Perron's method for pathwise viscosity solutions
利用Perron方法构造了完全非线性退化抛物型路径（粗糙）偏微分方程的黏性解.这提供了一种内在的方法来证明解的存在性，该方法仅依赖于比较原理，而不是考虑由光滑近似路径驱动的方程。结果涵盖了多维几何粗糙路径噪声的情况下，噪声系数依赖于非平凡的空间和梯度的解决方案。本说明还讨论了比较原理，并总结了已证明的路径方程。
2018-06-18 math.AP
Pathwise stochastic control and a class of stochastic partial differential equations
本文研究路径随机最优控制问题，证明值过程是相关Hamilton-Jacobi-Bellman随机偏微分方程在粘性意义下的唯一解，并讨论随机路径Noether定理的相应版本。
2023-11-01 math.AP math.OC math.PR
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Global existence for the stochastic Boussinesq equations with transport noise and small rough data
本文研究了具有输运噪声和粗糙初始数据的$\mathbb T^3$上的随机Boussinesq方程.我们首先证明了$p>5$在$L^p(Ω;L^p)$中具有初始数据的局部路径解的存在唯一性。通过对初始数据和噪声的附加小假设，我们建立了路径解的整体存在性。
2023-03-23 math.AP
A pathwise stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation with application to large deviations
利用粗糙路径方法研究了一维环面上带Stratonovich噪声的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的存在性、唯一性和正则性.作为主要结果，我们证明了所谓的Ito-Lyons映射在能量空间$L^\infty(0,T;H^k)\cap L^2(0,T;H^{k+1})$中对任何$k\ge1$都是连续的.证明分两步进行。首先，在上述空间中的能量估计的基础上，紧的论点，我们证明了存在唯一的解决方案，这意味着在一个较弱的规范的连续依赖。然后，这是加强在第二个步骤中，在最佳规范的连续性是通过应用粗糙的Gronwall引理。我们的方法是直接的，不依赖于任何变换公式，这允许治疗多维噪声。作为一个简单的推论，我们推出了一个Wong-Zakai型结果，一个解的大偏差原理和一个支撑定理。
2021-03-01 math.AP math.PR
Hörmander's theorem for semilinear SPDEs
我们考虑一类广泛的半线性SPDE乘性噪声驱动的有限维维纳过程。我们表明，提供一个无限维的类似Hörmander的括号条件成立，Malliavin矩阵的解决方案是一个操作员的密集范围。特别是，我们表明，法律的有限维投影这样的解决方案承认光滑密度关于勒贝格测度。其主要思想是开发一个强大的路径求解理论，这样的SPDE使用粗糙路径理论，然后允许我们使用一个路径版本的诺里斯引理直接工作的Malliavin矩阵，而不是“减少Malliavin矩阵”，这是不可用的，在这种情况下。在证明这一结果的过程中，我们为粗糙路径理论发展了一些新的工具，如粗糙Fubini定理和粗糙偏微分方程的确定性温和Itô公式。
2019-11-07 math.AP math.PR
Elementary pathwise methods for nonlinear parabolic and transport type SPDE with fractal noise
