Dimension of attractors and invariant sets of damped wave equations in unbounded domains
在相当一般的假设下，证明了半线性阻尼波动方程$\mathcal I$ +αu_t+β（x）u-\Deltau = f（x，u），（t，x）\in [0，+ \infty [ \times Ω，u = 0，（t，x）\in [0，+ \infty [ \times \partial Ωin $H^1_0(Ω)\times L^2(Ω) has finite Hausdorff and fractal dimension. Here $ Ω $ is a regular, possibly unbounded, domain in $ \R^3 $ and $ f（x，u）$ is a nonlinearity of critical growth. The nonlinearity $ f（x，u），u）$ needs not to satisfy any dissipativeness assumption and the invariant subset $ \mathcal I $ needs not to be an attractor. If $ f（x，u）$ is dissipative and $ \mathcal I $ is the global attractor, we give an explicit bound on the Hausdorff and f…
2011-07-13 math.AP math.DS
Sharp dimension estimates of the attractor of the damped 2D Euler-Bardina equations
本文证明了环面上带阻尼和驱动的二维Euler-Bardina方程的整体吸引子的存在性，并给出了其维数的一个明确的双边估计，其精确度为$α\to0^+$ .
2020-11-01 math.AP
Vanishing viscosity limit for global attractors for the damped Navier--Stokes system with stress free boundary conditions
考虑了有应力自由边界条件下的有阻尼驱动Navier-Stokes方程组和有界区域$Ω\subset\mathbf{R}^2$上的有阻尼Euler方程组。我们证明了阻尼Euler系统在~ $H^1(Ω)$中存在一个（强）全局吸引子.我们还证明了在粘性极限为零时，Navier-Stokes方程组的全局吸引子在$H^1(Ω)$中的非对称Hausdorff距离上收敛于极限阻尼Euler方程组的强全局吸引子（其解不一定是唯一的）.
2017-06-02 math.AP
Global attractors for the damped nonlinear wave equation in unbounded domains
由于Sobolev嵌入的非紧性，无界区域上波动方程整体吸引子的存在性是一个具有挑战性的问题。为了克服这一困难，一些作者已经与加权索伯列夫空间，限制了选择的初始数据。利用B. Wang关于反应扩散方程的研究，本文在传统的希尔伯特空间$\displaystyle H^1(Ω)\times L^2(Ω)$中建立了两个波动方程整体吸引子的存在性，其中$Ω$是$\R^N$的无界区域.第一个方程中，有一个质量项被研究在整个空间$\R^N$和第二个没有质量项被认为是在一个区域中只有一个方向上有界，使庞加莱不等式成立。
2017-12-30 math.AP math.DS
Global attractor for weakly damped Nonlinear Schrödinger equations in $L^2(\R)$
证明了$L^2(\mathbb{R})$中的弱阻尼非线性薛定谔流提供了一个具有全局吸引子的动力系统.该证明依赖于$L^2(\R)$中弱拓扑的薛定谔流的连续性。
2009-10-01 math.AP
Finite-dimensionality of attractors for wave equations with degenerate nonlocal damping
本文针对一类具有单点退化非局部阻尼的波动方程，提出单独处理退化点附近维数的新方法，证明了其全局吸引子的有限维性。
2023-10-27 math.AP math.DS
Regularity of the semigroups associated with some damped coupled elastic systems II: a nondegenerate fractional damping case
在本文中，我们研究了两个阻尼抽象弹性系统的正则性问题，阻尼和耦合涉及分数幂$μ, θ$，与$0 \leq μ, θ\leq 1$，主要运营商。定义耦合和阻尼的矩阵是非退化的。这项新工作是我们最近在\cite{kfl}中讨论的退化情况的续篇。首先，我们证明了对于$1/2 \leq μ, θ\leq 1$，基础半群是解析的。其次，我们证明了对于$\min(μ,θ) \in (0,1/2)$，半群是某些Gevrey类的。最后给出了一些应用实例。
2021-09-05 math.AP math.DS
Upper bounds for the attractor dimension of damped Navier-Stokes equations in $\mathbb R^2$
本文研究了平面上有阻尼和有驱动的二维Navier-斯托克斯方程的有限能量解，证明了相应的动力系统具有整体吸引子.当强迫项属于齐次索伯列夫空间的-1到1的全标度时，我们得到了它的分维的上界
2015-03-11 math.AP
Attractors for damped quintic wave equations in bounded domains
考虑三维有界光滑区域上具有临界五次非线性项的耗散波动方程。基于最近推广的Escherichartz估计的情况下，有界域，建立了该方程的解半群的紧的整体吸引子的存在性。此外，还证明了所得到的吸引子的光滑性。
2013-09-24 math.AP
Attractors for the strongly damped wave equation with $p$-Laplacian
本文研究了一类含有$p$ -Laplacian算子的一维强阻尼波动方程的初边值问题.对于$p>2$，我们在$W_{0}^{1,p}(0,1)\times L^{2}(0,1)$中建立了该问题弱局部吸引子的存在性.在$2<p<4$约束下，证明了由所考虑问题生成的半群在$W_{0}^{1,p}(0,1)\times L^{2}(0,1)$中具有一个强全局吸引子，且该吸引子是$W^{1,\infty }(0,1)\times W^{1,\infty }(0,1)$的一个有界子集.
