Stability and decay rate estimates for a nonlinear dispersed flow reactor model with boundary control
本文研究带单一边界控制的非线性分散流管式反应器模型，利用算子半群理论证明解的存在唯一性，并通过反馈律和李雅普诺夫方法证明闭环稳定性并估计指数衰减速率。
2025-04-22 math.AP math.OC
Single-point blow-up for parabolic systems with exponential nonlinearities and unequal diffusivities
本文研究了具有以下形式的方程组的正爆破解：$$u_t=δ_1 Δu+e^{pv},\quad v_t= δ_2Δv+e^{qu},$$与$δ_1,δ_2>0$和$p, q>0$ .我们证明了大类径向递减解的单点爆破。这回答了Friedman和Giga~（1987）的一篇论文中的一个未解决的问题，在那篇论文中，只对等扩散情形$δ_1=δ_2$得到了结果，证明关键地依赖于这个假设。
2015-10-08 math.AP
Parabolic equations with exponential nonlinearity and measure data
设$Ω$是${\mathbb R}^N$和$T>0$中的有界域.本文研究了\begin{equation} (P)\left\{ \begin{array}{lll} u_t - Δu \pm g(u) &= μ\quad &\text{in } Q_T:=Ω\times (0,T) \\ \phantom{------,} u&=0 &\text{on } \partial Ω\times (0,T)\\ \phantom{----,} u(.,0) &=ω&\text{in } Ω. \end{array} \right. \end{equation}问题，其中$μ$和$ω$分别是$Q_T$和$Ω$中的有界Radon测度，以及$g(u) \sim e^{a |u|^q} $与$a>0$和$q \geq 1$ .我们给出了求解（P）的一个充分条件，该条件是用$μ$和$ω$的分数极大势表示的.
2013-12-09 math.AP
Boundedness and Exponential Stabilization in a Parabolic-Elliptic Keller--Segel Model with Signal-dependent Motilities for Local Sensing Chemotaxis
本文考虑一类退化的Keller-Segel模型的初Neumann边值问题，该模型具有一个依赖于信号的非增运动函数.分析的主要障碍来自于当信号浓度变得无界时可能出现的简并。在目前的工作中，我们感兴趣的是在高维的经典解的有界性和指数稳定性。借助一个李雅普诺夫泛函和一个微妙的Alikakos-Moser型迭代，我们能够建立一个时间无关的上界的浓度提供的运动功能代数减少。然后，我们进一步证明了一致的时间有界性的解决方案，通过构建一个估计，涉及加权能量。最后，再次感谢李雅普诺夫泛函，我们证明了指数稳定的空间齐次稳定状态。我们的有界性结果改进了\cite{Anh19,FJ20a}中的结果，并首次获得了指数稳定性.
2020-09-13 math.AP
On the absence of rapidly decaying solutions for parabolic operators whose coefficients are non-Lipschitz continuous in time
我们发现最小的正则性条件的抛物型算子的系数，确保没有非平凡的解决方案趋于零的速度比任何指数。
2004-09-07 math.AP
Boundedness and exponential stabilization for time-space fractional parabolic-elliptic Keller-Segel model in higher dimensions
