Large-scale regularity for the stationary Navier-Stokes equations over non-Lipschitz boundaries
本文研究了高度振荡粗糙John域上平稳Navier-Stokes方程的大尺度正则性，通过构造一阶和二阶边界层证明了包括大尺度Calderón-Zygmund、Lipschitz及高阶$C^{1,\gamma}$和$C^{2,\gamma}$估计在内的正则性结果。
2021-08-24 math.AP
On the Cauchy problem for the Muskat equation with non-Lipschitz initial data
本文主要研究Muskat方程的Cauchy问题。我们认为初始数据属于临界索伯列夫空间的函数与三个半导数在$L^2$，分数对数校正。作为推论，我们得到了非Lipschitz初始自由曲面的第一个局部和整体适定性结果。
2020-09-09 math.AP
$L_q$-estimates for stationary Stokes system with coefficients measurable in one direction
研究了全空间、半空间和有界Lipschitz域上的变系数Stokes系统。在全空间和半空间中，当系数仅为一个固定方向上的可测函数时，我们得到了任意$q\in [2,\infty)$的先验$\dot W^1_q$ -估计。对于具有小Lipschitz常数的有界Lipschitz域上的系统，当系数仅为在一个方向上的可测函数且在每个小球的正交方向上具有局部小平均振荡时，得到了一个PDMATHAMO估计，并证明了任意$q\in (1,\infty)$的可解性，其中方向可以依赖于小球.
2019-03-17 math.AP
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
2020-10-20 math.AP
Lipschitz continuous solutions of the Vlasov-Maxwell systems with a conductor boundary condition
本文研究了在$3$ D半空间中受外引力作用的相对论性等离子体粒子，其边界为理想导体。当平均自由程远大于电磁场的变化量时，碰撞效应可以忽略。作为一个有效的偏微分方程，我们研究了相对论性Vlasov-Maxwell系统及其在时空局部Lipschitz空间中的局部时间唯一解，对于几个基本的介观（动力学）边界条件：流入，扩散和镜面反射边界条件。我们构造了这些初边值问题的弱解，并借助于依赖于解本身的权函数研究了它们的局部Lipschitz连续性。最后，利用正则性估计和在Lipschitz连续空间边界上实现Gauss定律，证明了解的唯一性。
2022-03-03 math.AP
Well-posedness for the mean curvature flow on the half-space and on bounded domains
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Bath（巴斯大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究半空间与光滑有界区域上带齐次Dirichlet边界条件的图平均曲率流，证明了标度临界Lipschitz正则性下的局部适定性，初始Lipschitz半范数足够小时解全局存在，有界区域上解指数收敛到平坦图，核心方法为变系数抛物系统的边界Schauder理论。
2026-08-11 math.AP
Stability properties of a crack inverse problem in half space
本文给出了半空间中裂纹反问题的Lipschitz稳定性结果。正问题是一个Laplace方程，其上边界Neumann条件为零。强迫项是裂纹上的不连续性。这个公式可以与弹性介质中的地质断层或减去内壁的半空间中的无旋不可压缩流动有关。直接问题在适当的函数空间中被很好地提出。我们研究了相关的反问题，其中跨越裂纹的跳跃是未知的，更重要的是，几何形状和裂纹的位置是未知的。反问题的数据是Dirichlet型的顶部边界的一部分。我们证明了这个反问题是唯一可解的一些假设下的几何形状的裂纹。本文的亮点是显示了稳定性的结果，这个反问题。假设裂纹是平面的，我们表明，重建包含裂纹的平面是Lipschitz稳定的，尽管事实上，强迫项为基础的PDE是未知的。这个一致稳定性的结果保持在强迫项是有界的上和Dirichlet数据是有界的下远离零在适当的规范的假设下。
2021-04-12 math.AP
Stability estimates for the fault inverse problem
本文研究了故障反问题的稳定性估计。在这个问题中，断层被假定为具有已知Lamé系数的半空间弹性介质中的平面开口表面。在半空间的边界上施加无牵引力条件。位移场呈现跨越断层的跳跃，称为滑移，而牵引导数是连续的。在\cite{volkov2017reconstruction}中证明了：如果位移场在半空间边界上的开集上已知，则断层和滑动是唯一确定的。在本文中，我们研究了这个唯一性结果关于包含断层的平面的方程的系数的稳定性。如果滑移场是已知的，我们的状态，并证明了Lipschitz稳定性结果。在更有趣的情况下，滑场是未知的，我们的状态和证明另一个Lipschitz稳定性的结果下的额外的假设，这仍然是物理相关的，滑场是一个方向。
