Sharp asymptotic behavior of solutions to damped nonlinear Schrödinger equations
研究damped nonlinear Schrödinger方程在大时间下的渐近行为，证明解的收敛速率可细化且在特定函数空间下最优。
2026-03-13 math.AP
$L^2$ asymptotic profiles of solutions to linear damped wave equations
本文在$\textbf{R}^n$ \begin{equation*} u_{tt}-Δu+u_t=0, \qquad u(0,x)=u_0(x), \quad u_t(0,x)=u_1(x), \end{equation*}中得到了线性阻尼波动方程Cauchy问题解的高阶渐近分布，其中$n\in\textbf{N}$和$u_0$，$u_1\in L^2(\textbf{R}^n)$ .建立的双曲部分的渐近展开似乎是新的意义上说，双曲部分的扩展的顺序取决于空间维度。
2017-10-13 math.AP
Asymptotic behavior for the damped Schrödinger equation with nonlinear dissipation
研究质量次临界阻尼薛定谔方程，证明非线性解的最优$L^2$衰减率与线性解一致，并给出任意幂次散射的最优收敛率。
2026-09-09 math.AP
Scaling variables and asymptotic profiles for the semilinear damped wave equation with variable coefficients
研究变系数半线性阻尼波动方程解的渐近性态。我们证明了，如果阻尼是有效的，和非线性项和其他低阶项可以被视为扰动，那么该解决方案是由相应的线性抛物问题的缩放高斯近似。证明是基于尺度变量和能量估计。
2016-10-10 math.AP
Asymptotic decomposition for nonlinear damped Klein-Gordon equations
本文证明了：如果阻尼聚焦Klein-Gordon方程的解是时间上的整体向前解，那么它将解耦为有限个离原点有不同位移的平衡点.我们的证明的核心成分是存在的“浓度紧凑吸引子”，产生有限数量的配置文件。利用阻尼效应，我们可以证明所有的剖面都是平衡点。
2015-12-09 math.AP
Exponential decay for damped Klein-Gordon equations on asymptotically cylindrical and conic manifolds
研究了具有多个圆柱和次圆锥端点的非紧流形上的阻尼Klein-Gordon方程的整体能量在有界扰动下的衰减。我们证明了在几何控制条件下，衰减是指数的，而在较弱的网络控制条件下，衰减是对数的，通过发展的整体Carleman估计与多个权重。
2023-03-14 math.AP
Some remarks on the asymptotic profile of solutions to structurally damped $σ$-evolution equations
本文研究了线性结构阻尼$σ$ -发展方程在$L^2$意义下Cauchy问题解的渐近分布.根据参数$σ$和$δ$，我们不仅要指出解的近似公式，而且还要认识到在抛物型阻尼和$σ$ -演化型阻尼的不同情况下，它们的衰减率的最优性。此外，我们还讨论了在$σ$ -发展方程中混合这两种阻尼项时，它们对解的渐近分布的影响.