2016-06-13 math.AP
Convergence of non-autonomous attractors for subquintic weakly damped wave equation
研究了非线性项下具有次五次增长条件的非自治弱阻尼波动方程。我们的主要重点是类Shatah-Struwe解决方案，满足的Escherhartz估计，并符合类的解决方案获得的Galerkin方法。对于这门课，我们展示了拉回吸引子、一致吸引子和上循环吸引子的存在性和光滑性以及它们之间的关系。我们还证明了，如果时间相关的非线性函数以适当的方式趋于时间无关的函数，这些非自治吸引子上连续收敛到极限自治问题的全局吸引子。
2021-01-16 math.AP
Strong attractors for weakly damped quintic wave equation in bounded domains
本文研究了具有五次非线性项的弱阻尼波动方程在$\mathbb{R}^3.$的有界光滑区域上的长时间动力学.在有界区域情形下，利用Lohartz估计，证明了强整体吸引子在相空间$H^2(Ω)\cap H^1_0(Ω)\times H^1_0(Ω)$中的存在性.此外，借助于拟稳定估计，还证明了吸引子的有限分维。
2022-06-07 math.AP
Trajectory attractors for 3D damped Euler equations and their approximation
研究了具有正则化参数$α>0$和Ekman阻尼系数$γ>0$的阻尼三维Euler-Bardina方程在周期边界条件下的整体吸引子及其阻尼Euler极限$α\to0$ .我们证明了，尽管极限Euler系统的解可能不唯一，甚至在分布意义下不存在这种解，但P.狮子可以用正确构造的轨迹动力系统的吸引子来描述。此外，还证明了正则化系统的吸引子$\Cal A(α)$收敛于极限轨线吸引子$\Cal A(0)$为$α\to0$.
2021-12-27 math.AP
Finite dimensional attractor for a composite system of wave/plate equations with localised damping
解决方案的声学-结构相互作用模型的长期行为，该系统是由耦合半线性波（3D）和板方程的非线性阻尼和临界源。感兴趣的问题是：讨论了该组合系统的动力学行为的全局吸引子的存在性，以及该吸引子的维数和正则性。一个独特的和具有挑战性的特点的问题是几何限制耗散的波分量的系统。本文证明了在Bucci，Chueshov和Lasiecka（Comm. Pure Appl. Anal.，2007）仅在存在完全内部声阻尼的情况下-即使在局部耗散的情况下也成立。这种非平凡的推广的启发和一致的非线性局部阻尼波方程的研究的最新进展。
2010-01-27 math.AP math.DS
Dimension estimates for the attractor of the regularized damped Euler equations on the sphere
本文证明了二维球上和球上任意区域上的阻尼驱动Euler-Bardina方程的整体吸引子的存在性，并给出了其分维的物理参数的显式估计.
