Inhomogeneous global minimizers to the one-phase free boundary problem
给定Alt-Caffarelli能量泛函的1-齐次全局极小元$U_0$，利用$sing(F(U_0)) = \{0\}$，我们给出了半空间$\R^{n} \times [0,+\infty)$的一个叶状结构，该叶状结构具有全局极小元$\underline U \leq U_0 \leq \bar U$的图的扩张，该全局极小元在距离原点1处具有解析自由边界.
2021-06-28 math.AP
Nonexistence of nonconstant global minimizers with limit at $\infty$ of semilinear elliptic equations in all of $R^N$
证明了半线性椭圆型方程$-Δu=f(u)$在整个$R^N$中不存在极限在无穷远的非常数全局极小解，其中$f\in C^1(R)$是一般非线性方程，$N\geq 1$是任意维数的方程.作为这个结果的推论，我们建立了非常数有界径向全局极小的前一个方程的不存在性。
2009-06-08 math.AP
Global minimizers for a two-sided biharmonic Alt-Caffarelli problem
Otto-von-Guericke-Universität（奥托·冯·格里克大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文研究双侧双调和Alt-Caffarelli问题的全局极小解，发现半空间解及具有常数拉普拉斯变换的解为全局极小解，并指出单侧问题与双侧问题在偏微分方程满足性上的差异。
2026-01-15 math.AP
Global Leray-Schauder continuation for Fredholm operators
Complutense University of Madrid（马德里康普顿斯大学）
本文研究了Fredholm算子的全局Leray-Schauder延续性质，探讨了解分支的无界性、边界接触及非退化接触点的存在，通过实解析映射的局部参数化和边值问题的应用展示了理论结果。
2025-12-09 math.AP math.FA
Symmetry of uniaxial global Landau-de Gennes minimizers in the theory of nematic liquid crystals
我们研究单轴能量最小化的Landau-de Gennes理论内的三维球形液滴受垂面边界条件的液晶。我们工作在低温制度，并表明，单轴能量最小化必须有充分研究的径向刺猬解决方案在低温极限的结构。这一结果的直接后果是，朗道-德热纳能量最小化不能是纯粹的单轴足够低的温度。
2011-10-28 math.AP
Global Minimizers for Free Energies of Subcritical Aggregation Equations with Degenerate Diffusion
证明了一类与退化扩散聚集方程有关的自由能在$\Real^d$上的非平凡全局极小解的存在性。这种方程出现在数学生物学中，作为生物群体动力学的模型，它解释了聚集成群体的趋势与非线性扩散之间的竞争，以避免过度拥挤。因此，在$\Real^d$的相干组的非零最佳自由能固定的解决方案的存在性是感兴趣的。的主要贡献是调查的概念与全球极小问题的临界性。这一概念源于扩散力和聚集力的缩放，并被证明是决定全局极小的存在，有时不存在。
2010-09-27 math.AP
Global minimizers of coexistence for competing species
研究了一类描述k个种群竞争相同资源的生态系统的变分模型。共存的最小能量的解决方案的发生进行了讨论，并证明了适当分化的内部动力学的积极成果。
2010-02-26 math.AP
Global continuity and higher integrability of a minimizer of an obstacle problem under generalized Orlicz growth conditions
证明了在广义Orlicz增长下，障碍问题的最小值的边界是连续的，并且其梯度具有更高的可积性。所得结果恢复了多项式增长、变指数增长等特殊情况下的类似结果，并对Orlicz和双相增长给出了新的结果.
