Maximal parabolic regularity for divergence operators including mixed boundary conditions
证明了散度型椭圆二阶算子$A$在分布空间上满足极大抛物正则性，即使其下的区域是高度非光滑的，$A$的系数也是不连续的，并且$A$是用混合边界条件补的.应用于非光滑数据的拟线性抛物型方程。
2009-03-02 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Maximal Regularity of Parabolic Transmission Problems
证明了具有非齐次边界条件和透射条件的线性反应扩散方程具有极大Lp正则性。新的特点是允许传输接口与域的边界横向相交。
2020-07-31 math.AP
Nonautonomous maximal parabolic regularity for nonsmooth quasilinear parabolic systems
本文针对非光滑域上带混合边界条件的非自治拟线性抛物系统，建立了$L^p$-极大正则性，通过外推技术获得一致估计，仅需温和边界正则性及有界可测复系数，并允许时间非局部非线性，涵盖稳态不满足椭圆性的情形。
2023-12-21 math.AP
Gradient estimates for a degenerate parabolic equation with gradient absorption and applications
研究了一类具有吸收项的拟线性退化抛物方程的非负解的定性性质，给出了非线性扩散与非线性吸收之间的竞争关系.特别是，随着时间的推移到无穷大的质量的可积的解决方案的限制被确定，连同扩张的速度的支持companies支持的初始数据。还显示了死岩心的持久性。这些结果的证明强烈依赖于首次建立的梯度估计。
2007-08-10 math.AP
Maximal $L_q$-regularity of nonlocal parabolic equations in higher order Bessel potential spaces
本文研究了变系数分数阶抛物型方程，在任意非负阶Bessel位势空间中建立了极大$L_q$-正则性，并应用于证明分数阶多孔介质方程与非局部Kirchhoff方程的高阶正则性和瞬时平滑性。
2022-07-08 math.AP
Higher regularity for parabolic equations based on maximal L_p-L_q spaces
本文证明了具有一般边界条件的2 m阶抛物型方程的高阶正则性。这是一种具有可微性的极大L_p-L_q正则性，即主要定理是解空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的数据空间之间的同构。关键是初始数据的兼容性条件。如果满足相容性条件的数据是光滑的，我们就能得到唯一的光滑解。
2020-11-22 math.AP
Large solutions for nonlinear parabolic equations without absorption terms
本文给出了抛物型$p-$ Laplacian型方程的熵解的一个适当的概念，其中$1\leq p<2$在区域边界爆破.我们证明了这种类型的解决方案的存在性和唯一性时，初始数据是局部可积（对于$1<p<2$）或可积（对于$p=1$，即全变差流的情况）。
2014-09-30 math.AP
On quasilinear parabolic equations and continuous maximal regularity
考虑一类具有给定奇异结构的低阶项的抽象拟线性抛物问题。证明了相伴半流的适定性和Lipschitz连续性。此外，我们调查的整体存在性的解决方案，我们推广的线性化稳定性的一般原则，在临界空间中的初始值设置。这些一般的结果适用于在各种设置的表面扩散流。
2018-08-02 math.AP
Initial and boundary blow-up problem for $p$-Laplacian parabolic equation with general absorption
本文研究了$p$抛物型方程$u_t-Δ_p u=-b(x,t)f(u)$在$\mathbb{R}^N$的光滑有界区域$Ω$和$N\ge2$上的初边值爆破问题，其中$Δ_pu={\rm div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$和$p>1$，$f(u)$是无穷远正则变差函数.我们研究了正解的存在唯一性，以及它们在抛物边界附近的渐近行为。
2014-06-04 math.AP
Maximal $L^q$-regularity for parabolic Hamilton-Jacobi equations and applications to Mean Field Games
