Existence of weak solutions to multiphase Cahn-Hilliard-Darcy and Cahn-Hilliard-Brinkman models for stratified tumor growth with chemotaxis and general source terms
本文研究了具有一般源项的多相Cahn-Hilliard肿瘤生长模型。多相方法允许我们考虑肿瘤消耗的多种细胞类型和多种化学物质（氧气和/或营养物质）。与经典的两相肿瘤生长模型相比，多相模型可以用于描述呈现出几层组织的分层肿瘤（例如，增殖、静止和坏死组织）。我们的模型由对流Cahn-Hilliard型方程来描述肿瘤的演变，相关的体积平均速度场的速度方程，和对流反应扩散型方程来描述化学物质的密度。速度方程可以用达西定律或布林克曼方程表示。首先构造了多相Cahn-Hilliard-Brinkman模型的整体弱解。之后，我们证明了当粘度在某种适当的意义下趋于零时，该系统的这种弱解收敛于多相Cahn-Hilliard-Darcy系统的弱解。这意味着Cahn-Hilliard-Darcy系统整体弱解的存在性也被建立.
2022-06-21 math.AP
Analysis of the Cahn-Hilliard equation with a chemical potential dependent mobility
研究了一类迁移率依赖于化学势的Cahn-Hilliard方程的适定性和整体吸引子的存在性。这样的模型产生于（经典）Cahn-Hilliard方程的推广，由于M。E.古丁
2010-04-01 math.AP
A Note Regarding Second-Order $Γ$-limits for the Cahn--Hilliard Functional
本文完全解决了质量约束Cahn-Hilliard泛函的$Γ$-收敛对$2$阶的渐近展开问题，证明了作者以前工作（Leoni，Murray，Second-order $Γ$ -limit for the Cahn-Hilliard functional，Arch. Ration.机械肛门2016年3月19日，不需要。
2017-05-01 math.AP
Global existence of a generalized Cahn-Hilliard equation with biological applications
本文利用Schauder型估计和Campanato空间证明了一类广义Cahn-Hilliard方程的整体经典解的存在性，并给出了它的生物学应用.
2017-12-08 math.AP
Cahn-Hilliard Equations on Random Walk Spaces
本文在随机游动空间的框架下研究了一类非局部Cahn-Hilliard模型（CHE），其中包括局部有限加权连通图上的CHE，由有限马尔可夫链确定的CHE，以及由卷积可积核驱动的Cahn-Hilliard方程.我们考虑不同的过渡阶段和化学势，和一个大类的潜力，包括障碍。证明了Cahn-Hilliard方程在$L^1$中解的存在唯一性.我们还证明了Cahn-Hilliard方程是Ginzburg-Landau自由能泛函在适当的希尔伯特空间上的梯度流。最后研究了解的渐近性态。
2022-07-26 math.AP
Existence and Nonlocal-to-Local Convergence for Singular, Anisotropic Nonlocal Cahn-Hilliard Equations
本文研究了具有各向异性和奇异核的非局部Cahn-Hilliard方程的非局部到局部收敛性，并证明了在特定条件下非局部方程弱解的存在性。
2025-12-01 math.AP
Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn-Hilliard systems
研究了一类Cahn-Hilliard系统的渐近极限，得到了一般的非线性扩散方程.目标扩散方程可以再现许多著名的模型方程：Stefan问题、多孔介质方程、Hele-Shaw剖面、奇异对数型非线性扩散、Penrose-Fife型非线性扩散、快速扩散方程等，即通过设置Cahn-Hilliard系统的适当位势，所有这些问题都可以作为Cahn-Hilliard相关问题的极限得到.证明了收敛性结果和误差估计。
2015-11-27 math.AP
On a nonlocal Cahn-Hilliard equation with a reaction term
证明了一类带反应项的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在性、唯一性、正则性和分离性。本文讨论了$u$反应项$g(x,t,u).$中的对数势和简并迁移率以及一致Lipschitz的情况
2015-01-07 math.AP
