Spectral stability estimates for the Dirichlet and Neumann Laplacian in rough domains
在本文中，我们建立了新的定量稳定性估计方面的所有特征值的Neumann和Dirichlet拉普拉斯算子的区域扰动。我们的主要结果遵循一个抽象的引理，说明它实际上是足够的，以提供一个合适的投影算子的估计。而这个引理可以应用在不同的正则性假设的域上，在这里，我们用它来估计在Lipschitz和所谓的Reifenberg平坦域的频谱。我们的论点也依赖于适当的扩展技术和估计的衰减特征函数在边界上，可以解释为一个边界的正则性结果。
2012-09-17 math.AP
Incompressible and vanishing vertical viscosity limit for the compressible Navier-Stokes system with Dirichlet boundary conditions
本文研究带各向异性耗散和 Dirichlet 边界条件的等熵可压缩 Navier-Stokes 系统，通过构造含快速振荡与两类边界层的近似解并分析余项稳定性，建立一致正则性，证明不可压缩及垂直黏性消失极限。
2025-01-09 math.AP
A priori convergence estimates for a rough Poisson-Dirichlet problem with natural vertical boundary conditions
支架是设计用于改变动脉瘤囊中的血流以防止其破裂的医疗器械。其中一些可以被认为是一个局部周期性的粗糙边界。为了近似包含支架的心血管系统的动脉和血管中的血液流动，我们使用多尺度技术来构造边界层和壁定律。简化的流动，我们转而考虑一个二维泊松问题，保存有关的粗糙边界的基本特征。然后，我们研究边界层近似的收敛性和相应的壁面法律的Neumann型边界条件的情况下，在入口和出口部分的区域。困难来自于这样一个事实，即对于粗糙表面附近的边界层，校正器可能在边界的其他部分上引入误差项。为了纠正这些虚假的振荡，我们引入了一个垂直边界层。通过对它的行为的仔细研究，我们严格地证明了衰变估计。然后，我们构造完整的边界层，尊重宏观边界条件。我们还推导出误差估计的粗糙度大小的全边界层近似和相应的平均壁法。
2009-01-20 math.AP
Existence of Weak Solutions of Linear Subelliptic Dirichlet Problems With Rough Coefficients
本文给出了二阶非椭圆型线性狄利克雷问题弱解的存在性定理，其形式为{eqnarray} \nabla 'P（x）\nabla u +{\bf HR} u +{\bf S' G} u + Fu &=& f +{\bf T 'g} \textrm{in} θ u &=& f \textrm{on} \partial θ. {eqnarray}假设上述等式的主部分$ξ'P(x)ξ$与对于非零$ξ\in\mathbb{R}^n$可以为零的二次形式${\cal Q}(x,ξ) = ξ'Q(x)ξ$相当。这是利用应用于退化Sobolev空间$QH^1(Θ)=W^{1,2}(Ω,Q)$和$QH^1_0(Θ)=W^{1,2}_0(Θ,Q)$的泛函分析技术来实现的。Sawyer和R. L.惠登上述作者在参考工作中给出了正则性理论的一个子集的类方程处理这里。
2011-07-30 math.AP
Rough Hypoellipticity for the Heat Equation in Dirichlet Spaces
本文在较弱的附加假设下，证明了Dirichlet空间中热方程解的局部有界性和连续性。我们考虑对称的局部正则狄利克雷形式，满足温和的假设：（a）截断函数的存在性，（b）局部超压缩性假设，和（c）弱非对角上界。在这种情况下，局部弱解的热方程，和他们的时间导数，被证明是局部有界的，他们进一步局部连续，如果半群承认一个局部连续的密度函数。给出了结果的应用，包括局部有界热核的存在性讨论，热方程古解的$L^\infty$结构结果.最后一节给出了一个特殊的情形，其中$L^\infty$的非对角上界是由半群的超压缩性得到的。本文是[7]的继续。
2020-11-13 math.AP math.FA math.PR
The Dirichlet problem for Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
在有界和无界Lipschitz型圆柱中，我们证明了强退化抛物型算子$U_X\times V_{Y,t}$的Cauchy- Dirichlet问题弱解的存在唯一性.假设$A=A(X,Y,t)=\{a_{i,j}(X,Y,t)\}$是实$m\times m$ -矩阵值可测函数，且$A(X,Y,t)$是对称的、有界的和一致椭圆的.随后，我们解决了连续的狄利克雷问题，并建立了解决方案的表示使用相关的抛物措施。本文的动机，通过我们最近的研究，arXiv：2012.03654，arXiv：2012.04278，arXiv：2012.07446，越来越多的需要和兴趣，以获得更深入的理解的狄利克雷问题的运营商$\mathcal{L}$在Lipschitz型域。我们的结果的关键思想是证明，沿着Brezis和Ekeland的路线，特别是在S。阿姆斯特朗和JC Arxiv：1902.04037，关于动力学Fokker-Planck方程的变分方法，该解可以作为一致凸泛函的极小值获得。
