Global Schauder theory for minimizers of the $H^s(Ω)$ energy
研究了泛函$\mathcal E(u):= [u]_{H^s(Ω)}^2 +\int_Ωfu$极小元的正则性。这对应于理解$Ω\subset\mathbb R^N$中的区域分数拉普拉斯算子的解。更确切地说，我们感兴趣的是解的全局（直到边界）正则性，无论是在$H^s(Ω)$中的自由极小值的情况下（即，Neumann问题），或者在Dirichlet条件$u\in H^s_0(Ω)$的情况下当$s>\frac12$。我们的主要结果建立了两种情况下的解决方案的尖锐的正则性：$u\in C^{2s+α}(\overlineΩ)$在诺依曼的情况下，和$u/δ^{2s-1}\in C^{1+α}(\overlineΩ)$在狄利克雷的情况下。这里，$δ$是到$\partialΩ$和$α<α_s$的距离，其中$α_s\in (0,1-s)$和$2s+α_s>1$。我们还证明了我们的结果的最优性：这些估计失败的$α>α_s$，即使当$f$和$\partialΩ$是$C^\infty$。
2021-06-14 math.AP
Potential theoretic approach to Schauder estimates for the fractional Laplacian
基于Poisson表示公式和并元球近似论证，给出了方程$(-Δ)^s u(x)=f(x), \,0<s<1$的Schauder估计的初等证明方法，其中$f$具有连续模$ω_f$.本文利用$ω_f$给出了球$B_r(x)\subset \mathbb{R}^n$中$u$的显式连续模.
2016-06-30 math.AP
Schauder estimates at the boundary for sub-laplacians in Carnot groups
本文证明了Carnot群中次Laplacian型算子在边界处的Schauder估计。虽然内部Schauder估计已被深入研究，但到目前为止，边界上的次黎曼估计仅在海森堡群中已知。由于Jerison的原因，在海森堡环境下这些估计的证明是基于傅里叶变换技术的，并且不能在一般的李群中重复。在Jerison的结果之后，对边界问题没有新的贡献.在本文中，我们介绍了一种新的方法，它允许建立一个泊松核开始的基本解，从中我们推导出Schauder估计在非特征边界点。
2017-02-24 math.AP
Positive solutions for nonlinear Neumann problems with singular terms and convection
考虑了由$p$ -Laplacian算子驱动的非线性Neumann问题.在反应项中，我们有奇异项和对流项的竞争效应。使用拓扑方法的基础上Leray-Schauder替代原则与适当的截断和比较技术，我们证明了该问题有正光滑的解决方案。
2020-04-20 math.AP
Multiplicity results and qualitative properties for semilinear elliptic problems with Neumann boundary conditions
本文研究了一类具有渐近线性光滑非线性项的半线性椭圆型边值问题解的多解性态和定性性态。我们提供了充分条件的特征值的数量的非线性导数交叉，以保证存在至少五个非平凡的解决方案。我们使用的技术是一个组合的最小化，勒雷-绍德尔度，莫尔斯理论和减少方法一la Castro-Lazer。
2018-01-05 math.AP
Multiple solutions to Gierer-Meinhardt systems of elliptic equations
研究了一类具Neumann边界条件的Gierer-Meinhardt方程组多解的存在性.该方法结合了上下解和Leray-Schauder拓扑度的方法。
2022-12-06 math.AP
A nonvariational form of the Neumann problem for the Poisson equation
本文针对泊松方程诺伊曼问题建立非变分框架，引入分布意义下的法向导数，并求解内部数据具有负沙乌德指数、边界数据属于分布空间的情形。
2024-05-03 math.AP
The $L^p$ Poisson-Neumann problem and its relation to the Neumann problem
本研究提出有界单侧弦弧域上散度型一致椭圆算子的$L^p$ Poisson-Neumann问题，刻画其可解性等价条件，建立其与长期未解的$L^p$ Neumann问题的关联，并改进了后者的外推结果。
2024-06-24 math.AP
Green's function for Poisson's equation and the EEG equation with Neumann boundary condition on $n$-balls
我们提供了任意尺寸球上具有Neumann边界数据的泊松方程的格林函数的初等推导，这是最近在[Sadybekov等人，欧亚数学杂志7（2）：100-105，2016]。其基本思想包括首先计算脑电图（EEG）方程（偶极子右侧的泊松方程）的格林函数，然后从中导出泊松方程的格林函数。
