一类具有更一般右端项的抛物型 $k$-Hessian 方程的整解与渐近行为
Entire Solutions and Asymptotic Behavior to a Class of Parabolic $k$-Hessian Equations with More General Right-Hand Side Terms
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研究一类右端项更一般的抛物型 k-Hessian 方程，利用欧拉折线法获得整解的存在性与不存在性，并确定精确渐近幂指数。
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本文研究一类抛物型 $k$-Hessian 方程 $-u_t (\sigma_k(\lambda(D^2u)))^\alpha = f(|x|)g(t)$ 的整古典可分离变量径向解，其中右端项由正连续函数组成。在不假设 $-u_t$ 正有界的情况下，我们将先前针对右端项为 1 的方程的结果推广到更一般的情形，包括右端项有界和周期性的情形。通过采用欧拉折线法，我们获得了存在性和不存在性结果。此外，我们得到了精确的渐近幂指数。
英文摘要
This paper investigates entire classical separable variable radial solutions to a class of parabolic k-Hessian equations -u_t (sigma_k(lambda(D^2u)))^alpha = f(|x|)g(t), where the right-hand side consists of positive continuous functions. Without assuming that -u_t is positively bounded, we extend previous work for the equations whose right-hand side is 1 to more general cases, including cases where the right-hand side terms are bounded and periodic. By employing the method of Euler's broken line, we obtain the existence and nonexistence results. Furthermore, we obtain the precise asymptotic power exponent.
发表机构
- School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
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