Markov uniqueness and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了对称预Dirichlet算子$L$的Markov唯一性是由相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPKE）的唯一性导出的.由于近年来已经取得了相当数量的FPKE的唯一性结果，我们在具体情况下获得新的马尔可夫唯一性结果。本文将介绍其中的一部分。它们包括杀死和退化扩散系数的情况。
2021-09-18 math.AP
Well-posedness of Kolmogorov-Fokker-Planck equations with unbounded drift
本文研究漂移项无界且时间仅可测、空间局部Hölder连续的Kolmogorov-Fokker-Planck方程，通过推广parametrix方法证明了Cauchy问题测度解的存在唯一性及其与随机表述的等价性。
2024-05-03 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in divergence form
本文给出了散度型动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在混合范数Lebesgue空间中的先验估计和唯一可解性结果.首项系数是有界的一致非退化的速度变量$v$，并满足消失的平均振荡（VMO）型条件。我们分别考虑了$L_2$的情况，并处理了包括相对论KFP方程在内的更多的一般方程。
2022-07-26 math.AP
Fundamental solutions for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with time-depending measurable coefficients
我们考虑Lanconelli-Polidoro在[Rend. Sem等Mat. Politec大学Torino 52（1994）]，其中首项系数$a_{ij}$不是常数，而是t的有界可测函数。我们构造了该算子的显式基本解，研究了它的性质，给出了该函数与某些具有常数$a_{ij}$的模型算子的基本解的比较结果，并证明了在各种初值假设下Cauchy问题的唯一可解性.
2020-06-23 math.AP
Harnack inequality for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations in non-divergence form
证明了一类非散度型Kolmogorov方程的不变Harnack不等式.我们考虑的运营商表现出关于齐次李群结构的不变性。系数矩阵被假定为满足Cordes-Landis条件的特征值，或承认一个统一的连续模。
2019-03-06 math.AP
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
On the obstacle problem associated to the Kolmogorov-Fokker-Planck operator with rough coefficients
本文利用变分方法研究了具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的障碍问题。特别地，在引入适当的各向异性索伯列夫空间和相关性质后，我们通过将经典的扰动参数应用到与我们感兴趣的情形相关联的凸泛函上，证明了障碍问题弱解的存在性和唯一性.最后，我们通过给出一个单边关联的变分不等式来总结本文的工作，并对相关的公开问题进行了综述。
2023-02-23 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in nondivergence form
研究了非发散形式的退化Kolmogorov方程（也称为动力学Fokker-Planck方程）。首项系数$a^{ij}$在$t$中仅仅是可测的，并且满足$x, v$中关于某个准度量的消失平均振荡（VMO）条件。我们还假设了$a^{ij}$关于$v$的有界性和一致非退化性。证明了加权混合范数Lebesgue空间中的全局先验估计和可解性结果。我们还展示了应用的主要结果的朗道方程。我们的证明不依赖于任何核估计。
2022-05-13 math.AP
Long-time contractivity estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对动力学 Kolmogorov-Fokker-Planck 等亚椭圆扩散方程，提出了一种基于伴随问题振荡估计的初等自包含方法，通过加倍变量和短时间梯度估计，证明了长时间收缩性及指数收敛速率。
2025-10-13 math.AP
Boundedness of weak solutions to degenerate Kolmogorov equations of hypoelliptic type in bounded domains
本文针对相容于齐次 Lie 群的亚椭圆型退化 Kolmogorov 方程，结合 De Giorgi 迭代、重整化公式与基本解嵌入估计，证明了有界乘积区域内弱下解的有界性。
2025-02-20 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Global $L^p$ estimate for some kind of Kolmogorov-Fokker-Planck Equations in nondivergence form
本文针对具有四种不同标度且系数仅在时间上可测、空间上满足消失平均振荡条件的非散度型Kolmogorov-Fokker-Planck算子，建立了$L^p$全局先验估计，推广了已有三种标度情形，并给出齐次方程的Poincare不等式。
2025-09-22 math.AP
Estimates for Kantorovich functionals between solutions to Fokker -- Planck -- Kolmogorov equations with dissipative drifts
我们得到的Kantorovich泛函的估计不同的Fokker-Planck- Kolmogorov方程的措施具有相同的扩散部分，但不同的漂移和不同的初始条件之间的解决方案。我们展示了这种估计在非线性方程适定性研究中的可能应用。
2016-02-18 math.AP math.FA
Lie symmetries of fundamental solutions of one (2+1)-dimensional ultra-parabolic Fokker--Planck--Kolmogorov equation
从群论的观点研究了（2+1）维线性超抛物Fokker-Planck-Kolmogorov方程.利用Berest-Aksenov方法，得到了方程基本解的不变性代数，并计算出方程的基本解作为弱不变解的显式形式.
