On uniqueness of solutions to nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations
研究了无界系数非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程Cauchy问题解的概率测度流的唯一性。指出了唯一性的充分条件，并构造了非唯一性的例子。
2014-07-30 math.AP
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
2023-06-21 math.AP math.PR
Analytic smoothing effect of Cauchy problem for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文研究一类Kolmogorov-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明了在正时间内，L2初值对应的解具有解析光滑效应。
2023-09-21 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Markov uniqueness and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了对称预Dirichlet算子$L$的Markov唯一性是由相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPKE）的唯一性导出的.由于近年来已经取得了相当数量的FPKE的唯一性结果，我们在具体情况下获得新的马尔可夫唯一性结果。本文将介绍其中的一部分。它们包括杀死和退化扩散系数的情况。
2021-09-18 math.AP
Schauder type estimates for degenerate Kolmogorov equations with Dini continuous coefficients
本文研究了$\mathbb{R}^{N+1}$中二阶线性算子的正则性：\begin{equation*} \mathscr{L} u := \sum_{j,k= 1}^{m} a_{jk}\partial_{x_j x_k}^2 u + \sum_{j,k= 1}^{N} b_{jk}x_k \partial_{x_j} u - \partial_t u, \end{equation*}，其中$A = \left( a_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, m}, B= \left( b_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, N}$是实值常系数矩阵，$A$对称且严格正.证明了若算子$\mathscr{L}$满足Hörmander的亚椭圆性条件，且$f$是Dini连续函数，则方程$\mathscr{L} u = f$的解$u$的二阶导数也是Dini连续函数.我们还考虑了Dini连续系数$a_{jk}$的情况。在我们的证明中的一个关键步骤是一个泰勒公式的经典解决方案，$\mathscr{L} u = f$，我们建立在$u$的最小正则性假设。
2021-02-20 math.AP
Poisson process and sharp constants in Lp and Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov operators
考虑一个可能退化的Kolmogorov-Ornstein-Uhlenbeck算子L = Tr（BD 2）+ Az，D，其中A，B是N × N矩阵，z $\in$ RN，N $\ge$ 1满足与亚椭圆性条件等价的Kalman条件.我们证明了以下稳定性结果：对于L的二阶摄动的抛物型Cauchy问题，即对于L + Tr（S（t）D2），相应的抛物型Cauchy问题的Schauder和Sobolev估计仍然有效，且具有相同的常数，其中S（t）是一个连续依赖于t $\ge$ 0的非负N × N矩阵.我们的方法依赖于基于[15]中介绍的泊松过程的微扰技术。
2021-09-27 math.AP math.PR
Well-posedness of Kolmogorov-Fokker-Planck equations with unbounded drift
本文研究漂移项无界且时间仅可测、空间局部Hölder连续的Kolmogorov-Fokker-Planck方程，通过推广parametrix方法证明了Cauchy问题测度解的存在唯一性及其与随机表述的等价性。
2024-05-03 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in divergence form
本文给出了散度型动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在混合范数Lebesgue空间中的先验估计和唯一可解性结果.首项系数是有界的一致非退化的速度变量$v$，并满足消失的平均振荡（VMO）型条件。我们分别考虑了$L_2$的情况，并处理了包括相对论KFP方程在内的更多的一般方程。
2022-07-26 math.AP
Fundamental solutions for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with time-depending measurable coefficients
我们考虑Lanconelli-Polidoro在[Rend. Sem等Mat. Politec大学Torino 52（1994）]，其中首项系数$a_{ij}$不是常数，而是t的有界可测函数。我们构造了该算子的显式基本解，研究了它的性质，给出了该函数与某些具有常数$a_{ij}$的模型算子的基本解的比较结果，并证明了在各种初值假设下Cauchy问题的唯一可解性.
