Dimensionality of Local Minimizers of the Interaction Energy
在这项工作中，我们认为当地的极小值（在拓扑结构的运输距离）的相互作用能相关联的排斥吸引力的潜力。我们展示了如何imensionality的本地极小的支持有关的潜在的排斥强度在原点。
2012-10-25 math.AP
Global Minimizers of a Large Class of Anisotropic Attractive-Repulsive Interaction Energies in 2D
本文研究了一大类二维各向异性Riesz型奇异相互作用势。在一定的假设条件下，它们的全局能量极小解由显式公式给出，其支撑由椭圆确定。更确切地说，通过参数化的强度的各向异性的一部分，我们的特点是尖锐的范围内，这些明确的椭圆支持的配置是基于线性凸参数的全局极小。此外，对于某些各向异性的部分，我们证明了，对于大的参数值的全局极小值只给出了垂直集中的措施，对应于一维极小。我们还表明，这些椭圆形支持的配置一般不崩溃的凸性在临界值的垂直集中的措施，导致一个有趣的差距之间的参数。在这个中间范围内，我们通过无穷小极小值得出结论，在适当的意义下，任何局部极小元的任何超水平集都没有内点。此外，对于某些各向异性的部分，它们的支持不能包含任何垂直段的参数的限制范围内，此外，全球最小预期表现出锯齿形的行为。所有这些结果都适用于对数排斥势的极限情况，推广和推广了文献中的先前结果。各向异性零件的各种例子，导致更复杂的行为进行了数值研究。
2022-09-26 math.AP
Measure-valued free-energy minimizers for trapped bosons with repulsive Coulomb interaction
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Seoul National University（首尔大学）
针对具有排斥库仑相互作用的被俘获半经典玻色气体的自由能极小化问题，研究其测度值极小化子的存在唯一性、凝聚判据及变分稳定性等性质。
2026-09-09 math.AP
Connectivity of the diffuse interface and fine structure of minimizers in the Allen-Cahn theory of phase transitions
本文研究Allen-Cahn相变理论中扩散界面的连通性，在Dirichlet边界条件下给出域与边界数据条件，并在二维及相连通假设下刻画分隔网络与极小元精细结构。
2024-01-21 math.AP
Existence of minimizers in generalized Gross-Pitaevskii theory with the Lee-Huang-Yang correction
我们研究的偶极Gross-Piteavskii功能与李黄杨（LHY）的修正项没有捕获势和在该制度中的偶极-偶极相互作用占主导地位的排斥短程相互作用。我们表明，在临界质量以上，功能承认极小，我们证明了他们的规律性和指数衰减。我们还估计了临界质量的系统参数。
2019-04-24 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Nonlocal Shape Optimization via Interactions of Attractive and Repulsive Potentials
考虑一类固定质量集的非局部形状最优化问题，其中能量泛函由幂律形式的相互作用势给出.我们发现这个形状最优化问题的最小值的存在关键取决于质量的值。我们的结果包括存在定理的大质量和不存在定理的小质量的类中的吸引力的潜在的一部分是二次的。特别地，对于排斥力由牛顿位势给出的情况，我们证明了质量存在一个临界值，在该值以上的球是唯一的极小元，在该值以下的极小元不存在。证明依赖于放松的变分问题有界密度，和最近的进展，非局部障碍问题。
2016-06-06 math.AP
Symmetry of minimizers of a Gaussian isoperimetric problem
研究了由标准高斯周长和重心范数组成的泛函所描述的等周问题。这第二项具有排斥效应，它与周长竞争。正因为如此，一般来说，解决方案不是半空间。我们的特点是所有的极小这个功能，当体积接近1，证明极小是半空间或对称带，这取决于排斥项的强度。作为推论，我们得到当体积接近于1时，对称带是对称集之间高斯等周问题的解。
2018-05-08 math.AP math.PR
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
