Macroscopic discrete modelling of stochastic reaction-diffusion equations on a periodic domain
动力系统理论为从具有慢模态和快模态的复杂系统中提取有效的宏观动力学提供了强有力的方法。在这里，我们推导并理论上支持了一类具有立方非线性的随机反应扩散偏微分方程的宏观空间离散模型。将空间划分为重叠的有限元，相邻单元之间的特殊耦合条件保持自伴动力学并控制单元间的相互作用。当单元间耦合参数较小时，平均方法和慢模的渐近展开表明，宏观离散模型将是一族描述网格值演化的耦合随机常微分方程。该模型显示了噪声和空间扩散之间的亚网格尺度相互作用的重要性，并提供了一种新的严谨的方法来构建随机反应扩散偏微分方程的半离散逼近。
2010-03-11 math.AP math.PR
Kinetic layers and coupling conditions for macroscopic equations on networks I: the wave equation
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文研究网络上动能与宏观方程的耦合条件，基于线性动能BGK模型及小Knudsen数极限波方程，推导了节点附近宏观方程的耦合条件，并提出新的近似方法求解动能半空间问题。
2017-08-25 cs.NA math.AP math.NA
Hypocoercivity and Fast Reaction Limit for Linear Reaction Networks with Kinetic Transport
考虑了一个一级弱可逆化学反应网络模型的长时间行为，其中反应组分的运动由动力学输运描述。这些反应是由与具有恒定温度的静止背景的碰撞触发的，确定了反应后的平衡速度分布。被认为是具有不同粒子质量的物种，两组轻粒子和重粒子之间有很强的分离。作为一种近似，重物质被模拟为不动的。在至少有一个运动种群的假设下，利用hypovervality方法证明了该算法在平面环面和全空间中的长时间收敛性。在前一种情况下，结果是指数收敛到一个空间常数平衡，而在后一种情况下，它是代数衰减到零，在相同的速度为抛物型方程的解决方案。这并不奇怪，因为它也表明，宏观（或反应为主）的行为是由扩散方程。
2020-02-17 math.AP
A kinetic traffic network model and its macroscopic limit: diverging lanes
本文提出了交叉口车辆交通双速度动力学模型的耦合条件。我们考虑的情况下，没有方向的偏好，并提出相应的动力学耦合条件。从这个动力学网络模型的耦合条件的宏观交通模型。我们使用一个合适的匹配过程与半黎曼问题的宏观模型相结合的交界处的层方程的分析。以这种方式，经典的耦合条件的标量守恒律的网络上的交通流来自一个潜在的网络问题。
2020-03-30 cs.NA math.AP math.NA
A kinetic traffic network model and its macroscopic limit: merging lanes
本文提出了一种网络上车辆交通的双速度动力学模型的耦合条件。这些条件基于对相应道路上的自由空间的考虑。动力学松弛系统的宏观极限是交通流的经典标量守恒律。类似于动力学模型边值问题的渐近极限，我们在这里考虑的是包含节点耦合条件的全网络问题的极限。通过对节点处界面层的渐近分析和利用极限守恒律的半黎曼问题的匹配过程，从动力学模型导出了经典宏观交通模型的耦合条件。
2020-02-25 cs.NA math.AP math.NA
Rigorous derivation of the nonlocal reaction-diffusion FitzHugh-Nagumo system
我们引入了具有强迫局部相互作用的空间扩展传输动力学FitzHugh-Nagumo模型，并证明了其流体动力学极限收敛于经典的非局部反应扩散FitzHugh-Nagumo系统。我们的方法是基于一个相对熵的方法，其中的宏观量的动力学模型进行了比较与解决方案的非局部反应扩散系统。这种方法可以使动力学和反应扩散模型之间的严格联系。
2018-04-11 math.AP
On a macroscopic limit of a kinetic model of alignment
在本文中，相互作用的实体（个人，生物体，细胞）的动力学模型的宏观限制进行了研究。动力学模型是一维的，实体的特征在于它们的位置和方向（+/-）与群集相互作用的敏感性参数控制。该模型的宏观限制被认为是接近的扩散（各向同性）或对齐（群集）平衡态的各种敏感性参数的解决方案。在前一种情况下，经典的线性扩散方程的结果，而在后者的行波解做在零（“欧拉”）和第一（“纳维尔-斯托克斯”）的近似顺序。
2012-07-11 math.AP math.DS q-bio.PE
On kinetic and macroscopic models for the stripe formation in engineered bacterial populations
我们研究了具有AHL依赖的细胞迁移率的生物模型在工程大肠杆菌种群上的适定性。对于最近由Xue-Xue-Tang提出的动力学模型，首先证明了大初始数据下的局部存在性。此外，证明了密度$ρ(t,x,z)$和养分$n(t,x)$在初始假设下的正性和局部守恒律。基于这些性质，它可以在平衡点$(0,0,0)$附近在时间上全局扩展。考虑到更快响应的CheZ周转率的渐近行为（即，$\varepsilon\rightarrow 0$）的基础上，形式化地导出了一个各向异性扩散工程大肠杆菌种群模型（简称AD-EECP），并找到了一个关键的额外先验估计，克服了扩散结构非线性带来的困难.证明了AD-EECP的局部适定性、正性以及密度和营养的局部守恒律。进一步得到了具有$\varrho_a \in [0, Λ_b)$的稳态$(\varrho_a, h_a, 0)$的全局存在性.