2020-06-23 math.AP
Harnack inequality for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations in non-divergence form
证明了一类非散度型Kolmogorov方程的不变Harnack不等式.我们考虑的运营商表现出关于齐次李群结构的不变性。系数矩阵被假定为满足Cordes-Landis条件的特征值，或承认一个统一的连续模。
2019-03-06 math.AP
Schauder estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and Hölder continuous in space
我们考虑退化的Kolmogorov-Fokker-Planck算子$$ \mathcal{L}u=\sum_{i,j=1}^{q}a_{ij}(x,t)\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u+\sum_{k,j=1}^{N}b_{jk}x_{k}\partial_{x_{j}}u-\partial_{t}u,\qquad (x,t)\in\mathbb{R}^{N+1},N\geq q\geq1 $$，使得相应的模型算子具有常数$a_{ij}$是亚椭圆的，平移不变的w.r.一个李群运算在$\mathbb{R}^{N+1}$和$2$ -齐次w.r.t.非各向同性膨胀的一族。系数$a_{ij}$是有界的，并且在空间上是Hölder连续的（w.r.t.在$\mathbb{R}^{N}$中由$\mathcal{L}$引起的一些距离）并且在时间上仅有界可测量;矩阵$\{ a_{ij}\}_{i,j=1}^{q}$是对称的并且在$\mathbb{R}^{q}$上是一致正的。我们证明了“部分Schauder先验估计“的$$ \sum_{i,j=1}^{q}\Vert\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}+\Vert Yu\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}\leq c\left\{ \Vert\mathcal{L}u…
2023-03-03 math.AP
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
Schauder estimates for degenerate stable Kolmogorov equations
本文给出了一类由退化稳定Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder型估计，当系数位于适当的各向异性H{}lder空间中时.我们的方法主要依赖于基于前向参数展开的微扰方法，并且由于退化变量的低正则化性质和与稳定性指标相关的一些可积性约束，它还利用了适当的Besov空间之间的对偶结果。特别是，我们的方法也适用于一些超临界情况。由于这些估计，我们显示另外的适定性考虑IPDE在一个合适的功能空间。
2019-10-07 math.AP math.PR
On the obstacle problem associated to the Kolmogorov-Fokker-Planck operator with rough coefficients
本文利用变分方法研究了具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的障碍问题。特别地，在引入适当的各向异性索伯列夫空间和相关性质后，我们通过将经典的扰动参数应用到与我们感兴趣的情形相关联的凸泛函上，证明了障碍问题弱解的存在性和唯一性.最后，我们通过给出一个单边关联的变分不等式来总结本文的工作，并对相关的公开问题进行了综述。
2023-02-23 math.AP
Kinetic Schauder estimates with time-irregular coefficients and uniqueness for the Landau equation
我们证明了动力学Fokker-Planck方程的Schauder估计，它只需要在空间和速度上的Hölder正则性，而不需要在时间上。作为应用，我们从$x$中具有Hölder正则性且$v$中只有对数连续模的初值出发，得到了空间非齐次Landau方程经典解的弱-强唯一性结果.这取代了先前的结果，要求两个变量都具有霍德尔连续性。
2022-06-02 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in nondivergence form
研究了非发散形式的退化Kolmogorov方程（也称为动力学Fokker-Planck方程）。首项系数$a^{ij}$在$t$中仅仅是可测的，并且满足$x, v$中关于某个准度量的消失平均振荡（VMO）条件。我们还假设了$a^{ij}$关于$v$的有界性和一致非退化性。证明了加权混合范数Lebesgue空间中的全局先验估计和可解性结果。我们还展示了应用的主要结果的朗道方程。我们的证明不依赖于任何核估计。
2022-05-13 math.AP
Long-time contractivity estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对动力学 Kolmogorov-Fokker-Planck 等亚椭圆扩散方程，提出了一种基于伴随问题振荡估计的初等自包含方法，通过加倍变量和短时间梯度估计，证明了长时间收缩性及指数收敛速率。
2025-10-13 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Optimal Holder regularity for nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$[0,T]\times\R^N$中的系数无界的非自治椭圆算子${\mathscr A}$，证明了抛物型Cauchy问题解的最优Schauder估计$D_tu={\mathscr A}u+f$，$u(0,\cdot)=g$ .
