Poisson process and sharp constants in Lp and Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov operators
考虑一个可能退化的Kolmogorov-Ornstein-Uhlenbeck算子L = Tr（BD 2）+ Az，D，其中A，B是N × N矩阵，z $\in$ RN，N $\ge$ 1满足与亚椭圆性条件等价的Kalman条件.我们证明了以下稳定性结果：对于L的二阶摄动的抛物型Cauchy问题，即对于L + Tr（S（t）D2），相应的抛物型Cauchy问题的Schauder和Sobolev估计仍然有效，且具有相同的常数，其中S（t）是一个连续依赖于t $\ge$ 0的非负N × N矩阵.我们的方法依赖于基于[15]中介绍的泊松过程的微扰技术。
2021-09-27 math.AP math.PR
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Schauder estimates for degenerate stable Kolmogorov equations
本文给出了一类由退化稳定Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder型估计，当系数位于适当的各向异性H{}lder空间中时.我们的方法主要依赖于基于前向参数展开的微扰方法，并且由于退化变量的低正则化性质和与稳定性指标相关的一些可积性约束，它还利用了适当的Besov空间之间的对偶结果。特别是，我们的方法也适用于一些超临界情况。由于这些估计，我们显示另外的适定性考虑IPDE在一个合适的功能空间。
2019-10-07 math.AP math.PR
Schauder estimates for degenerate Monge-Ampère equations and smoothness of the eigenfunctions
我们得到$C^{2,β}$估计的退化蒙日-安培方程的解决方案的类型$$ \det D^2 u = f~~\text{in}~Ω, \quad \quad ~f\sim \text{dist}^α(\cdot, \partialΩ)~\text{near}~\partialΩ,~α>0. $$作为一个结果，我们得到全球$C^\infty$估计的边界上的蒙日-安培运营商$(\det D^2 u)^{1/n}$光滑，有界，一致凸区域$R^n$的本征函数。
2016-07-05 math.AP
Schauder estimates for degenerate Lévy Ornstein-Ulhenbeck operators
利用适当的各向异性Hölder空间，在椭圆和抛物情形下，建立了由可能退化的Lévy Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder估计.我们考虑的算子类由一个线性漂移加上一个Lévy算子组成，在适当的意义上，Lévy算子与一个可能截断的稳定算子相当。例如，它包括相对论性的，回火的，分层的或兰珀提稳定的运营商。我们的方法既不假设Lévy算子的对称性，也不假设算子线性部分的伸缩不变性。由于我们的估计，我们证明了另外的适定性所考虑的IPDE在适当的功能空间。在最后一节中，我们将其中的一些结果推广到更一般的算子，涉及非线性，空间-不定常漂移。
2020-10-13 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular elliptic equations with DMO coefficients
本文针对退化或奇异椭圆方程，在DMO系数条件下建立边界Schauder型估计，并应用得到高阶边界Harnack原理。
2024-10-22 math.AP
Schauder estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and Hölder continuous in space
我们考虑退化的Kolmogorov-Fokker-Planck算子$$ \mathcal{L}u=\sum_{i,j=1}^{q}a_{ij}(x,t)\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u+\sum_{k,j=1}^{N}b_{jk}x_{k}\partial_{x_{j}}u-\partial_{t}u,\qquad (x,t)\in\mathbb{R}^{N+1},N\geq q\geq1 $$，使得相应的模型算子具有常数$a_{ij}$是亚椭圆的，平移不变的w.r.一个李群运算在$\mathbb{R}^{N+1}$和$2$ -齐次w.r.t.非各向同性膨胀的一族。系数$a_{ij}$是有界的，并且在空间上是Hölder连续的（w.r.t.在$\mathbb{R}^{N}$中由$\mathcal{L}$引起的一些距离）并且在时间上仅有界可测量;矩阵$\{ a_{ij}\}_{i,j=1}^{q}$是对称的并且在$\mathbb{R}^{q}$上是一致正的。我们证明了“部分Schauder先验估计“的$$ \sum_{i,j=1}^{q}\Vert\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}+\Vert Yu\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}\leq c\left\{ \Vert\mathcal{L}u…
2023-03-03 math.AP
Higher order Schauder estimates for degenerate or singular parabolic equations
本文为特征超平面上退化/奇异权重的抛物方程建立高阶Schauder估计，通过爆破与刘维尔定理及迭代过程，并应用于正则超曲面情形及高阶边界Harnack原理的新证明。
2025-06-20 math.AP
Optimal Holder regularity for nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$[0,T]\times\R^N$中的系数无界的非自治椭圆算子${\mathscr A}$，证明了抛物型Cauchy问题解的最优Schauder估计$D_tu={\mathscr A}u+f$，$u(0,\cdot)=g$ .