Convergence of the one-dimensional Cahn-Hilliard equation
我们考虑一维空间中的Cahn-Hilliard方程，缩放小参数ε和非凸势W。在极限\espilon \to 0，假设初始数据是积极准备好，我们证明了收敛到Stefan问题。证明是基于变分方法和利用梯度流结构的Cahn-Hilliard方程。
2012-02-08 math.AP
Second-Order $Γ$-limit for the Cahn-Hilliard Functional
本文的目的是解决一个长期存在的公开问题，即通过质量约束Cahn-Hilliard泛函的$Γ$ -收敛性来渐近展开$2$阶.这是通过引入一种新的重排技术，它的作品没有狄利克雷边界条件。
2015-08-01 math.AP
On the Asymptotic Limit of the Cahn-Hilliard Equation
这篇论文已被作者撤回，因为即将发表的一篇论文完全取代了它。
2009-08-13 math.AP
Symmetry of constrained minimizers of the Cahn-Hilliard energy on the torus
我们建立了环面上的函数等于其Steiner对称化的充分条件，并将结果应用于Cahn-Hilliard能量的体积约束极小化。我们还展示了如何两点重排可以用来建立对称的Cahn-Hilliard模型。在二维情况下，Bonnesen不等式可以用来定量地估计超水平集的球性。
2019-07-18 math.AP
Weak solutions of the convective Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility
研究了一类具退化迁移率的对流Cahn-Hilliard方程的弱解的存在性.我们首先定义了弱解的概念，并建立了一个正则化问题。通过考虑正则化问题的极限，得到了该问题解的存在性。
2017-12-08 math.AP
Inertial Manifolds for the 3D Cahn-Hilliard Equations with Periodic Boundary Conditions
利用空间平均原理的适当推广，证明了具有周期边界条件的三维Cahn-Hilliard方程惯性流形的存在性. Sell和J. Mallet-Paret。此外，还得到了该流形的额外正则性。
2014-12-15 math.AP
A Review on the Cahn-Hilliard Equation: Classical Results and Recent Advances in Dynamic Boundary Conditions
Cahn-Hilliard方程是描述多组分混合物相分离过程的基本模型。它已成功地扩展到许多科学领域的许多不同背景。在这篇综述文章中，我们简要回顾了Cahn-Hilliard方程及其变体的推导，结构以及一些分析问题。我们的重点将放在Cahn-Hilliard方程的适定性和长期行为的经典设置和最近的进展动态边界条件占非平凡的边界效应。
2021-12-27 math.AP
Radial and cylindrical symmetry of solutions to the Cahn-Hilliard equation
该论文致力于对Cahn-Hilliard方程$-Δu = u-u^3-δ$在$\R^N$中的整体解进行分类，特别关注节点集有界或包含在圆柱体中的那些解。其目的是证明径向或圆柱对称，在适当的假设。
2019-02-01 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard equation: From nonlocal to local
从非定域方程（也称为凝聚方程）严格推导Cahn-Hilliard方程是近年来的一个重要研究方向。到目前为止，只有非简并迁移率进行了处理。由于我们的动机是活组织的生物力学模型，它是有用的，包括退化的运动。在这个框架下，我们提出了一个新的方法来证明非局部的局部退化Cahn-Hilliard方程的收敛性。该方法包括使用非局部庞加莱和紧性不等式。
2022-12-16 math.AP
Convergence of Cahn-Hilliard systems to the Stefan problem with dynamic boundary conditions
本文研究了具有动态边界条件的Stefan问题的适定性。为了证明弱解的存在性，用一个方程的极限和Cahn-Hilliard型动力边界条件来逼近原问题.通过使用这种Cahn-Hilliard方法，可以清楚地看出，Stefan问题的糊状区域的状态的特征在于具有双阱结构的四阶系统的渐近极限。这一事实也提高了Cahn-Hilliard系统的数值应用到退化抛物方程的可能性，Stefan问题就是其中之一。
2015-05-27 math.AP
