On well-posedness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough initial data
本文研究低正则复系数、分布初值的非自治散度型抛物 Cauchy 问题，利用加权帐篷空间建立弱解存在、唯一与表示理论，并推广至 Besov 初值。
2025-05-14 math.AP math.CA
On the Cauchy problem for two dimensional incompressible viscoelastic flows
本文研究了二维Oldroyd不可压缩粘弹性流体模型的大数据Cauchy问题。我们证明了Leray-Hopf型弱解在物理能量空间中的整体存在性。我们的方法依赖于一个新的$\textit{a priori}$估计的时空范数在$L^{\f32}_{loc}$的柯西-格林应变张量$τ=\F\F^\top$，或等价的$L^3_{loc}$规范的雅可比流图$\F$。它使我们能够排除由于与流图相关的变形而导致的可能的能量集中。根据DiPerna和Lions（\cite{DL}，\cite{FNP}，\cite{PL}）的一般紧性参数，并使用所谓的\textit{effective viscous flux}，$\mathcal{G}$，这是在我们以前的工作\cite{HL}中介绍的，我们能够控制可能的变形梯度的振荡。
2016-01-14 math.AP
On Cauchy Problems for Parabolic Equations with Rough Coefficients
School of Mathematical Sciences（复旦大学数学科学学院；黎曼几何与动力系统研究中心及当代应用数学上海市重点实验室）；LMNS and Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University
本文研究扩散系数粗糙的两类抛物型方程柯西问题，在最优分数阶Sobolev空间中建立其唯一可解性，构造近似格式并结合多种分析工具完成估计，证明阈值$s < 1/2$的尖锐性，提供相关数学框架。
2026-10-09 math.AP
Tent space well-posedness for parabolic Cauchy problems with rough coefficients
研究了高阶系统$\partial_t u =(-1)^{m+1}\mbox{div}_m A\nabla ^m u$的上半空间$\mathbb{R}^{n+1}_+$上Cauchy问题的适定性，其中系统具有有界可测的一致椭圆系数.我们解决初始数据躺在$L^p$（$1<p<\infty$）和$BMO$（$p=\infty$）空间和弱解。我们的主要结果是识别一个新的适定性类，给出$p\in(1,\infty]$的分布满足$\nabla^m u \in T^{p,2}_m$，其中$T^{p,2}_m$是一个抛物线版本的帐篷空间的Coifman-Meyer-Stein。在范围$p\in [2,\infty]$中，这在对算子没有任何进一步约束的情况下成立，并且对于$p=\infty$，它提供了具有非自治算子的$BMO$的Carleson度量表征。我们还证明了高阶$L^p$适定性，以前只知道的情况下$m = 1$。能量解的传播子的一致$L^p$有界性在适足性理论中起着重要的作用，我们发现这样的界对于$p$接近$2$成立。这是局部弱解在空间$L^p_{loc}$中局部Hölder连续的结果，对于某些$p>2$，这也是$m>1$的新情况。
2020-07-29 math.AP math.FA
Cauchy problem for the incompressible Navier-Stokes equation with an external force
本文研究了不可压Navier-斯托克斯方程在粗糙外力作用下的Cauchy问题。对于任意属于临界Besov空间$\dot{B}_{p,p}^{-1+\frac{3}{p}}$的初始数据，若给定的粗糙外力很小，我们证明了该系统的局部时间存在性，其中$3<p<\infty$ .此外，我们还证明了我们所构造的先验整体解的长时间行为。同时，我们给出了受迫Navier-斯托克斯方程的三种唯一性结果.