One-dimensionality of the minimizers for a diffuse interface generalized antiferromagnetic model in general dimension
本文研究了扩散界面广义反铁磁模型。描述该模型的泛函包含Modica-Mortola型局域项和竞争的非局域广义反铁磁项。这两个术语之间的竞争导致了一个受挫的系统，据信这导致了各种各样的模式的出现。在\cite{GR}和\cite{DR}中考虑了我们模型的尖锐界面极限。在离散设置中，先前已在\cite{GLL, GLS, GS}中对其进行了研究。该模型包含两个参数：$τ$和$\varepsilon$。参数$τ$表示局部项相对于非局部项的相对强度，而参数$\varepsilon$描述Modica-Mortola型项中的跃迁尺度。如果$τ< 0$一个有唯一的极小化的功能是常数函数的价值观在$\{0,1\}$。在任意维$d\geq1$中，对于小而正的$τ$和$\varepsilon$，证明了极小元是非常数的一维周期函数.在本文中，我们能够证明这样一个特征的极小，从而也显示了对称性破缺在任何维~ $d >1$。
2021-04-19 math.AP math.OC
Isoperimetric problem with a Coulombic repulsive term
本文考虑了一个带排斥库仑项的非局部等周问题。在三维中，这对应于伽莫夫著名的液滴模型。我们表明，只要质量是小的球是唯一的极小化的问题。证明是基于一个强版本的定量等周不等式。
2012-07-03 math.AP
Regularity of local minimizers of the interaction energy via obstacle problems
排斥/吸引势在原点的排斥强度决定了相互作用能局部极小的规律性。在本文中，我们表明，如果这个排斥是牛顿或更奇异比牛顿（但仍然是局部可积的），那么局部极小必须是局部有界密度（甚至连续的奇异比牛顿排斥）。我们证明了这一点（和其他一些规律性的结果），首先表明，相关的势函数的局部极小解决了障碍问题，然后通过使用经典的规律性结果，这样的问题。
2014-06-16 math.AP
Aggregation-Diffusion to Constrained Interaction: Minimizers & Gradient Flows in the Slow Diffusion Limit
最近的工作的启发极小和梯度流的约束相互作用的能量，我们证明了这些能量出现的慢扩散极限的著名的聚集扩散能量。我们证明了聚集扩散能的极小值收敛到约束相互作用能的极小值，梯度流收敛到梯度流。我们的结果适用于一系列的相互作用潜力，包括奇异吸引力和排斥吸引力的幂律潜力。在获得慢扩散极限的过程中，我们还扩展了聚集-扩散方程和Wasserstein梯度流的适定性理论，使其可以包含大范围的非凸相互作用势.最后，我们应用我们的研究结果开发一个数值方法约束相互作用能，我们用它来调查开放的问题集值极小。
2019-05-11 math.AP
Isoperimetric problems for a nonlocal perimeter of Minkowski type
证明了Minkowski型非局部周长的等周不等式的一个定量形式。我们也将这个结果应用于研究在凸性约束下具有排斥相互作用项的等周问题。我们证明了极小的存在性，并描述了极小的形状在一定的参数制度。
2017-09-25 math.AP
Minimizers and Gradient Flows of Attraction-Repulsion Functionals with Power Kernels and Their Total Variation Regularization
研究了一种基于幂核的吸引-排斥能量泛函的性质，该泛函可用于图像的半色调处理。在这项工作的第一部分中，使用变分框架的概率测度，我们研究的存在性和行为的极小的功能和正则化它的全变差长期。此外，我们引入粒子逼近的功能和它的正则化版本，并证明其一致性的伽玛收敛，我们另外说明了数值例子。在第二部分中，我们考虑了2-Wasserstein空间中泛函的梯度流，并证明了关于其大时间渐近行为的陈述，为此我们采用了一维概率测度的伪逆技术。取决于参数范围，这包括存在一个子序列收敛到一个稳定状态，甚至收敛到一个限制，我们可以明确指定的整个轨迹。对于这两个部分的工作，一个关键的成分是广义傅里叶变换，它使我们能够验证的相互作用内核的条件正定性相吻合的吸引力和排斥指数。
2013-10-03 math.AP
The Liquid Drop Model with a Yukawa Potential: Existence of Minimizers and Sharp Stability of the Ball