2019-08-22 math.AP
Long-time asymptotics of the one-dimensional damped nonlinear Klein-Gordon equation
对于含有$α>0$和$p>2$的一维非线性阻尼Klein-Gordon方程\[ \partial_{t}^{2}u+2α\partial_{t}u-\partial_{x}^{2}u+u-|u|^{p-1}u=0 \quad \mbox{on $\mathbb{R}\times\mathbb{R}$,}\]，我们证明了任何整体有限能量解要么收敛于$0$，要么渐近地表现为$K\geq 1$的孤波之和的$t\to \infty$.在多孤子情形$K\geq 2$中，孤波符号交替，距离为$\log t$阶。
2020-02-05 math.AP
Asymptotic stability and blow up for a semilinear damped wave equation with dynamic boundary conditions
本文考虑了一个具有动态边界条件的多维波动方程，它与Kelvin-Voigt阻尼有关。证明了解的整体存在性和从独立集开始的渐近稳定性。在初始值在不稳定集中，线性动力边界条件问题解的爆破也得到了。
2011-07-16 math.AP
Higher order asymptotic expansions to the solutions for a nonlinear damped wave equation
研究一类非线性阻尼波动方程的Cauchy问题.在适当的非线性和初始数据的假设下，我们得到了满足加权$L^1$和$L^\infty$估计的整体解。进一步，我们建立了解的高阶渐近展开。这意味着我们构造了全局解关于数据权重的非线性逼近。我们的证明是基于[36]中给出的线性解的逼近公式和[18]中发展的非线性抛物型方程的非线性逼近理论。
2016-04-14 math.AP
Global attractor and asymptotic smoothing effects for the weakly damped cubic Schrödinger equation in $L^2(\T)$
我们证明了$L^2(\T)$中的弱阻尼三次薛定谔流提供了一个具有全局吸引子的动力系统.证明依赖于一个尖锐的研究相关的流图的行为相对于弱$ L^2(\T) $收敛的作者以前的工作的启发。结合紧性$ L^2(\T) $的吸引子的Goubet开发的方法，我们表明，吸引子实际上是一个紧凑的$ H^2(\T) $集。这种渐近平滑效果是最佳的稳定状态的规律性。
2009-05-05 math.AP
Asymptotic profiles for damped plate equations with rotational inertia terms
本文考虑了具有转动惯量和摩擦阻尼项的板方程的Cauchy问题。我们将分别在初始数据具有高正则性和低正则性的情况下，得到解在L^2意义下随时间趋于无穷大的渐近分布。特别是在初始数据的正则性较低的情况下，会遇到解的正则性损失结构，分析更加精细。我们采用所谓的傅立叶分裂方法结合显式表达式的解决方案（高频估计）和方法由于池（低频估计）。
2019-05-10 math.AP
Long-time asymptotics of (1,3)-sign solitary waves for the damped nonlinear Klein-Gordon equation
Azabu Junior and Senior High School（麻布中学校和高等学校）
研究阻尼非线性克莱因-戈尔登方程中(1,3)-符号孤立波的长期渐进行为，证明同号孤立波以等边三角形配置远离异号孤立波。
2026-03-02 math.AP
Asymptotics of solutions with a compactness property for the nonlinear damped Klein-Gordon equation
考虑具有$α>0$，$2 \le N\le 5$和能量次临界指数$p>2$的非线性阻尼Klein-Gordon方程\[ \partial_{tt}u+2α\partial_{t}u-Δu+u-|u|^{p-1}u=0 \quad \text{on} \ \ [0,\infty)\times \mathbb{R}^N \].我们研究的解决方案，它是假设只有一个非线性对象出现渐近大的时间，至少是一个序列的时间。我们首先证明了非线性对象必然是一个束缚态。其次，我们证明了当非线性对象是一个非简并态或简并激发态满足一个简单性条件时，收敛性对所有正时间成立，分别以指数或代数速度。最后，我们提供了一个例子，解决方案的收敛速度$t^{-1}$的激发态。
2021-02-22 math.AP
Eigenvalue asymptotics, inverse problems and a trace formula for the linear damped wave equation
我们确定了一维线性阻尼波算子Dirichlet本征值渐近性的一般形式。因此，我们得到，给定一个频谱对应于一个常数阻尼项，这决定了阻尼项在一个独特的方式。我们还推导了这个问题的一个迹公式。
2009-05-20 math.AP math.SP
Global existence and asymptotic behavior for semilinear damped wave equations on measure spaces
本文针对测度空间上带自伴算子的半线性阻尼波动方程，在热半群衰减估计下建立推广的松村估计，证明小数据全局存在性，并涵盖多种重要算子实例。
