Parabolic and Elliptic Schauder Theory on Manifolds for a Fourth-Order Problem with a First- and a Third-Order Boundary Condition
本文介绍流形上的 Schauder 理论，推导了光滑紧致流形上具一阶和三阶边界条件的四阶抛物线性问题的 Schauder 估计，并借此证明了解的存在性且研究了相关椭圆问题。
2023-04-09 math.AP
On Schauder estimates for a class of nonlocal fully nonlinear parabolic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Schauder估计.作为应用，我们证明了仅具有有界数据的平移不变方程的解在$x$变量下是$C^σ$，在$t$变量下是$Λ^1$，其中$Λ^1$是Zygmund空间.
2017-04-05 math.AP
A proof of the parabolic Schauder estimates using Trudinger's method and the mean value property of the heat equation
一种可以用来证明Schauder估计的方法是Neil Trudinger的软化方法。对于二阶椭圆型方程，该方法只需要软化和下调和函数的实中值不等式。本文的目的是证明热方程的子解的平均值性质如何以类似于Trudinger原始椭圆处理中的下调和函数的固体平均值不等式的方式使用，从而为二阶抛物型方程的内部Schauder估计提供一个相对简单的推导.
2012-04-04 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
Brown University（布朗大学）；Hanyang University（汉阳大学）
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
Pointwise Schauder estimates of parabolic equations in Carnot groups
Schauder估计是历史的垫脚石，建立独特性和光滑的解决方案，某些类别的偏微分方程。自那时以来，它们一直是实地的一个重要工具。粗略地说，估计表明系数函数和非齐次项的Hölder连续性意味着解及其导数的Hölder连续性。本文建立了$$\partial_{t}u(x,t)-\sum_{i,j=1}^{m_1} a_{ij}(x,t)X_iX_ju(x,t)=f(x,t)$$形式的二阶“抛物”方程的逐点Schauder估计，其中$X_{1},\ldots ,X_{m_1}$生成卡诺群的李代数分层的第一层。Schauder估计是通过Campanato空间给出的。这些空间使逐点性质的估计可能通过比较解决方案，他们的泰勒多项式。作为一个先决条件，引入抛物距离建立了中值定理和泰勒不等式。
2016-01-13 math.AP
Schauder-type estimates for fully nonlinear degenerate elliptic equations
该文针对完全非线性退化椭圆方程，研究其解在内部源项消失点处的正则性，得到了依赖类Hölder源项-椭圆性消失速率的Schauder型正则性估计。
2024-03-11 math.AP
Poisson stochastic process and basic Schauder and Sobolev estimates in the theory of parabolic equations
除其他事项外，我们如何知道Schauder或Sobolev空间估计的一维热方程允许一个导出其多维类似物的方程系数仅取决于时间变量与{ \em相同的\/}常数的情况下的一维热方程。该方法是基于使用泊松随机过程。看起来没有其他方法可以在这个时候，这是一个非常具有挑战性的问题，找到一个纯粹的分析方法来证明这些结果。
2016-10-14 math.AP
Global Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov equations
考虑了一类可能退化的二阶椭圆算子$\cal A$在$\R^n$上的存在性.这类算子包括亚椭圆型的Ornstein-Uhlenbeck型算子，它具有一个附加的一阶项和无界系数。在Hölder空间中建立了椭圆型方程和含${\cal A}$的抛物型Cauchy问题的整体Schauder估计. Hölder函数空间是关于与算子$\cal A$相关的非欧几里德度量定义的。
2007-05-19 math.AP
Schauder and Calderón-Zygmund type estimates for fully nonlinear parabolic equations under "small ellipticity aperture" and applications
本文针对小椭圆孔径下的非凸完全非线性二阶抛物方程，推导了粘性解的Schauder估计、有界数据下的C^{1, Log-Lip}光滑性及Calderón-Zygmund估计，并将结果与相关最新估计建立关联。
2023-11-04 math.AP