对于时空分数阶退化Keller-Segel方程\begin{equation*} \begin{cases} \partial _{t}^{β}u=-(-Δ)^{\fracα{2}}(ρ(v)u),& t>0\\ (-Δ)^{\fracα{2}} v+v=u,& t>0 \end{cases} \end{equation*} $x\inΩ, Ω\subset \mathbb{R}^{n}, β\in (0,1),α\in (1,2)$，我们考虑了寻找$n\geq 3$的经典解的与时间无关的上界的问题，使得$θ>0,C>0$ \begin{equation*} \left \| u(\cdot ,t)-\overline{u_{0}} \right \|_{L^{\infty }(Ω)}+\left \| v(\cdot ,t)-\overline{u_{0}} \right \|_{W^{1,\infty }(Ω)}\leq Ce^{(-θ)^{1/β}t}, \end{equation*}，其中$\overline{u_{0}}=\frac{1}{\left | Ω\right |}\int _{Ω}u_{0}dx$ .在浓度与时间无关的上界的特殊情况下，利用Alikakos-Moser迭代法和分数阶微分不等式得到了该解.在这些情况下，问题归结为一个时间-空间的分数阶抛物-椭圆型…
2022-11-16 math.AP
Analyticity of Exponential Dirichlet Series and Applications to the Approximate Controllability of Parabolic Equations
本文研究一类指数 Dirichlet 级数的解析性、幂级数系数及余项估计，并将其用于矩量法，证明线性抛物方程在局部分布或集中控制下的近似能控性。
2025-06-09 math.AP math.OC
Rate of convergence for one-dimensional quasilinear parabolic problem and its applications
利用比较原理，得到了一维拟线性抛物型方程初边值问题解的指数收敛速率.然后，我们将结果应用到人口动力学和图像处理中的一些模型。
2016-12-16 math.AP
The Cauchy problem for doubly degenerate parabolic equations with weights
本文研究带空间依赖指数权的双重退化抛物型方程柯西问题，在解加权可积且非负的假设下，证明了解的上确界估计、有限传播速度及支集估计，所有估计均由方程权函数显式表达。
2024-10-30 math.AP
Asymptotically almost Periodic Solutions of the parabolic-parabolic Keller-Segel systems on bounded domains
针对有界域上的抛物-抛物 Keller-Segel 系统，论文借助 Neumann 热半群估计、Massera 型原理与不动点方法证明 AAP 温和解的适定性，并以 Gronwall 型不等式建立指数衰减。
2025-06-11 math.AP
Blowup time and blowup rate for a pseudo-parabolic equation with singular potential
针对带奇异势的伪抛物方程，研究推导了其爆破时间、爆破速率的上下界及爆破解的指数增长估计，补充了已有文献结论。
2024-05-20 math.AP
Exponential Convergence of Parabolic Optimal Transport on Bounded Domains
本文研究了由最优质量输运引起的Monge-Ampère型抛物型偏微分方程第二边值问题解的渐近性态。我们的主要结果是这个发展方程的解决方案的稳定解的最优输运问题的指数收敛速率。我们推导出一个微分Harnack不等式一类特殊的功能，解决线性化问题。利用这个Harnack不等式和特定的技术，质量传输，我们控制的抛物型方程的解的时间振荡，并获得指数收敛。此外，在证明的过程中，我们提出了一个连接的伪黎曼框架介绍了金和麦肯的背景下，最优输运，这是有趣的，在其本身的权利。
2018-12-26 math.AP math.DG
Global Existence and Exponential Stability for a Nonlinear Thermoelastic Kirchhoff-Love Plate
研究了一类具有抛物型热传导的Kirchhoff \& Love型拟线性热弹性板的初边值问题，其边界上为参考温度，机械简支.在适当的正则性和相容性假设下，证明了该问题的经典解的短时存在唯一性。进一步，我们利用障碍技巧证明了在初始值很小的条件下解的全局存在性和指数稳定性。这是第一个建立在多维拟线性非抛物热弹性Kirchhoff & Love板的这类结果。