2017-12-14 math-ph math.AP math.MP
Global renormalized solutions to Boltzmann systems modeling mixture gases of monatomic and polyatomic species
Hunan University（湖南大学）
本文研究了Boltzmann系统中混合气体的大型数据初值问题的规范化解，通过构建光滑近似问题并运用平均速度引理，证明了弱$ L^1 $极限为所需解，并验证了解满足熵不等式。
2026-01-12 math.AP
On the rough solutions of 3D compressible Euler equations: an alternative proof
研究了三维可压缩Euler方程Cauchy问题的适定性。利用Smith-Tataru方法\cite{ST}，证明了三维可压缩Euler方程Cauchy问题解的局部存在性、唯一性和稳定性，其中速度、密度、比涡度的初值为$v, ρ\in H^s, \varpi \in H^{s_0} (2<s_0<s)$ .这是Q.王在\cite{WQEuler}。
2021-08-15 math.AP
Global well-posedness of the 3D Cahn-Hilliard equations
在三维空间中研究了Cahn-Hilliard方程的Cauchy问题。首先构造了它的近似四阶抛物型方程，利用Aubin-Lions紧性引理得到了解的存在性.此外，我们还证明了解的唯一性。然后，通过能量估计证明了该方法的全局适定性。最后，我们考虑了一个特殊的情形，得到了一个更好的结果。
2019-04-11 math.AP
Rough solutions of a Schroedinger - Benjamin - Ono system
本文证明了耦合Schroedinger和Benjamin-Ono系统的Cauchy问题对于一类没有有限能量的数据是整体适定的。证明使用Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao介绍的I方法。
2005-11-02 math.AP
On the Cauchy problem for integro-differential equations in the scale of spaces of generalized smoothness
在函数的Lp -空间的尺度上考虑了抛物型积分微分模型的Cauchy问题，函数的正则性由可伸缩Levy测度定义。通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2017-05-25 math.AP math.PR
Rough dependence upon initial data exemplified by explicit solutions and the effect of viscosity
在这篇文章中，我们提出了一些显式的解决方案，显示粗糙依赖于初始数据。我们还研究了粘性效应。本文还将柯西定理推广到粘性情形。
2015-06-17 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
Paralinearization of the Muskat equation and application to the Cauchy problem
我们将Muskat方程线性化，得到一个具有紧致形式的显式抛物型发展方程。利用这个结果给出了具有$s>3/2$的齐次索伯列夫空间$\dot{H}^1(\mathbb{R})\cap \dot{H}^s(\mathbb{R})$中粗糙初值Cauchy问题的局部适定性的一个简单证明.本文基本上是独立的，并不依赖于一般的结果paradifferential微积分。
2019-07-03 math.AP
Global Smooth Effects and Well-Posedness for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with Small Rough Data
在各向异性Lebesgue空间中，得到了线性薛定谔方程解的整体光滑效应.应用这些估计，我们研究了广义椭圆和非椭圆导数非线性薛定谔方程（DNLS）的Cauchy问题，得到了调制空间$M^{3/2}_{2,1}(\mathbb{R}^n)$中小数据解的整体适定性.注意到$H^{\tilde{s}} \subset M^s_{2,1}$ $(\tilde{s}-s>n/2)$是一个最优包含，我们已经证明了DNLS的全局适定性与一类非常粗糙的数据。
2008-12-09 math.AP math.FA
On the Cauchy problem for stochastic integrodifferential parabolic equations in the scale of Lp-spaces of generalized smoothness
在全空间中考虑随机抛物型积分微分问题。通过证明Hörmander条件，证明了Lp-空间中正则性由可伸缩Levy测度定义的函数的存在唯一性.一些粗糙的密度函数估计的相关Levy过程中使用。
2018-05-08 math.AP math.PR
Global existence and scattering for rough solutions to generalized nonlinear Schrödinger equations on $\R$
本文考虑一维空间中一类具有单项非线性项的半线性散焦薛定谔方程的Cauchy问题。我们建立全球适定性和散射。我们的分析是基于四粒子相互作用Morawetz估计\emph{a priori} $L^8_{t,x}$时空控制的解决方案。
2006-12-15 math.AP
Global Cauchy problems for the Klein-Gordon, wave and fractional Schrödinger equations with Hartree nonlinearity on modulation spaces
