Global Schauder estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文给出了动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在动力学Hölder空间中所有变量的全局Schauder型估计和唯一的可解性结果。首项系数在$x, v$变量中是Hölder连续的，并且仅在时间变量中是可测量的。我们的证明的灵感来自Campanato的方法Schauder估计，并不依赖于KFP算子的基本解的估计。
2022-09-02 math.AP
Markov uniqueness and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了对称预Dirichlet算子$L$的Markov唯一性是由相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程（FPKE）的唯一性导出的.由于近年来已经取得了相当数量的FPKE的唯一性结果，我们在具体情况下获得新的马尔可夫唯一性结果。本文将介绍其中的一部分。它们包括杀死和退化扩散系数的情况。
2021-09-18 math.AP
Well-posedness of Kolmogorov-Fokker-Planck equations with unbounded drift
本文研究漂移项无界且时间仅可测、空间局部Hölder连续的Kolmogorov-Fokker-Planck方程，通过推广parametrix方法证明了Cauchy问题测度解的存在唯一性及其与随机表述的等价性。
2024-05-03 math.AP
Fundamental solutions for Kolmogorov-Fokker-Planck operators with time-depending measurable coefficients
我们考虑Lanconelli-Polidoro在[Rend. Sem等Mat. Politec大学Torino 52（1994）]，其中首项系数$a_{ij}$不是常数，而是t的有界可测函数。我们构造了该算子的显式基本解，研究了它的性质，给出了该函数与某些具有常数$a_{ij}$的模型算子的基本解的比较结果，并证明了在各种初值假设下Cauchy问题的唯一可解性.
2020-06-23 math.AP
Harnack inequality for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations in non-divergence form
证明了一类非散度型Kolmogorov方程的不变Harnack不等式.我们考虑的运营商表现出关于齐次李群结构的不变性。系数矩阵被假定为满足Cordes-Landis条件的特征值，或承认一个统一的连续模。
2019-03-06 math.AP
Nonlocal isoperimetric inequalities for Kolmogorov-Fokker-Planck operators
本文建立了非局部周长的最优等周不等式，它适用于物理学中感兴趣的一类Kolmogorov-Fokker-Planck算子的分数幂.这些算子是非常退化的，不具有变分结构。典型的例子是由柯尔莫哥洛夫在他1938年的论文中介绍的布朗运动和理论的气体。我们的工作受到了M.勒杜在当地的情况下。
2020-04-21 math.AP
On the obstacle problem associated to the Kolmogorov-Fokker-Planck operator with rough coefficients
本文利用变分方法研究了具有粗糙系数的Kolmogorov-Fokker-Planck算子的障碍问题。特别地，在引入适当的各向异性索伯列夫空间和相关性质后，我们通过将经典的扰动参数应用到与我们感兴趣的情形相关联的凸泛函上，证明了障碍问题弱解的存在性和唯一性.最后，我们通过给出一个单边关联的变分不等式来总结本文的工作，并对相关的公开问题进行了综述。
2023-02-23 math.AP
Global $L_p$ estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations in nondivergence form
研究了非发散形式的退化Kolmogorov方程（也称为动力学Fokker-Planck方程）。首项系数$a^{ij}$在$t$中仅仅是可测的，并且满足$x, v$中关于某个准度量的消失平均振荡（VMO）条件。我们还假设了$a^{ij}$关于$v$的有界性和一致非退化性。证明了加权混合范数Lebesgue空间中的全局先验估计和可解性结果。我们还展示了应用的主要结果的朗道方程。我们的证明不依赖于任何核估计。
2022-05-13 math.AP
Long-time contractivity estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对动力学 Kolmogorov-Fokker-Planck 等亚椭圆扩散方程，提出了一种基于伴随问题振荡估计的初等自包含方法，通过加倍变量和短时间梯度估计，证明了长时间收缩性及指数收敛速率。
2025-10-13 math.AP
On regularity and existence of weak solutions to nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck type equations with rough coefficients
考虑非线性Kolmogorov-Fokker-Planck型方程\begin{equation}\label{abeqn} (\partial_t+X\cdot\nabla_Y)u=\nabla_X\cdot(A(\nabla_X u,X,Y,t)). \end{equation}。假定函数$A=A(ξ,X,Y,t):\R^m\times\R^m\times\R^m\times\R\to\R^m$关于$ξ$是连续的，并且关于$X,Y$和$t$是可测的。允许$A=A(ξ,X,Y,t)$是非线性的，但具有线性增长。我们建立了弱子解的高阶可积性和局部有界性，弱Harnack和Harnack不等式，以及H{<$}lder连续性的定量估计.此外，我们还建立了狄利克雷问题在有界$X$，$Y$和$t$依赖区域上的弱解的存在唯一性.