2019-02-11 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
Well-posedness for Vlasov--Poisson on Low Regularity $H^{s,p}$ Spaces in All Dimensions
Seoul National University（首尔大学）
研究任意维度 Vlasov-Poisson 方程在低正则性 $H^{s,p}$ 空间中的局部适定性，利用平均性质和 Schauder-Tychonoff 不动点定理证明存在性。
2026-06-16 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Analysis of the heat kernel of the Dirichlet-to-Neumann operator
证明了Dirichlet-to-Neumann算子生成的半群的核$K$的Poisson上界，如果定义域有界且有$C^\infty$ -边界.我们还证明了Poisson界的$K_z$的所有$z$在右半平面和其所有的衍生物。
2013-02-18 math.AP
Pairs of positive radial solutions for a Minkowski-curvature Neumann problem with indefinite weight
证明了Neumann边值问题\begin{equation*} \begin{cases} \, \mathrm{div}\,\Biggl{(} \dfrac{\nabla u}{\sqrt{1- | \nabla u |^{2}}}\Biggr{)} + λa(|x|)u^p = 0, & \text{in $B$,} \\ \, \partial_νu=0, & \text{on $\partial B$,} \end{cases} \end{equation*}的一对正径向解的存在性，其中$B$是以原点为中心的球，$a(|x|)$是一个径向变号函数，其中$\int_B a(|x|)\,\mathrm{d}x < 0$、$p>1$和$λ> 0$是一个大参数。证明是基于勒雷-绍德尔度理论，并扩展到一个更大的类的非线性。
2019-12-24 math.AP math.CA
Existence Results for Some Nonautonomous Integro-differential Equations
本文利用算子理论和Schauder不动点定理，研究了一类具有伪概自守强迫项的非自治积分微分方程的伪概自守解的存在性.为了说明我们的主要结果，伪几乎自守解的存在性抛物型诺依曼边值问题模型人口遗传学和神经脉冲传播将进行讨论。
2014-02-23 math.AP
Interior Schauder estimates for fractional elliptic equations in nondivergence form
本文研究非散度型分数阶椭圆算子的非局部 Poisson 问题，通过退化/奇异延拓、新型粘性解及 Caffarelli 扰动方法建立精确内部 Schauder 估计，并证明 Hopf 引理、Harnack 不等式与 Hölder 正则性。
2025-03-13 math.AP math.CA
Dirichlet-to-Neumann and elliptic operators on C 1+$κ$ -domains: Poisson and Gaussian bounds
证明了变H{<$}lder系数Dirichlet-to-Neumann算子的热核的Poisson上界，当区域有界且有C1 + $κ$ -边界时，$κ$ > 0.我们还证明了一些其他的结果，如梯度估计的热核和格林函数G的椭圆算子可能复值系数。我们建立了$\nabla$ x $\nabla$ y G到边界的H{<$}lder连续性.这些结果被用来证明Dirichlet-to-Neumann算子的算子在C1 + $κ$ -域边界上的Lp-估计.这样的估计是我们的方法的泊松界限的基石。
2017-05-29 math.AP math.FA
Boundedness of the gradient of a solution to the Neumann-Laplace problem in a convex domain
证明了泊松方程在任意凸$n$维区域上的Neumann问题的解是一致Lipschitz的.应用这一结果的一些方面的正则性的解决方案的Neumann问题的凸多面体。
2008-11-07 math.AP
An observability estimate for the wave equation and applications to the Neumann boundary controllability for semi-linear wave equations
该研究给出带势一维波动方程的边界能观性结果，借助Schauder不动点论证推导满足最优增长条件的半线性波动方程Neumann边界控制的存在性，构造极小化序列并通过数值实验验证，拓展了前人相关工作。