2021-12-01 math.AP
The parabolic Dirichlet problem with continuous and Hölder boundary data, and rough coefficients
该研究为非柱形时空域提供温和充分条件，证明仅具有界系数的散度型抛物算子的连续与Hölder Dirichlet问题适定，解决了无界域抛物测度存在性的公开问题。
2025-10-06 math.AP math.CA
Well-posedness of the Stokes-Coriolis system in the half-space over a rough surface
本文研究了具有粗糙底的半空间中定常的$3$ d Stokes-Coriolis系统的适定性.我们的系统是Ekman边界层系统的线性化版本。我们在Sobolev正则空间中寻找无穷大能量的解。根据Gérard-Varet和Masmoudi的想法，一般策略是将问题简化为垂直方向上有界的颠簸通道，这要归功于涉及Dirichlet到Neumann算子的透明边界条件。我们的分析强调了在低切向频率的斯托克斯-科里奥利算子的一些强奇异性。我们的工作的主要特点之一在于定义的Dirichlet诺依曼算子的Stokes-Coriolis系统的数据在加藤空间$H^{1/2}_{uloc}$。
2014-01-30 math.AP
Elliptic operators in rough sets, and the Dirichlet problem with boundary data in Hölder spaces
本文在仅满足容量密度条件的粗糙开集框架下，研究散度型椭圆算子的Hölder空间Dirichlet问题，证明了不同区域情形下的适定性结论，给出最优性刻画，并将结果推广到广义Hölder空间。
2023-11-06 math.AP math.CA
The $L^p$ Dirichlet boundary problem for second order Elliptic Systems with rough coefficients
给定一个域以上的Lipschitz图，我们建立可解性结果的强椭圆二阶系统的发散形式，允许有低阶（漂移）的条款，与$L^p$ -边界数据$p$附近的$2$（更准确地说，在一个区间的形式$\big(2-\varepsilon,\frac{2(n-1)}{n-2}+\varepsilon\big)$的一些小$\varepsilon>0$）。我们的结果的主要新颖的方面是，运营商的系数不一定是常数，或具有非常高的规律性，而是他们将满足自然Carleson条件，已经出现在标量的情况下。我们的结果可以应用到一个系统的一个重要例子是各向同性非均匀材料的Lamé系统。我们表明，我们的结果适用于各向同性材料的泊松比$ν<0.396$。处理真正的系统带来了大量的新挑战，在标量情况下没有。除此之外，一般椭圆系统不存在最大值原理，De Giorgi - Nash - Moser理论也可能不适用。尽管如此，我们还是成功地建立了估计的平方函数和非切向最大算子的椭圆系统的解决方案，并使用这些作为替代工具，证明$L^p$可解性结果$2$附近的$p$。
2020-06-24 math.AP
Computing eigenvalues of the Laplacian on rough domains
本文证明了有界欧氏区域的Mosco收敛定理，发展了显式Poincaré型不等式，构造了计算粗糙区域上Dirichlet Laplacian特征值的通用算法，并通过反例证明此类算法无法推广至任意有界区域。
2023-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Hölder estimates for parabolic operators on domains with rough boundary
研究粗糙区域上线性抛物型二阶边值问题的混合边界条件。假设只有有界性和椭圆性的系数函数和非常温和的条件上的几何域，包括一个非常弱的兼容性条件之间的Dirichlet边界部分和它的补充，我们证明了Hölder连续性的解决方案在空间和时间。
2015-03-24 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Boundary regularity for quasilinear elliptic equations with general Dirichlet boundary data
本文研究了粗糙区域上拟线性椭圆型方程$Ω$在非齐次Dirichlet边界条件下解的整体正则性。假设矢量场$\A$在$u$中是连续的，并且它在$\nabla u$中的增长类似于$p$ -Laplace算子的增长。我们建立全局梯度估计加权Morrey空间的弱解$u$的方程下的Reifenberg平坦条件$Ω$，$\A$的$x$的小BMO条件，和Dirichlet边界数据的最佳条件。