2009-11-08 math.AP
Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
2024-01-18 math-ph math.AP math.FA
Generalized Schauder Theory and its Application to Degenerate/Singular Parabolic Equations
本文针对退化/奇异抛物型方程建立广义Schauder理论，用s-多项式逼近算子系数以证明解的C_s^{2+α}及更高正则性，并适用于难以用bootstrap方法处理的算子。
2023-04-18 math.AP
Schauder estimates for parabolic equations with degenerate or singular weights
本文针对散度形式的加权抛物型问题建立了 $C^{0,α}$ 和 $C^{1,α}$ 正则性估计，其权重可在特征超平面上以距离的幂次退化或奇异，并通过正则化、一致估计及 Liouville 定理获得了关于系数与数据的尖锐估计。
2024-01-24 math.AP
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
Moser's estimates for degenerate Kolmogorov equations with non-negative divergence lower order coefficients
在低阶系数极小可积的假设下，证明了系数为散度型的退化二阶Kolmogorov型偏微分方程解的局部有界性.
2019-07-29 math.AP
Schauder a priori estimates and regularity of solutions to boundary-degenerate elliptic linear second-order partial differential equations
建立了一类边界退化椭圆型线性二阶偏微分方程解的Schauder先验估计和正则性.此外，给定一个光滑的源函数，我们证明了正则性的解决方案的边界的一部分，该算子是退化的。退化椭圆算子在我们的文章中描述的那种出现在各种各样的应用，包括作为仿射扩散过程的发电机在数学金融随机波动率模型中，数学生物学中产生的扩散过程的发电机，以及多孔介质的研究。
2013-09-04 math.AP math.PR q-fin.CP
On the fundamental solution for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
本文的目的是证明在膨胀不变的情况下，具有可测系数的Kolmogorov方程LU = f的基本解的存在性.此外，我们还证明了它的高斯上界和下界，以及其他相关性质。
2021-12-11 math.AP
Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
A geometric statement of the Harnack inequality for a degenerate Kolmogorov equation with rough coefficients
本文考虑一类具有可测系数的二阶退化Kolmogorov-Fokker-Planck型偏微分方程的弱解。本文给出了Golse，Imbert，Mouhot和Vasseur最近证明的Harnack不等式的一个几何表述.作为推论，我们得到了一个强最大值原理。
2018-01-11 math.AP
L^p and Schauder estimates for nonvariational operators structured on Hörmander vector fields with drift
考虑R^{n}上一类线性二阶非变分偏微分算子a_{ij} X_{i} X_{j} + X_{0}，其中X_{i}（i= 0，1，2，.，q，n>q+1）是满足Hörmander条件的实光滑向量场，a_{ij}（i，j= 1，2，.，q）是实值有界可测函数，使得矩阵{ a_{ij} }对称且一致正。证明了若系数a_{ij}关于向量场诱导的距离是Hölder连续的，则X_{i}上的局部Schauder估计X_{j} u，X_{0} u成立;若系数关于向量场诱导的距离属于VMO空间，则X_{i} _{j}u，X_{0} u上的局部L^{p}估计成立.主要的新颖性的结果是存在的漂移项X_{0}，使我们的类的运营商涵盖，例如，Kolmogorov-Fokker-Planck运营商。
2011-03-26 math.AP
Optimal regularity for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
针对满足抛物型Hörmander条件、系数时间可测空间Hölder连续的退化方程，通过广义强解概念证明基本解存在性、最优Hölder正则性及高斯估计，为Langevin型扩散相关倒向Kolmogorov方程研究提供关键支撑。