McMaster University（麦克马斯特大学）；Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）
该研究探讨带有汤川势的液滴模型，证明了不同参数下极小化子的存在性、球的唯一性及稳定性阈值，克服了汤川核非齐次性的技术难题。
2026-08-21 math-ph math.AP math.MP
Classifying minimum energy states for interacting particles: Spherical Shells
通过幂律给出的长程吸引和短程排斥相互作用的粒子已被广泛用于模拟物理和生物系统，并预测或解释它们显示的许多模式。除了罕见的值的吸引力和排斥指数$(α,β)$，能量最小化的粒子配置是不明确的，虽然模拟和局部稳定性的考虑，导致了强有力的证据，在更广泛的参数区域。对于一个片段$β=2<α<4$上的温和的排斥前线，我们采用严格的凸性得出结论，能量是唯一最小化（平移）的球壳。在一个同伴的工作中，我们表明，在温和的排斥范围$α>β\ge2$，单峰阈值$2<α_{Δ^n}(β) \le \max\{β,4\}$存在这样的均匀分布的粒子在一个单位直径定期$n$ -单纯形最小化的能量，当且仅当$α\ge α_{Δ^n}(β)$（和最小化唯一的刚性运动，如果严格的不等式成立）。在分离这些制度的点$(α,β)=(2,4)$，我们显示的极小都躺在一个球体上，其特征在于共享所有的第一和第二时刻的球壳。虽然最小值不需要渐近稳定，我们的方法建立了$d_α$ -李雅普诺夫非线性稳定的相关（$d_2$ -梯度）聚集动力学附近的最小值在这两个相邻的制度-不参考线性化。选择量化稳定性的$L^α$ -Rubinstein距离$d_α$来匹配吸引指数。
2022-05-18 math-ph math.AP math.MP
Uniform $C^{1,α}$-regularity for almost-minimizers of some nonlocal perturbations of the perimeter
本文研究周长非局部扰动泛函的几乎极小元正则性，建立了参数ε趋于0时一致的C¹,ᵅ正则性判据，证明小ε下体积约束极小元为球，适用于强非局部相互作用的Gamow型大质量问题。
2024-09-13 math-ph math.AP math.MP
On the existence of minimizing sets for a weakly-repulsive non-local energy
本文研究固定质量有界密度上的非局部相互作用能量，证明在核的正则性假设下极小化子由集合特征函数给出，并刻画幂律核情形，还给出极小化子为规则 $(N+1)$ 边形顶点上 Dirac 质量的充分条件。
2024-11-18 math.AP math.FA
Large mass minimizers for isoperimetric problems with integrable nonlocal potentials
本文研究了由伽莫夫液滴模型导出的体积约束极小化问题，其中包含了周长项和排斥非定域势的竞争.我们考虑了一大类势，由在$\mathbb{R}^n$上可积的一般径向非负核给出，如Bessel势，并研究了大质量问题的行为（即，卷）。与小质量的情况相反，非局部项与周长相比变得可以忽略不计，而这里的非局部项与周长相比爆炸了。然而，利用这些核的可积性，我们将问题重写为经典周长和非局部周长之间的差的最小化，随着质量趋于无穷大，它收敛于经典周长的倍数。重整到一个固定的体积，我们表明，如果内核的第一时刻小于一个明确的阈值，这个问题承认极小的任意大的质量，这与通常情况下的里斯位势。此外，我们证明了，任何序列的极小收敛到球的质量趋于无穷大。最后，我们研究了球的稳定性，并表明我们的阈值上的核的第一时刻是尖锐的，在这个意义上，大球从稳定到不稳定。一个直接后果的不稳定性大球以上的这个阈值是，存在非平凡的紧支撑的内核的问题承认极小不是球，也就是说，对称性破缺发生。
2021-05-03 math-ph math.AP math.MP
On an isoperimetric problem with a competing non-local term. I. The planar case
研究了经典的等周问题通过增加一个非局部排斥项而得到的修正。我们的特征存在，不存在和径向对称的极小作为质量的函数的情况下，非本地项是由一个内核所产生的距离的逆幂。我们证明了这个问题的极小值存在足够小的质量，并给出了指定的质量低于一定的阈值，当能量的界面项是占主导地位的磁盘。在同一时间，我们证明，极小值不存在足够大的质量，由于低能量配置分裂成更小的块时，在能量的非本地项占主导地位的趋势。在后者的制度，我们还建立了线性标度的能量与质量表明，大质量的低能量配置包括许多大致相等的大小件相距甚远。在缓慢衰减的内核的情况下，我们给出了一个完整的表征的极小。
