Nonlocal Shape Optimization via Interactions of Attractive and Repulsive Potentials
考虑一类固定质量集的非局部形状最优化问题，其中能量泛函由幂律形式的相互作用势给出.我们发现这个形状最优化问题的最小值的存在关键取决于质量的值。我们的结果包括存在定理的大质量和不存在定理的小质量的类中的吸引力的潜在的一部分是二次的。特别地，对于排斥力由牛顿位势给出的情况，我们证明了质量存在一个临界值，在该值以上的球是唯一的极小元，在该值以下的极小元不存在。证明依赖于放松的变分问题有界密度，和最近的进展，非局部障碍问题。
2016-06-06 math.AP
Uniqueness and characterization of local minimizers for the interaction energy with mildly repulsive potentials
本文研究了一维幂律型排斥-吸引势所支配的相互作用能的局部极小元。我们证明了在具有$1\le λ<\infty$的$λ-$ Wasserstein度量拓扑下，两个Dirac质量之和是唯一的局部极小元，条件是Dirac质量和距离分别为二分之一和一.此外，在$\infty$ -Wasserstein度规的情况下，我们刻画了依赖于相互作用势的幂的稳态解的稳定性。
2019-08-02 math.AP math.OC math.PR
Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation with attractive delta potential and double power repulsive nonlinearity
本文考虑一维空间中具有吸引（聚焦）δ势和排斥（散焦）双幂非线性的非线性薛定谔方程。它示出，通过明确的建设，驻波和平衡的解决方案确实存在某些参数制度。此外，通过极小化电荷/能量泛函，证明了这两种类型的波解在方程的流动下是轨道稳定的。
2019-03-26 math.AP
Stationary states of an aggregation equation with degenerate diffusion and bounded attractive potential
研究了一类具有退化幂律扩散和有界吸引势的非局部聚集方程在任意维数下的定态解。紧固定的解决方案的特点和紧凑性的考虑是用来推导出存在的全局极小的相应的能量依赖于退化扩散的前因子的退化扩散的所有指数大于一。我们证明了一个全局极小是紧支撑的，在二次扩散的情况下，我们证明了它是唯一的固定解的平移。讨论了仅为局部极小的平稳解的存在性。
2017-01-24 math.AP
Minimizers for an aggregation model with attractive-repulsive interaction
本文显式求解了一个短距排斥、长距吸引的交互能量极小化问题，利用超几何函数的凸性估计，证明了部分参数区间内所有最小化元均为球面上的均匀分布，揭示了其在低维集合上的集中现象。
2023-11-23 math-ph math.AP math.CA
One-dimensionality of the minimizers in the large volume limit for a diffuse interface attractive/repulsive model in general dimension
本文考虑Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419中研究的具有局部/非局部吸引/排斥项的扩散界面广义反铁磁竞争模型.模型的参数用$τ$和$\varepsilon$表示：参数$τ$表示局部项相对于非局部项的相对强度，而参数$\varepsilon$描述Modica-Mortola型项中的跃迁尺度。限制到一个周期框的大小$L$，与$L$多个周期的最小一维极小，在Daneri-Kerschbaum-Runa arXiv：1907.06419作者证明，在任何维度$d\geq1$和小，但积极的$τ$和$\varepsilon$（最终取决于$L$），极小是非常数一维周期函数。在本文中，我们证明了周期性和一维极小也发生在零温度模拟的热力学极限，即$L\to+\infty$。
2021-04-07 math-ph math.AP math.MP
Nonlocal interactions by repulsive-attractive potentials: radial ins/stability
本文研究了具有排斥-吸引径向势的非定域相互作用方程。这样的方程描述了粒子连续密度的演化，其中它们在短距离内相互排斥，在长距离内相互吸引。证明了在一定的势函数条件下，径向对称解在一定的输运距离内以指数速度收敛到球壳定态。否则，我们证明了径向对称解不可能弱收敛到球壳定态。我们还研究了在什么条件下非径向对称解有可能收敛到一般超曲面上的奇异定态。最后，我们给出了排斥-吸引幂律势的具体情况的详细分析以及数值结果。指出了径向惯性/稳定性条件是尖锐的。
2011-09-24 math.AP
Break of radial symmetry for a class of attractive-repulsive interaction energy minimizers
本文针对短距排斥、长距吸引的相互作用势，提出利用径向概率测度能量下界与构造更低能量测度相结合的新方法，严格证明了能量极小元必为非径向对称的Hölder连续函数。