2014-08-01 math-ph math.AP math.MP
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
Weak solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations: regularity, existence and uniqueness
本文研究了Kolmogorov-Fokker-Planck方程弱解的存在性、唯一性和正则性，提出了一组尖锐的动能嵌入和正则性转移工具，适用于广泛正则性参数范围。
2025-12-09 math.AP
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Fokker-Planck-Kolmogorov inclusions of the mean field type
HSE University（高等经济大学）；Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
研究瓦瑟斯坦空间中由特定福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程控制的动力系统，在多值映射满足一定条件下证明存在性定理和解集紧致性，还研究了该系统的最优控制问题。
2026-07-24 math.AP math.OC
Fundamental solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations with rough coefficients: existence, uniqueness, upper estimates
本文研究有限与无限时间条上带可测系数及局部或积分扩散的 Kolmogorov-Fokker-Planck 方程，证明基本解算子的存在唯一性，并建立 Gaussian 上界与 Moser 估计的等价关系。
2024-12-02 math.AP
Well-posedness of the Kolmogorov-Fokker-Planck equation on bounded domains
University of Cambridge（剑桥大学）
研究有界域上具有球面速度的平稳Kolmogorov方程的适定性，包括流入边界和镜面反射条件，并引入通过输运算子定义迹的超椭圆空间，证明带迹的Poincaré型不等式，部分解决最优权重的迹问题。
2026-08-12 math.AP
Kolmogorov-Fokker-Planck operators in dimension two: heat kernel and curvature
考虑一类二维Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆算子所对应的热方程.我们明确计算的小时间渐近展开的热核的对角线上的第一个有意义的系数，我们解释它的曲率不变的最优控制问题与扩散。这给出了与次黎曼结构无关的非齐次Hörmander算子的小时间热核渐近性的几何解释的第一个例子，即，其二阶部分不满足Hörmander条件
2018-01-18 math.AP math.DG math.OC
Log-Sobolev-type inequalities for solutions to stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
我们证明了由Ornstein-Uhlenbeck算子的漂移项$-x$的$μ$ -可积扰动$v$得到的满足定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程的每个概率测度$μ$关于相应的高斯测度$γ$是绝对连续的，并且对于密度$f=dμ/dγ$，对于所有$α<1/4$，通过$\|v\|_{L^1(μ)}$估计$f |\log (f+1)|^α$对$γ$的积分，这是对数Sobolev不等式的弱化的$L^1$ -模拟。这意味着其漂移是$-x$的可积扰动的扩散的平稳测度关于高斯测度是绝对连续的。
2019-08-08 math.AP math.FA math.PR
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems
在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2008-02-26 math.AP math.PR
A study of the Kuramoto model for synchronization phenomena based on degenerate Kolmogorov-Fokker-Planck equations
该研究针对带惯性的Kuramoto同步模型对应的非线性偏微分方程，依托退化Kolmogorov算子理论证明柯西问题解的相关性质，构造相容稳定数值算子，并通过数值实验明确同步现象与模型参数的关联。
2024-03-08 math-ph math.AP math.MP
The Dirichlet problem for Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
在有界和无界Lipschitz型圆柱中，我们证明了强退化抛物型算子$U_X\times V_{Y,t}$的Cauchy- Dirichlet问题弱解的存在唯一性.假设$A=A(X,Y,t)=\{a_{i,j}(X,Y,t)\}$是实$m\times m$ -矩阵值可测函数，且$A(X,Y,t)$是对称的、有界的和一致椭圆的.随后，我们解决了连续的狄利克雷问题，并建立了解决方案的表示使用相关的抛物措施。本文的动机，通过我们最近的研究，arXiv：2012.03654，arXiv：2012.04278，arXiv：2012.07446，越来越多的需要和兴趣，以获得更深入的理解的狄利克雷问题的运营商$\mathcal{L}$在Lipschitz型域。我们的结果的关键思想是证明，沿着Brezis和Ekeland的路线，特别是在S。阿姆斯特朗和JC Arxiv：1902.04037，关于动力学Fokker-Planck方程的变分方法，该解可以作为一致凸泛函的极小值获得。
2021-12-01 math.AP
Schauder estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and Hölder continuous in space
