Parabolic sublinear operators with rough kernel generated by parabolic Calderón-Zygmund operators and parabolic local Campanato space estimates for their commutators on the parabolic generalized local Morrey spaces
本文引入了抛物型广义局部Morrey空间，并得到了一类抛物型粗糙算子在其上的有界性。在抛物广义局部Morrey空间上建立了它们的乘子的抛物局部Campanato空间估计。作为它的特例，分别得到了具有粗糙核的抛物次线性算子及其分解子的相应结果。最后以满足这些定理条件的抛物型Marcinkiewicz算子为例进行了讨论。
2016-02-25 math.AP
Large-scale boundary estimates of parabolic homogenization over rough boundaries
本文针对粗糙边界上具有快速振荡周期系数的二阶抛物系统或方程，通过两次近似的定量方法获得了大尺度边界估计。
2024-11-13 math.AP
Global UCP For Parabolic Fractional $p$-Laplace Equation With Very Rough Potentials
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
研究抛物分数$p$-拉普拉斯方程在非常粗糙势函数下的全局唯一持续原理，提出新方法避免扩展技术和Carleman估计，解决局部问题仍存开放性。
2026-04-08 math.AP
Fractional operators with singular drift: Smoothing properties and Morrey-Campanato spaces
研究一类含奇异漂移的非退化L{é}vy型算子的迁移扩散方程的光滑性.我们的主要论点是基于对偶方法，通过Hardy空间的分子分解，我们得到一些相关的抛物型PDE的H{<$}lder连续性。只要奇异漂移属于合适的Morrey-Campanato空间，该空间的L{é}vy算子的正则化性质足以获得全局H{ö}lder连续性，则该性质就得到满足。
2016-01-05 math.AP math.FA math.PR
Regularity for fully nonlinear nonlocal parabolic equations with rough kernels
证明了具有粗糙核的完全非线性抛物型积分微分方程解的时空正则性。考虑抛物型方程$u_t = \I u$，其中$\I$对于Caffarelli和Silvestre的类$\mathcal L_0(σ)$是平移不变的椭圆型，$σ\in(0,2)$是$\I$的阶.证明了如果$u$是在$B_1 \times (-1,0]$中的粘性解，且仅在$\R^n \times (-1,0]$中有界，则对于所有的$β< \min\{σ, 1+α\}$，$u$在空间上是$C^β$，在时间上是$C^{β/σ}$，在$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$中是$\overline{B_{1/2}} \times [-1/2,0]$.我们的证明结合了刘维尔型定理-依赖于张和Dávila的非局部抛物$C^α$估计-和爆破和紧凑性参数。
2014-04-16 math.AP
Trace theory for parabolic boundary value problems with rough boundary conditions
Universität Konstanz（康斯坦茨大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种适用于处理边界处导数发散的抛物型边值问题的迹理论，证明了热方程在粗糙边界数据下的适定性。
2025-12-17 math.AP
Parabolic equations with rough data
本文综述了近年来关于具有粗糙初值的抛物型方程和系统的局部适定性结果。
2013-10-14 math.AP math.DG
On Cauchy Problems for Parabolic Equations with Rough Coefficients
School of Mathematical Sciences（复旦大学数学科学学院；黎曼几何与动力系统研究中心及当代应用数学上海市重点实验室）；LMNS and Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University
本文研究扩散系数粗糙的两类抛物型方程柯西问题，在最优分数阶Sobolev空间中建立其唯一可解性，构造近似格式并结合多种分析工具完成估计，证明阈值$s < 1/2$的尖锐性，提供相关数学框架。
2026-10-09 math.AP
De Giorgi-Nash-Moser and H{ö}rmander theories: new interplay
我们报告最近的结果和一个新的研究路线的交叉点的两个主要理论在分析偏微分方程。著名的De Giorgi-Nash-Moser理论给出了具有粗系数的一致椭圆型或抛物型方程的H{<$}lder估计和Harnack不等式。H{<$}rmander的亚椭圆性理论表明，在一般的“括号”条件下，当椭圆性在某些方向失效时，一阶和二阶导数算子组合的偏微分方程解的正则性。我们讨论最近扩展的De Giorgi-Nash-Moser理论的亚椭圆方程的Kolmogorov（动力学）型粗糙系数。这些方程将一阶斜对称算子与仅涉及某些变量的导数的二阶椭圆算子相结合，并且具有粗糙系数。然后，我们讨论了动力学理论中的玻尔兹曼和朗道方程的应用，并提出了一些悬而未决的问题的研究计划。
2018-08-01 math.AP
Weak and parabolic solutions of advection-diffusion equations with rough velocity field
研究粗糙速度场下对流-扩散方程的弱解与抛物解，总结存在性、正则性与唯一性结果，提供原创证明并提出基于凸积分格式的开放问题。
2023-06-27 math.AP