2023-12-20 math.AP
Long-time asymptotics of 3-solitary waves for the damped nonlinear Klein-Gordon equation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了阻尼非线性Klein-Gordon方程中3个孤立波的长期渐进行为，证明了其行为如同三个孤立波位于一条线上，并揭示了孤立波的符号交替和距离的对数增长特性。
2026-01-31 math.AP
Classification and long-time asymptotics of $(2,2)$-sign solitons for the damped nonlinear Klein-Gordon equation
Azabu Junior and Senior High School（麻布中学及高中）
本文对阻尼非线性Klein-Gordon方程中收敛到两个正、两个负基态平移叠加的全局解进行分类，证明其渐近构型为交替共线或扩张菱形，并给出四个中心的精确长时间渐近行为。
2026-09-15 math.AP
Asymptotic profiles for the Cauchy problem of damped beam equation with two variable coefficients and derivative nonlinearity
本文研究含两个变系数与导数非线性项的阻尼梁方程 Cauchy 问题，给出系数及非线性项条件，证明其解在有效阻尼下渐近等同于相应热方程的解。
2023-10-29 math.AP
Energy decay and diffusion phenomenon for the asymptotically periodic damped wave equation
证明了欧氏空间上渐近周期阻尼波动方程的局部和整体能量衰减。由于高频的行为已经被大多数人所理解，本文主要是关于低频的贡献。我们特别表明，阻尼波的行为就像一个热方程的解决方案，这取决于H-限制的度量和平均值的吸收指数。
2017-03-15 math-ph math.AP math.MP
Large time asymptotic behavior for the weakly damped Jordan-Moore-Gibson-Thompson equation
Guangzhou University（广州大学）；Guangdong University of Finance（广东财经大学）
本文研究了带有弱阻尼项的约尔-摩尔-吉布森-托马斯方程的全局解的存在性及大时间行为，探讨了最优衰减估计和渐进行为，区分了亚临界和临界情况下的不同特性。
2026-03-27 math.AP
Spectral asymptotics for the vectorial damped wave equation
与标量阻尼波动方程相关联的本征频率已知属于平行于实轴的频带。在[Sj{<$}00] J. Sj{<$}strand表明，直到一组密度为0，本征频率被限制在由阻尼项的Birkhoff极限确定的较薄频带内。在这篇文章中，我们证明了这一结果仍然是正确的向量阻尼波方程。在这种设置的李雅普诺夫指数的阻尼项给出的上循环发挥的作用的标量设置的伯克霍夫极限。
2021-11-17 math.AP math.OC
Long-Time Asymptotic Behavior of Dissipative Boussinesq System
在本文中，我们研究了各种耗散力学与Boussinesq系统模型的二维小振幅长波长水波。我们将表明，衰减率的阻尼单向模型方程，如KdV和BBM方程，持有一些阻尼Boussinesq系统模型的双向波。
2006-07-27 math.AP
Time-asymptotic self-similarity of the damped compressible Euler equations in parabolic scaling variables
该研究针对带摩擦阻尼的可压缩欧拉方程，通过抛物标度变换与相对熵不等式，证明了解的长时间自相似收敛性及速率，并将一维弱解结果推广到多维能量变分解。
2025-08-01 math.AP
Asymptotic behavior and life-span estimates for the damped inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation
本文研究阻尼非齐次非线性薛定谔方程解的行为，建立寿命上下界估计，给出爆破与全局存在的阻尼阈值，还证明大阻尼下的散射结果，部分结果在b=0时也具新颖性。
2023-07-25 math.AP
Damped wave dynamics for a complex Ginzburg-Landau equation with low dissipation
我们考虑一个复杂的Ginzburg-Landau方程，对应于一个Gross-Pitaevskii方程的小耗散项。本文研究了模为1的常数映射长波扰动的一个渐近机制。我们表明，这样的解决方案永远不会消失，我们推导出阻尼波动的扰动。
2010-03-28 math.AP
Lp-asymptotic stability of 1D damped wave equations with localized and linear damping
本文利用$p\in (1,\infty)$研究了一维线性阻尼波动方程在$[0,1]$中Dirichlet边值问题的$L^p$ -渐近稳定性.阻尼项被假定为线性的，并且被局部化到$[0,1]$的任意开子区间。我们证明了与前一个方程相关联的半群$(S_p(t))_{t\geq 0}$是适定的和指数稳定的。该证明依赖于乘子方法，并且取决于是$p\geq 2$还是$1<p<2$。