2021-08-25 math.AP
Hypocoercivity and reaction-diffusion limit for a nonlinear generation-recombination model
本文研究了经历成对产生与复合反应的两种气体混合物的反应-动力学模型，通过 hypocoercivity 估计证明了其向平衡态的指数衰减，并首次在无小性假设下严格推导出非线性反应-扩散系统。
2022-07-22 math.AP
Small inertia limit for coupled kinetic swarming models
本文研究多物种动力学群集模型的小惯性极限，在光滑或奇异相互作用核条件下，证明解的存在性、一致估计及向宏观系统的收敛。
2024-02-05 math.AP
Spreading in kinetic reaction-transport equations in higher velocity dimensions
在本文中，我们扩展和补充以前的工作，传播动力学反应输运方程。我们研究的模型描述了粒子按照速度跳跃过程运动，并按照单稳态类型的反应项增殖。我们专注于有界速度的情况下，具有维度高于一。我们扩展了第一作者在一维中与Calvez和Nadin的结果。我们通过Hamilton-Jacobi框架和半松弛极限方法研究了大时间/大尺度双曲极限。我们推导出传播结果和行波解的存在性。与一维情况的一个关键区别是在前缘的边缘处的谱问题的分辨率，这产生潜在的奇异速度分布。因此，最小传播速度可能不由一阶条件确定。
2017-07-11 math.AP
Propagation in a kinetic reaction-transport equation: travelling waves and accelerating fronts
本文研究一类动力学反应-迁移方程行波解的存在性和稳定性。该模型描述了粒子的运动根据一个速度跳跃的过程，并由于单稳态类型的反应项增殖。速度集的有界性似乎是正行波存在的一个充要条件。波的最小传播速度从一个显式的色散关系。我们使用子和上解的技术构造波，并证明其\eb{weak}在加权$L^2$空间中的稳定性。在无界速度集的情况下，我们证明了一个超线性传播。看来扩散的速率取决于速度分布在无穷远处的衰减。在高斯分布的情况下，我们证明了前沿传播为$t^{3/2}$。
2014-08-09 math.AP
From kinetic to macroscopic models and back
本文研究了具有反向传播波特性的交通流动力学模型。这些波可以与通常在高速公路上观察到的走走停停的波的现象相识别。特别是，精细建模的微观速度和动力学模型中的相互作用速率的空间允许获得弱不稳定的向后传播波在密集的交通，而不依赖于非本地条款或多值的基本图。使用Chapman-Enskog展开进行这些波的稳定性分析。这导致BGK型模型作为跟随领导者或Bando模型的介观极限导出，并且其宏观极限属于二阶Aw Rascle和Zhang模型。
2020-01-29 cs.NA math.AP math.NA
Kinetic chemotaxis tumbling kernel determined from macroscopic quantities
该论文证明在特定初始数据设计下，宏观种群密度足以恢复动理学趋化模型中的翻滚核及其阻尼系数，为实验设计提供了理论指导。
2023-10-04 math.AP q-bio.QM
Macroscopic models for filtration and heterogeneous reactions in porous media
在主要非均质（例如，表面）反应通常被认为是不可行的，这是由于在限制这种系统的尺度之间的强耦合。在这项工作中，我们将展示如何通过应用和扩展文献中提出的方法进行升级。该方法依赖于分解成一个反应组分的微尺度浓度，由对流-扩散算子的本征函数，相关的本征值，代表宏观有效反应速率，和一个非反应组分。然后，后者可以升级与两个尺度的渐近展开和最终的宏观方程得到的领导秩序。同样的方法也可以用来克服另一个经典的假设，即非螺线管速度场，如带电胶体粒子的沉积由静电势驱动的情况下。整个升级过程，其中包括在解决三个细胞的问题，实现任意复杂的二维和三维周期性结构使用开源有限体积库OpenFOAM。我们提供的实施和测试的方法，二维周期性阵列的领域的细节，我们对完全解决的数值模拟的结果进行比较，展示了精度和通用性的升级方法。有效的速度，分散和反应系数，获得了广泛的范围内的Péclet和表面Damk{<$}hler数，和库仑类力的颗粒。
2020-04-26 math.AP physics.flu-dyn
Non-local kinetic and macroscopic models for self-organised animal aggregations
在过去的二十年里，动力学和宏观模型的激增，用于研究自组织生物聚集的多尺度方面。因为结合到动力学模型中的个人层面的细节（例如，个体速度和转弯速率）使得它们在某种程度上难以研究，人们感兴趣的是通过使用由模型的生物学假设强加的各种缩放技术将这些模型转换成更简单的宏观模型。在这里，我们考虑三个缩放方法（抛物线，流体动力学和放牧碰撞限制），可用于减少一类非本地的1D和2D模型的生物聚集在文献中存在的更简单的模型。接下来，我们将研究如何通过这些缩放保留原始动力学模型所表现出的一些时空模式。为此，我们专注于非局部一维模型的抛物线标度，并采用渐近保持数值方法，这使我们能够分析的模式的变化，因为标度系数$ε$是不同的$ε=1$（一维传输模型），$ε=0$（一维抛物模型）。我们发现，一些模式（描述固定的聚合）被保存在限制$ε\to 0$，而其他模式（描述移动的聚合）在此限制丢失。为了理解这些模式的损失，我们构建了分叉图。
2014-07-08 math.AP q-bio.PE
Macroscopic limits of pathway-based kinetic models for E.coli chemotaxis in large gradient environments