本文研究了具有无界右端和梯度超线性增长的含时粘性Hamilton-Jacobi方程的最大$L^q$ -正则性。我们的方法是基于新的积分和Hölder估计，插值不等式，和抛物正则性的线性方程之间的相互作用。这些估计是通过一个对偶方法得到的拉埃文斯。这揭示了新的光抛物对应的猜想由P。L.狮子的最大正则性的汉密尔顿-雅可比方程，最近解决的固定框架的作者。最后，应用于具有无界局部耦合的平均场对策系统的经典解的存在性问题。
2020-09-01 math.AP
Parabolic Poincaré inequalities and maximal function estimates for systems of partial differential equations
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Aalto University（阿尔托大学）
该研究针对非线性偏微分方程组，证明其抛物型庞加莱不等式具有自改进性，基于逐点极大函数估计推导反向赫尔德不等式与时间方向正则性结果，拓展了相关分析理论。
2026-10-14 math.AP
On the maximal $L_p$-$L_q$ regularity of solutions to a general linear parabolic system
在极大$L_p-L_q$正则性框架下，证明了${\mathcal R}$中一致$C^2$区域上一类对称抛物问题解的存在性.我们的方法包括在显示${\mathcal R}$ -有界的家庭的解决方案运营商相应的预解问题，首先在整个空间，然后在半空间，扰动半空间，最后，使用本地化参数，在域上。假设另外boudedness域，我们也显示指数衰减的解决方案。特别是，我们的方法不需要假设先验的一致Lopatinskiii-Shapiro条件。
2019-09-13 math.AP
Maximal Regularity with Weights for Parabolic Problems with Inhomogeneous Boundary Conditions
本文建立了具有非齐次边界条件的线性向量值抛物型初边值问题的加权$L^{q}$ - $L^{p}$ -极大正则性。我们考虑的权重是在时间和空间上的权重，并且在初始边界数据的最佳正则性中产生灵活性，并且允许避免边界处的相容性条件。以下方法的新颖性是使用Sobolev、Bessel势、Triebel-Lizorkin和Besov型的加权各向异性混合范数巴拿赫空间值函数空间，其迹理论也是研究的主题。
2019-03-05 math.AP
An introduction to maximal regularity for parabolic evolution equations
本文引入极大$L^p$ -正则性的概念，作为求解非线性偏微分方程的一种方法。我们首先定义最大的自治和非自治的问题，并描述连接到傅立叶乘法器和$\mathcal R$ -有界性。抽象结果应用于整个空间中的一大类抛物型方程组和一般抛物型边值问题。为此，讨论了边值问题解算子的构造和索伯列夫空间的迹空间的一个特征.对于非线性方程，我们在适当选择的索伯列夫空间中得到了时间上的局部适定性。这份手稿是基于已知的结果，并包括一个关于这个主题的课堂讲稿的扩展版本。
2020-03-10 math.AP
Remarks on the maximal regularity for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文在上半空间中研究抛物型边值问题的最大正则性，将导数估计扩展到任意阶，包括分数阶导数。
2026-02-01 math.AP
Existence of a maximal solution of singular parabolic equations with absorptions: quenching phenomenon and the instantaneous shrinking phenomenon
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的一维退化抛物型方程的非负解.为了得到一个存在性结果，我们证明了|u_x|的一个陡梯度估计.此外，我们还研究了非负解的性质，如猝灭现象，有限传播速度等。我们对狄利克雷问题的结果将推广到相应的柯西问题。此外，我们还证明了当f满足一定的增长条件时，非负解的紧支集的瞬时收缩现象。
2015-04-10 math.AP
Wiener criteria for existence of large solutions of nonlinear parabolic equations with absorption in a non-cylindrical domain
本文得到了方程$\prt\_tu-Δu+u^q=0$在非圆柱区域上存在大解的一个充分条件，其中$q'=\frac{q}{q-1}$是抛物型$W\_{q'}^{2,1}$ -容量的Wiener型检验，其中$q\textgreater{}1$ .此外，我们提供了一个充分条件与方程$\prt\_tu-Δu+e^u-1=0$。此外，我们还将所得结果应用于方程：$\prt\_tu-Δu+a|\nabla u|^p+bu^{q}=0$ for $a,b\textgreater{}0$，$11$ .
