Trace and inverse trace of Steklov eigenvalues II
这是我们以前关于Steklov特征值的迹和逆迹的工作arXiv：1601.05617的延续。得到了关于Steklov特征值的迹与逆迹的更多新的不等式。
2016-09-01 math.DG math.SP
The Damped String Problem Revisited
我们重温阻尼弦方程在一个紧凑的时间间隔与各种边界条件，并推导出一个无穷序列的轨迹公式与它相关联，采用熟悉的方法从超对称量子力学。我们还推导出完整性和Riesz基础的结果（括号）相关的根函数的光滑性假设下的系数比平常少，使用算子理论的方法（而不是详细的特征值和根函数渐近）。
2010-09-09 math-ph math.MP math.SP
Eigenmodes of the damped wave equation and small hyperbolic subsets
研究了紧致光滑无边界黎曼流形上阻尼波动方程的定常解。在高频极限下，证明了测地流的$β$阻尼定常解序列不能完全集中在由$β$阻尼轨迹构成的固定双曲子集的小邻域内.本文还包括一个附录（由S。Nonnenmacher和作者），其中，我们建立了一个反对数带的存在性，没有特征值低于实轴，在压力条件下的一组无阻尼轨迹。
2016-11-18 math-ph math.AP math.MP
The damped wave equation with singular damping
研究了有限区间上一类具有$α/x$，$α>0$形式奇异阻尼的阻尼波动方程解的谱性质和特殊性态.对所有正的$α$，我们建立了半群的指数稳定性，并确定了谱由有限个特征值组成的条件。因此，我们充分刻画了一组初始条件，有灭绝的解决方案在有限时间。最后，我们提出了两个开放的问题有关的极值衰减率的解决方案。
2020-02-09 math-ph math.AP math.FA
The spectral concentration for damped waves on compact Anosov manifolds
本文研究紧致 Anosov 流形上阻尼波的特征值分布，利用 Anosov 测地流的中偏差原理证明大多数特征值虚部以对数速度集中于阻尼函数平均值附近，并将其应用于扭曲 Selberg zeta 函数零点的集中性。
2025-02-04 math-ph math.AP math.DS
Commutators, Spectral Trace Identities, and Universal Estimates for Eigenvalues
利用简单的交换子关系，得到了作用在希尔伯特空间中抽象自伴算子的特征值和特征函数的迹恒等式.应用涉及抽象的普遍估计的特征值差距。作为特殊的例子，我们给出了Dirichlet Laplacian（Payne-Polya-Weinberger，Hile-Protter等）特征值的经典普适估计的简单证明，以及其它微分算子和系统的一些已知和新的结果。我们还建议推广的方法的情况下，非自伴算子。
2001-02-21 math.SP
Symplectic eigenvalues of positive-semidefinite matrices and the trace minimization theorem
对称正定矩阵的辛特征值通常通过Williamson对角形式来定义。标准本征值的许多性质，包括迹极小化定理，被推广到辛本征值的情形。本文将对称正定矩阵的Williamson对角形式推广到对称正半定矩阵的情形，从而定义了辛特征值，并证明了迹极小化定理.
