Neumann-Neumann Waveform Relaxation Method for Hyperbolic PDE with Time Delay
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
针对带时滞双曲偏微分方程，提出Neumann-Neumann波形松弛方法，通过傅里叶分析和拉普拉斯变换证明收敛性，并给出数值示例。
2026-09-11 cs.NA math.AP math.NA
Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Method for Hyperbolic PDE with Time Delay in Multiple Subdomains
School of Basic Sciences, IIT Bhubaneswar（IIT布巴内斯瓦尔基础科学学院）
本研究将Dirichlet-Neumann波形松弛方法扩展到多子域，用于并行求解带时滞的双曲型偏微分方程，证明了有限步收敛性，并通过数值实验和对比分析验证了其优势。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann Waveform Relaxation Algorithm for Time Fractional Diffusion Equation in Heterogeneous Media
本文研究了时间分数阶子扩散和扩散波方程的Dirichlet-Neumann波形松弛算法在一维和二维正则区域上的收敛性，其中无量纲扩散系数在不同的子域上取不同的常数值.从数值实验中，我们首先捕获的最佳松弛因子。使用这些最佳的松弛因子，我们的分析估计的变化率的收敛行为对分数阶和时间。我们已经在1D \& 2D中的多个子域案例中进行了分析。
2023-01-30 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Waveform Relaxation for the Wave Equation
University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出波动方程时空领域分解中的狄利克雷-诺依曼和诺依曼-诺依曼算法的波动松弛变体，通过非重叠空间分解和接口条件子域求解，证明在有限时间内有限步数收敛，并通过数值结果展示算法性能及与经典和优化Schwarz波动松弛方法的对比。
2014-05-21 cs.NA math.AP math.NA
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Waveform Relaxation Methods for PDEs with Time Delay
本文提出并比较了用于并行求解含时滞偏微分方程的 DNWR 和 NNWR 两种区域分解数值方法，通过理论分析与数值实验验证了它们的收敛性、计算效率及适用性。
2024-08-22 cs.NA math.AP math.NA
Schwarz Waveform Relaxation Physics-Informed Neural Networks for Solving Advection-Diffusion-Reaction Equations
基于Schwarz波形松弛（SWR）方法，提出了一种物理信息神经网络（PINN），用于求解局部和非局部对流扩散反应方程。具体而言，我们推导出的配方通过构建子域依赖的局部解决方案，通过最小化局部损失函数，允许在不同的域中的训练过程的分解在一个并行的过程。在PINN收敛的前提下，整个算法是收敛的。通过构造局部解，人们可以根据每个子域中解的谱空间和时间复杂度来调整深度神经网络的深度。我们提出了一些基于经典和Robin-SWR的数值实验来说明所提出的方法的性能和评论的收敛性。
2021-11-03 cs.NA math.NA
Optimal Control of a Sub-diffusion Model using Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann Waveform Relaxation Algorithms
本文提出使用狄利克雷-内曼和内曼-内曼波形松弛算法解决子扩散模型的最优控制问题，并研究扩散系数对算法收敛性的影响。
2025-12-15 cs.NA math.NA math.OC
Dirichlet-Neumann and Neumann-Neumann waveform relaxation algorithms for time fractional sub-diffusion and diffusion-wave equations
在本文中，我们研究了时间分数阶子扩散方程和扩散波方程的Dirichlet-Neumann和Neumann-Neumann波形松弛算法在规则区域上的收敛性，其中无量纲扩散系数在不同的子区域上取不同的常数值.我们首先观察到，不同的扩散系数导致不同的松弛因子的最佳收敛。使用这些最佳松弛因子，我们的分析估计缓慢的超线性收敛的时间导数的分数阶接近零时，几乎有限步收敛的阶数接近2时，和之间，超线性收敛变得更快的分数阶的增加。因此，我们成功地捕捉到了估计的收敛速度随时间导数分数阶数变化的过渡，并通过数值实验进行了验证。
2022-12-23 cs.NA math.NA
Domain Decomposition Methods for Elliptic Problems with High Contrast Coefficients Revisited
