Estimates for the quenching time of a parabolic equation modeling electrostatic MEMS
奇异抛物问题$u_t=Δu -\frac{λf(x)}{(1+u)^2}$在$R^N$的有界区域$Ω$上，具有Dirichlet边界条件，模拟了简单静电微机电系统（MEMS）器件中弹性膜的动态偏转。在本文中，我们分析和估计的淬火时间的弹性膜在所施加的电压-这里表示为$λ$。作为一个副产品，我们证明了足够大的$λ$，有限时间淬火必须发生在附近的极大点的变化的介电常数曲线$f(x)$。
2007-12-18 math.AP
Quenching behaviour of a nonlocal parabolic MEMS equation
当$λ$较大时，得到了非局部抛物型MEMS方程$u_t=Δu+\lam/(1-u)^2(1+χ\int_Ω1/(1-u) dx)^2$在$Ω\times (0,\infty)$中，$u=0$在$\1Ω\times (0,\infty)$中，$u(x,0)=u_0$在$Ω$中解的猝灭时间的上界.在较弱的条件下，证明了初始数据的猝灭集的紧性。当$Ω=B_R$和$u_0$在$0\le r\le R$中径向对称且单调递减时，我们证明了点$x=0$是唯一可能的猝灭集.当$u_0$也满足严格的猝灭假设时，我们证明了对于任意的$β\in (2,3)$，对于某个常数$C>0$，解满足$1-u(x,t)\ge C|x|^{\frac{2}β}$，并且得到了这种情况下的猝灭时间估计.
2010-03-16 math.AP
A method of moving planes for a mixed local-nonlocal parabolic system with quenching
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；PEDECIBA Matemática（PEDECIBA数学研究所）
本文为混合局部-非局部扩散系统发展抛物型移动平面法，证明奇异吸收项下淬灭发生的参数范围、全局解存在性及淬灭区域的紧性。
2026-10-07 math.AP
Single-point blow-up for parabolic systems with exponential nonlinearities and unequal diffusivities
本文研究了具有以下形式的方程组的正爆破解：$$u_t=δ_1 Δu+e^{pv},\quad v_t= δ_2Δv+e^{qu},$$与$δ_1,δ_2>0$和$p, q>0$ .我们证明了大类径向递减解的单点爆破。这回答了Friedman和Giga~（1987）的一篇论文中的一个未解决的问题，在那篇论文中，只对等扩散情形$δ_1=δ_2$得到了结果，证明关键地依赖于这个假设。
2015-10-08 math.AP
Liouville type theorems and periodic solutions for the nonhomogeneous parabolic systems
本文研究了具非齐次非线性项的$χ^{(2)}$型抛物型系统，通过精细积分估计和修改尺度变换与爆破论证，推导出刘维尔型定理、周期解存在性及通用界与衰减估计，是该领域的首个结果。
2023-06-25 math.AP
Quasilinear parabolic equations with superlinear nonlinearities in critical spaces
本文在临界空间中研究具有超线性非线性的拟线性抛物方程的适定性，利用抛物正则化效应建立半流，并通过大气流动等例子验证结果。
2024-12-18 math.AP
The Quenching Problem in the Nonlinear Heat Equations
本文研究了具有幂非线性项的非线性热方程的熄灭问题。对于幂次p<0的非线性项和缓慢变化的初始条件的开集，我们证明了解将在有限时间内崩溃。我们找到崩溃的轮廓，并估计其余的。
2006-12-06 math-ph math.AP math.MP
Multiple Quenching Solutions of a Fourth Order Parabolic PDE with a singular nonlinearity modelling a MEMS Capacitor
研究了一类四阶非线性抛物型偏微分方程有限时间奇异性的形成. PDE是微机电系统（MEMS）领域中普遍存在的模型的变体，并且在一维（1D）条带和单位圆盘上进行研究。解本身在奇点处保持连续，而其高阶导数发散，这种现象称为淬火。对于某些参数制度，它示出了数值的奇异性将形成在多个孤立的点在1D条的情况下，并沿环的点在径向对称的2D情况下。这些着陆点的位置是准确预测的渐近展开。的解决方案本身收敛到一个稳定的自相似的配置文件在奇点。分析计算验证使用自适应数值方法，利用基本PDE所表现出的对称性，准确地解决非常接近的奇异性的解决方案。
2011-05-11 math.AP
Period Estimates for Autonomous Evolution Equations with Lipschitz Nonlinearities
本文给出了自治强阻尼双曲型问题最小周期的一个估计。我们的结果对应于Yorke，Busenberg等人对常微分方程的工作以及Robinson和Vidal-Lopez对抛物问题的工作。一个通用的方法来处理双曲和抛物型问题。最后给出了一类梁方程的应用实例。
2020-10-12 math.AP
Global Estimates and Regularity of Retarded Parabolic Equations with Fast-growing Nonlinearities