2015-11-26 math.AP
Localized non-diffusive asymptotic patterns for nonlinear parabolic equations with gradient absorption
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$\partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0$的解$u$的大时间行为。我们考虑的问题提出了$x\in {\mathbb R}^N $和$t>0$与非负的和compressive支持的初始数据。我们取对应于慢$p$扩散的指数$p>2$和超线性范围$1<q<p-1$中的指数$q$。在这个范围内的哈密顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$的影响是决定性的，并引起本地化的现象。大的时间行为描述在一个合适的自相似的解决方案，解决了汉密尔顿-雅可比方程。相应的空间模式的形状是相当圆锥形，而不是钟形或抛物线。
2007-09-13 math.AP
Parabolic BMO and the forward-in-time maximal operator
研究了抛物型时间向前极大算子在抛物型BMO上是否有界。事实证明，对于非负函数，答案是肯定的，但符号变化函数的行为更微妙。抛物型BMO和时间向前极大算子起源于非线性抛物型偏微分方程的正则性理论。除此之外，我们还从第一个维度研究这个问题。
2016-03-14 math.AP math.CA
The properties of the solution for the Cauchy problem of a double nonlinear time-dependent parabolic equation in non-divergence form with a source or absorption
本文研究带源或吸收项的非散度型双重非线性抛物方程柯西问题，证明弱解存在性、正则性、正性及渐近行为，并建立比较原理和最大值原理。
2025-07-01 math.AP
Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption
研究一类具有退化强吸收的非线性抛物型方程解的极限性态。我们证明了两种类型的现象可能发生：逐点奇点或形成剃刀刀片（或持久奇点）。
2007-08-23 math.AP math.CA
Extinction of solutions of semilinear higher order parabolic equations with degenerate absorption potential
研究了半线性$2m$阶（$m \geq 1$）抛物型方程$u_t+Lu+a(x) |u|^{q-1}u=0$，$0<q<1$，其中$a(x) \geq 0$有界于有界区域$Ω\subset \R^N$的Cauchy- Dirichlet问题解的第一消失时间.我们证明了如果$N>2m$和$\displaystyle \int_0^1 s^{-1} \text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}^\frac{2m}{N} ds < + \infty$，那么解$u$在有限时间内消失。当为$N=2m$时，条件变为$\displaystyle \int_0^1 s^{-1} (\text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}) (-\ln \text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}) ds < + \infty$。
2009-03-25 math.AP
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption
本文证明了具有强吸收的非线性双退化湍流渗流反应扩散方程的界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=\Big(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x\Big)_x-bu^β, \, mp>1, \, β>0. \].根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支点附近的渐近性，对方程进行了完全分类.采用带界面捕捉的加权基本无振荡（WENO）格式进行了数值分析，并将数值结果与解析结果进行了比较。
2017-09-19 math.AP
Maximal mixed parabolic-hyperbolic regularity for the full equations of multicomponent fluid dynamics
本文考虑一个描述具有复合分子结构的牛顿流体的质量、能量和动量平衡的Navier-Stokes-Fick-Onsager-Fourier偏微分方程组。对于所得到的抛物-双曲方程组，我们引入了混合型最优正则性的概念，并证明了一个典型的初边值问题的强解的短时存在性。通过部分最大值原理，我们还证明了这样的解不会在有限时间内由于温度或部分质量密度的爆破或消失而退化。然而，第二个结果仅在唯象系数的某些生长条件下有效。为了得到一些理论的说明，我们建立了一个特殊的体积可加混合物的本构模型。
2021-08-31 math.AP
$\mathrm{L}_p$-maximal regularity for parabolic and elliptic boundary value problems with boundary conditions of mixed differentiability orders