2021-07-22 math.AP math.SP
Global Attractor For Weakly Damped, Forced Mkdv Equation Below Energy Space
证明了一维环面上弱阻尼强迫mKdV方程在$ \dot H^s$，$s > 11/12$中的全局吸引子的存在性.虽然建立了能量空间下的整体适定性，但能量空间下的整体吸引子的存在性还不清楚。我们直接将I-方法应用于阻尼和强迫mKdV，因为Miura变换对具有阻尼和强迫项的mKdV不起作用。我们需要仔细研究涉及共振频率的三线性估计，这不同于对应于KdV的双线性估计。
2018-09-26 math.AP
Attractors for weak and strong solutions of the three-dimensional Navier-Stokes equations with damping
本文研究带阻尼三维Navier-Stokes方程弱解生成动力系统的全局吸引子，分参数情形证明吸引子存在性、正则性及强解半群吸引子一致性，并辅以数值模拟。
2025-07-29 math.AP math.DS
Existence and regularity of global attractors for a Kirchhoff wave equation with strong damping and memory
研究了一类具有强阻尼和记忆的Kirchhoff波动方程在加权含时空间$\mathcal H$和$\mathcal H^{1}$中整体吸引子$\mathcal A$的存在性和正则性.为了得到$\mathcal A$的存在性，我们主要利用能量方法进行先验估计，然后利用压缩函数的方法证明半群的渐近紧性。最后，通过将弱解分解为两部分并进行详细的计算，证明了$\mathcal A$的正则性。
2023-03-25 math.AP math.DS
On global attractors for 2D damped driven nonlinear Schrödinger equations
建立了在有界区域内具有概周期泵浦的二维阻尼驱动非线性薛定谔方程的适定性和全局吸引子.能量方程的一个新的应用发挥了关键作用。
2020-08-06 math-ph math.AP math.MP
Attractors for Strongly Damped Wave Equations with Nonlinear Hyperbolic Dynamic Boundary Conditions
建立了一类具有非线性双曲动力边界条件的强阻尼半线性波动方程的适定性。结果进行了一个参数的存在下，区分是否基本的操作是分析，$α>0$，或只有Gevrey类，$α=0$。我们建立了每个$α\in[0,1],$的全局吸引子的存在性，并证明了全局吸引子族是上连续的，如$α\rightarrow0.$。此外，对于每个$α\in[0,1]$，我们证明了弱指数吸引子的存在性。弱指数吸引子是相空间的弱拓扑中的有限维紧集。这一结果保证了在弱拓扑下，相应的全局吸引子也具有有限的分形维数，而且维数与扰动参数$α$无关.在这两种情况下，吸引子的非线性项的最小假设下发现。
2015-07-28 math.AP
Strong trajectory and global $\mathbf{W^{1,p}}$-attractors for the damped-driven Euler system in $\mathbb R^2$
本文考虑平面上的二维带阻尼和驱动的Euler方程，其弱解具有有限的能量和拟能。我们表明，这些（可能是非唯一的）解决方案，满足能源和拟能平等。证明了该系统在索伯列夫空间$H^1$中具有强全局吸引子和强轨道吸引子.在空间$H^1\cap\{u:\ \|\mathrm{curl} u\|_{L^p}<\infty\}$中，对于$p\ge2$，强吸引的类似结果也成立。
2015-11-12 math.AP
Global attractor and asymptotic smoothing effects for the weakly damped cubic Schrödinger equation in $L^2(\T)$
我们证明了$L^2(\T)$中的弱阻尼三次薛定谔流提供了一个具有全局吸引子的动力系统.证明依赖于一个尖锐的研究相关的流图的行为相对于弱$ L^2(\T) $收敛的作者以前的工作的启发。结合紧性$ L^2(\T) $的吸引子的Goubet开发的方法，我们表明，吸引子实际上是一个紧凑的$ H^2(\T) $集。这种渐近平滑效果是最佳的稳定状态的规律性。
2009-05-05 math.AP
Sharp upper and lower bounds of the attractor dimension for 3D damped Euler-Bardina equations
研究了三维阻尼Euler-Bardina方程整体吸引子的分形维数与正则化参数$α>0$和Ekman阻尼系数$γ>0$的关系.我们提出了明确的上界的情况下，整个空间，周期边界条件，和有界域的Dirichlet边界条件。当$α\to0$和$γ\to0$（其对应于经典欧拉方程的极限）在环面上的3D Kolmogorov流上被证明时，这些估计的锐度。
2021-06-16 math.AP
Random attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^{n}$
本文研究 $\u211d^n$ 上带阻尼的随机分数阶 Schrödinger 方程，利用随机 Strichartz 估计证明全局解的存在唯一性，并证明其生成无穷维动力系统且在 $H^α(\u211d^n)$ 中具有全局吸引子。