Second-Order Gamma Limit for the Cahn-Hilliard Functional with Dirichlet Boundary Conditions
本文通过Gamma收敛研究带Dirichlet边界条件的Cahn-Hilliard泛函的二阶渐近展开，其中势函数在井附近次二次增长。
2025-10-17 math.AP
On the Cahn-Hilliard equation with dynamic boundary conditions and a dominating boundary potential
考虑了具有奇异和可能非光滑位势及动力边界条件的Cahn-Hilliard方程和粘性Cahn-Hilliard方程，证明了一些适定性和正则性结果.关键词：Cahn-Hilliard方程，动态边界条件，相分离，不规则势，适定性。
2014-09-26 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Asymptotic Analysis of Second Order Nonlocal Cahn-Hilliard-Type Functionals
本文研究了一类非局部的二阶Cahn-Hilliard型奇摄动函数族。考虑的内核，包括那些导致Gagliardo分数阶导数梯度。使用伽玛收敛的整表示的极限能量的特点是导致各向异性的表面能分离不同的阶段的接口。
2016-09-04 math.AP
Global well-posedness in uniformly local spaces for the Cahn-Hilliard equation in R^3
在一致局部相空间中研究了Cahn-Hilliard方程在整个三维空间中的无限能量解.特别是，我们建立的情况下，定期潜在的任意多项式增长和足够强的奇异潜力的情况下的解决方案的整体存在性。对于这些情形，也证明了所得到的解的唯一性和进一步的正则性。我们还讨论了所谓的Cahn-Hilliard-Oono方程的情况下，类似的问题，此外，相关的解决方案半群的耗散性建立。
2012-05-07 math.AP
Nonnegative Weak Solution to the Degenerate Viscous Cahn-Hilliard Equation
本文研究具有退化迁移率的粘性Cahn-Hilliard方程，定义弱解概念，通过正迁移率解的极限证明弱解存在，并证明其非负性、非平凡性及能量耗散不等式。
2024-08-31 math.AP
On the Stationary Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System: Existence, Uniqueness and Exponential Stability
Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统描述了两种等温、不可压缩、不互溶流体在有界区域内的演化过程。本文考虑二维和三维具有奇异势的定常非定域Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统。利用伪单调性和Browder定理证明了该系统的弱解的存在性。在此基础上，我们建立了具有常迁移率参数和粘性的定常非局部Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程组的弱解的唯一性和正则性结果.最后，在二维情形下，我们证明了在适当的迁移率参数和粘性条件下，定态解是指数稳定的。
2020-09-30 math.AP
Analysis of a Cahn-Hilliard-Brinkman model for tumour growth with chemotaxis
相场模型最近在肿瘤生长模型的背景下获得了很大的兴趣。典型的Darcy型流动模型与Cahn-Hilliard方程耦合。然而，斯托克斯或布林克曼流动通常是更合适的流动模型。我们介绍和数学分析一个新的Cahn-Hilliard-Brinkman模型允许肿瘤生长的趋化性。考虑了流出边界条件，以避免人工边界条件对肿瘤生长的影响。在一个非常一般的设置下，显示了整体的时间弱解的存在性。
2018-07-02 math.AP
Well-posedness and global attractors for a non-isothermal viscous relaxation of nonlocal Cahn-Hilliard equations
研究了一类非局部Cahn-Hilliard方程的非等温粘性松弛。这个扰动问题产生一个家庭的解决方案运营商，表现出耗散和保护。解算子允许一族紧的全局吸引子，它们在一个更规则的相空间中有界。
2016-07-11 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard systems: From nonlocal to local