2019-08-19 math.AP
Global Minimizers of a Large Class of Anisotropic Attractive-Repulsive Interaction Energies in 2D
本文研究了一大类二维各向异性Riesz型奇异相互作用势。在一定的假设条件下，它们的全局能量极小解由显式公式给出，其支撑由椭圆确定。更确切地说，通过参数化的强度的各向异性的一部分，我们的特点是尖锐的范围内，这些明确的椭圆支持的配置是基于线性凸参数的全局极小。此外，对于某些各向异性的部分，我们证明了，对于大的参数值的全局极小值只给出了垂直集中的措施，对应于一维极小。我们还表明，这些椭圆形支持的配置一般不崩溃的凸性在临界值的垂直集中的措施，导致一个有趣的差距之间的参数。在这个中间范围内，我们通过无穷小极小值得出结论，在适当的意义下，任何局部极小元的任何超水平集都没有内点。此外，对于某些各向异性的部分，它们的支持不能包含任何垂直段的参数的限制范围内，此外，全球最小预期表现出锯齿形的行为。所有这些结果都适用于对数排斥势的极限情况，推广和推广了文献中的先前结果。各向异性零件的各种例子，导致更复杂的行为进行了数值研究。
2022-09-26 math.AP
A symmetry result in $\mathbb{R}^2$ for global minimizers of a general type of nonlocal energy
在这篇文章中，我们感兴趣的一般类型的非局部能量，定义在一个球$B_R\subset \mathbb R^n$为某些$R>0$为\[ \mathcal E (u, B_R)= \iint_{\mathbb R^{2n}\setminus (\mathcal C B_R)^2} F( u(x)-u(y),x-y)\, dx \, dy+\int_{B_R} W(u)\, dx.\]我们证明了在$\mathbb R^2$，在适当的假设下的功能$F$和$W$，有界连续的整体能量极小是一维的。这证明了一个德乔治猜想极小在二维，一般类型的非局部能量。
2019-11-29 math.AP
Global existence of a generalized Cahn-Hilliard equation with biological applications
本文利用Schauder型估计和Campanato空间证明了一类广义Cahn-Hilliard方程的整体经典解的存在性，并给出了它的生物学应用.
2017-12-08 math.AP
On global and local minimizers of prestrained thin elastic rods
本文研究了当截面厚度为零时，三维弱预应变细杆在终端载荷作用下的稳定构型。通过$Γ$ -收敛，我们得到了一个一维极限理论，并证明了该极限模型的孤立局部极小点可以由三维模型的局部极小点逼近。在各向同性材料和两层预应变三维模型的情况下，极限能量进一步简化为基尔霍夫杆模型的固有弯曲梁。在这种情况下，我们研究的极限理论和调查的全球和/或当地的稳定性的直和螺旋形的配置。通过一些简单的模拟，我们最后比较我们的结果与真实的实验。
2016-06-14 math.AP
Local and global minimizers for a variational energy involving a fractional norm
本文研究了能量泛函$$ \|u\|^2_{H^s(Ω)}+\int_ΩW(u)\,dx, $$极小元的存在性、唯一性及其它几何性质，其中$\|u\|_{H^s(Ω)}$表示$Ω$在$u$的$H^s$范数下的总贡献，$W$是双阱势.我们还讨论了分数阶椭圆型Allen-Cahn方程在全空间$\mathbb{R}^n$上的解.这里收集的结果也将是有用的，为即将到来的论文，其中第二和第三作者将研究的$Γ$ -收敛和密度估计的水平集的极小。
2011-12-04 math.AP
Landau-De Gennes theory of nematic liquid crystals: the Oseen-Frank limit and beyond
我们研究了三维区域中单轴边界条件下连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。我们分析了物理相关的小弹性常数的限制，并表明，全球极小收敛强烈，在$W^{1,2}$，一个全球极小的Oseen-Frank理论预测的单轴液晶恒定序参数。此外，收敛是均匀的内部的域，远离奇点的限制Oseen-Frank全球极小。我们得到了Landau-De Gennes全局极小值的特征值的收敛速率和特征向量的正则性的结果。我们还研究了双轴性和单轴性之间的相互作用，Landau-De Gennes的整体能量极小，并获得各种相关的数量，如双轴性参数和大小的可容许强双轴区域的估计。