2025-03-12 math.AP
Pullback Attractors for a Non-Autonomous Plate System with Strong Damping and Delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对含时滞的非线性非自治强阻尼板方程，通过构造修正能量泛函和压缩函数法，证明了其拉回吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Global attractor for the weakly damped forced Kawahara equation on the torus
研究环面上弱阻尼受迫Kawahara方程解的长时间行为，证明其在$L^2$中存在全局吸引子且位于$H^2$中并有界，还给出仅依赖阻尼参数和强迫项范数的$H^2$吸引子大小上界。
2024-12-01 math.AP
Long-time dynamical behavior for a piezoelectric system with magnetic effect and nonlinear dampings
研究了具有非线性阻尼项和外力的压电磁效应系统的长时间动力学行为。首先，我们利用非线性半群理论证明了解的适定性。然后，我们研究了全局吸引子的性质和指数吸引子的存在性。最后，研究了全局吸引子的上连续性。
2022-03-31 math.AP math.DS
Existence of pullback \(\mathcal{D}\)-attractors for Kirchhoff wave equations with strong damping and delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对带强阻尼和时滞的非自治Kirchhoff波动方程，通过精细一致估计和压缩函数方法证明其拉回渐近紧性，从而建立了拉回\mathcal{D}-吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Well-posedness and strong attractors for a beam model with degenerate nonlocal strong damping
针对带退化非局部强阻尼的可伸长梁方程，证明弱解全局存在唯一，并在更强空间拓扑中建立弱解半群的强吸引子。
2023-04-27 math.AP math.DS
Global attractors for the one dimensional wave equation with displacement dependent damping
研究了具有非线性阻尼系数的一维波动方程解的长时间行为。证明了若阻尼系数函数在原点附近严格为正，则该方程存在整体吸引子。
2010-12-20 math.AP
Determining form and data assimilation algorithm for weakly damped and driven Korteweg-de Vries equaton- Fourier modes case
我们表明，弱阻尼和驱动Korteweg-de Vries方程（KdV）的全局吸引子嵌入在一个常微分方程的长时间动态称为确定形式。特别是，有一个一对一的识别的阻尼和驱动KdV的全局吸引子和稳态解的确定形式的轨迹。此外，我们分析了一个数据同化算法（降尺度）的弱阻尼和驱动KdV。我们表明，给定一定数量的低傅立叶模式的KdV方程的参考解，该算法恢复在时间上的指数速率的全部参考解。
2015-10-09 math.AP math.DS
Existence and congruence of global attractors for damped and forced integrable and nonintegrable discrete nonlinear Schrödinger equations
研究一维无限格点上两个有阻尼和有强迫的离散非线性薛定谔方程。在没有阻尼和强迫的情况下，它们由具有非局部三次非线性项的可积Ablowitz-Ladik方程（AL）和具有局部三次非线性项的标准（不可积）对应方程（DNLS）表示。证明了阻尼和强迫AL和DNLS的初值问题的唯一解的全局存在性。它进一步表明，对于足够接近的初始数据，其相应的解决方案保持接近的所有时间。关于阻尼和强迫AL和DNLS解的渐近性态，对于前者，建立了一个存在限制性全局吸引子的充分条件，而对于后者，证明了它具有一个全局吸引子.最后，我们证明了在巴拿赫空间中，当初始数据包含在一个适当的有界子集中时，动态系统的限制性全局AL吸引子和DNLS吸引子的同余关系。
2021-03-05 math.AP nlin.PS
Well-posedness and global attractor for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
本研究探讨带非线性阻尼$g(u_t)$和超三次非线性项$f(u)$的半线性波动方程，通过先验时空估计在更广指数范围建立弱解适定性，证明相空间全局吸引子的存在性及其正则性。
2025-02-13 math.AP math.DS
Estimate of the attractive velocity of attractors for some dynamical systems
本文首先证明了无穷维动力系统多项式吸引子存在性的一个抽象定理及其吸引速度的具体估计，然后在非线性项$f$亚临界增长的情况下，将该定理应用于一类具有非局部弱阻尼和反阻尼的波动方程.
