Finite time blow up for systems of wave equations with multiple speeds posed on asymptotically Euclidean manifold
本文在渐近欧几里得流形上研究三类多速度半线性波动方程组的有限时间爆破，建立 $n\geq 2$ 时生命跨度上界估计，并在新曲线下获得与 Glassey 猜想相关系统的爆破结果，该曲线在 $n=3$ 时精确。
2023-11-29 math.AP
Concerning the Wave equation on Asymptotically Euclidean Manifolds
当度量$\mathfrak{g}$是非捕获的，并且用$ρ>0$逼近欧氏度量$ x ^{- ρ}$时，我们得到了$(\R^d, \mathfrak{g})$上波动方程$d \geq 3$的KSS，Eschhartz和某些加权Eschhartz估计.利用KSS估计，我们证明了二次半线性波动方程在小初值下解的几乎整体存在性，其中方程为$ρ> 1$和$d=3$ .另外，我们还建立了度量为径向时的Strauss猜想，并对$d= 3$给出了$ρ>0$.
2010-10-25 math.AP
Asymptotic behaviour for the Fractional Heat Equation in the Euclidean space
考虑了整个$n$维空间中分数阶热方程的弱解，并在初值为可积函数或有限Radon测度的假设下，建立了弱解渐近收敛于基本解的形式为$t\to\infty$.对于具有有限第一初始矩的解，获得了适当速率的收敛性，而对于具有紧支撑初始数据的解，在相对误差下收敛。将所得结果应用于分数阶Fokker-Planck方程。简要介绍了其他技术和相关方程。
2017-10-17 math.AP
Lifespan estimates for $2$-dimensional semilinear wave equations in asymptotically Euclidean exterior domains
本文研究了具有小数据的二维半线性波动方程的初边值问题。我们证明了，如果$1<p\le p_c(2)$，该问题承认几乎相同的上界的寿命作为相应的柯西问题，只有一个小的损失$1<p\le 2$。有趣的是，$2$ -D中调和函数的对数增加对$2<p\le p_c(2)$的寿命上界的估计没有影响。其中的一个创新之处是，我们可以处理具有平坦度量和一般障碍（有界和单连通）的问题，并将其归结为相应的球外平坦度量的紧扰动问题。
2021-04-03 math.AP
Non-CMC solutions of the Einstein constraint equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形上爱因斯坦约束方程的两个存在定理。第一个是任意平均曲率函数的横向无痕数据和非引力场数据的大小的限制，而第二个假设一个近CMC条件，没有其他限制。
2013-12-02 gr-qc math.AP
Improved local energy decay for the wave equation on asymptotically Euclidean odd dimensional manifolds in the short range case
我们证明了改进的局部能量衰减的波动方程的渐近欧氏流形在奇数维的短程情况下。精确的衰减率取决于度规向欧几里德度规的衰减。我们也给出了加权空间之间的波传播算子的预解式的幂的估计。
2011-07-26 math-ph math.AP math.MP
The blow up of solutions to semilinear wave equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文研究了渐近欧氏流形上半线性波动方程解的爆破问题和生存期的精确上界估计。这里的度量被假定为指数扰动的球对称，长程渐近欧氏度量。在我们的证明的主要成分之一是建设（无界）正整体解决方案的$Δ_{g}ϕ_λ=λ^{2}ϕ_λ$，与一定的估计是一致的小参数$λ\in (0,λ_0)$。此外，当耗散项的系数是可积的（没有符号条件）和空间无关时，我们的论证同样适用于半线性阻尼波方程。
2019-12-05 math.AP math.DG
Pinching and asymptotical roundness for inverse curvature flows in Euclidean space
本文研究$(n+1)$维欧几里得空间中的逆曲率流，其中$n\geq 2,$是由一个1-齐次的单调曲率函数$F$的任意负幂展开的，且具有某些奇异性.我们得到渐近圆，这意味着外切半径减去内半径的流超曲面衰减到零，流变得接近流的领域。