2018-11-07 math.AP
Effective boundary condition at a rough surface starting from a slip condition
本文研究了具有粗糙边界的小振幅、小波长$ε$通道中斯托克斯方程的均匀化问题。最近的研究表明，对于任何非退化的粗糙度模式，以及在粗糙边界处施加的任何合理条件，在极限$ε= 0$中的均匀化边界条件总是无滑移的。本文给出了这种均匀化无滑移条件的误差估计，并提供了一种更精确的Navier型有效边界条件。我们的结果扩展了以前的工作，其中Dirichlet条件在粗糙边界的特殊情况下进行了检查。
2010-08-30 math.AP
Determining rough first order perturbations of the polyharmonic operator
我们证明了在$\mathbb{R}^n$，$n \geq 3$中有界域的$A$和$q$的Dirichlet到Neumann映射的知识唯一地决定了$A$和$q$.利用索伯列夫空间中函数乘积的性质，通过构造余项充分衰减的复几何光学解，证明了这种唯一可识别性.
2019-08-31 math.AP
Asymptotics of harmonic functions in the absence of monotonicity formulas
该研究针对单调性公式不适用的情形，探究调和函数的渐近性，覆盖带无界低阶项的变系数方程、粗糙区域Dirichlet问题、带粗糙Robin势的Robin问题等场景。
2023-05-01 math.AP
Second Order Operators Subject to Dirichlet Boundary Conditions in Weighted Triebel-Lizorkin Spaces: Parabolic Problems
本文考虑光滑区域上二阶抛物型偏微分方程的Dirichlet边界条件。本文在加权Triebel-Lizorkin空间中建立了具有非齐次边界的抛物型方程的加权$L_{q}$ -极大正则性。我们考虑的权重是时间和空间中的幂权重，并且在初始边界数据的最佳规则性中产生灵活性，允许避免边界处的相容性条件并提供平滑效果。特别地，我们可以处理粗糙的非齐次边界数据。
2019-11-06 math.AP math.FA
H{ö}lder regularity of parabolic equations with Dirichlet boundary conditions and application to reaction-diffusion and reaction-cross-diffusion systems
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学和索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；IUF（法国高等教育研究院）
本文研究了具有狄利克雷边界条件的抛物方程的Hölder正则性，并将其应用于证明反应扩散和反应交叉扩散系统的全局强解存在性及解的估计。
2025-11-26 math.AP
Global well-posedness of 2D Navier-Stokes with Dirichlet boundary fractional noise
本文研究带非齐次Dirichlet型分数边界噪声的二维Navier-Stokes方程，证明其全局适定性与内部正则性，该模型为描述海洋切片相对运动的随机Couette流，所用高斯噪声Hurst参数大于3/4。
2025-06-16 math.AP math.PR
The Dirichlet Problem for Lévy-stable operators with $L^2$-data
本文证明了 $2s$-稳定过程生成元在加权 $L^2$ 空间粗糙外部数据下 Dirichlet 问题分布解的 Sobolev 正则性，该算子类包含分数阶 Laplacian，且其正则性估计在 $s\ o 1-$ 极限下稳健以恢复局部理论。
2023-07-27 math.AP
The heat equation with rough boundary conditions and holomorphic functional calculus
本文考虑光滑区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子。我们证明了它有一个有界的$H^\infty$ -演算的加权$L^p$ -空间的权力的重量落在经典类的$A_p$ -重量。此外，我们刻画了该算子的域，并推导出椭圆和抛物正则性的几个结果。特别地，我们得到了具有粗糙非齐次边界数据的热方程的一个新的极大正则性结果。
2020-04-09 math.AP math.FA
Arbitrarily small perturbations of Dirichlet Laplacians are quantum unique ergodic