2009-11-08 math.AP
Global $L^p$ estimate for some kind of Kolmogorov-Fokker-Planck Equations in nondivergence form
本文针对具有四种不同标度且系数仅在时间上可测、空间上满足消失平均振荡条件的非散度型Kolmogorov-Fokker-Planck算子，建立了$L^p$全局先验估计，推广了已有三种标度情形，并给出齐次方程的Poincare不等式。
2025-09-22 math.AP
Estimates for Kantorovich functionals between solutions to Fokker -- Planck -- Kolmogorov equations with dissipative drifts
我们得到的Kantorovich泛函的估计不同的Fokker-Planck- Kolmogorov方程的措施具有相同的扩散部分，但不同的漂移和不同的初始条件之间的解决方案。我们展示了这种估计在非线性方程适定性研究中的可能应用。
2016-02-18 math.AP math.FA
Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
2024-01-18 math-ph math.AP math.FA
Several counterexamples to kinetic Schauder estimates
Brown University（布朗大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文针对动力学福克 - 普朗克方程的绍德尔估计构造反例，反驳相关猜想，给出零外力变体，还在\(d\geq2\)时给出端点示例，展示有界与速度无关外力下二阶速度导数非局部有界的有界分布平稳解。
2026-07-24 math.AP
Weak solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations: regularity, existence and uniqueness
Australian National University（澳大利亚国立大学）
本文研究了Kolmogorov-Fokker-Planck方程弱解的存在性、唯一性和正则性，提出了一组尖锐的动能嵌入和正则性转移工具，适用于广泛正则性参数范围。
2025-12-09 math.AP
Lie symmetries of fundamental solutions of one (2+1)-dimensional ultra-parabolic Fokker--Planck--Kolmogorov equation
从群论的观点研究了（2+1）维线性超抛物Fokker-Planck-Kolmogorov方程.利用Berest-Aksenov方法，得到了方程基本解的不变性代数，并计算出方程的基本解作为弱不变解的显式形式.
2014-08-01 math-ph math.AP math.MP
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Fundamental solutions to Kolmogorov-Fokker-Planck equations with rough coefficients: existence, uniqueness, upper estimates
本文研究有限与无限时间条上带可测系数及局部或积分扩散的 Kolmogorov-Fokker-Planck 方程，证明基本解算子的存在唯一性，并建立 Gaussian 上界与 Moser 估计的等价关系。
2024-12-02 math.AP
Fokker-Planck-Kolmogorov inclusions of the mean field type
HSE University（高等经济大学）；Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
研究瓦瑟斯坦空间中由特定福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程控制的动力系统，在多值映射满足一定条件下证明存在性定理和解集紧致性，还研究了该系统的最优控制问题。
2026-07-24 math.AP math.OC
Well-posedness of the Fractional Fokker-Planck Equation
本文利用Schauder型估计方法，建立了分数阶Fokker-Planck方程的关键适定性，并展示了该方法对非截断Boltzmann方程和Landau方程的潜在适用性。
2025-01-27 math.AP
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
Well-posedness of the Kolmogorov-Fokker-Planck equation on bounded domains
University of Cambridge（剑桥大学）
研究有界域上具有球面速度的平稳Kolmogorov方程的适定性，包括流入边界和镜面反射条件，并引入通过输运算子定义迹的超椭圆空间，证明带迹的Poincaré型不等式，部分解决最优权重的迹问题。
2026-08-12 math.AP
Kolmogorov-Fokker-Planck operators in dimension two: heat kernel and curvature
考虑一类二维Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆算子所对应的热方程.我们明确计算的小时间渐近展开的热核的对角线上的第一个有意义的系数，我们解释它的曲率不变的最优控制问题与扩散。这给出了与次黎曼结构无关的非齐次Hörmander算子的小时间热核渐近性的几何解释的第一个例子，即，其二阶部分不满足Hörmander条件
2018-01-18 math.AP math.DG math.OC
L^p and Schauder estimates for nonvariational operators structured on Hörmander vector fields with drift
考虑R^{n}上一类线性二阶非变分偏微分算子a_{ij} X_{i} X_{j} + X_{0}，其中X_{i}（i= 0，1，2，.，q，n>q+1）是满足Hörmander条件的实光滑向量场，a_{ij}（i，j= 1，2，.，q）是实值有界可测函数，使得矩阵{ a_{ij} }对称且一致正。证明了若系数a_{ij}关于向量场诱导的距离是Hölder连续的，则X_{i}上的局部Schauder估计X_{j} u，X_{0} u成立;若系数关于向量场诱导的距离属于VMO空间，则X_{i} _{j}u，X_{0} u上的局部L^{p}估计成立.主要的新颖性的结果是存在的漂移项X_{0}，使我们的类的运营商涵盖，例如，Kolmogorov-Fokker-Planck运营商。