2015-06-18 math.AP math.DG
Global in time Strichartz estimates for the fractional Schrödinger equations on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了渐近欧氏流形$(\mathbb{R}^d,g)$上的分数阶Schr dinger算子，即具有$σ\in (0,\infty)\backslash \{1\}$和$Λ_g:=\sqrt{-Δ_g}$的$e^{-itΛ_g^σ}$的在时间上的全局估计，其中$Δ_g$是Laplace Beltrami算子.设$f_0\in C^\infty_0(\mathbb{R})$是一个平滑截止值，等于1，接近于零。我们首先证明了在非捕获条件下，维数$d\geq 2$在紧集内的高频部分$(1-f_0)(P)e^{-itΛ_g^σ}$和在$\mathbb{R}^d$上一样，满足时间上的全局Eschhartz估计.另一方面，在适度捕获假设下，高频部分也满足紧集之外的全局时间上的Eschhartz估计。接下来，我们证明，低频部分$f_0(P)e^{-itΛ_g^σ}$满足全球在时间上的Eschhartz估计，在$\mathbb{R}^d$的尺寸$d\geq 3$，而不使用任何几何假设$g$。作为副产品，我们证明了分数阶薛定谔方程和波动方程在非捕获条件下在$(\mathbb{R}^d, g), d\geq 3$上的整体时变估计。
2018-07-20 math.AP
The space of Kähler potentials on an asymptotically locally euclidean Kähler manifold
本文证明了ALE Kähler流形上Kähler位势空间的测地凸性。这扩展了早先的结果在紧凑的情况下证明的基本工作的X-X。尘进一步证明了Mabuchi能量的下界性，并给出了ALE Kähler流形范畴中标量平坦度量唯一性的另一种证明.
2014-02-03 math.AP math.DG
A Symmetry problem for some quasi-linear equations in Euclidean space
本文通过证明相关极限问题正解的对称性与唯一性，推导出欧氏空间中某些非线性 $p$-Laplace 方程正解梯度的精确渐近估计。
2024-07-25 math.AP
Underdetermined-elliptic PDE on asymptotically Euclidean manifolds, and generalizations
研究渐近欧氏流形上欠定椭圆型偏微分算子的求解问题，构造渐近行为最优的解并刻画其无限维零空间，应用于散度方程可解性及广义相对论约束方程粘合构造的正则性改进。
2025-08-15 math.AP
Higher order scattering on asymptotically Euclidean Manifolds
本文发展了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的幂摄动的散射理论。的（绝对）散射矩阵被证明是一个傅里叶积分算子相关的测地流在时间π的边界上。此外，它表明，在\Real^n上的Δ^k的某些短程扰动的渐近可以恢复从散射矩阵在有限数量的能量。
2000-02-17 math-ph math.AP math.MP
Weyl Law on Asymptotically Euclidean Manifolds
研究了在渐近欧氏流形上，由$(1,1)$阶加权符号定义的自伴椭圆线性算子的特征值计数函数的渐近性态.我们首先证明了一个两项Weyl公式，改进了以前已知的余数估计。随后，我们表明，在几何假设下，在无穷远的哈密顿流有一个改进的外尔渐近与三项。该定理的证明使用了仔细分析余切丛的双重紧化的边界的角部分量中的流动行为。最后，我们通过分析$\mathbb{R}^d$上的算子$Q=(1+|x|^2)(1-Δ)$来说明结果。
2019-12-31 math.AP math.FA math.SP
The semilinear wave equation on asymptotically euclidean manifolds
本文考虑R^d，d ≥ 3上的二次半线性波动方程，该方程具有黎曼度量.这个度量是非捕获的，并且在无穷远处多项式地接近欧几里德度量。利用Kato光滑性理论和Kartre估计，得到了关于线性方程的一个Keel-Smith-Sogge型不等式.利用这一估计，我们证明了小初值非线性问题的长时间存在性（d=3）和整体存在性（d>3）.