2011-09-10 math-ph math.AP math.MP
Bounds and Limiting Minimizers for a Family of Interaction Energies
本文针对一类双参数吸引-排斥相互作用能量，建立凹性原理以利用已知极小化子推导能量下界，并分析参数趋于2时的极限行为及均匀分布非极小化的条件。
2024-04-02 math-ph math.AP math.MP
Stability of the ball for attractive-repulsive energies
本文研究吸引-排斥非局部能量中球体的稳定性，刻画了二阶变分正定与负定的质量范围，并证明稳定性在Hausdorff距离下蕴含局部极小性，但在L1意义下不成立。
2024-01-11 math-ph math.AP math.FA
Large mass rigidity for a liquid drop model in 2D with kernels of finite moments
受Gamow液滴模型的启发，我们考虑了一个等周问题，其中标准周长$P(E)$被$P(E)-γP_\varepsilon(E)$代替，$0<γ<1$和$P_\varepsilon$是一个非局部能量，使得作为$\varepsilon$的$P_\varepsilon(E)\to P(E)$消失.我们证明了单位面积极小元是足够小的$\varepsilon>0$的圆盘。更确切地说，我们首先表明，在$2$维，极小必须凸，只要$\varepsilon$是足够小的。反过来，这意味着极小化有近似圆形的边界，也就是说，它们的边界是圆的一个小的Lipschitz扰动。然后，使用Fuglede型参数，我们证明了（在任意维$n\geq 2$）的单位球在$\mathbb{R}^n$是唯一的单位体积极小问题的中心近球集。因此，直到平移，单位圆盘是唯一的极小元。这个等周问题等价于伽莫夫引入的原子核液滴模型的推广，其中非局部排斥势由径向的、充分可积的核给出。在该公式中，我们的主要结果表明，如果内核的第一时刻小于一个明确的阈值，存在一个临界质量$m_0$，使任何$m>m_0$，磁盘是唯一的最小化区域$m$的翻译。这与通常的Riesz核的情况形成鲜明对比，其中该问题不允许临界质量以上的极小化。
2021-11-12 math-ph math.AP math.MP
An Ohta-Kawasaki Model set on the space
本文研究了三维带Coulomb排斥的非局部扩散界面能量，证明了质量约束变分问题中小质量极小值的存在性与大质量极小值的缺失。
2024-01-06 math.AP
Emergence of non-trivial minimizers for the three-dimensional Ohta-Kawasaki energy
本文研究了三维空间中扩散界面Ohta-Kawasaki能在非平凡极小点出现时的参数区域内的周期性问题。我们确定的缩放，其中发生的小参数表征的两个阶段之间的界面的宽度急剧过渡到非平凡的渐近平凡的极小值为零，而少数相的体积分数消失在一个适当的速率。阈值的值示出有关的伽莫夫的液滴模型的原子核的最佳结合能的解决方案。超过阈值，少数相的平均体积分数被证明与阈值的距离线性增长。除了这些结果，我们建立了一些性能的尖锐的界面屏蔽Ohta-Kawasaki能量极小在考虑的参数制度。我们还建立了相当严格的上限和下界的过渡阈值的值。
2018-11-08 math.AP
On a thermodynamically consistent diffuse interface model for incompressible two-phase flows with unmatched densities: Energy equality and Lyapunov stability
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了不可压缩两相流扩散界面模型的能量相等性及稳定性，通过建立混合正则性条件证明了全局弱解的能量守恒，并利用能量相等性和Lojasiewicz-Simon方法证明了强解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.AP
A spherical rearrangement proof of the stability of a Riesz-type inequality and an application to an isoperimetric type problem