Generalized Schauder Theory and its Application to Degenerate/Singular Parabolic Equations
本文针对退化/奇异抛物型方程建立广义Schauder理论，用s-多项式逼近算子系数以证明解的C_s^{2+α}及更高正则性，并适用于难以用bootstrap方法处理的算子。
2023-04-18 math.AP
Schauder estimates for degenerate Monge-Ampère equations and smoothness of the eigenfunctions
我们得到$C^{2,β}$估计的退化蒙日-安培方程的解决方案的类型$$ \det D^2 u = f~~\text{in}~Ω, \quad \quad ~f\sim \text{dist}^α(\cdot, \partialΩ)~\text{near}~\partialΩ,~α>0. $$作为一个结果，我们得到全球$C^\infty$估计的边界上的蒙日-安培运营商$(\det D^2 u)^{1/n}$光滑，有界，一致凸区域$R^n$的本征函数。
2016-07-05 math.AP
Schauder estimate for quasilinear discrete PDEs of parabolic type
本文研究了具有非线性扩散项的反应扩散型拟线性离散偏微分方程$\partial_t u = Δ^N φ(u)+ Kf(u)$，其中$n$是离散拉普拉斯算子，$φ$是严格递增的$\tfrac1N$函数，$f$是$C^1$函数.我们建立$L^\infty$边界和时空Hölder估计，都统一在$N$，第一和第二空间离散导数的解决方案。在方程中，$K>0$是一个大的常数，我们展示了这些估计如何依赖于$K$。这项工作的动机源于相互作用粒子系统的流体动力学标度极限的研究。我们的方法是一个两个步骤的方法在Hölder估计和Schauder估计，这是已知的连续抛物型偏微分方程。首先，我们展示了离散Hölder估计的$N$连续系数的相关线性离散偏微分方程的解决方案，基于纳什估计的一致性。接下来，我们建立了具有一致Hölder系数的线性离散偏微分方程的离散Schauder估计。离散和连续设置之间的联系由多线性插值给出。由于此操作具有非局部性质，因此需要对该方法进行适当的修改。在研究相应基本解的基础上，我们还讨论了另一种方法。
2021-12-28 math.AP
On the pointwise Schauder estimates for elliptic equations
本文考虑Rn中m阶椭圆型和抛物型方程的空间点态Lp-型正则性。我们对Lp指数的一般范围给出了点态Schauder估计，将以前的结果从p > n/m推广到1 < p < n/m。
2023-02-07 math.AP
Schauder estimates for degenerate Lévy Ornstein-Ulhenbeck operators
利用适当的各向异性Hölder空间，在椭圆和抛物情形下，建立了由可能退化的Lévy Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder估计.我们考虑的算子类由一个线性漂移加上一个Lévy算子组成，在适当的意义上，Lévy算子与一个可能截断的稳定算子相当。例如，它包括相对论性的，回火的，分层的或兰珀提稳定的运营商。我们的方法既不假设Lévy算子的对称性，也不假设算子线性部分的伸缩不变性。由于我们的估计，我们证明了另外的适定性所考虑的IPDE在适当的功能空间。在最后一节中，我们将其中的一些结果推广到更一般的算子，涉及非线性，空间-不定常漂移。
2020-10-13 math.AP
Schauder Type Estimates for a Class of Hypoelliptic Operators
本文推广了一类高阶次椭圆算子的Schauder估计。本文中的结果适用于高阶抛物型方程，例如，像$\partial_t^2-\partial_x^3$算子。系统的推广也直接得到。
2018-05-31 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular elliptic equations with DMO coefficients
本文针对退化或奇异椭圆方程，在DMO系数条件下建立边界Schauder型估计，并应用得到高阶边界Harnack原理。
2024-10-22 math.AP
Schauder estimates for parabolic equations with degenerate or singular weights
本文针对散度形式的加权抛物型问题建立了 $C^{0,α}$ 和 $C^{1,α}$ 正则性估计，其权重可在特征超平面上以距离的幂次退化或奇异，并通过正则化、一致估计及 Liouville 定理获得了关于系数与数据的尖锐估计。
2024-01-24 math.AP
Schauder estimates for parabolic $p$-Laplace systems
本文针对系数关于空间变量 Hölder 连续的抛物型 $p$-Laplace 方程组，建立了有界弱解空间梯度的局部 Hölder 正则性，并将其应用于超临界快速扩散区域中双重非线性抛物型方程的梯度估计。
2025-07-21 math.AP
Conormal problem of higher-order parabolic systems