我们考虑退化的Kolmogorov-Fokker-Planck算子$$ \mathcal{L}u=\sum_{i,j=1}^{q}a_{ij}(x,t)\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u+\sum_{k,j=1}^{N}b_{jk}x_{k}\partial_{x_{j}}u-\partial_{t}u,\qquad (x,t)\in\mathbb{R}^{N+1},N\geq q\geq1 $$，使得相应的模型算子具有常数$a_{ij}$是亚椭圆的，平移不变的w.r.一个李群运算在$\mathbb{R}^{N+1}$和$2$ -齐次w.r.t.非各向同性膨胀的一族。系数$a_{ij}$是有界的，并且在空间上是Hölder连续的（w.r.t.在$\mathbb{R}^{N}$中由$\mathcal{L}$引起的一些距离）并且在时间上仅有界可测量;矩阵$\{ a_{ij}\}_{i,j=1}^{q}$是对称的并且在$\mathbb{R}^{q}$上是一致正的。我们证明了“部分Schauder先验估计“的$$ \sum_{i,j=1}^{q}\Vert\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}+\Vert Yu\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}\leq c\left\{ \Vert\mathcal{L}u…
2023-03-03 math.AP
Moser's estimates for degenerate Kolmogorov equations with non-negative divergence lower order coefficients
在低阶系数极小可积的假设下，证明了系数为散度型的退化二阶Kolmogorov型偏微分方程解的局部有界性.
2019-07-29 math.AP
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems (extended version)
这篇论文已从arXiv中撤回。它现在由Elsevier发表在非线性分析：混合系统，见http://dx.doi.org/10.1016/j.nahs.2009.07.008。在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2010-09-16 math.AP math.PR
Nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations as gradient flows on the space of probability measures
本文提出一种不依赖度量结构的微分几何方法，将非线性Fokker--Planck--Kolmogorov方程识别为概率测度空间上的梯度流，明确熵函数与能量泛函，证明唯一性及梯度场逼近，涵盖经典与广义多孔介质方程。
2024-11-08 math.AP math.PR
A geometric statement of the Harnack inequality for a degenerate Kolmogorov equation with rough coefficients
本文考虑一类具有可测系数的二阶退化Kolmogorov-Fokker-Planck型偏微分方程的弱解。本文给出了Golse，Imbert，Mouhot和Vasseur最近证明的Harnack不等式的一个几何表述.作为推论，我们得到了一个强最大值原理。
2018-01-11 math.AP
Global well-posedness of the spatially homogeneous Kolmogorov-Vicsek model as a gradient flow
我们考虑了所谓的空间齐次Kolmogorov-Vicsek模型，它是在空间齐次条件下，自驱动随机粒子相互作用的非线性Fokker-Planck方程.证明了该方程整体弱解的存在唯一性。我们还表明，弱解指数收敛到一个稳定的状态，它的形式的Fisher-von Mises分布。
2015-09-09 math.AP
Nash-Aronson Estimate for the Linear Kinetic Fokker-Planck equation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究线性动能福克-普朗克方程的解的上界，区分长时和短时时的两种情形，长时情形得到高斯上界，短时情形则由常系数柯尔莫哥洛夫方程主导。
2026-04-24 math.AP
Weighted Kolmogorov equations: transfer estimates, local boundedness, and Harnack inequalities
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究加权Kolmogorov方程，在一般A2权重下证明传递估计、局部有界性、Harnack不等式及强最小值原理，并涵盖分数幂扩展中的特定权重。
2026-09-23 math.AP
Kinetic Fokker--Planck Equations with Drifts in a Supercritical Range
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Department of Mathematics Sciences, Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学理学研究科数学科学系）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
该研究针对各向异性混合勒贝格空间中带粗糙无散漂移项的动力学福克-普朗克方程，结合能量抵消、各向异性正则化估计与De Giorgi迭代，建立弱次解局部有界性并证明超临界区域柯西问题整体适定性。
2026-09-03 math.AP
Sharp Harnack inequalities for a family of hypoelliptic diffusions
证明了一类Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆扩散方程的Harnack不等式.
