Large Deviation Principle for McKean-Vlasov Quasilinear Stochastic Evolution Equations
研究了一类受乘性噪声扰动的McKean-Vlasov拟线性随机偏微分方程的Freidlin-Wentzell大偏差原理.采用变分框架和修正的弱收敛准则证明了McKean-Vlasov型随机偏微分方程的Laplace原理，该原理等价于大偏差原理.此外，我们没有假设任何紧性条件的嵌入在Gelfand三元组处理的情况下，有界和无界域的应用。主要结果可应用于各种McKean-Vlasov型随机偏微分方程，如分布相关的随机多孔介质型方程和随机p-Laplace型方程。
2021-06-26 math.PR
Quasilinear parabolic stochastic evolution equations via maximal $ L^{p} $-regularity
研究了巴拿赫空间中由柱布朗运动驱动的抽象拟线性随机抛物发展方程的Cauchy问题.我们证明了一个局部强解的存在性和唯一性的最大停时，这是由爆破替代的特点。其核心思想是Van Neerven，Veraar和Weis关于半线性随机发展方程的极大$ L^p $正则性理论的迭代应用。我们将我们的局部适定性结果应用于有界区域上的对流-扩散方程，并应用于描述非牛顿流体的广义Navier-斯托克斯方程.在第一个例子中，我们甚至可以证明解是全局存在的。
2017-01-17 math.FA math.PR
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes; the spatially dependent case
我们继续发展的理论路径随机熵解的标量守恒律在$\R^N$与准线性乘法“粗糙路径”的依赖考虑非均匀通量和一个单一的粗糙路径，例如，一个布朗运动。继我们以前的注意，我们认为空间独立通量，我们引入的概念，路径随机熵解，并证明它是适定的，也就是说，我们建立存在性，唯一性和连续依赖的形式（路径）$L^1$ -压缩。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-04-04 math.AP math.PR
On the splitting method for some complex-valued quasilinear equations
利用I. Gyöngy和N. Krylov的方法，研究了一般复值随机发展方程的收敛速度。在一般的索伯列夫空间中给出了这种近似，所考虑的模型既包含在某种（非严格）随机抛物性条件下的抛物拟线性方程，也包含线性薛定谔方程
2011-01-12 math.PR
Backward stochastic differential equations with rough drivers
倒向随机微分方程（BSDEs）在Pardoux-Peng意义下[倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程，控制与信息讲义。科学，176，200- 217，1992]提供了对某些类非线性偏微分方程的非马尔可夫扩展;非线性表示在所谓的Bundle驱动器中。我们的目标是处理那些在时间上几乎没有规律性的司机。为此，我们建立了粗糙信号驱动下的Lyons [微分方程]意义下的粗糙路径度量的连续性。修订材料Iberoamericana 14，no. 2，215- 310，1998]，并因此获得了“具有粗糙驾驶员的驾驶员”的概念。存在性，唯一性和版本的里昂的极限定理在这方面的建立。我们的主要工具，除了粗糙路径分析，是稳定性理论的二次BSDES由于Kobylanski [倒向随机微分方程和偏微分方程的二次增长。安·普罗巴布，28（2）：558- 602，2000]。
2010-08-02 math.PR
Pathwise mild solutions for quasilinear stochastic partial differential equations
随机偏微分方程（SPDE）已成为一种重要的建模工具。然而，有许多类的SPDEs，其中的存在性和正则性理论还没有完全发展。在这里，我们有助于这方面，并证明了温和的解决方案的存在性广泛的一类拟线性柯西问题，包括-除其他外-交叉扩散系统作为一个关键的应用。我们的解决方案是本地的时间，并通过一个不动点参数在适当的函数空间。其核心思想是将确定性拟线性抛物偏微分方程（PDE）的经典理论与最近的发展半群理论相结合。我们还展示了如何将我们的理论应用于Shigesada-Kawasaki-Teramoto（SKT）模型。此外，我们提供了爆破和不适定的运营商，这可能发生在有限时间后，显示解决方案只能是本地的一般准线性SPDE的时间，而他们可能是全球的特殊子类的问题的时间。
2018-10-04 math.PR
Delay rough evolution equations
该研究证明了一类延迟粗糙偏微分方程解的存在性与稳定性，验证了延迟趋于零时其解向粗糙偏微分方程解的收敛性，并将结果应用于分数布朗运动驱动的延迟随机偏微分方程研究。
2024-08-16 math.AP math.PR
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
Global solutions and random dynamical systems for rough evolution equations
考虑无限维抛物型粗糙发展方程。利用解析半群的正则化性质，我们证明了解的整体存在性，并研究了这类方程的随机动力系统。
2019-04-05 math.PR
Stochastic evolution equations with rough boundary noise
本文结合受控粗糙路径与外推算子理论，证明乘性Neumann边界噪声（如分数布朗运动）下随机发展方程解的全局存在性与流，并在Young框架下推广至Dirichlet边界噪声。
2023-10-16 math.AP math.DS math.PR
Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations driven by fBm with $H>1/2$
在最近的一篇文章中，Lanconelli和Scorolli（2021）将\Oksendal和Hu（1996）提出的伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近推广到多维情形。本文的目的是将后一个结果推广到由分数布朗运动（fBm）驱动的伊藤型随机微分方程系统，如Hu（2018）所考虑的那些。的协方差结构的fBm排除我们使用相同的方法所使用的Lanconelli和Scorolli，而不是我们采用截断的卡梅隆-马丁展开近似的fBm。我们自然导致调查的半线性双曲系统的发展方程在几个空间变量，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分配的意义下的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，因为在扩展的项数走向无穷大。
2021-11-09 math.PR
Unstable manifolds for rough evolution equations
本文考虑一类由有限维$γ$ -Hölder粗糙路径驱动的发展方程，其中$γ\in(1/3,1/2]$ .证明了粗糙发展方程（RE）在适当空间中的整体时间解，并得到解生成随机动力系统。同时，我们利用适当离散的Lyapunov-Perron方法得到了这类方程局部非稳定流形的存在性.
