Optimal periodic structures with general space group symmetries in the Ohta-Kawasaki problem
我们考虑严格计算Ohta-Kawasaki能量的周期极小的问题。我们开发了一种方法来证明解的存在性，并确定严格的界限之间的距离我们的数值逼近和真正的无限维的解决方案，也对能量。我们使用规定的对称性的方法来探索的相空间，计算候选极小和不实验观察到的对称性。当远离弱分凝极限时，我们发现Ohta-Kawasaki能相图与自洽域论有质的区别。
2019-11-29 math.AP math.DS
Uniform bound on the number of partitions for optimal configurations of the Ohta-Kawasaki energy in 3D
我们研究了一个三维三元体系，该体系是三嵌段共聚物的Nakazawa-Ohta密度泛函理论的尖锐界面极限，它结合了界面能和长程相互作用项。虽然二维和三维中的二元情况以及二维中的三元情况都得到了很好的研究，但对三维中的三元情况知之甚少。特别是，我们甚至不清楚最小化器是否由许多成分组成。在本文中，我们提供了一个肯定的答案，通过证明，在一个极小的组件的数量是有界的从上面的一些数量只取决于总质量和相互作用系数。一个关键的困难是，3D结构阻止我们从周边项解耦库仑类长程相互作用，因此极小化的实际形状是未知的，即使是小质量。这是由于缺乏一个定量的等周不等式与两个质量约束的3D，它使得竞争对手的建设显着更加微妙。
2022-02-03 math.AP
Asymptotics of non-minimizing stationary points of the Ohta-Kawasaki energy and its sharp interface version
我们研究了一个非本地的Cahn-Hilliard能量在研究中产生的二嵌段共聚物熔体，通常被称为太田川崎能源在这方面。在这个模型中，出现了两相，它们通过库仑能相互作用。在我们以前的工作中，我们专注于制度，其中一个阶段具有非常小的体积分数，从而创建“液滴”的少数相在“海”的多数相。本文通过研究文献[23]-[24]中建立的能量的$Γ$ -收敛性，讨论了开维数$n \geq 2$中非极小平稳点的渐近性态，它只提供了当$n=2$为几乎极小序列时的信息.特别是，我们证明了（渐近）稳定点满足力平衡条件，这意味着少数相位均匀分布在背景多数相位。我们的证明使用并推广了Sandier-Serfaty [36，37]的框架，该框架用于Ginzburg-Landau模型的稳定点，并推广到更高的维度。当$n=2$，使用在[25]中获得的正则性结果，我们也能够得出结论，当液滴的数量被限制为有限并且具有有界的等周亏损时，尖锐界面能中的液滴变得渐近圆形。
2014-10-26 math.AP
Global minimality of lamellae for isotropic Ohta--Kawasaki and Yukawa energies
University of Münster（明斯特大学）
本文在维度 2 至 5 下证明 Ohta--Kawasaki 与 Yukawa 能量的周期片层结构为全局极小，并刻画所有极小元，同时指出高维障碍。
2026-10-15 math.AP
Analysis and discretization of the Ohta-Kawasaki equation with forcing and degenerate mobility
Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
本文研究了含外力与退化迁移率的Ohta-Kawasaki方程的数学分析与数值离散化，证明了弱解的存在性，并通过数值实验对比了其与经典Cahn-Hilliard模型的差异。
2024-11-14 cs.NA math.AP math.NA
On the convergence of the Ohta-Kawasaki Equation to motion by nonlocal Mullins-Sekerka Law
本文利用非局部Mullins-Sekerka定律，在空间维数$N\leq 3$中的任意光滑区域上建立了Ohta-Kawasaki方程对运动的收敛性.这些方程是在模拟二嵌段共聚物中的微相分离时产生的。保证收敛结果的唯一假设是初始数据的$(i)$充分准备和极限界面的$(ii)$光滑性。我们的方法利用了Sandier和Serfaty提出的梯度流格式的“Gamma收敛性”以及由于其光滑性而使极限界面的多重性保持不变。对于无准备的径向对称初始数据情形，我们给出了M.所有空间维度的亨利。最后，我们建立运输估计的解决方案的Ohta-Kawasaki方程表征其运输机制。