本文在半空间和柱域上，对具有余法向导数边界条件的高阶散度型抛物方程组的$L_p$和Schauder估计进行了全面的研究.对于$L_p$估计，我们假设首项系数仅在$t$变量和关于$x$的$VMO$中有界可测。我们还证明了Schauder估计在两种情况下：系数是Hölder连续的只有在$x$变量，系数是Hölder连续的两个变量。
2014-01-30 math.AP
Sharp Schauder Estimates for some Degenerate Kolmogorov Equations
当系数位于适当的各向异性H{<$}lder空间中且一阶项为非线性无界项时，本文给出了退化Kolmogorov型偏微分方程的精确Schauder估计.我们继续通过微扰方法的基础上向前参数展开。由于退化变量的低正则化性质，为了使程序工作，我们大量利用适当的Besov空间之间的对偶结果。我们的方法可以被看作是建设性的，并提供，即使在非退化的情况下，Schauder估计的另一种方法。
2020-12-11 math.AP math.PR
Schauder-type estimates for higher-order parabolic SPDEs
本文考虑一类随机Hoelder空间中$2m$阶随机抛物型偏微分方程的Cauchy问题.得到了解及其空间导数的$2m$阶Hoelder估计，并在此基础上证明了解的存在唯一性.本文的一个有趣的发现是，解决方案的正则性依赖于不同的可积性条件时，$m$是奇数或偶数：奇数$m$的条件符合在文献中的高阶随机偏微分方程的标准抛物性条件，而偶数$m$它取决于可积性指数$p$。通过一个例子证明了新发现的非线性条件的尖锐性。
2019-05-22 math.AP math.PR
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Schauder estimates for degenerate stable Kolmogorov equations
本文给出了一类由退化稳定Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的积分-偏微分方程（IPDE）的全局Schauder型估计，当系数位于适当的各向异性H{}lder空间中时.我们的方法主要依赖于基于前向参数展开的微扰方法，并且由于退化变量的低正则化性质和与稳定性指标相关的一些可积性约束，它还利用了适当的Besov空间之间的对偶结果。特别是，我们的方法也适用于一些超临界情况。由于这些估计，我们显示另外的适定性考虑IPDE在一个合适的功能空间。
2019-10-07 math.AP math.PR
Schauder type estimates for degenerate Kolmogorov equations with Dini continuous coefficients
本文研究了$\mathbb{R}^{N+1}$中二阶线性算子的正则性：\begin{equation*} \mathscr{L} u := \sum_{j,k= 1}^{m} a_{jk}\partial_{x_j x_k}^2 u + \sum_{j,k= 1}^{N} b_{jk}x_k \partial_{x_j} u - \partial_t u, \end{equation*}，其中$A = \left( a_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, m}, B= \left( b_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, N}$是实值常系数矩阵，$A$对称且严格正.证明了若算子$\mathscr{L}$满足Hörmander的亚椭圆性条件，且$f$是Dini连续函数，则方程$\mathscr{L} u = f$的解$u$的二阶导数也是Dini连续函数.我们还考虑了Dini连续系数$a_{jk}$的情况。在我们的证明中的一个关键步骤是一个泰勒公式的经典解决方案，$\mathscr{L} u = f$，我们建立在$u$的最小正则性假设。
2021-02-20 math.AP
Poisson process and sharp constants in Lp and Schauder estimates for a class of degenerate Kolmogorov operators
考虑一个可能退化的Kolmogorov-Ornstein-Uhlenbeck算子L = Tr（BD 2）+ Az，D，其中A，B是N × N矩阵，z $\in$ RN，N $\ge$ 1满足与亚椭圆性条件等价的Kalman条件.我们证明了以下稳定性结果：对于L的二阶摄动的抛物型Cauchy问题，即对于L + Tr（S（t）D2），相应的抛物型Cauchy问题的Schauder和Sobolev估计仍然有效，且具有相同的常数，其中S（t）是一个连续依赖于t $\ge$ 0的非负N × N矩阵.我们的方法依赖于基于[15]中介绍的泊松过程的微扰技术。
2021-09-27 math.AP math.PR
A Schauder estimate for stochastic PDEs
考虑向量值Hölder空间中具有随机系数的抛物型随机偏微分方程，得到了一个精确的Schauder估计.作为应用，证明了Cauchy问题解的存在唯一性.