2023-05-03 math.AP
Spatial regularity for a class of degenerate Kolmogorov equations
我们建立了一类膨胀不变Kolmogorov方程解u的空间先验估计，其中u在扩散方向上只具有一定的正则性.结果是u相对于其余方向也是正则的。我们提出的方法是基于的recruitors身份，并允许我们获得一个Sobolev指数，不依赖于右手边的可积性假设。最后，我们对[9]中定理1.5的最优空间正则性给出了另一种证明。
2021-10-13 math.AP
A Schauder approach to degenerate-parabolic partial differential equations with unbounded coefficients
受概率论和金融数学应用的启发，我们考虑了半空间上的抛物型偏微分方程，其系数是适当的Holder连续的，允许在空间变量上线性增长，并且沿着半空间的边界退化.我们建立了加权Holder空间中的解的存在性和唯一性，其中包含边界处的退化性和系数的无界性。在我们的同伴文章[arXiv：1211.4636]中，我们应用这篇文章的主要结果来证明与退化椭圆型偏微分算子相关的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的。
2013-08-08 math.AP math.PR q-fin.CP
Boundedness of weak solutions to degenerate Kolmogorov equations of hypoelliptic type in bounded domains
本文针对相容于齐次 Lie 群的亚椭圆型退化 Kolmogorov 方程，结合 De Giorgi 迭代、重整化公式与基本解嵌入估计，证明了有界乘积区域内弱下解的有界性。
2025-02-20 math.AP
Compactness and existence results for degenerate critical elliptic equations
本文研究Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程。利用Blow-up分析技巧，证明了一个连续函数加权空间中的先验估计。利用勒雷-绍德尔度的同伦不变性，证明了该问题解的存在性.
2003-06-26 math.AP
Degenerate Mean Field Games with Hörmander diffusion
本文针对具有 Hörmander 扩散的退化平均场博弈系统，利用局部化技术和退化算子的局部齐次性建立全局 Schauder 估计，并通过构造下解证明弱最大值原理，从而得到加权 Hölder 空间中经典解的存在唯一性。
2023-08-21 math.AP
A note on the weak regularity theory for degenerate Kolmogorov equations
证明了具有可测系数、可积低阶项和非零源项的Kolmogorov方程$\mathscr{L} u = f$弱解的Harnack不等式和Hölder连续性.我们引入了一个函数空间$\mathcal{W}$，它适合于研究$\mathscr{L}u = f$的弱解，使我们能够证明一个弱Poincaré不等式.更确切地说，我们的目标是通过考虑非负超解的对数变换和遵循S. N. Kruzkov（1963）.然后将这个泛函不等式与一个经典的覆盖定理（墨水点定理）相结合，首次将其推广到超抛物方程的情形。
2021-07-30 math.AP
Doubling variables and uniqueness of probability solutions to degenerate stationary Kolmogorov equations
针对具有退化扩散矩阵的平稳Kolmogorov方程，通过直接应用随机分析中的变量加倍方法，得到其概率解唯一性的充分条件。
2025-11-11 math.AP math.PR
Hessian continuity at degenerate points in nonvariational elliptic problems
Schauder { \it a priori}估计建立于30年代，是分析二阶椭圆型偏微分方程的最经典和最有力的工具之一。从那时起，正则性理论的一个中心问题一直是理解形成特定边界场景的Schauder类型估计。在这种情况下，一个普遍接受的格言是，一个解的黑森连续性永远不会优于介质的连续性。尽管如此，在这篇文章中，我们表明，解决方案的一致椭圆，线性方程的$C^{0,\barε}$系数是类$C^{2,α}$，任何$0 < \barε \ll α< 1$，在海森退化点，$\mathscr{H}(u):=\{X \suchthat D^2u(X) = 0\}$。事实上，我们开发了一个更一般的正则性结果在这样的海森退化点，具有完全非线性方程的理论。就Hessian的最优连续模而言，本文的结果是文献中第一个克服Schauder { \it a priori}正则性理论的固有障碍的结果.