Parabolic equations with rough coefficients and singular forcing
本文主要研究一类具有粗糙扩散系数的抛物型方程，由于奇异强迫的存在，该方程在经典分布意义下是不适定的。受哲学的启发，粗糙的路径和规律性结构，我们引入了一个概念的模型化分布，这是适合在这种情况下。我们证明了两个通用的工具，重建和整合，以及产品引理，这是量身定制的粗糙扩散算子的重建。这就产生了一个部分自动的确定性理论，我们应用它来获得一个存在性和唯一性理论的抛物型方程的粗糙扩散系数和奇异强迫的负抛物Hölder空间的顺序大于$-\frac{3}{2}$。
2018-03-26 math.AP math.PR
Potential theory for a class of strongly degenerate parabolic operators of Kolmogorov type with rough coefficients
在本文中，我们发展了一个位势论的强退化抛物型算子的形式\[ \mathcal{L}:=\nabla_X\cdot(A(X,Y,t)\nabla_X)+X\cdot\nabla_{Y}-\partial_t, \]在无界区域的形式\[ Ω=\{(X,Y,t)=(x,x_{m},y,y_{m},t)\in\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R^{m-1}\times\mathbb R\times\mathbb R\mid x_m>ψ(x,y,y_m,t)\}, \]，其中$ψ$被假定为满足一个一致的利普希茨条件，适应的伸缩结构和（非欧）李群的操作$\mathcal{L}$。关于$A=A(X,Y,t)$，我们假设$A$是有界的，可测的，对称的和一致椭圆的（作为$\mathbb R^{m}$中的矩阵）。除了狄利克雷问题的可解性和其他基本性质之外，我们的结果还包括尺度和平移不变的边界比较原理、边界Harnack不等式以及相关抛物测度的加倍性质。我们所有的估计是平移和尺度不变的常数只取决于常数定义的有界性和椭圆的$A$和Lipschitz常数的$ψ$。我们的结果代表了一个版本，运营商的Kolmogorov型有界的，可测量的系数，到现在的经典结果的Fabes和Safonov，任何其他几个，关于边界估计一致抛物方程（时间依赖）Lipschitz型…
2020-12-08 math.AP
Further Time Regularity for Non-Local, Fully Non-Linear Parabolic Equations
在边界条件较弱的假设下，建立了非局部抛物型方程解的时间导数的Hölder估计.因此，我们能够扩展粗糙核的埃文斯-克雷洛夫估计抛物型方程。
2016-02-08 math.AP
Elliptic and parabolic equations with rough boundary data in Sobolev spaces with degenerate weights
本文研究了半空间中散度形式的椭圆和抛物型方程的非齐次边值问题，边界数据属于 Besov 分布空间，解空间为带有快速衰减幂权重的 Sobolev 空间，并建立了使问题适定的右端项结构条件。
2024-10-10 math.AP
Mixed boundary value problems for parabolic equations in Sobolev spaces with mixed-norms
本文在具有粗糙时间依赖分离的圆柱Reifenberg平坦区域上建立了抛物型方程混合Dirichlet余正规问题的$L_{q,p}$估计及其可解性。
2022-07-28 math.AP
Boundedness of single layer potentials associated to divergence form parabolic equations with complex coefficients
研究了具复系数散度形式抛物型算子的单层位势有界性，证明其可归结为两个关键估计，并通过建立局部抛物型Tb定理和逆向Hölder不等式在实对称算子下完成验证，为经典边值问题的可解性奠定基础。
2016-06-01 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous Robin boundary conditions
考虑一类含时形式$a(t;.,.):V\times V\to {\mathbb{C}}$的非自治Cauchy问题，其中$V$和$H$是希尔伯特空间，使得$V$连续嵌入$H$中.我们证明了$H$ -极大正则性在一个新的正则性条件下的形式$a$关于时间，即H{<$}lder连续值的插值空间。这个结果最适合处理Robin边界条件。极大正则性允许人们对某些具有Robin边界条件的非线性抛物问题使用不动点变元。
2015-03-06 math.AP math.FA
Non-linear parabolic PDEs with rough coefficients and critical data: existence, uniqueness and regularity of weak solutions
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；ANU – CNRS International Research Laboratory（澳国立-法国国家科学研究中心国际研究实验室）
本文研究了由粗糙系数驱动的非线性抛物型PDEs在临界齐次Bessel空间中弱解的适定性，展示了理论在粗糙反应-扩散方程中的应用，同时引入了新的超合同奇异积分算子理论和超线性反Hölder不等式的自改进性质。
2026-04-30 math.AP math.CA math.FA
On Schauder estimates for a class of nonlocal fully nonlinear parabolic equations
得到了一类具有粗糙核和非对称核的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Schauder估计.作为应用，我们证明了仅具有有界数据的平移不变方程的解在$x$变量下是$C^σ$，在$t$变量下是$Λ^1$，其中$Λ^1$是Zygmund空间.