2011-03-26 math.AP
Log-Sobolev-type inequalities for solutions to stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
我们证明了由Ornstein-Uhlenbeck算子的漂移项$-x$的$μ$ -可积扰动$v$得到的满足定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程的每个概率测度$μ$关于相应的高斯测度$γ$是绝对连续的，并且对于密度$f=dμ/dγ$，对于所有$α<1/4$，通过$\|v\|_{L^1(μ)}$估计$f |\log (f+1)|^α$对$γ$的积分，这是对数Sobolev不等式的弱化的$L^1$ -模拟。这意味着其漂移是$-x$的可积扰动的扩散的平稳测度关于高斯测度是绝对连续的。
2019-08-08 math.AP math.FA math.PR
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems
在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2008-02-26 math.AP math.PR
The Dirichlet problem for Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
在有界和无界Lipschitz型圆柱中，我们证明了强退化抛物型算子$U_X\times V_{Y,t}$的Cauchy- Dirichlet问题弱解的存在唯一性.假设$A=A(X,Y,t)=\{a_{i,j}(X,Y,t)\}$是实$m\times m$ -矩阵值可测函数，且$A(X,Y,t)$是对称的、有界的和一致椭圆的.随后，我们解决了连续的狄利克雷问题，并建立了解决方案的表示使用相关的抛物措施。本文的动机，通过我们最近的研究，arXiv：2012.03654，arXiv：2012.04278，arXiv：2012.07446，越来越多的需要和兴趣，以获得更深入的理解的狄利克雷问题的运营商$\mathcal{L}$在Lipschitz型域。我们的结果的关键思想是证明，沿着Brezis和Ekeland的路线，特别是在S。阿姆斯特朗和JC Arxiv：1902.04037，关于动力学Fokker-Planck方程的变分方法，该解可以作为一致凸泛函的极小值获得。
2021-12-01 math.AP
A study of the Kuramoto model for synchronization phenomena based on degenerate Kolmogorov-Fokker-Planck equations
该研究针对带惯性的Kuramoto同步模型对应的非线性偏微分方程，依托退化Kolmogorov算子理论证明柯西问题解的相关性质，构造相容稳定数值算子，并通过数值实验明确同步现象与模型参数的关联。
2024-03-08 math-ph math.AP math.MP
A geometric statement of the Harnack inequality for a degenerate Kolmogorov equation with rough coefficients
本文考虑一类具有可测系数的二阶退化Kolmogorov-Fokker-Planck型偏微分方程的弱解。本文给出了Golse，Imbert，Mouhot和Vasseur最近证明的Harnack不等式的一个几何表述.作为推论，我们得到了一个强最大值原理。
2018-01-11 math.AP
Global well-posedness of the spatially homogeneous Kolmogorov-Vicsek model as a gradient flow
我们考虑了所谓的空间齐次Kolmogorov-Vicsek模型，它是在空间齐次条件下，自驱动随机粒子相互作用的非线性Fokker-Planck方程.证明了该方程整体弱解的存在唯一性。我们还表明，弱解指数收敛到一个稳定的状态，它的形式的Fisher-von Mises分布。
2015-09-09 math.AP
A unifying formulation of the Fokker-Planck-Kolmogorov equation for general stochastic hybrid systems (extended version)
这篇论文已从arXiv中撤回。它现在由Elsevier发表在非线性分析：混合系统，见http://dx.doi.org/10.1016/j.nahs.2009.07.008。在广义随机混杂系统（GSHS）的框架下，给出了随机混杂系统的Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程的一般形式。FPK方程描述了杂化态几率律随时间的演化。我们的推导是基于平均跳跃强度的概念，这是通常的随机强度（在自发跳跃的情况下）和概率流的概念（在强迫跳跃的情况下）。这项工作统一了所有以前已知的FPK方程的随机混合系统的实例，并提供了GSHS从业者的工具，以获得正确的发展方程的概率定律的状态在任何给定的例子。
2010-09-16 math.AP math.PR
Nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations as gradient flows on the space of probability measures
本文提出一种不依赖度量结构的微分几何方法，将非线性Fokker--Planck--Kolmogorov方程识别为概率测度空间上的梯度流，明确熵函数与能量泛函，证明唯一性及梯度场逼近，涵盖经典与广义多孔介质方程。
2024-11-08 math.AP math.PR
Nash-Aronson Estimate for the Linear Kinetic Fokker-Planck equation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文研究线性动能福克-普朗克方程的解的上界，区分长时和短时时的两种情形，长时情形得到高斯上界，短时情形则由常系数柯尔莫哥洛夫方程主导。
2026-04-24 math.AP
Sharp Harnack inequalities for a family of hypoelliptic diffusions
证明了一类Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆扩散方程的Harnack不等式.