2016-12-02 math.AP
A weighted semigroup approach to exponential stability in linear parabolic equations
本文采用加权半群方法，证明了带一般漂移项和零阶系数的线性抛物型方程初边值问题解的指数L²稳定性，该结果对漂移项具有鲁棒性。
2026-09-07 math.AP math.PR
Nonlinear instability of solutions in parabolic and hyperbolic diffusion
我们考虑半线性发展方程的形式$a(t)\partial_{tt}u + b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u)$和$b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u),$可能无界的$a(t)$和可能的符号变化的阻尼系数$b(t)$，并确定精确的条件下，线性不稳定的稳态解意味着非线性不稳定。更具体地说，我们证明了具有固定符号的本征函数的线性不稳定性通过指数增长性或有限时间爆破引起非线性不稳定性。然后，我们讨论了几个例子，我们的主要定理是立即适用，包括发展方程与超临界和指数非线性。
2013-01-24 math.AP
Pattern formation in a pseudo-parabolic equation
研究了一类正向后扩散伪抛物型方程中局部扰动向不稳定态的传播。三个渐近制度被区分为t趋于无穷大，第一个是一个政权的传播扰动，主要是由线性方程。这导致的分析，以确定的传播扰动的前缘的速度，并意味着，在第二，过渡，制度的解决方案采取的形式调制行波。在第三种情况下，该解接近接近周期性稳态，其中在与调制行波匹配时获得周期。本文还对这一模式进行了详细的分析。分析是通过对比正式的渐近描述的解决方案与数值计算。在上述分析中，假设初始扰动的衰减速率大于指数衰减速率，在这种情况下，在波前的前沿处存在一个临界指数衰减速率，并得到了传播速度，我们研究了指数衰减初始条件下的波速选择机制。它被发现，只要初始数据表现为一个真正的指数（无论多么慢的衰减率）的速度选择是由快速衰减的初始条件所选择的。然而，对于初始条件与复杂的指数，我们发现制度的衰减率和波长的前传播以更快的波的速度。这是值得强调的数值研究，因为它给出了一个不同的情况下，比所表现出的良好的研究半线性反应扩散方程的波速行为：有指数衰减速度比临界的前端传播速度快的临界的初始条件。
2016-05-26 math.AP
Asymptotic estimates for the parabolic-elliptic Keller-Segel model in the plane
研究了自相似变量的二维Keller-Segel系统解的大时间行为，当总质量为亚临界时，即经过适当的无量纲化后，总质量小于小于π.从以前的工作中可以看出，当质量较小时，所有解都以指数速率收敛到稳态解。在这里，我们删除这个限制，并表明，在相对熵测量的收敛速率是指数的任何质量在亚临界范围内，和独立的质量。该证明依赖于对称化技术，该技术改编自J. I. Diaz，T. Nagai和J. - M. Rakotoson，并允许我们建立统一的估计Lp范数的解决方案。指数收敛是通过在一个空间中线性化得到的，该空间定义为与相对熵估计一致，并且线性化的演化算子是自伴的。证明的核心依赖于几个新的光谱间隙估计是独立的利益。
2013-10-10 math.AP
Partial regularity for degenerate parabolic systems with non-standard growth and discontinuous coefficients
本文研究一类退化抛物型方程组弱解的部分Hölder连续性，其模型为可微抛物型$p(x,t)$方程组\begin{equation*}\partial_t u-\operatorname{div}[μ(z)(1+|Du|^2)^{\frac{p(z)-2}{2}}Du]=0,\qquad p(z)\geq2.\end{equation*}这里，指数函数$p(z)$满足对数连续性条件.证明了如果$μ(z)$满足一定的VMO型条件，则除了测度零集之外，$u$是局部Hölder连续的.