研究了一类时滞抛物型方程$$\frac{\patial u}{\patial t}-Δu=f(x,u)+g(u(x,t-r_1(t)),\cdots,u(x,t-r_m(t)))+h(x,t)$$在有界区域$Ω\subset R^n$中的初值问题解的整体估计和正则性，该区域具有快速增长的非线性项和耗散结构，并与齐次Dirichlet边界条件相关联.我们的研究结果揭示了耗散结构与此类问题解的规律性之间的一些更深层次的内在联系。
2019-08-08 math.AP math.DS
Threshold results for semilinear parabolic systems
本文证明了具有纯幂型非线性项的半线性抛物型方程组的一个阈值结果
2010-09-20 math.AP
A priori estimates of solutions to local and nonlocal superlinear parabolic problems
本文研究超线性抛物型问题变号解的先验估计，涵盖局部与非局部情形，应用包括爆破速率等，方法基于能量、插值及Pohozaev恒等式。
2025-01-22 math.AP
Gradient estimates for parabolic problems with Orlicz growth and discontinuous coefficients
我们得到了具有Orlicz增长的抛物型方程的Calderón-Zygmund型估计，其中方程中的非线性项对于空间和时间变量可能是不连续的.此外，我们考虑抛物型系统的Uhlenbeck结构。
2021-08-23 math.AP
Quenching for a semi-linear wave equation for MEMS
我们认为，形成有限时间淬火奇点的解决方案的半线性波动方程的负功率非线性，可以模拟微机电系统（MEMS）。对于径向初始数据，我们得到，形式上，存在一个序列的淬火自相似解决方案。也从正式的渐近分析，一个解决方案的偏微分方程是径向对称的，严格单调增加的距离从原点淬火在原点像一个明确的空间独立的解决方案。后者的分析和数值实验对奇异行为提出了详细的猜想。
2022-10-26 math.AP
Simultaneous recoveries for semilinear parabolic systems
在本文中，我们研究了在几种情况下，非线性和初始数据都可以是未知的半线性抛物型方程组的反边界问题。我们建立了几个同时恢复的结果表明，被动或主动边界Dirichlet-to-Neumann算子可以唯一地恢复这两个未知数，甚至在某种情况下稳定。事实证明，非线性在导出这些恢复结果中起着关键作用。如果非线性项属于一般的$C^1$类，但满足特定的增长条件，则通过Carleman估计通过控制方法确定恢复结果。如果非线性项属于解析类，则通过连续线性化结合抛物系统的特殊CGO（复几何光学）解来建立恢复结果。
2021-11-09 math.AP
An inverse problem for a fractional diffusion equation with fractional power type nonlinearities
研究了一类半线性分数阶扩散方程的适定性，并构造了相应的反问题。我们确定分数幂型非线性Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量。我们的论点是基于一阶线性化以及抛物线龙格逼近属性。
2022-03-29 math.AP
A New Stability Result for Viscosity Solutions of Nonlinear Parabolic Equations with Weak Convergence in Time
本文给出了完全非线性抛物型方程的黏性解的一个新的稳定性结果，当非线性项在时间上只有弱收敛时，该结果可以达到极限。
2006-01-06 math.AP
On existence and uniqueness of solutions of thermal phase field models with a general class of nonlinearities
我们证明了一个家庭的非线性抛物型方程组相场模型考虑到温度的变化和一般类的非线性的可能性的解决方案的存在性和唯一性。本研究结果在某些方面推广了文献中已发表的结果。
2015-05-12 math.AP
On A Parabolic Equation in MEMS with An External Pressure
本文研究了带有外部压力项的MEMS抛物型方程解的行为，证明了全局解存在与有限时间淬灭的临界条件，并分析了淬灭时间、淬灭集及渐近行为。
2023-08-03 math.AP
A heteroclinic orbit connecting traveling waves pertaining to different nonlinearities
本文考虑无限长圆柱上的半线性抛物型方程。空间变化的非线性是这样的，它连接两个（空间独立的）非线性在空间中的一个紧凑的集合。我们证明了，给定这样的设置，行波服从方程的一个非线性和开始在各自的一侧的圆柱，将收敛到行波解规定的非线性的另一侧。
2017-06-13 math.AP
Quasilinear parabolic equations with first order terms and $L^1$-data in moving domains
研究了一类非线性项依赖于一阶项和可积数据的拟线性抛物型方程在移动区域上整体弱解的存在性。这个类包括$p$ -拉普拉斯方程作为一个特殊情况。通过对梯度的适当估计以及移动区域中Aubin-Lions引理的适当版本，证明了弱解是全局的.