研究了具有三次卷积（Hartree型）非线性项的Klein-Gordon（HNLKG）、波动（HNLW）和Schrödinger（HNLS）方程的Cauchy问题.在某些调制空间中，在小Cauchy数据下，得到了（HNLKG）和（HNLS）的一些整体适定性和散射性。利用柯西数据在调制空间中得到了一类具有Hartree型非线性项的分数阶薛定谔（fNLSH）方程的整体适定性.局部适定性（HNLW），（fHNLS）和（HNLKG）与调制空间中的粗糙数据。这在某种意义上改进了索伯列夫空间中的已知结果.因此，我们得到了局部和整体的适定性和散射比通常的$L^p-$索伯列夫空间，我们可以包括更广泛的类Hartree型非线性。
2018-10-26 math.AP
Local Well-posedness and Blow-up for the Half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential
研究了具有粗糙系数和位势型扰动的二阶椭圆算子的半Ginzburg-Landau-Kuramoto（hGLK）方程的Cauchy问题.利用一个常微分方程证明了具有非正非线性项的hGLK方程解的爆破。证明的关键工具是适当的交换子估计和具有粗糙度量和势型扰动的对称一致椭圆算子的本质自伴性。
2018-04-07 math.AP
Rough initial data and the strength of the blue-shift instability on cosmological black holes with $Λ> 0$
我们考虑Reissner-Nordström-de Sitter和更一般的Kerr-Newman-de Sitter黑洞时空中的波动方程和$Λ>0$。与这些时空的柯西视界相关的蓝移不稳定性的强度一直是许多讨论的主题，因为与$Λ=0$的情况相反，与事件视界和宇宙学视界之间区域相关的衰变的竞争是微妙的。特别感兴趣的问题是，是否通用的，可接受的初始数据提出的柯西表面导致解决方案，其本地能源爆炸在柯西视界，为这一声明中持有的$Λ= 0$的情况下，将完全符合爆炸所需的克里斯托杜卢的制定强宇宙审查。最近的一些启发式的工作表明，答案一般是否定的解决方案所产生的足够光滑的数据，使所有这样的数据，所产生的解决方案有有限的局部能量在柯西地平线。在这个简短的说明中，我们将表明，相反，通过稍微放松对初始数据的光滑性假设，我们能够证明类似的Christodoulou陈述是肯定的，即我们表明，对于我们允许的类中的一般数据，局部能量爆破陈述确实在柯西视界处成立，对于所有次极值黑洞参数范围。我们提出两个不同的证据。我们稍微扩大类的初始数据仍然是足够的规则，以确保在事件和宇宙视界之间的区域的稳定性和衰减特性，以及柯西视界之外的有界性和连续可扩展性。因此，这表明，在强宇宙监督中，最终可能是这个类提供了正确的设置，以制定普适性条件。
2018-06-18 gr-qc math-ph math.AP
The Cauchy problem for the generalized KdV equation with rough data and random data
本文考虑了具有粗糙数据和随机数据的广义KdV方程的Cauchy问题。首先，我们证明了对于a.e.其次，我们证明了对于a.e.，$u(x,t)\longrightarrow e^{-t\partial_{x}^{3}}u(x,0)$是$t\longrightarrow0$。第三，我们证明了$\lim\limits_{t\longrightarrow 0}\left\|u(x,t)-e^{-t\partial_{x}^{3}}u(x,0)\right\|_{L_{x}^{\infty}}=0$与$u(x,0)\in H^{s}(\mathbb{R})(s>\frac{1}{2}-\frac{2}{k+1},k\geq5)$。第四，通过Strichartz估计、概率Strichartz估计，我们用随机数据建立了$H^{s}(\mathbb{R})\left(s>{\rm max} \left\{\frac{1}{k+1}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{k}\right), \frac{1}{6}-\frac{2}{k}\right\}\right)$中的概率适定性。我们的结果改进了Hwang，Kwak的结果（Proc. Amer. Math. Soc. 146（2018），267-280.）。第五，我们证明了$\forall ε>0,$、$\forall ω\in …
2021-08-30 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Rough solutions of Einstein vacuum equations in CMCSH gauge
本文考虑了CMC空间谐振规范下Einstein真空方程Cauchy问题的非常粗糙解，得到了$H^s, s>2$中的局部适定性结果.我们的方法的新颖之处在于，没有诉诸于标准的paradifferential正则化粗糙，爱因斯坦度量$\bg$，我们设法实现交换向量场的方法来证明Eschhartz估计的几何波动方程$\Box_\bg ϕ=0$直接。
2011-12-30 gr-qc math.AP math.DG
Global Well-posedness for the fourth order nonlinear Schrödinger equations with small rough data in high demension
对于$n\geq 2$，我们建立了具有$\Box_k$ -分解的各向异性Lebesgue空间中线性四阶Shrödinger方程解的光滑效应.利用这些估计，我们研究了具有三阶导数的四阶非线性薛定谔方程的Cauchy问题，并在调制空间$M^{9/2}_{2,1}({\Real^{n}})$中得到了该问题在小数据下的整体适定性.