本文综述了我们最近关于不可微噪声驱动的抛物型和迁移型偏微分方程函数解的存在性、唯一性和正则性的一些结果。当应用到随机情况下，他们提供相应的报表随机偏微分方程驱动的分数噪声足够高的规则秩序。该方法是基于半群理论。
2013-12-11 math.AP math.FA math.PR
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
Pathwise solutions to stochastic partial differential equations driven by fractional Brownian motions with Hurst parameters in $(1/3,1/2]$
结合分数阶微积分和粗糙路理论，研究了$(1/3,1/2)$中具有Hölder指数的Hölder连续函数驱动的发展方程温和解的存在唯一性.我们的随机积分在某种意义上是著名的杨氏积分的推广，可以独立于初始条件定义。类似于粗糙路径理论，我们建立了第二个变量，粗略地说，由张量积给出。然后，有必要为这个新变量制定第二个方程，我们在温和的意义上这样做。为了得到这个新方程的关键点是构造一个依赖于噪声路径和半群的张量。然后证明了当非线性项和初始条件充分光滑时，由路径和面积分量组成的方程组存在唯一的Hölder连续解.一旦抽象理论得到发展，我们就可以在$(1/3,1/2]$中提出一个由Hurst参数的分数布朗运动驱动的路径非线性SPDE。
2013-05-03 math.AP
Strong pathwise solution and large deviation principle for the stochastic Boussinesq equations with partial diffusion term
在$\mathbb{R}^{d},d=2,3$中建立了环面上带乘性噪声的随机Boussinesq方程局部强路径解的存在唯一性.在二维情形下，我们利用对数Gronwall引理的一个适当的随机模拟，证明了加性噪声强迫下Boussinesq方程整体强解的存在性.在建立了强解的整体存在唯一性之后，利用弱收敛方法证明了大偏差原理。弱收敛性在适当的函数空间中通过紧性论证来证明。
2020-09-24 math.AP
Homogenization of pathwise Hamilton-Jacobi equations
我们提出了定性和定量的均匀化结果的路径汉密尔顿雅可比方程与“粗糙”乘法驱动信号。当只有一个这样的信号和哈密尔顿是凸的，我们表明，方程，以及方程与光滑的逼近路径，均匀化。在多信号设置中，我们证明了爆破或均匀化可能发生。本文还包括一个新的适定性结果，它给出了明确的估计的连续性的解决方案的地图和空间变量的等度连续的解决方案。
2017-08-13 math.AP
Scalar conservation laws with multiple rough fluxes
研究了具有非齐次通量和拟线性乘性粗糙路径依赖的标量守恒律方程的路径熵解。这扩展了Lions，Perthame和Souganwald以前的工作，他们分别考虑了多条路径和单个驱动奇异路径的空间独立和非均匀通量。该方法的动机是随机黏性解的理论，它依赖于特殊的检验函数构造通过本地反转的随机特性的流动。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2014-06-13 math.AP math.PR
Stochastic non-isotropic degenerate parabolic-hyperbolic equations
对一类具有非各向同性非线性项和粗糙时间依赖通量的退化抛物-双曲型方程引入了路径熵解的概念，并证明了其适定性.在布朗噪声和周期边界条件的情况下，我们证明了路径熵解收敛到它们的空间平均值，并给出了收敛速率的估计。本文的第三个主要结果是一个新的正则化结果的平均引理的精神。本文将Lions，Perthame和Souganwehr提出的随机标量守恒律的路径熵解的框架和作者对随机标量守恒律的长时间行为的分析推广到一类新的方程.