我们证明了球的稳定性作为一个有吸引力的形状功能的体积约束下的全局极小，通过质量运输参数。稳定性指数为$1/2$，并且是尖锐的。此外，我们使用这样的稳定性结果与定量（可能是分数）的等周不等式证明了球是一个全局极小的形状功能，涉及一个吸引力和排斥性的条款，具有足够大的固定体积和适当的（可能是分数）周长惩罚。
2021-10-19 math.AP math.FA
Low density phases in a uniformly charged liquid
本文研究了两嵌段共聚物熔体三维锐界面非屏蔽Ohta-Kawasaki模型中整体能量极小的宏观行为。该模型在研究中子星地壳中发现的高度压缩的核物质的结构时，也被称为核液滴模型，更广泛地说，它是能量驱动的图案形成系统的范例，在该系统中，由于短程吸引力和长程排斥力的竞争而产生空间秩序。在这里，我们调查的大体积行为的极小在低体积分数制度，其中一个预期的少数相的小液滴在大海中的多数相的周期性晶格的形成。在周期性的边界条件下，我们证明了所考虑的能量$Γ$ -收敛到一个能量泛函的极限“均匀化”措施与少数相组成的局部线性项和非局部二次项介导的库仑核。因此，渐近的质量的少数阶段在一个极小均匀地传播整个域。类似地，能量也均匀地分布在整个区域上，极限能量密度使每单位体积单个液滴的能量最小化。最后，我们证明了，在宏观极限的极小的连通组件的体积和直径的上界和下的通用常数，并且大多数收敛到极小的能量除以体积的整个空间问题。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
Minimality via second variation for a nonlocal isoperimetric problem
我们讨论了用于模拟两嵌段共聚物熔体中微相分离的非局部等周问题的某些构型的局部极小性。我们发现，临界配置与积极的二阶变分的非局部面积泛函的局部极小，事实上，满足定量等周不等式的集合是$L^1$关闭。还讨论了扩散界面Ohta-Kawasaki能量与局部极小值的联系。作为一个副产品的定量估计，我们得到了新的结果，关于周期局部极小的面积泛函和证明，通过二阶变分，尖锐的定量等周不等式在标准的欧几里德的情况下。作为进一步的应用，我们解决了某些层状结构的全局和局部极小。
2012-11-01 math.AP
Asymptotic behavior of the free interface for entire vector minimizers in phase transitions
研究了Allen-Cahn系统的全局有界整极小解$W\geq 0$，$0<α<2$附近有$\{W=0\}=\{a_1,...,a_N\}$和$W(u)\sim |u-a_i|^α$.这样的解决方案是，在大的区域，相同地等于一些零的潜在$a_i$的。我们建立了扩散界面$I_0:=\{x\in\mathbb{R}^n: \min_{1\leq i\leq N}|u(x)-a_i|>0\}$和自由边界$\partial I_0$的估计\begin{equation*} \mathcal{L}^n(I_0\cap B_r(x_0))\leq c_1r^{n-1},\quad \mathcal{H}^{n-1}(\partial^* I_0\cap B_r(x_0))\geq c_2r^{n-1}, \quad r\geq r_0(x_0) \end{equation*}。此外，如果$α=1$，我们建立了上界\begin{equation*} \mathcal{H}^{n-1}(\partial^* I_0\cap B_r(x_0))\leq c_3r^{n-1}, \quad r\geq r_0(x_0). \end{equation*}
2021-12-01 math.AP
Convergence of regularized nonlocal interaction energies
受聚集方程数值研究的启发，我们研究了正则化对非局部相互作用能的影响。我们认为能量定义通过排斥吸引相互作用内核，正规化的卷积与软化。我们证明了，相对于2-Wasserstein度量，正则化的能量$Γ$ -收敛到非正则化的能量和极小收敛到极小。然后，我们应用我们的结果来证明$Γ$ -收敛的梯度流，当限制到空间的措施有界密度。
2015-10-08 math.AP
A phase-field approach to shape and topology optimization of acoustic waves in dissipative media