在非线性抛物型和椭圆型偏微分方程理论中，极大正则性的概念在建立解的存在性、正则性和有界性方面起着至关重要的作用。关于极大正则性的充分条件的研究有很长的历史：首先研究了标量方程和多个耦合方程组。在2000年前后，无限维值域空间$E$的向量值情形成为$\mathcal{R}$-有界算子族理论的发展和进步的切入点，它与$\mathcal{H}^\infty$-演算有着密切的联系。然而，Denk、Hieber和Prüss对$\mathrm{L}_p$-向量值抛物和椭圆边值问题的最大正则性的地面制动结果被限制在边界符号的齐次主部分的边界条件下，与Ladyszenskaya、Solonnikov和Uralceva对有限分量系统的一些先前结果相反，这些结果也允许，例如，Dirichlet边界条件和（混合）通量边界条件在同一位置。在本手稿中，我们的目标是缩小这一差距，并将Denk，Hieber和Prüss的结果推广到这种稍微更一般的情况。为此，我们仔细审查了他们的作品中使用的策略，并使其适应这里考虑的情况。
2023-03-12 math.AP
The balance between diffusion and absorption in semilinear parabolic equations
设$h:[0,\infty)\mapsto [0,\infty)$是连续且非减的，若$t>0$为$h(t)>0$，则$m,q$为正实数。研究了当$Ω\ti (0,T)$中$\prt_{t} u-Δu^m+h(t)u^q=0$的基本解$u=u_{k}$的$k\to\infty$满足$u_{k}(x,0)=kδ_0$时的行为.主要问题是极限是否仍然是上述方程在$(0,0)$处具有孤立奇点的解，或者是相关常微分方程$ u'+h(t)u^q=0$在$t=0$处爆破的解。
2008-05-24 math.AP
Cahn-Hilliard approach to some degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions
本文讨论了一类带动力边界条件的退化抛物型方程的适定性。为了刻画Cahn-Hilliard系统中的目标退化抛物方程，利用一个合适的极大单调图来选取来自双阱势凸部分的非线性项.本文的主要议题是在一个假设下，这个极大单调图的存在性问题，以处理更广泛的类。证明了该问题存在一个弱解。
2016-08-29 math.AP
Evolution families and maximal regularity for systems of parabolic equations
本文证明了一类抛物型偏微分方程组的极大$L^p$ -正则性，其中椭圆算子$A$的系数以可测的方式依赖于时间，并且在空间变量上是连续的.证明是基于算子理论的方法和证明中的主要成分之一是加权$L^q$ -空间上的演化家庭的建设。
2016-07-07 math.AP math.FA
Evolution of Interfaces for the Nonlinear Double Degenerate Parabolic Equation of Turbulent Filtration with Absorption. II. Fast Diffusion Case
证明了具有快扩散和强吸收的非线性双退化湍流过滤反应扩散方程界面和界面附近局部解的短时渐近公式\[ u_t=(|(u^{m})_x|^{p-1}(u^{m})_x)_x-bu^β, \, 0<mp<1, \, β>0. \]根据非线性参数$m, p,β$和初始函数在其支持点附近的渐近性进行完全分类。在界面传播速度无限的情况下，局部解的渐近行为被分类在无穷远处。在$mp>1$中给出了慢扩散情况下界面函数和界面附近局部解的短时行为的完整分类。
2019-03-19 math.AP
Revisiting the blow-up criterion and the maximal existence time for solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system in 2d-Euclidean space
本文在二维欧几里得空间中，针对含消耗项的抛物-椭圆Keller-Segel系统，在超临界质量情形下，通过精细分析二阶矩的微分不等式，建立了更广初始条件下的爆破准则并改进了最大存在时间上界。
2025-06-24 math.AP
Diffusion versus absorption in semilinear parabolic equations
研究了当$k\to\infty$时，（E）$\prt_{t}u-Δu+ h(t)u^q=0$的解$u=u_{k}$在$\BBR^N\ti (0,\infty)$，$u_{k}(.,0)=kδ_{0}$，$q>1$，$h(t)>0$中的极限.如果$h(t)=e^{-\gw(t)/t}$，其中$\gw>0$满足$\int_{0}^1\sqrt{\gw(t)}t^{-1}dt<\infty$，则极限函数$u_{\infty}$是在$(0,0)$处具有单个奇点的（E）的解，而如果$\gw(t)\equiv 1$，则$u_{\infty}$是（E）的最大解。我们研究类似的问题，如$\prt_{t}u-\Gd u^m+ h(t)u^q=0$与$m>1$和$\prt_{t}u-\Gd u+ h(t)e^{u}=0$的方程。
2008-05-23 math.AP
Parabolic problems with general Wentzell boundary conditions and diffusion on the boundary
本文给出了Hölder连续函数空间的极大正则性的一个结果，涉及线性抛物方程组，具有动态边界条件或Wentzell边界条件，边界上具有椭圆扩散项.