2008-11-20 math.AP
Sharp global well-posedness for non-elliptic derivative Schrödinger equations with small rough data
我们证明了调制空间$M^s_{2,1}(\mathbb{R}^n)$ for $n\ge 3$（$n= 2$）中三次（四次）非椭圆型导数薛定谔方程Cauchy问题的尖锐的整体适定性.在二维立方情形下，利用Gabor框架，得到了各向异性Lebesgue空间中Schr dinger半群的时间整体色散估计，其中包括$L^2_{x_1}L^\infty_{x_2,t}$空间中的时间整体极大函数估计.利用光滑效应估计和各向异性Lebesgue空间中的色散估计，证明了当Feichtinger-Segal代数或加权索伯列夫空间中的初值足够小时，二维三次双曲导数NLS存在唯一的整体解.
2012-08-13 math.AP math.FA
Global solutions for 3D nonlocal Gross-Pitaevskii equations with rough data
研究了三维空间中具有Hartree型非局部相互作用势的Gross-Pitaevskii方程的Cauchy问题。如果潜在的是偶数和正定或正的功能和它的傅里叶变换衰减足够快的问题是全球适定的大型粗糙数据，不一定有有限的能量，也在一个情况下，能量泛函是不正定的。该证明使用了对I方法的适当修改。
2012-10-05 math.AP
The Cauchy Problem for a non Strictly Hyperbolic $3\times3$ System of Conservation Laws Arising in Polymer Flooding
研究了渗透率函数可能不连续的粗糙多孔介质中聚合物驱两相流的$3\times 3$守恒律组的Cauchy问题。在不同族的特征值重合的区域，系统失去了严格双曲性，并且BV估计一般不可用。对于一个合适的$2\times 2$系统，Temple引入的变量的奇异变量变换可以有效地控制全变差。这种方法的一个扩展可以应用到一个$3\times 3$系统，只有严格的假设下的通量函数。在本文中，通过适应前跟踪算法，我们证明了柯西问题的解决方案的存在性，在温和的假设下的通量函数，使用补偿的紧凑性参数。
2021-01-16 math.AP
Cauchy theory for the gravity water waves system with non localized initial data
在这篇文章中，我们发展了重力水波系统的局部柯西理论，对于不衰减到无穷远的粗糙初始数据。我们工作的背景下，$L^2$为基础的一致本地索伯列夫空间介绍加藤。我们证明了一个经典的适定性结果（没有损失的衍生物）。我们的结果也意味着在Hölder空间（损失$d/2$衍生物）的局部适定性结果。作为一个例子，我们解决了Boussinesq提出的一个问题，在运河中的水波问题。我们利用一个基本的观察表明，布西内斯克建议的策略确实适用于这种设置。
2014-04-16 math.AP
On existence and uniqueness for non-autonomous parabolic Cauchy problems with rough coefficients
本文研究具有粗糙系数的非自治抛物型 Cauchy 问题的解的存在性与唯一性，提出不依赖最大值原理的新方法，利用抛物型 Kenig-Pipher 极大函数等技术，推广并补充了复系数或方程组情形下的相关理论。
2025-04-27 math.AP math.FA
Global rough solution for $L^2$-critical semilinear heat equation in the negative Sobolev space
本文考虑$L^2$ -临界半线性热方程$h(0,x)=h_0$的Cauchy整体问题，其中$h$是定义在$ \R^+\times\R^d$上的未知实函数.在这方面的研究中，大多数的初始数据$h_0$属于Lebesgue空间$L^p(\R^d)$（对于某些$p\ge 2$）或亚临界索伯列夫空间$H^{s}(\R^d)$（对于$s>0$）。本文证明了存在依赖于$d$的正常数$\varepsilon_0$，使得柯西问题对于任何初始数据$h_0$都是局部和全局适定的，该初始数据$h_0$是径向的，在负索伯列夫空间$\dot H^{-\varepsilon_0}(\R^d)$中，包括以某个$p<2$为子空间的$L^p(\R^d)$.此外，还考虑了无条件唯一性和$L^2$ -估计的时间$t\to0$和$t\to +\infty$.