2015-11-01 math.AP
Global weak solutions for Kolmogorov-Vicsek type equations with orientational interactions
研究了一类动力学Kolmogorov-Vicsek模型的弱解的整体存在唯一性，该模型可以被认为是一个非局部的非线性Fokker-Planck型方程，描述了具有方向相互作用的个体的动力学行为.该模型是从离散Couzin-Vicsek算法导出的平均场极限\cite{B-C-C,D-M}，它控制着以恒定速度运动的随机主体的相互作用，即这些类型的Kolmogorov-Vicsek模型对应的速度空间是单位球。我们的分析$L^p$估计和紧性利用的取向相互作用的性质，这意味着速度空间是一个紧凑的流形。
2016-04-29 math.AP
Infinite-dimensional nonlinear stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
Moscow Lomonosov State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；National Research University “Higher School of Economics”（国立高等经济大学）；Bielefeld University, Germany（德国比勒费尔德大学）
本文证明在无穷维空间上，具有中心高斯测度γ、单位扩散算子和形如-x+v(p,x)的漂移的非线性平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程存在概率解，其中v是取值于γ的Cameron-Martin空间H的有界映射，且v定义在由概率密度构成的L^2(γ)的子集E与X的乘积空间上。
2026-05-26 math.AP math.PR
Contraction of general transportation costs along solutions to Fokker-Planck equations with monotone drifts
当漂移是单调（或$λ$ -单调）算子时，我们将证明一般运输费用沿$R^d$中Fokker-Planck方程的非负测度值解的新的收缩性质.一个新的对偶方法收缩估计已被开发：它依赖于最优运输问题的Kantorovich对偶公式和变量加倍技术。后者是用来推导一个新的比较性质的解决方案的落后Kolmogorov（或对偶）方程。这种技术的优点是双重的：它直接适用于分布解，而不需要更强的正则性，它将由Jordan-Kinderlehrer-Otto（1998）开始的具有梯度漂移项的Fokker-Planck方程的Wasserstein理论扩展到更一般的成本和单调漂移，而不需要漂移是梯度，也不假设任何增长条件。
2010-01-30 math.AP
The Kolmogorov operator associated to a Burgers SPDE in spaces of continuous functions
本文研究受白噪声扰动的粘性Burgers方程。我们研究了相应的转移半群空间中的连续函数加权适当的潜力，我们表明，无穷小生成元是封闭的Kolmogorov算子的随机方程（关于适当的拓扑）。在本文的最后一部分，我们利用这个结果求解了相应的Fokker-Planck方程。
2008-05-14 math.AP math.PR
Steady states of an Elo-type rating model for players of varying strength
本文研究了不同实力大量玩家Elo型评级模型动力学形式的长时间行为，导出非线性平均场Fokker-Planck方程，并通过Schauder不动点论证与亚强制性技术证明了稳态的存在性。
2022-04-21 math.AP
Harnack inequality for kinetic Fokker-Planck equations with rough coefficients and application to the Landau equation
本文将De Giorgi-Nash-Moser理论推广到一类动力学Fokker-Planck方程，并推导出Landau-Coulomb方程的新结果。更确切地说，我们首先研究了H{<$}lder正则性，并建立了一个关于系数仅为可测且本质有界的一般Fokker-Planck型线性方程解的Harnack不等式，即假定系数不正则，以便以后导出非线性问题的结果。这个一般方程具有“II型”次椭圆方程的形式结构，有时也称为Kolmogorov型超抛物方程，但具有粗糙系数：它结合了一阶斜对称算子和二阶椭圆算子，仅涉及沿部分坐标的导数和粗糙系数。然后将这些一般结果应用于具有逆幂律$γ$ $\in$ [--d，1]的Landau方程的非负本质有界弱解，其中质量、能量和熵密度都是有界的，且质量远离0有界，并推导出这些解的H{<$}lder正则性.
2017-02-02 math.AP
Sharp boundary regularity properties for hypoelliptic kinetic equations
该研究针对动理学Fokker-Planck方程，在给定流入边界条件下建立了精确的边界次椭圆正则性结果，刻画了不同系数条件下解在各类边界的性态并得到相关估计。
2025-09-02 math.AP
Gehring's Lemma for kinetic Fokker-Planck equations
该研究将Gehring引理推广到动理学次椭圆尺度并实现局部化，给出简洁定量证明，并用其证明带粗糙系数的线性Fokker-Planck方程弱解速度梯度的可积性严格高于平方可积，提升了原有估计。
2024-10-07 math.AP
Generalized symmetries of remarkable (1+2)-dimensional Fokker-Planck equation
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）；Institute of Mathematics of NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）
本研究用原创方法求出特殊(1+2)维Kolmogorov方程的广义对称代数，揭示其本质子代数生成机制与同构性质，并将相关理论应用于该方程的精确求解。
2025-08-28 math-ph math.AP math.MP