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究通过构建基于信号通路动力学的宏观模型，解释大梯度环境中大肠杆菌趋化行为的分子机制，验证了模型在不同空间梯度范围内的有效性。
2016-05-05 cs.NA math.AP math.NA
A comparison of macroscopic models describing the collective response of sedimenting rod-like particles in shear flows
我们考虑一个动力学模型，它描述了在重力的影响下，在稀悬浮液中的棒状颗粒的沉降。该模型最近由Helzel和Tzavaras在\cite{HT2015}中导出。在这里，我们限制我们的考虑剪切流，并考虑一个简化的情况下，粒子的取向被限制在平面跨越的剪切方向和重力的方向。对于这个简化的动力学模型，我们进行了线性稳定性分析，我们推导出两个不同的宏观模型，描述了形成更高的颗粒密度的集群。这些宏观模型之一是基于扩散标度，另一个是基于所谓的准动态近似。数值计算，比较宏观模型的预测与动力学模型，完成我们的介绍。
2015-10-14 math.AP physics.flu-dyn
Kinetic derivation of a time-dependent SEIRD reaction-diffusion system for COVID-19
在本文中，我们提出了一个不定常的易感-暴露-中毒-死亡（SEIRD）的反应扩散系统的COVID-19大流行病，我们处理它的推导从一个动力学模型。推导是通过在个体微观尺度上的数学描述获得的。我们的方法是基于微观-宏观分解，导致一个等效的动力学模型，耦合微观方程与宏观方程。我们发展了一个数值渐近保持格式来求解动力学模型。所提出的方法是验证各种数值测试，特别注意对实际流行的摩洛哥局势。
2021-01-26 math.AP physics.soc-ph
A multi-class kinetic traffic flow model: discrete-velocity formulation and diffusively-corrected macroscopic limits
RPTU Kaiserslautern（凯泽斯劳滕理工大學）；Université Côte d’Azur（法国蔚蓝海岸大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出基于Prigogine-Herman框架的多类离散速度动力学交通流模型，推导相关双曲标度方程组，采用路径守恒有限体积格式数值近似，得到扩散修正多类宏观模型并通过单车道模拟验证理论结果。
2026-08-31 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of traveling fronts in premixed flames with stepwise ignition-temperature kinetics and fractional reaction order
本文研究具有点火温度动力学与分数反应阶数的预混火焰反应-扩散系统，证明行波锋面解在平移意义下唯一，并通过渐近与数值分析推测传播速度随各参数递减。
2023-05-05 math.AP nlin.PS
Kinetic layers and coupling conditions for nonlinear scalar equations on networks
Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫工业数学研究所）
本文研究了网络上非线性标量方程的动力学层及耦合条件，通过渐近分析推导出宏观方程的耦合条件，验证了三叉网络中耦合条件的一致性。
2018-01-01 cs.NA math.AP math.NA
Reaction-diffusion systems of Maxwell-Stefan type with reversible mass-action kinetics
对单相多组分反应混合物的基于质量的Maxwell-Stefan方法进行了数学分析。结果表明，所得到的拟线性，强耦合的反应扩散系统是局部适定的$L_p$设置，并产生一个局部半流的自然状态空间。如果解的初始分量都是非负且非平凡的，则解立即正则化并变为严格正的。对于一类可逆的质量作用动力学，确定了正平衡：这些正是系统的恒定化学平衡，可以形成一个流形。这里采用系统的总自由能作为系统的李雅普诺夫函数。利用广义线性稳定性原理，证明了正平衡点通常稳定。
2014-01-08 math.AP math.DS
Reaction-diffusion systems from kinetic models for bacterial communities on a leaf surface
University of Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Centre of Mathematics of the University of Minho（米尼奥大学数学中心）；INDAM – Istituto Nazionale di Alta Matematica “F. Severi”（INDAM – F. Severi 高等数学国立研究所）
本文通过动能模型导出叶表面细菌群落的反应扩散系统，并研究其非线性扩散和交叉扩散效应及图案形成机制。
2026-01-02 math-ph math.AP math.MP
Mesoscopic modeling of stochastic reaction-diffusion kinetics in the subdiffusive regime
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出了一种适用于亚扩散过程的介观模型，揭示了两种化学反应模型，并推导了基本动态特性，通过分析和数值实验估计了亚扩散混合下的宏观效应。
2015-03-24 cs.NA math.AP math.NA