2021-04-12 math.AP math.OC
Global existence for the 3-D semilinear damped wave equations in the scattering case
研究了（1+3）维非捕获渐近欧氏流形上具有导数幂型非线性项的半线性阻尼波方程在散射情形下解的整体存在性.其主要思想是利用局部能量估计和局部存在性将参数$μ$转化为小参数。
2018-07-06 math.AP
Critical exponent for damped wave equations with nonlinear memory
本文考虑一类具有非线性记忆的半线性阻尼波动方程在$\mathbb{R}^n,$ $n\geq 1,$中的Cauchy问题.在满足$1\leq n\leq3.$的情形下，建立了小数据解的整体存在性和作为$t\rightarrow\infty$的渐近性态。
2010-09-07 math.AP
Existence of invariant measures for the stochastic damped Schrödinger equation
本文讨论了随机Schrodinger方程在$\mathbb{R}^d$中解的长时间行为。我们证明了一个不变测度的存在性，并建立了解的渐近紧性，特别是遍历测度的存在性。
2016-05-06 math.AP
On the asymptotic profile of solutions to semilinear damped wave equations with critical nonlinearities
Hanoi National University of Education（河内国家教育学院）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
针对带临界非线性项的半线性阻尼波动方程柯西问题，本文证明已有低维临界条件在n=4时仍成立，给出全局解渐近轮廓，刻画其大时间行为并推导爆破情形下局部解的精确寿命估计。
2025-11-14 math.AP
Asymptotic stability and sharp decay near homogeneous solutions of a nonlinearly damped Schrödinger equation on the torus
该研究针对环面上带幂次型非线性阻尼的一维周期非线性薛定谔方程，证明了小阻尼、近齐次初始数据下的全局存在性与渐近收敛性，给出了范数衰减律及收敛率，明确了动能的衰减特性。
2026-10-14 math.AP
Convergence of global solutions for some classes of nonlinear damped wave equations
本文研究了具有解析非线性项和含时阻尼项的波动方程解的渐近性态。我们的主要目标是通过一个合适的Lojasiewicz-Simon型不等式证明当时间趋于无穷大时全局解收敛到均衡。
2013-09-10 math.AP
Global existence for semilinear damped wave equations in relation with the Strauss conjecture
研究了$n$维非捕获渐近欧氏流形上具有幂型非线性项和一般低阶项的半线性波动方程解的整体存在性，当$n=3, 4$ .此外，我们证明了四维临界问题的几乎整体存在性和尖锐的下界的寿命。
2018-07-16 math.AP
Lp-asymptotic stability of 1D damped wave equations with localized and nonlinear damping
本文研究了有界区域$(0,1)$中具有局部阻尼和Dirichlet边界条件的一维非线性阻尼波动方程的$L^p$ -渐近稳定性和$p\in (1,\infty)$.我们从解决适定性问题开始。证明了$p\in [2,\infty)$弱解的存在唯一性和所有$p\in [1,\infty)$强解的存在唯一性.证明依赖于已经在$L^\infty$框架中通过[4]结合密度参数证明的适定性。然后证明了强解的能量指数衰减到零。证明依赖于乘子方法结合在[8]中线性情况下所做的工作。
2022-08-04 math.AP math.OC
Local decay and asymptotic profile for the damped wave equation in the asymptotically Euclidean setting
本文证明了渐近欧氏设置下波方程的局部衰减估计，在偶数维给出大时间渐近轮廓超越最优衰减，在奇数维改进已知最佳估计，结果适用于具短程吸收指数的阻尼波方程。
2025-01-28 math-ph math.AP math.MP
Decay estimate for the solution of the evolutionary damped $p$-Laplace equation
本文研究了具有Dirichlet边值的发展阻尼$p$-Laplace方程\begin{equation*} u_{tt}+a\, u_t =Δ_p u \end{equation*}的解$u$在$t$趋于无穷大时的渐近性态.设$u^*$表示具有相同边界值的平稳解，则对于像$t^{-\frac{1}{(p-1)p}}$这样的大$t$，在退化情形$ p > 2$下，$u(t) - u^{*}$的$W^{1,p}$ -范数衰减.
