Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
A note on maximal solutions of nonlinear parabolic equations with absorption
若$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界区域，$f$是在无穷远处满足超线性增长条件的连续增函数，我们研究了问题（P）：$\partial_tu-Δu+f(u)=0$在$Q_\infty^Ω:=Ω\times (0,\infty)$上，$u=\infty$在抛物边界$\partial_{p}Q$上解的存在唯一性.我们证明了在大多数情况下，在$Ω$中相关的平稳方程的存在性和唯一性被简化为相同的性质。
2011-02-04 math.AP
Existence of a maximal solution of singular parabolic equations with absorptions: quenching phenomenon and the instantaneous shrinking phenomenon
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的一维退化抛物型方程的非负解.为了得到一个存在性结果，我们证明了|u_x|的一个陡梯度估计.此外，我们还研究了非负解的性质，如猝灭现象，有限传播速度等。我们对狄利克雷问题的结果将推广到相应的柯西问题。此外，我们还证明了当f满足一定的增长条件时，非负解的紧支集的瞬时收缩现象。
2015-04-10 math.AP
Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain
本文得到了方程$\prt\_tu-Δu+u^q=0$在非圆柱区域上存在大解的一个充分条件，其中$q'=\frac{q}{q-1}$是抛物型$W\_{q'}^{2,1}$ -容量的Wiener型检验，其中$q\textgreater{}1$ .此外，我们提供了一个充分条件与方程$\prt\_tu-Δu+e^u-1=0$。此外，我们还将所得结果应用于方程：$\prt\_tu-Δu+a|\nabla u|^p+bu^{q}=0$ for $a,b\textgreater{}0$，$11$ .
2015-11-26 math.AP
Localized non-diffusive asymptotic patterns for nonlinear parabolic equations with gradient absorption
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0$的解$u$的大时间行为。我们考虑的问题提出了$x\in {\mathbb R}^N $和$t>0$与非负的和compressive支持的初始数据。我们取对应于慢$p$扩散的指数$p>2$和超线性范围$1<q<p-1$中的指数$q$。在这个范围内的哈密顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$的影响是决定性的，并引起本地化的现象。大的时间行为描述在一个合适的自相似的解决方案，解决了汉密尔顿-雅可比方程。相应的空间模式的形状是相当圆锥形，而不是钟形或抛物线。
2007-09-13 math.AP
The properties of the solution for the Cauchy problem of a double nonlinear time-dependent parabolic equation in non-divergence form with a source or absorption
本文研究带源或吸收项的非散度型双重非线性抛物方程柯西问题，证明弱解存在性、正则性、正性及渐近行为，并建立比较原理和最大值原理。
2025-07-01 math.AP
Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption
研究一类具有退化强吸收的非线性抛物型方程解的极限性态。我们证明了两种类型的现象可能发生：逐点奇点或形成剃刀刀片（或持久奇点）。
2007-08-23 math.AP math.CA
Extinction of solutions of semilinear higher order parabolic equations with degenerate absorption potential
研究了半线性$2m$阶（$m \geq 1$）抛物型方程$u_t+Lu+a(x) |u|^{q-1}u=0$，$0<q<1$，其中$a(x) \geq 0$有界于有界区域$Ω\subset \R^N$的Cauchy- Dirichlet问题解的第一消失时间.我们证明了如果$N>2m$和$\displaystyle \int_0^1 s^{-1} \text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}^\frac{2m}{N} ds < + \infty$，那么解$u$在有限时间内消失。当为$N=2m$时，条件变为$\displaystyle \int_0^1 s^{-1} (\text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}) (-\ln \text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}) ds < + \infty$。