2020-06-17 math.AP math.PR
Nonlinear PDEs with modulated dispersion III: multiplicative noises
CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心、凡尔赛数学实验室、巴黎西岱大学、巴黎萨克雷大学）；School of Mathematics, Monash University（蒙纳士大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）
研究圆上带乘性噪声的随机调制KdV方程路径适定性，在Young情形通过新噪声正则化现象证明其路径局部适定，在粗糙情形通过正则化乘性噪声项证明路径局部适定，结合非线性Young积分理论拼接引理等方法实现目标。
2026-07-10 math.AP math.PR
Pathwise stationary solutions of stochastic Burgers equations with $L^2[0,1]$-noise and stochastic Burgers integral equations on infinite horizon
本文证明了由具有$L^2[0,1]$噪声和大粘性的随机Burgers方程生成的可微随机动力系统$U:R\times L^2[0,1]\times Ω\to L^2[0,1]$，特别是$u(t,ω)=U(t,Y(ω),ω)=Y(θ(t,ω))$的平稳解$u(t,ω)$和平稳点$Y(ω)$的存在唯一性，并且$Y(ω) \in H^1[0,1]$是以下方程在$L^2[0,1]$ $$ Y(ω)={1/2}\int_{-\infty}^0T_ν(-s)\frac{\partial (Y(θ(s,ω))^2}{\partial x}ds +\int_{-\infty}^0T_ν(-s)dW_s(ω), $$中的唯一解，其中$θ$是$P$的群。在所述规范概率空间$(Ω, {\cal F}, P)$上保持遍历变换，使得$θ(t,ω)(s)=W(t+s)-W(t)$。
2006-09-13 math.AP math.PR
Rough Stochastic PDEs
在这篇文章中，我们将展示如何粗糙路径的理论可以用来提供一个概念的解决方案，一类非线性随机偏微分方程的Burgers型表现出太高的空间粗糙度的经典分析方法。事实上，我们考虑的一类SPDE是真正不适定的，在这个意义上，不同的近似的非线性可能会收敛到不同的限制。使用粗糙路径理论，这些SPDE的解决方案的路径的概念制定，我们表明，这会产生一个适定问题，这是稳定的一大类扰动下，包括近似的粗糙驾驶噪音的一个柔和的版本和增加的高粘度。我们还表明，在一定的结构假设下的系数，所考虑的SPDE生成一个可逆的马尔可夫半群的扩散措施，可以明确给出。
2010-08-10 math.AP math.PR
Fourier restriction norm method adapted to controlled paths: stochastic wave equations
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；CNRS, Laboratoire de mathématiques de Versailles, UVSQ, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心，凡尔赛数学实验室，凡尔赛大学，巴黎萨克雷大学）；Monash University（莫纳什大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
研究具有乘性噪声的随机非线性波动方程路径适定性问题，通过构建统一框架，结合多种理论及估计，在最优正则性范围建立其路径局部适定性，一维时涵盖几乎时空白噪声情况。
2026-07-09 math.AP math.PR
Stochastic evolution equations with rough boundary noise
本文结合受控粗糙路径与外推算子理论，证明乘性Neumann边界噪声（如分数布朗运动）下随机发展方程解的全局存在性与流，并在Young框架下推广至Dirichlet边界噪声。
2023-10-16 math.AP math.DS math.PR
Local pathwise solutions and regularization by noises for the stochastic hyperbolic Keller-Segel equation
本文研究环面上带乘性噪声的SHKS方程柯西问题，建立其局部路径解的存在唯一性，并证明两类噪声诱导的全局正则化结果，部分解答确定性情形的开放问题。
2025-11-19 math.AP math.PR
Statistical inference for rough Burgers-type stochastic partial differential equations
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文针对一维环面上由时空白噪声驱动的粗糙Burgers型随机偏微分方程，通过分析解的正则性分离，首次提出了针对该类仅路径定义的SPDE的扩散率参数的强一致路径估计方法。
2026-10-12 math.AP math.PR
Strong pathwise solutions for a class of stochastic thermo-magneto-hydrodynamic-type systems with multiplicative noise
School of Mathematics and Statistics, The University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
本文研究了一类带有乘性噪声的随机热磁流体动力学型系统的强解存在性和唯一性，通过Galerkin近似和紧致性论证，证明了在二维空间中解的全局性。
2026-08-17 math.AP math.PR
On the splitting-up method for rough (partial) differential equations
本文将分裂方法引入到以粗糙路径为外界刺激的系统响应中。重点是非线性偏微分方程粗糙噪声，但我们也涵盖粗糙微分方程。应用随机偏微分方程中出现的控制理论和非线性滤波。