2020-12-17 math.AP
Existence of solutions semilinear parabolic equations with singular initial data in the Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上分数阶半线性热方程的可解性，给出了初值的充要条件，确定了 Fujita 指数并估计了解的寿命。
2024-08-30 math.AP
Impacts of noise on quenching of some models arising in MEMS technology
在目前的工作中，我们研究一个随机抛物问题。潜在的问题实际上是由一个理想化的电致动的MEMS（微机电系统）设备的控制装置的电位差的随机波动的情况下的研究动机。我们首先给出了它的数学模型，然后推导出了一些局部存在性结果.接下来，对于一些特定版本的模型，关于它的边界条件，我们得到淬火结果以及这种奇异性发生的概率估计。附加的数值研究的问题，在一个维度以下，调查的问题进一步就其淬火行为。
2020-12-20 math.AP
A dispersive extension result for a class of nonlocal nonlinearities
针对周期Sobolev空间上的一类非局部非线性项，通过将其重新表述为自由薛定谔算子生成的酉群下实解析函数的共振轨道平均，证明其可表示为受迫薛定谔方程系统温和解的迹，并将该结果应用于非局部振幅方程的等价局部重新表述。
2026-09-07 math.AP
Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities
针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。
2025-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
Critical exponents for the $p$-Laplace heat equations with combined nonlinearities
本文研究具有组合非线性项的非齐次拟线性抛物方程解的大时间行为，填补了临界指数不连续现象中 Jleli-Samet-Souplet 结果的空白，并定义了依赖于强迫项的新的临界指数。
2023-10-13 math.AP
Fujita-type results for parabolic equations with Hartree-type nonlinearities
本文研究了具有 Hartree 型非线性项的抛物型方程全局解的临界行为，利用非线性容量法、不动点原理及 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式，建立了解的全局非存在性条件及局部与全局存在性结果，部分改进了已有文献的结论。
2025-10-13 math.AP
Construction of eternal solutions for a semilinear parabolic equation
抛物型方程的永恒解（那些定义为所有时间的方程）通常是相当罕见的。例如，热方程只有一个永恒的解-平凡解。虽然热方程的解存在于所有向前的时间，但它们不能在时间上向后延伸。非线性会使情况变得更糟，因为解在向后和向前的时间中都可能形成奇点。然而，半线性抛物型方程也可以支持非平凡的永恒解。本文展示了如何构造一个至少有两个不同平衡解的半线性方程的非平凡永恒解。由此产生的永恒的解决方案是一个异宿轨道连接两个给定的平衡。
2008-05-06 math.AP
On well-posedness of parabolic equations of Navier-Stokes type with BMO^{-1}(\R^n) data
我们发展了一种策略，广泛地利用帐篷空间来研究具有二次非线性项的抛物型方程，如Navier-Stokes系统。本文首先对Koch和Tataru关于BMO^{-1}中小初值下\R^n中斯托克斯方程的适定性的著名结果（\R^n）进行了新的证明.然后，我们研究另一个模型，既不是逐点核边界，也不是自伴。
2015-04-14 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear parabolic problems without scale invariance
本文针对无尺度不变性的超线性抛物问题，利用椭圆刘维尔定理、能量估计和分量比例化约化方法建立全空间与半空间中的刘维尔型定理，并将其应用于普适奇异性与衰减估计。
2024-09-30 math.AP
Universal estimates and Liouville theorems for superlinear problems without scale invariance
我们重新审视非线性椭圆和抛物问题的重标度方法，并表明，通过适当的修改，它们可以用于非尺度不变的非线性，甚至渐近，其行为可以是相当远的权力一样。在这个扩大的框架中，通过采用[37，38]中的加倍-重标度方法，我们证明了在普适估计和刘维尔定理之间发现的等价性仍然有效。在抛物的情况下，我们还证明了一个刘维尔型定理的一个相当大的类的非标度不变的非线性。这导致了一些新的结果，非尺度不变的椭圆和抛物问题，关于空间或时空奇异性估计，初始和最终爆破率，普遍和先验界的整体解决方案，和衰减率在空间和/或时间。我们说明了我们的方法，通过一些例子，这反过来又给出指示的最优估计和假设。