2009-03-25 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有强吸收的非线性双退化湍流渗流反应扩散方程的界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=\Big(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x\Big)_x-bu^β, \, mp>1, \, β>0. \].根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支点附近的渐近性，对方程进行了完全分类.采用带界面捕捉的加权基本无振荡（WENO）格式进行了数值分析，并将数值结果与解析结果进行了比较。
2017-09-19 math.AP
The balance between diffusion and absorption in semilinear parabolic equations
设$h:[0,\infty)\mapsto [0,\infty)$是连续且非减的，若$t>0$为$h(t)>0$，则$m,q$为正实数。研究了当$Ω\ti (0,T)$中$\prt_{t} u-Δu^m+h(t)u^q=0$的基本解$u=u_{k}$的$k\to\infty$满足$u_{k}(x,0)=kδ_0$时的行为.主要问题是极限是否仍然是上述方程在$(0,0)$处具有孤立奇点的解，或者是相关常微分方程$ u'+h(t)u^q=0$在$t=0$处爆破的解。
2008-05-24 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption. II. Fast Diffusion Case
证明了具有快扩散和强吸收的非线性双退化湍流过滤反应扩散方程界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x)_x-bu^β, \, 0<mp<1, \, β>0. \]根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支持点附近的渐近性进行完全分类。在界面传播速度无限的情况下，局部解的渐近行为被分类在无穷远处。在$mp>1$中给出了慢扩散情况下界面函数和界面附近局部解的短时行为的完整分类。
2019-03-19 math.AP
Diffusion versus absorption in semilinear parabolic equations
研究了当$k\to\infty$时，（E）$\prt_{t}u-Δu+ h(t)u^q=0$的解$u=u_{k}$在$\BBR^N\ti (0,\infty)$，$u_{k}(.,0)=kδ_{0}$，$q>1$，$h(t)>0$中的极限.如果$h(t)=e^{-\gw(t)/t}$，其中$\gw>0$满足$\int_{0}^1\sqrt{\gw(t)}t^{-1}dt<\infty$，则极限函数$u_{\infty}$是在$(0,0)$处具有单个奇点的（E）的解，而如果$\gw(t)\equiv 1$，则$u_{\infty}$是（E）的最大解。我们研究类似的问题，如$\prt_{t}u-\Gd u^m+ h(t)u^q=0$与$m>1$和$\prt_{t}u-\Gd u+ h(t)e^{u}=0$的方程。
2008-05-23 math.AP
Asymptotic Behavior and Decay Estimates of the Solutions for a Nonlinear Parabolic Equation with Exponential Nonlinearity
考虑一类非线性抛物型方程，其指数非线性项对非线性项的增长和初值的正则性是临界的。在证明了弱解和温和解的等价性之后，我们得到了小的全局时间解的衰减估计和渐近行为。
2016-06-24 math.AP
Existence and Behavior Results For a Nonlocal Nonlinear Parabolic Equation With Variable Exponent
本文研究了一类具有非标准增长和非局部项的非线性抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的可解性。在更一般的条件下，我们证明了所考虑问题的弱解的存在性。此外，我们得到了一些结果时的问题是齐次的解的行为。
2018-02-28 math.AP
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
2016-01-14 math.AP
Very singular solutions for the thin film equation with absorption
研究了具有吸收项的四阶抛物型薄膜方程的弱解的自相似大时间行为。
2009-01-26 math.AP
On the self-similar stability of the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
针对平面上的抛物-抛物型Keller-Segel方程，通过扰动论证结合抛物-椭圆型方程线性化算子的指数稳定性，再经纯半群分析，证明了准抛物-椭圆区域内自相似轮廓的非线性指数稳定性。
2025-02-12 math.AP