2022-08-10 math.OC math.SP
A trace formula and high energy spectral asymptotics for the perturbed Landau Hamiltonian
考虑了一个二维薛定谔算子，其常磁场受光滑紧支撑势的扰动。该算子的谱由累积到朗道能级的本征值组成。我们称$n$第一朗道能级附近的本征值集为$n$第一本征值簇，并研究了$n$第一本征值簇中本征值的分布为$n\to\infty$ .本文给出了$n$类中特征值矩的一个完全渐近展开式，并计算了该展开式的一些系数。得到了包含第一特征值矩的迹公式。
2003-10-02 math.SP
The damped wave equation with unbounded damping
我们分析了无界区域上线性阻尼波动方程中当阻尼在无穷远处变为无界时所出现的新现象。证明了一个压缩半群的生成，研究了该半群生成元的谱与相应的二次算子函数之间的关系，非实特征值在子域上发散阻尼渐近区域的收敛性，并研究了负实轴上本质谱的出现.我们进一步表明，后者的存在下，防止指数估计的半群，原来是一个强大的效果，不能很容易地取消添加一个积极的潜力。这些分析结果通过实例加以说明。
2018-02-20 math-ph math.AP math.FA
Topologically protected interface modes in multi-band damped lattice models
University of Oslo（奥斯陆大学）
研究多带阻尼晶格模型中拓扑保护界面模式的特性，通过分析三对角k-Toeplitz算子与边缘模式的关系，揭示拓扑边缘模式由符号函数的主子矩阵特征值决定，并通过数值模拟验证理论结果。
2026-04-22 math.SP
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
Eigenvalue distribution of canonical systems: trace class and sparse spectrum
本文研究二维正则系统的特征值密度，给出特征值计数函数Stieltjes变换的公式及迹类预解式的显式判据，并为双极限圆端点情形提出确定单值矩阵增长的算法。
2024-12-28 math.SP
Trace identities for commutators, with applications to the distribution of eigenvalues
我们证明了迹恒等式的算子，这是用来获得和规则和尖锐的普遍界的特征值的周期Schroedinger算子和Schroedinger算子浸入流形上。特别是，我们证明了本征值lambda_{N+1}的下界谱，本征值的平均值的比率上的界，和普遍单调性的特征值矩，这意味着尖锐版本的Lieb-Thirring不等式。在几何的背景下，我们推导出一个版本的赖利不等式，通过一个普适常数乘以最大中曲率的平方乘以N^{2/d}，将Laplace-Beltrami算子的本征值lambda_{N+1}限定在d维浸入流形上。
2009-03-03 math-ph math.DG math.MP
Trace Formulas for Non-Self-Adjoint Periodic Schrödinger Operators and some Applications
最近，文献[9]证明了$L^2(\mathbb{R})$中非自伴周期薛定谔算子的与Dirichlet本征值有关的迹公式.在这里，我们证明了一个相应的迹公式与Neumann特征值。此外，我们调查的Dirichlet和Neumann特征值的运营商。特别是，使用狄利克雷和诺依曼迹公式，我们提供了详细的信息的位置的狄利克雷和诺依曼特征值的模型运营商与潜在的$Ke^{2ix}$，其中$K\in\mathbb{C}$。
2003-12-12 math-ph math.MP math.SP
Symplectic eigenvalue problem via trace minimization and Riemannian optimization
讨论了在Williamson定理意义下对称正定矩阵的最小辛特征值和相应特征向量的计算问题。它被公式化为最小化辛Stiefel流形上的迹费用函数。我们首先调查这个最优化问题的各个理论方面，如表征的临界点，鞍点，和全球极小值集，以及证明非全球局部极小值不存在。基于我们最近在辛Stiefel流形上构造黎曼结构的结果和相关的优化算法，我们提出了在黎曼优化框架下求解辛本征值问题.此外，所寻求的解决方案与一类特殊的哈密顿矩阵的特征值的连接进行了讨论。数值例子。
2021-01-07 math.OC math.SP
Transfer operator for the Gauss' continued fraction map. I. Structure of the eigenvalues and trace formulas
Vilnius University（维尔纽斯大学）