2019-03-20 math-ph math.AP math.MP
Onsager type conjecture and renormalized solutions for the relativistic Vlasov Maxwell system
本文证明了关于相对论性Vlasov-Maxwell方程组弱解的能量守恒和熵的Onsager型猜想。在索伯列夫空间$W^{α,p}$中弱解的正则性方面，我们确定了保证所有熵守恒的Onsager型指数$α$.特别地，Onsager指数$α$小于为流体模型建立的$α= 1/3$。熵守恒等价于DiPerna-Lions为研究被动输运方程和无碰撞动力学方程的适定性而引入的重整化性质。对于光滑解，重整化性质或熵守恒仅仅是链式法则的结果。对于弱解，链式法则的使用并不总是合理的。然后提出的问题的最小正则性所需的弱解，以保证这些性质。在DiPerna-Lions和Bouchut-Ambrosio理论中，重整化性质在平流场正则性的充分条件下成立，这些条件大致是某些Lebesgue空间中的整导数（DiPerna-Lions）或有限全变差测度空间中的整导数（Bouchut-Ambrosio）.作为回报，平流密度没有平滑性要求，除了一些自然的先验界限。在这里，我们表明，重整化性质持有的电磁场只有一个分数空间导数在某些勒贝格空间。为了补偿电磁场的导数的这种损失，分布函数需要额外的平滑度，通常是相空间中的分数Sobolev可微性。关于总能量守恒，如果宏观动能在$L^2$中，则总能量守恒。
2019-04-01 math.AP
Global, finite energy, weak solutions for the NLS with rough, time-dependent magnetic potentials
证明了一类具有外部粗糙磁势的非线性Schroedinger方程在能量空间中的弱解的存在性。在我们的假设下，不可能通过通常的参数，如预解式技术或傅里叶积分算子来研究这个问题。我们使用抛物正则化，我们解决了近似柯西问题。这是通过获得适当的平滑估计耗散演化。总的质量和能量边界允许在时间上将解扩展到全局。然后，我们推断出足够的紧凑性，以产生一个全球的时间有限的能量弱解，我们原来的问题。
2017-11-22 math.AP
Fundamental solutions for parabolic equations and systems: universal existence, uniqueness, representation
本文提出一种普适变分方法，在最小假设下证明抛物型方程弱解柯西问题的适定性，建立基本解的存在唯一性及其与演化族的一致性，并通过三个具体应用验证结果。
2025-06-23 math.AP math.CA math.FA
Mass inflation from rough initial data for the spherically symmetric Einstein-Maxwell-scalar field system with $Λ$
本文研究了带正宇宙常数的球对称 Einstein-Maxwell-实标量场系统，证明粗糙初始数据能通过质量暴涨在 Cauchy 视界触发非线性不稳定性，表明暗示强宇宙监督失效的光滑数据是非通有的。
2025-06-29 gr-qc math.AP
Local and global existence of solutions to a fourth-order parabolic equation modeling kinetic roughening and coarsening in thin films
本文研究了方程$\partial_tu+\mbox{div}\left(\nablaΔu-{\bf g}(\nabla u)\right)=0$的Cauchy问题和初边值问题。该方程已被提出作为一个连续模型的动力学粗化和粗化的薄膜。在Cauchy问题中，只要向量值函数${\bf g}$是连续的，且初始数据$u_0$位于$C^1(\mathbb{R}^N)$中，且$\nabla u_0(x)$在$\mathbb{R}^N$上一致连续且有界，则弱解的局部存在性是有保证的;如果我们假设${\bf g}$是局部Lipschitz的，且对于某些$c>0, α\in (2, 3)$，$\sup_{\mathbb{R}^N}|\nabla u_0|<\infty$，满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α$，并且空间$L^{\frac{(α-1)N}{3-α}}(\mathbb{R}^N) $中的$u_0$的范数足够小。这是通过探索双调和热核的各种性质来完成的。在初始边值问题中，我们假设${\bf g}$是连续的，并且对于某些$c, α\in (0,\infty)$满足增长条件$|{\bf g}(ξ) |\leq c|ξ|^α+c$。我们的研究表明，如果$α\leq 1$，我们有一个弱解的整体存在性，而如果$1<α<\frac{N^2+2N+4}{N^2}$只能建立一个局部…