给出了一个正则性很弱的欧几里得整环，证明了$-(I+S_ε)Δ$形式的Dirichlet Laplacian存在扰动，其中$\|S_ε\|_{L^2\to L^2}\leq ε$的高能本征函数是量子唯一遍历（QUE）的.此外，如果我们在域上施加更强的正则性，则对于依赖于域的$γ>0$，相同的结果也适用于$\|S_ε\|_{L^2\to H^γ}\leq ε$。我们还证明了粗糙边界域的局部外尔定律。
2017-09-04 math.AP math.PR math.SP
Symmetry properties of minimizers of a perturbed Dirichlet energy with a boundary penalization
我们考虑域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上的$\mathbb{S}^2$ -值映射在$Ω$上具有垂直惩罚和在$\partialΩ$上具有水平惩罚的情况下最小化Dirichlet能量的扰动.我们首先使用庞加莱型不等式证明了在特定的物理参数范围内的普适常数组态的全局极小性。然后，我们证明了任何能量极小采取其值到一个固定的子午线的球$\mathbb{S}^2$，并推出的唯一性极小适当的对称群的行动。我们还证明了一个比较原则，具有不同的惩罚极小。最后，我们将这些结果应用到一个球上的问题，并显示径向对称性和单调性的极小。在尺寸$N=2$我们的结果可以应用到Oseen-Frank能量的液晶和微磁能在薄膜制度。
2021-06-30 math.AP
Partial Data for the Neumann-to-Dirichlet Map
我们表明，诺依曼狄利克雷映射的测量，粗略地说，在三维或更高的光滑域的边界的某一部分，与支持限制到其他部分的输入，确定该域上的电势。给定域上的凸性条件，在其上进行测量的集合或在其上支持输入函数的集合可以任意小。这个结果类似于Kenig、Sjöstrand和Uhlmann对Dirichlet-to-Neumann映射的结果。证明中的主要新成分是具有适当边界条件的薛定谔算子的Carleman估计。
2013-10-20 math-ph math.AP math.MP
Stochastic evolution equations with rough boundary noise
本文结合受控粗糙路径与外推算子理论，证明乘性Neumann边界噪声（如分数布朗运动）下随机发展方程解的全局存在性与流，并在Young框架下推广至Dirichlet边界噪声。
2023-10-16 math.AP math.DS math.PR
Existence and uniqueness of the scattering solutions in the exterior of rough domains
证明了一类远大于Lipschitz障碍的有界粗糙障碍散射解的存在唯一性。不使用积分方程方法。该方法是基于自伴算子通过封闭对称二次型的表示定理和限制吸收原理。对于Dirichlet边界条件，不需要对边界的光滑性作任何假设;对于Neumann边界条件和Robin边界条件，则需要对边界的光滑性作一些假设。
1999-11-28 math-ph math.AP math.MP
Optimal domains for elliptic eigenvalue problems with rough coefficients
该研究证明了给定测度下、带粗糙系数的椭圆算子第一Dirichlet特征值最小开集的存在性，采用自由边界方法结合特征函数Hölder估计推导开性，还得到特征函数在自由边界处的Lipschitz连续性。
2024-03-08 math.AP
Embedding operators and boundary-value problems for rough domains
在第一部分的文件边值问题被认为是弱假设下的光滑的区域。当有界域$D$的边界条件为齐次Dirichlet边界条件时，我们不假设边界$\partial D$的光滑性;当边界条件为Neumann边界条件时，我们假设嵌入$i_{1}:H^{1}(D)\to L^{2}(D)$的有界性;我们假设当施加Robin边界条件时嵌入$i_{1}$和$i_{2}:H^{1}(D)\to L^{2}(\partial D)$的有界性，并且，另外，如果$i_{1}$和$i_{2}$是紧的，则带谱参数的边值问题是Fredholm型的。给出了嵌入$i_2$是紧的粗糙域类的几个例子。粗糙的障碍物散射的应用中提到。
2004-11-08 math.AP
Solvability of the Poisson-Dirichlet problem with interior data in $L^{p'}$-Carleson spaces and its applications to the $L^{p}$-regularity problem