2008-12-16 math.AP
Bifurcation of global energy minimizers for a diffusion-aggregation model on sphere
本研究针对单位球面上的扩散-聚集自由能泛函，确定了吸引相互作用的强度阈值，明确了不同情形下的全局能量极小值并分析其分岔，且将结果推广至多球面构成的空间。
2025-10-01 math.AP
On the regularity of the total variation minimizers
我们证明了正则性结果的唯一极小的全变差功能，目前用于图像处理分析，因为工作L。Rudin，S. Osher和E.法特米特别是，我们表明，如果源项$f$是本地的，分别在全球范围内，Lipschitz，那么解决方案具有相同的正则性与本地的，分别在全球范围内，Lipschitz范数估计相应的。结果证明在任何维度和任何（正规）域。到目前为止，我们推广了V.Caselles，A. Chambolle和M. Novaga为维度$N\leq 7$和（在全局正则性的情况下）为凸区域。
2019-09-04 math.AP
Compactness estimates for minimizers of the Alt-Phillips functional of negative exponents
研究了当指数$γ$接近容许值的极端值时，涉及负幂势$$\int_Ω\left(|\nabla u|^2 + u^{-γ} χ_{\{u>0\}}\right) \, dx, \quad \quad γ\in (0,2),$$的Alt-Phillips泛函的全局极小值$u \ge 0$的刚性。特别是，我们证明了全局极小在$\mathbb{R}^n$是一维的，如果$γ$接近2和$n \le 7$，或者如果$γ$接近$0$和$n \le 4$。
2022-11-01 math.AP
A PDE Framework of Consensus-Based Optimization for Objectives with Multiple Global Minimizers
本文提出一种简单的CBO变体以解决具有多个全局极小值的非凸优化问题，证明相应非线性Fokker--Planck方程解的存在性及向多分量极小值集合的指数集中，并表明对应的Euler-Maruyama离散化算法趋于收敛到多个全局极小值。
2024-09-28 math.AP
On global minimizers for a mass constrained problem
在任何维度$N \geq 1$中，对于给定的质量$m > 0$和对于$C^1$能量泛函\begin{equation*} I(u):=\frac{1}{2}\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2dx-\int_{\mathbb{R}^N}F(u)dx, \end{equation*}，我们重新考虑寻找关于$F \in C^1(\mathbb{R},\mathbb{R})$的条件的经典问题，以确保$I$允许质量约束\begin{equation*} S_m:=\left\{u\in H^1(\mathbb{R}^N)~|~\|u\|^2_{L^2(\mathbb{R}^N)}=m\right\}. \end{equation*}上的全局最小值。在我们认为接近最优的假设下，特别是在不假设$F$是偶数的情况下，任何这样的全局最小值，称为能量基态，证明了具有常数符号，并关于$\mathbb{R}^N$中的某点是径向对称单调的。此外，我们还证明了任何能量基态都是相应作用泛函的最小作用量解。在一般假设下，最后一个结果肯定地回答了一个长期存在的问题。
2022-10-10 math.AP
Geometry of minimizers for the interaction energy with mildly repulsive potentials
我们表明，支持的任何局部极小的相互作用能由孤立点时的相互作用势是类$C^2$和轻度排斥在原点;此外，如果极小是全球性的，那么它的支持是有限的。另外，对于某些位势类，我们证明了全局极小元的支撑基数的一致上界的有效性。最后，在一维的情况下，我们给出了定量的界限。
2017-06-08 math.AP
Global solvability of a predator-prey model with predator-taxis and prey-taxis
研究了一类具有捕食者和食饵的扩散捕食-食饵模型。利用Schauder不动点定理，在捕食者和食饵的趋食效应足够弱的条件下，证明了该模型的经典解的整体存在性、唯一性和有界性.