2015-04-21 math.AP
Very singular solutions for the thin film equation with absorption
研究了具有吸收项的四阶抛物型薄膜方程的弱解的自相似大时间行为。
2009-01-26 math.AP
Maximal regularity with temporal weights for parabolic problems with inhomogeneous boundary conditions
在时间加权的$L_p$ -空间中，我们对具有非齐次边界条件的向量值抛物型初边值问题，无论是静态的还是松弛型的，发展了一种极大正则性方法。正常的椭圆率和Lopatinskiii-Shapiro型条件是基本的结构假设。加权框架允许减少初始正则性和避免边界处的相容性条件，并且它提供了解决方案的固有平滑效果。我们的主要工具是插值和跟踪理论的各向异性Slobodetskii空间的时间权重，运营商值谓词演算，以及本地化和扰动参数。
2012-02-17 math.AP math.FA
Convergence to self-similarity for a degenerate parabolic equation with fast-growing spatially-dependent absorption
Université Savoie Mont Blanc（萨瓦勃朗峰大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
研究吸收-扩散方程在m>1且σ>σ0时非负解的大时间行为，证明所有解在自相似变量下收敛到唯一稳态解，并给出通用上界。
2026-06-16 math.AP
Asymptotic Behaviour of a Nonlinear Parabolic Equation with Gradient Absorption and Critical Exponent
本文研究了具有非线性扩散和梯度吸收的发展方程$$ \partial_t u - Δ_p u + |\nabla u|^q=0 . $$解的大时间行为。我们考虑了在非负紧支集的初值条件下对$x\in \real^N$和t>0所提出的问题。我们取指数p>2，这对应于慢p-Laplacian扩散。本文的主要特点是指数q取临界值q=p-1，这导致有趣的渐近性。这是由于在这种情况下，哈密尔顿-雅可比项$ |\nabla u|^q$和扩散项$Δ_p u$在很长时间内具有相似的大小。在本文中进行的研究表明，一个微妙的渐近平衡的发生，使大的时间行为的解决方案是由一个合适的自相似解决方案的Hamilton-Jacobi方程$|\nabla W|^{p-1}=W$，对数时间校正的重新缩放版本。渐近重标度剖面是一种顶部有尖点的沙堆，它与空间维数无关。
2010-02-10 math.AP
Parabolic Muckenhoupt Weights Characterized by Parabolic Fractional Maximal and Integral Operators with Time Lag
本文引入带时滞的非对角双权抛物 Muckenhoupt 类，刻画带时滞抛物分数次极大算子与新型分数次积分的加权有界性，并给出 Sobolev 嵌入和热方程先验估计。
2024-10-06 math.AP math.CA math.FA
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
2007-09-26 math.AP
Maximal Regularity and Existence for Superquadratic Parabolic Hamilton--Jacobi Equations: The Endpoint case
University of Washington（华盛顿大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
针对超二次抛物Hamilton-Jacobi方程，通过双尺度爆破和Liouville定理克服临界梯度能量集中，建立最大L^q_c正则性，并构造有界强解及强收敛性。
2026-09-29 math.AP
$L^p$-maximal regularity of nonlocal parabolic equation and applications
利用Fourier变换和Festhiman-Stein定理，研究了具有奇异非对称Lévy算子的非局部抛物型和椭圆型方程的$L^p$ -极大正则性，得到了相应的非局部抛物型和椭圆型方程的唯一强可解性，其中概率表示起着重要作用.特别地，利用Bessel位势空间给出了具有奇异核的Lévy型伪微分算子的域的一个特征.作为副产品，我们证明了一大类非对称Lévy算子在$L^p$ -空间中生成解析半群。作为应用，我们证明了Cauchy过程（即临界扩散过程）驱动的随机微分方程的Krylov估计，并得到了一类具有临界扩散的拟线性一阶抛物型方程的适定性.特别地，临界Hamilton-Jacobi方程和多维临界Burger方程是唯一可解的，并且得到了光滑解。
2012-01-02 math.AP math.PR
Solutions of some nonlinear parabolic equations with initial blow-up
研究了$\partial_tu-Δu+u^q=0$（$q>1$）在$Ω\times (0,\infty)$中解的存在唯一性，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是一个紧边界区域，满足条件$u=f\geq 0$在$\partialΩ\times (0,\infty)$上，初始条件$\lim_{t\to 0}u(x,t)=\infty$ .本文利用Brezis关于Hilbert空间中极大单调算子的理论，构造了当$f=0$，无论区域边界的正则性如何时的极小解.当$\partialΩ$满足抛物型Wiener准则且$f$连续时，我们构造了一个极大解，并证明了它是在$t=0$处爆破的唯一解.
