Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic systems without Fourier analysis: application to the nonlinearly damped p-system
提出避开 Fourier 分析的物理空间双曲型亚强制性框架，在 SK/Kalman 秩条件下获得部分耗散双曲系统的精确及增强衰减估计，并应用于阻尼 Euler 方程与非线性阻尼 p-系统。
2024-04-07 math.AP
Homogenisation with error estimates of attractors for damped semi-linear anisotropic wave equations
在有界域$Ω\subset \mathbb{R}^3$上，对阻尼半线性各向异性波动方程$\partial_t^2 u^ε+γ\partial_t u^ε-{\rm div} \left(a\left( \tfrac{x}ε \right)\nabla u^ε\right)+f(u^ε)=g$的全局$\mathcal{A}^ε$和指数$\mathcal{M}^ε$吸引子进行了均匀化.建立了轨迹$u^ε(t)$和其均匀化轨迹$u^0(t)$之间的阶尖估计。这些估计给出的椭圆算子${\rm div}\left(a\left( \tfrac{x}ε \right)\nabla \right)$和它的齐次极限${\rm div}\left(a^h\nabla \right)$的预解式之间的算子范数差。因此，范数预解估计的Hausdorff距离之间的各向异性吸引子和他们的同质化的对等部分$\mathcal{A}^0$和$\mathcal{M}^0$的建立。这些结果意味着在空间$X =L^2(Ω)\times H^{-1}(Ω)$和$X =(C^β(\overlineΩ))^2$中${\rm dist}_X(\mathcal{A}^ε, \mathcal{A}^0) \le C ε^\varkappa$和${\rm dist}^s_X(\mathcal{M}^ε, \mathcal{M}^0) …
2018-04-26 math.AP math.DS math.FA
A one-step optimal energy decay formula for indirectly nonlinearly damped hyperbolic systems coupled by velocities
本文研究了通过速度耦合的波-波型阻尼双曲方程组的能量衰减问题。我们感兴趣的是在间接的非线性阻尼的情况下，即只有一个方程是直接阻尼的非线性阻尼系统的解决方案的渐近性质。我们证明了整个系统的总能量衰减的速度一样快的阻尼单一方程。此外，我们给出了一个一步一般显式衰减公式的任意非线性。结果表明，速度耦合将阻尼特性从阻尼方程完全传递到无阻尼方程，这与\cite{AB01, ACK01, AB02, AL12}中线性阻尼和\cite{AB07}中非线性阻尼的位移耦合不同.我们的结果的证明是基于乘子技巧，加权非线性积分不等式和最优权凸性方法的\cite{AB05, AB10}。
2015-03-13 math.AP math.OC
Motion of interfaces for a damped hyperbolic Allen-Cahn equation
本文研究二维或三维有界区域中阻尼双曲 Allen-Cahn 方程的径向对称解，证明在适当初始条件下其界面在小扩散系数极限中仍遵循平均曲率流。
2018-02-14 math.AP
Strong Uniform Attractors for Non-Autonomous Dissipative PDEs with non translation-compact external forces
在外力不是平移紧的情况下，对非自治耗散系统的强一致吸引子进行了全面的研究。我们介绍了几个新的类的外部力量，这不是翻译紧凑的，但仍然允许验证的吸引力在强拓扑的相空间，并讨论在一个更详细的方式，所谓的正常外力类之前介绍。我们还发展了一种基于能量方法的统一方法来证明这类方程组的渐近紧性，并将其应用于包括Navier-斯托克斯方程、阻尼波方程和无界区域上的反应扩散方程在内的一系列数学物理方程.
2014-04-22 math.AP
Smooth attractors of finite dimension for von Karman evolutions with nonlinear frictional damping localized in a boundary layer
本文考虑边界环支承的具有局部内阻尼的动力学vonKarman方程。具有各种非线性阻尼的vonKarman板的Hadamard适定性是众所周知的，而非线性板的长期行为一直是最近感兴趣的话题。由于von Karman板系统是具有临界非线性（相对于相空间非紧）的“双曲型”，因此后一主题在几何约束和非线性阻尼的情况下特别具有挑战性。本文首先证明了有限能量解的紧整体吸引子的存在性，然后证明了该吸引子是光滑的和有限维的。因此，双曲状流渐近稳定到一个光滑和有限维的集合。关键词：动力系统，长时间行为，全局吸引子，非线性板，非线性阻尼，局部阻尼
2012-01-29 math.AP
Eigenmodes of the damped wave equation and small hyperbolic subsets
研究了紧致光滑无边界黎曼流形上阻尼波动方程的定常解。在高频极限下，证明了测地流的$β$阻尼定常解序列不能完全集中在由$β$阻尼轨迹构成的固定双曲子集的小邻域内.本文还包括一个附录（由S。Nonnenmacher和作者），其中，我们建立了一个反对数带的存在性，没有特征值低于实轴，在压力条件下的一组无阻尼轨迹。
2016-11-18 math-ph math.AP math.MP
Smoothing and Global Attractors for the Majda-Biello System on the Torus
本文考虑环面上的Majda-Biello系统，一个耦合的KdV型系统。在本文的第一部分中，它表明，给定的初始数据在索伯列夫空间，线性和非线性演化之间的差异几乎总是驻留在一个更光滑的空间。平滑指数依赖于系统中控制共振集行为的耦合参数的数论性质。在本文的第二部分，我们考虑了强迫和阻尼版本的系统，并获得类似的光滑估计。这些估计被用来证明在能量空间中存在一个全局吸引子。我们还表明，当阻尼是大的强迫项，吸引子是平凡的。
2015-09-02 math.AP
Smoothing and Global Attractors for the Hirota-Satsuma System on the Torus
本文研究具有周期边界条件的Hirota-Satsuma系统。本文的第一部分是关于系统的光滑估计。更精确地说，它表明，对于初始数据在索伯列夫空间，非线性和线性演化的差异在于一个更光滑的空间。我们得到的平滑增益很大程度上取决于耦合参数$a$的算术性质，它决定了估计中谐振集的结构。在第二部分中，我们讨论了受迫阻尼Hirota-Satsuma系统，得到了相应的光滑估计。作为这些估计的结果，我们证明了能量空间中的全局吸引子的存在性和光滑性。
2022-04-26 math.AP
Smoothing and Global Attractors for the Zakharov System on the Torus
本文考虑一维具有周期边界条件的Zakharov系统。本文的第一部分证明了在索伯列夫空间中，对于固定的初始数据，非线性和线性演化的差别在一个光滑的空间中，且解总是存在的。平滑指数取决于区分共振和非共振情况的参数。作为一个推论，我们得到多项式的时间界的Sobolev规范与以上的能量水平的规律性。在本文的第二部分中，我们考虑了强迫阻尼Zakharov系统，得到了类似的光滑估计。作为推论，我们证明了能量空间中全局吸引子的存在性和光滑性。
2012-02-23 math.AP