2015-11-01 math.AP
Global weak solutions for Kolmogorov-Vicsek type equations with orientational interactions
研究了一类动力学Kolmogorov-Vicsek模型的弱解的整体存在唯一性，该模型可以被认为是一个非局部的非线性Fokker-Planck型方程，描述了具有方向相互作用的个体的动力学行为.该模型是从离散Couzin-Vicsek算法导出的平均场极限\cite{B-C-C,D-M}，它控制着以恒定速度运动的随机主体的相互作用，即这些类型的Kolmogorov-Vicsek模型对应的速度空间是单位球。我们的分析$L^p$估计和紧性利用的取向相互作用的性质，这意味着速度空间是一个紧凑的流形。
2016-04-29 math.AP
Infinite-dimensional nonlinear stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
Moscow Lomonosov State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；National Research University “Higher School of Economics”（国立高等经济大学）；Bielefeld University, Germany（德国比勒费尔德大学）
本文证明在无穷维空间上，具有中心高斯测度γ、单位扩散算子和形如-x+v(p,x)的漂移的非线性平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程存在概率解，其中v是取值于γ的Cameron-Martin空间H的有界映射，且v定义在由概率密度构成的L^2(γ)的子集E与X的乘积空间上。
2026-05-26 math.AP math.PR
Contraction of general transportation costs along solutions to Fokker-Planck equations with monotone drifts
当漂移是单调（或$λ$ -单调）算子时，我们将证明一般运输费用沿$R^d$中Fokker-Planck方程的非负测度值解的新的收缩性质.一个新的对偶方法收缩估计已被开发：它依赖于最优运输问题的Kantorovich对偶公式和变量加倍技术。后者是用来推导一个新的比较性质的解决方案的落后Kolmogorov（或对偶）方程。这种技术的优点是双重的：它直接适用于分布解，而不需要更强的正则性，它将由Jordan-Kinderlehrer-Otto（1998）开始的具有梯度漂移项的Fokker-Planck方程的Wasserstein理论扩展到更一般的成本和单调漂移，而不需要漂移是梯度，也不假设任何增长条件。
2010-01-30 math.AP
The Kolmogorov operator associated to a Burgers SPDE in spaces of continuous functions
本文研究受白噪声扰动的粘性Burgers方程。我们研究了相应的转移半群空间中的连续函数加权适当的潜力，我们表明，无穷小生成元是封闭的Kolmogorov算子的随机方程（关于适当的拓扑）。在本文的最后一部分，我们利用这个结果求解了相应的Fokker-Planck方程。
2008-05-14 math.AP math.PR
Velocity averaging and Hölder regularity for kinetic Fokker-Planck equations with general transport operators and rough coefficients
本文研究具有一般传输算子和粗糙系数的动力学 Fokker-Planck 方程弱解的局部有界性和 Hölder 连续性，通过结合椭圆 De Giorgi-Nash-Moser 理论与速度平均引理的方法，利用扩散与传输的混合效应及亚椭圆结构证明了该结果。
2021-05-31 math.AP
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
2017-02-02 math.AP
Generalized symmetries of remarkable (1+2)-dimensional Fokker-Planck equation
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
本研究用原创方法求出特殊(1+2)维Kolmogorov方程的广义对称代数，揭示其本质子代数生成机制与同构性质，并将相关理论应用于该方程的精确求解。
2025-08-28 math-ph math.AP math.MP
Gehring's Lemma for kinetic Fokker-Planck equations
该研究将Gehring引理推广到动理学次椭圆尺度并实现局部化，给出简洁定量证明，并用其证明带粗糙系数的线性Fokker-Planck方程弱解速度梯度的可积性严格高于平方可积，提升了原有估计。
2024-10-07 math.AP
Optimal regularity for kinetic Fokker-Planck equations in domains
该研究针对带镜面反射条件的线性动理学Fokker-Planck方程，推导了解在区域边界擦边集内外的正则性，证明了$C^{4,1}_{\text{kin}}$的最优正则性，首次证实解在边界上为经典解。
2025-05-17 math.AP
Global Sobolev theory for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and $VMO$ in space
本文研究了具有时间可测和空间VMO系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的全局Sobolev估计及其Cauchy问题的适定性。