2018-07-18 math.AP
A Characterization of Solvability of the Parabolic $L^p$ Dirichlet Problem on Lipschitz Graph Domains Via Carleson Measure Estimates of Bounded Solutions
该研究通过有界解的Carleson测度估计，刻画了Lipschitz图区域上抛物型$L^p$Dirichlet问题的可解性，改进了需附加抛物一致可求长性等额外假设的现有结果。
2025-09-04 math.AP
Symmetry results in the half space for a semi-linear fractional Laplace equation through a one-dimensional analysis
本文分析了半线性分数阶Laplace方程$$(-Δ)^s u = f(u) \quad\text{ in } \mathbb{R}^N_+,\quad u=0 \quad\text{ in } \mathbb{R}^N\setminus \mathbb{R}^N_+,$$，其中$\mathbb{R}^N_+=\{x=(x',x_N)\in \mathbb{R}^N:\ x_N>0\}$表示半空间，$f$是局部Lipschitz非线性项.我们完全刻画了这个问题的一维有界解，我们证明了除其他事项外，如果$u$是一个有界的解决方案与$ρ:=\sup_{\mathbb{R}^N}u$验证$f(ρ)=0$，那么$u$必然是一维的。
2017-06-02 math.AP
Full Asymptotics and Laurent Series of Layer Potentials for Laplace's Equation on the Half-Space
本文探讨余正态分布的微积分，特别是拉回定理和推进定理，在求解半空间上的狄利克雷和诺依曼问题的层势方法中的应用。我们获得完整的渐近展开的解决方案（提供这些存在的边界数据）和一个新的证明的经典跳跃关系，以及西格尔和Talvila的增长估计，使用的技术，可以推广到几何上更复杂的设置。这是第一步，以了解在某些非Lipschitz奇点的设置层势的方法，并应用匹配渐近分析相关问题的奇异扰动。
2017-12-28 math.AP
Solvability of divergence equation in Lipschitz spaces
IMAS (UBA-CONICET)（IMAS（UBA-CONICET））
研究有界\(C^2\)区域上齐次狄利克雷边界条件下散度方程\(\operatorname{div} \u = f\)的可解性，通过结合局部化技术与边界扁平化过程构造解\(\u\)，使其满足一定条件，给出了该方程可解性的相关结论。
2026-07-08 math.AP
Quasilinear elliptic problems with singular nonlinearities in half-spaces
本文研究了半空间中具有零Dirichlet边界条件的拟线性椭圆问题$-Δ_p u = f(u)$正解的单调性与一维对称性，并给出了$f(u)=\frac{1}{u^γ}$情形的分类结果。
2025-07-11 math.AP
Backward uniqueness for parabolic operators with variable coefficients in a half space
证明了在$\{a^{ij}\}$上满足$|\partial_tu+\sum_{i,j}\partial_i(a^{ij}\partial_ju)|\leq N(|u|+|\nabla u|)$，$|u(x,t)|\leq Ne^{N|x|^2}$在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中，$u(x,0)=0$在$\mathbb{R}^n_+$中的函数$u$在一定条件下在$\mathbb{R}^n_+\times[0,T]$中必同为零.结果的要点是，对$\{a^{ij}\}$施加的条件是：$\{a^{ij}\}$是Lipschitz和$|\nabla_xa^{ij}(x,t)|\leq \frac{E}{|x|}$，其中$E$小于小于一个给定的数，并且这些条件在某种意义上是最优的.
2017-11-27 math.AP
Uniform bounds and the inviscid limit for the Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
本文研究了半空间中带Navier边界条件的Navier-Stokes方程的粘性消失问题，降低了建立无粘极限所需的余法向正则性要求，并为Euler方程建立了一类新的局部存在唯一性初始数据类。
2024-04-26 math.AP
Nodal sets of Steklov eigenfunctions near the boundary: Inner radius estimates
我们表明，Steklov本征函数在有界Lipschitz域有波长密集的节点集附近的边界，相反，可以发生什么内部的域。作为逆，在二维Lipschitz域$Ω$中，我们证明了Steklov本征函数的任何节点域都包含一个以$\partialΩ$为中心，半径为$c_Ω/λ$的半球.