本文证明了具有实且仅有界系数的椭圆算子$L=-\operatorname{div}A\nabla$的齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$-可解性等价于Poisson狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性，后者定义为非切极大函数上的$L^{p'}$估计，假定$\operatorname{dist}(\cdot, \partial Ω) H$和$F$位于某些$L^{p'}$-Carleson型空间中，域$Ω\subset\mathbb R^{n+1}$，$n\geq2$满足螺旋条件，具有$n$-Ahlfors正则边界.进而，我们利用这个结果证明了，在具有一致$n$ -可求长边界且满足螺旋形条件的有界区域中，对于满足Dahlberg-Kenig-Pipher条件的算子$L=-\operatorname{div} A\nabla$，齐次狄利克雷问题的$L^{p'}$ -可解性（任意大的常数）意味着伴随算子$L^*=-\operatorname{div} A^T \nabla$的$L^p$ -正则性问题的可解性，其中$1/p+1/p'=1$和$A^T$是$A$的转置矩阵。Dahlberg-Kenig-Pipher算子的这一结果是新的，即使$Ω$是单位球，尽管事实上，$L^{p'}$ -可解性的狄利克雷问题这些运营商在Lipschitz域自2001年以来已被称为。进一步的新应用包括i）粗糙域中…
2024-11-21 math.AP math.CA
Regularity theory for singular nonlocal diffusion equations
证明了一类非线性非局部抛物型方程有界弱解的连续性。允许方程在零级奇异，解可以改变符号。如果方程中的非线性在原点处没有太多的振荡，则解被证明是Hölder连续的。即使当Dirichlet形式是对应于分数拉普拉斯算子的Dirichlet形式时，结果也是新的。
2017-10-06 math.AP
Modeling of a micropolar thin film flow with rapidly varying thickness and non-standard boundary conditions
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了微极流体在薄层中流动的渐近行为，推导了考虑粗糙度影响的广义雷诺方程，并给出了平均速度和微旋转的表达式。
2025-12-17 math.AP
Reconstruction of Rough Conductivities from Boundary Measurements
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文验证了Nachman的程序在重构更不规则导电率函数的有效性，并得出了逆问题的对数稳定性估计。
2026-05-06 math.AP
Sharp solvability criteria for Dirichlet problems of mean curvature type in Riemannian manifolds: non-existence results
众所周知，Serrin条件是$\mathbb{R}^n$中有界区域上给定中曲率方程Dirichlet问题可解的必要条件.本文研究了乘积$ M^n \times \mathbb{R} $中垂直中曲率方程的Serrin条件的尖锐性。精确地说，给定$M$中的$\mathscr{C}^2$有界域$Ω$和在$\overlineΩ\times\mathbb{R}$中连续且在变量$z$中非减的函数$ H = H (x, z) $，我们证明了强Serrin条件$(n-1)\mathcal{H}_{\partialΩ}(y)\geq n\sup\limits_{z\in\mathbb{R}}|H(y,z)| \ \forall \ y\in\partialΩ$是一类黎曼流形中Dirichlet问题可解的必要条件，其中Hadamard流形和截面曲率上界为正常数的流形.作为我们结果的结果，我们推导出Jenkins-Serrin和Serrin型尖锐可解性准则。
2019-10-21 math.AP math.DG
Recovery of Rough Sources in the Inverse Monge-Ampère Problem
University of Washington（华盛顿大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
针对逆Monge-Ampère问题，研究有界一致凸域内非负粗糙源的唯一性恢复，利用边界极值斜率测量，通过变量变换与大振幅极限推导，无需源的正下界即可确定源，还推广到梯度加权方程的情形。
2026-10-30 math.AP
Serrin's overdetermined problem in rough domains
本文证明了 Serrin 超定定理在 Lipschitz 域及更一般的有限周长集（允许裂缝）上成立，通过新方法肯定解决了长期未决的开放问题。
2025-03-29 math.AP
Semilinear elliptic equations on rough domains
