Optimal Schauder estimates for kinetic Kolmogorov equations with time measurable coefficients
针对系数仅在时间可测、空间 Hölder 连续的动理学 Kolmogorov 方程，利用基本解及正则性估计，在抛物 Hörmander 条件下引入内在几何 Hölder 范数，建立最优全局 Schauder 估计，为随机 Langevin 等动理学扩散的倒向方程提供关键工具。
2024-01-18 math-ph math.AP math.FA
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
Schauder estimate for solutions of Poisson's equation with Neumann boundary condition
在这项工作中，我们考虑的Neumann问题的拉普拉斯算子，我们证明了存在性结果在Hölder空间，并获得Schauder估计。据我们所知，这一结果是没有明确证明的几个工程致力于Schauder理论，类似的定理证明详细的狄利克雷和斜导数问题。我们的贡献是明确了诺伊曼问题的存在性和估计。
2015-03-19 math.AP
Schauder type estimates for degenerate Kolmogorov equations with Dini continuous coefficients
本文研究了$\mathbb{R}^{N+1}$中二阶线性算子的正则性：\begin{equation*} \mathscr{L} u := \sum_{j,k= 1}^{m} a_{jk}\partial_{x_j x_k}^2 u + \sum_{j,k= 1}^{N} b_{jk}x_k \partial_{x_j} u - \partial_t u, \end{equation*}，其中$A = \left( a_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, m}, B= \left( b_{jk} \right)_{j,k= 1, \dots, N}$是实值常系数矩阵，$A$对称且严格正.证明了若算子$\mathscr{L}$满足Hörmander的亚椭圆性条件，且$f$是Dini连续函数，则方程$\mathscr{L} u = f$的解$u$的二阶导数也是Dini连续函数.我们还考虑了Dini连续系数$a_{jk}$的情况。在我们的证明中的一个关键步骤是一个泰勒公式的经典解决方案，$\mathscr{L} u = f$，我们建立在$u$的最小正则性假设。
2021-02-20 math.AP
Poisson stochastic process and basic Schauder and Sobolev estimates in the theory of parabolic equations
除其他事项外，我们如何知道Schauder或Sobolev空间估计的一维热方程允许一个导出其多维类似物的方程系数仅取决于时间变量与{ \em相同的\/}常数的情况下的一维热方程。该方法是基于使用泊松随机过程。看起来没有其他方法可以在这个时候，这是一个非常具有挑战性的问题，找到一个纯粹的分析方法来证明这些结果。
2016-10-14 math.AP
Schauder estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and Hölder continuous in space
我们考虑退化的Kolmogorov-Fokker-Planck算子$$ \mathcal{L}u=\sum_{i,j=1}^{q}a_{ij}(x,t)\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u+\sum_{k,j=1}^{N}b_{jk}x_{k}\partial_{x_{j}}u-\partial_{t}u,\qquad (x,t)\in\mathbb{R}^{N+1},N\geq q\geq1 $$，使得相应的模型算子具有常数$a_{ij}$是亚椭圆的，平移不变的w.r.一个李群运算在$\mathbb{R}^{N+1}$和$2$ -齐次w.r.t.非各向同性膨胀的一族。系数$a_{ij}$是有界的，并且在空间上是Hölder连续的（w.r.t.在$\mathbb{R}^{N}$中由$\mathcal{L}$引起的一些距离）并且在时间上仅有界可测量;矩阵$\{ a_{ij}\}_{i,j=1}^{q}$是对称的并且在$\mathbb{R}^{q}$上是一致正的。我们证明了“部分Schauder先验估计“的$$ \sum_{i,j=1}^{q}\Vert\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}+\Vert Yu\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}\leq c\left\{ \Vert\mathcal{L}u…
2023-03-03 math.AP
Optimal Holder regularity for nonautonomous Kolmogorov equations
考虑一类定义在$[0,T]\times\R^N$中的系数无界的非自治椭圆算子${\mathscr A}$，证明了抛物型Cauchy问题解的最优Schauder估计$D_tu={\mathscr A}u+f$，$u(0,\cdot)=g$ .