Convergence to self-similarity for a degenerate parabolic equation with fast-growing spatially-dependent absorption
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗峰大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
研究吸收-扩散方程在m>1且σ>σ0时非负解的大时间行为，证明所有解在自相似变量下收敛到唯一稳态解，并给出通用上界。
2026-06-16 math.AP
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
2007-09-26 math.AP
Critical exponent for the global existence of solutions to a nonlinear degenerate/singular parabolic equation
研究了一类非齐次非线性热方程，其中系数退化或奇异，属于$A_2$类函数。我们证明了Fujita指数的存在性，并描述了在时间上的整体解的二分法存在/不存在。$A_2$系数允许在原点处有一个奇点或一条奇点线。在后一种情况下，这个问题与分数拉普拉斯算子有关，通过Caffarelli-Silvestre扩展，并且是第一次尝试在这种情况下开发抛物理论。
2017-11-30 math.AP
Existence of weak solutions for a class of non-divergent parabolic equations with variable exponent
本文研究具有变增长的非散度形式双重退化抛物型方程，在不同参数范围下证明了弱解的存在性，并建立了解的支撑集非扩张性质。
2024-04-23 math.AP
A doubly nonlinear parabolic problem with variable exponents, homogeneous Neumann boundary conditions and generalized logistic source
student.ucv.ro（克卢日-纳波卡大学）
本文针对带变指数与齐次Neumann边界条件的二重非线性抛物问题，基于Rothe时间离散化建立存在唯一性理论，并分析解的渐近行为。
2026-09-21 math.AP
Exponential bounds for gradient of solutions to linear elliptic and parabolic equations
本文证明了线性椭圆型和抛物型方程解的整体梯度估计。对于一个充分光滑的有界凸域$Ω\subset \mathbb{R}^N$，我们证明了一个适当的椭圆型方程$\mathcal{L} ϕ= F$的解$ϕ\in W_0^{1,\infty}(Ω)$，与$F \in L^{\infty}(Ω;\mathbb{R})$，满足$|\nabla ϕ|_{\infty} \leq C |F|_{\infty}$，与一个正的常数$C = \exp(C(\mathcal{L})\text{diam}(Ω))$ .在抛物情形下，我们也得到了类似的估计.这些指数界的证明依赖于由Ben Andrews和Julie Clutterbuck的一系列论文启发的全局梯度估计。这项工作的动机是一个双重版本的兰迪斯猜想。
2020-06-08 math.AP
On the Fujita exponent for a nonlinear parabolic equation with a forcing term
本文研究非线性抛物型方程\[ u_t-Δu=|x|^α|u|^{p}+{\mathtt a}(t)\textbf{w}(x) \ \quad\mbox{for } (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^{N}, \]解的爆破问题，其中$p>1$，$α\in\mathbb{R}$和${\mathtt a}$，$\textbf{w}$是适当的给定函数.我们通过考虑广泛的一类函数${\mathtt a}(t)$来改进早期的结果。
2022-09-11 math.AP
A comparison principle for nonlinear parabolic equations with nonlocal source and gradient absorption
针对含 $p$-Laplacian、非局部源、梯度吸收及多类非线性项的抛物方程初边值问题，本文建立比较原理，并据此得到解的爆破与全局有界性结果。
2025-05-13 math.AP
$L^{\infty}$ estimates and uniqueness results for nonlinear parabolic equations with gradient absorption terms