2022-06-16 math.AP
Global $L^p$ estimate for some kind of Kolmogorov-Fokker-Planck Equations in nondivergence form
本文针对具有四种不同标度且系数仅在时间上可测、空间上满足消失平均振荡条件的非散度型Kolmogorov-Fokker-Planck算子，建立了$L^p$全局先验估计，推广了已有三种标度情形，并给出齐次方程的Poincare不等式。
2025-09-22 math.AP
The Gevrey Hypoellipticity for linear and non-linear Fokker-Planck equations
本文研究了一类线性和拟线性Fokker-Planck方程的弱解的Gevrey正则性。
2009-03-24 math.AP
Phi-entropies for Fokker-Planck and kinetic Fokker-Planck equations
本文讨论了$ϕ$ -熵在全空间的Fokker-Planck方程和动力学Fokker-Planck方程中的应用。所谓的$ϕ$ -熵是通常在吉布斯熵和L2估计之间插值的李雅普诺夫泛函。本文在Fokker-Planck型扩散方程的情形下讨论了它们的一些性质，给出了新的简化证明，并将这些方法应用于具有位置和速度的相空间上的动力学Fokker-Planck方程.在动力学水平，由于扩散只作用于速度变量，输运算子在弛豫过程中起着至关重要的作用。在这里，我们采用H1的观点，并建立一个急剧的衰减率。我们的目标不是给出一般但定量模糊的估计，而是考虑简单的情况，对可用的方法进行基准测试，并在一个关键的例子上获得精确的估计。一些$ϕ$ -熵引起改进的熵-熵产生不等式，因此，非退化扩散方程解的熵估计的衰减速率更快。我们的主要结果是证明，更快的熵衰减也持有在动力学水平和最佳衰减率仅在渐近制度。
2018-08-01 math.AP
Fokker--Planck equations and n--dimensional Poincaré inequalities for isotropic densities
该研究探索了n维福克-普朗克方程的平衡趋势问题与加权庞加莱不等式的新联系，考虑了一类受财富分布演化研究中一维方程启发的、具可变各向同性扩散系数和漂移项的n维福克-普朗克方程。
2025-11-15 math.AP
Estimates for Kantorovich functionals between solutions to Fokker -- Planck -- Kolmogorov equations with dissipative drifts
我们得到的Kantorovich泛函的估计不同的Fokker-Planck- Kolmogorov方程的措施具有相同的扩散部分，但不同的漂移和不同的初始条件之间的解决方案。我们展示了这种估计在非线性方程适定性研究中的可能应用。
2016-02-18 math.AP math.FA
Solving Fokker-Planck equations using the zeros of Fokker-Planck operators and the Feynman-Kac formula
本文针对物理信息神经网络不适用的Fokker-Planck方程，提出一种基于Fokker-Planck算子零点和Feynman-Kac公式的无网格、可并行、逐点求解算法，在2至10维问题上验证其轨迹需求比Monte-Carlo少几个数量级，并分析了漂移项影响及轨迹逃逸误差。
2024-05-01 math.AP
Global Existence and Decay of Solutions to the Fokker-Planck-Boltzmann Equation
研究了在Grad角截断假设下Fokker-Planck-Boltzmann方程的Cauchy问题。当初始数据是平衡态的一个小扰动时，建立了经典解的整体存在性和最优时间衰减估计。我们的分析是基于Fokker-Planck算子和一个初等的加权能量方法的非线性。
2013-06-13 math.AP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Global-in-time existence of weak solutions for Vlasov-Manev-Fokker-Planck system
本文研究了三维Vlasov-Manev-Fokker-Planck（VMFP）系统，它与Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的区别在于它的引力势是$-1/r - 1/r^2$而不是牛顿引力势.对于VMFP系统，我们建立了弱解的整体时间存在性。证明延伸到几个相关的动力学系统。
2022-02-17 math.AP
On the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation near Maxwellian
通过时间上一致的能量估计和宏观方程，我们建立了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程小振幅光滑解在全空间和周期盒中的指数时间衰减率.