2009-11-08 math.AP
Schauder and Sobolev Estimates of Parabolic Equations
在这份说明中，我们使用非齐次泊松随机过程，以显示如何知道Schauder和Sobolev估计的一维热方程允许一个得到他们的多维类似物。方法是概率。推广了Krylov-Priola [7]的结果。
2019-11-08 math.AP
Potential theoretic approach to Schauder estimates for the fractional Laplacian
基于Poisson表示公式和并元球近似论证，给出了方程$(-Δ)^s u(x)=f(x), \,0<s<1$的Schauder估计的初等证明方法，其中$f$具有连续模$ω_f$.本文利用$ω_f$给出了球$B_r(x)\subset \mathbb{R}^n$中$u$的显式连续模.
2016-06-30 math.AP
Schauder estimates at the boundary for sub-laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot群中次Laplacian型算子在边界处的Schauder估计。虽然内部Schauder估计已被深入研究，但到目前为止，边界上的次黎曼估计仅在海森堡群中已知。由于Jerison的原因，在海森堡环境下这些估计的证明是基于傅里叶变换技术的，并且不能在一般的李群中重复。在Jerison的结果之后，对边界问题没有新的贡献.在本文中，我们介绍了一种新的方法，它允许建立一个泊松核开始的基本解，从中我们推导出Schauder估计在非特征边界点。
2017-02-24 math.AP
About the regularity of degenerate non-local Kolmogorov operators under diffusive perturbations
本文研究含时可测二阶扩散扰动对退化 Ornstein-Uhlenbeck 型算子的影响，证明 Schauder 与 Sobolev 估计保持不变，并将已有局部结果推广到对称稳定型非局部扩散。
2023-06-07 math.AP math.PR
L^p and Schauder estimates for nonvariational operators structured on Hörmander vector fields with drift
考虑R^{n}上一类线性二阶非变分偏微分算子a_{ij} X_{i} X_{j} + X_{0}，其中X_{i}（i= 0，1，2，.，q，n>q+1）是满足Hörmander条件的实光滑向量场，a_{ij}（i，j= 1，2，.，q）是实值有界可测函数，使得矩阵{ a_{ij} }对称且一致正。证明了若系数a_{ij}关于向量场诱导的距离是Hölder连续的，则X_{i}上的局部Schauder估计X_{j} u，X_{0} u成立;若系数关于向量场诱导的距离属于VMO空间，则X_{i} _{j}u，X_{0} u上的局部L^{p}估计成立.主要的新颖性的结果是存在的漂移项X_{0}，使我们的类的运营商涵盖，例如，Kolmogorov-Fokker-Planck运营商。
2011-03-26 math.AP
Well-posedness for Vlasov--Poisson on Low Regularity $H^{s,p}$ Spaces in All Dimensions
Seoul National University（首尔大学）
研究任意维度 Vlasov-Poisson 方程在低正则性 $H^{s,p}$ 空间中的局部适定性，利用平均性质和 Schauder-Tychonoff 不动点定理证明存在性。
2026-06-16 math.AP
Interior Schauder estimates for fractional elliptic equations in nondivergence form
本文研究非散度型分数阶椭圆算子的非局部 Poisson 问题，通过退化/奇异延拓、新型粘性解及 Caffarelli 扰动方法建立精确内部 Schauder 估计，并证明 Hopf 引理、Harnack 不等式与 Hölder 正则性。
2025-03-13 math.AP math.CA
A nonvariational form of the Neumann problem for the Poisson equation
本文针对泊松方程诺伊曼问题建立非变分框架，引入分布意义下的法向导数，并求解内部数据具有负沙乌德指数、边界数据属于分布空间的情形。
2024-05-03 math.AP
Weak regularization by degenerate Lévy noise and its applications
本论文研究退化Lévy噪声的弱正则化，通过前向和后向parametrix方法建立Kolmogorov方程的Schauder估计和SDE的弱适定性，并探讨其在带摩擦动力学中的应用。
2023-04-11 math.AP math.PR
Methods for the Numerical Analysis of Boundary Value Problem of Partial Differential Equations Based on Kolmogorov Superposition Theorem