本文研究了粘性Hamilton-Jacobi问题\[ \left\{\begin{array} [c]{c}% u_{t}-νΔu+|\nabla u|^{q}=0, u(0)=u_{0}, \end{array} \right. \]在$Q_{Ω,T}=Ω\times\left(0,T\right) ,$中的非负解，其中$q>1,ν\geqq 0,T\in\left(0,\infty\right] ,$和$Ω=\mathbb{R}^{N}$或$Ω$是光滑有界区域，$u_{0}\in L^{r}(Ω),r\geqq1,$或$u_{0}% \in\mathcal{M}_{b}(Ω).$我们给出了$L^{\infty}$的衰减估计，对\textit{any weak solution}，\textit{without any conditions a}，$\left\| x\right\| \rightarrow\infty,$和\textit{without uniqueness assumptions}都是有效的.因此，我们得到了新的唯一性结果，当$u_{0}\in \mathcal{M}_{b}(Ω)$和$q<(N+2)/(N+1),$或$u_{0}\in L^{r}(Ω)$和$q<(N+2r)/(N+r).$我们还推广了一些衰减性质的拟线性方程的模型类型\[ u_{t}-Δ_{…
2013-03-22 math.AP
End point gradient estimates for quasilinear parabolic equations with variable exponent growth on nonsmooth domains
本文研究了非光滑区域上具有$p(x,t)$ -Laplacian模型非线性结构的拟线性抛物型方程.主要目标是在可变指数设置中获得终点Calderón-Zygmund型估计。在最近的一项工作\cite{byun2016nonlinear}中，所获得的估计值严格高于自然指数$p(x,t)$，因此自然能量估计值与高于$p(x,t)$的估计值之间存在差距（见\eqref{energy}和\eqref{byunok}）。在这里，我们弥合这一差距，以获得在\cite{byun2016nonlinear}中获得的估计的终点情况。为此，我们利用抛物线Lipschitz截断开发的\cite{KL}，并获得显着改善的先验估计以下的自然指数与稳定的常数。这里使用的技术的一个重要特点是，我们利用统一的内在尺度引入\cite{adimurthi2018sharp}，这使我们能够同时处理奇异和退化的情况下。
2018-06-04 math.AP
The Hölder interpolative gap bound for degenerate parabolic double phase problems
Kyungpook National University（庆北国立大学）
针对退化抛物双相方程，在解具有Hölder连续性时，提出并证明了满足间隙条件$q\le p+\alpha/(1-\gamma)$的梯度更高可积性，首次给出Hölder插值型间隙界。
2026-09-25 math.AP
Exponential Decay for a Boundary-Controlled Nonlinear Parabolic Reactor Model
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学力学研究所）；Université Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Grenoble-INP（格勒诺布尔国立理工学院）
本文研究了由非线性抛物方程和Robin型边界条件控制的轴向扩散管式反应堆模型，推导了闭环系统稳态解的指数稳定性条件，并给出了衰减率的显式估计，通过数值模拟验证了不同反馈增益参数下的衰减率有效性。
2026-08-24 math.AP
Sharp regularity for a singular fully nonlinear parabolic free boundary problem
本文建立了具有奇异吸收项的完全非线性抛物型自由边界问题黏性解的局部正则性估计。主要的困难是由于沿自由边界的源的爆破和缺乏变分结构。该证明结合了石井-狮子方法与本质上抛物振荡估计的功率。结果是新的，即使是二阶线性算子的非发散形式。
2023-03-25 math.AP
Gradient weighted estimates at the natural exponent for Quasilinear Parabolic equations
本文得到了非光滑区域上Muckenhoupt类$A_{\frac{q}{p}}(\mathbb{R}^{n+1})$中带权的拟线性抛物型方程弱解的空间梯度的加权范数不等式，其中$q\geq p$.这里的准线性非线性模型后，标准的$p$ -拉普拉斯算子。到目前为止，梯度的所有加权估计仅针对指数$q>p$获得。指数$q>p$的结果使用了在过去几十年中发展起来的Calderón-Zygmund理论的全部复杂机制，但是常数爆炸为$q \rightarrow p$（本质上是因为极大函数在$L^1$上没有界）。为了证明自然指数处梯度的加权估计，即，$q=p$，我们需要获得改进的先验估计低于自然指数。为此，我们开发了基于\cite{AdiByun2,KL}的Lipschitz截断技术，并在自然指数以下获得了显着改善的估计。在此过程中，我们还得到了改进的，未加权的Calderón-Zygmund型估计低于自然指数，这是新的，甚至对线性方程。
2018-04-12 math.AP
Evolution of interfaces for the non-linear parabolic p-Laplacian type reaction-diffusion equations. II. Fast diffusion vs. absorption