2022-02-10 math.AP
Exponential Turnpike property for fractional parabolic equations with non-zero exterior data
我们考虑了时变最优控制问题的最优解在时域趋于无穷远时平均收敛到相应的平稳最优控制问题的最优解。控制问题在工程、经济和科学中起着关键作用。更准确地说，在气候科学中，相关问题往往是在长时间尺度中制定的，因此，当时间范围趋于无穷大时，可能的渐近行为问题变得很自然。假设所考虑的受控动态是稳定的，对一个固定的解决方案，以下自然的问题出现：时间平均值的最优控制和轨迹收敛到固定的最优控制和状态的时间范围走向无穷大？这个问题与所谓的收费公路性质密切相关，该性质表明，通常情况下，连接两个相距甚远的点的最佳轨迹包括，离开原点，迅速接近稳定状态（收费公路），大部分时间都停留在那里，只有在非常接近最终目的地和时间时才离开。本文研究了具有非零外部条件（Dirichlet和非局部Robin）的热方程的分数Laplace算子$(-Δ)^s$（$0<s<1$）.我们证明了非局部Robin最优控制问题的收费公路性质以及Dirichlet和非局部Robin最优控制问题的指数收费公路性质。
2020-08-09 math.AP
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
2016-12-12 math.AP
Quantitative periodic homogenization of parabolic equations with large drift and potential
Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了大漂移与势能下抛物型方程的周期性正则化速率，证明了解的结构并推导了L²正则化速率。
2026-01-03 math.AP
Regularity and long time behavior of a doubly nonlinear parabolic problem and its discretization
本文研究管道气体输运中的双重非线性抛物问题，利用凸性论证与相对熵估计证明有限元隐式离散格式的一致有界性和指数稳定性，并由此得到连续问题弱解的正则性、唯一性与长时间稳定性。
2023-05-30 math.AP
Counting Ancient Solutions on A Strip with Exponential Growth
研究了无限长带上抛物型方程的古解。证明了一类抛物型方程的任何多项式增长型古解必为常数。此外，我们证明了增长速度比固定指数阶慢的古代解的向量空间是有限维的。
2020-08-22 math.AP math.DG
A nonlinear fourth-order parabolic equation and related logarithmic Sobolev inequalities
研究了一维非线性四阶抛物型方程在周期边界条件下的解.这个方程出现在一个固定的非平衡界面的波动的背景下，并在量子半导体器件的建模。证明了非负弱解的存在性。给出了非负弱解唯一性的一个判据。最后，利用一个新的高阶导数的最优对数Sobolev不等式，证明了解在“熵范数”下以指数形式快速收敛到其均值.
2004-09-15 math.AP
Semiglobal oblique projection exponential dynamical observers for nonautonomous semilinear parabolic-like equations
本文提出一种Luenberger型动态观测器，通过有限次小区域平均测量输出，实现非自治半线性抛物型方程全状态的半全局指数收敛估计，并利用显式斜投影输出注入算子保证误差动力学稳定。
2021-02-12 math.AP math.OC
Asymptotic behavior of interface solutions to quasilinear parabolic equations with nonlinear forcing terms
研究了拟线性抛物型方程解在有界区间上的渐近性态。特别是，我们关注的一类特殊的解决方案，称为接口解决方案，表现出亚稳态行为，这意味着他们的收敛到系统的渐近配置是指数缓慢。我们的分析的关键是一个近似的稳定状态的问题的线性化，和减少的动力学的一维运动，描述的缓慢收敛的界面向平衡。
2015-06-28 math.AP
Dynamic output-based feedback stabilizability for linear parabolic equations with memory
本文研究带记忆项的线性抛物型方程的镇定问题，提出基于有限传感器测量的指数动态 Luenberger 观测器提供状态估计，并设计显式输出反馈控制输入，通过仿真验证了该策略对指数核和弱奇异 Riesz 核的有效性。
2025-04-28 math.AP math.OC
Exponential stabilization and continuous dependence of solutions on initial data in different norms for space-time-varying linear parabolic PDEs