2021-09-14 math.AP
Existence of invariant measures for the stochastic damped KdV equation
研究了随机Korteweg-de Vries方程$ du + (\partial^3_x u +u\partial_x u +λu)dt = f dt+ΦdW_t$在${\mathbb R}$上解的长时间行为，其中$f$是确定性力.我们证明了Feller性质成立，并建立了一个不变测度的存在性。紧性是建立在渐近紧性的帮助下，这是使用Aldous准则进行的。
2016-01-26 math.AP
Large time asymptotics for partially dissipative hyperbolic systems without Fourier analysis: application to the nonlinearly damped p-system
提出避开 Fourier 分析的物理空间双曲型亚强制性框架，在 SK/Kalman 秩条件下获得部分耗散双曲系统的精确及增强衰减估计，并应用于阻尼 Euler 方程与非线性阻尼 p-系统。
2024-04-07 math.AP
Uniform stability of the damped wave equation with a confining potential in the Euclidean space
本文研究欧几里得空间中带约束势的阻尼波动方程的能量均匀指数衰减，给出充要条件，并引入由转向点导致的新几何条件。
2024-06-25 math.AP
Models for damped water waves
本文导出了几种新的弱非线性渐近模型，它们描述了有或无表面张力影响的深水粘性波。这些渐近模型考虑了几种不同的耗散效应，并从Dias，Dyachenko和Zakharov（Physics Letters A，2008），Jiang，Ting，Perlin和Schultz（Journal of Fluid Mechanics，1996）以及Wu，Liu和Yue（Journal of Fluid Mechanics，2006）的著作中制定的自由边界问题中获得。
2019-08-14 math.AP physics.flu-dyn
Exponential convergence to steady-states for trajectories of a damped dynamical system modelling adhesive strings
针对模拟一维粘合弹性体的带Neumann边界的半线性阻尼波动方程，研究其全局适定性与渐近行为，证明了解会以指数速率收敛到唯一确定的平衡点，补充了含连续平衡点集的阻尼系统的收敛性结论。
2023-11-09 math.AP
Asymptotic expansion of solutions to the wave equation with space-dependent damping
该研究针对外区域中带空间依赖阻尼的波动方程，通过解分解思路与加权能量法证明了有效阻尼下解可按对应抛物方程解渐近展开，给出了余项估计方法。
2022-03-12 math.AP
Description and classification of 2-solitary waves for nonlinear damped Klein-Gordon equations
我们在$\bf R^N$上完全描述了与非线性阻尼Klein-Gordon方程\begin{equation*} \partial_{tt}u+2α\partial_{t}u-Δu+u-|u|^{p-1}u=0 \end{equation*}的基态相关的2-孤波，其中包括$1\leq N\leq 5$和能量亚临界指数$p>2$。这种描述是双重的。首先证明了同号2-孤波不存在。第二，在符号相反的情况下，我们构造并分类了2-孤波的全族。接近两个远程孤波的和，它原来只有在每个基态的不稳定方向的初始数据的分量是相关的大时间渐近行为的解决方案。特别地，我们证明了$2$ -孤波具有一个普遍的行为：孤波之间的距离渐近于$\log t$，即$t\to \infty$ .这种行为是由于阻尼的初始数据与强相互作用之间的孤波。
2019-08-26 math.AP
Long-time asymptotics of the damped nonlinear Klein-Gordon equation with a delta potential
本文研究带δ势的阻尼非线性Klein-Gordon方程的长时间渐近行为，证明全局解收敛到0或解耦孤立波之和，并构造了单孤立波解和偶的2-孤立波解，同时给出孤立波与原点距离的上界。
2024-02-25 math.AP
Asymptotic Profiles for wave equations with strong damping
本文考虑了强阻尼波动方程在${\bf R}^{n}$中的Cauchy问题。我们使用文献[10]中介绍的方法，用加权$L^{1,1}({\bf R}^{n})$数据导出这些解的渐近分布。
2014-02-25 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear damped wave equation with slowly decaying data