2008-10-02 math-ph math.AP math.MP
Local decay and asymptotic profile for the damped wave equation in the asymptotically Euclidean setting
本文证明了渐近欧氏设置下波方程的局部衰减估计，在偶数维给出大时间渐近轮廓超越最优衰减，在奇数维改进已知最佳估计，结果适用于具短程吸收指数的阻尼波方程。
2025-01-28 math-ph math.AP math.MP
The Vanishing Discount problem for Hamilton-Jacobi Equations in the Euclidean Space
本文研究了N维欧氏空间中一类折扣Hamilton Jacobi方程解的渐近性态，当折扣因子趋于零时。在周围空间是非紧的情况下，我们引入了一个假设，即Aubry集是紧的，并且在无穷远处没有退化。我们的方法是不处理一个单一的哈密顿量和拉格朗日量，但与整个空间的广义拉格朗日量，然后定义通过对偶极小化措施相关联的相应的遍历和折扣方程。渐近结果如下从收敛性的这些措施就窄拓扑。我们利用局部凸T2空间中的一个分离定理作为对偶工具，也利用有界广义拉格朗日空间中的严格拓扑。
2019-08-02 math.AP
Local energy decay for several evolution equations on asymptotically euclidean manifolds
设P是R^d上欧氏拉普拉斯算子的长程度量扰动，d>1.我们证明了当地的能量衰减的波，Klein-Gordon和薛定谔方程的解决方案与P。这个问题被分解在一个低和高的频率分析。对于高能量部分，我们假设一个非捕获条件。低（低）高）频率时，我们得到了关于群exp（itf（P））的局部能量衰减的一般结果，其中f在零（resp.无穷大）。
2010-08-13 math-ph math.AP math.MP
Existence and Blowup Results for Asymptotically Euclidean Initial Data Sets Generated by the Conformal Method
对于每一组（自由选择的）种子数据，共形方法将爱因斯坦约束方程简化为椭圆方程组，即共形约束方程。我们证明了一个容许性准则，基于（共形）规定的标量曲率问题，这提供了一个必要条件的种子数据的共形约束方程（可能）承认一个解决方案。然后，我们考虑的渐近欧几里德（AE）种子数据的共形约束方程的解决方案存在的集合，并检查这些解决方案的爆破性能的种子数据集的方法不存在的集合。我们还证明，有AE种子数据集，其中包括Yamabe非正度量，并导致共形约束的解决方案。这些数据集允许平均曲率函数为零。
2016-09-02 gr-qc math.AP
Asymptotic rigidity for shells in non-Euclidean elasticity
我们考虑一个典型的“拉伸加弯曲”功能的弹性壳。壳被建模为d维黎曼流形赋予，除了度量，与参考第二基本型。壳体浸入d+1维环境空间中，弹性能解释了诱导度规和第二基本型与其参考值的偏差。在假设周围空间具有常截面曲率的条件下，我们证明了任何渐近为零的能量浸入序列都收敛于壳在周围空间中的等距浸入，并具有参考第二基本型.特别地，如果周围空间是欧几里得空间，则参考度量和第二基本型满足Gauss-Codazzi-Mainardi相容性条件。这个定理可以被看作是一个（流形值）余维1类似的Reshetnyak的渐近刚性定理。它还涉及到最近的结果的连续性表面就其基本形式。
2022-06-04 math.AP math.DG
Asymptotic properties of solutions to the characteristic problem for the ultrahyperbolic equation
St. Petersburg Department of V. A. Steklov Institute of Mathematics of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所圣彼得堡分部）
研究超双曲方程在欧几里得空间中特征超平面数据下的解的光滑性及特征线上的渐进行为
2026-05-07 math.AP
Exact Asymptotics for the 2D Euclidean Random Matching Problem