我们提供了一个严格的数学框架，建立一个局部模型的细胞-细胞粘附系统的非局部模型的限制。当非定域性参数为0时，系统趋向于具有简并迁移率和交叉相互作用力的Cahn-Hilliard系统。我们的分析依赖于先验估计和紧性。
2023-03-21 math.AP
Global solvability and blow up for the convective Cahn-Hilliard equations with concave potentials
研究对流Cahn-Hilliard方程$\Dt u +\px^4u +u\px u+\px^2(|u|^pu)=0$的初边值问题.众所周知，在没有对流项的情况下，对于任何$p>0$，该方程的解都可能在有限时间内爆破。与此相反，我们表明，对流项$u\px u$在Cahn-Hilliard方程的存在下，防止爆破至少为$0<p<\frac49$。我们还表明，爆破解决方案仍然存在，如果$p$是足够大的（$p\ge2$）。同时考虑了Kolmogorov-Sivashinsky-Spiegel方程、六阶对流Cahn-Hilliard方程等相关方程。
2012-08-16 math.AP
Cahn-Hilliard equation on the boundary with bulk condition of Allen-Cahn type
讨论了一类具有动力边界条件的偏微分方程组的适定性。该系统是一种体块$Ω$中的动力学与边界$Γ$上的动力学之间的传递问题。在体相$Ω$中，化学势的泊松方程和序参量的Allen-Cahn方程被认为是求解边界$Γ$上Cahn-Hilliard方程的辅助条件.最近讨论了Cahn-Hilliard型方程和动力学边界条件的适定性。在此基础上，证明了解的存在性及其对数据的连续依赖性。
2018-05-16 math.AP
Sharp Interface Limit of a Stokes/Cahn-Hilliard System, Part II: Approximate Solutions
利用匹配渐近展开的方法，构造了Stokes/Cahn-Hilliard方程组严格合适的近似解.这是一个主要步骤中的收敛性证明给出的第一部分，这方面的贡献，严格的尖锐的接口限制耦合Stokes/Cahn-Hilliard系统在一个二维的，有界的和光滑的域。作为一个新颖的早期作品相比，我们引入分数阶项，这是非常重要的，但共享的问题功能，他们可能不会均匀估计在$ε$在任意强规范。因此，获得必要的估计的错误，这发生时，考虑在斯托克斯/卡恩-希利亚德系统的近似，而涉及。
2020-03-31 math.AP
Well-posedness for the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equation with random initial data
本文考虑环面$\mathbb{T}^3$上具有随机初值的Cahn-Hilliard-Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的几乎必然适定性.首先，我们证明了解的局部存在唯一性。在小初值条件下，证明了解的整体存在唯一性，并给出了解的相对概率估计。
2020-03-09 math.AP
Convergence of a Cahn-Hilliard type system to a parabolic-elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
研究一类具有非线性扩散的抛物-椭圆趋化系统。应用Colli-Visintin [Comm.偏微分方程15（1990），737-756]的抽象理论，证明了对于一个双非线性发展包含，存在一个作为非线性扩散方程近似的Cahn-Hilliard系统的解，该包含具有一个真的下连续凸函数的某个有界单调算子和次微分算子（cf. [J]. Math. Anal. 429（2015），1190-1213]）。此外，Colli-Hulao [J.微分方程260（2016），6930-6959]通过传递到Cahn-Hilliard方程中的极限来建立非线性扩散方程的解的存在性。然而，Cahn-Hilliard方法与非线性扩散趋化系统似乎还没有被研究。本文通过对Cahn-Hilliard型趋化系统的极限讨论，得到了一类具有非线性扩散的抛物-椭圆型趋化系统解的存在性。
2020-03-12 math.AP
The Hele-Shaw flow as the sharp interface limit of the Cahn-Hilliard equation with disparate mobilities
本文研究了具有不同迁移率的Cahn-Hilliard方程解的锐界面极限。这意味着迁移率函数在两个能量有利的构型之一中退化，抑制了该相中的扩散。首先，我们构造了Cahn-Hilliard方程的合适的弱解.其次，我们证明了这些解决方案在自然的假设下的初始数据的预紧性。第三，在附加的能量收敛假设下，我们证明了锐界面极限是具有最优能量耗散率的Hele-Shaw流的分布解。