2022-09-25 math.PR
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
Generalized Burgers equation with rough transport noise
介绍了一种新的方法来研究具有粗糙输运项的发展方程的适定性和能量估计。该技术是基于找到合适的时空权函数的方程在手。作为一个例子，我们研究了受粗糙路径输运噪声扰动的广义粘性Burgers方程的适定性。
2018-04-04 math.AP math.PR
Rate of Convergence of Implicit Approximations for stochastic evolution equations
考虑巴拿赫空间中具有无界非线性漂移算子和扩散算子的随机发展方程.在强单调性和利普希茨条件下，在解的正则性条件下，估计了隐式Euler逼近的收敛速率.结果被应用到一类拟线性抛物型随机偏微分方程。
2006-10-26 math.PR
Rate of Convergence of Space Time Approximations for stochastic evolution equations
研究了巴拿赫空间中具有无界非线性漂移和扩散算子的有限维布朗运动驱动的随机发展方程.在解的某些正则性条件下，在强单调性和利普希茨条件下，估计了各种数值逼近的收敛速率.抽象设置涉及一般的一致性条件，然后应用到一类拟线性随机抛物型偏微分方程。
2008-09-30 math.PR
A simple method for the existence of a density for stochastic evolutions with rough coefficients
通过证明密度的局部估计、具有可求和漂移的密度的存在性以及改进密度的正则性，我们扩展了[DebRom 2014]中首次引入的随机微分方程密度存在性的一个简单方法的有效性.
2017-10-12 math.PR
Non-Linear Evolution Equations Driven by Rough Paths
证明了一类带粗糙强迫项的非线性抛物型发展方程（温和）解的存在唯一性结果。我们的证明方法依赖于仔细利用的空间和时间之间的相互作用的规律性的解决方案capitalising一些加藤的想法在半群理论。经典的杨氏积分理论，然后示出提供了一种手段来解释方程。作为应用，我们考虑了具有随机强迫项的三维Navier-Stokes方程组，强迫项来自于h > 1/2的分数阶布朗运动.
2009-11-02 math.PR
A mild rough Gronwall Lemma with applications to non-autonomous evolution equations
本研究推导了非自治抛物型粗糙偏微分方程温和解的Gronwall型不等式，结合噪声相关空间分析得到解的任意阶矩存在性，借助乘性遍历定理证明李雅普诺夫指数存在，并以带乘性边界噪声的随机偏微分方程为例验证结果。
2025-10-29 math.AP math.DS math.PR
Local mild solutions for rough stochastic partial differential equations
研究了无限维巴拿赫空间中由分数阶布朗运动（fBm）驱动的Hurst参数H在（1/3，1/2]中的随机发展方程的温和解.使用粗糙路径理论中的元素，我们引入了关于fBm的适当积分。这使得我们能够在一个合适的函数空间中按路径求解我们的随机发展方程。
2019-04-05 math.PR
Rough evolution equations
推广了Lyons的粗糙路理论，给出了一类由非规则噪声驱动的解析半群上的非线性无限维发展方程的路径意义.作为例子，我们讨论了一类由具有奇异空间协方差和布朗时间依赖的时空高斯噪声驱动的线性和非线性一维随机偏微分方程。
2010-01-26 math.FA math.PR
Mild Solution of Semilinear Rough Stochastic Evolution Equations
针对带线性粗糙项的半线性随机抛物方程，采用随机受控粗糙路径方法与不动点论证证明温和解的存在唯一性，并提出适用于单调族过程的温和随机缝补引理作为定义粗糙随机卷积的技术工具。
2024-01-30 math.PR
Regularity of Schramm-Loewner Evolutions, annular crossings, and rough path theory
在研究随机过程时，理解几种不同的规律性概念往往是富有成效的。一个这样的概念是在重新参数化下可获得的最佳霍尔德指数。本文证明了当kappa小于或等于4时，单位圆盘中的弦SLE_kappa路径可以重新参数化为直到1/（1+kappa/8）的任意阶Hölder连续.从这个结果，我们得到的杨积分是很好地定义沿这样的SLE路径概率为1，因此，SLE承认路径明智的概念的整合。这使我们能够考虑SLE的预期签名，如粗糙路径理论中定义的，并给出其前三个分级的精确公式。所需的主要技术结果是一个统一的约束上的概率，一个SLE穿过一个环k-不同的时间。
2011-10-18 math.PR
Large deviations for long-time occupation measures of stochastic evolution equations with small, asymptotically rough noise
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
研究可分希尔伯特空间中一类耗散随机演化方程长时间小噪声行为，建立占据测度大偏差原理，涵盖多种无穷维方程。通过解析半群等技术，结合弱收敛方法，给出速率函数显式公式并构建近最优控制。
2026-07-21 math.PR
The inverse problem for rough controlled differential equations
我们提供了一个充要条件的粗糙控制驱动的微分方程是可重构的，以一定的顺序，从观察所得的控制进化。在随机滤波和统计中的物理例子和应用证明了我们的结果的实际意义。
2014-11-14 math.CA math.PR