2017-04-05 math.AP
The parabolic Dirichlet problem with continuous and Hölder boundary data, and rough coefficients
该研究为非柱形时空域提供温和充分条件，证明仅具有界系数的散度型抛物算子的连续与Hölder Dirichlet问题适定，解决了无界域抛物测度存在性的公开问题。
2025-10-06 math.AP math.CA
On parabolic partial differential equations with Hölder continuous diffusion coefficients
研究了一类具有非常数Hölder扩散系数和粗糙强迫项的一维抛物型微分方程的弱解的存在性和正则性.这样的方程出现在研究一维Ericksen-Leslie模型的液晶，我们的结果适用。本文的结果利用了扩散系数的Hölder连续性，这一连续性来自于物理背景和Ericksen-Leslie模型的分析。此外，解决方案的霍德尔指数的依赖性是明确的霍德尔指数的扩散系数。
2023-01-19 math.AP
On global $L^q$ estimates for systems with $p$-growth in rough domains
利用$p\in(\frac{2n}{n+2},\infty)$研究了具有非齐次边界和初值的$p$ -Laplacian型非线性抛物方程组的正则性结果.我们显示边界的梯度的解决方案在勒贝格空间与任意大的可积指数和自然的依赖性的右手边和边界数据。特别是，我们为此类系统的全局非线性Calderón-Zygmund理论提供了新的证明。我们的方法利用直接估计的解决方案减去其边界值，因此是相当短的比现有的更高的可积性的结果。从技术上讲，有趣的是，我们的抛物线估计对于首阶项没有标度赤字。此外，在奇异情况下，$p\in(\frac{2n}{n+2},2]$，任何缩放缺陷都可以省略。
2018-10-22 math.AP
On well-posedness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough initial data
本文研究低正则复系数、分布初值的非自治散度型抛物 Cauchy 问题，利用加权帐篷空间建立弱解存在、唯一与表示理论，并推广至 Besov 初值。
2025-05-14 math.AP math.CA
Reconstruction of the initial condition in parabolic equations with Log-Lipschitz coefficients
针对系数关于时间Log-Lipschitz连续、关于空间Lipschitz连续的抛物方程，结合条件稳定性结果与适定变分问题，实现了从终值粗糙测量数据出发的初值重构。
2024-06-23 math.AP
A boundedness result for degenerate parabolic Riesz transforms with rough coefficients
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文证明退化抛物型Riesz变换在$p \le 2$范围内的有界性，利用非对角估计与加权嵌入，获得由权函数逆Hölder类量化的指数范围，实系数时精确至$1$。
2026-09-21 math.AP math.CA math.FA
Dini and Schauder estimates for nonlocal fully nonlinear parabolic equations with drifts
我们得到了具有粗糙核和非对称核及漂移项的$σ\in (0,2)$阶凹全非线性非局部抛物型方程的Dini和Schauder型估计.我们还研究了时间变量中只有可测系数的线性方程，得到了空间变量中的Dini型估计.这是第一个和最后一个作者的工作[10，11]的延续。
2019-02-10 math.AP
On well-posedness for parabolic Cauchy problems of Lions type with rough initial data
Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究了Lions型抛物Cauchy问题在粗糙初始数据下的良好性，通过齐次Hardy-Sobolev空间和Bessel空间中的初始数据条件，建立了弱解的存在性和正则性。
2024-06-22 math.AP math.CA math.FA
Optimal regularity for degenerate Kolmogorov equations with rough coefficients
针对满足抛物型Hörmander条件、系数时间可测空间Hölder连续的退化方程，通过广义强解概念证明基本解存在性、最优Hölder正则性及高斯估计，为Langevin型扩散相关倒向Kolmogorov方程研究提供关键支撑。
2023-05-03 math.AP