2022-01-18 math.AP
A Cahn-Hilliard equation with singular diffusion
本文研究了一类具有奇异扩散项的Cahn-Hilliard方程。这个问题是一个简化的版本与恒定的流动性的Cahn-Hilliard-de Gennes模型的相分离的二元，不可压缩，等温的聚合物分子的混合物。证明了对于任意的最终时刻T，该问题存在唯一的能量型弱解，定义在（0，T）上.对于任何s > 0，这样的解决方案是经典的意义上属于一个合适的Hoelder类（s，T），并享有的性质，被分离的奇异值对应的纯相位。
2012-06-25 math.AP
Degenerate Cahn-Hilliard and incompressible limit of a Keller-Segel model
Keller-Segel模型是代表生物体中趋化性的众所周知的系统。研究了Keller-Segel方程的一个广义非线性变形到退化Cahn-Hilliard方程组的收敛性。这种分析是可能的，从观察到的凯勒-西格尔系统是等效的放松版本的卡恩-希利亚德系统。此外，后者的等效系统有一个有趣的应用在活组织的建模。实际上，可压缩和不可压缩多孔介质型方程被广泛用于描述活组织的力学性质。松弛的简并Cahn-Hilliard系统可以被视为可压缩的活组织模型，其运动由达西定律驱动，并考虑了组织表面处的粘度和表面张力的影响。我们研究了Keller-Segel方程组到Cahn-Hilliard方程的收敛性以及模型的一些分析性质，如模型的不可压缩极限。我们的分析依赖于先验估计，紧性，并在Keller-Segel系统和放松退化Cahn-Hilliard系统之间的等价性。
2021-12-20 math.AP
Strong Nonlocal-to-Local Convergence of the Cahn-Hilliard Equation and its Operator
本文证明非局部Cahn-Hilliard方程弱解在光滑有界域及Neumann边界条件下强收敛到局部方程强解，并给出非局部算子到负Laplacian的强$L^2$收敛速率。
2023-12-21 math.AP
Sharp interface limit of a non-mass-conserving Cahn--Hilliard system with source terms and non-solenoidal Darcy flow
利用Chen（J. Differential Geometry，1996）发展的弱紧方法研究了一类非质量守恒的Cahn-Hilliard-Darcy系统的锐界面极限. Cahn-Hilliard分量中的源项是序参数和具有零空间均值的规定函数的乘积，导致质量不守恒。此外，速度场的发散由另一个具有零空间平均值的预定函数给出，这产生了Cahn-Hilliard方程到非螺线管Darcy流的耦合。由于源项的存在，在推导一致估计时出现了新的困难，如果我们考虑上述特定结构，则可以避免这些困难。此外，由于缺乏质量守恒，分析是有效的，只要一个阶段没有完全消失，导致当地的时间结果。本文还讨论了Cahn-Hilliard-Brinkman系统的锐界面极限。
2019-02-21 math.AP
Analysis of a perturbed Cahn-Hilliard model for Langmuir-Blodgett films
本文研究了一个由薄膜形成驱动的对流Cahn-Hilliard模型。考虑的一维发展方程包括一个输运项，它的存在妨碍了识别梯度流结构。通过将极小化运动方案与不动点论证相结合，证明了解的存在唯一性、对初值的连续依赖性和能量等式.最后，它表明，当运输项的贡献是小的，方程具有全局吸引子和收敛，作为运输项趋于零，一个纯粹的扩散Cahn-Hilliard方程。
2018-09-20 math.AP
On a phase field model of Cahn-Hilliard type for tumour growth with mechanical effects
机械效应大多被忽略了，到目前为止，在相场肿瘤模型的基础上的Cahn-Hilliard方法。在本文中，我们研究了肿瘤生长的宏观力学模型，其中细胞-细胞粘附的影响，考虑到金兹伯格-朗道型能量的帮助下。在整个模型中，Cahn-Hilliard型方程耦合到线弹性系统和营养浓度的反应扩散方程。四阶Cahn-Hilliard方程和准静态弹性系统之间的高度非线性耦合导致了新的挑战，这些挑战不能在梯度流设置中处理，而梯度流设置是其他弹性Cahn-Hilliard系统的选择方法。我们证明了存在性、唯一性和正则性结果。此外，几个连续的依赖性结果相对于不同的拓扑结构。其中一些结果给出了弱解的唯一性，另一些结果将有助于最优控制问题的研究。
2019-12-04 math.AP