2024-12-28 math-ph math.AP math.CA
On nonlinear Schrödinger equations with attractive inverse-power potentials
研究了具有吸引反幂势的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.利用变分的方法，我们首先确定了方程在质量超临界情形下的整体适定性和爆破的一个尖锐的阈值。接下来，我们研究了具有指定质量约束的能量泛函极小解的存在性和不存在性。在质量临界情形下，我们还研究了极小元在质量趋于临界值时的爆破行为。
2020-01-03 math.AP
Aggregation-Diffusion to Constrained Interaction: Minimizers & Gradient Flows in the Slow Diffusion Limit
最近的工作的启发极小和梯度流的约束相互作用的能量，我们证明了这些能量出现的慢扩散极限的著名的聚集扩散能量。我们证明了聚集扩散能的极小值收敛到约束相互作用能的极小值，梯度流收敛到梯度流。我们的结果适用于一系列的相互作用潜力，包括奇异吸引力和排斥吸引力的幂律潜力。在获得慢扩散极限的过程中，我们还扩展了聚集-扩散方程和Wasserstein梯度流的适定性理论，使其可以包含大范围的非凸相互作用势.最后，我们应用我们的研究结果开发一个数值方法约束相互作用能，我们用它来调查开放的问题集值极小。
2019-05-11 math.AP
Asymptotic Behavior for Critical Patlak-Keller-Segel model and an Repulsive-Attractive Aggregation Equation
本文研究了一类扩散-聚集方程的长时间渐近性态。除了3.3节中的结果外，大多数结果都是关于径向解的。本文所用的主要工具是溶液质量浓度的极大值原理型论证和能量法。对于具有临界幂$m=2-2/d$的Patlak-Keller-Segel问题，我们证明了所有具有临界质量的径向解都收敛到一族定态解，而所有具有次临界质量的径向解都代数快速地收敛到一个自相似耗散解.对于非径向的解决方案，我们得到收敛到自相似耗散的解决方案时，质量足够小。我们还将质量比较方法应用到另一个具有排斥-吸引相互作用的聚集模型中，证明了径向解指数快速收敛到稳态解。
2011-12-20 math.AP
Solutions to a cubic Schrödinger system with mixed attractive and repulsive forces in a critical regime
本文研究了三次薛定谔方程组$$ -Δu_i = \sum_{j =1}^m β_{ij} u_j^2u_i + λ_i u_i\ \hbox{in}\ Ω,\ u_i=0\ \hbox{on}\ \partialΩ,\ i =1,\dots,m, $$的解的存在性，当$Ω$是有界区域时，在$\mathbb R^4, $中$λ_i$是正的小数，$β_{ij}$是实数，使得$β_{ii}>0$和$β_{ij}=β_{ji}$，$i\neq j$ .我们组装成组的组件$u_i$，使所有的相互作用力$β_{ij}$之间的组件相同的组是有吸引力的，即$β_{ij}>0$，而部队之间的组件不同的群体是排斥或弱吸引力，即$β_{ij}<\overlineβ$的一些$\overlineβ$小。当所有参数$λ_i$趋近于零时，我们找到了这样的解，即给定群内的每个分量在同一点附近爆破，而不同的群在不同的点附近爆破。
2021-05-17 math.AP
Stability and minimality of the ball for attractive-repulsive energies with perimeter penalization
本文研究带周长惩罚的吸引-排斥能量中球的稳定性与极小性，证明参数空间中存在分离稳定与极小区域的曲线，并发现小扰动下球稳定区域至少有两个不连通部分。
2025-06-06 math.AP
Regularity of local minimizers of the interaction energy via obstacle problems
排斥/吸引势在原点的排斥强度决定了相互作用能局部极小的规律性。在本文中，我们表明，如果这个排斥是牛顿或更奇异比牛顿（但仍然是局部可积的），那么局部极小必须是局部有界密度（甚至连续的奇异比牛顿排斥）。我们证明了这一点（和其他一些规律性的结果），首先表明，相关的势函数的局部极小解决了障碍问题，然后通过使用经典的规律性结果，这样的问题。
2014-06-16 math.AP
Equilibria of biological aggregations with nonlocal repulsive-attractive interactions
我们考虑聚集方程$ρ_{t}-\nabla\cdot(ρ\nabla K\astρ) =0$在$\mathbb{R}^{n}$中的相互作用势$K$包含短程牛顿排斥和长程幂律吸引。我们研究的整体适定性的解决方案和调查分析和数值的平衡解。我们证明了在$\mathbb{R}^n$球上存在唯一的平衡点。利用移动平面法证明了这种平衡点在径向坐标系下是径向对称的和单调的。我们进行渐近研究的极限情况下，幂律吸引力的指数接近无穷大和牛顿奇点，分别。数值模拟表明，这里研究的平衡点是聚集模型动力学的全局吸引子。