2024-09-11 math.AP math.OC
Sobolev regularity for nonlinear Poisson equations with Neumann boundary conditions on Riemannian manifolds
本文研究了补有Neumann边界条件的黎曼流形上的具有超线性一阶项的二阶非线性椭圆型方程，当方程的源项属于Lebesgue空间时，在不同的可积区域下解的Sobolev正则性.我们的方法是基于一个整体的完善的Bochner的身份，并导致“半线性Calderón-Zygmund”型的结果。本文还将讨论在欧几里得空间的凸区域上具有Neumann边界条件的平均场博弈系统解的光滑性问题。
2022-04-15 math.AP math.DG
A well-posed variational formulation of the Neumann boundary value problem for the biharmonic operator
本文提出并分析了双调和算子Neumann边值问题的适定变分公式，基于Laplace算子两个Poisson问题系统的等价公式。
2023-06-28 math.AP
Existence result for a nonlinear mixed boundary value problem for the heat equation
本文借助 Leray Schauder 不动点定理，证明了穿孔域中热方程在 Neumann 与非线性 Robin 混合边界条件下，于抛物 Schauder 空间中至少存在一个解。
2024-06-26 math.AP
Homogenization of the random Neumann sieve problem under minimal assumptions on the size of the perforations
本文在最小孔隙尺寸假设下，研究了随机分布的Neumann筛问题的均质化行为，确定了随机孔径的最优可积性条件以实现均质化。
2025-12-16 math.AP
Global well-posedness of Vlasov-Poisson-type systems in bounded domains
该研究针对有界区域中的Vlasov-Poisson及离子型Vlasov-Poisson模型，证明了在Vlasov方程镜面反射边界、Poisson方程齐次Dirichlet或Neumann边界条件下经典解的全局存在性。
2021-08-25 math.AP
A Talenti comparison result for a class of Neumann boundary value problems
本文对一类非齐次Neumann边值问题建立Talenti型比较原理，用Lorentz范数和逐点不等式刻画原问题正解与Schwartz对称化问题正解之间的关系。
2024-10-09 math.AP
The Lie-Poisson structure of the LAE-$α$ equation
本文证明了具有Dirichlet、Neumann和混合边界条件的平均Euler方程的时间$t$映射相对于通过相应的非光滑约化群构造的Lie-泊松括号是正则的.它还表明，Neumann和混合边界条件的测地线喷雾是光滑的，一个结果已经知道的Dirichlet边界条件。
2005-04-19 math.AP math.DG
Commutator Estimates for the Dirichlet-to-Neumann Map of Stokes Systems in Lipschitz Domains
本文建立了Lipschitz域上Stokes系统Dirichlet-to-Neumann映射的交换子估计.该方法基于Dahlberg的双线性估计，并且结果可以被认为是[Dahlberg，Poisson半群和奇异积分，Proc. Amer. Math. Soc.，97（1986），no.1，41-48.]和[Shen，Commutator estimates for the Dirichlet-to-Neumann map in Lipschitz domains，Some topics调和分析and applications，369C384，Adv. Lect. Math.（ALM）34，Int. Press，Somerville，MA，2016.]斯托克斯系统。
2017-03-10 math.AP
Analysis of a Poisson-Nernst-Planck cross-diffusion system with steric effects
本文分析含位阻效应的瞬态泊松-能斯特-普朗克交叉扩散系统，通过局域化Lennard-Jones力建模位阻斥力，证明全局弱解存在性、弱-强唯一性及纯Neumann条件下的指数衰减，数值实验验证混合边界条件下解的长期行为。
2024-11-26 math.AP
The steady Euler-Poisson system and accelerating flows with transonic $C^1$-transitions