2010-04-28 math-ph math.AP math.MP
Existence and Regularity in the Small-Mass Regime for a Hartree--Ohta-Kawasaki Shape Optimization Problem
本文研究了混合能函数的小质量范围内形状优化问题，证明了体积约束下的极小值解存在且为球体的C^{2,α}扰动，结合手术技术、Γ收敛、椭圆PDE理论和一相自由边界正则性。
2026-04-15 math.AP
The Gamma-limit of the two-dimensional Ohta-Kawasaki energy. II. Droplet arrangement at the sharp interface level via the renormalized energy
这是一系列论文中的第二篇，在这些论文中，我们推导出了$Γ$ -展开的二维非局部金斯堡-朗道能量与库仑排斥称为大田-川崎模型与二嵌段共聚物系统。在这个模型中，出现了两相，它们通过非局部库仑型能量相互作用。在这里，我们专注于尖锐的界面版本的这种能量的制度，其中一个阶段具有非常小的体积分数，从而创建小的“液滴”的少数相的“海”的多数相。在我们的前一篇论文中，我们计算了首阶能量的$Γ$ -极限，这产生了几乎极小化的平均行为，即液滴的密度应该是均匀的。在这里，我们去到下一个订单，并得出一个下一个订单$Γ$ -极限能量，这正是库仑重整化的能量由Sandier和Serfaty作为一个限制的相互作用能的磁Ginzburg-Landau模型中的涡旋。推导是基于Sandier-Serfaty的抽象方案，该方案用于获得2尺度能量的下界，并通过多参数遍历定理通过模式上的一些概率来表达它们。因此，没有呼吁欧拉-拉格朗日方程，我们建立的所有配置具有“几乎最小的能量”的渐近圆度和半径的液滴，和事实上，他们渐近收缩到点的安排最小化重整化能量在某种平均意义上。通过一种$Γ$ -等价，所得结果也给出了原Ohta-Kawasaki能量的最小能量的展开式.这导致期望看到三角形格子的液滴作为能量最小化。
2012-10-18 math-ph math.AP math.MP
Sharp-interface problem of the Ohta-Kawasaki model for symmetric diblock copolymers
针对对称二嵌段共聚物Ohta-Kawasaki模型的锐界面问题，推导匹配渐近展开的锐界面极限，提出适用于二维多连通域的边界积分公式，数值验证其稳定高效且具空间谱精度。
2021-07-09 cs.NA math-ph math.AP
Computer-assisted proof of heteroclinic connections in the one-dimensional Ohta-Kawasaki model
Institute of Computer Science and Computational Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学计算机科学与计算数学研究所）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, University of Warsaw（华沙大学应用数学与力学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers, The State University of New Jersey（新泽西州立大学罗格斯大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, George Mason University（乔治梅森大学数学科学系）
本文基于一维Ohta-Kawasaki模型，通过计算机辅助证明了异稳连接的存在，揭示了在该模型中局部和全局能量极小值之间的连接，以及在该模型中存在多稳态行为，与Cahn-Hilliard方程不同。
2017-12-04 cs.CE cs.NA math.AP
Minimality via second variation for a nonlocal isoperimetric problem
我们讨论了用于模拟两嵌段共聚物熔体中微相分离的非局部等周问题的某些构型的局部极小性。我们发现，临界配置与积极的二阶变分的非局部面积泛函的局部极小，事实上，满足定量等周不等式的集合是$L^1$关闭。还讨论了扩散界面Ohta-Kawasaki能量与局部极小值的联系。作为一个副产品的定量估计，我们得到了新的结果，关于周期局部极小的面积泛函和证明，通过二阶变分，尖锐的定量等周不等式在标准的欧几里德的情况下。作为进一步的应用，我们解决了某些层状结构的全局和局部极小。