2011-09-18 math.AP
Symmetry of minimizers of a Gaussian isoperimetric problem
研究了由标准高斯周长和重心范数组成的泛函所描述的等周问题。这第二项具有排斥效应，它与周长竞争。正因为如此，一般来说，解决方案不是半空间。我们的特点是所有的极小这个功能，当体积接近1，证明极小是半空间或对称带，这取决于排斥项的强度。作为推论，我们得到当体积接近于1时，对称带是对称集之间高斯等周问题的解。
2018-05-08 math.AP math.PR
Uniform in time $L^{\infty}$-estimates for nonlinear aggregation-diffusion equations
我们得到了具有吸引-排斥势和完全吸引势的聚集-扩散模型解的时间一致$L^\infty$ -界。我们分析两个案例：或者排斥非局部项支配吸引部分，或者扩散项支配完全吸引非局部部分。当吸引势具有较弱的奇异性（$2-n\leq B<A\leq2$）时，利用Sobolev不等式和Young不等式以及微分迭代不等式的经典方法，证明了解具有一致的时间$L^{\infty}$ -界.当排斥势具有较强的奇异性（$-n<B<2-n\leq A\leq 2$）时，我们利用分数阶算子的性质给出了一致的界。
2018-07-16 math.AP
Minimizers and Gradient Flows of Attraction-Repulsion Functionals with Power Kernels and Their Total Variation Regularization
研究了一种基于幂核的吸引-排斥能量泛函的性质，该泛函可用于图像的半色调处理。在这项工作的第一部分中，使用变分框架的概率测度，我们研究的存在性和行为的极小的功能和正则化它的全变差长期。此外，我们引入粒子逼近的功能和它的正则化版本，并证明其一致性的伽玛收敛，我们另外说明了数值例子。在第二部分中，我们考虑了2-Wasserstein空间中泛函的梯度流，并证明了关于其大时间渐近行为的陈述，为此我们采用了一维概率测度的伪逆技术。取决于参数范围，这包括存在一个子序列收敛到一个稳定状态，甚至收敛到一个限制，我们可以明确指定的整个轨迹。对于这两个部分的工作，一个关键的成分是广义傅里叶变换，它使我们能够验证的相互作用内核的条件正定性相吻合的吸引力和排斥指数。
2013-10-03 math.AP
A review on attractive-repulsive hydrodynamics for consensus in collective behavior
本综述总结和说明了集体行为的流体力学模型的主要定性性质。这些模型包括一个速度共识项连同吸引-排斥势导致非平凡的羊群配置文件。底层粒子系统之间的连接，以群集流体动力学方程是通过动力学理论建模参数。我们专注于拉格朗日计划的流体动力学系统显示不同的定性行为的系统和它的能力，保持原有的粒子模型的属性。我们说明了已知的结果，大的时间剖面和爆破的有限时间的流体动力系统，以验证数值方案。最后，我们探索未知的情况下，利用数值方案展示了一些基于数值结果的acquitures。
2020-10-02 cs.NA math.AP math.NA
Existence of minimizers in generalized Gross-Pitaevskii theory with the Lee-Huang-Yang correction
我们研究的偶极Gross-Piteavskii功能与李黄杨（LHY）的修正项没有捕获势和在该制度中的偶极-偶极相互作用占主导地位的排斥短程相互作用。我们表明，在临界质量以上，功能承认极小，我们证明了他们的规律性和指数衰减。我们还估计了临界质量的系统参数。
2019-04-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Stability of the ball for attractive-repulsive energies
本文研究吸引-排斥非局部能量中球体的稳定性，刻画了二阶变分正定与负定的质量范围，并证明稳定性在Hausdorff距离下蕴含局部极小性，但在L1意义下不成立。
2024-01-11 math-ph math.AP math.FA
The Nonexistence of Vortices for Rotating Bose-Einstein Condensates with Attractive Interactions
本文研究了以$Ω$为速度旋转的$V(x)$阱中的二维吸引玻色-爱因斯坦凝聚模型。该模型可以用复值Gross-Pitaevskii能量泛函来描述。结果表明，存在一个临界转速$0<Ω^*:=Ω^*(V)\leq \infty$，取决于一般陷阱$V(x)$，使得对于任何转速$0\leq Ω<Ω^*$，极小化（即，基态）存在当且仅当$a<a^*=\|w\|^2_2$，其中$a>0$表示粒子数乘以散射长度的绝对乘积，并且$w>0$是$Δw-w+w^3=0$在$\mathbb{R}^2$中的唯一正解。如果$V(x)=|x|^2$和$ 0<Ω<Ω^*(=2)$是固定的，我们证明了，直到一个恒定的相位，所有的极小必须是实值的，唯一的和免费的旋涡$a \nearrow a^*$，通过分析的细化极限行为和利用$w$的非退化。
2020-07-24 math-ph math.AP math.FA