在本文中，我们重新讨论了非重叠区域分解方法求解高对比系数椭圆问题。发现了一些有趣的结果。我们发现Dirichlet-Neumann算法和Robin-Robin算法可以充分利用系数的比值。实际上，在两个子域的情况下，我们证明了它们的收敛速度是$O(ε)$，如果$ν_1\llν_2$，其中$ε= ν_1/ν_2$和$ν_1,ν_2$是两个子域的系数。此外，在子域数较多的情况下，Dirichlet-Neumann算法和Robin-Robin算法的条件数界分别为$1+ε(1+\log(H/h))^2$和$C+ε(1+\log(H/h))^2$，其中在高对比度系数的情况下，$ε$可能是一个很小的数.此外，Neumann-Neumann算法和Dirichlet-Dirichlet算法的收敛性可能与系数无关，但不能从不连续系数中获益。数值实验证实了我们的理论研究结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA
A time adaptive multirate Dirichlet-Neumann waveform relaxation method for heterogeneous coupled heat equations
考虑非均匀耦合热方程的分块时间积分。第一和第二阶多速率，以及时间自适应Dirichlet-Neumann波形松弛（DNWR）的方法。在一维和隐式欧拉时间积分，我们分析确定最佳的松弛因子的全离散计划。我们测试了松弛因子对二维二阶多速率方法的鲁棒性。DNWR被证明是非常强大的，并始终产生快速的收敛速度，而密切相关的Neumann-Neumann波形松弛（NNWR）方法是缓慢的，甚至发散。波形方法自然允许子问题中的不同时间步长。在DNWR的性能比较，时间自适应方法占主导地位的多速率方法，由于自动找到合适的步长比。总体而言，我们获得了一个快速、鲁棒、多速率和时间自适应的非稳态共轭传热分区求解器。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Analysis Of A Domain Decomposition-Based Cell-Centered Method for Heterogeneous Anisotropic Diffusion Problems
本文研究了基于领域分解的单元中心方法在异质各向异性扩散问题中的推导与分析，重点在于非重叠领域分解的构建与收敛性分析，以及该方法在二维网格下的数值验证。
2019-05-23 cs.NA math.NA
Parallel Schwarz Waveform Relaxation Algorithm for an N-Dimensional Semilinear Heat Equation
Laboratoire Analyse Géométrie et Applications（分析与几何应用实验室）；Institut Galilée, Université Paris 13, France（巴黎十三大学加利拉学院）
针对N维半线性热方程，提出并行Schwarz波形松弛算法，通过指数衰减误差估计技术证明其适定性和收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of the Neumann-Neumann Method for the Cahn-Hilliard Equation
本文分析了Cahn-Hilliard（CH）方程的一个子结构型算法。CH方程是一个非线性方程，发展有效的数值方法研究其解的行为具有重要意义。我们提出了适用于CH方程的Neumann-Neumann（NN）方法的公式，并研究了在一维和二维两个子域上的收敛性。我们通过数值例子说明了理论结果。
2021-07-08 cs.NA math.NA
A multirate Neumann-Neumann waveform relaxation method for heterogeneous coupled heat equations
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学科学中心）
本文提出一种多速率Neumann-Neumann波形松弛算法，用于求解异质耦合热方程，通过线性插值解决多速率特征在时空界面产生的不匹配问题，采用有限元方法和隐式欧拉法及SDIRK2时间积分方法，通过一维收敛分析确定最优松弛参数，验证了方法的高效性。
2018-05-11 cs.NA math.NA
Stochastic basis adaptation and spatial domain decomposition for PDEs with random coefficients
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出一种新的不确定性量化方法，通过将计算域分解为非重叠子域并适应每个子域的随机基，降低多项式混沌方法的计算成本，同时利用Neumann-Neumann算法耦合局部解，提高求解效率。
2017-09-08 cs.NA math.NA
Convergence of substructuring Methods for the Cahn-Hilliard Equation