本文对非牛顿弹性渗流的非线性抛物型$p$ -Laplacian型反应扩散方程\[ u_t-\Big(|u_x|^{p-2}u_x\Big)_x+bu^β=0, \ 1<p<2, β>0 \]的界面和局部解的短时行为进行了全面的分类。如果界面是有限的，它可能由于界面附近的扩散项和反应项的竞争而膨胀、收缩或保持静止，用参数$p,β, sign~b$表示，以及初始函数在其支持点附近的渐进性。在一定的参数范围内，扩散的强烈支配导致无限的传播速度和界面的缺席。在所有的情况下，有限的接口，我们证明了明确的公式接口和本地解决方案的准确性，常系数。我们证明了显式渐近的本地解决方案在无穷远的无限传播速度的所有情况下。证明的方法是基于非线性标度律，和障碍技术，使用特殊的比较定理，在不规则区域的特征边界曲线。在最近的论文中给出了当$p>2$时，界面的小时间行为和界面附近的局部解的完整描述（\it Abdulla \& Jeli，Europ. J. Appl.Math.28，5（2017），827-853.}
2019-03-02 math.AP
Regularity for fully nonlinear degenerate parabolic equations with strong absorption
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Southeast University（东南大学）
本文研究全非线性退化抛物方程强吸收情形下的正则性，建立了自由边界处的C^α正则性估计，并提出梯度衰减性质的新表述。
2026-11-09 math.AP
Asymptotics for the almost sure Lyapunov Exponent for the solution of the parabolic Anderson problem
我们发现的几乎必然的李雅普诺夫指数的抛物型安德森问题的解决方案的渐近分子扩散率趋于零。
2002-06-13 math.AP math.PR
Parabolic equations with exponential nonlinearity and measure data
设$Ω$是${\mathbb R}^N$和$T>0$中的有界域.本文研究了\begin{equation} (P)\left\{ \begin{array}{lll} u_t - Δu \pm g(u) &= μ\quad &\text{in } Q_T:=Ω\times (0,T) \\ \phantom{------,} u&=0 &\text{on } \partial Ω\times (0,T)\\ \phantom{----,} u(.,0) &=ω&\text{in } Ω. \end{array} \right. \end{equation}问题，其中$μ$和$ω$分别是$Q_T$和$Ω$中的有界Radon测度，以及$g(u) \sim e^{a |u|^q} $与$a>0$和$q \geq 1$ .我们给出了求解（P）的一个充分条件，该条件是用$μ$和$ω$的分数极大势表示的.
2013-12-09 math.AP
Local and global estimates of solutions of Hamilton-Jacobi parabolic equation with absorption
我们得到了方程\[ u_{t}-Δu+|\nabla u|^{q}=0 \]在$Q_{Ω,T}=Ω\times\left( 0,T\right) ,$ $T\leqq\infty,$中的非负解的新的先验估计，其中$q>0,$和$Ω=\mathbb{R}^{N},$或$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$和$u=0$在$\partialΩ\times\left( 0,T\right) .$上的光滑有界区域。在$Ω=\mathbb{R}^{N},$的情况下，我们证明了方程的任何解$u\in C^{2,1}(Q_{\mathbb{R}^{N},T})$ 1.1在$Q_{\mathbb{R}^{N} ,T}$中，特别是任何弱解，如果$q\leqq2),$不带条件作为$\left\vert x\right\vert \rightarrow\infty,$满足普适估计\[ \left\vert \nabla u(.,t)\right\vert ^{q}\leqq\frac{1}{q-1}\frac{u(.,t)}% {t},\qquad\text{in }Q_{\mathbb{R}^{N},T}. \]，并且我们证明了$u$的增长性是由$C(t+t^{-1/(q-1}% )(1+\left\vert x\right\vert ^{q^{\prime}}),$限制的，其中$C$依赖于$u.$.…
2014-07-11 math.AP
Formulas for generalized principal Lyapunov exponent for parabolic PDEs
给出了随机线性抛物型偏微分方程广义主李雅普诺夫估计的积分公式。作为应用，得到了指数的一个上估计.
2017-09-13 math.AP math.DS
The Dirichlet problem for non-divergence parabolic equations with discontinuous in time coefficients in a wedge
本文研究了一类系数为t的可测函数的抛物型方程楔形区域上的狄利克雷问题.在加权$L_{p,q}$ -空间中得到了强制估计.文中提出的“临界指数”概念在此起了关键作用。证明了临界指数的各种重要性质。本文应用于柱体上时间系数间断的线性和拟线性非散度抛物型方程的狄利克雷问题$Ω\times(0,T)$，其中$Ω$是有边或有锥点的有界区域.