2021-08-02 math.AP
Global minimizers of the two-phase Bernoulli problem with the $p$-Laplace operator
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
研究两相 $p$-Laplace Bernoulli 问题的 Lipschitz 全局解的分类，证明在正则两相点附近具有 $C^{1,\eta}$ 正则性。
2026-06-23 math.AP
On global minimizers of repulsive-attractive power-law interaction energies
我们认为，在许多生物和物理的情况下发生的幂律排斥吸引相互作用能的最小化。我们证明了在离散情形下全局极小解的存在性，并在一定的指数范围内得到了它们的支持度与Dirac Delta数无关的界。这些全局离散极小值对应于群集模型中群体模式的稳定空间分布。利用紧性得到了连续问题的全局极小解。我们还通过数值模拟来说明我们的结果。
2014-03-28 math.AP math.CA
A Halfspace Theorem for Global Anisotropic Perimeter Minimizers
Hunan University（湖南大学）
该研究证明了两类各向异性半空间定理，分别针对三维偶积分元对应的各向极小曲面与任意维数的全局各向异性周长极小化子，为相关几何分析问题提供了关键理论支撑。
2026-09-07 math.AP
Equilibria and energy minimizers for an interaction model on the hyperbolic space
研究了双曲空间$\bbh^\dm$上集体行为的一个内禀模型。我们研究了包含牛顿斥力的相互作用势的聚集方程的平衡态（或等价地，相关相互作用能的临界点）。利用移动平面的方法，建立了$\bbh^\dm$的测地球平衡点的径向对称性和单调性。我们发现几个明确的形式的平衡，并表明这样的平衡是一个全球性的能量极小。我们还考虑了更一般的势，并利用用于$\bbr^\dm$的技术来建立紧支撑全局极小值的存在性。数值模拟，表明这里研究的一些平衡点是全局吸引子。在我们的调查中的关键工具是一个家庭的等距的$\bbh^\dm$，我们已经为此目的开发。
2022-06-01 math.AP
A Liouville theorem for minimizers with finite potential energy for the vectorial Allen-Cahn equation
我们证明了如果向量Allen-Cahn方程的全局极小解具有有限的势能，那么它是一个常数。
2014-02-18 math.AP
Global energy minimizers for a diffusion-aggregation model on sphere
本文研究球面上含熵与二次非局部吸引项的自由能，刻画非线性扩散指数不同范围内平衡态及全局极小解随相互作用强度的转变，并推广偶极势 Onsager 自由能。
2025-09-27 math.AP
A rigidity result for global Mumford-Shah minimizers in dimension three
本文研究了$\R^N$中的全局Mumford-Shah极小元，该极小元是Bonnet作为Mumford-Shah极小元的爆破极限引入的.当奇异集$K$包含在一个足够光滑的锥中时，我们证明了一个新的关于$u$能量的单调性公式.然后，我们使用这种单调性证明，对于任何减少全球极小$(u,K)$在$\R^3$，如果$K$包含在一个半平面和接触它的边缘，那么它是半平面本身。这部分回答了盖伊·大卫的一个问题。
2014-03-11 math.AP math.DG
On the global regularity for minimizers of variational integrals: splitting-type problems in 2D and extensions to the general anisotropic setting
主要讨论有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^2$上分裂型变分积分的超二次极小化问题，并通过引入一个合适的权函数来度量解到边界数据的距离，证明了到边界的梯度的更高的可积性.作为推论，局部Hölder系数相对于一些改进的Hölder连续性量化的功能${\rm dist}(\cdot,\partial Ω)$。将所得结果推广到自然增长和椭圆性条件下无分裂结构的各向异性问题。在这两种情况下，我们认为与变种卡乔波里的不等式涉及小的权重
2022-03-30 math.AP
Global minimizers of the Allen-Cahn equation in dimension $n\geq 8$
证明了Allen-Cahn方程在$8$及以上维数下的整体极小解的存在性.更确切地说，给定任何严格面积最小化的劳森锥，存在全局极小点，其节点集渐近于锥。作为Jerison-Monneau程序的结果，我们建立了不同于Bézerie-De Giorgi-Giusti极小图的De Giorgi猜想的许多反例的存在性。
2016-06-16 math.AP math.DG