Cahn-Hilliard（CH）方程是一个非线性方程，它最初是为了描述二元合金熔体在临界温度以下的相分离现象而提出的，后来在肿瘤生长模拟、图像处理、薄液膜、群体动力学等领域得到了广泛的应用。因此，发展稳健的数值技术来求解CH方程是很重要的。本文给出了CH方程的Dirichlet-Neumann（DN）和Neumann-Neumann（NN）方法，并研究了它们的收敛性。我们考虑了基于区域分解的DN和NN方法在一个和两个空间维度的两个子域和扩展的研究多子域设置NN方法。我们用数值结果验证了我们的发现。
2021-12-03 cs.NA math.NA
Dirichlet-Neumann waveform relaxation for heterogeneous heat equations: continuous and time discrete L2 analysis
Lund University（隆德大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
针对异质热方程耦合问题，采用Dirichlet-Neumann波形松弛方法，通过指数加权傅里叶技术导出连续与时间离散L2误差估计，识别优化松弛参数实现超线性收敛，并揭示物理参数对比对收敛速度的影响。
2026-10-22 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz Waveform Relaxation for Advection Reaction Diffusion Equations in Two Dimensions
Université Paris 7（巴黎第七大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Paris-Sud 11（巴黎第十一大学）；Université PARIS 13（巴黎第十三大学）
本文研究了二维输运反应扩散方程的优化Schwarz波形松弛方法，通过优化传输条件实现并行求解，证明了Robin和Ventcel型传输条件的最佳逼近结果，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2014-07-04 cs.NA math.NA
Dirichlet--Neumann waveform relaxation for heterogeneous heat equations: fully discrete $l^2$ analysis
Lund University（隆德大学）
针对通过低维界面耦合的非均匀热方程，提出Dirichlet--Neumann波形松弛的全离散$l^2$误差分析，揭示CFL数对收敛性的影响，并通过数值实验验证估计的准确性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Cross-points in the Dirichlet-Neumann method II: a geometrically convergent variant
本文针对含交叉点的区域分解中 Dirichlet-Neumann 方法对奇对称部分不适定的问题，提出一种保持子问题适定的新变体，并利用对称性证明其几何收敛，同时推广到三维情形。
2023-07-18 cs.NA math.NA
Non-iterative domain decomposition for the Helmholtz equation using the method of difference potentials
本文采用差分势法（MDP）求解了Helmholtz方程的非重叠区域分解公式。MDP将每个子域上的Helmholtz方程简化为在其边界上投影的Calderon边界方程。卡尔德龙方程的未知数是狄利克雷和诺依曼数据。相邻子域之间的耦合是通过将它们各自的Calderon方程应用于公共界面处的相同数据来呈现的。使用简单的直接求解器同时计算各个子域的解。我们提供的数值例子表明，我们的方法是不敏感的内部交叉点和混合边界条件，以及大跳跃的波数传输问题，这是已知的许多其他区域分解方法的问题。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Convergence of Substructuring Waveform Relaxation Algorithms for Hyperbolic PDEs with Time Delay
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔分校）
研究用于求解具时滞双曲 PDE 的两种子结构波形松弛算法（DNWR 和 NNWR），用傅里叶和拉普拉斯变换分析其稳定性、收敛性与计算效率，给出数值误差线性收敛估计等，数值实验验证有效性。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Cross-Points in Domain Decomposition Methods with a Finite Element Discretization
Université de Genève（日内瓦大学）；Institut Polytechnique de Bordeaux, Institut Mathématiques de Bordeaux, CNRS UMR5251（波尔多理工学院，波尔多数学研究所，法国国家科学研究中心）
本文研究了域分解方法中有限元离散化在交叉点处的处理方法，提出两种一致离散化Neumann条件的方案，确保方法在连续层面的收敛性。
2014-04-18 cs.NA math.NA
A non-overlapping Schwarz algorithm for the HDG method