2017-07-24 math.AP
Local Solutions of the Landau Equation with Rough, Slowly Decaying Initial Data
本文研究了具有软势的空间非齐次Landau方程在大初值条件下的Cauchy问题。我们构造了一个解决方案，任何有界的，可测量的初始数据与均匀多项式衰减的速度变量，并满足技术下界假设（但可以有真空区）。对于这个弱类中的唯一性，我们必须额外假设初始数据是Hölder连续的。我们的假设是弱得多，在规律性和衰减方面，比以前的大数据适定性的结果在文献中。我们还得到了一个连续的标准，我们的解决方案，即，对于非常软的潜力的情况下，比以前的国家的最先进的改进。
2019-09-12 math.AP
Well-posedness for rough solutions of the 3D compressible Euler equations
University of Potsdam（波茨坦大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了三维可压缩欧拉方程粗糙解的局部适定性，证明了初始数据的连续依赖性并改进了正则性条件。
2026-02-04 math.AP
Almost sure existence of global weak solutions for supercritical electron MHD
本文研究了超临界区电子磁流体力学模型的柯西问题。对于$\mathcal H^{-s}(\mathbb T^n)$与$s>0$的粗糙初始数据，通过对初始数据进行适当的随机化，我们几乎必然获得了时间上的整体弱解。
2022-01-20 math.AP
Well-Posedness for Some Non-Linear Diffusion Processes and Related PDE on the Wasserstein Space
本文研究了一类定义在$[0,T] \times \mathbb{R}^d \times \mathcal{P}\_2(\mathbb{R}^d)$上的非线性线性偏微分方程微分方程在McKean-Vlasov意义下的鞅问题的适定性，对于任意$T>0$，$\mathcal{P}\_2(\mathbb{R}^d)$是Wasserstein空间（即具有有限二阶矩的$\mathbb{R}^d$上的概率测度空间）。在这种情况下，沿着概率测度的映射的导数在狮子的意义上被理解。在适当的完全度量空间上，在覆盖了一大类相互作用的系数上的一些温和的正则性假设下，通过不动点论证来解决鞅问题。此外，在强意义下的新的适定性结果得到了从以前的分析。在附加的假设下，我们证明了相关密度的存在性，并研究了其光滑性。特别地，我们建立了它的导数的高斯型界。最后讨论了带非正则终端条件和源项的线性Cauchy问题解的存在唯一性。
2021-04-22 math.AP math.CA math.FA
Weak and parabolic solutions of advection-diffusion equations with rough velocity field
研究粗糙速度场下对流-扩散方程的弱解与抛物解，总结存在性、正则性与唯一性结果，提供原创证明并提出基于凸积分格式的开放问题。
2023-06-27 math.AP
Well-posedness for a modified Zakharov system
本文证明了修正Zakharov系统的Cauchy问题在二维和三维空间中对于粗糙数据是局部适定的。在三维的情况下，该问题是全球性的小能量的数据适定性。在此假设下，对于足够光滑的数据，也存在全局经典解。
2006-08-17 math.AP
Rough solutions of the fifth-order KdV equations
本文考虑由Korteweg-de Vries方程产生的五阶方程的Cauchy问题（KdV）层次u_t + u_{xxxxx} + c_1 u_{x} u_{xx} + c_2u u_{x} = 0 x，t \in \R我们证明了H^s的解的先验界（\R），其中s >= 5/4，且s >= 2时为局部适定性。该方法是由Ionescu-Kenig-Tataru在KP-I方程的背景下首先发展的短时X^{s，b}空间。此外，我们在局域X^{s，b}结构上使用权重来减少低频具有大调制的高低频相互作用的贡献。作为守恒律的直接结果，我们得到KdV族中的五阶方程在能量空间H ^2中是整体适定的。
2012-06-19 math.AP
Well-posedness of generalized KdV and one-dimensional fourth-order derivative nonlinear Schrödinger equations for data with an infinite $L^2$ norm
研究了一类广义KdV和一维四阶导数非线性薛定谔方程的Cauchy问题，证明了在调制空间的尺度极限下，在小粗糙数据下解的整体适定性，其中包含具有无穷$L^{2}$范数的数据.