本文研究了耗散介质中声透镜系统的最佳形状和拓扑结构问题。声传播由一般的半线性强阻尼波动方程控制。我们引入了一个相场制定这个问题，通过扩散之间的界面的透镜和周围的流体。由此产生的配方被证明是适定的，我们证明了相应的最优化问题有一个极小。通过分析约化目标泛函的性质和伴随问题的适定性，我们严格地得到了该问题的一阶最优性条件。此外，我们考虑了约化目标泛函的$Γ$ -极限，从而建立了扩散界面问题和边界正则化的尖锐界面形状最优化问题之间的关系。
2021-09-27 math-ph math.AP math.MP
Exact periodic stripes for a local/nonlocal minimization problem with volume constraint
我们考虑了一类广义反铁磁局域/非局域相互作用泛函，其中短程的周长型吸引项与长程的排斥项竞争，其特征在于反射正幂律核.关于这类泛函的坐标置换和模式形成的对称性破缺已经在~ \cite{gr,dr_arma}和以前的~ \cite{gs_cmp}在离散设置中，对于较小范围的指数。在~ \cite{dr_arma}中证明了这种泛函的全局极小元是由具有最佳周期尺寸的立方体中的体积密度周期条纹$1/2$给出的，也是在大体积极限下。本文研究了具有任意体积约束的极小化问题$α\in(0,1)$ .我们发现，在大体积的限制，极小是周期性的条纹的体积密度$α$，即条纹的一维切片的方向正交于他们的边界是简单的周期性的体积密度$α$在每个周期。这种类型的结果，在一维设置，其中没有对称性破缺发生，以前已经获得了\cite{muller1993singular, alberti2001new,ren2003energy,chen2005periodicity,giuliani2009modulated}。
2021-06-13 math-ph math.AP math.MP
On the Strong Attraction Limit for a Class of Nonlocal Interaction Energies
本文研究了在强吸引极限下，在质量约束下，在$\mathbb{R}^n$上的测度上极小化一类非局部能量泛函的问题.在这些问题中，总能量是对吸引-排斥型相互作用的积分。相互作用核是具有与里斯位势相关的吸引力$α\in (0, \infty)$和排斥力的竞争幂律势的总和。强吸引力极限$α\to \infty$通过伽玛收敛解决，和极限的极小化的特点是在一个等直径容量问题。我们还提供了证据，在高维度的破缺。
2020-03-04 math.AP
Existence and nonexistence of minimizers for classical capillarity problems in presence of nonlocal repulsion and gravity
研究半空间内体积约束下含毛细、非局部排斥与重力的能量极小化，证明小质量存在性、特定核大质量不存在性及广义存在性。
2024-10-16 math.AP math.DG math.FA
On an isoperimetric problem with a competing non-local term. II. The general case
本文是[H. Knüpfer和C. B.穆拉托夫Pure Appl.Math.（2012，待出版）]。我们研究了经典的等周问题，通过增加一个由距离的逆幂给出的核产生的非局部排斥项来修改。在这项工作中，我们处理的情况下，一般的空间维。我们得到了质量足够小的极小元的基本存在性结果。对于一定范围内的指数在内核中，我们也得到不存在的结果，足够大的群众，以及表征极小球足够小的群众和低空间维数。上述结果包括了三维空间和库仑排斥的物理上重要的特例。特别是，我们的工作产生一个否定的答案的问题，如果稳定的原子核在任意高的原子序数可以存在于核物质的经典液滴模型的框架。在所有情况下，对于大质量，最小能量与质量成线性比例，即使可能无法达到能量的下确界。
2012-06-29 math-ph math.AP math.MP
Classifying minimum energy states for interacting particles: Regular simplices
$\Rn$上的粒子通过吸引-排斥幂律势$W_{\al,\bt}(x) = |x|^\al/\al-|x|^\bt/\bt$成对相互作用，它们的密度经常被用来解释生物和物理系统产生的模式。在温和的排斥制度$\al> \bt \ge 2$与$n \ge 2$，我们发现有一个减少同胚$\al_{Δ^n}$从$[2,4]$本身，使得：均匀分布的粒子在一个规则的单位直径$n$ -单纯形的顶点最小化的势能当且仅当$\al\ge \al_{\De^n}(\bt)$。此外，当$\al > \al_{\De^n}(\bt)$。我们估计$\al_{\De^n}(\bt)$以上和以下，并确定其限制的尺寸变大。这些结果是由指数空间中的一个新的东北比较原理导出的。在这个过渡曲线的端点$(\al,\bt)=(4,2)$，我们的特点是所有极小显示他们躺在一个球体上，并分享所有的第一和第二时刻的球壳。这些陈述的适当修改的版本也建立（i）$W_{α,β}$和相应的能量的情况下，$n=1$，和（ii）的吸引-排斥势$D_\al(x) = |x|^\al(\al\log |x|-1)$，出现在极限$\bt \nearrow \al$。