Singular Limits for Three-Dimensional Global Minimizers of Ginzburg--Landau-Type Functionals: Uniform Estimates and Singular Sets
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究三维有界域上Ginzburg-Landau型泛函全局极小元在对数能量增长下的渐近行为，证明归一化能量测度收敛到连接边界指定奇点的有限直线段并集，极限映射在奇异集外局部取极小值，并建立一致W^{1,q}估计和势估计，最后证明极限测度的奇异集解决余维2的同伦Plateau问题。
2026-06-29 math.AP
Global minimizers for the doubly-constrained Helfrich energy: the axisymmetric case
自从Canham和Helfrich的开创性工作以来，涉及曲率依赖泛函的变分公式，如经典的Willmore泛函，已被证明对生物膜的形状分析有用。我们解决极小的Canham-Helfrich功能定义在闭曲面封闭一个固定的体积和具有固定的表面积。通过限制注意轴对称曲面，我们证明了全局极小的存在性。
2012-07-23 math.AP math.DG
Regularity theory for fully nonlinear equations of porous medium-type
本文研究了多孔介质型完全非线性方程的正则性问题，针对Schauder型估计不适用的挑战，提出新技术证明了非负粘性解的全局$C^{2,α}$估计。
2024-07-29 math.AP
Schauder estimates for drifted fractional operators in the supercritical case
我们考虑一个非局部算子$L_{ α}$，它是一个分数拉普拉斯算子$\triangle^{α/2} $，$α\in (0,1)$，加上一个在时间变量上可测且在空间变量上局部$β$ -Hölder连续的一阶项的和.重要的是，分数拉普拉斯$Δ^{ α/2} $不支配一阶项。我们表明，全球抛物线Schauder估计举行，即使在这种情况下，在自然条件$α+ β>1$。因此，在Schauder估计中出现的常数实际上与一阶项的$L^{\infty}$ -范数无关。在我们的方法中，我们不使用所谓的扩展属性，我们可以取代$\triangle^{α/2} $与其他运营商的$α$ -稳定的类型是某种程度上接近，包括相对论性$α$ -稳定的运营商。此外，当$α\in (1/2,1)$，我们可以证明Schauder估计更一般的$α$ -稳定型算子，如奇异圆柱，即，当$\triangle^{α/2} $被替换为一维分数拉普拉斯算子之和$\sum_{k=1}^d (\partial_{x_k x_k}^2 )^{α/2}$时。
2019-02-07 math.AP math.PR
Weighted Energy-Dissipation approach to semilinear gradient flows with state-dependent dissipation
本文提出用加权能量耗散变分框架处理状态相关耗散的半线性梯度流，通过参数化轨迹泛函的全局极小元及其极限收敛性证明解的存在性。
2024-04-04 math.AP
On the homogeneity of global minimizers for the Mumford-Shah functional when K is a smooth cone
证明了如果$(u,K)$是$R^N$中Mumford-Shah泛函的全局极小元，且K是一个足够光滑的锥，则（模常数）u是1/2次齐次函数.我们推导出$R^3$中的一些应用，例如角扇区不能是全局极小的奇异集，如果$K$是半平面，则$u$是相应的两个变量的裂尖函数，或者如果K是满足$S^2$与$C^1$曲线凸多边形的并集的圆锥，则它是$P$，$Y$或$T$。
2008-09-24 math.AP math.SP
On hyperbolicity of minimizers for 1D random Lagrangian systems
证明了1维随机拉格朗日系统全局极小解的双曲性。该证明大大简化了[2]中的一个相关结果.双曲性的条件几乎是最优的：它们本质上与[3]中全局极小的唯一性条件相同。
2012-03-22 math.AP math.DS
Existence and the stability of minimizers in ferromagnetic nanowires
我们研究了具有有界、$C^1$和旋转对称截面的无限长磁线中静态180度畴壁。我们证明了对于任何有界的$C^1$截面，微磁学能量的全局极小值的存在性。根据一些不对称的横截面，我们证明了一个稳定的结果的极小值，即，我们表明，具有接近最小的能量的微磁性的矢量，必须是$H^1$接近最小的限制能量的旋转和平移。
2014-11-25 math.AP
Rigidity of minimizers in nonlocal phase transitions
本文在$\mathbb{R}^n$中得到了$$\triangle^s u=W'(u)$$型半线性非局部方程的某些整体有界解的分类，其中$W$是双势阱，有$s \in (1/2 ,1),$.