An Aleksandrov estimate for kinetic equations with rough coefficients
All Souls College, University of Oxford（牛津大学圣魂学院）；Department of Mathematics, UC Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；DPMMS, University of Cambridge（剑桥大学应用数学与理论物理系）；Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）；Mathematics Department, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；SSE, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）经管学院）
本文阐述了Astra发现的具有粗糙系数的动力学方程的亚历山德罗夫估计的证明，并在椭圆型、抛物型情形下解释该方法。
2026-10-12 math.AP
$\mathrm{L}^p$ bounds for parabolic Riesz transforms with rough coefficients: The case $1<p \leq 2$
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究非自治二阶抛物型微分算子相关里斯变换的$\mathrm{L}^p$界，通过$\mathrm{L}^p$预解式界确定复系数下$1<p \leq2$的最大开区间，实系数时证明可外推到全范围，基于两种几何的时空非对角界论证。
2026-08-12 math.AP math.CA math.FA
Hölder regularity for hypoelliptic kinetic equations with rough diffusion coefficients
本文致力于DeGiorgi-Nash-Moser正则性理论在动力学Fokker-Planck方程中的应用。这个方程是亚椭圆方程。它是抛物线的速度变量，而刘维输运算子的位置/速度相空间的混合效果。通过平均引理将混合效应引入到经典的DeGiorgi方法中。这个结果可以看作是经典平均引理的一个Hölder正则性版本。
2015-06-14 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Pointwise Schauder estimates of parabolic equations in Carnot groups
Schauder估计是历史的垫脚石，建立独特性和光滑的解决方案，某些类别的偏微分方程。自那时以来，它们一直是实地的一个重要工具。粗略地说，估计表明系数函数和非齐次项的Hölder连续性意味着解及其导数的Hölder连续性。本文建立了$$\partial_{t}u(x,t)-\sum_{i,j=1}^{m_1} a_{ij}(x,t)X_iX_ju(x,t)=f(x,t)$$形式的二阶“抛物”方程的逐点Schauder估计，其中$X_{1},\ldots ,X_{m_1}$生成卡诺群的李代数分层的第一层。Schauder估计是通过Campanato空间给出的。这些空间使逐点性质的估计可能通过比较解决方案，他们的泰勒多项式。作为一个先决条件，引入抛物距离建立了中值定理和泰勒不等式。
2016-01-13 math.AP
Tent space well-posedness for parabolic Cauchy problems with rough coefficients
研究了高阶系统$\partial_t u =(-1)^{m+1}\mbox{div}_m A\nabla ^m u$的上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$上Cauchy问题的适定性，其中系统具有有界可测的一致椭圆系数.我们解决初始数据躺在$L^p$（$1<p<\infty$）和$BMO$（$p=\infty$）空间和弱解。我们的主要结果是识别一个新的适定性类，给出$p\in(1,\infty]$的分布满足$\nabla^m u \in T^{p,2}_m$，其中$T^{p,2}_m$是一个抛物线版本的帐篷空间的Coifman-Meyer-Stein。在范围$p\in [2,\infty]$中，这在对算子没有任何进一步约束的情况下成立，并且对于$p=\infty$，它提供了具有非自治算子的$BMO$的Carleson度量表征。我们还证明了高阶$L^p$适定性，以前只知道的情况下$m = 1$。能量解的传播子的一致$L^p$有界性在适足性理论中起着重要的作用，我们发现这样的界对于$p$接近$2$成立。这是局部弱解在空间$L^p_{loc}$中局部Hölder连续的结果，对于某些$p>2$，这也是$m>1$的新情况。
2020-07-29 math.AP math.FA