2011-12-23 math.AP
Pointwise upper bound for the fundamental solution of fractional Fokker-Planck equation
本文利用Littlewood-Paley分解技术，简洁证明了分数阶Fokker-Planck方程基本解的点态上界估计。
2025-01-24 math.AP
Regularity of the spatially homogenous fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究空间齐次分数阶Kramers-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明解在L2初值下具有Gevrey正则性和衰减估计。
2023-05-13 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究分数阶Kramers-Fokker-Planck方程柯西问题，证明解在正时间具有解析Gelfand-Shilov正则化效应。
2023-05-13 math.AP
Quaternionic structure and analysis of some Kramers-Fokker-Planck operators
本文研究多项式次数小于或等于2的Kramers-Fokker-Planck算子的整体亚椭圆估计.在这些估计中出现的常数是准确地制定的系数，特别是当那些是大的。
2019-06-01 math.AP
The kinetic Fokker-Planck equation with weak confinement force
考虑了具有弱约束力的动力学Fokker-Planck方程。我们证明了一些（多项式和次指数）的收敛速率的平衡（取决于初始数据所属的空间）。我们的结果将文献[4，5，21，11，10，9，1，14]中的结果推广到弱约束情形。
2018-06-08 math.AP
Uniform semigroup spectral analysis of the discrete, fractional \& classical Fokker-Planck equations
本文从半群的观点研究了离散、分数阶和经典Fokker-Planck方程的谱分析。离散和分数阶Fokker-Planck方程在某种意义上收敛于经典方程。因此，我们首先处理离散和经典的Fokker-Planck方程在同一个框架，证明统一的谱估计使用微扰参数和放大参数。然后，我们对分数阶和经典的Fokker-Planck方程做了类似的分析，使用了一个扩大半群衰变空间的论点。我们还处理了另一类离散的Fokker-Planck方程，它收敛到分数阶Fokker-Planck方程，我们也能够从谱分析的观点在同一个框架下处理这些方程，仍然是一个半群的方法，并感谢微扰的论点结合扩大之一。让我们在这里强调，我们改进了在[7]中引入并在[11]中发展的微扰论证，放松了定理的假设，从而扩大了满足应用它所需假设的算子类。
2016-03-03 math.AP
Weighted and maximally hypoelliptic estimates for the Fokker-Planck Operator with electromagnetic fields
本文考虑一个具有电势和电磁场的Fokker-Planck算子。我们建立了尖锐的加权和次椭圆估计，涉及到控制的电位和电磁场的导数。我们的证明依赖于一个本地化的论点，以及仔细的计算。
2020-12-19 math.AP
Regularity of kinetic Fokker-Planck equations in bounded domains
本研究针对有界区域中带流入、漫反射、镜面反射等边界条件且系数有界可测的动理学Fokker-Planck方程，证明了解的存在性、唯一性及正则性。
2024-10-10 math.AP
Local well-posedness of a nonlinear Fokker-Planck model
噪声或波动在建模和理解自然界中各种复杂系统的行为中起着重要作用。Fokker-Planck方程是研究涨落作用下系统行为的有力数学工具。本文建立了一个新的非线性Fokker-Planck方程的局部适定性结果。这种方程出现在多晶材料微结构演化过程中的晶界动力学模型中，并遵循特殊的能量定律。
2022-12-20 math.AP
Boundary conditions and subelliptic estimates for geometric Kramers-Fokker-Planck operators on manifolds with boundaries
本文研究了几何Kramers-Fokker-Planck算子在有边流形上的极大增生实现。引入了一类一般的边界条件，保证了最大增生性和一些整体次椭圆估计。这些估计意味着很好的谱性质以及相关半群的指数衰减性质。对于通常的标量Kramer-Fokker-Planck方程或Bismut的亚椭圆Laplacian方程，容许边界条件有着广泛的应用。
2014-02-03 math.AP
Pencil-beam approximation of stationary Fokker-Planck
在窄束区中，定态福克-普朗克方程的解通常用弹道线性输运或费米粒子束方程来近似。我们提出了一个严格的近似分析，这三个模型在半空间几何。在1-Wasserstein意义上获得误差估计，其是量化波束扩展的适应度量。详细地给出了具有奇异内源和边界源的定常Fokker-Planck方程的适定性和正则性结果。
2020-06-08 math.AP
Global subelliptic estimates for Kramers-Fokker-Planck operators with some class of polynomials
本文研究了具有大于2次多项式位势$V(q)$的Kramers-Fokker-Planck算子的二次极限行为.在一定条件下，本文给出了KFP算子的一个精确的全局亚椭圆估计。
2019-05-27 math.AP
Global-in-time L p -- L q estimates for solutions of the Kramers-Fokker-Planck equation
在这项工作中，我们证明了一个最佳的全球在时间Lp-Lq估计的解决方案的Kramers-Fokker-Planck方程的短程潜力在三维。结果表明，t $\rightarrow$ + $\infty$的衰变率与x变量下的热方程相同，而t $\rightarrow$ 0 +的发散率与Kramers-Fokker-Planck算符1/3导数损失的亚椭圆率有关.