本文利用巴拿赫格理论的最新结果和正算子来处理抽象半线性方程。其目的是在域的边界上使用最小或无正则性条件，其中基于最大值原理的通常参数不适用。一个关键的结果是加藤不等式的应用，以证明比较定理的特征函数，只需要内部的正则性，避免使用的霍普夫边界最大值原理。通过证明非平凡正解的存在性、唯一性和稳定性，对一个抽象的退化Logistic方程给出了相应的理论。算子的例子包括任意有界域上的Dirichlet Laplacian算子、任意有限测度域上的Robin Laplacian算子的简化构造以及一般的散度型椭圆算子。
2022-02-08 math.AP
Well-Posedness of the 3D Stochastic Primitive Equations with Transport Noise
我们证明了在乘性梯度相关白噪声驱动下的随机三维原始方程，在一定的噪声增长假设下，其上下边界条件为物理边界条件或Neumann边界条件，两侧边界条件为Dirichlet边界条件，在随机意义下和PDE意义下都存在唯一的最大强解.对于后者的边界条件的整体存在性建立使用的参数的基础上分解的垂直速度的正压和斜压模式和迭代的停时参数。一个显式的例子，非平凡的无穷维噪声取决于水平速度的水平梯度的垂直平均值。
2020-08-01 math.AP
Boundary observability of gravity water waves
考虑矩形容器中的三维流体，该容器由平底、垂直壁和在重力影响下演化的自由表面限定。我们证明，人们可以估计它的能量只看运动的自由表面和垂直壁之间的接触点。证明依赖于乘子技术，克雷格-苏莱姆-扎哈罗夫制定的水波问题，Pohozaev身份的狄利克雷诺依曼算子，以前的结果柯西问题和计算的启发所做的分析本杰明和奥尔弗的守恒定律水波。
2015-06-29 math.AP math.OC
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Higher-order regularity for a structurally damped plate equation on rough domains
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了粗糙域上结构阻尼板方程的高阶正则性，通过加权Sobolev空间和最大正则性性质，处理非齐次边界条件下的适定性问题。
2026-02-27 math.AP
Mixed boundary value problems for parabolic equations in Sobolev spaces with mixed-norms
本文在具有粗糙时间依赖分离的圆柱Reifenberg平坦区域上建立了抛物型方程混合Dirichlet余正规问题的$L_{q,p}$估计及其可解性。
2022-07-28 math.AP
Harmonic Analysis on chord arc domains
本文研究了具有有界可测系数的二阶散度型椭圆算子的狄利克雷问题的可解性，这些算子是Lipschitz范畴以外的粗糙区域上的给定算子的小扰动.在我们的方法中，帐篷空间理论在这些领域的发展是必不可少的。
2011-01-01 math.AP
Weil asymptotic formula for the Laplacian on domains with rough boundaries
研究了$ \R^n$中Laplacian算子在有界区域上特征值的渐近分布。我们的主要结果包括任意有界区域上Dirichlet Laplacian的Weyl公式的一个显式余项估计，具有连续边界的区域上Neumann Laplacian的Weyl公式在边界光滑性意义下成立的充分条件，以及该公式的一个余项估计.特别地，我们证明了Weyl公式对$ \Lip_α$ -域上的NeumannLaplacian在$ (d-1)/α<d $时成立，证明了这个公式中的余数是$ O(λ^{(d-1)/α}) $，并给出了一个例子，其中余数估计$ O(λ^{(d-1)/α}) $是阶尖的.我们使用一个新版本的变分技术，它不需要扩张定理。
2003-10-07 math.AP math.SP
Green functions of mixed boundary value problems for stationary Stokes systems in two dimensions
本文在二维Reifenberg平坦区域中，针对带可测系数的平稳Stokes系统混合Dirichlet-共法向导数问题，证明了Green函数的存在性、唯一性并给出多种估计。
2024-02-26 math.AP
Characterization of subdifferentials of a singular convex functional in Sobolev spaces of order minus one
表征了粗糙化温度下晶体表面自由能的奇异凸泛函的次微分。能量泛函定义在-1阶的索伯列夫空间上，因此次微分在数学上表示能量梯度，其形式上涉及表面高度的四阶空间导数。在任意维数的负索伯列夫空间中，分别施加周期边界条件和Dirichlet边界条件，分析了次微分的性质.基于次微分的特征定理，计算了Dirichlet边界条件下球对称曲面能量次微分中包含的最小元.