针对 HDG 方法提出两种非重叠 Schwarz 算法，分别基于 Neumann-Neumann 方法及联合迹与通量界面未知量的迭代格式，并通过数值结果验证其有效性。
2023-08-18 cs.NA math.NA
Space-Time Domain Decomposition Methods for Diffusion Problems in Mixed Formulations
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究院巴黎-罗克昂库尔特分部）；Université Paris 13（巴黎第十三大学）
针对扩散问题的混合形式，提出了两种全局时间非重叠域分解方法：基于时间依赖Steklov-Poincaré算子和基于Robin传输条件的优化Schwarz波形松弛法，并证明了子问题适定性和OSWR算法收敛性，数值实验展示了方法对强异质性问题的有效性。
2013-03-24 cs.NA math.NA
On the Dirichlet-to-Neumann coarse space for solving the Helmholtz problem using domain decomposition
我们研究使用的Dirichlet-诺依曼粗糙空间内的添加剂施瓦茨方法来解决亥姆霍兹方程在2D。特别是，我们专注于选择多少本征函数应该进入粗糙空间。我们发现，波数无关的预处理迭代法的收敛性，可以实现在某些特殊情况下，一个适当的和新颖的选择阈值的选择标准。然而，这种属性在更一般的设置中丢失，包括异构问题。尽管如此，该方法收敛在一个小的迭代次数的齐次问题，即使相对较大的波数，是强大的子域使用的数量。
2019-12-12 cs.NA math.NA
Quantitative bounds on Impedance-to-Impedance operators with applications to fast direct solvers for PDEs
我们证明了一个家庭的运营商涉及阻抗边界条件凸，多边形域的定量范数界。一个强大的数值建设亥姆霍兹散射解决方案在可变介质中通过狄利克雷-诺依曼算子涉及到一个域分解成一系列不同尺度的矩形和构造阻抗阻抗边界算子上的每个子域。我们的估计，特别是确保可逆性，在频率的定量界，所需的合并运营商重建原始狄利克雷-诺依曼算子在这些阻抗阻抗运营商的子域。在我们的证明中的一个关键步骤是获得Neumann和Dirichlet边界迹估计的阻抗问题的解决方案，这是独立的利益。除了可变的介质设置，我们还构造边界类似的合并算子的障碍物散射问题。
2021-03-26 cs.NA math.AP math.NA
Optimized Schwarz waveform relaxation for Primitive Equations of the ocean
Université Paris Nord - Institut Galilée LAGA（巴黎北大学-加利拉学院LAGA）
针对海洋粘性原始方程，通过Rossby数渐近分析近似Dirichlet-to-Neumann算子，构建优化Schwarz波形松弛算法，证明其适定性并给出数值结果。
2009-05-22 cs.NA math.NA
Nonlinear Parareal-Incomplete OSWR Method for the Coupled Reaction-Diffusion System: Convergence Analysis and Computational Strategies
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；School of Mathematics, Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育与研究学院特里凡得琅数学学院）
研究开发非线性并行实时-不完全优化施瓦茨波形松弛方法模拟耦合反应扩散系统，利用时空分解协同应对计算挑战，有收敛性分析，数值实验证实其收敛性。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Overlapping Localized Exponential Time Differencing Methods for Diffusion Problems
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文提出两种局部指数时间差分方法用于求解扩散方程的离散问题，通过 Schwarz 迭代和波形放松算法分别解决子域的静止和时变问题，并证明了迭代解的收敛性。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Space-time Domain Decomposition and Mixed Formulation for solving reduced fracture models
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗盖特分校）；Ho Chi Minh City University of Pedagogy（胡志明市师范大学）；Université Paris 13, UMR 7539, LAGA（巴黎第十三大学，UMR 7539，LAGA实验室）
本文研究了快速路径裂纹，采用全局时间非重叠域分解方法建模多孔介质中裂纹的流体传输问题，提出两种域分解方法并分析了其收敛因子，通过二维强异质性问题的数值结果验证了方法有效性。
