平均场类型的福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫包含关系
Fokker-Planck-Kolmogorov inclusions of the mean field type
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中文总结 AI 辅助
研究瓦瑟斯坦空间中由特定福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程控制的动力系统，在多值映射满足一定条件下证明存在性定理和解集紧致性，还研究了该系统的最优控制问题。
中文摘要 AI 辅助
本文研究了瓦瑟斯坦空间中的一个动力系统，其演化由一个福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程控制，方程系数从一个规定集合中选取，该集合在每个点上依赖于该点和当前测度。在确定约束的多值映射是凸值、上半连续且满足某些增长条件的假设下，我们证明了一个存在性定理并建立了解集的紧致性。此外，我们研究了此类动力系统的最优控制问题。
英文摘要
The paper studies a dynamical system in the Wasserstein space, where the evolution is governed by a Fokker-Planck-Kolmogorov equation with coefficients chosen from a prescribed set that depends at each point on that point and on the current measure. Under the assumption that the multivalued mapping determining the constraints is convex-valued, upper semicontinuous and satisfies certain growth conditions, we prove an existence theorem and establish the compactness of the solution set. Moreover, we study an optimal control problem for such dynamical systems.