本文研究稳态 Euler-Poisson 系统，通过线性混合型方程边值问题的适定性、Schauder 不动点定理及 Helmholtz 分解，证明了具有跨声速 $C^1$ 过渡的二维经典解的存在性，并推广到非零涡量情形。
2023-08-09 math.AP
Combined effect of homogenization and dimension-reduction in the random Neumann sieve problem
研究薄随机孔域中Poisson方程解的渐进行为，识别最优随机孔半径积分条件以保证均质化，即使存在孔聚集。
2026-04-16 math.AP
Correctors for the Neumann problem in thin domains with locally periodic oscillatory structure
本文研究了具有Neumann边界条件的泊松方程在部分边界具有高振荡性的二维薄区域中解的收敛性。我们处理的共振情况下，其中的高度，振幅和周期的振荡都是相同的顺序，这是由一个小参数$ε> 0$。应用适当的校正方法，我们用一种一阶展开的多尺度方法代替原解，得到了强收敛性。
2013-11-13 math.AP
A note on the optimal boundary regularity for the planar generalized $p$-Poisson equation
在本文中，我们建立了广义$p$ -泊松方程$$-\ div\ \big(\langle A\nabla u,\nabla u\rangle^{\frac{p-2}{2}}A\nabla u\big)=-\ div\ \mathbf{h}+f$$在平面上（即在$\mathbb{R}^n=\mathbb{R}^2$中）解的精确正则性，其中$p>2$具有Dirichlet和Neumann边界条件，并具有$\mathbf{h}\in C^{1-n/q}$，$f\in L^q$，$2=n<q\leq\infty$ .关于主部PDMATHAMT的正则性假设以及关于狄利克雷/诺依曼条件的正则性假设与线性情况完全相同，因此是尖锐的（见下面的注释2.5）。我们的主要结果定理2.3和定理2.4应被认为是最近有趣的文章[1]中在\begin{equation}\label{e0} -\ div\ (|\nabla u|^{p-2} \nabla u) =f \end{equation}情形下对更一般的变系数算子和附加的发散项建立的尖锐的内部正则性结果的边界类似。
2018-06-26 math.AP
Classical solvability of the multidimensional free boundary problem for the thin film equation in the case of partial wetting
本文在局部时间上证明了薄膜方程的多维自由边界问题在部分润湿情况下存在唯一光滑解（包括光滑界面）。我们还得到了四阶线性退化抛物方程Dirichlet问题和Neumann问题的Schauder估计和可解性。本文的最终扩展版本可在AIMS期刊上获得，离散和连续动力系统- A，网址为http://aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcds.2017156
2018-02-08 math.AP
On domain of Poisson operators and factorization for divergence form elliptic operators
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.对于这样一类算子，我们建立了一个因子分解为与Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射相关的一阶算子的乘积。从而得到了半空间中非齐次椭圆型边值问题的一个解的公式，这对于证明更广泛的一类非齐次数据下解的存在性是有用的。我们还建立了一类新的椭圆算子的边值问题的$L^2$可解性。
2013-07-24 math.AP
Sharp Dispersive and Strichartz Estimates for the Neumann Cylindrical Wave Model
Royal University of Phnom Penh（金边皇家大学）
该研究针对三维圆柱凸域内带Neumann边界条件的线性波动方程，结合Airy函数相关分析建立精确色散与Strichartz估计，进而证明能量临界五次非线性波动方程的适定性。
2026-09-01 math.AP
Global Existence of Strong and Weak Solutions to the 2D Compressible Navier-Stokes-Poisson System in Bounded Domains with Large Data and Vacuum
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
针对有大初值和真空的二维可压缩Navier-Stokes-Poisson系统，引入修正物质导数等方法，建立其强解与弱解的整体存在性。
2026-10-12 math.AP