2022-06-18 math.AP
Nonexistence of solutions for indefinite fractional parabolic equations
研究了具有不定非线性项$$ \frac{\partial u} {\partial t}(x,t) +(-Δ)^s u(x,t)= x_1 u^p(x, t),\,\, (x, t) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}, $$的分数阶抛物型方程，其中$0<s<1$和$1<p<\infty$ .首先证明了所有正有界解沿$x_1$方向单调递增。在此基础上，我们推导出一个矛盾，从而得到不存在的解决方案。这些单调性和不存在性结果是有界区域上分数阶抛物型方程的先验估计和完全爆破的重要工具。为此，我们引入了几个新的想法，并开发了一个系统的方法，也可以应用于调查定性性质的解决方案，许多其他分数抛物问题。
2021-08-05 math.AP
On the quenching behavior of the MEMS with fringing field
在具有Dirichlet边界条件的$\mathbb{R}^n$的有界区域$Ω$上的奇异抛物问题$u_t-\triangle u=λ{\frac{1+δ|\nabla u|^2}{(1-u)^2}}$模拟了具有边缘场的微机电系统（MEMS）器件。在本文中，我们专注于该方程的解的猝灭行为。我们首先证明了存在一个临界值$λ_δ^*>0$，使得如果$0<λ<λ_δ^*$，所有的解决方案存在全局;而对于$λ>λ_δ^*$，所有的解决方案将在有限的时间淬火。本文研究了用大电压$λ$估算猝灭时间的方法。进一步地，如果$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的凸有界区域，那么它的猝灭集就是$Ω$的紧子集.特别地，如果结构域$Ω$是径向对称的，则原点是唯一的淬灭点。不仅得到了猝灭速率的单侧估计，而且进一步研究了有限猝灭解的精细渐近行为。
2014-02-01 math.AP
Nondegeneracy and asymptotic behavior of type I blow-up for semilinear heat equations with general nonlinearities
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）；Panasonic Digital Co., Ltd.（松下数字有限公司）
该研究针对具有一般非线性项的半线性热方程I型爆破解，通过拟相似变换建立局部一致收敛性，在弱假设下证明内部爆破点归一化解的正下界，覆盖多种非线性项情形。
2026-10-15 math.AP
Voting models and semilinear parabolic equations
利用分支布朗运动（BBM）谱系树上的投票模型，给出了具有多项式非线性项的半线性抛物型方程解的概率解释。这推广了McKean在~ \cite{McK}中发现的Fisher-KPP方程与BBM之间的联系。特别是，我们提出了“随机结果”和“随机阈值”的投票模型，产生任何多项式非线性$f$满足$f(0)=f(1)=0$和"递归树“的模型，允许超越这个限制$f$。我们计算一些特别感兴趣的例子，例如，我们得到一个奇怪的解释热方程的一个非平凡的投票模型和一个“基于组”的投票规则，导致一个概率视图的pushmi-pullyu过渡的一类非线性引入的埃伯特和范Saarloos。
2022-09-07 math.AP math.PR
Well-posedness results for triply nonlinear degenerate parabolic equations
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的三重非线性退化椭圆-抛物-双曲问题$$ b(u)_t - {\rm div} \tilde{\mathfrak a}(u,\nablaϕ(u))+ψ(u)=f, \quad u|_{t=0}=u_0 $$在有界区域上的适定性.假设非线性度$b,ϕ$和$ψ$是连续非减的，并且非线性度$\tilde{\mathfrak a}$落入Leray-Lions框架内。对$\tilde{\mathfrak a}(u,\nablaϕ(u))$对$u$的依赖性以及$ϕ$退化的集合施加了一些限制。一个模型的情况是$\tilde{\mathfrak a}(u,\nablaϕ(u)) =\tilde{\mathfrak{f}}(b(u),ψ(u),ϕ(u))+k(u)\mathfrak{a}_0(\nablaϕ(u)),$与$ϕ$是严格增加的，除了在一个局部有限数量的段，和$\mathfrak{a}_0$这是勒雷-狮子类。我们感兴趣的是熵解的存在性、唯一性和稳定性。如果$b=\mathrm{Id}$，我们得到一个一般的连续依赖的结果，数据$u_0,f$和非线性$b,ψ,ϕ,\tilde{\mathfrak{a}}$。对于退化椭圆型问题，对应于$b\equiv 0$和一般非减满射$ψ$的情形，也得到了类似的结果。当$[b+ψ](\R)=\R$和$ϕ\circ [b+…