2022-05-06 math.AP math.DS
Attractors for locally damped Bresse systems and a unique continuation property
本文研究Bresse系统，一个由三个耦合波方程组成的圆形梁的鲁棒模型。主要目的是建立具有局部阻尼的半线性动力学问题的全局吸引子的存在性。为了处理局部阻尼，需要一个唯一的连续性（UCP）。因此，我们也为Bresse系统提供合适的UCP。我们的策略是将问题置于黎曼几何框架中，并将系统视为具有不同黎曼度量的单个方程。然后我们进行Carleman型估计得到我们的结果。
2021-02-24 math.AP
A determining form for the damped driven Nonlinear Schrödinger Equation- Fourier modes case
在本文中，我们证明了整体吸引子的一维阻尼，驱动，非线性薛定谔方程（NLS）是嵌入在长时间动力学的一个确定的形式。确定形式是轨迹空间$X=C_b^1(\mathbb{R}, P_mH^2)$中的常微分方程，其中$P_m$是到第一$m$傅立叶模式的跨度上的$L^2$投影器。NLS的全局吸引子中的轨迹与确定形式的稳态之间存在一对一的识别。我们也给出了一个改进的估计的决定模式的数量。
2014-06-10 math.AP math.DS
Weak pullback attractors for damped stochastic fractional Schrödinger equation on $\mathbb{R}^n
本文利用随机Strichartz估计和停时技术，证明了阻尼随机分数阶薛定谔方程全局解的存在唯一性，并构造了唯一的弱拉回平均随机吸引子，揭示了其长期动力学。
2024-11-05 math.AP
Attractors for Damped Semilinear Wave Equations with Singularly Perturbed Acoustic Boundary Conditions
考虑有界区域上的阻尼半线性波动方程$Ω$在一个具有奇异摄动的声学边界条件下，我们称之为“无质量声学摄动”，\[ \epδ_{tt}+δ_t+δ= -u_t\quad\text{for}\quad \ep\in[0,1]. \]通过修改S. Frigeri，我们证明了每个$\ep\in[0,1]$的一个家庭的整体吸引子的存在。对于每个$\ep\in[0,1].$，我们还建立了全局吸引子的最佳正则性，以及指数吸引子的存在性。后者的结果确保了全局吸引子具有有限的（分形）维数，但是，我们还不能保证这个维数与扰动参数$\ep.$无关。全局吸引子族关于扰动参数$\ep$是上连续的，一个新的抽象结果的应用也包含在这篇文章中的结果。最后，我们表明，它是可能的，以获得整体吸引子使用较弱的假设的非线性项$f$，然而，在这种情况下，最佳的正则性，有限维，和上连续性的整体吸引子不一定成立。
2018-08-08 math.AP
Well-posedness and global attractor for wave equation with displacement dependent damping and super-cubic nonlinearity
本文研究含位移相关阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，利用扩展指数范围内的精细时空先验估计证明弱解适定性，并证明全局吸引子的存在性及其高阶正则性。
2025-05-12 math.AP math.DS
Attractors for semilinear wave equations with localized damping and external forces
研究了定义在$\mathbb{R}^3$有界区域上的具有三次非线性项和局部分布阻尼的半线性波动方程的长时间动力学。Chueshov，Lasiecka和Toundykov（2008）建立的规则有限维全局吸引子的存在反映了这一问题的当前技术水平。我们的贡献是三方面的。首先，我们证明了吸引子关于强迫参数的一致有界性。然后，我们研究了剩余稠密集中吸引子关于参数的连续性。最后，我们证明了广义指数吸引子的存在性。这些方面以前没有考虑局部阻尼的波动方程。
2019-05-08 math.AP
Smooth attractors for the quintic wave equations with fractional damping
研究了一类具有临界五次非线性项和阻尼项的分数阶Laplacian耗散波方程。通过构造新的Lyapunov型泛函建立了能量解的附加正则性，并在此基础上证明了能量解的整体适定性和耗散性，以及有限Hausdorff维数和分形维数的光滑整体指数吸引子的存在性.