2008-09-10 math.AP
Mixed problems for degenerate abstract parabolic equations and applications
研究变系数退化抽象抛物型方程.这里的边界条件是非局部的。在混合$L_{p}$空间中得到了椭圆型和抛物型问题解的极大正则性和Lohartz型估计.进一步证明了非线性抛物型方程混合问题最优正则解的存在唯一性。请注意，这些问题出现在流体力学和环境工程中。
2017-07-05 math.AP
On a Parabolic-Hyperbolic Filter for Multicolor Image Noise Reduction
我们提出了一种新的基于偏微分方程的各向异性滤波器的降噪图像。它是Nitzberg & Shiota（1992）模型的推广，是著名的抛物线Perona & Malik滤波器（1990）的双曲松弛。首先，我们考虑一个“空间”的molifier型正则化的PDE系统，并利用最大的$L^{2}$ -正则理论的非自治形式证明了一个适定性的结果在弱和强的设置。再次，利用极大$L^{2}$ -正则性理论和Schauder的不动点定理，得到了原拟线性问题的相应解，并证明了解的唯一性和有界梯度.最后，我们的模型的长期行为进行了研究。
2016-05-05 math.AP
On uniqueness of large solutions of nonlinear parabolic equations in nonsmooth domains
研究了问题（P）：$\partial_tu-Δu+u^q=0$（$q>1$）在$Ω\times (0,\infty)$中，$u=\infty$在$\partialΩ\times (0,\infty)$上，以及$u(.,0)\in L^1(Ω)$上正解的存在唯一性，当$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界区域时.我们构造了一个极大解，证明了当$q<N/(N-2)$时，这个极大解是一个大解，当$\partialΩ=\partial\barΩ^c$时，这个极大解是唯一的.若$\partialΩ$具有局部图性质，则证明了问题（P）至多存在一个解
2008-08-14 math.AP
Maximal $L^1$-regularity for parabolic initial-boundary value problems with inhomogeneous data
研究了抛物型方程初边值问题的端点极大$L^1$ -正则性。对于非齐次Dirichlet和Neumann数据，在齐次Besov空间$\dot B_{p,1}^s({\mathbb R}^n_+)$上，利用$1< p< \infty$和$-1+1/p<s\le 0$以及最优迹估计，建立了初边值问题在时间端点情形下的极大$L^1$正则性.本文得到的主要估计在迹估计意义下是尖锐的，这是UMD巴拿赫空间类的已知理论所不能得到的.我们利用调和分析的方法，特别是Dirichlet和Neumann边界数据的边界势之间的几乎正交性质以及Besov和Lizorkin-Triebel空间中单位元的Littlewood-Paley二进分割.
