具有指数增长性的带上古解的计数

抛物型方程组的复杂性

Complexity of parabolic systems

我们首先用熵来界定古中曲率流的余维。因此，所有的爆破都位于一个欧氏子空间中，其维数由演化子流形的熵和维数所限定。这大大降低了系统的复杂性。结合\cite{CM12}，给出了任意余维曲面类属奇点的第一个一般界。我们还显示了尖锐的界限，余维可以说是一些最重要的情况下，古老的流量。也就是说，我们证明了在任意维数和余维数下，任何在$-\infty$为圆柱的古流都是欧氏子空间中的超曲面流。这将众所周知的分类结果扩展到更高的余维。余维上的熵的界限是收缩器和更一般的古代流的谱计数函数的尖锐界限的特殊情况。收缩器是通过缩放而演化的解决方案，并且是流动的奇点模型。最后，我们证明了在所有维度和所有余维中作为收缩体的圆柱体的刚性在一个非常强的意义上：任何收缩体，即使在一个大的维度空间中，在一个足够大但紧凑的集合上足够接近圆柱体，它本身就是一个圆柱体。这是理论中的一个重要工具，也是规律性的关键;参见。\cite{CM8}。