2013-06-10 math.AP
Smooth attractors of finite dimension for von Karman evolutions with nonlinear frictional damping localized in a boundary layer
本文考虑边界环支承的具有局部内阻尼的动力学vonKarman方程。具有各种非线性阻尼的vonKarman板的Hadamard适定性是众所周知的，而非线性板的长期行为一直是最近感兴趣的话题。由于von Karman板系统是具有临界非线性（相对于相空间非紧）的“双曲型”，因此后一主题在几何约束和非线性阻尼的情况下特别具有挑战性。本文首先证明了有限能量解的紧整体吸引子的存在性，然后证明了该吸引子是光滑的和有限维的。因此，双曲状流渐近稳定到一个光滑和有限维的集合。关键词：动力系统，长时间行为，全局吸引子，非线性板，非线性阻尼，局部阻尼
2012-01-29 math.AP
Stabilization rates for the damped wave equation with Hölder-regular damping
研究了在几何控制条件被破坏的情况下，阻尼波方程解的能量衰减率。我们考虑阻尼系数是$0$在一个带和消失的多项式，$x^β$。通过产生相应的定常阻尼波方程的拟模，证明了该半群不可能以快于$1/t^{(β+2)/(β+3)}$的速率稳定。我们还证明了半群的稳定速率至少和$1/t^{(β+2)/(β+4)}$一样快。这两个结果建立了阻尼消失率与解衰减率之间的显式关系。我们的结果部分推广了Nonnemacher的衰减结果，其中阻尼是一个带上的指示函数。
2018-11-28 math.AP
Strichartz estimates and smooth attractors for a sub-quintic wave equation with fractional damping in bounded domains
研究了具有$(-Δ)^α\partial_t u$，$α\in(0,\frac{1}{2})$形式阻尼项的次五次半线性波动方程在$\Bbb R^3$的有界光滑区域上的狄利克雷问题.看来，证明适定性和发展光滑吸引子理论的问题，我们需要额外的正则性的解决方案，这并不遵循从能量估计。将原问题看作是线性问题的摄动，将问题归结为分数阶阻尼线性波动方程的Schehartz型估计的推导，这是本文的主要特点。建立了与该问题相关的自然动力系统的光滑指数吸引子的存在性。
2014-03-28 math.AP
Attractors for Delayed, Non-Rotational von Karman Plates with Applications to Flow-Structure Interactions Without any Damping
本文研究了亚、超声速流场结构干扰的长期特性分析。结果表明，该分析的一个内在组成部分是研究具有{ \it延迟项}和{ \it无旋转}项的von Karman板方程的吸引集。动力系统中延迟项的存在导致梯度结构的损失，而von Karman板中转动项的缺失导致轨道的紧致性损失。这两个特点使得长时间行为的分析相当微妙，从而使PDE动力系统理论中的既定工具不适用。我们的目标是开发能够处理这类问题的方法。
2012-08-26 math.AP math.DS
Asymptotic behaviour of the wave equation with nonlocal weak damping, anti-damping and critical nonlinearity
本文证明了具有非局部弱阻尼、非局部反阻尼和临界非线性项的波动方程的整体吸引子的存在性。
2022-05-06 math.AP math.DS
Sharp decay rate for the damped wave equation with convex-shaped damping
我们重新讨论了二维环面上的阻尼波动方程，其中阻尼区域不满足几何控制条件。我们证明了，如果阻尼以Hölder函数$|x|^β$的形式消失，并且阻尼区域的边界是严格凸的，则波以速率$t^{-1+\frac{2}{2β+7}}$稳定，该速率优于已知的具有相同Hölder正则性的条形阻尼的最佳衰减速率$t^{-1+\frac{1}{β+3}}$.此外，我们通过例子表明，衰减率是最佳的。这说明能量衰减率不仅取决于阻尼消失的阶数，而且还取决于阻尼区域的形状。证明的主要成分是Hitrick和Sjöstrand（\cite{Hi1} \cite{Sj}）开发的平均方法（范式归约）。
2022-01-05 math.AP math.OC
Finite-dimensional attractors for the quasi-linear strongly-damped wave equation
提出了一种研究三维有界区域上的拟线性强阻尼波动方程$$ \partial_t^2u-γ\partial_tΔ_x u-Δ_x u+f(u)= \nabla_x\cdot ϕ'(\nabla_x u)+g $$的新方法。当非线性方程$ϕ$的增长指数小于6，且$f$具有任意多项式增长率时，该方法可以证明能量解的存在唯一性.此外，还证明了该方程解半群的有限维整体吸引子和指数吸引子的存在性及其附加正则性。在一个特定的情况下，$ϕ\equiv0$对应于所谓的半线性强阻尼波动方程，我们的结果允许删除长期存在的增长限制$|f(u)|\leq C(1+ |u|^5)$。