研究了非线性阻尼波动方程的Cauchy问题，在初始值缓慢衰减的情况下，建立了大数据局部适定性和小数据整体适定性。我们还证明了整体解的渐近轮廓由相应抛物问题的解给出，这表明阻尼波动方程的解具有扩散现象.此外，我们还证明了解的爆破，并给出了亚临界非线性方程的寿命估计。特别是，我们确定任何空间维度的临界指数。
2016-06-02 math.AP
Global Existence and Asymptotic Equivalence to Barenblatt-type Solutions for the Physical Vacuum Free Boundary Problem of Damped Compressible Euler Equations in M-D
本文证明了2D和3D带阻尼可压缩Euler方程物理真空自由边界问题的整体存在性，通过提升扰动时间导数的衰减率确保时间可积性，并证明其渐近等价于Barenblatt自相似解，同时统一了时间依赖与时间无关阻尼情形的处理。
2025-11-05 math.AP
On the pressureless damped Euler-Poisson equations with non-local forces: Critical thresholds and large-time behavior
本文分析了具有线性阻尼和非局部相互作用力的一维无压Euler-泊松方程。这些方程与数学生物学中的集体行为建模有关。我们提供了一个尖锐的阈值之间的超临界区域与有限时间的崩溃和亚临界区域与全球的时间存在的经典解。我们在拉格朗日坐标下导出了一个显式解，它使我们能够研究初始数据在次临界区域的经典解的时间渐近行为。
2016-04-18 math.AP
Revisit on How to Derive Asymptotic Profiles to Some Evolution Equations
本文考虑了${\bf R}^{n}$中热与阻尼波动方程的Cauchy问题。我们通过一个简单的方法得到这些解决方案的加权$L^{1,1}({\bf R}^{n})$数据的渐近配置文件。
2015-06-16 math.AP
Stability for nonlinear wave motions damped by time-dependent frictions
该研究针对带时变阻尼和非凸力势的半线性波动系统，证明解的动力学行为渐近稳定且无分岔混沌，给出解收敛到平衡态的阻尼系数严格条件，并通过两类耗散波动方程的数值模拟验证理论结果。
2022-03-12 math.AP
Higher order time asymptotics of fast diffusion in euclidean space: a dynamical systems approach
本文量化了R^n上快扩散动力系统到Barenblatt（自相似）解的收敛速度和高阶渐近性。这个方程的抛物性退化是通过在一个有圆柱形末端的流形上重新表达动力学来治愈的，这个流形被称为雪茄。非线性演化在雪茄上的Hoelder空间中变得可微。动力学的线性化由Laplace-Beltrami算子加上传输项（其可以通过在函数空间范数中引入适当的权重来抑制）加上具有通用轮廓的有限深度势阱给出。在（线性）热方程的极限情况下，深度发散，本征态的数目无限制地增加，并且连续谱后退到无穷大。我们提供了一个详细的研究的线性和非线性问题的Hoelder空间的雪茄，包括一个尖锐的有界估计的半群，并以此为工具，以获得尖锐的收敛结果向Barenblatt解决方案，高阶渐近。在更精细的收敛结果中（在修改了问题的对称性之后），揭示了收敛速度和尾部行为之间的微妙相互作用。选择正确的函数空间进行分析所涉及的困难可以被解释为方程的真正特征，而不仅仅是令人讨厌的技术细节。
2012-04-28 math.AP
Long time behaviors for 3D cubic damped Klein-Gordon equations in inhomogeneous mediums
本文研究了非均匀介质中阻尼Klein-Gordon方程整体解的渐近动力学性质。在散焦的情况下，我们证明了任何初始数据，解决方案是全局定义的向前的时间，它将收敛到一个平衡。在聚焦情形下，对于整体解，我们证明了解收敛于平衡点的叠加，其中最多存在一个KGI平衡点，其余平衡点是定常非线性Klein-Gordon方程的解.我们证明的核心要素是“浓度紧吸引子”的存在性和梯度系统理论。
2016-12-18 math.AP
Sharp estimates for the number of degrees of freedom for the damped-driven 2D Navier--Stokes equations
本文导出了二维Navier-Stokes系统和带阻尼Navier-Stokes系统的渐近自由度（决定模态和节点）个数的上界。在第一种情况下，我们得到了以前已知的估计在一个明确的形式，这是大于分形维数的全球吸引。然而，对于具有阻尼的Navier-Stokes系统，我们对决定模式和节点的数量的估计与对全局吸引子的分形维数的尖锐估计相当。我们的调查阻尼驱动的二维Navier-Stokes系统的灵感来自Stommel-Charney正压模式的海洋环流的阻尼代表瑞利摩擦。我们注意到，我们的结果同样适用于Stommel-Charney模型。
2005-07-16 math.AP