2015-09-16 math.AP math.PR
Parabolic bootstrap for some non-linear equations
得到了一类线性、拟线性和非线性二阶偏微分方程系统的适定性和Schauder估计。我们在R3中得到了一个非线性非局部的Navier斯托克斯方程整体光滑解的存在唯一性。
2022-08-22 math.AP
Schauder a priori estimates and regularity of solutions to boundary-degenerate elliptic linear second-order partial differential equations
建立了一类边界退化椭圆型线性二阶偏微分方程解的Schauder先验估计和正则性.此外，给定一个光滑的源函数，我们证明了正则性的解决方案的边界的一部分，该算子是退化的。退化椭圆算子在我们的文章中描述的那种出现在各种各样的应用，包括作为仿射扩散过程的发电机在数学金融随机波动率模型中，数学生物学中产生的扩散过程的发电机，以及多孔介质的研究。
2013-09-04 math.AP math.PR q-fin.CP
A Schauder approach to degenerate-parabolic partial differential equations with unbounded coefficients
受概率论和金融数学应用的启发，我们考虑了半空间上的抛物型偏微分方程，其系数是适当的Holder连续的，允许在空间变量上线性增长，并且沿着半空间的边界退化.我们建立了加权Holder空间中的解的存在性和唯一性，其中包含边界处的退化性和系数的无界性。在我们的同伴文章[arXiv：1211.4636]中，我们应用这篇文章的主要结果来证明与退化椭圆型偏微分算子相关的鞅问题在Stroock和Varadhan意义下是适定性的。
2013-08-08 math.AP math.PR q-fin.CP
Global entropy solutions to a degenerate parabolic-parabolic chemotaxis system for flux-limited dispersal
本文在有界区域无通量边界条件下，针对通量饱和的退化抛物-抛物趋化系统，利用Schauder不动点定理和有界变差函数方法证明了全局有限时间有界熵解的存在性。
2024-05-05 math.AP
A semigroup approach to the reconstruction theorem and the multilevel Schauder estimate for singular modelled distributions
本文扩展半群方法，为奇异模型分布的重构定理与多层Schauder估计提供新证明，并应用于构造带非平移不变微分算子的二维抛物Anderson模型局部时间解。
2025-03-10 math.AP math.PR
Schauder-type Estimates and Well-posedness for Nonlocal Quasilinear Evolution Equations in Fluid Dynamics
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Bath（巴斯大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过Schauder型估计研究非局部拟线性演化方程的适定性，提出核适应冻结系数法，建立临界空间中的适定性框架，应用于Muskat方程和Peskin问题。
2026-04-12 math.AP
Heat-type equations on manifolds with fibered boundary I: Schauder estimates
本文证明了Laplace-Beltrami算子在具有纤维边界和$Φ$ -度量$g_Φ$的流形$M$上的抛物Schauder估计.这种设置推广了渐近圆锥（散射）空间，包括磁单极和引力单极的特殊情况。本文结合第二部分，为以后讨论这种情况下的几何流动，特别是Yamabe平均曲率和中曲率流动，打下了重要的基础。
2022-09-01 math.AP math.DG
Regularity for Fully Nonlinear P-Laplacian Parabolic Systems: the Degenerate Case
研究一类强耦合退化抛物方程组有界弱解的Hölder正则性.
2011-10-12 math.AP
Decay of periodic entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations
在精确的非线性扩散条件下，我们建立了一个多维退化非线性抛物型方程的空间周期熵解的衰减性。
2019-01-15 math.AP
Stochastic parabolic Anderson model with time-homogeneous generalized potential: Mild formulation of solution
对具有时齐高斯势的随机抛物型Anderson模型给出了一个温和的形式，给出了一种确定解的方法，以获得其最佳正则性。用通常的路径积和Wick积可以得到两种不同的方程解释或温和形式的解释：主要讨论通常的路径解释。我们强调，一个修改版本的抛物Schauder估计是一个温和的解决方案的存在性和唯一性的关键思想。特别是，温和的形式是至关重要的，以探讨之间的关系，通常路径的产品和Wick产品的方程。
2018-09-16 math.AP
Fully Nonlinear Evolution equations: From Critical Integrability to Schauder Estimates
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP)（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Estadual do Ceará - UECE（塞阿拉州立大学）
该研究针对带斜导数边界条件的完全非线性抛物方程，结合紧性与多项式逼近方法，在不同源项可积性条件下得到解的边界正则性结果，包括Log-Lipschitz连续性、最优边界估计及Schauder型估计。
2026-08-04 math.AP
Wiener's criterion for degenerate parabolic equations
本文证明了具有奇异和退化系数的抛物型方程的Wiener判据。更确切地说，我们研究了退化抛物型方程狄利克雷问题边界点的正则性问题，并给出了正则边界点的几何特征。
2023-03-15 math.AP
Higher order parabolic systems with piecewise DMO and Hölder continuous coefficients
本文研究了柱状域内含有限子域的散度型高阶抛物系统，在主系数与非齐次项分别满足分段 Dini 平均振荡与分段 Hölder 连续性的条件下，建立了该系统解的 $L_\infty$ 与 Schauder 估计，填补了高阶椭圆与抛物系统该类研究的空白。
2024-07-25 math.AP
Traveling-Wave Solutions to the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有吸收项的非线性双退化抛物型湍流渗流方程有限行波型解的存在性。
2019-05-25 math.AP
Compactness and existence results for degenerate critical elliptic equations
本文研究Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程。利用Blow-up分析技巧，证明了一个连续函数加权空间中的先验估计。利用勒雷-绍德尔度的同伦不变性，证明了该问题解的存在性.