2011-12-13 math.AP
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
2020-09-13 math.AP
Critical behavior for a semilinear parabolic equation with forcing term depending of time and space
研究了一类具有依赖于时间和空间的强迫项的非齐次半线性热方程变号解的大时间行为。我们确定了这个问题的临界指数，它区分了不存在/存在的全球时间解决方案，并显示了这个临界指数的不连续点的非齐次项成为独立的时间变量。
2019-10-22 math.AP
Uniqueness and long time asymptotics for the parabolic-parabolic Keller-Segel equation
本文在弱解（或“自由能”解）的一般框架下，研究了具有有限质量$M\textless{} 8π$、有限对数二阶矩和有限熵的抛物-抛物型Keller-Segel方程。本文的目的有两个：（1）证明了“自由能”解的唯一性。证明使用了DiPerna-Lions重整化参数，这使得有可能得到“最佳正则性”以及在临界$L^{4/3}$ Lebesgue范数下两个可能解的差异估计，类似于$2d$涡度Navier-斯托克斯方程。(2)我们证明了自相似轮廓在准抛物椭圆区域的径向对称和多项式加权$L^2$指数稳定性。证明是基于一个扰动参数，它利用的指数稳定性的抛物椭圆型Keller-Segel方程建立的Campos-Dolbeault和Egana-Mischler的自相似配置文件。
2016-12-22 math.AP
A supersolution approach to doubly degenerate parabolic equations with weights
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；Southern Mathematical Institute of VSC RAS（俄罗斯科学院南方数学研究所）
本文提出了一种带有权重的双退化抛物方程的超解方法，用于研究精确的时间衰减界，并应用于非均匀密度方程。
2025-12-23 math.AP
On the absence of rapidly decaying solutions for parabolic operators whose coefficients are non-Lipschitz continuous in time
我们发现最小的正则性条件的抛物型算子的系数，确保没有非平凡的解决方案趋于零的速度比任何指数。
2004-09-07 math.AP
On parabolic partial differential equations with Hölder continuous diffusion coefficients
研究了一类具有非常数Hölder扩散系数和粗糙强迫项的一维抛物型微分方程的弱解的存在性和正则性.这样的方程出现在研究一维Ericksen-Leslie模型的液晶，我们的结果适用。本文的结果利用了扩散系数的Hölder连续性，这一连续性来自于物理背景和Ericksen-Leslie模型的分析。此外，解决方案的霍德尔指数的依赖性是明确的霍德尔指数的扩散系数。
2023-01-19 math.AP
Vacuum isolating, blow up threshold and asymptotic behavior of solutions for a nonlocal parabolic equation
本文考虑了一类非局部抛物型方程的初值和Dirichlet边值问题。首先，我们利用势阱族讨论了解的真空隔离行为。然后得到了具有临界初始能量的解的整体存在性和爆破性。进一步，对于满足$J(u_0)\leq d$和$I(u_0)\neq 0$的解，我们证明了整体解随着时间的无穷大指数衰减到零，爆破解的范数指数增加.
2017-01-15 math.AP
Qualitative properties of solutions to parabolic anisotropic equations: Part II. The anisotropic Trudinger's equation
University of Bologna（博洛尼亚大学）；Universidade do Minho（米尼奥大学）；Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro（特拉斯-奥-蒙特斯和阿尔托杜罗大学）；Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine（乌克兰国家科学院应用数学与力学研究所）
研究各向异性双非线性抛物型弱解的局部正则性，证明无指数限制的抛物Harnack不等式，并在扩散指数范围受限时得到Hölder连续性。
2026-06-06 math.AP
Domains with globally exponentially integrable parabolic forward-in-time BMO
本文刻画使抛物型时间向前 BMO 函数具有时间向前指数可积性的时空开集，条件由区域连通性及时间向前拟双曲距离的增长界给出。
2025-09-29 math.AP math.CA
On maximal parabolic regularity for non-autonomous parabolic operators