2022-12-04 math-ph math.AP math.MP
Striped patterns for generalized antiferromagnetic functionals with power law kernels of exponent smaller than $d+2$
本文考虑了一类连续广义反铁磁模型，这类模型以前在\cite{Goldman-Runa}和\cite{Daneri-Runa}中研究过，在离散模型中由\cite{Giuliani-Lebowitz-Lieb-Seiringer}研究过。该泛函由一个各向异性的周长项和一个具有幂律核的排斥性非局部项组成。在某些制度中，这两项进入竞争和对称性破缺与形成周期性条纹图案预计会发生。在本文中，我们推广的结果\cite{Daneri-Runa}幂律核指数范围内小于$d+2$，$d$的基础空间的维数。特别是，我们证明了在一个合适的制度极小化周期工会的条纹与给定的最佳周期。注意，指数$d+1$对应于薄磁性膜中图案形成的模型的各向异性版本。
2021-01-08 math-ph math.AP math.MP
On an isoperimetric problem with a competing non-local term: Quantitative results
本文给出了Knüpfer和Muratov（{ \it Commun.纯粹应用数学。} { \bf 66}（2013），1129--1162），涉及经典等周问题的扩展的解决方案，其中存在涉及里斯位势的非局部排斥项。在那里，它表明，在两个空间维度的最小化所考虑的问题要么是一个球或不存在，这取决于体积约束是否位于一个明确的区间在零附近，只要里斯核衰减足够慢。在这里，我们给出了一个明确的估计的指数的里斯核的结果。
2014-03-30 math-ph math.AP math.MP
Periodic striped configurations in the large volume limit
我们表明条纹图案形成的大体积限制的一类广义反铁磁局部/非局部相互作用泛函在一般尺寸以前认为Goldman-Runa和Daneri-Runa和Giuliani-Lieb-Lebowitz和Giuliani-Seiringer在离散设置。在这种模型中，有利于纯相的短程吸引项和有利于振荡的长程排斥项之间的相对强度由参数$τ$调制。对于$τ<0$，极小元是平凡的一致状态。证明了存在$\forall\,d\geq2$的$0<\barτ\ll1$，使得对于所有$0<τ\leq\barτ$和所有$L>0$最小化器都是条纹/层状图案。在Daneri-Runa arXiv：1702.07334中，作者证明了$L=2kh^*_τ$的上述情况，其中$k\in\N$和$h^*_τ$是给定$0<τ\leq\barτ$的最佳条纹周期。本文的目的是证明一般$L$猜想的有效性。
2021-10-19 math.AP
Rigidity of critical points for a nonlocal Ohta-Kawasaki energy
我们研究了自由能的临界点的形状，自由能由一个非局部周长加上一个非局部排斥项组成。特别是，我们证明了一个体积约束的临界点必然是一个球，如果它的体积是足够小的相对于其等径比，从而扩展了以前只知道的结果为全球极小。我们还证明，至少在一维空间，存在任意小体积和大等径比的临界点。该示例表明，通常需要对直径进行约束以建立临界点的径向对称。
2016-04-25 math.AP
The occurrence of surface tension gradient discontinuities and zero mobility for Allen-Cahn and curvature flows in periodic media
我们构建了几个例子相关的非均匀介质中的能量极小化和表面能泛函的梯度流的标度限制。这些包括尖锐和漫射界面模型。重点是两个独立的，但相关的问题，有效的表面张力的规律性和零流动性的发生在相关的梯度流。规则性，我们建立在高盛，Chambolle和Novaga的理论表明，梯度不连续的表面张力是通用的尖锐的接口模型。在扩散界面的情况下，我们只表明，由平面状的解决方案，满足强伯克霍夫性质一般不是叶理，并有差距。在流动性，我们构建的例子中的尖锐和弥漫的界面的情况下，均匀化缩放限制的$L^2$梯度流是微不足道的，即有钉扎在每个方向。在锐界面情况下，这些与Novaga和Valdinoci以前为强迫中曲率流构造的例子有关。