对于任意参数$p\in [1,+\infty]$，考虑了一类具有时空变系数的反稳定线性抛物型偏微分方程在空间$L^{p}$ -范数和$W^{1,p}$ -范数下的指数镇定问题.时间变量）核函数。然后，基于所得到的指数稳定性，我们证明了所考虑的系统的解决方案连续依赖于$L^{p}$ -范数，和$W^{1,p}$ -范数，分别为初始数据。为了获得时间无关的（因此足够光滑的）核函数，而没有Gevrey样条件，并处理在$p\in[1,2)$的情况下出现的奇异性，我们应用组合方法，即，结合反推和近似的李雅普诺夫泛函（ALFs），稳定所考虑的系统，并建立连续的依赖于初始数据的解决方案在不同的范数。
2022-07-02 math.AP math.OC
Existence, uniqueness, and stabilization results for parabolic variational inequalities
本文考虑了具有依赖于时间和空间的反应和对流系数的障碍型抛物型变分不等式的反馈镇定，并证明了非平稳轨迹的指数镇定。基于Moreau-Yosida近似，建立了一个反馈算子，使用有限（和均匀的近似指数）的致动器的数量，导致指数衰减的给定速率的状态变量。几个数值例子解决光滑和非光滑障碍函数。
2021-04-03 math.AP math.OC
The eternal solutions of parabolic equations with boundary condition
本文研究带边界条件的抛物型方程的永恒解，利用最大值原理和Harnack型不等式，揭示齐次方程解空间的一维结构及非齐次方程解的表示方法。
2025-04-01 math.AP
Well-posedness of a Parabolic-hyperbolic Keller-Segel System in the Sobolev Space Framework
本文研究了一类初始数据接近稳定平衡点且扰动属于$L^2(\mathbb R^3)\times H^1(\mathbb{R}^3)$的三维抛物-双曲Keller-Segel模型的整体强解.我们得到了整体的适定性和衰减性。此外，如果初始细胞密度的平均值小于一个适当的常数，则随着$t$趋于无穷大，化学浓度指数衰减到零。主要结果的证明是基于应用傅里叶分析方法对线性化抛物-双曲方程组的一致估计，以及基于细胞密度的平滑效应和化学浓度的阻尼效应。
2012-10-31 math.AP
Output-Feedback Stabilization for a Class of Linear Parabolic Systems
研究了一类具有边界驱动和测量的两分量线性抛物型系统的输出反馈镇定问题。状态反馈控制律是用反推法得到的，需要测量域内每一点的状态。为此，反推观测器的反配置和配置的传感器和执行器的设计。此外，我们证明了由对象、反推控制律和观测器组成的闭环系统是指数稳定的。反推方法被用来获得控制和观测器内核。这些核是二阶双曲线性偏微分方程的$4\times4$系统的解，其适定性已得到证明。
2016-12-12 math.AP
Boundary Stabilization of Quasilinear Parabolic PDEs that Blow Up in Open Loop for Arbitrarily Small Initial Conditions
针对开环下任意小初始条件都会有限时间爆破的拟线性抛物型PDE，提出基于边界测量三次多项式的Neumann型边界控制框架，可处理非线性扩散等项，给出吸引域估计且其随扩散增大可无界扩张，支持多种边界条件，仿真验证了阻止爆破的有效性。
2025-05-19 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential
证明了一类带漂移和奇异位势的一维退化抛物型方程的零能控性。我们研究了势在左端点处产生，加权Dirichlet边界控制位于该点的情形。我们得到了一个合适的算子的谱分解，定义在加权索伯列夫空间中，涉及Bessel函数及其零点，然后我们使用Fattorini和Russell的矩方法得到了能控性代价的上估计.利用指数型解析函数的一个表示定理，我们也得到了能控性代价的一个较低的估计。
2023-02-02 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Boundary Feedback and Observer Synthesis for a Class of Nonlinear Parabolic--Elliptic PDE Systems
本文研究包含非线性项的抛物型与椭圆型PDE耦合系统的镇定问题，通过反步设计提出显式边界控制律和指数收敛观测器，并证明了非线性闭环系统的指数稳定性与适定性。
2025-07-16 cs.SY eess.SY math.AP
Parabolic BMO and global integrability of supersolutions to doubly nonlinear parabolic equations
本文证明了局部和整体抛物BMO空间是等价的，从而推广了Reimann和Rychener的经典结果。此外，我们还证明了抛物型BMO函数在一般的时空柱类中是指数可积的。作为推论，我们建立了一类双非线性抛物型方程正上解的整体可积性。
2015-07-24 math.AP math.CA
Homogenization of the first initial boundary-value problem for parabolic systems: operator error estimates
