福克 - 普朗克半群的短时近似解及其应用
Short-time parametrix for the Fokker--Planck semigroup and applications
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中文总结 AI 辅助
研究在欧几里得空间构造福克 - 普朗克半群的短时近似解，通过引入次扇形算子，得到半群多种性质及相关估计，如平滑局部化、极分解、预解式构造、伪谱估计和特征值渐近性估计等。
中文摘要 AI 辅助
我们在欧几里得空间中构造了福克 - 普朗克半群的短时近似解。在可能的应用方面，得到了半群的平滑和局部化性质、半群近似短时极分解的推导、预解式近似解的构造、伪谱估计以及福克 - 普朗克算子特征值数量渐近性的估计。证明过程中引入了一类次扇形算子，福克 - 普朗克算子属于此类，并描述了其泛函分析和谱性质。
英文摘要
We construct a short-time parametrix for the Fokker--Planck semigroup in Euclidean space. Among possible applications, we obtain smoothing and localization properties of the semigroup, the derivation of an approximate short-time polar decomposition for the semigroup, the construction of a parametrix of the resolvent, pseudospectral estimates, and estimates of the asymptotics of the number of eigenvalues of the Fokker--Planck operator. As a step in the proofs, we introduce a class of operators, which we call subsectorial operators, to which the Fokker--Planck operator belongs, and describe some of their functional analytic and spectral properties.