2022-11-10 math.AP
The emergence of the Cauchy horizon from the crease for $3D$ compressible Euler flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Vanderbilt University（范德堡大学）
该研究针对带动态熵和非平凡涡度的三维可压缩欧拉方程，证明了从折痕产生柯西视界，通过新技术解决相关困难，首次描述了三维无对称假设下O(1)大小柯西视界的形成等。
2026-09-04 math.AP
Space Regularity of Evolution Equations Driven by Rough Paths
针对由 Hölder 粗糙路径驱动、含非磨光算子的线性发展方程，证明其 Cauchy 问题存在唯一 mild 解、具有即时正则化效应，并由积分解建立 Itô 公式。
2024-04-16 math.AP
The Einstein--null dust system in spherical symmetry with an inner mirror: structure of the maximal development and Cauchy stability
本文研究了球对称Einstein-无质量Vlasov系统的渐近AdS初值在径向测地线上的演化，在类时无穷远$Λ<0$上施加反射边界条件.这个系统相当于球对称的爱因斯坦-零尘埃系统，允许进入和外出的灰尘。一般来说，这个系统的解在有限的时间内（与初始数据的大小无关）就崩溃了;我们强调了这一事实，通过证明，在进入的尘埃到达对称轴的第一点，解变得$C^{0}$不可扩展，尽管时空度规在那一点之前保持规则。克服适定性的这个小障碍的一个方法是在$\{r=r_{0}\}$、$r_{0}>0$形式的类时超曲面上放置一个内镜，并研究外部域$\{r\ge r_{0}\}$上的演化。在这种情况下，我们证明了一般光滑和渐近AdS初始数据集的最大发展的存在性和唯一性，并研究这些发展的基本几何性质。此外，我们建立了一个粗略的初始数据规范的解决方案的适定性和柯西稳定性，测量的能量浓度成比例的镜像半径$r_{0}$的规模。上述适定性和柯西稳定性估计用于我们的同伴文件的证明的AdS不稳定性猜想的Einstein-空尘系统。然而，本文件的结果也可能具有独立的意义。
2017-04-27 gr-qc math.AP
Global and local regularity of Fourier integral operators on weighted and unweighted spaces
研究了具有光滑和粗糙振幅和/或相位函数的傅里叶积分算子在$L^p$空间上的整体连续性，其中$p\in [1,\infty]$满足一定的非退化条件.研究了光滑和粗糙傅里叶积分算子在加权$L^{p}$空间$L_{w}^p$与$1< p < \infty$和$w\in A_{p},$（即Muckenhoput权）上的连续性，建立了具有粗糙和光滑振幅和相位函数的算子的加权范数不等式.然后应用这些结果证明了傅里叶积分算子与有界平均振荡函数BMO的交换子的加权和非加权估计，然后证明了加权Triebel-Lizorkin空间上的一些估计，最后证明了$\mathbf{R}^n .$上$m$ -阶和二阶双曲型偏微分方程Cauchy问题解的整体非加权和局部加权估计
2011-05-06 math.AP
Existence and Uniqueness theory for the fractional Schrödinger equation on the torus
研究了具有立方非线性项的$1$ -d周期分数阶薛定谔方程的Cauchy问题.特别是我们证明了局部适定性索伯列夫空间，从粗糙的初始数据的解决方案。此外，我们还证明了全局时间无限能量解的存在性。我们的工具包括一个新的Eschenhartz估计的环面随着布尔甘在研究周期立方NLS开发的想法。
2013-12-18 math.AP
On well-posedness for second-order degenerate parabolic equations with unbounded lower-order terms
Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文研究了具有无界低阶项的二阶退化抛物方程初值问题的适定性，通过变分方法证明了弱解的存在性和唯一性，并建立了基本解的L²非对角估计和高斯上界。
2026-10-08 math.AP math.FA
Kinetic Sobolev Spaces
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay（奥赛数学实验室）；Australian National University-CNRS（澳大利亚国立大学-法国国家科学研究中心）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特西法利亚威廉大学）