2013-08-14 math.AP math.DG
Interior Schauder estimates for fractional elliptic equations in nondivergence form
本文研究非散度型分数阶椭圆算子的非局部 Poisson 问题，通过退化/奇异延拓、新型粘性解及 Caffarelli 扰动方法建立精确内部 Schauder 估计，并证明 Hopf 引理、Harnack 不等式与 Hölder 正则性。
2025-03-13 math.AP math.CA
Global entropy solutions to a degenerate parabolic-parabolic chemotaxis system for flux-limited dispersal
本文在有界区域无通量边界条件下，针对通量饱和的退化抛物-抛物趋化系统，利用Schauder不动点定理和有界变差函数方法证明了全局有限时间有界熵解的存在性。
2024-05-05 math.AP
Pointwise estimates for degenerate Kolmogorov equations with $L^p$-source term
本文的目的是建立二阶退化偏微分方程解的点态正则性结果，其中算子为$$\mathscr{L} :=\sum_{i,j=1}^m \partial^2_{x_i x_j } +\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t, $$，$(x,t) \in \mathbb{R}^{N+1}$，$1 \leq m \le N$和矩阵$B:=(b_{ij})_{i,j=1,\ldots,N}$为实常数元.特别是，我们表明，如果模$L^p$平均振荡$\mathscr{L} u$在原点是迪尼，那么原点是一个勒贝格点的连续性$L^p$平均二阶导数$\partial^2_{x_i x_j} u$，$i,j=1,\ldots,m$，和李衍生物$\left(\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t\right)u$。此外，我们能够提供一个泰勒型扩展到二阶估计其余的$L^p$规范。证明是基于衰减估计，我们实现的矛盾，爆破和紧凑的结果。
2021-05-05 math.AP
On the well-posedness of the Cauchy problem for Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms on arbitrary domains
研究了具有无界退化系数的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的Cauchy问题.给出了解存在唯一的充分条件。
2013-07-13 math.AP
Degenerate Kolmogorov equations and ergodicity for the stochastic Allen-Cahn equation with logarithmic potential
证明了一类退化Kolmogorov方程与具有对数势的随机Allen-Cahn方程相关联的适定性。该模型的物理相容性要求势为奇异，乘性噪声系数在相应的势垒处为零，从而使得相应的Kolmogorov方程在空间上不是一致椭圆的.首先讨论了不变测度的存在唯一性和遍历性。然后，明确地构造了一些正则化Kolmogorov方程的经典解。最后，对正则化解的爆破速率的精确分析和到达极限的特定尺度产生了原始Kolmogorov方程的弗里德里希存在性。
2022-06-20 math.AP math.PR
A survey on the classical theory for Kolmogorov equation
本文综述了亚椭圆退化Kolmogorov方程经典解的正则性理论。本文最后给出了一个Harnack不等式和一个强最大值原理的详细证明。
2019-07-30 math.AP
On the Schauder Estimates for Non-local Equations with Drift: The Supercritical Case
College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学数学与物理学院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
针对带漂移的非局部柯西问题，本文建立超临界情形下的Schauder估计，其主导算子为α稳定过程生成元，漂移项满足Hölder连续性，证明采用锥形Littlewood–Paley分解与一维单侧二进制极大值原理。
2026-08-11 math.AP math.PR
Potential theory for a class of strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type with rough coefficients
在本文中，我们发展了一个位势论的强退化抛物型算子的形式\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_{Y}-\partial_t, \]在无界区域的形式\[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,y_m,t)\}, \]，其中$ψ$被假定为满足一个一致的利普希茨条件，适应的伸缩结构和（非欧）李群的操作$\mathcal{L}$。关于$A=A(X,Y,t)$，我们假设$A$是有界的，可测的，对称的和一致椭圆的（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵）。除了狄利克雷问题的可解性和其他基本性质之外，我们的结果还包括尺度和平移不变的边界比较原理、边界Harnack不等式以及相关抛物测度的加倍性质。我们所有的估计是平移和尺度不变的常数只取决于常数定义的有界性和椭圆的$A$和Lipschitz常数的$ψ$。我们的结果代表了一个版本，运营商的Kolmogorov型有界的，可测量的系数，到现在的经典结果的Fabes和Safonov，任何其他几个，关于边界估计一致抛物方程（时间依赖）Lipschitz型…