Boundary regularity estimates in Hölder spaces with variable exponent
给出了变指数Hölder空间中散度型二阶椭圆型方程解及其导数的局部正则性估计的一般Blow-up方法.该程序允许扩展的估计到边界的一部分，其中Dirichlet或Neumann边界条件是规定的，并产生Schauder理论的偏导数的解决方案的任何顺序$k\in\mathbb{N}$。该策略依赖于一类合适的正则化问题和近似参数的建设。在变指数的Hölder空间和Lebesgue空间中，我们分别得到了关于变系数、边界、边界数据和右端的正则性或可积性条件的精确估计
2022-03-10 math.AP
Analysis of a projection method for the Stokes problem using an $\varepsilon$-Stokes approach
推广了一类$\varepsilon$ -Stokes问题的压力边界条件。我们的$\varepsilon$ -Stokes问题用一个参数$\varepsilon>0$把经典的Stokes问题和相应的压力-泊松方程联系起来.对于Dirichlet边界条件，证明了在K. Matsui和A. Muntean（2018）指出，当$\varepsilon$趋于0时，$\varepsilon$ -Stokes问题的解收敛于Stokes问题的解，当$\varepsilon$趋于$\infty$时，收敛于压力-泊松问题的解。在这里，我们将这些结果推广到Neumann和混合边界条件。我们还建立了误差估计在适当的范数之间的解决方案的$\varepsilon$ -斯托克斯问题，压力泊松问题和斯托克斯问题，分别。几个数值例子表明，几个这样的误差估计是最佳的$\varepsilon$。我们的误差估计的改善，如果使用诺依曼边界条件。此外，我们还证明了$\varepsilon$ -Stokes问题的解具有良好的渐近结构.
2018-12-26 math.AP
Regularity estimates for nonlocal space-time master equations in bounded domains
我们得到了非局部时空主方程$(\partial_t +L)^su = f$在$\mathbb{R} \times Ω$中解的精确抛物内部和整体Schauder估计，其中$L$是散度型的椭圆算子，服从齐次Dirichlet和Neumann边界条件。特别是，我们建立了精确的边界附近的解决方案的行为。一路上，我们证明了正确的中间抛物赫尔德空间的塞尔吉奥Campanato的精神特征。
2020-05-18 math.AP math.FA
Commutator estimates and Poisson bounds for Dirichlet-to-Neumann operators
本文研究复系数一般椭圆算子对应的 Dirichlet-to-Neumann 算子，在 Hölder 连续系数和 $C^{1+κ}$ 有界区域上建立交换子有界性、调和提升估计及热核 Poisson 界。
2025-01-07 math.AP math.FA
Matrix Lyapunov inequalities for ordinary and elliptic partial differential equations
本文研究了具有Neumann边界条件的线性方程组的$L_p$ Lyapunov型不等式，其中$L_p$是任意常数$p \geq 1$ .我们考虑普通和椭圆问题。在线性情形下得到的结果与Schauder不动点定理相结合，给出了非线性共振问题解的存在唯一性的新结果.该证明从根本上利用了某些特殊极小化问题的最佳李雅普诺夫常数与极小值之间的非平凡关系。
2009-06-05 math.AP math.CA
Dirichlet and Neumann problems for elliptic equations with singular drifts on Lipschitz domains
考虑二阶线性椭圆型方程：\[ -\triangle u +\mathrm{div}(u\mathbf{b}) =f \quad\text{ and }\quad -\triangle v -\mathbf{b} \cdot \nabla v =g \]在有界Lipschitz域上的Dirichlet和Neumann问题$Ω$在$\mathbb{R}^n$ $(n\geq 3)$中，其中$\mathbf{b}:Ω\rightarrow \mathbb{R}^n$是一个给定的向量场.在$\mathbf{b} \in L^{n}(Ω)^n$的假设下，我们首先建立了Dirichlet和Neumann问题在$L_α^{p}(Ω)$中解的存在唯一性.这里，$L_α^{p}(Ω)$表示Sobolev空间（或贝塞尔势空间），其中对$(α,p)$满足某些条件。这些结果推广了Jerison-Kenig [17]和Fabes-Mendez-Mitrea [12]关于Poisson方程的经典工作。我们还证明了在$L^{2}(\partialΩ)$中具有边界数据的Dirichlet问题解的存在唯一性。我们对Dirichlet问题的结果甚至对$n=2$也成立.