On the Cauchy problem of 3D incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文研究了三维不可压Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程Cauchy问题的适定性和大时间性态。首先，利用Banach不动点定理，我们建立了解的局部适定性。其次，假设$\|(u_0,\nablaϕ_0)\|_{\dot{H}^\frac12}$足够小，我们得到的整体适定性的解决方案。此外，还得到了解的高阶空间导数的最优衰减率。
2020-10-16 math.AP
Optimal $L^1$-type relaxation rates for the Cahn-Hilliard equation on the line
在本文中，我们推导出最佳的代数在时间上的松弛率的扭结的Cahn-Hilliard方程的线。我们假设，初始数据有一个有限的距离-无论是在第一时刻或多余的质量-到一个扭结的配置文件和捕获的能量和扰动的衰减率。我们的工具包括纳什型不等式，对偶参数和Schauder估计。
2019-07-10 math.AP
Global well-posedness of the 3D Cahn-Hilliard equations
在三维空间中研究了Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题。首先构造了它的近似四阶抛物型方程，利用Aubin-Lions紧性引理得到了解的存在性.此外，我们还证明了解的唯一性。然后，通过能量估计证明了该方法的全局适定性。最后，我们考虑了一个特殊的情形，得到了一个更好的结果。
2019-04-11 math.AP
Remarks on temperature-dependent Cahn--Hilliard equations
The University of Tokyo（东京大学）；Gifu University（岐阜大学）；Kyushu Sangyo University（九州产业大学）
本文回顾温度依赖的Cahn--Hilliard方程的推导，基于$L^p$极大正则性理论讨论合适子类的局部适定性，并探讨平衡态稳定性。
2026-10-12 math.AP
Equation and dynamic boundary condition of Cahn-Hilliard type with singular potentials
讨论了一类Cahn-Hilliard型偏微分方程组和动力边界条件的适定性。弱解的存在性和它对数据的连续依赖性被证明使用一个合适的设置在体积加上边界的总质量守恒。一个非常普遍的类双阱的潜力是允许的。此外，还得到了保证强解的一些进一步的正则性.
2015-02-18 math.AP
Existence and uniqueness of global weak solutions to a Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy system for two phase incompressible flows in karstic geometry
我们研究了耦合的Cahn-Hilliard-Stokes-Darcy系统的适定性，该系统是一个适用于岩溶几何形状中具有匹配密度的基本不混溶两相不可压缩流的扩散界面模型。在二维和三维空间中证明了有限能量弱解的存在性，即在时间上是全局的。同时给出了该弱解的弱-强唯一性。
2014-05-21 math.AP
From nonlocal to local Cahn-Hilliard equation
在本文中，我们证明了一个非局部版本的Cahn-Hilliard方程的收敛到其本地对应的非局部卷积核的缩放使用适当的近似狄拉克δ在周期边界条件设置。这种收敛结果强烈依赖于问题的动力学。更确切地说，方程的$H^{-1}$ -梯度流结构允许推导出非局部Cahn-Hilliard方程的解的一致$H^1$估计，并与Ponce的Poincaré型不等式一起，提供了允许证明收敛结果的紧致性参数。
2019-04-29 math.AP
Existence for a Cahn-Hilliard Model for Lithium-Ion Batteries with Exponential-Growth Boundary Conditions
Cahn-Hilliard反应模型是一种非线性、演化的偏微分方程，用于模拟锂离子电池中的相分离。使用Butler-Volmer动力学的电化学一致性，该模型允许锂离子通过非线性罗宾型边界条件$\partial_νμ= R(c,μ)$进入该域的化学势$μ$，其中$c$是锂离子密度。重要的是，$R$以指数方式依赖于$μ$。应用不动点方法得到了$3,$维Cahn-Hilliard反应模型正则解的存在性，并将其应用于物理应用中，得到了指数边界条件的恢复.