2010-08-03 math.AP math.PR
Nonlinear Stochastic parabolic partial differential equations with a monotone operator of the Ladyzenskaya-Smagorinsky type, driven by a Levy noise
本文的目的是证明具有单调算子的Ladyzenskaya-Smagorinsky型随机方程在一般Levy噪声驱动下鞅解和路径解的整体存在性.传统的基于直接使用伽辽金近似的方法是无效的。相反，我们的方法是基于使用适当的近似的单调算子，Galerkin近似和鞅解的理论。
2021-04-23 math.AP math.PR
The Jain-Monrad criterion for rough paths and applications to random Fourier series and non-Markovian Hörmander theory
我们讨论了大类高斯过程的随机分析，基于粗糙路径分析。我们的关键条件是一个协方差测量结构结合经典的标准，由于耆那教和Monrad [安。11（1983）46-57]。这个条件在许多例子中得到验证，即使在没有显式表达式的协方差或Volterra内核。特别感兴趣的是随机傅里叶级数，协方差作为傅里叶级数本身，我们制定的条件直接在傅里叶系数。我们还建立了这样的随机傅里叶级数的近似粗糙路径度量的收敛性和收敛速度。最后给出了在SPDE中的应用。我们的标准还导致嵌入结果的Cameron-Martin路径和互补的Young正则性（CYR）的Cameron-Martin空间和高斯样本路径。已知CYR隐含Malliavin正则性以及随机积分的类似Itô的概率估计（分别为，随机微分方程），尽管它们的（粗糙）路径构造。最后，我们给出了在非马尔可夫Hörmander理论背景下的应用。
2016-02-10 math.AP math.PR
Stochastic partial differential equations: a rough path view
我们讨论了规则和弱解粗糙偏微分方程（RPDE），从而提供了一个（粗糙路径）明智的看法重要类的SPDE。与以往的许多工作相比，我们的定义给出了诚实的意义，RPDES作为积分方程，基于此，我们能够得到的存在性，唯一性和稳定性的结果。弱“粗糙”向前方程的情况，可以看作是粗糙路径意义下的（测度值）Zakai方程的鲁棒化。RPDE的Feynman-Kac表示在形式上类似于SPDE理论中的类似经典结果，起着重要的作用。
2014-12-19 math.AP math.PR
Semi-discretization for stochastic scalar conservation laws with multiple rough fluxes
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进学院数学研究所）；Sorbonne Universités, UPMC Univ. Paris 06, CNRS, INRIA, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎第六大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Department of Mathematics University of Chicago（芝加哥大学数学系）
本文提出半离散化方法用于求解具有多粗糙时间依赖的非均匀通量的随机标量守恒律，基于Brenier运输-坍缩算法和粗糙路径定义的特征线，证明了强L^1收敛性及收敛速度。
2015-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Partial differential equations driven by rough paths
研究了一类由弱几何$p$ -粗糙路径驱动的线性一阶和二阶偏微分方程，证明了这类方程唯一解的存在性.该解连续地依赖于行驶的粗糙路径，这为求解随机偏微分方程提供了一种稳健的方法。特别地，我们可以用更一般的高斯和马尔可夫噪声来代替布朗运动。支撑定理和大偏差陈述都成为驾驶过程相应陈述的简单推论。在带高斯噪声的一阶方程的情形下，我们讨论了解关于勒贝格测度的密度的存在性。
2008-03-24 math.AP math.PR
The viscous variational wave equation with transport noise
本文研究含粘性与传输噪声的变分波方程，通过重正化和交换子估计方法，证明了解的路径wise全局存在性与唯一性。
2026-01-07 math.AP math.PR
Quasilinear rough partial differential equations with transport noise
我们研究了一个拟线性方程的柯西问题的运输粗糙输入的形式$\mathrm{d} u-\partial_i(a^{ij}(u)\partial_j u)\mathrm{d} t =\mathrm{d} \mathbf{X}_t^i(x)\partial_i u_t,$ $u_0\in L^2$的环面$\mathbb T^d$，其中$\mathbf{X}$是两步增强的一个家庭的系数$(X^i_t(x))_{i=1,\dots d}$，类似于几何粗糙路径与Hölder正则性$α>1/3.$使用能量估计，我们提供了充分条件，保证存在于任何维度，和唯一性的情况下，$X$是发散自由的。然后，我们专注于一维的情况下，稍微更经常的系数。改进了第一个结果的先验估计，证明了一类空间导数满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin型条件的解的存在性.通过对两个解的差进行$L^\infty(L^1)$估计，在同一类中证明了唯一性。后者是通过建立一个链接与一定的向后对偶方程结合一个（粗糙）迭代引理à la Moser。
2020-12-15 math.AP math.PR
Nonlinear stochastic wave Equation driven by rough noise
在一维随机波动方程$\dot W$为时间白空间分数高斯噪声且具有Hurst参数$H\in(1/4, 1/2)$的条件下，得到了该方程强解的存在唯一性.