2021-11-01 math.AP
Global existence for the relativistic Vlasov-Poisson system in a two-dimensional bounded domain
本文在二维凸有界区域中，针对镜面反射边界条件及Neumann或齐次Dirichlet电势边界条件，利用速度引理、弧长参数化和Frenet-Serret公式等几何技巧，证明了一般初始数据下相对论性Vlasov-Poisson系统解的全局存在性。
2025-11-10 math.AP
Heat kernel estimates for pseudodifferential operators, fractional Laplacians and Dirichlet-to-Neumann operators
本文的目的是建立闭流形上正阶经典强椭圆伪微分算子P的半群exp（-tP）的积分核的上下估计. Poissonian界推广了拉普拉斯算子的分数幂摄动所得到的界。在自伴情形下，研究了C++语言中t的扩张.特别地，我们的结果适用于Dirichlet-to-Neumann半群。
2013-10-08 math.AP math.FA
Existence results of two mixed boundary value elliptic PDEs in $\mathbb{R}^n$
本文研究了Helmholtz和Poisson型方程在有界Lipschitz区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$和在$\mathbb{R}^N\setminusΩ$（对于$N\geq3$）上的混合边值问题解的存在性. $Ω$的边界$\partialΩ$是$Γ_1,Γ_2\subset\partialΩ$的分解，使得$\partialΩ=Γ=\overlineΓ_1\cupΓ_2=Γ_1\cup\overlineΓ_2$和$Γ_1\capΓ_2=\emptyset$。我们证明了如果Neumann数据$f_2\in H^{-\frac{1}{2}}(Γ_2)$和Dirichlet数据$f_1\in H^{\frac{1}{2}}(Γ_1)$，则混合边界Helmholtz问题存在唯一解.我们还证明了一类Poisson方程的混合边值问题的弱解的存在性，该问题的Dirichlet和Neumann数据分别属于$f_1\in H^{\frac{1}{2}}(Γ_1)$和$f_2\in H^{-\frac{1}{2}}(Γ_2)$.
2019-05-01 math.AP
Hölder kernel estimates for Robin operators and Dirichlet-to-Neumann operators
考虑椭圆算子\[ A = - \sum_{k,l=1}^d \partial_k \, c_{kl} \, \partial_l + \sum_{k=1}^d a_k \, \partial_k - \sum_{k=1}^d \partial_k \, b_k + a_0 \]在具有Lipschitz边界条件的有界连通开集$Ω\subset {\bf R}^d$上，其中$c_{kl} \in L_\infty(Ω,{\bf R})$和$a_k,b_k,a_0 \in L_\infty(Ω,{\bf C})$服从Robin边界条件$\partial_νu + β\, {\rm Tr}\, u = 0$，其中$β\in L_\infty(\partial Ω, {\bf C})$是复值。证明了由$-A$生成的半群的核满足Gauss估计和Hölder Gauss估计。如果所有的系数和函数$β$是实值，那么我们证明高斯下界。最后，如果$Ω$属于类$C^{1+κ}$且$κ> 0$，$c_{kl} = c_{lk}$是Hölder连续的，$a_k = b_k = 0$和$a_0$是实值的，则证明了与$A$对应的Dirichlet-to-Neumann算子所关联的半群的核有Hölder Poisson界.