本文研究高斯连分数映射的转移算子（Gauss-Kuzmin-Wirsing算子）的特征值，证明了两项渐近公式、代数单性、符号交替和绝对值递减，并给出特征值的精确级数及迹公式的规范分解。
2026-10-01 math.DS math.NT math.SP
Summation formula inequalities for eigenvalues of Schrödinger operators
我们得到了有限区间和环面上薛定谔算子特征值和的不等式。在第一种情况下，当特征值的个数趋于无穷大时，不等式在极限上收敛于经典的迹公式。
2016-05-06 math.SP
Eigenvalue problem of Sturm-Liouville systems with separated boundary conditions
设$λ_j$为Sturm-Liouville方程组的第$j$个特征值，建立了Hill型公式，将$\prod\limits_{j}(1-λ_j^{-1})$表示为有限矩阵的行列式.这是第一次攻击这样的公式在非周期型边界条件。在Hill型迹公式的基础上得到了Krein型迹公式，将$\sum\limits_{j}{1\over λ_j^m}$表示为有限矩阵的迹.利用迹公式可以估计黎曼流形中测地线上的共轭点，并得到一些无穷和恒等式。
2015-04-08 math.DS math.FA math.SP
Summation formula inequalities for eigenvalues of the perturbed harmonic oscillator
我们得到了一维薛定谔算子在整条直线上的特征值和的显式不等式。在受扰谐振子的情况下，当本征值的数目覆盖整个谱时，这些界收敛于极限中相应的迹公式。
2016-05-06 math.SP
High energy asymptotics and trace formulae for the perturbed harmonic oscillator
考虑了受光滑紧支撑势微扰的一维量子谐振子。对于相应的本征值$λ_n$，得到了大$n$的完全渐近展开式，并将该展开式的系数用热不变量表示.得到了一系列迹公式，用热不变量表示正则化的本征值整数幂和$λ_n$。
2005-05-08 math-ph math.MP math.SP
A note on circular trace formulae
我们找到了一个有限的CMV矩阵，其特征值与一个循环周期问题的Dirichlet数据相吻合。作为结果，我们得到循环类似的经典迹公式周期雅可比矩阵。
2006-06-22 math.CA math.SP
A New Impossibility Region for the $5\times5$ Symmetric Nonnegative Inverse Eigenvalue Problem
本文针对5×5对称非负逆特征值问题，提出新的低迹不可能区域，通过对角移位转化问题、简化互补交换矩阵为加权五元环，利用其特征多项式与谱恒等式推导矛盾，补充了该问题的理论边界。
2026-08-21 math.RA math.SP
Concavity of Eigenvalue Sums and the Spectral Shift Function
众所周知，某些有限埃尔米特矩阵$V$的负（正）特征值之和关于$V$是凹（凸）的.利用谱移函数的理论，我们将这一性质推广到具有任意谱的可分希尔伯特空间上的自伴算子。更准确地说，我们证明了集成的频谱移位功能相对于频谱参数从$-\infty$ $λ$（从$λ$到$+\infty$）是凹（凸）的迹族扰动。还考虑了相对迹族扰动的情况。
2001-12-26 math-ph math.MP math.SP
Ueber Eigenwerte, Integrale und pi^2/6: Die Idee der Spurformel (On eigenvalues, integrals and pi^2/6: The idea of the trace formula)
这是一篇简短的文章，来自奥尔登堡大学二年级学生的演讲。谈话的目的是显示什么美丽和意想不到的结果可能会获得，如果一个人玩大胆的类比的方式，通常不这样做，在本科教育（不幸的是）：我们开始从一个事实，即总和的对角条目的对称矩阵等于其特征值的总和。然后，我们猜测一个类似的公式，其中矩阵被替换为两个实变量的函数和总和被替换为积分在一个系统的方式。我们证明了这确实是一个有价值的过程：在一个特殊情况下，它得出正整数的平方倒数之和是π ^2/6。最后，给出了猜测公式的证明大纲，并解释了进一步的应用，例如台球和鼓的频率之间的联系。
2007-11-02 math.GM math.HO math.SP
Trace bounds for limiting operators on rough domains
研究空间谱极限算子的Landau特征值定理定量形式，通过将极限算子特征值分布估计转化为算子与其平方差的迹界问题，可分析分形边界区域的极限算子，有限周长边界时能得到关于缩放参数的最优依赖关系。
2026-07-07 math.CA math.FA math.SP