2025-11-24 math.AP
Quantitative De Giorgi methods in kinetic theory
我们考虑亚椭圆方程的动力学Fokker-Planck型，也被称为Kolmogorov或超抛物型方程，粗糙系数的漂移-扩散算子。我们给出了De Giorgi中间值引理以及弱Harnack和Harnack不等式的新的简短定量证明。这意味着H{<$}lder连续性与定量估计。纸是独立的。
2022-07-12 math.AP
Chernoff approximation for semigroups generated by killed Feller processes and Feynman formulae for time-fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了由离开给定领域时被杀死的Feller过程生成的半群，这些半群对应于一类演化方程的Cauchy-Dirichlet型初始-外部值问题。通过Chernoff定理对这些半群进行近似，并将构造的Chernoff近似转化为Feynman公式，即n重积分的极限。此外，提出了一种近似时间分数阶（包括分布阶时间分数阶）演化方程解的方法，该方法基于时间分数阶与时间非分数阶演化方程之间的联系以及Chernoff近似。进一步，该方法导致时间分数阶演化方程解的Feynman公式。通过考虑一类分布阶时间分数阶扩散方程，获得了对应的Cauchy和Cauchy-Dirichlet问题的Feynman公式。
2017-08-08 cs.NA math-ph math.AP
Sobolev embeddings for kinetic Fokker-Planck equations
本文研究满足弱 Hörmander 条件的超抛物 Kolmogorov 型算子，构造内在 Sobolev-Slobodeckij 空间，并证明其到 Lorentz 与内在 Hölder 空间的连续嵌入及相关逼近、插值不等式。
2024-01-26 math.AP math.FA
A Dynamical Equation for the Lorenz Curve: Dynamics of incomplete moments of probability distributions arising from Fokker-Planck equations
Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出洛伦兹动力学，通过将福克-普朗克方程的不完整零阶和一阶矩转化为紧凑域上的动力学，研究概率分布的动力学特性。
2025-09-24 cond-mat.stat-mech math.AP
Fokker-Planck equations on homogeneous Lie groups and probabilistic counterparts
本文研究随机控制问题中次椭圆Fokker-Planck方程的良好性，证明能量解的存在唯一性及其转移密度表示，并给出Feynman-Kac公式的概率证明。
2024-11-05 math.AP math.PR
A chain rule for a class of evolutive nonlocal hypoelliptic equations
证明了一类分数阶Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆方程的局部型链式法则.我们引入了一个半群为基础的概念，非局部\emph{carré du champ}的成功工作的情况下，半群本身的无穷小生成元不一定具有梯度。我们的结果扩展和锐化了原来的2004年链式法则由于A。Córdoba和D.科尔多瓦
2019-10-19 math.AP
Local well-posedness of the compressible FENE dumbbell model of Warner type
我们考虑一个由可伸长非线性弹性（FENE）连接器连接的哑铃稀悬浮体在经典Warner势$U(s)=-\frac{b}{2} \log(1-\frac{2s}{b})$，$s\in[0,\frac{b}{2})$下演化。所考虑的溶剂是由可压缩的Navier-Stokes系统定义的环面$\mathbb{T}^d$与$d=2,3$耦合的福克-普朗克方程（Kolmogorov向前方程）的密度函数的哑铃形配置。我们证明了耦合系统存在唯一的局部时间解，其中该解在时空变量中是光滑的，在伸长变量中是弱解释的。我们的结果成立独立的质量中心扩散项是否被纳入福克-普朗克方程。
2020-06-16 math.AP
On the fundamental solution and a variational formulation of a degenerate diffusion of Kolmogorov type
本文构造了一类Kolmogorov型退化扩散方程的基本解，并对其伴随方程发展了一个时间离散变分格式。所谓的均方导数费用函数在基本解和变分方案中都起着至关重要的作用。后者是通过最小化自由能功能相对于Kantorovich最优输运成本功能与均方导数成本。我们建立了该计划的伴随方程的解决方案的收敛性推广以前已知的结果为福克-普朗克方程和Kramers方程。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
Two Adjoint Perspectives on Fokker-Planck Optimization: A Microscopic-Macroscopic Correspondence
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Cornell University（康奈尔大学）
本研究针对Fokker-Planck优化，协调了宏观与微观两种伴随视角的对应关系，证明离散化后两者梯度仍为一致近似并建立了显式收敛速率。
2026-09-03 cs.NA math.AP math.NA