2020-12-08 math.AP
On the fine properties of parabolic measures associated to strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type
本文考虑无界区域上的强退化抛物型算子，其形式为\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_Y-\partial_t \] \[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,t)\}. \]。我们假设$A=A(X,Y,t)$是有界的、可测的和一致椭圆的。（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵），并且关于$ψ$和$Ω$，我们假设$Ω$是我们所称的（无界）Lipschitz域：$ψ$满足一致Lipschitz条件，该条件适用于膨胀结构和作为算子$\mathcal{L}$基础的（非欧几里德）李群。我们证明，假设此外，$ψ$是独立的变量$y_m$，$ψ$满足一个额外的正则性条件制定的Carleson措施，并在$A$的附加条件，相关的抛物线措施是绝对连续的表面措施和相关的Radon-Nikodym衍生物定义了一个$A_\infty$ -重量相对于表面措施。
2020-12-08 math.AP
Non-trivial, non-negative periodic solutions of a system of singular-degenerate parabolic equations with nonlocal terms
研究一类具非局部项且满足Dirichlet边界条件的奇异退化抛物方程组非平凡非负周期解的存在性。本文所采用的方法是基于Leray-Schauder拓扑度理论。然而，由于奇点的存在，验证这种理论适用的条件更加复杂。该系统可以被视为共享同一孤立领土的两个生物物种相互作用的可能模型，我们的结果给出了确保两个物种共存的条件。
2014-02-07 math.AP
Parametrix techniques and martingale problem for some degenerate Kolmogorov's equations
证明了退化算子的鞅问题的唯一性。关键点是利用Bass和Perkins（From Probability to Geometry，vol. in honor of J.M Bismut（2009））引入的新技术之间的强平行性，以证明非退化椭圆算子框架中鞅问题的唯一性，以及Mc Kean和Singer（Journal of Diff.几何，1967年）参数化方法的密度膨胀，以前已扩展到退化设置，我们认为（见Delarue和Menozzi，杂志的功能。Analysis，2010）。
2010-11-08 math.AP math.PR
Gaussian lower bounds for non-homogeneous Kolmogorov equations with measurable coefficients
证明了一类满足弱Hormander条件的退化抛物型方程的基本解的Gauss上、下界.该界与系数的光滑性无关，推广了一致抛物型方程的经典结果
2017-04-24 math.AP
Global existence of martingale solutions to stochastic keller-segel system with degenerate diffusion
本文针对带退化扩散和乘性噪声的随机Keller-Segel系统，通过构造解算子并应用Schauder不动点定理，证明了任意非负初值下鞅解的全局存在性。
2025-02-27 math.AP
Weighted $W^{1,p}$- estimates for weak solutions of degenerate elliptic equations with coefficients degenerate in one variable
研究了一类散度型退化椭圆型方程弱解的Sobolev正则性，其中$X = (x,y) \in \mathbb{R}^{n} \times \mathbb{R}$为$\text{div}[\mathbf{A}(X) \nabla u] = \text{div}[\mathbf{F}(X)]$.系数矩阵$\mathbf{A}(X)$是对称的、可测量的$(n+1) \times (n+1)$矩阵，并且它可以在一维$y$ -变量中退化或奇异，作为权重的Muckenhoupt类$A_2$中的权重函数。我们的结果给出了这类奇异退化方程的弱解的Calderón-Zygmund型加权Sobolev正则性估计.作为这些估计的应用，我们建立了具有可测系数的谱分数阶椭圆型方程解的整体Sobolev正则性估计。这个结果可以看作是最近建立的分数阶椭圆型方程的Schauder正则性理论的Sobolev对应。
2016-12-21 math.AP
Degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients: the Dirichlet problem
本文研究带部分Dini平均振荡系数的加权退化/奇异抛物方程组的Dirichlet问题，建立了解的高阶边界Schauder型估计，并推导出相应方程的高阶边界Harnack原理。
2025-07-30 math.AP
A study of the Kuramoto model for synchronization phenomena based on degenerate Kolmogorov-Fokker-Planck equations