Asymptotics of eigenvalues of large symmetric Toeplitz matrices with smooth simple-loop symbols
本文研究了具有中等光滑符号的对称（一般为非Hermitian）Toeplitz矩阵的所有特征值的渐近性态，当矩阵维数增加到无穷大时，这些特征值在复平面直线上跟踪一个简单环.主要结果描述了所有特征值的渐近结构。所构造的展开式关于特征值的数目是一致的。关键词：Toeplitz矩阵，特征值，渐近展开
2019-03-25 math.SP
Maximal multiplicity of Laplacian eigenvalues in negatively curved surfaces
本文首次得到负曲率曲面拉普拉斯特征值重数的次线性（关于亏格g）上界，方法基于热核迹论证与r网控制，还给出近似重数上界，为相关猜想提供新见解并推动图到曲面的谱结果转移。
2024-11-28 math.SP
The Selberg Trace Formula for Hecke operators on cocompact Kleinian groups
在有限维酉表示的余紧Kleinian群的上下文中，我们计算了Hecke算子的Selberg迹公式（也称为模对应的迹公式）。我们给出了Hecke特征值分布的一些应用，并给出了Huber定理的一个类似结果。
2007-10-31 math.NT math.SP
A Trace Formula for Long-Range Perturbations of the Landau Hamiltonian
我们考虑长程电势$V$扰动下的朗道哈密顿量。扰动算子的谱由特征值簇组成，这些特征值簇累积到朗道能级。首先，我们得到了估计的收缩率，这些集群的朗道水平的集群$q$的数量趋于无穷大。进一步，我们假设存在一个适当的$\V$，齐次的顺序$-ρ$与$ρ\in (0,1)$，使$V(x) = \V(x) + O(|x|^{-ρ- ε})$，$ε> 0$，作为$|x| \to \infty$，并调查的渐近分布的特征值在一个给定的集群，作为$q \to \infty$。我们得到一个明确的描述的渐近密度的特征值的平均值变换的$\V$。
2013-08-22 math-ph math.MP math.SP
Asymptotic Expansion of the Eigenvalues of a Bathtub Potential with Quadratic Ends
针对带二次端的一维浴缸型非光滑势的薛定谔算子，推导了高能或半经典区含振荡系数的特征值渐近展开，并将其用于研究Gutzwiller迹公式与热核渐近，为非光滑势的迹公式研究提供参考。
2024-08-19 math-ph math.AP math.CA
Effective eigenvalue approximation from moments for self-adjoint trace-class operators
Wigner Research Centre for Physics（维格纳物理研究中心）
针对自伴迹类算子，提出仅依赖前n个矩的谱近似集合$\Lambda_n$，可超指数收敛到极值特征值并构造严格界，无需对角化，适用于量子信息等多领域。
2026-11-03 math-ph math.MP math.SP
Trace et valeurs propres extrêmes d'un produit de matrices de Toeplitz. Le cas singulier
截断Toeplitz矩阵乘积的迹和极值特征值。唯一的案例。在第一定理中，我们给出了Tr（T_N（f_1）T_N^{-1}（f_2））的一个渐近展开，其中f1（θ）=| 1 - e^{i θ}|^{2{α1}c1（eiθθ）和f2（θ）=| 1 - e ^{iθ}|^{2α2}c2（eiθ），其中c1和c2是环面的两个正则函数，并且- 1/2 < α1，α2 < 1/2。在本工作的第二部分中，我们研究了α1 > 0和α2 < 0的特殊情况。然后我们得到了Tr（T_N（f_1）T_N^{-1}（f_2））对s { \in } N* 的幂的迹的渐近性，它给出了当N趋于无穷大时该矩阵的极值特征值的极限。最后一个结果使我们能够给出平稳过程族二次型的一个大偏差原理。
2011-06-10 math.FA math.OA math.SP
Sum rules and a second order Feynman-Hellman theorem for abstract operators with applications
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文推广了Feynman-Hellmann定理，导出了单参数哈密顿量族特征值二阶导数的求和规则，并应用于谱理论、半经典特征值界、Bessel函数零点、矩阵和的特征值不等式及迹不等式。
2026-05-23 math-ph math.MP math.SP