2021-07-07 math.AP
Pencil-beam approximation of fractional Fokker-Planck
我们考虑用分数阶Fokker-Planck方程模拟光束在高度前峰湍流介质中的传输，并用分数阶Fermi湍流光束模型对它们进行近似。我们得到了一个误差估计，在1-Wasserstein距离后一个模型表明，光束扩展是很好地捕获的费米粒子束近似的小扩散限制。
2020-12-03 math.AP
Optimal non-symmetric Fokker-Planck equation for the convergence to a given equilibrium
本文研究了在$\mathbb{R}^d$中寻找Fokker-Planck方程，该方程对给定平衡点具有最快的指数衰减。对于一个规定的，各向异性的高斯，我们确定了一个非对称的福克-普朗克方程的线性漂移，显示出最高的指数衰减率的收敛到平衡的解决方案。同时，它必须允许衰减估计的乘法常数任意接近其下确界。这种最优的福克-普朗克方程是用秩为1的扩散矩阵显式构造的，因此是次强制的。在一个$L^2$分析中，我们发现最大衰减率等于逆协方差阵的最大特征值，并且可达到的乘法常数的下确界是1，对应于Fokker-Planck漂移的高旋转极限。
2021-09-09 math.AP
THE Fokker-Planck Equation With Absorbing Boundary Conditions
研究了区间上Fokker-Planck方程的初边值问题，其边界条件为吸收边界条件。我们发展了一个理论的适定性的经典解的问题。我们还证明了所得到的解决方案，指数衰减很长一段时间。为了证明这些结果，我们得到了几个重要的估计，其中包括具有吸收边界条件的Fokker-Planck方程远离奇异集的亚椭圆性，以及H旧的连续性的解决方案，直到奇异集。
2013-11-19 math.AP
Sharp Decay of the Fisher Information for Degenerate Fokker-Planck Equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Durham University（杜伦大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究退化福克-普朗克方程在二次菲舍尔信息下的精确收敛率，通过与有限维ODE相关联的传播算子范数来确定该速率。
2026-02-10 math.AP
Fitting parameters of a Fokker-Planck-like equation with constraint
本文研究带积分约束的Fokker-Planck型方程的参数拟合，给出解存在唯一性的准则与反例，并受肿瘤生长免疫控制应用启发。
2025-05-28 math.AP
Short and long time behavior of the Fokker-Planck equation in a confining potential and applications
本文考虑空间维$d \geq 3$中约束势中的线性Fokker-Planck方程。利用谱方法证明了解的短时导数和长时导数的界，并给出了一些应用。
2008-01-23 math.AP
Exponential decay of Rényi divergence under Fokker-Planck equations
本文证明了具有由严格凸势梯度给出的漂移的Fokker-Planck方程的解的指数收敛到平衡点，并用Rényi散度量化.这推广了经典的指数衰减结果的相对熵相同的方程。
2018-11-11 math.AP
Short-time parametrix for the Fokker--Planck semigroup and applications
研究在欧几里得空间构造福克 - 普朗克半群的短时近似解，通过引入次扇形算子，得到半群多种性质及相关估计，如平滑局部化、极分解、预解式构造、伪谱估计和特征值渐近性估计等。
2026-07-16 math.AP
Holder estimates for kinetic Fokker-Planck equations up to the boundary
我们得到了局部的持有人连续性估计的边界动力学Fokker-Planck方程的粗糙系数，与规定的流入边界条件。我们的结果扩展了一些最近的发展，将De Giorgi方法的动力学福克-普朗克方程。我们还获得了高阶渐近估计附近的传入的边界的一部分。特别地，当方程具有零边界条件且无源项时，我们证明了在边界的引入部分上解在无穷阶处为零。
2022-12-30 math.AP
Fractional diffusion limit for a fractional Vlasov-Fokker-Planck equation
本文用分数阶拉普拉斯算子代替拉普拉斯算子，严格推导了Vlasov-Fokker-Planck方程的宏观极限。密度的演化由分数阶热方程控制，该方程中加入了来自外力的对流项。分析是由一个修改后的检验函数的方法，并通过获得二次熵界的先验估计。另外，我们还证明了Vlasov分数阶Fokker-Planck方程解的存在唯一性。
2016-06-25 math.AP
Fokker-Planck type equations with Sobolev diffusion coefficients and BV drift coefficients
本文对[Le Bris and Lions，Comm.偏微分方程33（2008），1272- 1317]中的一个公开问题给出了肯定的回答，即证明了具有Sobolev扩散系数和BV漂移系数的Fokker-Planck型方程的适定性.