2011-04-19 math.AP
Minimal graphs in H^n xR and R^{n+1}
我们构造了H^n-xR中极小图的几何障碍。本文证明了H^n中一个凸多面体内部的垂直极小方程的解的存在性和唯一性，该凸多面体连续延伸到每个面的内部，在一个面上取无穷大边界值，在其他面上取零边界值.在H^n-x R中，我们求解了C^0凸区域上垂直极小方程的狄利克雷问题，其中取任意连续的有限边界和渐近边界数据.本文证明了另一个Scherk型超曲面的存在性，该超曲面是由在某个可容许多面体内部的垂直极小方程的解给出的，该多面体在该多面体的相邻面上交替取无穷值+ \infty和- \infty.这些多面体可以选择为凸的或非凸的。当环境是欧几里得空间R^ {n+1}时，我们对极小图建立了类似的结果.
2009-12-15 math.AP math.DG
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
2018-05-18 math.AP
Nontangential Maximal Function estimates for the elliptic Mixed Boundary Value Problem with variable coefficients
本文研究了椭圆混合边值问题变系数的非切线极大函数估计，通过分析解的梯度在不同边界部分的正则性数据，推广了纯Dirichlet和Neumann问题的L^p边界数据情况。
2026-03-11 math.AP
Computing scattering resonances of rough obstacles
针对粗糙边界Dirichlet障碍物的拉普拉斯散射共振数值计算问题，提出结合Glazman分解、多边形逼近与有限元的收敛算法，适用于分形边界障碍物并完成MATLAB数值验证。
2024-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Dimension and structure of the Robin Harmonic Measure on Rough Domains
研究粗糙区域Robin调和测度的维数与结构，证明其对Ahlfors正则集曲面测度具定量相互绝对连续性，无维数下降，预期相变通过非尺度不变权重估计体现，颠覆相关物理模拟预期。
2024-10-31 math.AP math.CA
Functional calculus on weighted Sobolev spaces for the Laplacian on rough domains
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了在粗糙域上拉普拉斯算子的加权Sobolev空间上的函数 calculus，并建立了热方程的最大正则性，扩展了抛物线方程理论到最小光滑度的域。
2025-12-05 math.AP math.FA
The Boundary value problems for second order elliptic operators satisfying a Carleson condition
设$Ω$是$\mathbb R^n$ $n\geq 2,$中的Lipschitz域，$L=\mbox{div} (A\nabla\cdot)$是散度型的二阶椭圆算子.我们建立了具有$H^{1,p}(\partialΩ)$中边界数据的Dirichlet正则性问题和具有$L^p(\partialΩ)$数据的Neumann问题的可解性，其中算子$L$在具有小Lipschitz常数的Lipschitz域上。我们允许算子$L$的系数是粗糙的，且服从小范数的Carleson条件。这些结果完善了文[5]中在相同假设下考虑$L^p(\partialΩ)$狄利克雷问题和文[6]中在二维区域上考虑正则性和Neumann问题的结果。
2015-11-01 math.AP
An inverse free boundary problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对椭圆型与抛物型障碍问题的逆问题，证明了椭圆型障碍问题的Dirichlet-to-Neumann映射的单侧线性化可唯一确定非接触集与障碍，并将抛物型障碍逆问题归约为椭圆型逆问题求解。
2026-10-20 math.AP