2022-06-29 math.AP
On nonnegative solutions for the Functionalized Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility
该研究针对退化迁移率下的泛函化Cahn-Hilliard方程梯度流，通过非退化迁移率解取极限的方法构造非负弱解，验证其满足能量耗散不等式，证明了正初值下非负弱解的存在性。
2020-10-09 math.AP
Relaxation of the Cahn-Hilliard equation with singular single-well potential and degenerate mobility
简并的Cahn-Hilliard方程是描述生物组织的标准模型。它考虑了经历短程吸引和长程排斥效应的细胞群体。在这个框架下，我们考虑了通常的Cahn-Hilliard方程与奇异单阱势和简并迁移率。这些简并性和奇异性给其数值模拟带来了许多困难。为了克服这些问题，我们提出了一个松弛系统形成的两个二阶方程，可以解决标准的软件包。该系统具有与极限方程相容的能量和熵结构。在这里，我们研究了这个系统的理论性质，整体存在性和收敛性的松弛系统退化的Cahn-Hilliard方程。我们还研究了长时间渐近性，它依赖于给定质量的许多可能的稳态。
2022-04-27 math.AP
Convergence of solutions for the fractional Cahn-Hilliard system
本文研究分数阶Cahn-Hilliard方程的Cauchy-狄利克雷问题.主要结果包括全局（在时间上）存在的弱解，抛物线平滑效应的特征（意味着在适当的条件下最终有界的轨迹），和每个解决方案的收敛到一个（单一的）平衡。特别地，为了证明收敛结果，提供了一个变种的分数Dirichlet Laplacian和（可能）非解析（但$C^1$）非线性的所谓的Schojasiewicz-Simon不等式。
2018-01-05 math.AP
Optimal distributed control of a nonlocal Cahn-Hilliard/Navier-Stokes system in 2D
本文研究了二维空间中两种不互溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型，该模型耦合了Navier-Stokes方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程。我们应用最近证明的适定性和规律性的结果，以建立存在的最优控制以及一阶必要的最优性条件相关的最优控制问题，其中分布式控制应用到流体流动。
2014-11-06 math.AP
On a Cahn-Hilliard type phase field system related to tumor growth
本文研究Cahn-Hilliard型相场系统。对于正粘性系数，证明了一个解的存在唯一性结果，并在非线性项相当普遍的假设下，研究了解的长时间行为。在一个更严格的设置，作为粘度系数趋于零的限制进行了研究。
2014-03-21 math.AP
Degenerate nonlocal Cahn-Hilliard equations: well-posedness, regularity and local asymptotics
研究了一类具退化位势的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在唯一性。非局部性描述的对称奇异核不属于任何以前的存在理论的框架内。对流项也被考虑在内。基于这一新的存在性结果，我们证明了这类非局部Cahn-Hilliard方程的解收敛到它们的局部对应物，因为非局部卷积核近似于Dirac delta。最后，我们证明了在适当的数据假设下，非局部Cahn-Hilliard方程的解具有更强的正则性，并且在更强的拓扑下证明了非局部到局部收敛.
2019-07-22 math.AP