该研究针对带惯性的Kuramoto同步模型对应的非线性偏微分方程，依托退化Kolmogorov算子理论证明柯西问题解的相关性质，构造相容稳定数值算子，并通过数值实验明确同步现象与模型参数的关联。
2024-03-08 math-ph math.AP math.MP
Markov uniqueness and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了对称预Dirichlet算子$L$的Markov唯一性是由相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPKE）的唯一性导出的.由于近年来已经取得了相当数量的FPKE的唯一性结果，我们在具体情况下获得新的马尔可夫唯一性结果。本文将介绍其中的一部分。它们包括杀死和退化扩散系数的情况。
2021-09-18 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate fully nonlinear elliptic equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与LPMC）
针对带变指数双相退化律和哈密顿项的完全非线性椭圆方程，在哈密顿系数和源项消失的点处获得梯度Hölder正则性改进，并在局部极值处建立关于消失率的Sharp Schauder型估计。
2026-06-16 math.AP
Kolmogorov n-Widths of Function Classes Induced by a Non-Degenerate Differential Operator: A Convex Duality Approach
令$P(D)$是由多项式$P$诱导的微分算子，并且令${U^{[P]}_2}$是多元周期函数类$f$使得$\|P(D)(f)\|_2\leq 1$。当${U^{[P]}_2}$被紧嵌入到$L_2$中时，在一般情况下计算Kolmogorov $n$ -宽度$d_n({U^{[P]}_2},L_2)$的渐近阶的问题已经公开了很长时间.本文在$P(D)$为非退化的情况下，利用凸分析工具求解该问题。
2014-12-05 math.AP math.CA math.FA
About the regularity of degenerate non-local Kolmogorov operators under diffusive perturbations
本文研究含时可测二阶扩散扰动对退化 Ornstein-Uhlenbeck 型算子的影响，证明 Schauder 与 Sobolev 估计保持不变，并将已有局部结果推广到对称稳定型非局部扩散。
2023-06-07 math.AP math.PR
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
Regularity for degenerate/singular normalized $p$-Laplacian equations with Hamiltonian terms
School of Mathematical Sciences, Nankai University（南开大学数学科学学院）
针对变指数双相型退化/奇异和哈密顿项的规范化 $p$-Laplacian 方程，基于新的振荡型估计和局部分析，统一建立了尖锐的 $C^{1,α}$ 正则性估计，并在退化情形下得到了梯度 Hölder 正则性的改进结果。
2026-06-27 math.AP
An inverse problem for strongly degenerate heat equation
本文考虑了一个确定在初始时刻为零的不定常热传导系数的反问题，它是一个幂函数$ t^β. $。研究了强退化情形（$ β\ge1$）。为了证明解的存在性，我们采用Schauder不动点定理。并证明了解的唯一性。
2006-08-19 math-ph math.AP math.MP
A priori estimates for solutions of degenerate fully nonlinear elliptic equations with $L^p$ data
Seoul National University（首尔大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文研究了具有L^p数据的退化全非线性椭圆方程的粘性解的先验正则性估计，证明了当非齐次项属于L^p(p>n)时的最优内部C^{1,α}估计，在临界情况下，在Lorentz条件f∈L^{n,1}下获得对数Lipschitz连续性模，利用滑动抛物面或尖点方法开发了在合适梯度 regime 中的均匀Hölder估计，并通过修正论方法建立了一个近似引理，从而推导出相应的Schauder型估计。
2026-05-20 math.AP
Global Leray-Schauder continuation for Fredholm operators
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了Fredholm算子的全局Leray-Schauder延续性质，探讨了解分支的无界性、边界接触及非退化接触点的存在，通过实解析映射的局部参数化和边值问题的应用展示了理论结果。
2025-12-09 math.AP math.FA
On the fundamental solution and a variational formulation of a degenerate diffusion of Kolmogorov type
本文构造了一类Kolmogorov型退化扩散方程的基本解，并对其伴随方程发展了一个时间离散变分格式。所谓的均方导数费用函数在基本解和变分方案中都起着至关重要的作用。后者是通过最小化自由能功能相对于Kantorovich最优输运成本功能与均方导数成本。我们建立了该计划的伴随方程的解决方案的收敛性推广以前已知的结果为福克-普朗克方程和Kramers方程。
2018-05-03 math-ph math.AP math.FA