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院）；Università di Pisa（比萨大学）
本文确定了平坦环面上二维随机二分匹配期望最优代价的精确一阶渐近性，适用于所有有限幂代价，并借助正则化白噪声源的 p-Poisson 方程能量及变分鞅问题求解，回答了 Talagrand 的周期情形问题。
2026-10-14 math.AP math.PR
Geodesic Equations on asymptotically locally Euclidean Kähler manifolds
本文在ALE Kähler流形上求解测地线方程，证明解的全局$\mathcal{C}^{1,1}$正则性，并利用其研究标量平坦ALE度量的唯一性，同时给出线丛上不存在非正Ricci曲率度量的反例。
2024-03-20 math.AP math.DG
Non-CMC Solutions to the Einstein Constraint Equations on Asymptotically Euclidean Manifolds with Apparent Horizon Boundaries
本文进一步发展了具有内边界S的n维渐近欧氏流形M上的Einstein约束方程的解理论。基于最近的结果，无论是渐近欧几里德和紧的边界设置，我们表明存在远离CMC和近CMC的解决方案的共形公式的爱因斯坦约束时，非线性罗宾边界条件施加在S上，类似于以前分析的戴恩（2004年），麦克斯韦（2004，2005），Holst和Tsogtgerel（2013）作为各种CMC设置中的黑洞模型，Holst，Meier和Tsogtgerel（2013）在具有边界的紧致流形上的远离CMC的解决方案中。这些“边缘捕获表面”罗宾条件确保了沿着垂直于边界区域S的零测地线的膨胀标量是非正的，这被认为是爱因斯坦约束方程背景下黑洞的正确数学模型。假设存在一种适当形式的弱宇宙监督，本文给出的结果保证了初始数据的存在，这些初始数据将演化成包含任意数量黑洞的时空。我们的结果的一个特别重要的特点是最小的限制，我们把平均曲率，使近和远CMC的结果是新的。
2014-03-18 gr-qc math.AP
Asymptotic properties of solutions to a certain ultrahyperbolic equation
考虑欧几里得空间中的一类超双曲方程是Klein-Gordon-Fock方程的推广.研究了解在沿类时方向趋于无穷远点处的行为。我们研究在无穷远处具有给定渐近性质的解的存在性问题。
2022-10-31 math.AP
Convergence of asymptotic costs for random Euclidean matching problems
研究了d $\ge$ 3维空间中均匀分布在单位立方体上的n个独立随机点的两个样本之间的二部匹配的平均最小代价，其中两点之间的匹配代价由它们的欧氏距离的任意幂p $\ge$ 1给出.随着n的增长，我们证明收敛，经过适当的重整化，朝着一个有限的正常数。我们还考虑了n点之间的最优输运和一致测度的类似问题。的证明相结合的次加性不等式与PDE ananomaly类似的背景下提出的匹配问题，在两个维度，后来扩展到更高的维度，以获得上界。
2020-12-17 math-ph math.AP math.MP
Spectral determinant on Euclidean isosceles triangle envelopes of fixed area as a function of angles: absolute minimum and small-angle asymptotics
研究了欧氏等腰三角形包络上Friederichs自伴Laplacian行列式的极值性质。小角渐近性表明，行列式的增长没有任何限制，三角形包络角趋于零。证明了等边三角形包络（最对称的几何形状）总是产生行列式的一个临界点，并找到了该临界值。此外，如果包络的面积不是太大，则行列式仅在等边三角形包络上达到其绝对极小值，并且没有其他临界点，而对于足够大的面积，等边三角形包络对应于行列式的局部极大值。
2020-10-05 math-ph math.AP math.DG
Asymptotic analysis for Hamilton-Jacobi-Bellman equations on Euclidean space
本文研究欧几里得空间上非 Tonelli 条件下 HJB 方程的渐近行为，证明了时间平均值函数的收敛性、临界常数存在性及遍历方程解的存在性，并构造了与 Lax-Oleinik 演化一致的临界解。