Pathwise solutions for fully nonlinear first- and second-order partial differential equations with multiplicative rough time dependence
该说明是一个概述的部分理论的路径弱解的两类标量完全非线性的一阶和二阶退化抛物偏微分方程与乘法粗糙的时间依赖，一个特殊的情况是布朗。这些是Hamilton-Jacobi-Isaacs-Bellman和包含多维标量守恒律的准线性散度型方程。如果时间依赖性是“规则的”，则弱解分别是粘性解和熵/动力学解。这里给出的结果是关于解的适定性。文中还讨论了一些具体的应用。第一类问题的材料是与P合作进行的理论发展的一部分。L.狮子
2019-09-11 math.AP
On Lp -theory for parabolic and elliptic integro-differential equations with scalable operators in the whole space
椭圆和抛物型积分微分模型问题被认为是在整个空间。通过证明Hörmander条件，证明了正则性由可伸缩的、可能非对称的Levy测度定义的函数在L_{p} -空间中的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2016-05-23 math.AP math.PR
Wick Renormalized Parabolic Stochastic Quantization Equations on Rough Metric Measure Spaces
Aarhus University（奥胡斯大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文在具有亚高斯热核行为的度量测度空间上，给出了求解Wick重整化随机量化方程的充分条件，并构造了全局解的不变测度，适用于分形等粗糙空间。
2026-05-30 math-ph math.AP math.MP
Global solutions for semilinear rough partial differential equations
我们构造了半线性抛物型粗糙偏微分方程的整体时间解。我们的工作规模的控制粗糙路径的方法，并获得适当的先验估计的解决方案，不包含二次项的巴拿赫空间空间。
2021-07-28 math.AP math.DS math.PR
Rough path stability of (semi-)linear SPDEs
我们给意义的线性和半线性（可能退化）抛物型偏微分方程（仿射）线性粗糙路径噪声，并建立稳定的粗糙路径度量。在增强的布朗运动（布朗运动及其Lévy区域）作为粗糙路径噪声的情况下，该解与SPDE的标准变分解一致。
2013-01-16 math.AP math.PR
Second Order Operators Subject to Dirichlet Boundary Conditions in Weighted Triebel-Lizorkin Spaces: Parabolic Problems
本文考虑光滑区域上二阶抛物型偏微分方程的Dirichlet边界条件。本文在加权Triebel-Lizorkin空间中建立了具有非齐次边界的抛物型方程的加权$L_{q}$ -极大正则性。我们考虑的权重是时间和空间中的幂权重，并且在初始边界数据的最佳规则性中产生灵活性，允许避免边界处的相容性条件并提供平滑效果。特别地，我们可以处理粗糙的非齐次边界数据。
2019-11-06 math.AP math.FA
Hele-Shaw flow with surface tension and kinetic undercooling as a sharp interface limit of a fully parabolic Patlak-Keller-Segel system with nonlinear diffusion
本文证明带退化非线性扩散的抛物-抛物 PKS 系统在大种群极限下收敛为含表面张力、动力学过冷及接触角条件的 Hele-Shaw 自由边界问题，并揭示相分离与 Modica-Mortola 能量结构的相容性。
2025-10-18 math.AP
An Itô Formula for rough partial differential equations and some applications
我们研究了形式为$[0,T]\times\mathbb{R}^d.$的粗糙抛物方程解的存在性、唯一性和正则性。为此，我们引入了“微分粗糙驱动器”的概念，它与粗糙路径理论中通常的控制路径空间相对应，建立在Sobolev空间$W^{k,p}.$上。我们还定义了一个自然的几何性概念，并说明它与受控路径的乘积公式的关系。在运输噪声的情况下（即，当$Y=0$），我们使用这个框架来证明一个Itô公式（在链规则的意义上）的Nemytskii操作的形式$u\mapsto F(u),$，其中$F$是$C^2$和消失在原点。我们的方法是基于能量估计，和推广的Moser迭代参数，以证明有界的一个密集类的解决方案的抛物问题如上。特别是，我们避免使用流变换，直接在原始方程的水平上工作。我们还显示了相应的链式规则$F(u)=|u|^p$与$p\geq 2,$，但也当$Y\neq 0$和$p\geq 4.$作为这些结果的应用，我们证明了一个合适的一类$L^p$ -解的存在性和唯一性的抛物型方程的乘性噪声。另一个相关的发展是齐次Dirichlet边界问题的光滑区域，其中弱最大值原理示出适当的假设下的系数。