2008-10-13 math.AP
Liouville theorems for parabolic systems with homogeneous nonlinearities and gradient structure
该研究修改既有证明思路，去掉正性假设证明了带梯度结构的齐次非线性抛物方程组的Liouville定理，将解类拓展至变号解，还证明了半空间Dirichlet边界情形的定理，并用于推导特定抛物方程组的通用估计。
2024-12-13 math.AP
Blow up analysis for a parabolic MEMS problem, I: Hölder estimate
本文针对抛物型 MEMS 方程的淬灭现象，运用爆破方法与 Liouville 定理建立解的最优 Hölder 估计及一致连续解序列的收敛理论，并据此证明破裂集分层定理。
2024-04-04 math.AP
Well-Posedness of Quasilinear Parabolic Equations in Time-Weighted Spaces
本文研究定义域严格包含的拟线性抛物方程，借助抛物正则化效应证明其在时间加权空间的适定性与中间空间半流生成，可通过更弱先验估计得全局存在性，以趋化系统为例验证。
2023-12-19 math.AP
Dirac concentrations in Lotka-Volterra parabolic PDEs
考虑一类带非局部非线性项的Lotka-Volterra型抛物型偏微分方程.这个模型在种群水平上模拟了种群的达尔文进化;拉普拉斯项代表突变，非线性出生/死亡项代表导致选择的竞争。一旦重新标度与一个小的扩散，我们证明了解决方案收敛到一个移动的狄拉克质量。速度和重量不能通过简单的表达式获得，例如，常微分方程。我们表明，它们是由一个受约束的Hamilton-Jacobi方程。这扩展了几个早期的结果，抛物的情况下，一般的非线性。技术上的新成分是对非局部非线性的时间上的$BV$估计，集中点的表征（在单态情况下），令人惊讶的是，一些反例表明狄拉克位置上的跳跃确实是可能的。
2007-08-28 math.AP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
Unconditional uniqueness and non-uniqueness for Hardy-Hénon parabolic equations
针对 Hardy-Hénon 抛物方程，采用加权 Lorentz 空间作为解空间，证明了无条件唯一性与非唯一性，并建立唯一性准则，推广了 Fujita 方程和 Hardy 方程的已有结果。
2024-03-18 math.AP
Nonlinear instability of solutions in parabolic and hyperbolic diffusion
我们考虑半线性发展方程的形式$a(t)\partial_{tt}u + b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u)$和$b(t) \partial_t u + Lu = f(x,u),$可能无界的$a(t)$和可能的符号变化的阻尼系数$b(t)$，并确定精确的条件下，线性不稳定的稳态解意味着非线性不稳定。更具体地说，我们证明了具有固定符号的本征函数的线性不稳定性通过指数增长性或有限时间爆破引起非线性不稳定性。然后，我们讨论了几个例子，我们的主要定理是立即适用，包括发展方程与超临界和指数非线性。
2013-01-24 math.AP
Nonradial Quenching Profile for a MEMS Model
本文首次提出一个非径向剖面的MEMS模型淬火解，通过自相似变量展开和谱分析方法证明其存在性。
2025-12-30 math.AP
Global null-controllability for stochastic semilinear parabolic equations
在本文中，我们证明了小时间的全局零可控性的前（分别）。后向）半线性随机抛物型方程的漂移项和扩散项（分别为全局Lipschitz非线性项）.在漂移项中）。特别地，我们解决了S. Tang和X.张，2009年。我们提出了一个新的扭曲控制线性随机系统的经典策略。利用一种新的精化Carleman估计，得到了一类带源项的线性系在加权空间中的能控性结果.这里的主要新颖之处是，Carleman参数显式，然后在Banach不动点方法中使用。这使得规避众所周知的问题，缺乏紧凑嵌入的解决方案空间中出现的随机偏微分方程的可控性问题的研究。
2020-10-17 math.AP
Liouville theorems for Kirchhoff-type hypoelliptic Partial Differential Equations and systems. I. Heisenberg group