2021-10-21 math.AP math.OC
Stability of Euclidean space under Ricci flow
研究了R^n上欧氏度量的C^0小扰动初始度量的里奇流.在这个度量是渐近欧几里德的情况下，我们证明了一个Ricci调和映射热流存在的所有时间，并一致收敛到欧几里德度量的时间接近无穷大。在证明这个稳定性的结果，我们引入了一个单调的积分量的措施，从欧几里德度量的演变度量的偏差。我们还研究了Ricci调和映射热流与里奇流之间的关系。
2007-06-04 math.AP math.DG
Local and nonlocal singular Liouville equations in Euclidean spaces
我们研究了在原点具有指定奇异性的欧几里得空间中常数$Q$-曲率的度量，即有限体积条件下方程$$(-Δ)^\frac{n}{2}w=e^{nw}-cδ_{0} \text{ on } \mathbb R^n,$$的解。我们分析的渐近行为在无穷远和每一个$n\ge 3$也在超临界状态下的解决方案的存在性。最后，我们提出了一些开放的问题。
2018-08-10 math.AP math.DG
Asymptotic rigidity of codimension-1 isometric immersions via quantitative estimates
本文通过定量估计方法，证明了二维等距浸入的渐近刚性，采用欧几里得方法获得简单证明，结果具有独立价值。
2026-04-10 math.AP math.DG
The fundamental solution and Strichartz estimates for the Schrödinger equation on flat euclidean cones
本文研究了截面半径为$ρ> 0$的平面欧氏锥$\mathbb{R}_+ \times \mathbb{S}^1_ρ$上的薛定谔方程，得到了基本解在锥点附近和径向无穷远处的渐近性.这些渐近展开保持一致，而接近的“几何前”，从正式应用的方法的图像，和“衍射前”出现的圆锥尖端的解决方案的一部分的交叉点。作为应用，我们证明了薛定谔传播算子在这类锥上的Schehartz估计。
2010-01-26 math-ph math.AP math.CA
Low temperature expansion for the Euclidean $Φ^4_2$-measure
本文研究了低温区域中 Euclidean $Φ^4_2$-测度的渐近展开，将高斯函数空间积分的渐近展开扩展到奇异分布设定，并推导出低温极限下的大数定律和中心极限定理。
2024-04-22 math-ph math.AP math.MP
The asymptotic structure of forward scattering
Purdue University（普渡大学）；Northwestern University（西北大学）；Oakland University（奥克兰大学）
本文在渐近欧几里得情形下重新研究前向散射中受扰平面波的结构，通过双面紧化给出物理空间渐近的初等描述，证明了完全多齐次性，并得到两类模型问题。
2026-08-31 math-ph math.AP math.MP
The Willmore energy and the magnitude of Euclidean domains
我们研究了Leinster的幅度概念对于紧致度量空间的几何意义。对于奇维欧几里得空间中的光滑紧区域，我们证明了幅值函数在无穷远处的渐近展开决定了边界的Willmore能量。这证明了在所有奇维空间中紧致凸体的Leinster-Willerton猜想是错误的。
2022-05-20 math.AP math.CA math.DG
Statistical Mechanics, Gravity, and Euclidean Theory
本文综述了在定常而非定常引力和规范背景下吉布斯态自由能的计算。在这些背景下，自由场的波动方程被简化为非线性地依赖于谱参数的特征值问题。我们提出了一种方法来处理这样的问题。特别地，我们证明了二阶椭圆算子的谱理论的一些结果，如热核渐近性，可以推广到一类非线性谱问题。利用这种方法，可以追溯基于模求和的自由能正则定义与欧氏量子引力中的协变定义之间的关系。作为一个应用，高温渐近的自由能和热部分的应力-能量张量在旋转的存在下导出。我们还讨论了统计力学的存在下，典型的和欧几里德的理论是相关的，在一个非平凡的方式杀死地平线。
2001-07-11 gr-qc hep-th math.AP