2015-03-03 cs.NA math.NA
A Neumann interface optimal control problem with elliptic PDE constraints and its discretization and numerical analysis
本文研究控制作用于界面的椭圆型偏微分方程最优控制问题，提出基于均匀网格的浸入有限元离散方案，并结合后处理超收敛技术与变分离散化概念，获得了控制的最优误差估计和状态变量的次优误差估计。
2023-09-17 cs.NA math.NA
FFT-accelerated computation of the Dirichlet-to-Neumann map for inhomogeneous exterior Helmholtz problems using the method of fundamental solutions
Showa Pharmaceutical University（昭和药科大学）
本文提出一种高效方法，利用基底解法和快速傅里叶变换计算外部亥姆霍兹问题的狄里赫利到奈曼映射，将无限域问题转化为有限域问题并用有限元法求解。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Fully implicit local time-stepping methods for advection-diffusion problems in mixed formulations
本文研究非均质多孔介质中输运问题的数值解。采用混合杂交有限元法，得到了线性对流扩散方程的半离散时间连续格式，其中通量变量同时代表对流和扩散通量，由杂交产生的Lagrange乘子用于对流项的离散。基于时间上的全局和非重叠的区域分解，我们提出了两种隐式局部时间步方法来解决半离散问题。第一种方法使用时间相关的Steklov-Poincaré型算子，第二种方法使用具有Robin传输条件的优化Schwarz波形松弛（OSWR）。对于每一种方法，我们制定了一个空间-时间界面的问题，迭代求解。每次迭代都涉及在时间上独立和全局地解决子域问题;因此，可以在子域中使用不同的时间步长。证明了非匹配网格下全离散OSWR算法的收敛性。不同的Peclét数和不连续系数的问题，包括一个原型的模拟核废料的地下储存的数值结果，来说明所提出的本地时间步长方法的性能。
2021-10-03 cs.NA math.NA
S-fraction multiscale finite-volume method for spectrally accurate wave propagation
Schlumberger（斯伦贝谢）
本文提出了一种基于模型降阶方法的数值时域波传播方法，通过多尺度结构和S-分数形式降低计算成本，提升频谱精度和并行效率。
2014-06-26 cs.NA math.NA
Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs
本文提出了一种基于高斯过程和离散外算术的方法，用于在图上学习满足守恒约束的狄利克雷-内维叶映射，并在有限数据下实现高精度和可靠不确定性量化。
2026-01-24 cs.LG cs.NA math-ph
Superconvergent Discontinuous Galerkin Method for the Scalar Teukolsky Equation on Hyperboloidal Domains: Efficient Waveform and Self-Force Computation
针对带分布源的标量Teukolsky方程提出超收敛DG格式，结合双曲层紧化技术，实现高精度波形与自力计算。
2025-08-22 cs.NA gr-qc math.NA
Space-time domain decomposition for advection-diffusion problems in mixed formulations
INRIA Paris-Rocquencourt（法国国家信息与自动化研究所巴黎-罗克安库尔中心）；Ho Chi Minh City University of Pedagogy（胡志明市教育大学）；Université Paris 13, UMR 7539, LAGA（巴黎第十三大学）
本文研究了对流扩散问题的数值解法，采用不同时间步长的域分解方法，结合算子分裂处理对流和扩散项，提出两种方法并验证了其在强异质性问题中的有效性。
2016-05-19 cs.NA math.AP math.NA
Scalable Signature Kernel Computations for Long Time Series via Local Neumann Series Expansions
Seminar for Applied Mathematics & AI Center ETH Zurich（应用数学与人工智能中心，苏黎世联邦理工学院）；Department of Mathematics Technical University of Munich（数学系，慕尼黑技术大学）；Department of Mathematics RWTH Aachen University（数学系，亚琛工业大学）
针对签名核计算长时序数据时的效率问题，本文基于Goursat PDE解特征提出自适应截断递归局部Neumann级数展开方法，实现精度与成本平衡，大幅降低内存需求并支持单GPU处理百万级数据点，性能优于现有方法。
2025-11-11 cs.LG cs.NA math.AP