本文给出了海森堡群上Kirchhoff椭圆型、抛物型和双曲型方程解的不存在性结果。此外，还考虑了Kirchhoff型的伪抛物和伪双曲型方程。为了证明这些结果，我们使用了检验函数方法。此外，还将类似的结果推广到系统的情形.此外，我们给出了一些非局部非线性的例子。
2021-10-03 math.AP
Parabolic approximation of quasilinear wave equations with applications in nonlinear acoustics
本文研究了拟线性波动方程在光滑有界区域上抛物型摄动的收敛性。特别是，我们考虑波动方程的二次型的非线性，其中包括两个经典模型的非线性声学，Westerpyrutone和库兹涅佐夫方程。通过高阶能量分析，我们得到了收敛的解决方案，相应的无粘方程的解决方案，在标准的能量范数与线性速率，假设小的数据和足够短的时间。然而，初始数据的小可以被施加在比能量分析中所需的更低阶的范数中。它只产生于确保所研究的波动方程的非退化。此外，我们解决了两个经典模型的局部适定性与非负的，可能消失的声音扩散有界域上的公开问题。
2021-09-28 math.AP
Regularity and existence for a mixed local-nonlocal parabolic equation with variable singularities and measure data
该研究针对含奇异非线性项与测度数据的混合局部-非局部抛物问题，引入可变奇异指数，证明了弱解的存在性、非存在性、正则性及渐近行为，相关结果对纯局部算子也成立。
2025-09-05 math.AP
Non-existence and instantaneous extinction of solutions for singular nonlinear fractional diffusion equations
本文证明了具有$0<s<1$和非常奇异非线性项$ϕ$的含分数阶扩散$\partial_t u + (-Δ)^s ϕ(u)= 0,$的非线性抛物型方程在$\mathbb{R}^N$中Cauchy问题解的不存在性.更准确地说，我们证明了，当$ϕ(u)=-1/u^n$与$n>0$，或$ϕ(u) = \log u$，我们采取非负的$L^1$初始数据，有没有（非负）的解决方案的问题，在任何尺寸$N\ge 2$。我们根据$s$和$n$找到了$N=1$不存在的范围。指数的范围，我们发现不存在的抛物型和椭圆型方程是最佳的。然后证明了更一般的非线性$ϕ$的不存在性，并将其推广到相关的非线性非局部型椭圆问题：具有相同类型的非线性$ϕ$的$u + (-Δ)^s ϕ(u) = f$。
2015-05-12 math.AP
Mathematical analysis for a doubly degenerate parabolic equation: Application to the Richards equation
University of Ottawa（渥太华大学）；Mohammed VI Polytechnic University（穆罕默德六世polytechnic大学）
本文研究双退化抛物方程的弱解存在性，采用有界辅助变量应用于里德斯方程，结合半隐式时间离散与最大单调算子理论，建立严格退化和强非线性问题的严谨处理方法。
2026-04-15 math.AP
Quenching time and probability estimates for a stochastic reaction-diffusion system with coupled inner singular absorption terms driven by mixed noises
本文研究Robin边界条件下带混合噪声的随机反应扩散系统，推导淬灭时间与概率的显式界，并设计数值方案验证理论结果。
2025-08-05 math.AP math.PR
Existence and dynamic properties of a parabolic nonlocal MEMS equation
设$Ω\subset\mathbb{R}^n$为$C^2$有界域，$χ>0$为常数.我们将证明非局部MEMS方程$-Δv=\lam/(1-v)^2(1+χ\int_Ω1/(1-v)dx)^2$ in $Ω$，$v=0$ on $\1Ω$的常数$λ_N\geλ_N^{\ast}\geλ^{\ast}(1+χ\int_Ω\frac{dx}{1-w_{\ast}})^2$的存在性，使得对于任何$0\leλ<λ_N^{\ast}$都存在解，对于任何$λ>λ_N$都不存在解，其中$λ^{\ast}$是吸合电压，$w_{\ast}$是$Ω$中$-Δv=\lam/(1-v)^2$的最小解的极限，$v=0$ on $\1Ω$为$λ\nearrow λ^{\ast}$。我们将证明在$λ$上的各种有界性条件下，相应的抛物型非局部MEMS方程的整体解的存在性，唯一性和渐近行为。当$λ$较大时，我们还得到了抛物型非局部MEMS方程解的猝灭行为。
2010-08-17 math.AP
Master equations with indefinite nonlinearities
本文研究了具有不定非线性性的分数热方程，证明了无正有界解，并提出新方法用于其他分数问题研究。
2026-01-06 math.AP