2012-11-01 math.AP
Stability of monolayers and bilayers in a copolymer-homopolymer blend model
本文研究了嵌段共聚物-均聚物共混体系层状结构的稳定性。主要步骤包括计算直单层和双层的尖锐界面Ohta-Kawasaki能量的一阶和二阶导数。通过发展界面扰动的傅里叶级数，我们充分证明了结构的稳定性的能量参数。在我们的计算过程中，我们也给了格林函数的拉普拉斯算子的周期带，并解释了启发式方法，我们发现它。
2009-09-07 math-ph math.AP math.MP
Dynamical stability for the periodic modified Mullins-Sekerka flow
Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）；Institute of Analysis and Scientific Computing, Technische Universität Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
本文证明了任意维度下修正Mullins-Sekerka流的动力学稳定性：初始集合若与严格稳定临界集同体积且足够接近，则流全局存在并指数收敛到其平移，证明基于定量Alexandrov型估计。
2026-09-30 math.AP math.DG
Uniqueness results for critical points of a non-local isoperimetric problem via curve shortening
使用面积保持曲线缩短流，和一个新的不等式所产生的潜在的一组其曲率，我们研究了一个非局部的等周问题，出现在研究的二嵌段共聚物熔体，也被称为Ohta-Kawasaki能量。我们能够表明，唯一连接的临界点是球的边界上的温和的假设下，在小能量/质量制度。特别是这个类包括所有可求长，连接1-流形在$\mathbb{R}^2$。我们还分类在这个政权的环面上的简单连接的临界点，显示唯一的可能性是条纹图案和球。在$\mathbb{R}^2$中，这可以被看作是Fraenkel \cite{Fraenkel}对于牛顿势能的临界点的唯一性和Alexandrov对于周长泛函\cite{alexandrov}的众所周知的结果的部分联合，然而仅限于平面。证明结果在$\mathbb{R}^2$是类似的曲线缩短的结果，由于盖奇\cite{Gage2}，但涉及到一个非局部的周长功能，因为我们表明的能量凸集严格减少沿流动。使用相同的技术，我们得到一个稳定的结果，最小的$\mathbb{R}^2$和条纹图案的环面上，后者最近被证明是全球最小的能量时，非本地性是足够小的\cite{sternberg}。
2012-06-26 math-ph math.AP math.MP
Interface motion from Glauber-Kawasaki dynamics of non-gradient type
研究非梯度型Glauber-Kawasaki动力学在水动力时空标度下的极限，结合反应扩散方程逼近与相关收敛结果，推导出微观相分离形成的宏观界面服从各向异性曲率流。
2025-05-22 math-ph math.AP math.MP
Low density phases in a uniformly charged liquid
本文研究了两嵌段共聚物熔体三维锐界面非屏蔽Ohta-Kawasaki模型中整体能量极小的宏观行为。该模型在研究中子星地壳中发现的高度压缩的核物质的结构时，也被称为核液滴模型，更广泛地说，它是能量驱动的图案形成系统的范例，在该系统中，由于短程吸引力和长程排斥力的竞争而产生空间秩序。在这里，我们调查的大体积行为的极小在低体积分数制度，其中一个预期的少数相的小液滴在大海中的多数相的周期性晶格的形成。在周期性的边界条件下，我们证明了所考虑的能量$Γ$ -收敛到一个能量泛函的极限“均匀化”措施与少数相组成的局部线性项和非局部二次项介导的库仑核。因此，渐近的质量的少数阶段在一个极小均匀地传播整个域。类似地，能量也均匀地分布在整个区域上，极限能量密度使每单位体积单个液滴的能量最小化。最后，我们证明了，在宏观极限的极小的连通组件的体积和直径的上界和下的通用常数，并且大多数收敛到极小的能量除以体积的整个空间问题。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