2008-07-31 math-ph math.AP math.MP
Global attractors and their upper semicontinuity for a structural damped wave equation with supercritical nonlinearity on $\mathbb{R}^{N}$
研究了$\mathbb{R}^{N}: u_{tt}-Δu+(-Δ)^αu_{t}+u_{t}+u+g(u)=f(x)$上一类结构阻尼波动方程整体吸引子的存在性及其上连续性，其中$α\in (1/2, 1)$称为耗散指数.提出了一种基于调和分析技术和换位子估计的新方法，利用结构阻尼$(-Δ)^αu_{t}$的耗散效应，克服了“无界域$\mathbb{R}^N$和超临界非线性都导致Sobolev嵌入失去紧性”的本质困难;同时，我们还证明了存在一个依赖于$α$的超临界指数$p_α\equiv\frac{N+4α}{N-4α}$，使得当非线性$g(u)$的增长指数$p$达到超临界范围：$1\leqslant p<p_α$：（i）当$t>0$时，方程的IVP是适定的，且其解具有额外的全局光滑性;（ii）对于每个$α\in (1/2, 1)$，相应的解半群在自然能量空间中具有全局吸引子$\mathcal{A}_α$;（iii）全局吸引子族$\{\mathcal{A}_α\}_{α\in (1/2, 1) }$在每个点$α_0\in (1/2, 1)$上连续.
2019-05-16 math.AP
Global attractors for the Signorini problem with pointwise damping
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（巴西国家计算科学实验室）
研究了带有点状阻尼的Signorini问题的全局吸引子存在性，证明了问题的解具有指数衰减性和紧致的全局吸引子。
2025-12-23 math.AP
Decay for the Kelvin-Voigt damped wave equation: Piecewise smooth damping
研究了多维区域上具有分段光滑阻尼的Kelvin-Voigt阻尼波动方程的能量衰减率。在适当的几何假设下的阻尼的支持，我们得到的最佳多项式衰减率，原来是从\cite{LR05}中研究的一维情况下不同。这种最佳的衰减率是饱和的高能量准模式局部化的几何光学射线击中界面沿非正交的切向方向。证明使用半经典分析的边值问题。
2021-12-20 math.AP math.OC
Long-term behavior for wave equation with nonlinear damping and super-cubic nonlinearity
研究含非线性阻尼与超三次非线性项的半线性波动方程，在更宽指数范围内建立弱解适定性，并证明全局吸引子与指数吸引子存在。
2025-02-15 math.AP math.DS
Weak Input to state estimates for 2D damped wave equations with localized and non-linear damping
本文研究了二维有界区域上具有Dirichlet边界条件的阻尼波动方程的输入-状态（ISS）问题。阻尼项被假定为非线性的，并局部化到域的开子集。在第一步中，我们处理的不受干扰的情况下，作为以前的工作，其中稳定性的结果与阻尼项活跃的全域。然后，我们解决的情况下，干扰，并提供输入到状态类型的结果。
2020-11-16 math.AP math.OC
Homogenisation with error estimates of attractors for damped semi-linear anisotropic wave equations
在有界域$Ω\subset \mathbb{R}^3$上，对阻尼半线性各向异性波动方程$\partial_t^2 u^ε+γ\partial_t u^ε-{\rm div} \left(a\left( \tfrac{x}ε \right)\nabla u^ε\right)+f(u^ε)=g$的全局$\mathcal{A}^ε$和指数$\mathcal{M}^ε$吸引子进行了均匀化.建立了轨迹$u^ε(t)$和其均匀化轨迹$u^0(t)$之间的阶尖估计。这些估计给出的椭圆算子${\rm div}\left(a\left( \tfrac{x}ε \right)\nabla \right)$和它的齐次极限${\rm div}\left(a^h\nabla \right)$的预解式之间的算子范数差。因此，范数预解估计的Hausdorff距离之间的各向异性吸引子和他们的同质化的对等部分$\mathcal{A}^0$和$\mathcal{M}^0$的建立。这些结果意味着在空间$X =L^2(Ω)\times H^{-1}(Ω)$和$X =(C^β(\overlineΩ))^2$中${\rm dist}_X(\mathcal{A}^ε, \mathcal{A}^0) \le C ε^\varkappa$和${\rm dist}^s_X(\mathcal{M}^ε, \mathcal{M}^0) …
2018-04-26 math.AP math.DS math.FA
