发表机构
Stanford University（斯坦福大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
通过迹恒等式证明平面Dirichlet特征值渐近锐下界，得到Pólya猜想界的2/3。
AI 中文摘要
我们证明了平面上面积为$A>0$的有界开集上Dirichlet拉普拉斯算子特征值$\lambda_k$的渐近锐下界。证明采用了一个乘法算子与其共轭之间对易子的迹恒等式。作为推论，我们得到对所有$k$有$(2/3)\cdot 4\pi k/A\leq \lambda_k$，这是Pólya猜想界的2/3。
英文摘要
We prove an asymptotically sharp lower bound for the eigenvalues $λ_k$ of the Dirichlet Laplacian on bounded open sets in the plane with area $A>0$. The proof employs a trace identity for the commutator between a certain multiplication operator and its adjoint. As a corollary, we obtain $(2/3)\cdot 4πk/A\leq λ_k$ for every $k$, which is two thirds of the bound conjectured by Pólya.