本文定义并研究了适应Kolmogorov方程的同源动能Sobolev空间，考虑了局部和非局部扩散，通过Lebesgue空间L^p和Kolmogorov方程的尺度建立正则性假设，证明了这些空间满足精确的嵌入性质，包括正则性转移、时间连续性和积分性增益。
2026-03-18 math.AP
Analyticity for the (generalized) Navier-Stokes equations with rough initial data
研究了（广义）不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题\begin{align} u_t+(-Δ)^αu+u\cdot \nabla u +\nabla p=0, \ \ {\rm div} u=0, \ \ u(0,x)= u_0. \nonumber \end{align}利用$1< p<\infty, \ 1\le q\le \infty $证明了在临界Besov空间$\dot{B}^{n/p-1}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中任意初值下Navier- Stokes方程（$α=1$）局部解的解析性，并且当$u_0$在$\dot{B}^{n/p-1}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$中充分小时，解是整体解.在$p=\infty$情形下，得到了调制空间$M^{-1}_{\infty,1}(\mathbb{R}^n)$中任意初始值的Navier-Stokes方程（$α=1$）局部解的解析性.在临界Besov空间$\dot{B}^{n/p}_{p,1}(\mathbb{R}^n) \ (1\leq p\leq\infty)$中证明了小初值分数阶Navier-Stokes方程（$α=1/2$）的整体适定性，并证明了小初值解在$\dot{B}^{n/p}_{p,1}(\mathbb{R}^n) \ (1\leq p<\infty)$或$\dot{B}^0_…
2013-10-31 math.AP
Global in-time rough large data solution to complex-valued semilinear damped evolution equations
本文研究复值半线性阻尼演化方程的 Cauchy 问题，在粗糙空间 E^α_s 中，针对傅里叶变换支撑于第一卦限合适子集的初始数据，证明了无需小性条件的全局及时存在性结果。
2026-09-23 math.AP
The Poiseuille flow of the full Ericksen-Leslie model for nematic liquid crystals: The general Case
本文研究向列型液晶完整Ericksen-Leslie模型泊肃叶流动的柯西问题，将特殊情形推广到一般物理设置，证明奇点形成后全局解存在，并系统处理了具有Hölder连续扩散系数和粗糙非齐次项的抛物型PDE。
2023-09-01 math.AP
Nonlinear interpolation and the flow map for quasilinear equations
本文提出广义 Besov 空间尺度上的非线性泛函插值定理，仅需弱 Lipschitz 条件，并证明拟线性问题抽象流映射的连续性可由正则性传播与弱范数收缩估计自动推导。
2024-10-14 math.AP
The Dirichlet problem for Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
在有界和无界Lipschitz型圆柱中，我们证明了强退化抛物型算子$U_X\times V_{Y,t}$的Cauchy- Dirichlet问题弱解的存在唯一性.假设$A=A(X,Y,t)=\{a_{i,j}(X,Y,t)\}$是实$m\times m$ -矩阵值可测函数，且$A(X,Y,t)$是对称的、有界的和一致椭圆的.随后，我们解决了连续的狄利克雷问题，并建立了解决方案的表示使用相关的抛物措施。本文的动机，通过我们最近的研究，arXiv：2012.03654，arXiv：2012.04278，arXiv：2012.07446，越来越多的需要和兴趣，以获得更深入的理解的狄利克雷问题的运营商$\mathcal{L}$在Lipschitz型域。我们的结果的关键思想是证明，沿着Brezis和Ekeland的路线，特别是在S。阿姆斯特朗和JC Arxiv：1902.04037，关于动力学Fokker-Planck方程的变分方法，该解可以作为一致凸泛函的极小值获得。
2021-12-01 math.AP
Time splitting method for nonlinear Schrödinger equation with rough initial data in $L^2$
本文研究了具有 $L^2$ 粗糙初值的非线性 Schrödinger 方程 Cauchy 问题，证明了在质量次临界范围内滤波 Lie 逼近 $Z_{flt}$ 对解的 $L^2$ 收敛性，并给出了径向初始数据的精确收敛结果。
2024-11-19 cs.NA math.AP math.NA