2021-11-04 math.AP math.FA
Weak-strong uniqueness for a class of degenerate parabolic cross-diffusion systems
证明了一类退化抛物型交叉扩散方程组的有界弱解与由相同初始条件确定的唯一强解在后者的最大存在区间上是一致的.证明依赖于为与系统相关的相对熵建立的估计。
2022-07-01 math.AP
A comparison principle for nonlinear parabolic equations with nonlocal source and gradient absorption
针对含 $p$-Laplacian、非局部源、梯度吸收及多类非线性项的抛物方程初边值问题，本文建立比较原理，并据此得到解的爆破与全局有界性结果。
2025-05-13 math.AP
$L^{\infty}$ estimates and uniqueness results for nonlinear parabolic equations with gradient absorption terms
本文研究了粘性Hamilton-Jacobi问题\[ \left\{\begin{array} [c]{c}% u_{t}-νΔu+|\nabla u|^{q}=0, u(0)=u_{0}, \end{array} \right. \]在$Q_{Ω,T}=Ω\times\left(0,T\right) ,$中的非负解，其中$q>1,ν\geqq 0,T\in\left(0,\infty\right] ,$和$Ω=\mathbb{R}^{N}$或$Ω$是光滑有界区域，$u_{0}\in L^{r}(Ω),r\geqq1,$或$u_{0}% \in\mathcal{M}_{b}(Ω).$我们给出了$L^{\infty}$的衰减估计，对\textit{any weak solution}，\textit{without any conditions a}，$\left\| x\right\| \rightarrow\infty,$和\textit{without uniqueness assumptions}都是有效的.因此，我们得到了新的唯一性结果，当$u_{0}\in \mathcal{M}_{b}(Ω)$和$q<(N+2)/(N+1),$或$u_{0}\in L^{r}(Ω)$和$q<(N+2r)/(N+r).$我们还推广了一些衰减性质的拟线性方程的模型类型\[ u_{t}-Δ_{…
2013-03-22 math.AP
Continuous maximal regularity on singular manifolds and its applications
本文建立了具有奇点流形上一类线性微分算子的连续极大正则性理论。这些算子在接近奇异端时表现出退化或奇异的行为。这类算子的特殊例子包括定义在域上的微分算子，它们向边界退化得足够快。本文所建立的理论应用于Yamabe流、多孔介质方程、抛物型$p$ -Laplacian方程和薄膜方程。对奇异或退化抛物型方程的边界爆破问题和等待时间现象也给出了一些评论。
2015-12-17 math.AP
Parabolic weighted norm inequalities and partial differential equations
研究了非线性抛物型偏微分方程的有界平均振动的抛物Muckenhoupt权和函数.主要结果给出了抛物型时间向前极大算子的弱型和强型加权范数不等式的充分刻画。此外，我们通过抛物型Muckenhoupt权重和极大函数给出了Moser开创性论文中抛物型Muckenhoupt权重的Jones型因子分解结果和抛物型BMO的Coifman-Rochberg型特征。
2016-09-06 math.AP math.CA
Abstract elliptic and parabolic equatıons in Morrey spaces and applications
研究了Morrey空间中微分算子方程的可分性。证明了在向量值Morrey空间中相应的微分算子是解析半群的生成元。并得到了相应的抛物型方程的极大正则性.在应用方面，给出了Morrey空间中椭圆型方程的Wentzell-Robin型问题和退化抛物型方程的混合值问题的极大正则性.
2019-10-18 math.AP math.FA
A semilinear parabolic system with a free boundary
本文讨论了一维空间中具有自由边界的半线性抛物方程组。我们假设未知函数$u$和$v$经历非线性反应$u^q$和$v^p$，并且最初存在于区间$\{0\leq x\leq s(0)\}$中，但是随着扩展前沿$\{x=s(t)\}$向右扩展，$s(t)$根据自由边界条件$s'(t)=-μ(u_x+ρv_x)$演化，其中$p,\, q,\, μ, \,ρ$被给定为正常数。本文的主要目的是了解正解或极大正解的存在性、唯一性、正则性和长时间性态。首先证明了当$p,\,q\geq 1$时，该问题在最大存在区间$[0,T_{\max})$内存在唯一正解$(u,v,s)$;当$p<1$或$q<1$时，该问题在最大存在区间$[0,T_{\max})$内存在唯一正解$(u,v,s)$.并且，$(u,v,s)$和$T_{\max}$具有（i）$T_{\max}=+\infty$，或（ii）$T_{\max}<+\infty$和$$ \limsup_{T\nearrow T_{\max}}\|u,\,v\|_{L^{\infty}([0,T]\times[0,s(t)])}=+\infty.$$的性质。最后，我们讨论了有界整体解的整体存在性（$T_{\max}=+\infty$）、有限时间爆破（$T_{\max}<+\infty$）和长时间性态。
2014-04-21 math.AP