设$\mathcal{O}\subset\mathbb{R}^d$是类$C^{1,1}$的有界域.在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$中，我们考虑了一类具有Dirichlet边界条件的自伴矩阵二阶椭圆微分算子$B_{D,\varepsilon}$，$0<\varepsilon\leqslant1$.该算子的主要部分以因子分解的形式给出。该算子涉及一阶项和零阶项。算子$B_{D,\varepsilon}$是正定的;它的系数是周期性的，并且依赖于$\mathbf{x}/\varepsilon$。研究了算子指数$e^{-B_{D,\varepsilon}t}$，$t>0$，作为$\varepsilon\rightarrow 0$的行为.我们得到了指数$e^{-B_{D,\varepsilon}t}$在$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$上的算子范数和在从$L_2(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$作用到Sobolev空间$H^1(\mathcal{O};\mathbb{C}^n)$的算子范数中的逼近.结果适用于均匀化的第一初边值问题的抛物型系统的解决方案。
2018-01-12 math.AP
On pseudo almost Periodic Solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel systems
本文利用 Neumann 热半群估计、Massera 型原理与不动点方法，证明有界区域上抛物-椭圆型 Keller-Segel 系统 PAP 温和解的存在唯一与指数稳定，并推广至实双曲流形。
2024-11-10 math.AP
Quantitative Parabolic Decay With Bounded Drift
该论文研究带界漂移和任意小势能的抛物型方程，证明能量解的双指数衰减下界，并构造最优例子说明该衰减尺度不可改进。
2026-10-05 math.AP
Parabolic-elliptic reduction suppresses Hopf bifurcation in a forager-exploiter system with cascade taxis
South China University of Technology（华南理工大学）
研究抛物-椭圆型觅食者-剥削者模型，通过建立经典解性质及研究长期行为，发现资源更新率小时解收敛到稳态，大时该系统无霍普夫分岔，与全抛物型情况不同。
2026-07-28 math.AP
Boundary controllability for a 1D degenerate parabolic equation with drift and a singular potential and a Neumann boundary condition
本文研究具有漂移项和奇异位势的一维退化抛物型方程，通过算子谱分解与矩方法证明了其在加权Neumann边界控制下的零能控性，并给出了能控性代价的上下界估计。
2023-03-31 math.AP
Boundary Control and Observer Design Via Backstepping for a Coupled Parabolic-Elliptic System
针对抛物-椭圆耦合系统，本文用反步法设计显式边界镇定控制律，并构造指数收敛观测器，进而实现输出反馈，数值仿真验证了理论结果。
2023-08-31 math.AP math.OC
Nonlinear metastability for a parabolic system of reaction-diffusion equations
我们考虑一个系统的反应扩散方程在一个有界区间的实数，重点是亚稳态动力学，从而依赖于时间的解决方案接近其稳定状态的渐近指数长的时间间隔的粘性系数$\varepsilon>0$趋于零。为了严格描述这种行为，我们分析了一个单参数家庭的近似稳态附近的动态的解决方案，我们推导出一个常微分方程的内部接口的位置。
2016-06-24 math.AP
On an exponential attractor for a class of PDEs with degenerate diffusion and chemotaxis
在这篇文章中，我们处理一类强耦合抛物系统，其中包括两个不同的影响：退化扩散和趋化性。此类方程出现在通过趋化性的生物质扩散机制的中尺度水平建模中。我们表明存在一个指数吸引子，因此，在某些“平衡条件”下的退化和增长的趋化函数的顺序的有限维的全球吸引子。
2017-09-13 math.AP
Well-posedness and asymptotic behavior of solutions to a second order nonlocal parabolic MEMS equation
East China Normal University（华东师范大学）
本文研究了二阶非局部抛物MEMS方程的解的适定性及渐进行为，通过分析能量解析性和洛萨奇维茨-西蒙不等式，证明了解以指数或代数速率收敛到稳态解，并通过数值实验验证了相关结论。
2026-03-07 math.AP