2019-10-16 math.AP
Zero-electron-mass and quasi-neutral limits for bipolar Euler-Poisson systems
该研究针对双极Euler-Poisson方程，借助相对能量法结合椭圆理论、Riesz位势理论等工具，严格证明了零电子质量极限及零电子质量与准中性联合极限的合理性。
2024-01-05 math.AP
Very weak estimates for a rough Poisson-Dirichlet problem with natural vertical boundary conditions
本文是[E. Bonnetier，D.Bresch，V. Milisic，submitted];它在简化的泊松方程中处理粗糙边界。我们施加Dirichlet边界条件的周期性微观扰动的一个平坦的边缘一侧和自然齐次Neumann边界条件施加在入口/出口的域。为了防止振荡的诺依曼样边界，我们引入了一个微观的垂直校正定义在一个粗糙的四分之一平面。在[E. Bonnetier，D.Bresch，V. Milisic，提交]我们研究了在这种情况下的先验估计;在这里，我们充分发展了非常弱的估计a la Necas [J. Necas.无界域上加权索伯列夫空间中的椭圆方程理论方法。我们得到的最优估计改进了[E. Bonnetier，D.Bresch，V. Milisic，submitted].我们用数值方法验证了这些结果，证明了包括垂直修正项在内的边界层近似的一阶结果和文献[W. Jäger和A. Mikelic J. Diff.等式，N. Neus，M. Neus，A. Mikelic，Appl. Anal. 2006年]。
2008-12-23 math.AP physics.class-ph
Neumann Schrödinger Estimates in Cylindrical Domains
Royal University of Phnom Penh（金边皇家大学）
该研究针对三维圆柱域中带齐次Neumann边界条件的半经典Schrödinger方程，建立了尖锐的局部色散估计和全局Strichartz估计，并证明了立方非线性方程的局部适定性，量化了部分平坦边界对色散的影响。
2026-10-08 math.AP
Some properties of sub-Laplaceans
本文给出了满足Hörmander有限秩假设的光滑向量场集合的子拉普拉斯算子的一些性质。一个值得注意的方面的文件是发展的分数权力的子拉普拉斯作为狄利克雷到诺依曼映射的扩展问题的启发著名的2007年工作的卡法雷利和西尔维斯特的标准拉普拉斯。一个关键的工具是分数阶热方程的扩展问题，我计算相关的泊松核。然后，我使用后者：1）找到时间无关情况下的泊松核; 2）解决扩展问题。
2018-09-04 math.AP
From magnetized Coulombic quantum dynamics to magnetized fluids
Mathematical Universität Basel（巴塞尔大学数学系）
该研究扩展量子调制能量，从两类磁化量子方程推导出磁化无压欧拉-泊松方程，分析对应偏微分方程局部适定性，成果属磁化量子动力学极限研究范畴。
2026-08-20 math.AP
Numerical solution of Poisson partial differential equations in high dimension using two-layer neural networks
本文提出在 $2$-Wasserstein 参数空间上用梯度曲线动力学最小化能量，以无限宽两层神经网络求解高维 Poisson-Neumann 方程，并证明收敛性及通过实验验证潜力。
2023-07-13 cs.NA math.AP math.NA
The conformal Poisson embedding method for the anisotropic Calderón problem with a potential
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学系）
该研究针对带位势的各向异性Calderón问题，证明了Δ_g+q的局部Dirichlet-to-Neumann映射可确定对应黎曼流形与位势，发展共形泊松嵌入方法并获新结果。
2026-10-12 math.AP
Polynomial solutions of the boundary value problems for the Poisson equation in a layer
在由两个超平面围成的多维无限层中，考虑了右端为多项式的Poisson方程。证明了具有多项式边界条件的Dirichlet边值问题和混合Dirichlet-Neumann边值问题在多项式增长的函数类中存在唯一解，且解是多项式.构造这个多项式的解决方案的算法，并考虑了例子。
2017-10-16 math-ph math.AP math.MP