本文介绍了一种基于Kolmogorov叠加定理的从偏微分方程到常微分方程的转换方法。在本文中，我们讨论了数值实现的Kolmogorov定理，并提出了一种方法，使我们能够应用该定理表示的偏导数的多元函数作为一个组合的普通衍生物的一元函数。我们通过对泊松方程的数值实验来验证该方法。结果，我们设法得到一组常微分方程，其解与初始偏微分方程的解一致。
2021-11-01 cs.NA math.AP math.NA
On Heat kernel Estimtes for Brownian SDEs with Distributional Drift
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-弗拉西耶纳大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了带有分布漂移的布朗运动SDE的热核估计和正则性估计，通过考虑非退化和退化噪声（如动能型模型）在Young regime中的情况，得出了Schauder估计，并证明了奇异SDE的弱well-posed性。
2026-05-18 math.AP math.PR
A structure theorem for elliptic and parabolic operators with applications to homogenization of operators of Kolmogorov type
本文证明椭圆测度的绝对连续性与逆 Hölder 估计可传递到相应抛物及 Kolmogorov 型算子，并用于重证和推出均匀化等结果。
2023-06-11 math.AP
Existence of weak solutions for fractional $p(x, .)$-Laplacian Dirichlet problems with nonhomogeneous boundary conditions
本文研究了具有非齐次边界条件的分数阶 $p(x,.)$-Laplacian Dirichlet 问题弱解的存在性，通过结合分数阶 Poisson 方程分析、变指数 Sobolev 空间理论与 Schauder 不动点定理证明了主要结果。
2024-06-26 math.AP
Linear and nonlinear parabolic forward-backward problems
该研究分析了线性及非线性抛物型正反向方程的适定性，先证明定常Kolmogorov方程正则解存在的正交性条件，再通过几何变量替换将理论推广到Vlasov–Poisson–Fokker–Planck系统与两类拟线性方程，得到有限余维流形内正则解的存在唯一性。
2025-06-16 math.AP
No free lunch for continuity of stochastic convolutions
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Leiden University（莱顿大学）
本文构造了指数稳定的 $C_0$-半群，使得随机卷积在正概率下无界，并利用必要条件与 Schauder 乘子给出反例，同时在更强条件下建立了连续性与极大估计。
2026-09-14 math.AP math.FA math.PR
Regularity theory and extension problem for fractional nonlocal parabolic equations and the master equation
我们开发的正则性理论的解决方案的时空非局部方程驱动的分数权力的热运营商$$(\partial_t-Δ)^su(t,x)=f(t,x),\quad\hbox{for}~0<s<1.$$这非局部方程的顺序$s$在时间和$2s$在空间中出现在非线性弹性，半渗透膜，连续时间随机游动和数学生物学。它对于时空非定域方程（如广义主方程）的作用与分数拉普拉斯算子对于空间非定域方程的作用相同。我们得到了$(\partial_t-Δ)^su(t,x)$和抛物型最大值原理的逐点积分微分公式。证明了一个新的扩张问题，用一个局部退化抛物型方程来刻画这个非局部方程。我们证明了抛物型内部和边界Harnack不等式，和一个Almgrem型单调公式。利用抛物型Hölder空间的一个新的特征，推导了时空Poisson问题的Hölder和Schauder估计.我们的方法涉及到\textit{parabolic language of semigroups}和柯西积分定理，这是原始定义的分数幂的$\partial_t-Δ$。虽然我们主要集中在方程$(\partial_t-Δ)^su=f$，我们的想法的应用变系数，离散拉普拉斯和黎曼流形强调。
2017-04-13 math.AP math.CA math.FA
Nonlocal discrete diffusion equations and the fractional discrete Laplacian, regularity and applications
本文研究网格上分数阶离散拉普拉斯方程，建立非局部公式、均值性质、正则性与Schauder估计，证明解的存在唯一性及离散Sobolev嵌入和Poincaré不等式，并给出向连续分数阶拉普拉斯方程解的收敛性与显式误差估计。
2018-03-21 cs.NA math.AP math.CA