2020-07-08 math.AP math.PR
On the velocity averaging for equations with optimal heterogeneous rough coefficients
假设$(u_n)$是具有粗糙系数和分数阶导数的非均匀方程的解的序列，在${\rm L}^p(\R^{d+m})$中弱收敛到零，其中$p>1$。证明了在满足非退化条件的条件下，对任意$ρ\in \Cc{\R^m}$，平均量序列$(\int ρ(\my) u_n(\mx,\my) d\my)$在$\Ljl\Rd$中是强预紧的.这些满足椭圆，抛物，分数对流-扩散方程，以及为抛物型方程与分数时间导数。我们使用的主要工具是H分布的改编版本。由于所介绍的方法，我们得到了最佳的速度平均结果在$\LL p$，$p\geq 2$，框架下的标准非退化条件下，以及之间的连接的H-措施和H-分布。
2014-02-01 math.AP math.FA
Velocity averaging and Hölder regularity for kinetic Fokker-Planck equations with general transport operators and rough coefficients
本文研究具有一般传输算子和粗糙系数的动力学 Fokker-Planck 方程弱解的局部有界性和 Hölder 连续性，通过结合椭圆 De Giorgi-Nash-Moser 理论与速度平均引理的方法，利用扩散与传输的混合效应及亚椭圆结构证明了该结果。
2021-05-31 math.AP
Existence and analyticity of solutions of nonlinear parabolic model equations with singular data
本文提出两种方法证明非线性抛物型方程解的存在性与解析性，分别适用于一般和简单非线性，并应用于广义Kuramoto-Sivashinsky方程及耗散型Constantin-Lax-Majda方程，处理带负幂权重的粗糙数据。
2025-04-19 math.AP
Parabolic $L^p$ Dirichlet Boundary Value Problem and VMO-type time-varying domains
本文证明了在时变区域上，当系数$A= [a_{ij}(X, t)]$和$B=[b_i]$满足一定的自然小Carleson条件时，$1 < p \leq \infty$的抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对于形式为$u_t = \mbox{div} (A \nabla u) + B \cdot \nabla u$的偏微分方程的可解性.这一结果把抛物面的情形归结为椭圆的标准。进一步证明了若算子$A,\,B$的系数满足Carleson条件，且时变区域为VMO型，则抛物型$L^p$ Dirichlet边值问题对所有$1 < p \leq \infty$都是可解的.这一结果与文献中的结果由Mazalena，Mitrea和Shaanova，和霍夫曼，Mitrea和泰勒的事实，即域的边界有正常的VMO或附近VMO意味着可逆的某些边界算子在$L^p$的所有$1 < p \leq \infty$，然后（使用层势的方法）意味着可解的$L^p$边值问题在同一范围内的某些椭圆型偏微分方程。我们的结果没有使用层势的方法，因为我们考虑的系数太粗糙，不能使用这种技术，但值得注意的是，我们恢复了$L^p$的可解性在整个范围内的$p$的上述两篇论文。
2018-05-18 math.AP
The heat equation with rough boundary conditions and holomorphic functional calculus
本文考虑光滑区域上具有Dirichlet边界条件的Laplace算子。我们证明了它有一个有界的$H^\infty$ -演算的加权$L^p$ -空间的权力的重量落在经典类的$A_p$ -重量。此外，我们刻画了该算子的域，并推导出椭圆和抛物正则性的几个结果。特别地，我们得到了具有粗糙非齐次边界数据的热方程的一个新的极大正则性结果。
2020-04-09 math.AP math.FA
Transmission problems with nonlocal boundary conditions and rough dynamic interfaces
我们考虑了一个传输问题，由一个半线性抛物型方程在一般的非光滑设置，重点是粗糙的接口，承担一个分形几何和非线性动态（可能，非局部）沿界面的边界条件。我们给出了一个统一的框架强解的存在性，有限维吸引子的存在性和blow-up现象的解决方案在一般条件下的体积和界面的非线性与竞争行为在无穷远。
2015-09-10 math.AP math.DS