Nonlinear Stochastic Perturbations of Dynamical Systems and Quasi-linear Parabolic PDE's with a Small Parameter
本文描述了二阶项含小参数的拟线性抛物方程解在指数时间尺度上的渐近性态以及相应扩散过程的长时间性态。特别地，我们讨论了相应于拟线性初边值问题的过程的出口问题和亚稳定性。
2012-07-01 math.AP math.PR
Mass concentration and aging in the parabolic Anderson model with doubly-exponential tails
研究了抛物型方程$\partial_t u=Δu+ξu$在$\mathbb Z^d\times(0,\infty)$上的Cauchy问题的解$u(x,0)=1_{\{0\}}(x)$。这里$Δ$是$\mathbb Z^d$上的离散拉普拉斯算子，而$ξ=(ξ(z))_{z\in\mathbb Z^d}$是i.i.d.。双指数上尾随机场我们证明，对于大$t$和大概率，大部分的解决方案的总质量$U(t):=\sum_x u(x,t)$驻留在一个有界的邻域的网站$Z_t$，实现了最佳的妥协之间的局部狄利克雷特征值的安德森汉密尔顿$Δ+ξ$和距离的起源。的过程$t\mapsto Z_t$和$t \mapsto \tfrac1t \log U(t)$示出收敛的分布下适当的缩放的空间和时间。老化结果$Z_t$，以及为解决抛物问题，也建立。证明使用的特征值顺序统计$Δ+ξ$在大集最近证明的前两个作者。
2017-05-03 math-ph math.AP math.MP
Feedback stabilization of parabolic coupled system and its numerical study
本文第一部分研究了抛物型耦合系统的局部化内点反馈镇定问题。对于任何$ω>0$，系统都可以通过指数衰减$-ω<0$反馈稳定。通过求解一个合适的代数Riccati方程，得到了反馈形式的镇定控制。第二部分采用协调有限元法，将连续系统近似为有限维离散系统。对于任意的$ε>0$，该近似系统也是反馈可镇定的（一致），且具有指数衰减$-ω+ε$，并且通过求解离散代数Riccati方程得到反馈控制.得到了镇定解的误差估计和镇定反馈控制。我们验证了理论结果的数值实现。
2023-03-20 cs.NA math.AP math.NA
Exponential mixing for dissipative PDEs with bounded non-degenerate noise
证明了抛物型拟线性方程在有界非退化随机力扰动下，对一类随机力是指数混合的。
2019-09-25 math-ph math.AP math.MP
Abstract nonlinear sensitivity and turnpike analysis and an application to semilinear parabolic PDEs
我们分析了非线性最优控制问题的一阶必要最优性条件所引起的极值方程对动力学和初始数据扰动的敏感性。为此，我们提出了一个抽象的隐函数方法与缩放空间。我们将把这种抽象方法应用于由半线性偏微分方程控制的问题。在这种情况下，我们证明了一个指数收费公路的结果，并表明，扰动的极值方程的动态，例如，离散化误差随时间呈指数衰减。后者可以用于非常有效的离散化计划在模型预测控制器，其中只有一部分的解决方案需要准确计算。我们展示的理论结果，通过两个例子与一个非线性热方程的二维区域。
2022-03-01 math.AP math.OC
Hermite spectral method with hyperbolic cross approximations to high-dimensional parabolic PDEs
Tsinghua University（清华大学）；Beijing University of Aeronautics and Astronautics (Beihang University)（北京航空航天大学）
本文研究了利用双曲交叉逼近的勒维方法在高维抛物型PDEs中的应用，通过误差估计和数值实验验证了该方法的指数收敛性。
2014-02-01 cs.NA math.AP math.NA
On Asymptotically Almost Periodic Solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system on real hyperbolic Manifolds
本文研究实双曲流形上抛物-椭圆Keller-Segel系统，利用热半群估计和不动点论证证明渐近概周期解的存在唯一性及指数衰减。
2024-05-20 math-ph math.AP math.DS
Dynamical observers for parabolic equations with spatial point measurements
提出了一种指数型Luenberger动态观测器，用于估计一般类非自治半线性抛物型方程的状态。该结果可以应用于输出由在有限数量的空间点处进行的状态测量给出的情况，也就是说，我们的传感器是有限数量的delta分布的情况。输出注入算子是显式的，并且主要结果的推导涉及将状态空间分解成取决于传感器集合的两个斜分量的直和。模拟作为一个应用程序的Kuramoto-Sivashinsky模型的火焰传播和流体流动。
2022-12-04 math.AP math.OC