2023-01-06 math.AP
A note on some non-local variational problems
我们研究了两个非局部变分问题，其特征在于存在一个Riesz-样的排斥项，竞争与吸引项。第一个泛函定义在$\mathbb{R}^N$的子集上，并且具有分数周长$\mathcal{P}_s$作为吸引项。第二个泛函则定义在$L^1(\mathbb{R}^N;[0,1])$上，并包含一个正幂型吸引项。对于这两个泛函，我们证明了球是适当体积约束范围内唯一的最小化者，从而将文献中已经存在的结果推广到更具体的能量。
2022-04-29 math.AP math.FA
Pattern formation for a local/nonlocal interaction functional arising in colloidal systems
在本文中，我们研究的物理局部/非局部相互作用泛函的图案形成的本地吸引项是由$1$ -周长和非局部排斥项是汤川（或屏蔽库仑）势。这个模型在物理上是有趣的，因为它是用于解释和模拟胶体系统\cite{BBCH,CCA,IR,GCLW}中图案形成的双汤川模型的$Γ$极限。在~ \cite{DR}中引入了一个策略，我们证明了在适当的制度极小周期条纹，在任何空间维度。
2019-07-12 math.AP math.OC
Dissociation limits in Density Functional Theory
本文研究了密度泛函理论框架下泛函极小值子在参数趋于0时的渐近行为，证明了Γ-极限泛函定义在Dirac测度之和上并具有显式表达式，同时通过示例说明了电子在原子核周围的分布。
2025-06-27 math-ph math.AP math.MP
Droplet phase in a nonlocal isoperimetric problem under confinement
我们解决小体积分数的渐近性质的非局部等周泛函的限制项，推导出的尖锐的界面限制的变分模型的自组装的二嵌段共聚物的纳米粒子夹杂物的限制。我们引入一个小参数$η$来表示少数相的域的大小，并研究所得到的液滴制度为$η\to 0$。通过考虑限制密度是空间可变的，并达到非简并的最大值，我们提出了一个两阶段的渐近分析，其中分离的长度尺度被捕获由于非局部排斥和限制吸引力的影响之间的竞争的能量。一个关键的作用是由一个参数$M$，它给出了在$η^3$阶液滴的总体积和它的关系的存在和不存在的伽莫夫的液滴模型$\mathbb{R}^3$。对于大的$M$值，少数相分裂成几个液滴在一个中等规模的$η^{1/3}$，而对于小的$M$最小化形成一个单一的液滴收敛到最大的约束密度。
2018-10-23 math-ph math.AP math.MP
Euler's elastica functional as a large mass limit of a two-dimensional non-local isoperimetric problem
研究二维非局部等周问题在大质量极限下的临界行为，证明能量下一阶Γ-极限为周长与欧拉弹性泛函的加权和，并得出极小元存在且收敛到圆盘或环的结论。
2025-08-26 math.AP
The $α$-Limit Problem: Convergence of a Linear Degenerate Interface Transmission Problem
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；The University of Utah（犹他大学）
该研究针对双参数扩散域方法（DDM2p）相关的线性退化界面传输问题，证明其正则化能量Γ-收敛到极限能量泛函，得到O(α)收敛速率，且数值实验验证了该一阶速率的尖锐性。
2026-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Existence and Regularity in the Small-Mass Regime for a Hartree--Ohta-Kawasaki Shape Optimization Problem
本文研究了混合能函数的小质量范围内形状优化问题，证明了体积约束下的极小值解存在且为球体的C^{2,α}扰动，结合手术技术、Γ收敛、椭圆PDE理论和一相自由边界正则性。
2026-04-15 math.AP