Quasilinear rough evolution equations
本文研究了巴拿赫空间中拟线性抛物型方程的抽象Cauchy问题，其形式为\( du_t -L_t(u_t)u_t dt = N_t(u_t)dt + F(u_t)\cdot d\mathbf X_t \)，其中\( \mathbf X\)是\( γ\in(1/3,1/2)\)的\( γ\)-Hölder粗路.我们探讨温和的配方，结合泛函分析技术和控制粗糙路径理论，需要这样的方程的局部适定性。我们应用我们的结果随机Landau-Lifshitz-Gilbert和Shigesada-Kawasaki-Teramoto方程。在这个框架下，我们得到了一个随机动力系统的Landau-Lifshitz-Gilbert方程。
2022-07-11 math.AP math.PR
On existence and uniqueness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough coefficients
本文研究具有粗糙系数的非自治抛物型 Cauchy 问题的解的存在性与唯一性，提出不依赖最大值原理的新方法，利用抛物型 Kenig-Pipher 极大函数等技术，推广并补充了复系数或方程组情形下的相关理论。
2025-04-27 math.AP math.FA
Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems in Weighted Function Spaces
本文研究了Sobolev型、Bessel型、Besov型和Triebel-Lizorkin型加权函数空间中具有非齐次边界条件的椭圆和抛物边值问题。作为主要结果之一，我们解决了抛物情形下加权Besov和Triebel-Lizorkin空间的加权$L_{q}$ -极大正则性问题，其中空间权是Muckenhoupt $A_{\infty}$ -类中的幂权.在Besov空间情形下，我们有一个限制条件，即微观参数等于$q$ .如果超出$A_{p}$ -范围，其中$p$是所考虑的Besov或Triebel-Lizorkin空间的可积性参数，则边界不均匀性的尖锐规则性会产生额外的灵活性。这种额外的灵活性使我们能够处理粗糙的边界数据，并提供了一个量化的平滑效果的内部域。主要成分是各向异性泊松算子的分析。
2021-05-14 math.AP math.FA
Stochastic maximal regularity for rough time-dependent problems
将半群方法和偏微分方程方法统一推广到由圆柱布朗运动给出的含噪声的不定常半线性抛物问题的随机极大正则性。我们处理的随机系数，只能逐步测量的时间变量。对于空间上具有$VMO$正则性的$2m$阶系统，我们得到了所有$p>2$和$q\geq 2$的$L^{p}(L^{q})$估计，从而得到了最优的时空正则性结果.对于空间系数连续的二阶系统，在随机抛物性条件下，引入一阶线性项，得到了最优时空正则性的$L^{p}(L^{p})$估计.对于随机系数在空间和时间上都可测的散度型二阶线性方程，我们在Coifman-Meyer-Stein的帐篷空间$T^{p,2}_σ$中得到了估计.这是在确定性的情况下，没有额外的假设，并在随机的情况下，假设系数是发散自由。
2019-02-08 math.AP math.FA math.PR
An energy method for rough partial differential equations
给出了一类由粗糙路径驱动的非退化线性抛物型方程的适定性和稳定性结果。更准确地说，我们引入了一个概念，弱解，满足一个内在的制定方程在一个合适的索伯列夫空间的负序。然后证明了弱解满足直接从方程推导出的相应能量估计。存在性是通过显示一个合适的序列的近似解的紧凑性，而唯一性依赖于一个加倍的变量参数和仔细分析的通道的对角线。我们的结果是最优的，在这个意义上，对方程的确定性部分以及初始条件的假设是相同的，在经典的偏微分方程理论。
2019-03-06 math.AP math.PR
A (rough) pathwise approach to a class of non-linear stochastic partial differential equations
我们考虑非线性抛物型发展方程的形式$\partial_{t}u=F(t,x,Du,D^{2}u) $，受到噪音的形式$H(x,Du) \circ dB$其中$H$是线性的$Du$和$\circ dB$表示Stratonovich微分的多维布朗运动。受[狮子，P. -]的基本路径结果的启发，L.和Souganoun，P.E.;完全非线性随机偏微分方程。C. R. Acad. Sci.巴黎先生I Math.326（1998），no.9]我们提出使用粗糙路径分析[Lyons，T. J.道：由粗糙信号驱动的微分方程。修订材料Iberoamericana 14（1998），no. 2，215- 310]。虽然核心论点是完全确定的，连续性定理允许各种概率应用（极限定理，支持，大偏差，.）。
2010-11-08 math.AP math.PR