本文考虑与半双线性型相关的线性非齐次非自治抛物问题，其时间依赖性是不连续的。我们证明了对于这些问题，极大抛物正则性的性质可以外推到时间可积指数$r\neq 2$。这使我们能够证明非常一般的几何设置中不连续非自治二阶散度型算子的最大抛物型$L^r$ -正则性，并证明相关拟线性方程的存在性结果。
2016-04-20 math.AP
New critical exponents in a fully parabolic quasilinear Keller-Segel and applications to volume filling models
我们继续研究了完全抛物型拟线性Keller-Segel方程组的解。在上述文献中，我们证明了当非线性化学敏感性足够强且非线性扩散与化学敏感性之间存在充分关系时，拟线性Keller-Segel方程组的径向对称解的有限时间爆破。另一方面，我们证明了，一旦化疗敏感性足够弱的解决方案存在于全球的时间。本文致力于寻找区分这两种行为的临界指数。此外，我们将我们的结果应用到所谓的体积填充模型与幂型概率跳函数。我们对后者的研究的最重要的结果是在2维中发现的临界质量现象。也就是说，我们找到一个值m0，使得当二维体积填充Keller-Segel系统的解开始时质量小于m0，那么它是有界的，而对于质量超过m0的初始数据，解是无界的，尽管被定义为任何正时间。
2014-03-27 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Initial trace of solutions of Hamilton-Jacobi parabolic equation with absorption
本文研究了方程\[ u\_{t}-Δu+|\nabla u|^{q}=0 \]在$Q\_{Ω,T}=Ω\times\left( 0,T\right) ,$ $T\leqq\infty,$中的非负解的初迹问题，其中$q>0,$和$Ω=\mathbb{R}^{N},$或$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$和$u=0$在$\partialΩ\times\left( 0,T\right) .$上的光滑有界区域。我们可以将$t=0$处的迹定义为非负Borel测度$(\mathcal{S} ,u\_{0}),$，其中$S$是无穷大的闭集，和$u\_{0}$是$Ω\backslash\mathcal{S}.$上的Radon测度我们证明了当$q\leqq1.$时迹是Radon测度对于$q\in(1,(N+2)/(N+1)$和任何给定的Borel测度，我们证明了极小解的存在性，当$\mathcal{S}$ $=\overlineω\capΩ$和$ω$是$Ω,$的开子集时，存在性扩展到任何$q\leqq2$当$u\_{0}\in L\_{loc}^{1}(Ω)$和任何$q>1$当$u\_{0}=0$。特别地，对于固定的$t.$，存在一个具有迹$(\mathbb{R}^{N+},0),$的自相似非径向解，其增长率为$\left\vert x\right\vert ^{q^{\prime}}$阶和$\…
2015-02-12 math.AP
Stability of degenerate parabolic Cauchy problems
证明了与$p$ -抛物型方程相关的柯西问题的解关于非线性指数$p$是稳定的.更具体地，具有固定初始迹的解在$L^q$ -空间中随着$p>2$变化而收敛到极限问题的解。
2014-01-13 math.AP
Analyticity of Exponential Dirichlet Series and Applications to the Approximate Controllability of Parabolic Equations
本文研究一类指数 Dirichlet 级数的解析性、幂级数系数及余项估计，并将其用于矩量法，证明线性抛物方程在局部分布或集中控制下的近似能控性。
2025-06-09 math.AP math.OC
Boundedness and exponential stabilization for time-space fractional parabolic-elliptic Keller-Segel model in higher dimensions
对于时空分数阶退化Keller-Segel方程\begin{equation*} \begin{cases} \partial _{t}^{β}u=-(-Δ)^{\fracα{2}}(ρ(v)u),& t>0\\ (-Δ)^{\fracα{2}} v+v=u,& t>0 \end{cases} \end{equation*} $x\inΩ, Ω\subset \mathbb{R}^{n}, β\in (0,1),α\in (1,2)$，我们考虑了寻找$n\geq 3$的经典解的与时间无关的上界的问题，使得$θ>0,C>0$ \begin{equation*} \left \| u(\cdot ,t)-\overline{u_{0}} \right \|_{L^{\infty }(Ω)}+\left \| v(\cdot ,t)-\overline{u_{0}} \right \|_{W^{1,\infty }(Ω)}\leq Ce^{(-θ)^{1/β}t}, \end{equation*}，其中$\overline{u_{0}}=\frac{1}{\left | Ω\right |}\int _{Ω}u_{0}dx$ .在浓度与时间无关的上界的特殊情况下，利用Alikakos-Moser迭代法和分数阶微分不等式得到了该解.在这些情况下，问题归结为一个时间-空间的分数阶抛物-椭圆型…
2022-11-16 math.AP