2012-01-04 math.AP
Long-time behavior of free energy in the nonlinear Fokker-Planck equation
研究非线性福克-普朗克方程中自由能的长期行为，通过引入空间非均匀性与熵耗散方法，分析大扩散系数下的渐近特性。
2025-12-15 math.AP
Construction of an eigen-solution for the Fokker-Planck operator with heavy tail equilibrium: an `a la Koch method in dimension 1
本文构造了具有重尾平衡的Fokker-Planck算子的\emph{eigen-solution}.我们提出了一个一维的\textit{alternative}方法，这将是在高维推广。后一种方法是受H. Koch关于非线性KdV方程\cite{Koch}的一个推广.作为这种构造的结果，我们恢复了G. Lebeau和M. Puel \cite{LebPu}关于Fokker-Planck方程的分数扩散极限。
2023-03-13 math.AP
The Fokker-Planck equation for bosons in 2D: well-possedness and asymptotic analysis
我们证明了二维Fokker-Planck方程的解在时间上是全局定义的，并且收敛到平衡点，并且对于径向对称解，这种收敛是指数的。主要的观察结果是，一个变种的霍普夫-科尔变换相关的二维方程在径向坐标通常的线性福克-普朗克方程。因此，径向对称的解决方案可以计算分析，我们的结果一般（非径向对称）的解决方案遵循比较和熵参数。为了证明收敛到平衡，我们还证明了一个版本的Csiszár-Kullback不等式的玻色-爱因斯坦-福克-普朗克熵泛函。
2015-08-04 math.AP
Lie symmetries of fundamental solutions of one (2+1)-dimensional ultra-parabolic Fokker--Planck--Kolmogorov equation
从群论的观点研究了（2+1）维线性超抛物Fokker-Planck-Kolmogorov方程.利用Berest-Aksenov方法，得到了方程基本解的不变性代数，并计算出方程的基本解作为弱不变解的显式形式.
2014-08-01 math-ph math.AP math.MP
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
Second order McKean-Vlasov SDEs and kinetic Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了系数可测且依赖于密度分布的二阶随机微分方程。通过建立具有分布值非齐次项的动力学Fokker-Planck-Kolmogorov方程的最大值原理，在较弱的假设下证明了该方程弱解的存在性.此外，利用最近在\cite{GIMV19}中得到的Hölder正则性估计，我们还证明了当扩散系数仅依赖于位置变量（不一定连续）时广义鞅问题的适定性.即使在非密度分布依赖的情况下，这似乎是第一个关于可测扩散系数的微分方程的适定性的结果。
2022-01-25 math.AP math.PR
Fokker-Planck-Kolmogorov inclusions of the mean field type
HSE University（高等经济大学）；Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics（克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
研究瓦瑟斯坦空间中由特定福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程控制的动力系统，在多值映射满足一定条件下证明存在性定理和解集紧致性，还研究了该系统的最优控制问题。
2026-07-24 math.AP math.OC
Kolmogorov-Fokker-Planck operators in dimension two: heat kernel and curvature
考虑一类二维Kolmogorov-Fokker-Planck型亚椭圆算子所对应的热方程.我们明确计算的小时间渐近展开的热核的对角线上的第一个有意义的系数，我们解释它的曲率不变的最优控制问题与扩散。这给出了与次黎曼结构无关的非齐次Hörmander算子的小时间热核渐近性的几何解释的第一个例子，即，其二阶部分不满足Hörmander条件
2018-01-18 math.AP math.DG math.OC
Log-Sobolev-type inequalities for solutions to stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
我们证明了由Ornstein-Uhlenbeck算子的漂移项$-x$的$μ$ -可积扰动$v$得到的满足定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程的每个概率测度$μ$关于相应的高斯测度$γ$是绝对连续的，并且对于密度$f=dμ/dγ$，对于所有$α<1/4$，通过$\|v\|_{L^1(μ)}$估计$f |\log (f+1)|^α$对$γ$的积分，这是对数Sobolev不等式的弱化的$L^1$ -模拟。这意味着其漂移是$-x$的可积扰动的扩散的平稳测度关于高斯测度是绝对连续的。
2019-08-08 math.AP math.FA math.PR