2021-10-26 math.AP math.PR
Global solutions for semilinear rough partial differential equations
我们构造了半线性抛物型粗糙偏微分方程的整体时间解。我们的工作规模的控制粗糙路径的方法，并获得适当的先验估计的解决方案，不包含二次项的巴拿赫空间空间。
2021-07-28 math.AP math.DS math.PR
An energy method for rough partial differential equations
给出了一类由粗糙路径驱动的非退化线性抛物型方程的适定性和稳定性结果。更准确地说，我们引入了一个概念，弱解，满足一个内在的制定方程在一个合适的索伯列夫空间的负序。然后证明了弱解满足直接从方程推导出的相应能量估计。存在性是通过显示一个合适的序列的近似解的紧凑性，而唯一性依赖于一个加倍的变量参数和仔细分析的通道的对角线。我们的结果是最优的，在这个意义上，对方程的确定性部分以及初始条件的假设是相同的，在经典的偏微分方程理论。
2019-03-06 math.AP math.PR
Center Manifolds for Rough Partial Differential Equations
证明了粗糙偏微分方程的中心流形定理。我们考虑的粗糙偏微分方程类包含作为一个关键子类的非线性乘性噪声驱动的反应扩散方程，其中随机强迫是由一个$γ$ -Hölder粗糙路径，$γ\in(1/3,1/2]$。我们的证明技术依赖于粗糙路径和分析半群的理论，结合离散化的Lyapunov-Perron型方法在适当规模的插值空间。由此产生的中心流形是随机动力系统（RDS）理论意义上的随机流形。我们还说明了我们的主要定理反应扩散方程以及Swift-Hohenberg方程。
2021-11-10 math.AP math.DS math.PR
Global dynamics for the stochastic nonlinear beam equations on the four-dimensional torus
针对四维环面上带加性时空白噪声的随机非线性梁方程（SNLB），引入时变重整化解决噪声粗糙性问题，结合I方法与Gronwall型论证，在能量空间以下建立了散焦三次SNLB的路径全局适定性，并证明了散焦随机阻尼非线性梁方程的几乎必然全局适定性和吉布斯测度不变性。
2023-12-21 math.AP
A study of elliptic partial differential equations with jump diffusion coefficients
University of Stuttgart（斯图加特大学）
本文研究了具有跳跃扩散系数的椭圆偏微分方程，通过将随机系数分解为连续高斯随机场和不连续跳跃部分，结合多级蒙特卡洛方法估计解的矩。
2019-02-06 cs.NA math.AP math.NA
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
2024-01-25 math.AP math.DS math.PR
A rough analytic relation on partial differential equations
在二元偏微分方程组上引入了一些解析关系。它依赖于一种新的比较方法来给出服从不同偏微分方程解的粗略渐近估计。它使用一种称为热带几何的尺度变换，将自动机与真正的理性动力学联系起来。两个不同的解决方案，可以考虑当他们的定义方程转化为同一个自动机在无穷远。我们有一个系统的方法来构造不同的偏微分方程的相关对，也具体地构造一些不相关的对。这些证明了新的关系是不平凡的。我们还进行了数值计算，并比较了相关和不相关的偏微分方程对的结果。
2010-04-28 math.AP math.DS math.MG