2022-09-13 math.AP math.CA
Elliptic equations in divergence form with partially BMO coefficients
证明了散度型二阶椭圆型方程在全空间、半空间和有界Lipschitz域上的索伯列夫空间中的可解性.对于全空间或半空间中的方程，假定首项系数$a^{ij}$在一个方向上是可测的，而在其它方向上具有小的BMO半范数.对于有界区域中的方程，我们还假设$a^{ij}$在区域边界的邻域中具有小的BMO半范数。给出了Dirichlet边值问题和余法向导数问题的统一解法。在相同的系数假设下，我们还研究了索伯列夫空间中具有混合范数的椭圆型方程。
2009-03-23 math.AP
Nonlinear asymptotic stability of inhomogeneous steady solutions to boundary problems of Vlasov-Poisson equation
本文研究了水平周期3D半空间中受背景重力作用的无碰撞粒子系统，在Vlasov-Poisson方程框架下构造了Lipschitz连续的空间非齐次稳态，并证明了其在加权Sobolev拓扑下对小扰动的指数级非线性渐近稳定性，同时建立了稳态与动态问题的适定性及正则性估计。
2023-11-17 math.AP
A priori error estimates for a time-dependent boundary element method for the acoustic wave equation in a half-space
本文研究了半空间中吸收障碍物外的时域伽辽金边界元法，给出闭合曲面和屏的先验估计，并讨论了各向异性Sobolev空间的性质及边界积分算子。
2014-10-13 cs.NA math.AP math.NA
Homogeneous Sobolev and Besov spaces on special Lipschitz domains and their traces
本文研究了特殊Lipschitz区域上齐次Sobolev和Besov空间的迹算子，证明了在精确正则性范围 $s \in (\frac{1}{p}, 1 + \frac{1}{p})$ 内迹定理成立，并处理了端点情况，填补了齐次函数空间研究的空白。
2024-08-22 math.AP math.CA math.FA
Solvability of the $L^p$ Dirichlet problem for the heat equation is equivalent to parabolic uniform rectifiability in the case of a parabolic Lipschitz graph
本文证明抛物型Lipschitz图域上热量测度的$A_\infty$性质等价于边界抛物型一致可修正性，从而结合Lewis-Murray工作解决了热方程$L^p$ Dirichlet问题可解性的长期开放问题。
2024-11-08 math.AP math.CA
Symmetry of bounded solutions to quasilinear elliptic equations in a half-space
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law, Ho Chi Minh City, Vietnam（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City, Vietnam（越南国立大学）
该研究针对半空间中带零Dirichlet边界的p-Laplacian拟线性椭圆方程，在特定函数条件下证明有界正解仅依赖x_N且沿该方向单调递增，部分推广了1993年的经典结果。
2024-09-07 math.AP math.CA
Monotonicity for the fractional semi-linear problem in a half space
Yeshiva University（叶史瓦大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；South China University of Technology（华南理工大学）
本文研究半空间中分数半线性方程的正解单调性，通过局部Lipschitz连续性条件和边界Hölder正则性估计，放宽了全局有界性要求，提出多重窄区域原理和平均效应方法，为分数方程解的性质研究提供新工具。
2026-03-15 math.AP
Sharp boundary asymptotics and monotonicity for singular quasilinear elliptic equations with gradient terms in half-spaces
Faculty of Economic Mathematics, University of Economics and Law（经济数学学院，经济与法律大学）；Vietnam National University（越南国立大学）
本文研究了半空间中涉及梯度的奇异拟线性椭圆问题正解在边界附近的行为，并利用移动平面法证明了解在 $x_N$ 方向的单调性，该结果在二维及高维特定条件下均成立。
2026-10-01 math.AP
Regularity estimates for Green operators of Dirichlet and Neumann problems on weighted Hardy spaces
本文首先研究了齐型空间$X$上满足Gauss上界的非负自伴算子$L$的广义加权Hardy空间$H^p_{L,w}(X)$，其中$0<p\le 1$在有限测度和无限测度两种情况下都是这样的.我们证明了通过极大函数和原子分解定义的加权Hardy空间是一致的。然后，我们证明了非齐次Dirichlet和Neumann问题的Green算子在适当的有界或无界区域（包括有界凸凸区域、Lipschitz图上的凸区域和上半空间）上的加权正则性估计.我们的估计是在加权$L^p$空间的范围$1<p<\infty$和新的加权Hardy空间的范围$0<p\le 1$。我们在弱光滑性假设下对Green算子的正则性估计是新的，特别是在Hardy空间上对全值域$0<p\le 1$和无界域的估计.
2018-08-29 math.AP
The BMO-Dirichlet problem for elliptic systems in the upper-half space and quantitative characterizations of VMO
本文证明了对于任何齐次二阶常复系数椭圆型方程组$L$，边界数据为BMO的$L$中的狄利克雷问题在函数类$u$中适定，其中$dμ_u(x',t):=|\nabla u(x',t)|^2\,t\,dx'dt$为Carleson测度.本文建立了一个Fatou型定理，保证了满足Carleson测度条件的系统的光滑零解$u$的点态非切边界迹的存在性.这意味着BMO可以被刻画为光滑零解$u$到椭圆系统$L$的非切逐点迹的集合，并且具有$μ_u$是Carleson测度的性质.我们建立了上半空间中BMO-狄利克雷问题的一个正则性结果：满足上述Carleson测度条件的$L$的任意给定光滑零解的非切点态迹属于Sarason空间VMO当且仅当$μ_u$满足一个消失Carleson测度条件.此外，我们得到的Dirichlet问题的适定性时，边界数据规定在Morrey-Campanato和解决方案需要满足消失Carleson测量条件的分数阶。因此，我们将空间VMO刻画为BMO中包含的光滑函数类的闭包，其中一致连续性可以适当量化（例如满足Hölder或Lipschitz条件的光滑函数类），改进了Sarason的经典结果，将VMO描述为BMO中具有有界平均振荡的一致连续函数空间的闭包。最后，证明了满足$T(1)=0$的Calderón-Zygmund算子$T$在$\mathrm{VMO}$中扩张为有界线性算子…
2018-08-24 math.AP math.CA math.FA