2003-06-26 math.AP
Partial Schauder estimates for unbounded solutions of the Kolmogorov equation
本文在弱假设下证明Feynman-Kac公式给出的函数是Kolmogorov方程的经典解，并表明该无界解满足Schauder估计，统一了线性抛物方程与Ito随机微分方程的正则性结果。
2023-06-21 math.AP math.PR
Global weak solutions for a degenerate parabolic system modeling the spreading of insoluble surfactant
证明了一类退化抛物方程组非负弱解的整体存在性，该方程组描述了不溶性表面活性剂在薄液膜上的扩散。
2010-06-30 math.AP
Trace formulae of potentials for degenerate parabolic equations
本文研究了一类多维退化抛物型方程的体积势、层势和Poisson积分的主要性质。作为结果，我们得到的热体积势和泊松积分的跟踪公式，解决了圆柱区域退化抛物型方程的Kac问题。
2020-05-01 math.AP
Carleman inequality for a linear degenerate parabolic problem
在这项工作中，我们证明了一个抛物问题的Carleman估计，其中有一个耗散退化项。证明依赖于选择一个合适的权函数，该权函数在控制域内符号变化。
2020-10-27 math.AP
On the viscosity solutions to a degenerate parabolic differential equation
本文研究了一类含非齐次无穷Laplacian算子的退化抛物方程的黏性解的一些性质。
2013-10-09 math.AP
Strong traces to degenerate parabolic equations
证明了不满足非退化条件的（多维）退化抛物方程拟解在$t=0$上强迹的存在性。为了解决这个问题，我们将爆破方法和退化抛物方程拟解的强预紧性结果与关于空间维度的归纳论点结合起来。
2022-10-07 math.AP
A regularity theory for second-order parabolic partial differential equations in weighted mixed norm Sobolev-Zygmund spaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文在加权混合范数 Sobolev-Zygmund 空间中建立了抛物型偏微分方程的最优正则性理论，将经典 Schauder 估计推广到时间仅可测系数和整数阶正则性的临界情形，并通过尖锐迹定理处理非零初值。
2026-06-16 math.AP
Interpolated time-Hölder regularity of solutions of fully nonlinear parabolic equations
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
本文通过最大原理，为特定类型的完全非线性抛物Isaacs方程建立了内部Schauder估计，并证明了模型方程的Evans-Krylov结果，同时为具有平稳非齐次方程正则性理论的完全非线性均匀抛物方程证明了Evans-Krylov定理。
2026-01-16 math.AP
Continuity estimates for degenerate parabolic double-phase equations via nonlinear potentials
本文研究了退化抛物双相方程的正则性，利用方程右端的椭圆Riesz位势为有界弱解建立了连续性估计。
2025-02-03 math.AP
On equivalence of entropy and viscosity solutions to degenerate parabolic equations and applications
该研究证明了各向异性退化抛物-双曲方程与退化拟线性Hamilton-Jacobi方程的熵解和粘性解的等价性，并应用该结论得到周期情形下两类方程对应解的大时间行为。
2025-05-18 math.AP
Classical solvability of multidimensional two-phase Stefan problem for degenerate parabolic equations
我们在局部时间上证明了多孔介质型退化抛物方程多维两相Stefan问题光滑解的存在性。我们还建立了退化抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题边界条件的自然Hölder类.
2014-10-09 math.AP
Mixed problems for degenerate abstract parabolic equations and applications
研究变系数退化抽象抛物型方程.这里的边界条件是非局部的。在混合$L_{p}$空间中得到了椭圆型和抛物型问题解的极大正则性和Lohartz型估计.进一步证明了非线性抛物型方程混合问题最优正则解的存在唯一性。请注意，这些问题出现在流体力学和环境工程中。
2017-07-05 math.AP