2016-10-28 math.AP
Ergodic Mean Field Games: existence of local minimizers up to the Sobolev critical case
我们研究了粘性遍历平均场博弈系统在有界区域中的解的存在性，该系统具有Neumann边界条件和局部的，可能是聚集耦合。特别是，我们利用相关的变分结构和搜索一个合适的功能的约束极小。根据耦合的增长，我们检测到存在的全球极小的质量亚临界和临界的情况下，和局部极小的质量超临界的情况下，特别是索伯列夫临界的情况下。
2023-01-27 math.AP
Elliptic and parabolic second-order PDEs with growing coefficients
考虑$\bR^{d+1}$中的一个二阶抛物型方程，其低阶系数可能是无界的.所有的系数被假定为仅在时间变量中可测量，在空间变量中局部Hölder连续。我们表明，全球Schauder估计举行，即使在这种情况下。证明引入了一个新的本地化过程。我们的结果表明，经典Schauder估计中的常数实际上与低阶系数的$L_{\infty}$ -范数无关.我们还给出了证明的唯一性，这是独立的利益，即使在有界系数的情况下。
2008-06-18 math.AP
Some monotonicity results for minimizers in the calculus of variations
我们得到了$$ \int F(\nabla u, u, x) dx $$型一般能量泛函的极小值和稳定解的单调性性质的假设下，一定的积分最多二次增长在无穷远。作为结果，我们得到了几个刚性的整体解的低维结果。
2012-09-07 math.AP
Rigidity of minimizers in nonlocal phase transitions II
本文将\cite{S3}的结果推广到边界情形$s = \frac 12$ .得到了$$Δ^{\frac 12} u=W'(u) \quad \text{in} \quad R^n,$$型半线性非局部方程具有渐近平坦水平集的整体有界解的分类，其中$W$是双势阱.
2018-02-05 math.AP
Globally Lipschitz minimizers for variational problems with linear growth
本文研究了索伯列夫空间$W^{1,1}$中具有给定边界值的凸变分线性增长积分的极小化问题（或退化椭圆型Euler-Lagrange方程的边值问题）。由于这些狄利克雷类的紧致性不足，解的存在性并不遵循变分法中的直接方法的标准方式，事实上可能会失败，因为它是众所周知的非参数极小曲面问题。在径向结构的假设下，通过构造Serrin文献[19]中的适当的障碍函数，我们建立了关于被积函数的充要条件，使得狄利克雷问题在一般意义下可解，即对于任何正则区域和所有给定的正则边界值，Lipschitz解存在.
2016-09-24 math.AP
Optimal decay and regularity for a Thomas--Fermi type variational problem
该研究针对一类Thomas–Fermi型变分问题，证明了全局极小元的存在唯一性与定性性质，揭示了参数对衰减性的影响及变号极小元的相关规律，为石墨烯电荷屏蔽模型提供了数学理论支撑。
2024-07-10 math.AP
A class of nonlinear elasticity problems with no local but many global minimizers
针对任意维度中含不相容能量阱的非线性弹性相变模型，论文证明硬装置下强局部极小点必为全局极小点，从而揭示有大量 Lipschitz 全局极小点却无强局部极小点的现象。
2023-06-04 math-ph math.AP math.MP
Free energy minimizers with radial densities: classification and quantitative stability
本文研究带径向密度和势能的等周问题，通过反例证明特定条件无法保证中心球全局最优，但在 $f$ 和 $g$ 均单调时证明其全局最优性，并推导出精确的定量稳定性不等式。
2025-01-29 math.AP
Energy minimizers in a periodic phase transition model of light-matter interaction in nematic liquid crystals
University of Athens（雅典大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究向列液晶光–物质相互作用的一维非自治周期相变模型，分析双周期强迫下全局极小扭结的阈值、零点数及结构，并验证其与原 Oseen-Frank 模型定性一致。
2026-10-20 math.AP
Local and global minimality results for a nonlocal isoperimetric problem on R^N
考虑定义在全空间$\R^N$中的非局部等周问题，其非局部部分由指数为$α\in(0, N-1)$的里斯位势给出.我们证明了具有正二阶变分的临界组态是局部极小元，并且满足关于$L^1$ -范数的一个定量不等式。这个标准提供了一个（明确确定的）临界阈值的存在，确定球是一个局部极小的体积的间隔，并允许解决几个全球极小问题。
2013-07-19 math.AP
Local minimizers and low energy paths in a model of material microstructure with a surface energy term
一个家庭的积分泛函F，在一个简化的方式，模型材料的微观结构占据一个二维域D，并考虑到表面能和一个可变的井深进行了研究。结果表明，存在一个临界阱深，给出了临界阱深与表面能密度和畴尺寸的关系，在此临界阱深之下，状态u=0是F类中典型f的全局极小.还证明了u=0是f的严格局部极小元，在这个意义下，如果非零的v是可容许的，则它的L2范数或D的子集的测度，其中|v_{y}|超过1是足够小的（在能量泛函f中出现的参数方面给出了定量界限），则f（v）> f（0）。给出了u=0和全局最小值之间的低能量路径（在足够大的井深的情况下），使得引入小区域的成本，其中|v_{y}| 1（类似于奥氏体中马氏体的形核）到域D中的量可以任意小。
2008-09-22 math.AP
Schauder estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with coefficients measurable in time and Hölder continuous in space
我们考虑退化的Kolmogorov-Fokker-Planck算子$$ \mathcal{L}u=\sum_{i,j=1}^{q}a_{ij}(x,t)\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u+\sum_{k,j=1}^{N}b_{jk}x_{k}\partial_{x_{j}}u-\partial_{t}u,\qquad (x,t)\in\mathbb{R}^{N+1},N\geq q\geq1 $$，使得相应的模型算子具有常数$a_{ij}$是亚椭圆的，平移不变的w.r.一个李群运算在$\mathbb{R}^{N+1}$和$2$ -齐次w.r.t.非各向同性膨胀的一族。系数$a_{ij}$是有界的，并且在空间上是Hölder连续的（w.r.t.在$\mathbb{R}^{N}$中由$\mathcal{L}$引起的一些距离）并且在时间上仅有界可测量;矩阵$\{ a_{ij}\}_{i,j=1}^{q}$是对称的并且在$\mathbb{R}^{q}$上是一致正的。我们证明了“部分Schauder先验估计“的$$ \sum_{i,j=1}^{q}\Vert\partial_{x_{i}x_{j}}^{2}u\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}+\Vert Yu\Vert_{C_{x}^α(S_{T})}\leq c\left\{ \Vert\mathcal{L}u…
2023-03-03 math.AP
Minimizers of a Landau-de Gennes Energy with a Subquadratic Elastic Energy
本文研究了一个修正的Landau-de Gennes模型，其中弹性项假定为梯度次二次增长。我们分析的行为的全局极小在二维和三维域，受单轴边界条件下，在渐近制度中的缺陷核心的长度尺度是小相比，域的长度尺度。我们得到的最小值和它们的梯度的一致收敛性，远离奇点的限制单轴映射。我们还证明了最大双轴核心的存在下，在二维域上的极小，当温度足够低。
2018-07-06 math.AP
The Oseen-Frank limit of Onsager's molecular theory for liquid crystals
本文研究了Onsager分子理论与Oseen-Frank理论之间的关系。在分子背景下，我们考虑了自由能，包括非局部分子相互作用的影响。通过对密度函数的二阶矩施加强锚定边界条件，证明了自由能全局极小解的存在性。此外，当重新标度的相互作用距离趋于零时，相应的全局极小值将收敛到一个单轴分布，其方向由Oseen-Frank能量的极小值描述。
2016-02-24 math.AP
A rigidity result for a global vectorial free boundary problem with a linear datum
Dipartimento di Matematica Universita di Pisa（比萨大学数学系）；Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学校恩尼奥·德乔治数学研究中心）
本文分类了具有线性数据的测度约束全局向量自由边界问题的极小元，证明存在唯一极小元且其重合集为椭球，并联系了向量Bernoulli问题与障碍问题的爆破。
2026-09-29 math.AP
